相关试卷

1、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \tan 60 °$ ．

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2、计算： $\sqrt{\underset{2026 个 9}{\underset{⏟}{99 \dots 9}} \times \underset{2026 个 9}{\underset{⏟}{99 \dots 9}} + 1 \underset{2026 个 9}{\underset{⏟}{99 \dots 9}}} =$ ．（结果用乘方表示）

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3、钢琴调音时，琴弦的振动频率 f（单位： $Hz$ ）与琴弦的张力调节系数 $x$ 满足某种函数关系．调音师在某架钢琴调音时记录了以下数据：
张力调节系数 $x$
…
1
2
3
4
…
振动频率 $f$ （ $Hz$ ）
…
429
432
435
438
…
已知钢琴标准音高为 $440 Hz$ ，此时琴弦的振动频率为 $430 Hz$ ，调音师要将该钢琴调至标准音高，则张力调节系数应增加．

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4、如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径 $r$ 为 $6 cm$ ，高 $h$ 为 $8 cm$ 的圆锥体，那么这个扇形的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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5、2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为．

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6、分式方程 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $x =$ ．

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7、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A, B, C, D, E$ 都在网格的格点上，则下列结论中不正确的是（）

A、 $A D = B D$ B、 $B C ∥ D E$ C、 $∠ A = ∠ A B E$ D、 $∠ D E A = ∠ B E C$

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8、如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案，每个正五边形均与三角形有一组公共边，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $84 °$ C、 $94 °$ D、 $98 °$

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9、如图 $1$ 是 $2026$ 年 $5$ 月的月历，小李同学用图2形框在图1的月历上框出四个数字，将该图 $2$ 形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期．若其中两个日期如图3所示，则 $m$ 与 $n$ 的数量关系是（）

A、 $m - n = 8$ B、 $n - m = 8$ C、 $m - n = 9$ D、 $n - m = 9$

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10、已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ （）

A、 $8$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $2 \sqrt{10}$

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11、如果圆的半径是 $6 cm$ ，圆心到直线的距离是 $8 cm$ ，那么直线与圆的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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12、实数 $a, b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $|a| > |b|$ B、 $- a < b$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $a > - 1$

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13、下列视图中，可能是圆柱体的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、不等式组 $\{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x < 3 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、2025年是不平凡的一年．这一年，我国有效应对局地干旱、洪涝、连阴雨等不利气象灾害，粮食总产量达14298亿斤，再创历史新高，连续两年站稳1.4万亿斤台阶．“14298亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4298 \times 10^{10}$ B、 $1.4298 \times 10^{11}$ C、 $1.4298 \times 10^{12}$ D、 $1.4298 \times 10^{13}$

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16、下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、斐波那契螺旋线 C、阿基米德螺线 D、笛卡尔心形线

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17、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G 、 A C$ ，则 $∠ A C G =$ ______°；
【解决问题】（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点A顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点M，连接 $B M$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ；
②如图3，当点F落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点O，则 $A O =$ ________；
【迁移应用】（3）如图4，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5 \sqrt{2}$ ， E是 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $F E$ ，作射线 $F C$ 交 $A B$ 的延长线于点G，求 $B G$ 的长；

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18、【了解概念】
已知函数 $y_{1}$ 是自变量x的函数，当 $y_{2} = x + y_{1}$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, m + n)$ 为点A关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1}$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的图象上．
【理解运用】
例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ，当 $y_{2} = x + y_{1} = x + 2 x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“加和函数”．
在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, m + n)$ 为点A关于 $y_{1}$ 的“加和点”，点B在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“加和函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（1）求函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 的“加和函数” $y_{2}$ 的表达式；
（2）点 $p (m, n)$ 在函数 $y_{1} = - 3 x + 2$ 的图象上，点P关于函数 $y_{1}$ 的“加和点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标互为相反数，求点P的坐标；
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 的“加和函数”为 $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交y轴于点T，已知点 $A (t, t), B (- t, t), C (- t, - t), D (t, - t) (t > 0)$ ．若将 $△ P Q T$ 的边构成的图形记为M，现将四边形 $A B C D$ 的边与图形“M”有且只有2个交点时，求t的取值范围．

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19、随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．

(1)、每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？

(2)、若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．

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20、已知：如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在对角线 $B D$ 上，点 $N$ 在 $D C$ 边上．现有三个选项： $①$ $B M = B C$ ； $②$ $M N ⊥ B D$ ； $③$ $D M = C N$ ；
请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题．先判断命题的正确性再证明或举反例．

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张力调节系数 $x$	…	1	2	3	4	…
振动频率 $f$ （ $Hz$ ）	…	429	432	435	438	…