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1、阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： ．
例如：已知P（5，1）、Q（3，-2），则这两点间的距离 ． 特别地，如果两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或MN=|y1-y2|．
(1)、已知A（1，3）、B（-2，4），求A、B两点间的距离；(2)、已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为-2，求A、B两点间的距离；(3)、已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（5，4），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由． -
2、为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm，BC=6dm，AC=10dm，∠CAD=90°.
(1)、AB与BC垂直吗？请说明理由；(2)、据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD的长度. -
3、计算：(1)、；(2)、.
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4、如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB= .
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5、如图，在▱ABCD中，AD=3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF=1，则▱ABCD的周长为.
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6、如图，正方体的棱长为3cm，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为 .
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7、若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是.
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8、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别为三边BC，CA，AB的中点，则图中共有菱形（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
9、如图，公路AC，BC互相垂直，笔直公路AB的中点M与点C被湖面隔开.若测得AB长为2.4km，则点M，C之间的距离为（ ）
A、1.2km B、0.9km C、0.6km D、0.5km -
10、“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树…依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（ ）
A、1013 B、2027 C、2026 D、2025 -
11、如图，为测量位于珠海那洲村某生态农庄中水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（ ）m.
A、10 B、15 C、20 D、25 -
12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则点C到AB的距离为（ ）
A、4.8 B、5 C、3 D、4 -
13、下列算式中，运算错误的是（ ）A、 B、 C、 D、
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14、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、
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15、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A (a，-4) ， B (-4， b) ，且满足 点 C为 y轴正半轴上的一个动点.
(1)、 a= ， b=；(2)、连接 AC、OB交于点 D，若三角形 ABD和三角形 COD的面积相等，求点 C的坐标；(3)、如图 2，过点 C作 AB的平行线 l，点 M、N为直线 l上两个动点，线段 AM和线段 BN相交于点 E，且满足 AM=10， BN=8，求四边形 ABMN面积的最大值. -
16、如图 1，已知直线 MN∥PQ，点 A在直线 PQ上，点 B在直线 MN、PQ之间， ∠BAP=45°，点 C在直线MN上，记∠MCB=α.作∠ABD交直线 PQ于点 D (D在 A的右侧)使得
(1)、当α=时， AB⊥BC；(2)、求∠BDP (用含有α的式子表示) ；(3)、点 E为平面内一点且满足 直线 CE与直线 BD交于点 F.问∠BFC是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出∠BFC与∠MCB的数量关系. -
17、在平面直角坐标系中，对于点 P (x1 ， y1) 、点 Q (x2 ， y2) ，若满足 x1x2+y1y2=m，其中 m为常数，则称点P 与点 Q互为“m阶元元点”，例如：点 P (-4， 3)与 Q (1， 2)互为“2阶元元点”.(1)、下列选项中，是点 A (1，2)的“8阶元元点”的有(填序号)；
① (4， 2) ；
② (2， 1) ；
③ (-2， 5) .
(2)、点 A (1， 2)和点 B (4， a)互为“2026阶元元点”，求 a的值；(3)、若点 C (m+7， 3m-1)到两条坐标轴的距离相等，且与点 A (1， 2)互为“a阶元元点”，求 a的值. -
18、小丽想用一块面积为 100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 72cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为 2：1.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”(1)、求原正方形纸片的边长；(2)、你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗?
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19、完成下面的证明.
已知：如图，
求证： ∠B=∠CDE.
证明： ∠ADC+∠DCE=180°(已知) ，
∴AD∥CE ，
∴∠2=∠(两直线平行，内错角相等) ，
∵∠1=∠E (已知) ，
∴∠1=∠2 (等量代换)，
∴ ，
∴∠B=∠CDE .
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20、 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武 BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买 A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买 1台 A型机器人、3台 B型机器人，共需 260万元；若买 3台 A型机器人、2台 B型机器人，共需 360万元.求 A、B两种型号智能机器人的单价.
