相关试卷

1、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式 = $[\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...
小红：原式 = $\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...

(1)、小颖解法的依据是，小红解法的依据是.
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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2、解方程：

(1)、 2x (5x-1) =15x-3；

(2)、 x²-7x+11=0：

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3、如图，小程的爸爸用一段 10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 5.5m）的矩形鸭舍，其面积为 $15 m^{2}$ ，在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门（由其它材料制成），则 BC 长为m.

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4、若方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ 的两根之积为3，则m为.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ B C A = 9 0^{°}$ ，点P为斜边AB上一动点，过点P作 $P D ⊥ B C$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，连接DE.若 $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，则DE的长不可能等于（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、6

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6、如图，在△ABC中，∠A=80，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列说法中不正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、正方形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形

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8、学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏，若小李同学同时转动4盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{9}$

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9、若关于 x 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）

A、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq 0$ C、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m < 0$

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10、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
$- 7 - 3 1 2 5$

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，如何抽取能使这 $2$ 张卡片上的数字相除的商最小 $?$ 求出最小的商 $；$

(2)、从中取出 $3$ 张卡片，如何抽取能使这 $3$ 张卡片上的数字的乘积最大 $?$ 求出最大的积．

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11、（1）已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 3$ ，且 $|a - b| = b - a$ ，求 $a - b$ 的值．
（2）已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 和 $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c d)$ 的值．

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12、阅读材料．
对于 $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ 可以按如下方式计算：
原式 $= [- 3 + (- \frac{3}{10})] + [- 1 + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ________
$= 0 +$ ________
$=$ ________．
上面这种方法叫拆项法．

(1)、请补全以上计算过程；

(2)、仿照上面的方法计算： $(- 2025 \frac{2}{3}) + 2024 \frac{3}{4} + (- 2023 \frac{5}{6}) + 2022 \frac{1}{7}$ ．

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13、如图，数轴上每个刻度为 $1$ 个单位长度，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点 $B$ 所表示的数是______；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$2.5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1.5|$ ， $- (+ 2)$ ．

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14、在数轴上，到表示 $- 2$ 的点距离等于 $3$ 的点表示的数的绝对值是．

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15、在 $+ 5$ ， $- 4$ ， $+ |- 3.14|$ ， $- (+ \frac{3}{2})$ ， $20 %$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ 中，正数是．

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16、下列计算：
① $74 - 2^{2} \div 70 = 70 \div 70 = 1$ ；
② $2 \times 3^{2} = {(2 \times 3)}^{2} = 6^{2} = 36$ ；
③ $6 \div (2 \times 3) = 6 \div 2 \times 3 = 3 \times 3 = 9$ ；
④ $\frac{2^{2}}{9} - (- 2) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{9} + (\frac{1}{2} - 1) = \frac{4}{9} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{18}$ ．
其中错误的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、④

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17、下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ B、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(3 \times 2)}^{2}$ 和 $- 3 \times 2^{2}$

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18、下面两个量不是具有相反意义的量的是（）

A、增产 $45$ 吨与减产 $2$ 吨 B、浪费 $1$ 吨煤与节约 $1$ 吨煤 C、收入 $100$ 元与支出 $70$ 元 D、向东走 $5 km$ 与向南走 $5 km$

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19、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过 $A (- 5, 0)$ ， $B (- 4, - 3)$ 两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接 $C D$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m．
①当点P在直线 $B C$ 的下方运动时，求 $△ P B C$ 的面积的最大值；
②该抛物线上存在点P，使得 $∠ P B C = ∠ B C D$ ，请直接写出所有点P的坐标．

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20、阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
已知：在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ．
求证：过点 $A 、 B 、 C 、 D$ 可作一个圆．
证明：假设过点 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点不能作一个圆，过 $A 、 B$ 、 $C$ 三点作圆．如图1，若点 $D$ 在圆外，设 $A D$ 与圆相交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则______，而已知 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，所以 $∠ A E C = ∠ D$ ，而 $∠ A E C$ 是 $△ C E D$ 的外角， $∠ A E C > ∠ D$ ，出现矛盾，故假设不成立，因此点 $D$ 在过 $A 、 B 、 C$ 三点的圆上．
如图2，若点 $D$ 在圆内， $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ （请同学们补充完成省略的部分证明过程）
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．
学习任务：

(1)、材料中划线部分的结论是______，依据是______；

(2)、请将图2的证明过程补全；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ C A D = 16 °$ ， $A D = B D$ ，则 $∠ A D B$ 的大小为______ $°$

(4)、如图4，已知正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $P$ 是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $C P$ ，过点 $P$ 作 $P C$ 的垂线交 $A D$ 于点 $E$ ，以 $P E$ 为边作正方形 $P E F G$ ，顶点 $G$ 在线段 $P C$ 上，对角线 $E G 、 P F$ 相交于点 $O$ ．当点 $P$ 从 $A$ 运动到 $B$ 时，点 $O$ 也随之运动，求 $O$ 经过的路径长．

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