相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点， $A B = B D, A D = D C$ ，则 $∠ C =$ 度．

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2、若 $x^{2} + (2 m - 1) x + 64$ 是一个关于 $x$ 的完全平方式，那么 $m$ 的值是．

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3、如图，以一个单位长度为边向上作正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线为半径作半圆，交数轴于点A，则点A表示的数为．

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4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ．连接 $E G$ ， $B D$ 相交于点O、 $B D$ 与 $H C$ 相交于点P．若 $G O = G P$ ，则 $\frac{B D}{B P}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点F，过点F作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，那么下列结论，其中不正确的有（）

A、 $△ B D F$ 是等腰三角形 B、 $D E = B D + C E$ C、若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B F C = 115 °$ D、 $D F = E F$

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6、有两类正方形 $A$ ， $B$ ，其边长分别为 $a$ ， $b$ ．现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图1，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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7、一辆装满货物，宽为 $1.6$ 米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（）

A、 $3.1$ 米 B、 $3$ 米 C、 $2.9$ 米 D、 $2.8$ 米

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $A D = 5$ ， $A C = 4$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、30 B、15 C、20 D、27

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9、若 $(x + a) (x + b) = x^{2} - 3 x - 45$ ，则实数a、b的符号为（）

A、a、b同为正 B、a、b同为负 C、a、b异号且绝对值大的为正 D、a、b异号且绝对值大的为负

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10、已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{3 m - 2 n}$ 的值为（）

A、72 B、 $\frac{8}{9}$ C、 $- 1$ D、 $\frac{9}{8}$

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11、下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D、两直线平行，同位角相等

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12、若 $△ A B C$ 的三边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 2 ∠ B = 2 ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ D、 $a = \sqrt{5}$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$

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13、体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2024年巴黎奥运会上，中国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌．要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（）

A、扇形统计图 B、折线统计图 C、条形统计图 D、以上统计图均可以

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14、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{3}$ ＝ $a^{6}$ D、 $3 x^{8} \div 3 x^{4} = x^{2}$

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15、下列说法正确的是（）

A、9的平方根是3 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、4的算术平方根是2 D、9的立方根是3

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16、下列实数 $\sqrt[3]{- 27}$ ， $- \frac{11}{7}$ ， π， $\sqrt{7}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、【感悟】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °, B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 与点D；若 $C D = 2$ ，则 $A D =$ ；
【探究】
（2）如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C ， C E ⊥ B D$ ，垂足E在 $B D$ 的延长线上，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线与F点，求证： $B D = 2 C E$ ；
【拓展】
（3）如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 90 °$ ，点D在线段 $B C$ 上， $2 ∠ F D C = ∠ A C B ， C F ⊥ D F$ ，垂足为 $F ， D F$ 交 $A B$ 与E点，试探究线段 $C F$ 与 $D E$ 的数量关系，并证明你的结论．

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18、如图1，将边长 $(a + b)$ 的正方形剪出两个边长分别为 $a ， b$ 的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：

(1)、用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：；从中你发现什么结论呢：

(2)、根据上述结论，初步解决问题：已知 $a + b = 6, a^{2} + b^{2} = 20,$ 求 $a b$ 的值；

(3)、解决问题：如图2，C是线段 $A B$ 上一点，以 $A C ， B C$ 为边向两边作等腰直角三角形，记 $S_{Rt △ A C D} = S_{1}, S_{Rt △ C B E} = S_{2},$ 若 $A C + B C = 8, S_{1} + S_{2} = 25,$ 求图中阴影部分的面积．

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19、阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解： $a^{2} + 6 a + 8 ．$
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1 = {(a + 3)}^{2} - 1 = (a + 3 - 1) (a + 3 + 1) = (a + 2) (a + 4)$
例2：若 $M = a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b + 2,$ 利用配方法求M的最小值．
解： $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b + 2 = a^{2} - 2 a b + b^{2} + b^{2} - 2 b + 1 + 1 = {(a - b)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + 1$
$∵ {(a - b)}^{2} \geq 0, {(b - 1)}^{2} \geq 0$
∴当 $a = b = 1$ 时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $x^{2} - 16 x + 60$ ；

(2)、求代数式 $- x^{2} + 14 x + 10$ 的最小（或最大）值，并写出相应的x的值；

(3)、已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} = 2 a b + 4 b + 6 c - 13$ ，试判断三角形的形状．

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20、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，已知： $A B = D E$ ，下列给出三个条件： $① A C = D F ； ② ∠ A B C = ∠ D E F ； ③ B E = C F$ ．解答下列问题：

(1)、请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择作为已知条件，作为结论（填写序号）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A D ∥ B F ， A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O ， ∠ A B C = 55 ° ， ∠ D A C = 48 °$ ，求 $∠ C O E$ ．

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