相关试卷

1、图 1，图 2 均为由边长为 1 的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形．

(1)、在图 1 中画出将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C$ （保留作图痕迹并请标注字母）．

(2)、在图 2 中画出两个大小不一的格点三角形，要求与 $△ A B C$ 相似但不全等（请涂填阴影）．

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2、中华文化之瑰宝——＂四大名著＂，即《水汻传》，《三国演义》，《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位．

(1)、若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是．

(2)、若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水汻传》和《三国演义》的概率。

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3、计算： $s i n 30^{\circ} + \sqrt{3} t a n 60^{\circ} - 2 {c o s}^{2} 45^{\circ}$ ．

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4、如图， $⊙ O$ 经过 Rt $△ A B C$ 的直角顶点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D, E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ，且满足 $D E = F C = C G . A G = 2 B F = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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5、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 自变量 $x$ 的部分取值和对应的函数值 $y$ 如下表所示：

$x$

$\dots$
-1
0
1
2

$\dots$

$y$

$\dots$

$n + 1$

$m$

$n$

$m$

$\dots$
下列说法正确的是．（填写序号）
①抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ；
②函数图象开口向上；
③当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
④当 $y > n + 1$ 时， $x$ 的取值范围是 $x < - 1$ ．

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6、某学习小组做＂用频率估计概率＂的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色，蓝色小球共 60 个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制＂摸出球为红色＂的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为个．

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7、已知圆锥的母线长为 4 ，底面圆的半径为 3 ，则此圆锥的侧面积是．

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8、已知正多边形的一个外角为 $36^{\circ}$ ，则这个正多边形的边数是．

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9、已知实数 $a, b$ 满足 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a \neq 0$ 且 $a, b$ 都是常数）经过点（3，1），且对于符合 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $4 < x_{2} < 5$ 的任意实数 $x_{1}, x_{2}$ ，其对应的函数值 $y_{1}, y_{2}$ 始终满足 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则拋物线顶点的纵坐标为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{25}{16}$ C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\frac{20}{7}$

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11、如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 边 $A C$ 上一点（可与点 $A$ 重合），已知 $A C = 8, B C = 10$ ．以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B, B C$ 于点 $M, N$ ；再以点 $D$ 为圆心， $B M$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $P$ （点 $P$ 在点 $D$ 下方）；最后以点 $P$ 为圆心， $M N$ 长为半径作弧，两弧交于点 $Q$ ，连结 $D Q$ 并延长且交 $B C$ 于点 $E$ ．以下 4 个结论：① $∠ C D E = ∠ B$ ；② $\frac{D C}{A C} = \frac{E C}{B C}$ ；③ $C E$ 的最大值为 $\frac{32}{5}$ ；④若 $D$ 为 $A C$ 中点，则 $\frac{B M}{B A} < \frac{2}{5}$ ．其中正确的结论有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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12、如图，弓形的弓高 $C D$ 为 1 ，弦长 $A B$ 为 $2 \sqrt{3}$ ，则此弓形（阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ C、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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13、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $△ A B C$ 的面积为 4，且 $O A = 2 A D$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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14、从一个装有 6 个红球， 4 个蓝球， 2 个白球和 1 个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）

A、摸出红球 B、摸出蓝球 C、摸出白球 D、摸出黑球

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15、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 140^{\circ}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $140^{\circ}$ D、 $160^{\circ}$

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16、如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, B C = 3, A C = 4$ ，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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18、已知 $⊙ O$ 的半径为 $2, O P = 3$ ，则点 $P$ 在（）

A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、无法确定

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19、八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $A$ 在 $D E$ 上，且 $∠ B A E = ∠ C D E$ ．求证： $A B = C D$ ．
同学们在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $E F = A E$ ，连结 $C F$ ．易证 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，故对应角 $∠ B A E = ∠ C F E$ ，所以 $∠ C F E = ∠ C D E$ ，因此可得 $A B = C D$ ．
以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题；

【初步感知】：
（1） $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = 5$ ， $A C = 9$ ，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是；
【灵活运用】：
（2）如图2，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ， $E D$ 交 $C G$ 的延长线于点 $D$ ，交 $B G$ 于点 $A$ ．求证： $A B = C D$ ．
【拓展延伸】：
（3）如图3， $E$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B A E = ∠ C D E$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点共线，连结 $A C$ ，若 $∠ C A E = 2 ∠ B A E$ ，当 $A D = 4$ ， $B C = 6$ 时，求 $A E$ 的长．

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20、阅读理解
阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”．
下面是小亮同学用换元法对多项式 $(x^{2} + 4 x + 1) (x^{2} + 4 x + 7) + 9$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} + 4 x = y$ ，则原式 $= (y + 1) (y + 7) + 9$ （第一步）
＝ $y^{2} + 8 y + 16$           （第二步）
＝ ${(y + 4)}^{2}$                     （第三步）
故原式 $= {(x^{2} + 4 x + 4)}^{2}$         （第四步）．
$= {(x + 2)}^{4}$ ；             （第五步）
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、初步理解：
小亮同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　　；
A．提取公因式法   B．平方差公式法   C．完全平方公式法

(2)、尝试应用：
请你用换元法对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x - 2) - 3$ 进行因式分解；

(3)、灵活运用：
请你将多项式 $x (x + 3) (x - 1) (x - 4) + 36$ 进行因式分解

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$x$	$\dots$	-1	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$n + 1$	$m$	$n$	$m$	$\dots$