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1、下列实数中,比小的数是( )A、 B、 C、0 D、
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2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点.(点在点右侧),与轴交于点 , 已知抛物线的顶点为 , . 过 , 两点作直线 .
(1)、求抛物线的解析式;(2)、已知直线在点下方、将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折,使点落在点处,抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M”形图案;①当时,在图形位于轴上方的部分是否存在点 , 使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
②当点落在内部(含边界)时,求的取值范围.
③当时,将直线向下平移个单位长度,得到直线 , 当直线与“M”形图案恰有4个公共点时,请直接写出的值.
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3、【情境】如图1,有一张的铁板,经测量可知 , , 的面积为24.
【操作】点是上的一动点(点与点 , 不重合).将平行四边形铁板分别沿 , 剪成三块,并按图2所示拼接成钻石五边形(注:图2中的①,②是将图1中的①,②翻转背面朝上,再拼接而成的).
(1)、【探究】问题1:在中,______;(2)、问题2:当切割线与相互垂直时,请利用尺规作图在图3中确定点位置;(不写作法,保留作图痕迹)(3)、【拓展】问题3:当点是的中点时,求的长;(4)、问题4:当点在的什么位置上时,的长最小?请求出这个最小值. -
4、杆秤是中国传统的不等臂杠杆式称重工具,是古代度量衡的代表.如图,杆秤由秤杆、秤砣、秤盘、提纽组成.秤盘固定悬挂在秤杆的端点处,提纽固定在点处,秤砣悬挂的位置记为点 . 杆秤称物符合杠杆原理“动力动力臂阻力阻力臂”.

设秤盘的质量为 , 秤砣的质量为 , 物体的质量为 , , . 根据杠杆原理、可得: . (秤杆自身的质量忽略不计,秤砣可以悬挂在点处.)
(1)、已知一款秤杆长度 , 提纽到秤盘固定点距离;①根据题意,求出关于的函数表达式;
②在秤杆上可以标出质量的刻度,求零刻度所对应的点与点之间的距离;
(2)、在(1)的条件下.由于秤砣生锈,秤砣的质量会变大,导致杆秤称物的质量有偏差.用生锈的秤砣称得一个物体的质量为 , 若该物体的实际质量为 , 求生锈秤砣的质量;(3)、若杆秤可用长度 , 为保证杆秤的最大刻度不小于 , 请计算的取值范围. -
5、某大型摩天轮如图1所示,摩天轮共设有28个轿厢(大小忽略不计),把摩天轮看作 , 摩天轮依靠等腰三角形钢架支撑固定于地面上,如图2所示,已知 , , 轿厢旋转至最低点距离地面高度为 , 摩天轮匀速旋转一圈用时 .
(1)、求支架固定点距离地面的高度;( , , , 结果保留整数)(2)、某轿厢从点出发,后到达点 , 此过程中,该轿厢所经过的路径长为多少;(结果保留)(3)、要在摩天轮上安装一条彩灯(为线段,如图3),彩灯到劣弧的中点的距离为 , 求彩灯的长度. -
6、“赋能,改变生活”,行业的兴起为各行各业带来了前所未有的创新和变革.某科技公司为了了解甲款软件的使用效果,随机抽取10名软件工程师和名各行业普通使用者做评委,对甲款软件的使用效果进行评分(评分用表示,单位:分),并对他们的评分结果进行整理、描述、分析,得到如下部分信息:
a.软件工程师评分:82 83 85 88 90 90 90 91 95 96
b.普通使用者的评分整理后分成5组,A组: , B组: , C组: , D组: , E组: , 并绘制成如图12的频数分布直方图和扇形统计图.

c.评委评分平均数、中位数、众数如下表:
平均数
中位数
众数
软件工程师评分
90
普通使用者评分
91
91
根据以上信息,回答下列问题:
(1)、_____,_____,_____;(2)、b的值位于____组,请补全频数分布直方图;(3)、在扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数为_____;(4)、为了让使用者对软件有更多的了解,该科技公司再次组织这10名软件工程师和名普通使用者考察乙款软件.已知软件工程师和普通使用者评委对乙款软件打分的平均数分别为87分,92分.若软件工程师打分(取平均数)占 , 普通使用者打分(平均数)占 , 确定甲、乙两款软件的最终得分,如果只比较两款软件的最终得分,请通过计算说明哪款软件更受欢迎? -
7、如图,在四边形中, , 点为中点,直线分别交 , 的延长线于点 , , 分别交 , , 于点 , , .
(1)、求证:;(2)、若为的四等分点,当时,求的值. -
8、“洛书”,是世界上最早的矩阵,又称幻方.“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等.
表1
表2
表3
4
2
1
8
?
3
0
5
4
根据题意回答:
(1)、表1三阶幻方中间的数字是_____;(2)、设表2三阶幻方中间的数字是 ,①用含的代数式表示幻方中9个数的和;
②每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的_____倍;
③求第一行中间的代数式;
(3)、类比于“幻方”,表3是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”,根据表格信息求 . -
9、计算、解不等式组:(1)、;(2)、 .
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10、如图,线段 , 点从点出发,点从点出发,都以每秒1个单位长度的速度沿直线运动,其中向点运动,向点运动,两点分别到达点、点时停止运动.以为一边的矩形面积始终为6.设点的运动时间为秒,之间的距离为 , 的长度为 . 在平面直角坐标系中,以为横坐标、为纵坐标,得到和随变化的图像.当时,设这两个函数的图象与直线所围成的封闭图形为(包括边界).在封闭区域中的格点(横、纵坐标都是整数的点)中,恰好在或图像上的个数为个.

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11、如图,分别是数轴上的两点,点表示的数是 , 点表示的数是5.定义:已知点是线段上的一个点,若点到线段两个端点的距离之比为 , 则称点为线段的“理想点”.则线段的“理想点”表示的数为 .

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12、如图,小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开,得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为 , 则折成立方体的棱长为( )
A、 B、 C、 D、 -
13、如图,在矩形中, , , 点为边上一点,将翻折,使点落在边上的点处,折痕为 . 点为边上一点,将翻折,使点落在边上的点处,折痕为 , 则( )
A、 B、8 C、 D、 -
14、如图,正六边形的边长为2,正六边形的外接圆与正六边形的各边相切,正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去,的边长为( )
A、 B、2 C、 D、1 -
15、《孙子算经》中记载:“量之所起,起于粟.六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合…”可知:6粟圭,10圭撮,10撮抄,10抄勺,10勺合,则9合为( )A、粟 B、粟 C、粟 D、粟
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16、如图是某校一张餐桌的示意图,学生甲先坐在座位,陪餐老师和学生乙在 , , 三个座位中随机选择两个座位.则陪餐老师和学生乙坐在正对面的概率是( )
A、 B、 C、 D、 -
17、已知、是一元二次方程的两个根,则的值为( )A、-3 B、1 C、 D、
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18、如图为嘉淇在试鞋镜前的光路图,入射光线经平面镜后反射入眼;若; , , 则入射角的度数为( )
A、 B、 C、 D、 -
19、如图,在中, , 分别为 , 的中点,点是线段上的点,且 , 若 , , 则的长为( )
A、1 B、1.5 C、1.6 D、2 -
20、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、