相关试卷

1、编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行 $n$ 步后右转 $15 °$ ，沿转后方向直行 $n$ 步后右转 $15 °$ ，再沿转后方向直行 $n$ 步后右转 $15 °$ …，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步．

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2、一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则 $y^{x} =$ ．

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3、如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆， $∠ A = 54 °$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ．

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4、不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 2 x < 5 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 2 \end{array}$ 的解集是．

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5、为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为．

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6、如图，直线 $l_{1} : y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = k_{2} x + b_{2}$ 交于点 $A$ ，则关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是．

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7、老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为 $E F$ ，点 $A$ ， $B$ 是水平地面上两点，且与点 $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（）

A、 $C H$ 的长， $∠ E D H$ 的度数 B、 $A B$ 的长， $∠ E C H$ 的度数 C、 $C H$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数 D、 $A B$ 的长， $∠ E C H, ∠ E D H$ 的度数

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8、函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的部分图象如图所示，点 $A$ 在 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ∥ y$ 轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象于点 $B$ ．若 $A C = 3 B C$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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9、下列判断正确的是（）

A、若点 $P (a, b)$ 关于 $x$ 轴的对称点在第二象限，则 $b < 0$ B、夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C、4的平方根是2 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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10、《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x - 45 = y \\ 7 x - 3 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 45 = y \\ 7 x - 3 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 45 = y \\ 7 x + 3 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x - 45 = y \\ 7 x + 3 = y \end{array}$

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11、如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三种视图都不变

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12、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$

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13、如图，直线 $l_{1}, l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，需要的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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14、如图，数轴上点 $A$ 表示的数可能是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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15、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为 $y$ 轴，且过坐标原点 $O$ 及点 $A (2 \sqrt{3}, 3)$ ，过点 $A$ 作射线 $A M$ 平行于 $y$ 轴（点 $M$ 在点 $A$ 上方），点 $F$ 坐标为 $(0, 1)$ ，连接 $A F$ 并延长交抛物线于点 $E$ ，射线 $A B$ 平分 $∠ F A M$ ，过点 $A$ 作 $A B$ 的垂线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $T$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、判断直线 $l$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的公共点的个数，并说明理由；

(3)、点 $P (m, 0)$ 为 $x$ 轴上的一个动点，且 $∠ A P E$ 为钝角，请直接写出实数 $m$ 的取值范围．

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16、如图， $D E$ 为 $△ A D E$ 外接圆 $⊙ O$ 的直径，点C为线段 $D O$ 上一点（不与D ， O重合），点B为 $O D$ 的延长线上一点，连接 $B A$ 并延长至点M ，满足 $∠ C A E = ∠ M A E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、证明： $O E^{2} = O B \cdot O C$ ；

(3)、若射线 $B M$ 与 $⊙ O$ 相切于点A ， $D C = 3$ ， $B D : O C = 10 : 9$ ，求 $t a n ∠ A E D$ 的值．

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17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上， $O A = 2$ ，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $△ O B A$ 为等边三角形，延长 $B O$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第三象限交于点C ．连接 $C A$ 并延长与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点D ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求点D的坐标及 $△ O A D$ 的面积；

(3)、在x轴上是否存在点Q ，使得以A ， D ， Q为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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18、为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A ， B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（ $65 \leq a \leq 72$ 且a为整数）．

(1)、分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本；

(2)、求当a为何值时，每天的利润W最大．

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19、如图．在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ．点B ，点D关于 $A C$ 所在直线对称．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点D作 $B C$ 的垂线交 $B C$ 延长线于点E ．若 $C E = 3$ ， $A D = 5$ ，求线段 $O C$ 长．

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20、开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①此次抽查的学生总数为 ▲ ；
②请补全抽取的学生成绩条形统计图；
③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为 ▲ 分；

(2)、在扇形统计图中： $m =$ ，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是度；

(3)、已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？

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