相关试卷

1、把下列各数分别填在相应的横线上.
$- 2, - π, \frac{5}{9}, 0, \sqrt{2}, + 3.1 4$
整数：无理数：
负实数：正分数：

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2、《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”.意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.如下图，求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ 可用以下两种方法：
方法一(正向思考)： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
方法二(逆向思考)： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{2^{3}} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
请用适当的方法求解下列问题：
$(1) \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} \div \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \frac{1}{2^{5}} =$ .
$(2) 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{8} + 8 \frac{1}{16} + \dots + 512 \frac{1}{1024} =$ .(注： $2^{10} = 1024)$

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3、截止2025年10月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分.设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为.

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4、计算：、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 1}$ $=$ .

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5、写一个实数，它与 $\sqrt{3} - 1$ 的和是有理数，这个实数可以是.

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6、-2024-2025(填“<”或“>”).

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7、我国在数的发展史上有辉煌的成就.早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负数”.如果“盈3”记为“+3”，那么“亏10”可以记为.

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8、古希腊“毕达哥拉斯”学派认为数是世界的本源，任何东西可以抽象为一个或多个数，比如电脑、手机等电子产品都有0和1蕴含其中.实数外有一个神秘数a，a具体如下特点：
$a^{1} = a, a^{2} = a \cdot a = - 1, a^{3} = a \cdot a \cdot a = - a, a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a = 1, a^{5} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ ， ……
观察以上规律，则 $a^{2025} =$ ( )

A、a B、-a C、1 D、-1

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9、数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在A、B之间. 若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式中正确的是( )

A、|b|=2|c| B、|b|=3|c| C、|b|=4|c| D、 $∣ b ∣ = \frac{4}{3} ∣ c ∣$

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10、下列运算结果最小的是( )

A、(-3)×(-2) B、 ${(- 3)}^{2} \div {(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{2} \times (- 2)$ D、 $- {(- 3 - 2)}^{2}$

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11、下列说法正确的是( )

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、实数可以分为有理数、零、无理数 C、带根号的数都是无理数 D、一个数的绝对值一定是非负数

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12、 ${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$ 的计算结果是( )

A、-2 B、4 C、-4 D、12

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13、单项式 $- \frac{2}{3} x^{4} y$ 的次数是( )

A、次数是 $- \frac{2}{3}$ B、次数是5 C、次数是 $\frac{2}{3}$ D、次数是4

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14、如果由四舍五入法得到的近似数是28，那么下列各数中不可能是原数的是( )

A、27.49 B、27.99 C、27.50 D、28.01

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15、交通运输部发布数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计24.33亿人次，创历史新高，24.33亿用科学记数法表示为( )

A、 $2.433 \times 1 0^{8}$ B、2.433×10⁹ C、 $2.433 \times 1 0^{10}$ D、0.2433×10¹⁰

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16、下列式子是代数式的是( )

A、2x+1=4 B、2x+1≠4 C、2x+1 D、2x+1≥4

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17、 $\frac{2}{3}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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18、

(1)、如图1，若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．
①求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ．
②求 $∠ A E B$ 的度数以及线段 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长．

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19、

(1)、【问题提出】已知，如图1所示， $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，点 $C$ 在线段 $D E$ 上， $A C = B C$ ，且 $A C ⊥ B C$ ．求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．

(2)、【问题解决】如图2所示，点 $D$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上，点 $A$ ， $B$ 在 $l$ 的同侧， $A C ⊥ B C$ ，若 $A D = A C = B C = B E = 5$ ， $C D = 6$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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20、如图，在笔直的公路 $A B$ 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 $A B$ 上的 $D$ 处开凿隧道修通一条公路到 $C$ 处，已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A$ 的距离为 $15 k m$ ，与公路上另一停靠站 $B$ 的距离为 $20 k m$ ，停靠站 $A$ 、 $B$ 之间的距离为 $25 k m$ ，且 $C D ⊥ A B$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若公路 $C D$ 修通后，一辆货车从 $C$ 处经过 $D$ 点到 $B$ 处的路程是多少？

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