• 1、下列式子是一元二次方程的是(       )
    A、x2−2x=0 B、x2+3x>0 C、y=2x2−1 D、2x2−y+1=0
  • 2、如图,已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2 . 求证:BC=DE .

  • 3、如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx过点−1,3 , 且对称轴为直线x=1 , 直线y=kx−k与抛物线交于A,B两点,与x轴交于点C.

    (1)、求抛物线的函数表达式;
    (2)、当k=1时,直线AB与y轴交于点D,与直线x=2交于点E.若抛物线y=(x−h)2−1与线段DE有公共点,求h的取值范围;
    (3)、过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点,M,N分别是AB , PQ的中点.试探究:当k变化时,抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得TC总是平分∠MTN?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 4、如图,在△ABC中,AB=AC , 点D在AC边上,AD=3 , CD=2 , ∠CBD=45° , 则tan∠ACB的值为;点E在BC的延长线上,连接DE , 若∠CED=∠ABD , 则CE的长为 .

  • 5、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象的一个交点为Aa,2 , 与x轴的交点为B3,0 .

    (1)、求k的值;
    (2)、直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上,若∠ACD=90° , 求直线AD的函数表达式;
    (3)、P为x轴上一点,直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE , 若△BEP的面积为2,求点E的坐标.
  • 6、某公司需要经常快递物品,准备从A,B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分(单位:分),其中对平台A的服务态度评分为:86,88,89,91,92,95,96;对平台B的服务态度评分为:86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分,平台A,B各项的得分如下表:

    物品完好度

    服务态度

    物流时长

    平台A

    92

    m

    90

    平台B

    95

    n

    88

    (1)、七位员工对平台A的服务态度评分的极差(最大值与最小值的差)是________;
    (2)、求表格中m,n的值,并以此为依据,请判断哪家平台服务态度更好;
    (3)、如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分,并以此为依据选择平台,请问该公司会选择哪家平台?
  • 7、(1)计算:14−1−9+2cos45°+2−2 .

    (2)解不等式组:5x−1>3x+1①2x−13−x2≤1②

  • 8、在第25个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:


    人数

    元宇宙

    16

    脑机接口

    a

    人形机器人

    14

    根据图表信息,表中a的值为(     )

    A、8 B、10 C、12 D、15
  • 9、如图1,已知点M在x轴上,⊙M与x轴交于A、D两点,与y轴正半轴交于B点,C是⊙M上一点,且A−2 , 0 , B0,4 , AB=BC .

    (1)、求圆心M的坐标;
    (2)、求四边形ABCD的面积;
    (3)、如图2,过点C作弦CF交BD于点E,当BC=BE时,请直接写出CF的长.
  • 10、如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点F,延长AO交⊙O于点C,连接BC , 点D为⊙O上一点, 且F为弧 BD的中点, 连接AD .

    (1)、求证: AD是⊙O的切线;
    (2)、若AB=6 , AC=8 , 求⊙O的半径的长.
  • 11、如图,△ABC三个顶点坐标分别为A−4,0、B0,2、C−2,4 .

    (1)、如图,△A1B1C1三个顶点坐标分别为A12,0、B10,−1、C11,−2 , △A1B1C1是△ABC通过位似变换得到的,请写出位似中心______;△A1B1C1和△ABC位似比为______;
    (2)、请在平面直角坐标系中画出满足(1)中条件的另一个位似变换得到的△A2B2C2 .
  • 12、已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=−2只有一个公共点,且过点Am−2 , n , Bm+4 , n , 过点A,B分别作x轴的垂线,垂足为M,N,则四边形AMNB的周长为 .
  • 13、已知⊙O的半径为5cm , 点O到直线l的距离OP为7cm , 把直线l向上平移cm , 才能使l与⊙O相切?

  • 14、某圆锥底面圆的半径为2 cm , 母线为3 cm , 则该圆锥的侧面积等于cm2 .
  • 15、在Rt△ABC中,∠C=90° . 若tanA=34 , 则sinB的值是 .
  • 16、如图,在△ABC中,点D , E分别在AB , AC边上,DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE∽△ACB的是 (         )

    A、∠ADE=∠C B、∠AED=∠B C、AEAB=DEBC D、ADAC=AEAB
  • 17、如图,四边形ABCD为长方形,长AB=10 , 宽AD=4 , 点E是AB的中点,点P在CD上运动,连接AP , PE .

    (1)、若△APE是以AP为斜边的直角三角形时,求AP的长;
    (2)、若△APE是等腰三角形时,求DP的长;
  • 18、定义一种新运算a※b=2a+b−1 , 例如:3※4=2×3+4−1=9 .
    (1)、计算:−2※3;
    (2)、请根据上述定义解不等式2x+3※7<2 .
  • 19、已知:如图,点B、D、C、E在同一条直线上,∠ACB=∠FDE , ∠A=∠F , BD=CE , 求证:AC=DF .

       

  • 20、为了更好的运送快递,要在街道l上修建菜鸟驿站.(请根据条件要求尺规作图,保留作图痕迹)

    (1)、如图①若菜鸟驿站D向小区A , B送快递,则菜鸟驿站D应建在什么地方,才能使它到小区A , B的距离相等?
    (2)、如图②若菜鸟驿站E向小区A , C送快递,则菜鸟驿站E应建在什么地方,才能使它到小区A , C的距离之和最短?