相关试卷

1、下列式子是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 3 x > 0$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$

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2、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $B C = D E$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $(- 1, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ，直线 $y = k x - k$ 与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $k = 1$ 时，直线 $A B$ 与y轴交于点D，与直线 $x = 2$ 交于点E．若抛物线 $y = {(x - h)}^{2} - 1$ 与线段 $D E$ 有公共点，求h的取值范围；

(3)、过点C与 $A B$ 垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是 $A B$ ， $P Q$ 的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得 $T C$ 总是平分 $∠ M T N$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 边上， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ， $∠ C B D = 45 °$ ，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为；点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ，若 $∠ C E D = ∠ A B D$ ，则 $C E$ 的长为．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (a, 2)$ ，与x轴的交点为 $B (3, 0)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、直线 $A O$ 与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 90 °$ ，求直线 $A D$ 的函数表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线 $A P$ 交反比例函数的图象于点E（异于A），连接 $B E$ ，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点E的坐标．

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6、某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88

(1)、七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；

(2)、求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；

(3)、如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按 $5 : 3 : 2$ 的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？

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7、（1）计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 \cos 45 ° + |\sqrt{2} - 2|$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{x}{2} \leq 1 ② \end{array}$

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8、在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：

人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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9、如图1，已知点M在x轴上， $⊙ M$ 与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是 $⊙ M$ 上一点，且 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $A B = B C$ ．

(1)、求圆心M的坐标；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、如图2，过点C作弦 $C F$ 交 $B D$ 于点E，当 $B C = B E$ 时，请直接写出 $C F$ 的长．

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10、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点F，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接 $B C$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，且F为弧 $B D$ 的中点，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径的长．

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11、如图， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 2)$ 、 $C (- 2, 4)$ ．

(1)、如图， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ 、 $B_{1} (0, - 1)$ 、 $C_{1} (1, - 2)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是 $△ A B C$ 通过位似变换得到的，请写出位似中心______； $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 位似比为______；

(2)、请在平面直角坐标系中画出满足（1）中条件的另一个位似变换得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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12、已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = - 2$ 只有一个公共点，且过点 $A (m - 2 ， n) ， B (m + 4 ， n)$ ，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形 $A M N B$ 的周长为．

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13、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，点O到直线l的距离 $O P$ 为 $7 cm$ ，把直线l向上平移 $cm$ ，才能使l与 $⊙ O$ 相切？

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14、某圆锥底面圆的半径为 $2 cm$ ，母线为 $3 cm$ ，则该圆锥的侧面积等于 ${cm}^{2}$ ．

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15、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．若 $tan A = \frac{3}{4}$ ，则 $sin B$ 的值是．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上， $D E$ 与 $B C$ 不平行，那么下列条件中，不能判断 $△ A D E ∽ △ A C B$ 的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ C$ B、 $∠ A E D = ∠ B$ C、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 为长方形，长 $A B = 10$ ，宽 $A D = 4$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 在 $C D$ 上运动，连接 $A P ， P E$ ．

(1)、若 $△ A P E$ 是以 $A P$ 为斜边的直角三角形时，求 $A P$ 的长；

(2)、若 $△ A P E$ 是等腰三角形时，求 $D P$ 的长；

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18、定义一种新运算 $a ※ b = 2 a + b - 1$ ，例如： $3 ※ 4 = 2 \times 3 + 4 - 1 = 9$ ．

(1)、计算： $(- 2) ※ 3$ ；

(2)、请根据上述定义解不等式 $(2 x + 3) ※ 7 < 2$ ．

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19、已知：如图，点B、D、C、E在同一条直线上， $∠ A C B = ∠ F D E$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $B D = C E$ ，求证： $A C = D F$ ．

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20、为了更好的运送快递，要在街道 $l$ 上修建菜鸟驿站．（请根据条件要求尺规作图，保留作图痕迹）

(1)、如图①若菜鸟驿站 $D$ 向小区 $A ， B$ 送快递，则菜鸟驿站 $D$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $A ， B$ 的距离相等？

(2)、如图②若菜鸟驿站 $E$ 向小区 $A ， C$ 送快递，则菜鸟驿站 $E$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $A ， C$ 的距离之和最短？

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	物品完好度	服务态度	物流时长
平台A	92	m	90
平台B	95	n	88

	人数
元宇宙	16
脑机接口	a
人形机器人	14