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1、化简： $\frac{x^{2} - 1}{x} \div \frac{x + 1}{x} =$ .

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2、化简 $\frac{x^{2} - 1}{2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ 的结果是（ )

A、x-1 B、x+1 C、 $\frac{x + 1}{2}$ D、 $\frac{2}{x + 1}$

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3、下列运算正确的是（ )

A、 $x y^{2} \div \frac{1}{3 y} = 3 x y$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = x - 1$ C、 $a^{5} \div a^{5} = a$ D、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$

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4、下列运算正确的是（ )

A、 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + b^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 ${(\frac{x}{y})}^{3} = \frac{x^{3}}{y}$

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5、设 $M = \frac{1}{1 + 2 a + a^{2}} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$

(1)、化简 M；

(2)、当a=1时，记此时M的值为f（1）；当a=2时，记此时M的值为 f（2）； …解关于x的不等式： $\frac{x - 2}{2} - \frac{1.5 - x}{4} \leq f (1) + f (2) + \dots + f (7)$ 并将解集在数轴上表示出来.

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6、先化简，再求值： ${(\frac{2 a b^{2}}{a + b})}^{3} \div {(\frac{a b^{3}}{a^{2} - b^{2}})}^{2} \cdot {[\frac{1}{2 (a - b)}]}^{2},$ 其中 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{2}{3}$

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7、计算

(1)、 $\frac{2 x^{3} z}{y^{2}} \cdot \frac{3 y^{2}}{4 x z^{2}}$

(2)、 $\frac{4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{2 x - y} \div (4 x^{2} - y^{2})$

(3)、 $\frac{2 x + y}{x - y} \div \frac{2 x + y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot (x - y)$

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8、下列各式计算错误的是（ )

A、 $\frac{- 3 a b}{4 x^{2} y} \cdot \frac{10 x y}{21 b} = - \frac{5 a}{14 x}$ B、 $\frac{x y^{2}}{2 y z} \div \frac{3 x^{2} y}{8 y z} = \frac{4 y}{3 x}$ C、 $\frac{a - b}{a} \div (a^{2} - a b) = \frac{1}{a^{2}}$ D、 ${(- a)}^{3} \div \frac{a^{3}}{b} = b$

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9、化简 $\frac{a - 1}{a} \div \frac{a - 1}{a^{2}}$ 的结果是（ )

A、 $\frac{1}{4}$ B、a C、a﹣1 D、 $\frac{1}{a - 1}$

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10、下列分式运算，正确的是（ )

A、 $\frac{m^{4}}{n^{5}} \cdot \frac{n^{3}}{m^{3}} = \frac{m}{n}$ B、 ${(\frac{3 x}{4 y})}^{2} = \frac{3 x^{2}}{4 y^{2}}$ C、 ${(\frac{2 a}{a - b})}^{2} = \frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ D、 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a d}{b c}$

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11、将分式中 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ )

A、扩大2倍 B、缩小到原来的 C、保持不变 D、无法确定

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12、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d.已知球的体积 $v = \frac{4}{3} π R^{3}$ （R是球的半径)，那么

(1)、西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?

(2)、西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

(3)、你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

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13、计算

(1)、 $3 x y^{2} \div \frac{6 y^{2}}{x}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$

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14、计算

(1)、 $\frac{3 a}{4 y} \cdot \frac{2 y^{2}}{3 a^{2}}$

(2)、 $\frac{a + 4}{a - 4} \cdot \frac{1}{a^{2} + 4 a}$

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15、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是。

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16、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是分钟。

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17、阅读下面的学习材料：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1} ， \frac{x^{2}}{x - 1}$ ，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式)．
参考上面的方法解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x - 1}{x + 1}, \frac{x^{4} + 3 x^{2} - 1}{x + 2}$ 化为带分式．

(2)、当x取什么整数值时，分式 $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ 的值也为整数？

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18、已知分式 $\frac{x + y}{2 x - y}$ ，根据给出的条件，求解下列问题：

(1)、当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；

(2)、如果 $| x - y | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，求分式的值．

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19、根据题目要求，确定x的取值范围．

(1)、当x取什么值时，分式 $\frac{2}{x^{2} - 25}$ 有意义？

(2)、当x取什么值时，分式 $\frac{x + 4}{x^{2} - 6 x + 9}$ 无意义？

(3)、当x取什么值时，分式 $\frac{| x | - 7}{x - 7}$ 的值为零？

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20、已知x=-2时，分式 $\frac{x - b}{x + a}$ 无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=.

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