相关试卷

1、如图，二次函数 $y = (x - 2)^{2} + m$ 的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点B，且与抛物线交于点A（1，0）.

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出满足 $k x + b \leq (x - 2)^{2} + m$ 的x的取值范围.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表：

$x$

$\dots$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$
3
m
-1
n
3

$\dots$

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出函数二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象；

(3)、由图象可知，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是 $. ($ 直接写出结果 $)$

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3、箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同。从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字。
问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性。

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4、已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2.

(1)、求该抛物线图象与x轴的交点坐标.

(2)、求该抛物线的表达式.

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a、b、c是常数， $a \neq 0$ )上有两点（- 4，c），( $- 2$ ， $- 2$ )，当 $- 1 \leq x \leq 0$ 时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则a = ．

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6、关于x的一元二次方程x²﹣2x + c= 0有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令 $n = 2 m^{2} - 4 m + 3 c - 1$ ，则n的取值范围是．

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7、已知函数y＝﹣x²+ 4x + 5，当﹣1< x <3时，则y的取值范围为．

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8、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - a (a$ 是常数 $)$ 与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值．

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9、若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + k (k$ 是常数 $)$ 的图象经过（-1，y₁），（3，y₂），请比较大小：y₁y₂_.

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10、事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于事件．

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11、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（　　）

A、只能是直线x＝1 B、可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C、可能是y轴 D、可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

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12、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A、篮圈中心的坐标是（4，3.05） B、此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） C、此抛物线的解析式是y=﹣ $\frac{1}{5}$ x²+3.5 D、篮球出手时离地面的高度是2m

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13、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（　　）种不同可能．

A、3 B、6 C、9 D、12

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14、如图是二次函数y=ax²+bx+c（a ≠ 0）的图象，则下列结论中正确的是（　　）

A、ac＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而减小 C、b﹣2a = 0 D、x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a ≠ 0）的一个根

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15、关于抛物线y＝ax²和y＝－ax²( a ≠ 0 )的异同点，下列说法中正确的有（　　）
① 有共同的顶点和对称轴； ② 两抛物线的开口方向相反； ③ 两抛物线关于x轴成轴对称；
④ 两抛物线关于原点中心对称；

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16、y关于x的函数 y=(m-n)x²+ mx+n是二次函数的条件是（　　）

A、m，n是常数，且m ≠ 0 B、m，n是常数，且n ≠ 0 C、m，n是常数，且m ≠ n D、m，n为任何实数

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17、将抛物线y＝x²＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）

A、y＝(x＋2)²＋2 B、y＝(x＋2)²－2 C、y＝(x－2)²＋2 D、y＝(x－2)²－2

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18、y关于x的二次函数：y=2x²﹣6x﹣5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A、6、2、5 B、2、﹣6、5 C、2、﹣6、﹣5 D、﹣2、6、5

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19、下列事件中是必然事件的是（　　）

A、射击运动员射击一次，命中10环； B、 $a$ 是实数，则 $|a| \geq 0$ ； C、在装满黑球的袋中摸出红球； D、任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字；

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20、在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”.例如，点(1，9)，(-2016，2026)都是“合适点”。

(1)、求函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上的“合适点”的坐标；

(2)、若二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为(4，6)，求二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 的表达式；

(3)、我们将抛物线 $y = 2 (x - n) 2 - 3$ 在x轴下方的图象记为G₁ ，在x轴及x轴上方图象记为G₂ ，现将G₁沿x轴向上翻折得到G₃ ，图象G₂和图象G₃两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围。

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$x$	$\dots$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	3	m	-1	n	3	$\dots$