相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、如图， $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $A C$ 是直径，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 延长线上且 $F C = F E$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\sin F = \frac{4}{5}$ ， $B E = 6$ ，求 $A E$ 和 $D E$ 的值．

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3、如图1，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M (1 ， 4)$ 、 $N (4 ， m)$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $P M$ ， $P N$ ．

(1)、求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)、若 $△ P M N$ 的面积为9，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若点E为直线 $P M$ 上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，在 $D C$ 的延长线上取一点E，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F， $A B = 4 ， B C = 6 ， C E = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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6、按要求完成下列各题

(1)、计算： ${(4 - \sqrt{3})}^{0} - 3 \tan 60 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$

(2)、化简 $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$

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7、若 $| 4 - a | + \sqrt{b - 9} = 0$ ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．

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8、因式分解： $27 x^{2} - 3 y^{2} =$

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9、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am²+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上， $A D$ 是直径， $∠ C A D = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $34 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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11、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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12、名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、90，90 B、80，90 C、86，90 D、90，94

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13、下列计算正确的是（　　）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $2 (a - b) = 2 a - b$ C、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ D、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$

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14、据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（）

A、 $1.01 \times 10^{11}$ B、 $0.101 \times 10^{12}$ C、 $10.1 \times 10^{10}$ D、 $1.01 \times 10^{12}$

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15、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A、长方形 B、圆 C、平行四边形 D、三角形

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16、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ ，给出如下定义：在图形 $W_{1}$ 上存在两点 $A ， B$ （点 $A ， B$ 可以重合），在图形 $W_{2}$ 上存在两点 $M ， N$ （点 $M ， N$ 可以重合）使得 $A M = 2 B N$ ，则称图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ 满足限距关系．

(1)、如图1，点 $C (\sqrt{3}, 0) ， D (0, - 1) ， E (0, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $C E$ 上运动（点 $P$ 可以与点 $C ， E$ 重合），连接 $O P ， D P$ ．
①线段 $O P$ 的最小值为______，最大值为______；线段 $D P$ 的取值范围是______；
②在点 $O$ ，点 $D$ 中，点______与线段 $D E$ 满足限距关系；

(2)、在（1）的条件下，如图2， $⊙ O$ 的半径为1，线段 $F G$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴分别交于点 $F ， G$ ，且 $F G ∥ E C$ ，若线段 $F G$ 与 $⊙ O$ 满足限距关系，求点 $F$ 横坐标的取值范围；

(3)、 $⊙ O$ 的半径为 $r (r > 0)$ ，点 $H ， K$ 是 $⊙ O$ 上的两个点，分别以 $H ， K$ 为圆心，2为半径作圆得到 $⊙ H$ 和 $⊙ K$ ，若对于任意点 $H ， K$ ， $⊙ H$ 和 $⊙ K$ 都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

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17、先化简，再求值： $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (5 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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18、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 4 \sin 45 ° + \sqrt{8} + {(4 - π)}^{0} - {(- 1)}^{2026}$ ．

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19、如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上，过点 $P$ 作 $E P ∥ O B$ 交 $O A$ 于点 $E$ ， $O E = 4$ ，则点 $P$ 到 $O B$ 的距离为．

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20、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上．若正方形 $O A B C$ 的边长为2，则k的值为．

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