相关试卷

1、【问题背景】在正方形ABCD中：
如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等
(无需证明)：

(1)、如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗?证明你的结论；

(2)、【思考应用】如图3，若将正方形ABCD折叠，使得B点的对应点B'落在CD边上，折痕MN分别交AD，BC于M， N.若正方形的边长为12， MN=13，则( $C B^{'} =$ ；）

(3)、【继续探索】如图4，当图1中的点E是BC的中点且AE⊥BF时，连接DM，请你判断线段DM与AD之间的关系，并说明理由；

(4)、【拓展延伸】如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且BF⊥CE，连接BF与CE 相交于点 G.若BG+CG=7，空白部分面积为19，则AB=.

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2、根据以下素材解决问题

人形机器人销售盈利方案
素材1	随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人. 调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元.
素材2	两种型号机器人的总销售量y(台)与甲型机器人每台销售单价x(万元/台)之间的关系如下表所示
	甲型机器人每台销售单价x(万元/台)	10	13	16	19
	两种型号机器人的总销售量y(台)	340	280	220	160

根据以上信息解决下列问题：

(1)、求甲、乙两款机器人制造成本；

(2)、求总销量y与x之间的关系；

(3)、当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少?

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3、2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能(AI)发展与治理成为会场内外热议的焦点，AI成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：
类型
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
解答下列问题：

(1)、求出表格中a， b， c的值；

(2)、根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.

(3)、若从机器人 10 次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率.

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4、如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且 $C F = \frac{1}{2} B C,$ 连接CD、EF.

(1)、求证：四边形DEFC 是平行四边形；

(2)、求EF的长.

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5、如图，将△ABC先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是△A'B'C'，

(1)、做出△A'B'C'并写出△A'B'C'的顶点坐标；

(2)、求出△ABC的面积。

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6、一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数?

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7、在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，队拦网高度更高。

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8、在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B等于

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9、周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图像描述了他离家的距离s(米)与骑行时间t(分钟)之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：
①小明共骑行了2400米；
②小明在图书馆停留了2分钟；
③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；
④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1，-2)，则此函数的解析式为( )

A、y=2x B、y=-2x C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{1}{2} x$

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11、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A、AB∥CD，AD∥BC B、AB=CD，AD=BC C、AB∥CD，AB=CD D、AB=CD，AD∥BC

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， D， E， F分别为AB，AC，AD的中点，若EF=2，则BC的长度为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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13、下列各图像中，不能表示y是x的函数的是( )

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是( )

A、(-2，-3) B、(2，3) C、(-2，3) D、(-3，2)

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15、△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是( )

A、∠C=∠A+∠B B、a：b：c=2：3：4 C、∠A+∠B+∠C=180° D、a：b：c=4：5：6

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16、中华文明源远流长；中华汉字寓意深广.下列四个选项中，属于轴对称图形的为( )

A、繁 B、荣 C、富 D、强

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17、某工厂承接了一批纸箱加工任务，用图1所示的长方形和正方形纸板做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

(1)、若该厂购进正方形纸板560张，长方形纸板940张，问竖版纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150<a<171，试求这一天加工两种纸盒时，a的所有可能的值．

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18、我们已经学习过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有拆项法和分组分解法等等．
①拆项法：例： $x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1 - 4 = {(x + 1)}^{2} - 2^{2} = (x + 1 - 2) (x + 1 + 2) = (x - 1) (x + 3)$
②分组分解法：例：x²-2x $y + y^{2} - 4 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 4 = {(x - y)}^{2} - 2^{2} = (x - y - 2) (x - y + 2$ 2)

(1)、仿照上面方法，按照要求分解因式：
$① x^{2} - 6 x + 8 =$ ； $② x^{2} - y^{2} - 4 x + 4 =$ ；

(2)、已知a，b，c为△ABC的三条边， $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 10 a + 8 b + 6 c,$ 求△ABC的周长．

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19、如图， CD平分∠ACB . DE∥BC交AC于点 E，若 $∠ A C B = 5 0^{\circ}, ∠ B = 7 6^{\circ}$ 求∠EDC， ∠BDC 的度数．

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20、为了“弘扬中华诗词文化，寻找华夏文化基因”，某校组织七年级全体学生进行“中华诗词”活动，抽取部分学生的成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
被抽取学生的成绩频数表
组别
成绩x/分
人数
百分比
A
60≤x<70
8
20%
B
70≤x<80
16
m%
C
80≤x<90
a
30%
D
90≤x≤100
4
10%
解决下列问题：

(1)、表中 a= ， m=；

(2)、补全频数直方图．

(3)、如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校七年级450名学生中成绩为优秀的约有多少人?

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类型	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	b	95	8.2
人工	a	90	c	108.8

组别	成绩x/分	人数	百分比
A	60≤x<70	8	20%
B	70≤x<80	16	m%
C	80≤x<90	a	30%
D	90≤x≤100	4	10%