相关试卷

1、在1， $- 40 %$ ， 0， $- 3$ ， $\frac{13}{9}$ ， $- \frac{7}{8}$ ， 2025， $0.6$ 中，非负数有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、以直线上一点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ．将一个直角三角板 $D O E$ （其中 $∠ D O E = 90 °$ ）的直角顶点放在点 $O$ 处．

(1)、如图①，若直角三角板 $D O E$ 的一边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ $°$ ；

(2)、如图②，将直角三角板 $D O E$ 绕点 $O$ 逆时针转动到某个位置，若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $O D$ 所在的射线是否为 $∠ B O C$ 的平分线？请说明理由；

(3)、如图③，将含 $30 °$ 角的直角三角板 $D O E$ 从图①的位置开始绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转，设旋转角为 $a (0 ° < a < 180 °)$ ，旋转的时间为 $t$ 秒，在旋转过程中是否存在三角板的一条边与 $O C$ 垂直？若存在，请直接写出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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3、我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4＋2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．
① $\frac{1}{2} x$ ＝ $- \frac{1}{2}$ ；②﹣3x＝ $\frac{9}{4}$ ；③5x＝﹣2

(2)、已知关于x的一元一次方程2（x＋1）＝﹣m是“和解方程”，求m的值；

(3)、已知关于x的一元一次方程3x＝m＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n ，求m ， n的值．

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4、生命在上，安全为天！远离伤痛，珍爱生命！为了提高全县学生的安全防范意识，加强学生的自我保护能力，孝昌县教育局组织抽查了全县1500名学生的“防溺水等安全知识”问答，抽查结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩
$A$
$50 \leq x < 60$
$B$
$60 \leq x < 70$
$C$
$70 \leq x < 80$
$D$
$80 \leq x < 90$
$E$
$90 \leq x < 100$
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中 $m =$ ；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图； $D$ 组所在扇形的圆心角的度数是；

(3)、若成绩在80分及以上为优秀，估计该样本中成绩优秀的学生大约有人．

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5、如图，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O M 、 O N$ 分别是 $∠ A O B 、 ∠ A O C$ 的平分线．

(1)、如果 $∠ A O B = 140 °, ∠ A O C = 60 °$ ，那么 $∠ M O N$ 是多少度？并说明理由；

(2)、请写出 $∠ M O N$ 与 $∠ B O C$ 的数量关系，并说明理由．

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6、关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 2}{3} - \frac{3 x - 1}{6} = 1$ 的解与 $2 k - 4 x = 2 x + 1$ 的解相同，求 $k$ 的值.

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7、如图，线段 $A C = 6 c m$ ，线段 $B C = 16 c m$ ，点 $M$ 是 $A C$ 的中点，点 $N$ 是 $A B$ 的中点，求 $M N$ 的长．

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8、如图，在同一平面内有四个点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑）

(1)、作直线 $B D$ ；

(2)、作射线 $B C$ ，在射线 $B C$ 上作线段 $B D^{'}$ ，使线段 $B D^{'} = B D$ ；

(3)、分别连接 $A B$ 、 $A D$ ；

(4)、 $A B + A D$ $B D$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”），理由：．

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9、计算： $- 1^{2004} - 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4 + | - \frac{2}{3} |$ ．

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10、若关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{| m |} - 3 = 5$ 是一元一次方程，求 $m$ 的值是．

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11、若 $| a | = 3, | b | = 5$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a + b$ 的值是．

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12、如图，若 $∠ α = 36 °$ ，根据尺规作图的痕迹，则 $∠ A O B$ 的度数为．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿 $A \to B \to C \to D \to A \to \cdot \cdot \cdot$ 的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（）

A、 $A D$ 上 B、 $A B$ 上 C、 $B C$ 上 D、 $C D$ 上

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14、已知 $m - n = 99$ ， $x + y = - 1$ ，则代数式 $(n + 2 x) - (m - 2 y)$ 的值是（）

A、99 B、101 C、 $- 99$ D、 $- 101$

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15、古书上有这样一个问题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的人数是x人，根据题意列一元一次方程正确的是（）

A、 $6 x - 5 = 5 x + 2$ B、 $6 x + 5 = 5 x - 2$ C、 $\frac{x - 5}{6} = \frac{x + 2}{5}$ D、 $\frac{x + 5}{6} = \frac{x - 2}{5}$

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16、方程“ $5 y - 2 = 2 y + ■$ ”一部分被遮挡．已知该方程的解为 $y = 1$ ，则 $■$ 部分可能是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、已知多项式 $x^{| m |} + (m - 2) x - 10$ 是二次三项式，则常数m的值为（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、 $\pm 2$ D、 $- 2$

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18、如图， $△ A B C$ 是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线 $A B$ 、 $B C$ 运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（ $t > 0$ ）．

(1)、用含t的代数式表示线段 $B P$ 的长；

(2)、如图①，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时， $A Q$ 、 $C P$ 相交于点M ，求 $∠ A M P$ 的度数；

(3)、如图②，当点P、Q分别运动到线段 $A B$ 、 $B C$ 的延长线上时， $A Q$ 、 $P C$ 的延长线相交于点M ， $∠ A M P$ 的度数会变化吗？若不变，请求出 $∠ A M P$ 的度数；若改变，请说明理由；

(4)、如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上运动时，连接 $P Q$ ，当 $△ B P Q$ 为直角三角形时，直接写出t的值．

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19、【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解： $a^{2} + 6 a + 8$ ．
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 1 = (a + 3)^{2} - 1 = (a + 3 - 1) (a + 3 + 1) = (a + 2) (a + 4)$ ．
例2：若 $M = a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b + 2$ ，利用配方法求 $M$ 的最小值．
解： $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 2 b + 2 = a^{2} - 2 a b + b^{2} + b^{2} - 2 b + 1 + 1 = {(a - b)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + 1$ ．
∵ ${(a - b)}^{2} \geq 0$ ， ${(b - 1)}^{2} \geq 0$ ，
∴当 $a = b = 1$ 时， $M$ 有最小值 $1$ ．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解： $a^{2} - 10 a + 24 =$ ；

(2)、若 $M = a^{2} - 6 a + 19$ ，求 $M$ 的最小值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b + 4 b - 8 c + 20 = 0$ ，求 $a + b + c$ 的值．

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20、某公司计划购买A ， B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $30 k g$ 材料，且A型机器人搬运 $1000 k g$ 材料所用的时间与B型机器人搬运 $800 k g$ 材料所用的时间相同．

(1)、求A ， B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．

(2)、该公司计划采购A ， B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $2900 k g$ 则至少购进A型机器人多少台？

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等级	成绩
$A$	$50 \leq x < 60$
$B$	$60 \leq x < 70$
$C$	$70 \leq x < 80$
$D$	$80 \leq x < 90$
$E$	$90 \leq x < 100$