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1、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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2、计算： $2 sin 30 ° - {(π - 3.14)}^{0} + \sqrt{9}$ ．

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3、令 $y = a x^{m} + (2 a + 1) x^{m - 1} + 1$ ，其中 $m$ 为整数， $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ．
（1）若 $m = 0$ 时， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数，则 $a =$ ．
（2）下列结论正确的是．（填写正确结论的序号）
①若 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限．
②若 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限．
③若 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数，则其与一次函数 $y = a x + 1$ 的图象一定有两个不同的交点．

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4、如图，要测算池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离，先在地面上取一点 $C$ ，然后通过测量分别找到 $A C$ 和 $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，并测得 $D E$ 的长，就可测算池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离．若 $D E$ 的长为10米，则池塘两端 $A$ ， $B$ 之间的距离是米．

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5、平面直角坐标系中，点 $A (3, 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{1}$ 的坐标为．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长度为半径画弧，交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，再分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧．两弧在 $∠ B A C$ 内相交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，若 $C G = 4$ ，下列结论正确的是（）

A、 $∠ C A G = ∠ B$ B、 $A C = B G$ C、点 $G$ 到 $A B$ 的距离为4 D、 $∠ B = 30 °$

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7、《九章算术》卷七“盈不足”中记载：今有童子分桃，人得四桃，则余二桃；人得六桃，则缺八桃，问童子与桃各几何？翻译为：现在有一群儿童分桃子，如果每人分4个桃子，就会多出2个桃子；如果每人分6个桃子，就还差8个桃子，求儿童和桃子分别有多少．设儿童有 $x$ 人，根据桃子总数不变，所列方程正确的是（）

A、 $4 x - 2 = 6 x + 8$ B、 $4 x + 2 = 6 x - 8$ C、 $4 x + 2 = 6 x + 8$ D、 $4 x - 2 = 6 x - 8$

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8、如图，把一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放置在直尺的对边上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9、湖南境内主要河流有湘江、资水、沅江和澧水，这四条河流构成了湖南水系的骨架，并最终都汇入洞庭湖．如右图所示，图中阴影部分表示常德市，有两条河流经过该市汇入洞庭湖．现有一艘游轮从洞庭湖出发，随机进入一条河流，则游轮经过常德市的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10、不等式组 $\{\begin{matrix} x > 2 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列计算正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 4 x^{2} = x^{2}$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{2}$ C、 $- x^{3} \cdot x = x^{4}$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - 1$

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12、下列精美的剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【模型学习】如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C$ ，直线EF经过点A， $B E ⊥ E F$ 于点E， $C F ⊥ E F$ 于点F．易证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ．
（1）如图2，平面直角坐标系中，点B的坐标为 $(2, 1), ∠ A O B = 90 °, O A = O B$ ，求直线 $A B$ 的函数关系式；
【类比探究】
（2）如图3，一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象分别交x轴和y轴于M、N两点，点D坐标为 $(0, - 1)$ ．
①连接 $D M$ ，则 $∠ D M N =$ _____ $°$ ；
②点P在直线 $M N$ 上，连接 $D P$ ，当 $D P$ 与直线 $M N$ 的夹角为 $45 °$ 时，求出点P的坐标；
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若一次函数 $y = k x + k$ 的图象与直线 $M N$ 相交所夹锐角大于 $45 °$ ，请直接写出k的取值范围．

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14、如图，正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ， …的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $y = k x + b$ 上，顶点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …在 $x$ 轴上，已知 $B_{1} (1, 1)$ ， $B_{2} (3, 2)$ ，那么点 $A_{4}$ 的坐标为，点 $A_{n}$ 的坐标为．

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15、已知三个数x，y，z满足 $\frac{x y}{x + y} = - 3$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3} ， \frac{z x}{z + x} = - \frac{4}{3}$ ．则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为．

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16、为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同．

(1)、求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？

(2)、该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？

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17、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $M (0, 2)$ ， $N (1, 3)$ 两点．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴的交点为 $A$ ，求一次函数 $y = k x + b$ 的图象与坐标轴围成三角形的面积；

(3)、当 $- 3 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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18、先化简： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，再从0， $- 2$ ， 2中选择一个合适的数代入求值．

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19、计算或解方程

(1)、计算： $|- 5| - \sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 2026)}^{0}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{3 x}{x + 5} - 3 = \frac{5}{x}$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象交于点C，点D在反比例函数图象上，连接 $B D$ ， $C D$ ．若 $B D ∥ x$ 轴， $C D = B C$ ，则k的值为．

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