相关试卷

1、方程 $\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x}$ 的解为．

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2、若式子 $\sqrt{x + 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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3、抛物线 $y = x^{2} + 3$ 与y轴的交点坐标为．

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4、如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧(自然状态下，弹簧的初始长度为15cm)．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm/S)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关系(可近似看作二次函数)如图2所示．根据图象，下列说法正确的是( )

A、小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B、当小球的速度最大时，弹簧的长度是9cm C、若a=3，则小球的最大速度为4cm/S D、当弹簧的长度为10cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同

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5、以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6，0)和(4，4)．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l₁ ．如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l₂ ．如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l₃ ．下列l₁、l₂、l₃的大小关系正确的是( )

A、 $l_{1} = l_{2} = l_{3}$ B、 $l_{1} < l_{2}$ 且 $l_{2} = l_{3}$ C、 $l_{2} < l_{1} < l_{3}$ D、 $l_{1} > l_{2}$ 且 $l_{1} = l_{3}$

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6、关于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1,$ 下列说法正确的是( )

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是(-2，1) C、该函数有最大值，最大值是1 D、当x>2时，y随x的增大而增大

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7、苯(分子式为C₆H₆)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF的中心．若CD=1，则正六边形的面积为( )

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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8、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $(a + 1) (a + 2) = a^{2} + 2$

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9、实数-2026的相反数是( )

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、-2026 D、2026

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10、综合与实践：起跑线中的数学
有些长跑比赛是以图 1中这样的曲线为起跑线的.
体育老师提供了模拟跑道的示意图(图2)和局部图(图3)，供数学兴趣小组探究.在图3中，弯道跑道的内、外侧线都是以点O为圆心的半圆，OA 与直线跑道垂直.最内道的跑步路线(图3中的虚线，称为“标准路线”)与跑道的最内侧线处处等宽.起跑点 C₁是OA与标准路线的交点， $O C_{1} = 6$ .从比赛公平角度看，不管从起跑线上的哪个点起跑，跑到终点的总路程都应该相等.
【认识原理】
C 是起跑线上异于点C₁的任意一点，过点C 作虚线半圆的切线，T为切点.

(1)、M 是 $\hat{C_{1} T}$ 上异于点T 的一点.线段 CM 与 $\hat{M T}$ 的长度之和切线 CT 的长.(填“>”“<”或“=”)

(2)、从点 C₁出发的选手沿标准路线跑完全程，从点 C 出发的选手沿切线方向跑到点T后，再沿标准路线跑完全程.小组成员发现：切线CT 的长与C₁T的长相等.他们的发现是否正确?为什么?

(3)、过起跑线上一点 C₂(点C₂在点C 的外侧)作虚线半圆的切线，切点为 T₂.判断切线C₂T₂ ， CT的长度之差与TT₂的长是否相等?请说明理由.

(4)、【理解原理】
C₃是起跑线上的一点，经测量，点C₃与圆心O的距离为10.设从点 C₃出发的选手沿切线方向跑到点 $T_{3}$ 后，再沿标准路线跑完全程，求∠C₁OT₃的度数.(结果保留π)

(5)、【设计方案】
请在第5跑道外侧线上确定起跑点 $C_{4}$ 的位置.(无需具体求解与画图，只需要写出确定起跑点 $C_{4}$ 的步骤)

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11、如图，我们将经过点(0，t)且垂直于 y轴的直线记作“直线y=t”.如果它与二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ (a，h，k为常数，且a≠0)的图像(顶点记为C)有两个公共点，记为A，B(点A 在点B 的左侧)，∠ACB=2θ，我们称直线 y=t 为该二次函数图象的2θ截线.
已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - 3 (a \neq 0) .$

(1)、顶点 C 的坐标为.

(2)、直线 y=0(即x 轴)是该二次函数图象的2θ截线.若 $t a n θ = \frac{1}{3},$ 求点 B 的坐标以及a的值.

(3)、直线 y=t 是二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - 3 (a \neq 0)$ 图像的2θ截线.
①已知 $a = - \frac{1}{3}, t a n θ = 1,$ 求 t 的值；
②已知 tanθ=2，用含a 的代数式表示t；(直接写出结果)
③若直线y=t恰好又是二次函数 $y = - a x^{2} + 5$ 图像的2θ₁截线，当 $θ_{1} \leq θ$ 时，请直接写出 t 的取值范围.

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12、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD<BC，∠A=90°，以CD 为直径作⊙O，分别交 BC，BD 于点E，F，DE，CF 相交于点M.

(1)、△DAB 与△MEC 相似吗? 为什么?

(2)、已知AB=BC=6，AD=2，N 为BC 的中点，连接MN.
①求 ME，MN 的长；
②仅用一把无刻度的直尺在线段 DM 上作一点 P，使得△PMN 为等腰三角形.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

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13、1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行—惠农银行.其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献.用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数.

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14、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 与反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于A(-2，m)，B 两点，x轴上的点C 的坐标为(-5，0).

(1)、求点 A，B的坐标以及反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的表达式.

(2)、点D在x轴上，当四边形 ACBD为平行四边形时，点D的坐标为.

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15、某校为了解九年级500名学生对网络安全知识的掌握情况，组织了一次检测(满分120分，成绩均为整数，72分及以上为“合格”)，采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的检测成绩进行分析，绘制成如图所示的频数分布直方图.

(1)、被抽样的学生有多少名?其中100分及以上的人数占被抽样人数的百分比是多少?

(2)、估计这500名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内.

(3)、对这500名学生本次检测的总体情况做出评价.(写出一条即可)

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16、小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘.如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符： $\frac{1}{4}$ (四分音符)， $\frac{1}{8}$ (八分音符)， $\frac{1}{16}$ (十六分音符).

(1)、小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为.

(2)、小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名 B区域且音符转盘指针落在标有音符 $\frac{1}{8}$ 区域的概率.

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17、如图，AD 为△ABC的角平分线，点E在AB的延长线上，AE=AC，连接DE.

(1)、求证：△ACD≌△AED.

(2)、已知AC=3，AB=2，则BE的长为.

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18、解方程： $\frac{6 - x}{x - 2} = \frac{1}{3} .$

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19、计算： $|- 5| - {(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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20、如图，正六边形 ABCDEF 的边长为1，连接 EB 并延长至点 P，BP=1. M 是正六边形ABCDEF 边上的一个动点，N 为该平面内一点，且满足 PM+PN=5.现有下列结论：①当点 M，A 重合时，PN= $\frac{7}{2}$ ；②2≤PN≤4；③BN的最小值为1.其中所有正确结论的序号是.

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