相关试卷

1、由x-3y=7，得到用含y的代数式表示x=.

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2、如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为( )

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 13 5^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、α+β+γ=180

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3、如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ( )

A、2a+b B、2a+2b C、a+2b D、a+b

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4、某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，那么下面列出的方程组中正确的是 ( )

A、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 500 \\ x + y = 45 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 12 x + 10 y = 500 \\ x + y = 45 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 500 \\ x - y = 45 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 10 x + 12 y = 45 \\ x + y = 500 \end{matrix}$

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5、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=( )

A、55° B、50° C、60° D、65°

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6、体育课上老师按如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是( )

A、垂线段最短 B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条直线

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7、如图AC⊥BC， CD⊥AB，则点C到AB的距离为( )

A、线段BD的长度 B、线段AC的长度 C、线段CD的长度 D、线段BC的长度

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 3$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A D = 2 D B$ ，点 $E$ 在边 $A C$ 上，点 $F$ 在直线 $B C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、若 $E C = 2 B F$ ， $E F = 4$ ，求 $E C$ 的长；

(3)、若 $E F ⊥ A C$ ，且 $△ D E F$ 是等腰三角形，求 $E C$ 的长．

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9、成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段 $B D$ 上一动点，分别过B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ．连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ， $B D = 4$ ．设 $B C = x$ ，则 $A C = \sqrt{x^{2} + 1}$ ， $C E = \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ ，则问题转化成求 $A C + C E$ 的最小值．

(1)、【探究发现】
我们知道当A、C、E在同一直线上时， $A C + C E$ 的值最小，于是可求得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值等于．

(2)、请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9} (x \geq 0)$ 的最小值．

(3)、【拓展迁移】
请你用构图的方法试求 $\sqrt{{(4 + x)}^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 1} (x \geq 0)$ 的最大值．

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10、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．

(1)、求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？

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11、阅读下列材料，并解决相应问题： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ；

(2)、若a是 $\sqrt{5}$ 的小数部分，求 $\frac{2}{a}$ 的值．

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12、【数据收集】某市射击队为了从 $A$ ， $B$ 两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对 $A$ ， $B$ 两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将 $A$ ， $B$ 两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．

(1)、【数据分析】
小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数， ${\bar{x}}_{A} = 8.5$ 环， ${\bar{x}}_{B} =$ 环，可以看出，（填 $A$ 或 $B$ ）的平均成绩略高；通过计算方差， $s_{A}^{2} = 1.75$ ， $s_{B}^{2} = 0.75$ ，可以看出，（填 $A$ 或 $B$ ）的射击水平发挥更稳定；
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
$m_{25}$
$\begin{array}{l} m_{50} \end{array}$
$m_{75}$
最大值
$A$
6
①
9
9.5
10
$B$
8
8
9
②
10

(2)、小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填环，②处应填环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手 $B$ 的整体成绩较高，选手（填 $A$ 或 $B$ ）的射击成绩波动大；

(3)、【作出决策】
请你根据八轮射击成绩，从 $A$ 、 $B$ 两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．

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13、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $k (x_{1} + x_{2}) = x_{1} x_{2} - 3$ ，求 $k$ 的值．

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14、解方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (2 x + 1) (x - 3)$ ．

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15、如图2是一扇窗户（图1）打开示意图， $A B$ 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 $A$ 处， $O A = 12 c m$ ．当窗户垂直打开，即 $O M ⊥ O N$ 时，有 $O B = 8 \sqrt{10} c m$ ，窗户闭合时，另一端 $B$ 在 $O N$ 上滑动，点 $A$ ， $B$ 的对应位置分别记为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．

(1)、滑动支架 $A B$ 的长为 $c m$ ；

(2)、当 $A$ ， $A^{'}$ ， $B^{'}$ 三点在同一直线上时， $O B^{'}$ 的长度为 $c m$ ．

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16、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{4} m^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为 $\sqrt{10}$ 时，则 $m$ 的值为．

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17、如图， $∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 、 ∠ 4$ 是五边形 $A B C D E$ 的4个外角，若 $∠ A = 115 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ ．

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18、关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 的值为．

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19、学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是．
序号
分组情况
组内离差平方和
①
第一组1个，第二组3个
44
②
第一组2个，第二组2个
28
③
第一组3个，第二组1个
16.67

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 称为“同族二次方程”．如 $2 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 就是“同族二次方程”．现有关于 $x$ 的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$ 与 $(a + 1) x^{2} + (b - 2) x - 2 = 0$ 是“同族二次方程”，那么代数式 $a x^{2} + b x + 2026$ 能取的最大值是（）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	$m_{25}$	$\begin{array}{l} m_{50} \end{array}$	$m_{75}$	最大值
$A$	6	①	9	9.5	10
$B$	8	8	9	②	10

序号	分组情况	组内离差平方和
①	第一组1个，第二组3个	44
②	第一组2个，第二组2个	28
③	第一组3个，第二组1个	16.67