-
1、筷子,古称“箸”,是华夏饮食文化的标志之一,也是我们日常生活中的常用餐具,现代人用筷子的方式方法都不相同,但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作,也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.
(1)、图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图,交于点O, , 垂足为点O, . 则的度数为___________.(2)、图2为“传统的筷子”抓法及其示意图,为上一点,射线与交于点I,射线交于点E.若 , 则与所在的直线存在的位置关系是___________.(3)、图3为“丁字型”抓法及示意图, , 射线交于点M,交于点与交于点G,射线交于点H.①若 , , 求的度数.
②若 , 当 , 垂足为点G时,请直接写出x,y,z的数量关系.
-
2、为感谢消防英雄们对我们家园的守护,某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片.
(1)、该明信片的边长为__________;(2)、制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队.已知信封的长、宽之比为 , 面积为 , 请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封?并说明理由. -
3、如图,先将三角形向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到三角形 .
(1)、画出经过两次平移后的图形,并写出、、的坐标;(2)、已知三角形内部一点P的坐标为 , 若点P随三角形一起平移,平移后点P的对应点的坐标为 , 请直接写出a,b的值;(3)、求三角形的面积. -
4、计算:
-
5、如图①所示的是北斗七星的位置图,如图②所示的是将北斗七星分别标记为 , , , , , , , 并将 , , , , , , 顺次首尾连接的示意图.若恰好经过点 , 且 ,
, , 则的度数为 .

-
6、实数 , 是连续整数,如果 , 那么的值是( )A、 B、 C、 D、
-
7、如图所示,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A、 B、 C、 D、 -
8、如图,直线 , 若 , 则的度数是( )
A、 B、 C、 D、 -
9、如图 , 已知的半径为3,弦 , C是上一点(不与点A,B重合),连接 , 以 , 为边作平行四边形 .
(1)、如图1,当经过圆心O时,求的值;(2)、如图2,当时,求劣弧的长;(3)、如图3,当与相切时,求点C到所在直线的距离;(4)、直接写出点B与点D的最大距离. -
10、如图1,成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分.如图2,将麦秆所在直线作为y轴,以水平地面上的一条直线作为x轴,建立平面直角坐标系,单位长度为1 . 从y轴上的点P处伸出两枝麦穗,这两枝麦穗分别看作抛物线(点P与点M之间的部分):()和抛物线(点P与点N之间的部分):(),其中m,n都为常数,且 . 抛物线的顶点距离麦秆的水平距离为1 , 点M到地面的距离为 .
(1)、在图2中画出x轴,并求抛物线的解析式;(2)、求m的值;(3)、①若将抛物线经过平移得到抛物线 , 通过计算写出一种合理的平移路径;②一只小蚂蚱原地竖直向上最高能跳到2的高度,当它从点O出发,沿x轴正方向前进a后,恰好能跳到麦穗或上,直接写出a的取值范围.
-
11、
综合与实践
【模型】如图1, , 、相交于点O,且O为的中点.

(1)求证:;
【情境】有一块边缘不规则的余料,其中 , 点E、F分别在、上,且平分不规则图形的面积,现计划作出一条最短的分割线 , 使仍可以平分不规则图形的面积,下面是淇淇解决问题的思路.
如图2,淇淇的思路如下:
①作的垂直平分线与交于点O;
②过点O作 , 垂足为M;
③延长与交于点N,即为所求.

【探究】
(2)在图2的基础上,根据淇淇的思路,用尺规作图作出分割线(保留作图痕迹,不写作法);
(3)根据淇淇的思路,请说明(2)中所作的符合要求.
-
12、如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点 , 直线:与轴交于点 , 、与直线分别交于 , 两点,其中 .
(1)、当直线经过点时:①求直线的解析式;
②平行于轴的直线交直线于点 , 交直线于点 , 且点在点的左侧.当时,求的值.
(2)、设直线、交于点 , 直接写出的值. -
13、从2025年春晚的《秧》到2026年春晚的《武》,我国生产制造的机器人通过高精度技术实现精准动作,展现了“人机共舞”的盛宴.已知某型号机器人小腿 , 大腿 , 上半身(含头部) , 手臂 , 现将该型号机器人应用于篮球运动,图1和图2分别展示了投篮过程中的起跳和投篮动作.
(1)、如图1,该机器人在投篮起跳时腿部弯曲,使 , 的延长线经过点A,且与地面相互垂直,求此时机器人头顶D到地面的距离;(2)、机器人由(1)的状态起跳后投篮,如图2,点A,B,C,D,E在同一直线上,且始终保持与地面互相垂直,此时 , 点A到地面的高度为30,点F到地面的高度为270,通过以上数据求机器人头部的长.(参考数据:取 , 取) -
14、随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善,无人机行业展现出广阔的应用前景.为了解学生对于无人机技术的了解情况,某地区开展了无人机技术科普竞赛,现随机抽取40名学生的竞赛成绩(满分10分)并进行统计,得到了如图所示的不完整的条形统计图.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)、补全条形统计图,抽取学生的竞赛成绩的中位数是 分,众数是 分;(2)、求抽取学生的竞赛成绩的平均数;(3)、若共有800名学生参加本次科普竞赛,成绩不低于9分的均可获得“无人机科普小先锋”称号,试估计此次科普竞赛获得此称号的学生人数. -
15、河北省教育厅制定《全面提升中小学生体质健康水平若干措施》,为确保学生每天综合体育活动时间不低于2小时,某校计划购进一批羽毛球拍和羽毛球.已知一副羽毛球拍元,一个羽毛球5元,商店有两种优惠方案:
方案一:买一副羽毛球拍送一个羽毛球;
方案二:按总价的付款.
现该校计划购买4副羽毛球拍,x个羽毛球.
(1)、当时,通过计算判断选择哪种方案更优惠;(2)、要使选择方案二比方案一更优惠,求x的最小值. -
16、因式分解或化简(1)、因式分解: ;(2)、因式分解:;(3)、直接写出的化简结果.
-
17、已知P,Q两个点在数轴上做匀速运动,其中点Q比点P晚出发 , 程序从点P出发时开始计时记录了同一时刻两点对应在数轴上的位置(如下表).当点P到点Q的距离为20时,点P所对应的数为 .
时间t()
0
4
……
点P在数轴上的位置
10
……
点Q在数轴上的位置
2
……
-
18、传统文化 北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作,书中涉及了正多边形的使用和组合.如图是利用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案,则的值为 .

-
19、化简: .
-
20、2026年“中国水周”(3月22日-28日)的主题为“国家水网 世纪画卷”.某地提出“科学饮水,共享健康”的倡议,如图是水杯的截面图,已知 , 线段a表示一根吸管,若 , 则 .
