相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示．下列结论：① $a b c > 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③ $a - b + c = 0$ ；④ $2 a + b < 0$ ．其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、下列说法中正确的是（）

A、相等的弦所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、相等的弦所对的圆心角相等 D、相等的弧所对的弦相等

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3、将二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）．

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$

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4、如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B O C = 100 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6、已知 $⊙ O$ 的半径为5，若点 $P$ 在 $⊙ O$ 内，则 $O P$ 的长可能为（）

A、3 B、5 C、7 D、以上都有可能

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7、下列式子是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 3 x > 0$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $2 x^{2} - y + 1 = 0$

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8、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $B C = D E$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 过点 $(- 1, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ，直线 $y = k x - k$ 与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $k = 1$ 时，直线 $A B$ 与y轴交于点D，与直线 $x = 2$ 交于点E．若抛物线 $y = {(x - h)}^{2} - 1$ 与线段 $D E$ 有公共点，求h的取值范围；

(3)、过点C与 $A B$ 垂直的直线交抛物线于P，Q两点，M，N分别是 $A B$ ， $P Q$ 的中点．试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得 $T C$ 总是平分 $∠ M T N$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 边上， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ， $∠ C B D = 45 °$ ，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为；点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ，若 $∠ C E D = ∠ A B D$ ，则 $C E$ 的长为．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (a, 2)$ ，与x轴的交点为 $B (3, 0)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、直线 $A O$ 与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 90 °$ ，求直线 $A D$ 的函数表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线 $A P$ 交反比例函数的图象于点E（异于A），连接 $B E$ ，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点E的坐标．

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12、某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台A
92
m
90
平台B
95
n
88

(1)、七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；

(2)、求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；

(3)、如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按 $5 : 3 : 2$ 的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？

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13、（1）计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 \cos 45 ° + |\sqrt{2} - 2|$ ．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{x}{2} \leq 1 ② \end{array}$

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14、在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：

人数
元宇宙
16
脑机接口
a
人形机器人
14
根据图表信息，表中a的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、15

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15、如图1，已知点M在x轴上， $⊙ M$ 与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是 $⊙ M$ 上一点，且 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $A B = B C$ ．

(1)、求圆心M的坐标；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、如图2，过点C作弦 $C F$ 交 $B D$ 于点E，当 $B C = B E$ 时，请直接写出 $C F$ 的长．

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16、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点F，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接 $B C$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，且F为弧 $B D$ 的中点，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径的长．

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17、如图， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 2)$ 、 $C (- 2, 4)$ ．

(1)、如图， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ 、 $B_{1} (0, - 1)$ 、 $C_{1} (1, - 2)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是 $△ A B C$ 通过位似变换得到的，请写出位似中心______； $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 位似比为______；

(2)、请在平面直角坐标系中画出满足（1）中条件的另一个位似变换得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18、已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = - 2$ 只有一个公共点，且过点 $A (m - 2 ， n) ， B (m + 4 ， n)$ ，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形 $A M N B$ 的周长为．

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19、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，点O到直线l的距离 $O P$ 为 $7 cm$ ，把直线l向上平移 $cm$ ，才能使l与 $⊙ O$ 相切？

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20、某圆锥底面圆的半径为 $2 cm$ ，母线为 $3 cm$ ，则该圆锥的侧面积等于 ${cm}^{2}$ ．

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	物品完好度	服务态度	物流时长
平台A	92	m	90
平台B	95	n	88

	人数
元宇宙	16
脑机接口	a
人形机器人	14