• 1、

    【教材呈现】:

    已知M是含字母x的单项式,要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方,求M

    【自主解答】解:根据两个数和或差的平方公式,分两种情况:

    M为含字母x的一次单项式时,原式可以表示为关于x的二项式的平方,

    4x2+M+1=(2x)2+M+1=(2x±1)2,M=±2×2x1=±4x

    M为含字母x的四次单项式时,原式可以表示为关于x2的二项式的平方,

    4x2+M+1=M+2×2x21+12=2x2+12,M=4x4

    综上所述,M4x4x4x4

    【解后反思】

    ①上述解答过程得到等式:4x2±4x+1=(2x±1)2;4x4+4x2+1=2x2+12

    观察等式左边多项式的系数发现:(±4)2=4×4×1

    ②结合多项式的因式分解又如:

    16x2+24x+9=(4x+3)2;9x212x+4=(3x2)2

    发现这两个多项式的系数规律:242=4×16×9,(12)2=4×9×4

    ③一般地:若关于x的二次三项式ax2+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式的平方,则其系数a、b、c一定存在某种关系.

    (1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式:___________;

    【解决问题】

    (2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N , 就能表示为一个含y的二项式的平方,请写出所有满足条件的单项式N , 并对9y2+4+N进行因式分解;

    (3)若关于x的多项式x22(m3)x+m2+3m是一个含x的多项式的平方,求实数m的值.

  • 2、综合与实践

    主题

    2026年深圳APEC峰会科技设备购买方案

    信息1

    为保障2026年深圳APEC峰会智能会务服务,需采购AI翻译终端和智能签到终端.已知AI翻译终端单价是智能签到终端的2倍,用1200元购买智能签到终端的数量比用1600元购买AI翻译终端的数量多10台.

    信息2

    某会务保障组计划花费2440元采购这两款终端,两款终端的采购数量共40台.

    信息3

    采购完成后,设备供应商赠送n张(6n9且n为正整数)兑换券,每张兑换券可换取AI翻译终端1台或智能签到终端2台,换取后两款终端的总数量将达到相等,且换取的设备总费用不超过1000元.

    (1)、探求设备单价:请运用适当的方法,求出AI翻译终端与智能签到终端的单价.
    (2)、计算采购数量:购买AI翻译终端___________台,购买智能签到终端___________台.(直接填写结果)
    (3)、确定换取方案:结合信息3,运用数学知识,确定符合条件的一种换取方案.
  • 3、如图,在直角坐标系内,已知点A10 , 点B(3,4)

    (1)、点A关于y轴对称的点C的坐标是___________;点B关于原点对称的点D的坐标是___________.
    (2)、如图1,线段AB绕着点M逆时针旋转一定的角度得到线段A1B1 , 若A的对应点为A1,B的对应点为B1 , 请在图1中用无刻度直尺作出旋转中心M(不写作法,保留作图痕迹).
    (3)、如图2,在公路l的同侧,有两个居民小区EF , 现需要在公路边建一个长度为s米绿化长廊GH , 要使G到小区E的距离与H到小区F的距离和最短,请在图2中用无刻度直尺作出绿化长廊GH的位置(不写作法,保留作图痕迹).
  • 4、如图,在RtABC中,BAC=90°,E,F分别是BCAC的中点,延长BA到点D , 使AD=12AB . 连接DFAEEF

    (1)、求证:四边形ADFE是平行四边形;
    (2)、若BC=4 , 求DF的长.
  • 5、小明准备完成如图所示的这样一道填空题,其中一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x3

    (1)、求被墨水污染的部分;
    (2)、小明认为当x=4时,原分式的值为1,你同意小明的说法吗?为什么?
  • 6、计算
    (1)、解不等式组:2(x+1)>x1,x+52>3x.
    (2)、因式分解:a2(xy)+4b2(yx)
  • 7、如图,ABC中,A=45° , 以BC为斜边向ABC内部作等腰直角BDC , 过直角顶点DDFACF,DEABE,DF=1,AF=2 , 则线段DE的长度为 . .

  • 8、如图,木匠师傅在设计窗格时,先做出平行四边形木框ABCD , 固定边BC在窗棱上,再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花EFGH . 请问,在向左推动木框的过程中(各点始终在同一平面内),四边形EFGH的面积(填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后变大”).

  • 9、如图,ABCD是一张长方形纸片,且AD=2AB , 沿过点D的折痕将A角翻折,使得点A落在BC上(如图中的点A'),折痕交AB于点G,那么ADG=

  • 10、关于x的方程kx1=0的解为2,则k的值为
  • 11、如图,在平面直角坐标系中,OAB是等腰直角三角形,OAB=90°AO=AB , 点B的坐标为(2,0) , 点A在第一象限内,将OAB沿OA的方向平移6个单位至O'A'B'的位置,则点B'的坐标为(  )

       

    A、(8,32) B、(2+32,32) C、(32,32) D、(2,32)
  • 12、如图,某市三个城镇中心ABC恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆(图示中的实线),以城镇中心A为出发点设计了三种连接方案,记所需光缆的长度分别为L1,L2,L3 , 对于L1,L2,L3 , 它们之间的关系正确的是.(  )

    A、L1>L2>L3 B、L3>L2>L1 C、L1>L3>L2 D、L3>L1>L2
  • 13、如图,ABC中,C=45°B=120°BCAB的中垂线DEFH分别交BCCAAB于D、E、F、H.若AH=6 , 则CE的长度是(  )

    A、3 B、2 C、52 D、4
  • 14、如图,这是一款手推车的平面示意图,其中ABCD,1=36°,2=86° , 则3的度数为(  )

    A、104° B、128° C、130° D、156°
  • 15、如图,在四边形ACDB中,ABCD , 添加下列条件后,不能判断四边形ACDB是平行四边形的是(  )

    A、BDAC B、AB=CD C、AD=BC D、B=C
  • 16、下列四个多项式,能因式分解的是(  )
    A、a1 B、a2+1 C、x24y D、x216x+64
  • 17、如图,ABCD的对角线ACBD相交于点OAE平分BAD , 交BC于点E , 且ADC=60°

    (1)、求证:ABE是等边三角形.
    (2)、若ABBC=m0<m<1AC=33 , 连结OE

    ①若m=12 , 求ABCD的面积;

    ②设SOECDSAOD=k , 试求km之间满足的关系.

  • 18、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0x2=1 , 则方程x2+x=0是“邻根方程”.
    (1)、通过计算,判断方程x2+3x+2=0是否为“邻根方程”.
    (2)、已知关于x的方程x2m+2x+2m=0是“邻根方程”,求m的值.
    (3)、若关于x的方程ax2+bx+2=0a>0是“邻根方程”,令t=12ab2 , 试求t的最大值.
  • 19、在物理中,沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动,叫作匀变速直线运动.在此运动过程中,每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数,例如,在一个时间段内,初速度为10米/秒,末速度为30米/秒,则这个时间段的平均速度为v¯=10+302=20(米/秒).运动路程等于时间与平均速度的乘积(即s=v¯t).若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动,并且均匀减速,5秒后小球停止运动.
    (1)、小球的滚动速度平均每秒减少________米,从开始到滚动了t秒后小球的速度为________米/秒.
    (2)、小球从开始到滚动21米用了多少秒?
    (3)、小球在最后一秒滚动了多少米?
  • 20、如图,在ABCD中,AEBC于点EAFCD于点FAE=4AF=6 . 若F刚好是CD的中点,则AD=

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