相关试卷

1、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + y = 1, \\ 2 a x + b y = 8 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 3, \end{matrix}$ 则a+b的值为。

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2、在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(2，-3)，则点A的坐标是。

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3、函数表达式 $y = \sqrt{x + 2}$ 中的自变量x的取值范围是。

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4、有这样一个问题，大意是：有几个人一起买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 6 x + 3 = y, \\ 5 x - 4 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 6 x + 3 = y, \\ 5 x + 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x - 3 = y, \\ 5 x + 4 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 x - 3 = y, \\ 5 x - 4 = y \end{matrix}$

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5、如图，将直尺与含 30°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=52°，则∠2的大小是( )

A、68° B、78° C、88° D、98°

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6、下列命题是假命题的是( )

A、等边三角形的三个内角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、若|x|=3，那么x=±3 D、两个锐角之和一定是钝角

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7、小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，记录六次的用时是7，7，8，9，9，9(单位：分钟)，则这组数据的中位数为( )

A、7分钟 B、8分钟 C、9分钟 D、8.5分钟

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8、一次函数y=2x+4的图象如图，下列说法正确的是( )

A、点 B 的坐标是(-4，0) B、△AOB 的面积是8 C、y随x的增大而增大 D、点(1，5)在函数图象上

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9、实数：π-1， $\frac{1}{3}$ ， -4.2， $\sqrt{2}$ 中，无理数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、点 A(-1，6)在第( )象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC。过顶点 C作直线CD(不经过点A，B)，以直线CD为对称轴，作点 B的对称点E，连接AE，直线AE交直线CD 于点F。

(1)、若∠BCD=24°，求∠CAF 的度数。

(2)、请探究线段BC，EF，AF之间的数量关系，写出你的结论并证明。

(3)、若直线CD绕点C 转动，设AF=m，EF=n，请用含m，n的式子表示CF 的长(请直接写出答案)。

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12、某无人机表演团队进行无人机表演训练。甲无人机以 am/s的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20m的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6s时甲无人机到达指定的高度停止上升，并开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升。当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120m时，进行了时长为 bs的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面。甲、乙两架无人机所在位置的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的函数关系如图所示。请结合图象解答下列问题：

(1)、填空：a的值为， b的值为。

(2)、求图中线段 MN 所在直线的函数表达式。

(3)、两架无人机表演训练到多少秒时，它们之间的高度差为10m？(请直接写出答案)

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13、小明同学在解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，他是这样解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}, ∴ \sqrt{3} = 2 - a,$
$∴ {(\sqrt{3})}^{2} = {(2 - a)}^{2}, ∴ a^{2} = 4 a - 1 。$
∴2a²-8a+1=2(4a-1)-8a+1=8a-2-8a+1=-1。
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}} 。$

(2)、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $2 x^{3} - 8 x^{2} + 3 x + 7$ 的值。

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14、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为格点。皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S与这个多边形内部的格点个数N 和边界上的格点个数L 之间有如下关系： $S = N + \frac{1}{2} L - 1 。$ 若△ABC 的三个顶点为A(-14，0)，B(16，4)，C(6，10)，则△ABC内部有个格点。

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15、如图，点 D 在△ABC的边AB 的延长线上，点 E 是∠CBD 内部一点，满足∠CAB=3∠EAB，∠CBD=2∠EBD。若∠C=42°，BE∥AC，则∠E的度数是。

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16、如图，D是等边三角形ABC的BC边上的动点(不与点 B，C重合)，在AC边上取点E，使CE=BD。连接AD，BE交于点F。

(1)、求证：AD=BE。

(2)、AD和BE 所成锐角是定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

(3)、设△ABF的三边长分别为AB=a，AF=b，BF=c，试探究a，b，c之间有何数量关系，写出你的结论并证明。

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17、如图，直线AB交x轴于点A(-4，0)，交y轴于点B(0，2)，直线x=-1交直线AB于点D，P是直线x=-1上一动点，且在点D上方，设点P 的纵坐标为n。

(1)、求直线AB 的表达式。

(2)、求△ABP 的面积(用含 n的代数式表示)。

(3)、当△ABP的面积等于1时，在y轴上是否存在点C，使△APC 是等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

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18、春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗。在春节来临之际，某校七、八年级开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分。为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分。请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数/人
1
2
a
b
2

(1)、样本中，七年级成绩为7分的学生有人，七年级成绩的众数为；统计表中，a= ， b=。

(2)、若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？

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19、《九章算术》中记载这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”题目大意是：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，求每头牛和每只羊各值多少金？

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20、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + - 27 + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} 。$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 5, ① \\ 4 x + 3 y = - 10 。 ② \end{matrix}$

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成绩/分	6	7	8	9	10
人数/人	1	2	a	b	2