相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．动点 $P$ 从点 $B$ 开始沿对角线 $B D$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 开始沿边 $C D$ 以 $\frac{5}{3} c m / s$ 的速度运动． $B D$ 与 $A Q$ 相交于点 $E$ ， $P F$ 是 $△ A P Q$ 的中线，连接 $B Q$ ．点 $P$ 和点 $Q$ 同时出发．设动点的运动时间为 $t s$ （ $0 < t < \frac{18}{5}$ ）．
解答下列问题：

(1)、当点 $Q$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上时，求 $t$ 的值；

(2)、设四边形 $A P Q D$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使 $P F + \frac{1}{2} B Q$ 的值最小？若存在，求出此时 $P F + \frac{1}{2} B Q$ 的值；若不存在，说明理由．

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2、某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本 $y$ （万元）与产量 $x$ （万件）之间近似满足二次函数关系 $y = - x^{2} + b x + c (13 \leq x \leq 24)$ ，部分数据见下表：
产量 $x$ （万件）
…
15
18
20
…
总成本 $y$ （万元）
…
285
336
360
…
（总利润=总销售额－总成本）

(1)、求投产第一年该产品的总成本 $y$ 与产量 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？

(3)、投产第一年，如果该产品每件售价为 $m$ 元时，总利润会随着产量 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的最小值是多少？

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3、根据以下探究完成相关题目：

(1)、探究一：如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ．在该三角形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考：
如图②，排列第一层时，因为 $E B = 1.2$ ，所以 $A E = 4 - 1.2 = 2.8$ ，易得 $△ A E F ∽ △ A B C$ ，所以 $\frac{E F}{B C} = \frac{A E}{A B}$ ，解得 $E F = 7$ ．因为 $7 \div 1.2 = 5 \frac{5}{6}$ ，所以第一层最多排列 $5$ 个；
如图③，排列第二层时，因为 $G B = 2.4$ ，所以 $A G = 4 - 2.4 = 1.6$ ，易得 $△ A G H ∽ △ A B C$ ，所以 $\frac{G H}{B C} = \frac{A G}{A B}$ ，解得 $G H = 4$ ．因为 $4 \div 1.2 = 3 \frac{1}{3}$ ，所以第二层最多排列 $3$ 个；按上述思路，可求得在 $R t △ A B C$ 内部能排列的小正方形个数最多为个；

(2)、探究二：如图④，在梯形 $A B C D$ 中， $A B \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} C D$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $C D = 2.4$ ．在该梯形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行）．在梯形 $A B C D$ 内部能排列的小正方形个数最多为个；

(3)、探究三：如图⑤，在五边形 $A B C J K$ 中， $A B \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} C J$ ， $A K \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 10$ ， $C J = 1.2$ ， $A K = 3.6$ ，在该五边形内部排列边长为 $1.2$ 的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与 $B C$ 平行）．在五边形 $A B C J K$ 内部能排列的小正方形个数最多为个．

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4、已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ D C B$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $E C$ 的平行线，交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ B F G ≌ △ C F E$ ；

(2)、若 $∠ A = 90 °$ ，请判断四边形 $B G C E$ 的形状，并证明你的结论．

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5、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形， $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $B$ 在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，将矩形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到矩形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $C A_{1} = 5$ ， $C_{1} A = 3$ ，直线 $y_{2} = a x + b$ 经过点 $A_{1}$ ， $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求直线 $A_{1} B$ 与 $x$ 轴的交点 $D$ 的坐标；

(3)、根据图象，直接写出当 $0 < y_{2} < y_{1}$ 时 $x$ 的取值范围．

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6、如图是某公园的部分平面示意图，环湖观景路线由木栈道 $A B$ 和圆弧形观景步道 $\overset{⌢}{B C}$ 组成， $D$ ， $E$ 分别表示观景亭和喷泉．点 $A$ ， $E$ ， $C$ 在同一直线上，且点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 所在圆的圆心， $B E ⊥ A C$ ， $A B = 50$ 米．在 $A$ 处测得 $∠ B A C = 53 °$ ， $∠ C A D = 16 °$ ，在 $C$ 处测得 $∠ A C D = 90 °$ ，求 $C$ ， $D$ 两点间的距离（结果精确到 $0.1$ 米）．（参考数据： $s i n 53 ° = \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° = \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° = \frac{4}{3}$ ， $s i n 16 ° = \frac{7}{25}$ ， $c o s 16 ° = \frac{24}{25}$ ， $t a n 16 ° = \frac{7}{24}$ ）

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7、为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述．所抽取学生在阅览室的一周阅览时长 $t$ （单位：小时）均不高于 $4$ 小时．
【收集数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下：
$0.6 ， 0.8 ， 0.9 ， 1.0 ， 1.2 ， 1.2 ， 1.3 ， 1.4 ， 1.4 ， 1.4$ ，
$1.6 ， 1.6 ， 2.1 ， 2.2 ， 2.2 ， 2.3 ， 2.3 ， 2.4 ， 2.4 ， 2.5$ ，
$2.6 ， 2.6 ， 2.6 ， 2.6 ， 2.6 ， 2.7 ， 2.7 ， 2.8 ， 2.8 ， 2.8$ ，
$3.0 ， 3.1 ， 3.2 ， 3.3 ， 3.3 ， 3.5 ， 3.7 ， 3.7 ， 3.8 ， 3.8$ ．
【整理数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下：
分组
$A$ 组
（ $0 \leq t < 1$ ）
$B$ 组
（ $1 \leq t < 2$ ）
$C$ 组
（ $2 \leq t < 3$ ）
$D$ 组
（ $3 \leq t \leq 4$ ）
人数
$3$
$a$
$18$
$10$
【描述数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如下：
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图

所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为小时；所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的中位数为小时；

(3)、扇形统计图中， $A$ 组所对应的扇形圆心角度数为 $°$ ；

(4)、该校共有 $600$ 名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于 $2$ 小时的学生人数．

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8、解不等式组、计算

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5, \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{4}; \end{array}$

(2)、计算： $1 + \frac{m + 2}{m} \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + 2 m}$ ．

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9、请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图， $△ A B C$ ．
求作： $R t △ A D E$ ，使 $∠ A E D = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ 上，且点 $D$ 到边 $A B$ ， $A C$ 的距离相等．

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10、如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 是切点，过点 $A$ 作 $O P$ 的平行线，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，若 $O B = 3$ ， $∠ A P O = 36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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11、如图，点 $O$ 是正五边形 $A B C D E$ 的中心， $D F \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} O E$ ， $E F \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} O D$ ，连接 $O F$ ，则 $∠ O F D$ 的度数为 $°$ ．

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12、若二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 为 $A D$ 边上一点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 所在直线折叠得到 $△ H B E$ ， $D H$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ D E H = 60 °$ ，则 $F C$ 的长为（）．

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $1$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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14、如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B$ ， $C$ ， $E$ 是 $⊙ O$ 上的三点， $∠ B = 112 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $22 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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15、为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动．甲、乙两名同学进行了定点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示．甲、乙两名同学这10次练习投中个数的平均数分别记为 ${\bar{x}}_{甲}$ 和 ${\bar{x}}_{乙}$ ，方差分别记为 $s_{甲}^{2}$ 和 $s_{乙}^{2}$ ．下列结论正确的是（）

A、 $s_{甲}^{2} > s_{乙}^{2}$ B、 $s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$ C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ D、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$

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16、如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴为直线 $x = 0$ ，且过点 $C (4, 5)$ ．直线l： $y = - x + 1$ 与y轴交于点F ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线l： $y = - x + 1$ 下方的抛物线上是否存在点P ，使得点P到直线l： $y = - x + 1$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、过点F的直线 $y = k x + 1$ 与二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 图象交于A ， B两点，无论k取何值，都存在点 $H (0, m)$ ，使得 $∠ A H F = ∠ B H F$ ，请直接写出m的值．

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19、如图，点C在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，在 $\overset{⌢}{A C}$ 上取点E ，使 $\overset{⌢}{E C} = \overset{⌢}{B C}$ ，分别连接 $A E$ 和 $B E$ ， $B E$ 交 $A C$ 于点F ．过点C作 $C D ∥ B E$ ，交 $A B$ 的延长线于点D ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $C D^{2} = A D \cdot B D$ ；

(3)、若 $C D = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点D及点 $A (a, 4)$ ，与x轴交于点B ．

(1)、求m的值；

(2)、若直线 $A O$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象在第三象限交于点C ，求点C的坐标及 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在第三象限内的反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象上，是否存在点E ，使得 $△ A D E$ 为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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产量 $x$ （万件）	…	15	18	20	…
总成本 $y$ （万元）	…	285	336	360	…