-
1、 请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，DE∥AB交AC于点E，且∠BFG=∠ADE.求证：FG⊥BC.
证明：∵AD⊥BC(已知)，
∴∠ADB=().
∵DE∥AB(已知)，
∴∠BAD=().
∵∠BFG=∠ADE(已知)，
∴∠BAD=∠BFG().
∴AD∥FG()，
∴=∠ADB=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴FG⊥BC(垂直的定义).
-
2、完成推理填空：如图，直线AB，CD 被EF所截，若已知AB∥CD，求证：∠1=∠2.请你认真完成下面的填空.
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠(两直线平行，).
又∵∠2=∠3()，
∴∠1=∠2().
-
3、如图，已知 α，β满足方程组
(1)、求α，β；(2)、求证： -
4、如图，在四边形ABCD中，E为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线交于点 F.若AE=FE，∠B=∠D.求证：AB∥CD.
-
5、(如图1、图 2，点 C 是∠AOB 的边OB 上一点，利用尺规过点 C 作CN∥OA，下列说法错误的是( ).
A、图1的原理是同位角相等，两直线平行 B、以点 E 为圆心，以MD 的长为半径作弧，得到弧 FG C、图2 的原理是两直线平行，内错角相等 D、以点C 为圆心，以OM 的长为半径作弧，得到弧 NE -
6、如图所示，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中，能判断 的是( ).
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠BCD=180° -
7、世界上最早记载潜望镜原理的古书，是我国西汉时期的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图，是潜望镜工作原理的示意图，它所应用的数学原理是( ).
A、内错角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、对顶角相等 D、两点确定一条直线 -
8、如图，AE 与 BD 相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB∥CE.
-
9、如图，直线AB，CD 分别与EF 相交于点G，H，已知 .求证：AB∥CD.
-
10、如图，下列判断中，错误的是（ ）.
A、若∠1=∠2，则CE∥BF B、若∠2=∠B，则AB∥CD C、若∠B+∠BFC=180°，则AB∥CD D、若∠A=∠D，则AB∥CD -
11、学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位：分，满分100分)，将学生竞赛成绩分为A，BC，D四个等级，分别是：A：x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89.
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，九年级学生竞赛成绩的扇形统计图如图所示.
九年级学生竞赛成绩扇形统计图
学生
八年级
九年级
平均数
85.2
85.2
中位数
86
a
众数
b
91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、填空：(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可).(3)、若八年级有 600名学生参赛，九年级有 800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人. -
12、在奥运会跳水项目中，名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数前后，一定不发生变化的统计量是( ).A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
-
13、某数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示.其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是( ).
年龄/岁
11
12
13
14
频数/名
5
6
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差 -
14、某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次如表：
成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
3
8
6
5
2
则本次测试成绩的中位数和众数分另是( ).
A、172和172 B、172和173 C、173和172 D、173和173 -
15、某市义务教育阶段所有公办、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动的时间，列表如下：(单位：min)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
72
68
81
86
76
其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是( ).
A、72 min B、76 min C、81 min D、86 min -
16、某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
80
c
八年级参赛学生成绩
85.5
b
86
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、填空：(2)、若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 则 (用“>”“<”或“=”填空)(3)、结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好?(写出两条即可) -
17、为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园————探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、九年级学生平均每周锻炼的时长数据，现从两个年级分别随机抽取 10名学生平均每周锻炼的时长(单位：小时)进行统计.
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
八年级
8
a
8
九年级
8
8.5
b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、填空： ， b=(2)、甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是年级的学生.(3)、你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由. -
18、爱好运动的小颖同学利用手机软件连续记录了一周每天的步数(单位：万步)分别为 1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6则这组数据的中位数是( ).A、1.3 B、1.4 C、1.6 D、1.7
-
19、端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示：
景区
特色美食
自然风光
乡村民宿
科普基地
A
6
8
7
9
B
7
7
8
7
C
8
8
6
6
(1)、若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩?(2)、如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩?(3)、如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由. -
20、某单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100分.6名选手得分如下表：
考试方式
1 号选手
2 号选手
3 号选手
4 号选手
5 号选手
6 号选手
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).
(1)、已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(2)、在(1)的条件下，求 2号选手的综合成绩.