相关试卷

1、定义：在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，任意两点 $P (x_{1}, y_{1})$ 与 $Q (x_{2}, y_{2})$ 的“曼哈顿距离”为： $d (P, Q) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．例如：若点 $M (- 1, 3)$ ，点 $N (4, 1)$ ，则点 $M$ 与点 $N$ 的“曼哈顿距离”为： $d (M, N) = | - 1 - 4 | + | 3 - 1 | = 5 + 2 = 7$ ．
根据以上定义，下列说法正确的序号为．
①点 $A (- 2, 3)$ ，点 $B (- 1, 7)$ ，则 $d (A, B) = 5$ ；
②点 $C (x, y)$ ，其中 $x \geq 0$ ， $y \geq 0$ ，且 $d (C, O) = 3$ ，则满足条件的所有点 $C$ 组成的图形长度为 $3 \sqrt{2}$ ；
③点 $D (x, y)$ 是函数 $y = \frac{1}{| x |}$ 图象上的一个动点，则满足 $d (D, O) = 4$ 的点 $D$ 有 $2$ 个；
④点 $E (x, y)$ ，且 $d (E, O) = 3$ ，若二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{4} m + 3$ 图象与满足条件的所有点 $E$ 组成的图形有交点，则 $m$ 的取值范围是 $- 45 \leq m \leq 4$ ．

查看解析
2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象与直线 $x = 1$ ， $x = 2$ ， $x = 3$ ， $\dots$ ， $x = n$ （ $n \geq 1$ 且 $n$ 为整数）分别交于点 $A_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $A_{2} (x_{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (x_{3}, y_{3})$ ， $\dots$ ， $A_{n} (x_{n}, y_{n})$ ，则 $y_{1} y_{2} + y_{2} y_{3} + y_{3} y_{4} + ⋯ + y_{2025} y_{2026} =$ ．

查看解析
3、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $∠ D A B = 60 °$ ．动点P从点A开始沿 $A B$ 边以 $2 c m / s$ 的速度向点B运动，动点Q从点C开始沿 $C D$ 边以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点P ，点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当 $P Q ∥ B C$ 时， $P Q$ 与 $B D$ 交于点H ，四边形 $A P H D$ 、四边形 $B C Q H$ 的面积分别为 $S_{1}$ （ $c m^{2}$ ）、 $S_{2}$ （ $c m^{2}$ ）．则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为．

查看解析
4、已知一组数据1，2，4，5，x的平均数是3.2，则这组数据的众数为．

查看解析
5、不等式组 ${\begin{array}{l} 7 x - 5 \geq x + 1 \\ x - 1 < \frac{2 x + 1}{3} \end{array}$ 的整数解有个．

查看解析
6、一次函数 $y = 2 x + 1$ 图象上有两点 $A (3, y_{1})$ ， $B (5, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”“<”或“=”）

查看解析
7、如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $C D$ 上， $D F = 2$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上的动点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，得到 $△ A^{^{'}} B E$ ，连接 $A^{'} D$ 、 $A^{'} F$ ，当 $A^{'} D = A^{'} F$ 时， $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{11}}{11}$ C、 $\frac{6 \sqrt{11}}{11}$ D、 $\frac{5 \sqrt{11}}{6}$

查看解析
8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ D E C$ ，点 $B$ 经过的路径为 $\overset{⌢}{B E}$ ，点 $A$ 经过的路径为 $\overset{⌢}{A D}$ ， $C E$ 与 $\overset{⌢}{A D}$ 交于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{20 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $8 π - 4 \sqrt{3}$ C、 $12 π - 4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{28 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

查看解析
9、现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，以 $B C$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $C$ 和点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ D B C$ 内交于点 $F$ ，作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ E B C$ 的大小为（）．

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

查看解析
11、下列说法正确的是（）

A、多边形的外角和都等于 $360 °$ B、一组数据的方差越大，这组数据越稳定 C、 $\sqrt[3]{- 64} = 4$ D、两条边与一个角分别对应相等的两个三角形一定全等

查看解析
12、一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $16 π$

查看解析
13、如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
14、大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（）

A、 $7.47 \times 1 0^{4}$ B、 $7.47 \times 1 0^{5}$ C、 $7.47 \times 1 0^{6}$ D、 $7.47 \times 1 0^{7}$

查看解析
15、中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、 2035的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2035}$ B、 $- 2035$ C、 $2035$ D、 $- \frac{1}{2035}$

查看解析
17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、若 $P$ 为直线 $B C$ 上方的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求线段 $P N$ 的值．

(3)、抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $∠ Q A B = ∠ A B C$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
18、在数学综合与实践活动课上，某实践小组围绕三角形旋转展开如下探究．已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 均为等腰三角形．

(1)、探索发现：若 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °$ ，如图（1），当B ， E两点重合时，将 $△ D E F$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．经操作探究发现，在旋转过程中，线段 $A D$ ， $C F$ 存在着某种数量关系．请判断 $A D$ ， $C F$ 的数量关系：．

(2)、迁移应用：若 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ，如图（2），当 $B C$ ， $E F$ 的中点重合于点 $O$ 时，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．请判断 $A D$ ， $C F$ 的数量关系，并给予证明．

(3)、拓展延伸：若 $∠ B A C = ∠ E D F \neq 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D E = D F$ ，如图（3），当 $B C$ ， $E F$ 的中点重合于点 $O$ 时，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．若 $t a n ∠ D F E = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A D}{C F}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

查看解析
19、如图，直线 $y = m x (m \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 2, - 6)$ ． $C$ 为双曲线上的一点，横坐标为 $3$ ， $C D ∥ y$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O C$ ， $B C$ ．

(1)、求直线和双曲线的表达式；

(2)、求 $△ B C D$ 与 $△ O B C$ 的面积比；

(3)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集．

查看解析

20、解决问题

探究主题	黄河口大闸蟹产业发展综合探究
探究背景	为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．
资料一	某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．
资料二	为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．

问题解决：

(1)、该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？

(2)、若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的

\frac{1}{3}

．怎样购买费用最低，最低费用是多少？

查看解析