相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $C E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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2、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形．

(1)、在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3， $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{2}$ ；

(2)、求题（1）中三角形的边长为 $2 \sqrt{2}$ 的边上的高线的长．

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3、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 边 $A D$ ， $B D$ 上的点，且 $A F ∥ C E$ ．

(1)、求证： $D E = B F$ ；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $∠ D E C = 80 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数．

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4、对于任意实数a，b，c有 $(a, b) * c = a b - c$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．例如， $(1, 2) * 3 = 1 \times 2 - 3 = - 1$ ．

(1)、求关于x的一元二次方程 $(x, x - 1) * 2 = 0$ 的解；

(2)、若关于x的一元二次方程 $(x, k x) * (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 无实数根，求k的取值范围．

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5、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $9 {(x - 3)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

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6、如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为．

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7、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．

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8、在平面直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ 与点 $B (- 3, b)$ 关于原点中心对称，则 $a + b$ 的值为．

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9、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$

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10、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母x的取值范围为（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \geq 1$

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11、我们曾研究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系，发现一元一次不等式2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论：一元一次不等式：kx+b>0（或kx+b<0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】：

(1)、如图1，观察图象，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b<2的解集是

(2)、如图2，观察图象，不等式2x-1>x+1的解集是

(3)、【拓展延伸】：
如图3，一次函数 $y_{1} = k_{1} + b_{1}$ 和 $y_{2} = k_{2} + b_{2}$ 图象相交于点A（2，-1），分别与x轴相交于点B和点C（4，0）.
①结合图象，直接写出关于x的不等式组 ${\begin{matrix} k_{2} x + b_{2} > k_{1} x + b_{1} \\ k_{2} x + b_{2} < 0 \end{matrix}$ 的解集是 ▲ .
②在x轴上是否存在点P，使得 $△ A C P$ 为等腰三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

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12、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在BC边上，∠DAE=45°，将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF.

(1)、求证：BF⊥BC；

(2)、连接DF，求证：△ADF≌△ADE；

(3)、若BD=3，CE=4，求四边形AFDE的面积.

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13、根据以下信息，按要求完成下列任务.

“诵读经典诗词，弘扬传统文化”图书采购创意探究项目
项目背景	学校即将举办一场盛大的“诵读经典诗词，弘扬传统文化”主题诵读比赛.经典诗词作为中华文化的璀璨明珠，承载着千年的智慧与情感.学校举办此次“诵读经典诗词，弘扬传统文化”比赛旨在激发同学们对经典诗词的热爱，深入领略传统文化的独特魅力.为了鼓励同学们积极参与、展现卓越风采，学校决定采购甲、乙两种图书作为比赛奖品.这两种图书不仅具有丰富的文化内涵，还能为同学们带来知识的滋养
项目要求	运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性
素材展示
素材1	已知甲图书的单价与乙图书单价存在特定关系，即甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍.
素材2	我们还掌握了一个关键信息：单独购买甲种图书10本比单独购买乙种图书10本多100元.
素材3	学校计划购买甲、乙两种图书共40本作为奖品.但有两个重要的限制条件需要考虑. 一方面：投入的经费不能超过1020元；另一方面：要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量.
问题解决
⑴任务一	精准定价	请你通过建立合适的数学模型，精确计算出购买一个甲种图书和一个乙种图书分别需要多少钱.
⑵任务二	方案规划	请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种图书的具体购买数量.
⑶任务三	成本优化	在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案.

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E.

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、若DE=3，求AB的长.

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15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°.点D在△ABC外，连接AD，作 $D E ⟂ A B$ 于点E，交BC于点F，AD=AB，AE=AC，连接AF.

(1)、求证：CF=EF；

(2)、若BF=5，CF=2，求DF的长.

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是A（4，4），B（3，2），C（1，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2} .$

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17、如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的角平分线.

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18、

(1)、解不等式：4x-2（x-1）<6，并把解集在数轴上表示出来.

(2)、解不等式组： $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2 x \leq 6 \\ \frac{3 x + 1}{2} > x \end{matrix} \end{matrix}$ 并写出它的正整数解.

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19、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是.

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20、已知∠AOB的平分线上一点C，点C到OA的距离为1.5cm，则点C到OB的距离为.

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