相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，添加一个条件后，不能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ B A C = ∠ D A C$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ ．若 $S_{△ D E F} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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3、若实数 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a - 2} + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，则 $a b$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $6$ D、 $- 6$

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4、一个布袋里放着 $3$ 个红球和 $2$ 个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从布袋中任取 $1$ 个球，取出红球的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、如图，两条平行线 $a$ 、 $b$ 被第三条直线 $c$ 所截．若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $140 °$

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6、 $2025$ 年，我国人工智能核心产业规模突破 $1.2$ 万亿元．数据 $1200000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{9}$ B、 $1.2 \times 10^{10}$ C、 $1.2 \times 10^{11}$ D、 $1.2 \times 10^{12}$

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7、下列各数是不等式 $x - 1 > 0$ 的解的是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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8、下面几何体中，是球体的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图， $△ A B C$ 的两条高 $C D$ 与 $A E$ 交于点 $O$ ， $A B = B C = 8$ ， $O C = 6$ ．

(1)、求证： $B D = B E$ ；

(2)、连结 $B O$ ，试说明： $B O$ 是 $A C$ 的垂直平分线；

(3)、 $F$ 是射线 $A B$ 上一点，且 $B F = C O$ ，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $C B$ 以每秒3个单位长度的速度运动，当点 $P$ 到达点A时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $△ C O P$ 与 $△ F B Q$ 全等时，求 $t$ 的值．

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10、（1）【问题】如图①，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B E C =$ ；若 $∠ A = n °$ ，则 $∠ B E C =$ ．
（2）【探究】①如图②，在 $△ A B C$ 中， $B D ， B E$ 三等分 $∠ A B C ， C D ， C E$ 三等分 $∠ A C B$ ．若 $∠ A = n °$ ，则 $∠ B E C =$ ；
②如图③，O是 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 的平分线 $B O$ 和 $C O$ 的交点，试分析 $∠ B O C$ 和 $∠ A$ 有怎样的关系？请说明理由；
③如图④，O是外角 $∠ D B C$ 与外角 $∠ B C E$ 的平分线 $B O$ 和 $C O$ 的交点，则 $∠ B O C$ 与 $∠ A$ 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

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11、如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $∠ E O D$ 的度数；

(3)、连接 $O A$ ，试说明 $O A$ 平分 $∠ B O E$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，点 $B$ 坐标为 $(3, 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为________．

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13、点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上，已知 $A B = D E$ ， $B F = E C$ ， $A C = D F$ ．求证： $∠ B = ∠ E$ ．

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14、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为．

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15、在直角三角形中，一个锐角为 $34 °$ ，则另一个锐角等于 $°$ ．

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16、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 3, 2)$ ，点 $C$ 在坐标轴上，若 $△ A B C$ 是等腰三角形，则满足条件的点 $C$ 的个数是（　　）

A、 $4$ 个 B、 $5$ 个 C、 $6$ 个 D、 $7$ 个

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17、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A、第1块 B、第2块 C、第3块 D、第4块

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18、如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为 $M N ．$ 我们规定： $M N$ 的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即 $M N = n - m$ ．
请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足 $|a + 3| + {(c - 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______， $c =$ ______；

(2)、若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数______的点重合；

(3)、点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．
$①$ 请问： $6 B C - 4 A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
$②$ 探究：若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变， $3 B C - 4 A B$ 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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19、理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 1186 =$ _____；
我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 1186 = 1186 ．$
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、若 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，则 $x^{2} + x + 2024 =$ ______；

(2)、如果 $a + b = 3$ ，求 $2 a + 2 b + 21$ 的值；

(3)、如果 $a + b = 5$ ，求 $2 (a + b) - 4 a - 4 b + 21$ 的值；

(4)、当 $x = 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m，求当 $x = - 2022$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值．

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20、东源某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收 $0.6$ 元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收 $0.8$ 元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料．

(1)、若选择甲广告公司，则需付款______元；若选择乙广告公司，则需付款______元；（用含x的代数式表示）

(2)、当 $x = 2000$ 时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少？

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