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1、下列性质中，矩形不一定具有的性质是（ ）A、四边相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角相等
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2、新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部兮，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.
解决问题：
(1)、①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是；② 如图1，已知△ABC中， AD是BC边上的中线，点E， F分别在AB， DC上，连接EF，与AD交于点G.若 则EF（填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.
(2)、如图2，四边形ABCD中， CD∥AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F ，连接CF .求证：CF 是四边形ABCD的二分线.(3)、如图3，在△ABC中， AB=CB=CE=7， ∠A=∠C， ∠CBE=∠CEB， D， E分别是线段BC， AC上的点，且∠BED=∠A， EF是四边形 ABDE的一条二分线，求DF的长. -
3、【问题】已知x-y=2，且x>1， y<0，试确定x+y的取值范围.
【方法】由x-y=2可知x=y+2.由x>1可知y+2>1即y>-1，从而可以得到-1<y<0.因为x+y=（y+2)+y=2y+2，所以由-l<y<0可得0<2y+2<2.即0<x+y<2.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)、已知x+2y=3，且x<1， y<5，求x+y的取值范围.(2)、已知6a=3b+12=2c，且b≥0， c≤9，设i=2a+b-c，求t的最大值与最小值的差.(3)、一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子)定价的范围. -
4、如图
(1)、问题探究：古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角.”即：作一个已知角的平分线.如图1是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边△CDE（CD=CE=DE)，则OE 就是∠AOB的平分线.请证明OE平分∠AOB；
(2)、类比迁移：小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可.他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角.做法如下：如图2，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N重合，则过角尺顶点C的射线OC 是∠AOB的平分线，请说明此做法的理论依据是；
(3)、拓展实践：小明将研究应用于实践.如图3，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮)，并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等.试问路灯应该安装在哪个位置?请在对应的示意图4中画出路灯E的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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5、 2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉、永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x （分)按A，B，C，D四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次调查抽取了名学生的成绩；(2)、扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度(3)、请补全条形统计图；(4)、若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生有多少人. -
6、如图，已知点B， E， C， F在一条直线上，AC∥DE、∠A=∠D， AB=DF.
(1)、证明：△ABC≌△DFE；(2)、若BF=13， EC=7，求BC的长. -
7、 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
(1)、作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；(2)、写出△AB1C1关于x轴对称的△A2 B1C2的顶点A2、C2的坐标；(3)、在y轴上有一点P，满足 请直接写出点P 的坐标. -
8、(1)、计算：(2)、解不等式组：
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9、 如图， 已知线段AB=12m， MA⊥AB于点A， MA=6m，射线BD⊥AB于点B， 点P从点B 向点A运动，每秒走1m，点Q从点B沿BD运动，每秒走3m，P，Q两点同时从点B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
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10、 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=8， BC=6， AB=10，CD为AB边上的高，则CD的长为.
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11、如图所示的两个三角形全等，则∠F 的度数为.
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12、 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在 A'处， A'D交BC于点E. 将△CDE沿DE 折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是 （ )
A、∠1 B、∠1=α C、∠2=90°-α D、∠2=2α -
13、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，若∠BPC=25°，则∠ACB的度数为（ ）
A、25° B、50° C、65° D、70° -
14、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ )
A、AC=A'C' B、△ABC≌△A'B'C' C、AA'⊥MN D、AB∥B'C' -
15、下列四个图形中，画出△ABC的边AB上的高的是（ )A、
B、
C、
D、
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16、在平面直角坐标系中，将点A（2，-3)向上平移3个单位长度得到点B，则点 R的坐标为（ )A、（-1，-3) B、（2，-6) C、（5，-3) D、（2，0)
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17、如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学原理是（ )
A、两点之间，线段最短 B、三角形具有稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 D、垂线段最短 -
18、综合与探究
问题情境：在一次数学活动课上，同学们用四根长度相等的木条首尾相接，围成了一个可变形的菱形框架ABCD，并对菱形角度改变后的线段关系进行探究.
如图，在菱形ABCD中，P是线段DC上不与点D，C重合的点，连接BP，在射线BP上取一点M，使∠CDM =∠CBP ，连接CM .
(1)、如图1，若∠A=90°，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN.①求证： △BCN≌△DCM.
②判断△MCN的形状，并说明理由.
(2)、如图2，调整菱形框架，使∠A=120°，在射线BP上取一点N，使得BN=DM，连接CN.请判断CM 与MN之间的数量关系，并说明理由.(3)、在菱形ABCD中， ∠A=120°， AB=6 .点P在射线CD上运动，且始终满足∠CDM =∠PBC=45°.在射线BP上取一点N，使得BN=DM ，连接CN.请直接写出线段MD的长. -
19、阅读下列材料：我们把 就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即 如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数.
例如：方程 △的值是一个完全平方数，但是该方程的根为 不都为整数；方程 的两根 都为整数，此时 △的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一元二次方程 称为“全整根方程”，代数式 的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q（a， b， c)表示，即 若另一关于x的一元二次方程 也为“全整根方程”，其“关爱码”记为Q（p，q，r)，当满足Q（a，b，c)-Q（p，q，r)=c时，则称一元二次方程 是一元二次方程 的“全整根伴侣方程”.
(1)、关于x的一元二次方程 是一个“全整根方程”.①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是.
②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为.
(2)、关于x的一元二次方程 为整数，且4<m<15)是“全整根方程”；请求出该方程的“关爱码”.(3)、若关于x的一元二次方程 是 n均为正整数)的“全整根伴侣方程”，求m-n的值. -
20、图①，抛物线 与x轴交于点A（-3，0)和点B，与y轴交于点C（0，3).
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标；(3)、G是二次函数图象对称轴上一点，若△BCG是等腰三角形，直接写出点G的坐标.