相关试卷

1、四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, ∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 2 : m : 3 : n$ ，则 $m, n$ 满足条件（）

A、 $2 m = 3 n$ B、 $3 m = 2 n$ C、 $m + n = 5$ D、 $m + n = 180 °$

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2、一个三角形被一条中线分割成两个三角形，如果分成的这两个三角形中至少有一个为等腰三角形，则称这个三角形为奇妙三角形，这条中线为奇妙线．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B < A C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $A D$ 为一条奇妙线，则 $△ A B D$ 的周长为．

(2)、如图2，已知 $△ A B C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = 2$ ， $C D = 6$ ，求证： $△ A B C$ 为奇妙三角形．

(3)、已知 $△ A B C$ 为奇妙三角形，且 $A D$ 为奇妙线， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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3、图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的 $5 \times 5$ 网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图．

(1)、在图1中作出一个等腰 $△ A B C$ ，点C在格点上．

(2)、在图2中作出一个面积为5的直角 $△ A B D$ ，点D在格点上．

(3)、在图3中作出等腰直角三角形 $A B E$ ，点E在格点上．

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4、（1）解不等式 $x + 5 \geq 3$ ，并把解集表示在数轴上；
（2）解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x}{3} < 1 \end{array}$ ，并写出满足该不等式的负整数解．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ，连接 $D E$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 10$ ，则 $E D =$ ，若延长线段 $E D$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $C F =$ ．

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6、如图是边长均为1的小正方形网格，A，B，C，D均在格点上，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ °．

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7、如图， $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 全等．已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（）

A、对应边： $O A$ 与 $O B$ B、对应边： $A C$ 与 $B D$ C、对应角： $∠ O C A$ 与 $∠ O D B$ D、对应角： $∠ A E D$ 与 $∠ B E C$

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8、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，过圆心O作 $O A ⊥ C D$ 于点H，交 $⊙ O$ 于点A， $O H : H A = 3 : 2$ ，点M是 $\overset{⌢}{C B D}$ 上异于C，D的一点，连接 $C M$ ， $D M$ ，则 $sin ∠ C M D$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），得线段 $B E$ ．

(1)、如图1，若 $α = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ，求证： $∠ E + ∠ A D B = 180 °$ ；

(2)、如图2，若 $α + ∠ A B C = 180 °$ ，连接 $C E$ ，作 $△ B C E$ 的中线 $B M$ ，用等式表示线段 $B M, A C, C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 6$ ， $∠ D B M = 15 °$ ，求 $B M$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，点F在 $D E$ 的延长线上，且 $A F = C E$ ．

(1)、四边形 $A C E F$ 是平行四边形吗？说明理由；

(2)、当 $∠ B$ 的大小满足什么条件时，四边形 $A C E F$ 为菱形？请说明你的结论；

(3)、四边形 $A C E F$ 有可能是正方形吗？为什么？

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11、已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x₁ ， x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．

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12、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

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13、中国共产党第二十次全国代表大会于 $10$ 月 $16$ 日至 $22$ 日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：

(1)、求该校参加知识问答赛的学生人数；

(2)、求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；

(3)、现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率．

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14、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 9 = 0$ （配方法）

(2)、 $3 x^{2} = 2 - 5 x$ （公式法）

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15、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点E是 $A D$ 的中点，点F是 $A B$ 上一动点．将 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，点A落在点 $A^{'}$ 处．在 $E F$ 上任取一点G，连接 $G C$ ， $G A^{'}$ ， $C A^{'}$ ，则 $△ C G A^{'}$ 的周长的最小值为．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $G$ 在 $C D$ 上， $B C = 8$ ， $C E = 4$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长为．

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17、从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} +4 x + c =0$ 有实数解的概率是 .

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18、一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两个根分别是m和n，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为．

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19、如图，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，若 $∠ 1 = ∠ 2 = 48 °$ ，则 $∠ A^{'}$ 的度数为．

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20、如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空地中，修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路，4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的2倍，小路的总面积是40平方米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（　　）

A、32x+2x²＝40 B、x（32+4x）＝40 C、64x+4x²＝40 D、64x﹣4x²＝40

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