相关试卷

1、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + y = 1$

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F, A F$ 与 $D E$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为矩形；

(2)、若 $A B = 6, O E = 4, B F = 10$ ，求 $A E$ 的长．

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3、如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+ $\frac{1}{2}$ BM的最小值为．

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4、如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三人报出的数字分别为 $3$ ， $6$ ， $7$ ，则 $A$ 心里想的数是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $10$ D、 $12$

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5、把不等式组 $\{\begin{array}{l} - x \leq - 1 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮．

(1)、据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率；

(2)、苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元?

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7、一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解为．

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8、已知关于x的一元二次方程 $m {(x - h)}^{2} - k = 0$ （m，h，k均为常数且 $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$ ，则关于x的一元二次方程 $m {(x + h + 1)}^{2} = k$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - 5$ B、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = - 6$

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9、若实数 $m$ 、 $n$ 满足 $m^{2} - 3 m + 1 = 0$ ， $n^{2} = 3 n - 1$ 且 $m \neq n$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、1 D、 $- 1$

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10、某校科技兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共同学（）

A、12名 B、12名或66名 C、15名 D、33名

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11、临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（）

A、列方程为 $x^{2} = 10 (x + 3) + x$ B、列方程为 $x^{2} - 10 x + 30 = 0$ C、周瑜去世时47岁 D、列方程为 $x^{2} = 10 (x - 3) + x$

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12、将一元二次方程 $2 y^{2} - 2 = 4 y$ 化成 ${(y - a)}^{2} = b$ 的形式，则 ${(a - b)}^{2026} =$ （）

A、1 B、 $- 2025$ C、2025 D、 $- 1$

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13、一元二次方程 $3 x^{2} = 12$ 的二次项，一次项系数和常数项分别为（）

A、 $3 x^{2}$ ，无一次项， $- 12$ B、 $3 x^{2}$ ，无一次项，12 C、 $3 x^{2}$ ， 0， $- 12$ D、 $3 x^{2}$ ， 0，12

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14、关于方程 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ ，下列说法不正确的是（）

A、该方程是一元二次方程 B、解方程时，两边同时除以 $(x - 2)$ 即可 C、该方程适合用因式分解法求解 D、该方程有两个不等的实数根

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15、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 5$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} - y - 5 = 0$

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16、新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以 $40 km$ 为标准，超过 $40 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $40 km$ 的记为“ $-$ ”．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程
$- 7$
$+ 15$
$- 10$
0
$- 13$
$+ 20$
$+ 25$

(1)、这一周里路程最多的一天比最少的一天多走__________ $km$ ？

(2)、小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少 $km$ ？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 km$ 约需用汽油8升，汽油价格为 $7.5$ 元／升；新能源电动汽车每行驶 $100 km$ 耗电量约10度，电价约 $0.5$ 元／度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？

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17、某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下： $+ 4, + 7, - 9, + 8, + 6, - 5, - 2, - 4$ （单位：千米）．

(1)、收工时该检修小组距离A地多远？

(2)、该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？

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18、计算：

(1)、简便计算： $(- \frac{4}{3} + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(2)、计算： ${(- 1)}^{3} \times (- 12) \div [{(- 4)}^{2} + 2 \times (- 5)]$ ．

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19、定义一种新运算“※”：对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，都有 $a ※ b = {(a - b)}^{2} + a b$ ，例如： $2 ※ 1 = {(2 - 1)}^{2}$ $+ 2 \times 1 = 3$ ．则 $(- 5) ※ 3$ 的计算结果为．

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20、若 ${(2 x - 3)}^{2} + |2 y + 1| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
路程	$- 7$	$+ 15$	$- 10$	0	$- 13$	$+ 20$	$+ 25$