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1、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(4,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,点E是第一象限的抛物线上的一个动点.当△ACE面积最大时,请求出点E的坐标;
(3)如图2,在抛物线上是否存在一点P,使∠CAP=45°?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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2、如图,上有 , , 三点,是直径,点是的中点,连接交于点 , 点在延长线上且 .
(1)、求证:是的切线;(2)、若 , , 求和的值. -
3、如图1,一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点,点P是x轴负半轴上一动点,连接 , .
(1)、求反比例函数及一次函数的表达式;(2)、若的面积为9,求点P的坐标;(3)、如图2,在(2)的条件下,若点E为直线上一点,点F为y轴上一点,是否存在这样的点E和点F,使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由. -
4、为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积x不超过15亩时,每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时,每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如图所示.
(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式;(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求出总利润W的最大值. -
5、如图,在中,对角线和相交于点O,在的延长线上取一点E,连接交于点F, , 求的长度.
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6、按要求完成下列各题(1)、计算:(2)、化简
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7、若 , 则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 .
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8、因式分解:
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9、在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出以下结论:①abc>0;②b+2a=0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b+c≤am2+bm+c(m为实数).其中结论正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、如图,的三个顶点都在上,是直径, , 则的度数为( )
A、 B、 C、 D、 -
11、如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OC=CF,则△ABC与△DEF的面积之比是( )
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9 -
12、名山区创建国家卫生城市.我们每一位公民的应该掌握必备知识.为此某中学进行了创卫知识竞赛,五位评委给小明的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是( )A、90,90 B、80,90 C、86,90 D、90,94
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13、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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14、据统计局数据截至2023年雅安市GDP(国内生产总值)为1010亿元,请同学们帮忙用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )
A、长方形 B、圆 C、平行四边形 D、三角形 -
16、对于平面直角坐标系中的图形和图形 , 给出如下定义:在图形上存在两点(点可以重合),在图形上存在两点(点可以重合)使得 , 则称图形和图形满足限距关系.
(1)、如图1,点 , 点在线段上运动(点可以与点重合),连接 .①线段的最小值为______,最大值为______;线段的取值范围是______;
②在点 , 点中,点______与线段满足限距关系;
(2)、在(1)的条件下,如图2,的半径为1,线段与轴、轴正半轴分别交于点 , 且 , 若线段与满足限距关系,求点横坐标的取值范围;(3)、的半径为 , 点是上的两个点,分别以为圆心,2为半径作圆得到和 , 若对于任意点 , 和都满足限距关系,直接写出r的取值范围. -
17、先化简,再求值: , 其中 , .
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18、计算: .
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19、如图,已知 , 平分 , 点在上,过点作交于点 , , 则点到的距离为 .

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20、如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在y轴正半轴上,顶点C在x轴负半轴上,顶点B在反比例函数的图象上.若正方形的边长为2,则k的值为 .
