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1、定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.

(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有（）.

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

(2)、如图2，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N.①求证：四边形MECN是“忧乐四边形”.②若AB=3，AD=5；当△ADN是直角三角形时，请求出线段CN的长.

(3)、如图1，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=60°，∠DCB=60°，线段AC、BC之间存在怎样的数量关系？

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2、如图1所示，四边形ABCD是矩形，AD=2，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE，BF翻折，使点A、点C都恰好落在点O处.

(1)、求证：四边形DEBF是菱形；

(2)、点M是直线BD上的一个动点，请在图1中，作MG⊥DF于G，作MH⊥FB于H，MG+MH的值会变吗？如果不变请求出这个值；如果会变，请说明理由；

(3)、如图2，若P是线段ED上的动点，求2AP+PD的最小值.

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3、已知a、b、c为直角三角形三边，且c为斜边，h为斜边上的高.

(1)、下列说法正确的是（）.

A、a²、b²、c²能组成三角形； B、 $\sqrt{a}$ 、 $\sqrt{b}$ 、 $\sqrt{c}$ 能组成直角三角形三边； C、a+b、c+h、h能组成直角三角形三边； D、 $\frac{1}{a^{2}}$ 、 $\frac{1}{b^{2}}$ 、 $\frac{1}{c^{2}}$ 能组成直角三角形三边.

(2)、请选择一个正确选项进行证明.

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4、如图，四边形ABCD中， $A B = 1, B C = 1, C D = \sqrt{7}, A D = 3, ∠ B = 9 0^{\circ}$ .

(1)、求∠BCD的度数；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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5、如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE=BF．

(1)、试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；

(2)、连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

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6、【阅读材料】问题：已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ，求x²-2x+2的值.
小明的做法是：
∵ $x = \sqrt{3} + 1$ ，
∴ $x - 1 = \sqrt{3}$ .
∴（x-1）²=3.
∴x²-2x+1=3.
∴x²-2x=2.
∴x²-2x+2=2+2=4.
小明的做法是将已知条件适当的变形，再整体代入所求代数式进行解答.
小丽的做法是：
∵x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1，
∴当 $x = \sqrt{3} + 1$ 时，原式= ${(\sqrt{3} + 1 - 1)}^{2} + 1 = 3 + 1 = 4$ .
小丽的做法是将结论中代数式适当的变形，再已知条件代入变形式进行解答.
【解决问题】

(1)、请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知 $x = \sqrt{7} + 2$ ，求x²-4x+1的值”；

(2)、请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知 $x = \frac{\sqrt{13} - 3}{2}$ ，求4x³+10x²的值.

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7、如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD，垂足为M；BN⊥CD，垂足为N.

(1)、求证：AM=CN.

(2)、若∠A=80°，则∠MBN的度数为.

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8、正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上.

(1)、在图①中画一条长度为 $\sqrt{13}$ 的线段；

(2)、在图②中画一个面积为5的正方形.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + {(π - 1)}^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{10} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线.
⑴以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F.
⑵以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G.
⑶以点G为圆心，EF长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点H.
⑷作射线AH.
⑸以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M.
⑹连接MC、MB，MB分别交AC、AD于点N、P.有下列结论：
①BD=CD；
②∠ABM=15°；
③∠APN=∠ANP；
④ $\frac{A M}{A D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
其中，正确的是（填序号）.

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11、在▱ABCD中，AB=2，BF，CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O，EF=1. OB²+OC²的值为.（提示：请画图）

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12、已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且 $\sqrt{a - 5} + {(b - 12)}^{2} + ∣ c - 13 ∣ = 0$ ，则△ABC的面积为.

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13、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．

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14、如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，∠ABD=30°，∠BDC=120°，AB=CD=2，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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15、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F.若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是（）

A、1.5 B、3 C、6 D、4

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16、如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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17、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、5 D、 $\frac{3}{2}$

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18、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、AB=BC B、AD=BC C、OA=OB D、AC⊥BD

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19、如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（）米.

A、3 B、4 C、5 D、 $\sqrt{41}$

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20、如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

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