相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B D C =90 °$ ， $E$ 是 $A D$ 边上一点，延长 $B E$ 与 $C D$ 的延长线交于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、已知① $A E = D E$ ；② $B F = B C$ 两个条件，请你从中选择一个能证明四边形 $A B D F$ 是矩形的条件，并写出证明过程；

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，直接写出四边形 $A B C F$ 的面积．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ，连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点C．连接 $C O$ ，过点B作 $C O$ 的垂线交其延长线于点E，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $∠ C B E = ∠ D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $A F = 2$ ，求 $A D$ 的长．

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3、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，且 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 两点分别与 $B$ ， $C$ 两点对应，延长 $B C$ 与 $B^{'} C^{'}$ 边交于点 $E$ ，求 $∠ C E C^{'}$ 的度数．

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4、某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为 $(3 x + 4)$ 米，宽度为 $(3 x - 4)$ 米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题：

(1)、走道外圈的周长为________米；

(2)、走道的面积是多少？

(3)、如果 $x = 2$ ，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元，计算铺设装饰区域的总费用．

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5、计算题

(1)、 $- 1^{2022} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0}$ ；

(2)、 $(1 - x) (x + 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ ；

(3)、 ${(- 3 x y^{2})}^{2} \cdot (- 6 x^{3} y) \div (9 x^{4} y^{5})$ ；

(4)、 $2020 \times 2022 - 2021^{2}$

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6、如图，某转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点 $A$ 行驶至终点 $B$ ，过点 $A$ 、 $B$ 的两条切线交于点 $C$ ，机动车在从点 $A$ 到点 $B$ 行驶过程中的转角为 $α$ ．若这段圆弧的半径 $O A = 6$ m， $α = 60 °$ ，则图中危险区（阴影部分）面积为 $m^{2}$ ．

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7、若关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ a x - b y = - 5 \end{array}$ 和关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 11 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $a + b$ 的值为．

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8、若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ ．

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9、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，动点P沿 $A \to B \to C$ 的路线运动，到点C时停止．设点P运动的路程为x， $D P = y$ ， y与x的函数图象如图2所示，若点 $M (a, 4)$ 是最低点，则 $B C$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、2

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10、当 $k > \frac{1}{2}$ 时，直线 $y = k x - k$ 与直线 $y = - \frac{1}{k} x + 2$ 的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $A B - B E$ 向终点 $E$ 匀速运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ， $E P$ 的长为 $y$ ， $y$ 随 $t$ 的变化图象如图2所示，则下列说法错误的是（）

A、 $A B = 6$ B、 $a = 8$ C、当 $t = 6$ 时， $y = 4$ D、 $S_{矩形 A B C D} = 48$

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12、如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $O A ∥ B C$ ，连接 $B O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A C$ 、 $D C$ ．若 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ， $B C = 10 cm$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $△ A C D$ 的面积为 $7.5 {cm}^{2}$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、4 D、5

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14、已知非负实数x，y满足 $3 x + y - 4 = 0$ 和 $2 x - y + z = 0$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $x - z = 4$ B、 $0 \leq x \leq 1$ C、 $5 y - 3 z = 8$ D、 $z \geq 0$

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15、解方程 $2 x - \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} -$ 时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为 $x = - \frac{5}{3}$ ，则处的数为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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16、已知 $x = - 2$ 时，分式 $\frac{x - b}{2 x + a}$ 无意义， $x = 4$ 时，分式的值为零，则 $a + b$ 的值是（）

A、0 B、2 C、4 D、8

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17、已知 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 49$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、 $10$ 或 $- 4$ B、 $10$ C、 $- 4$ D、 $3$

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18、点 $P (x, y)$ 的坐标满足 $x y > 0$ ，且 $x + y < 0$ ，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（）
城市
北京
广州
重庆
哈尔滨
平均气温/ $℃$
$- 5.2$
$14.2$
$3.1$
$- 20.4$

A、 $- 5.2$ $℃$ B、 $14.2$ $℃$ C、 $3.1$ $℃$ D、 $- 20.4$ $℃$

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20、已知矩形 $A B C D$ ，点E为直线 $B D$ 上的一个动点（点E不与点B重合），连接 $A E$ ，以 $A E$ 为一边构造矩形 $A E F G$ （A，E，F，G按逆时针方向排列），连接 $D G$ ．

(1)、如图1，当 $\frac{A D}{A B} = \frac{A G}{A E} = 1$ 时，请直接写出线段 $B E$ 与线段 $D G$ 的数量关系与位置关系；

(2)、如图2，当 $\frac{A D}{A B} = \frac{A G}{A E} = 2$ 时，请猜想线段 $B E$ 与线段 $D G$ 的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B G$ ， $E G$ ，分别取线段 $B G$ ， $E G$ 的中点M，N，连接 $M N$ ， $M D$ ， $N D$ ，若 $A B = \sqrt{5}$ ， $∠ A E B = 45 °$ ，请直接写出 $△ M N D$ 的面积．

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城市	北京	广州	重庆	哈尔滨
平均气温/ $℃$	$- 5.2$	$14.2$	$3.1$	$- 20.4$