相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有实数根，则 $a$ 的值可以是(写出一个即可)．

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2、已知函数 $y = \frac{- 2}{x}$ 的图象，当 $x \geq - 2$ 时， $y$ 的取值范围是．

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3、多项式 $- 3 x^{2} y + 4 x y$ 的次数是．

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4、已知 $P (- 2, 4)$ ， $Q (5, 4)$ 为平面直角坐标系内两点，连接 $P Q$ ．若抛物线 $y = - x^{2} + 8 x + a$ 与线段 $P Q$ 只有一个公共点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 11 \leq a < 24$ 或 $a = - 12$ B、 $- 11 \leq a < 23$ 或 $a = - 15$ C、 $- 11 < a \leq 24$ 或 $a = - 12$ D、 $- 11 \leq a \leq 23$ 或 $a = - 15$

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B O$ 上的一点，且 $B E = E O$ ，点 $F$ 是 $C D$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $A B = 4 cm$ ， $B C = 8 cm$ ．则 $E F$ 的长是( )

A、6 B、 $\sqrt{37}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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6、在化工生产中，常常需要对一些溶液的酸碱性进行快速检测以便后续的工艺操作．实验室现有六瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，分别是 $a$ ．稀硫酸(呈酸性)， $b$ ．氯化钠溶液(呈中性)， $c$ ．氢氧化钾溶液(呈碱性)， $d$ ．碳酸钠溶液(呈碱性)．实验课上老师让学生小李用无色酚酞试液来检测其酸碱性，小李同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色(即两瓶溶液都为碱性)的概率为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7、下列说法正确的是( )

A、若 $|x - 3| = |y - 3|$ ，且 $x$ ， $y$ 都大于0小于5，则 $x = y$ B、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 与 $x$ 轴只有1个交点 C、若两个锐角相等，则它们是对顶角 D、等边三角形是中心对称图形

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8、在2024年下半年，我国大力推进量子计算领域发展，某城市着手打造一座国家级量子计算中心．在该中心的基建工程中，一段用于构建超稳定地基的施工需要运送土石方总量为 $10^{5} m^{3}$ ，设土石方日平均运送量为 $V$ （单位：m³/天），完成运送任务所需要的时间为 $t$ （单位：天），则 $V$ 与 $t$ 满足（）

A、反比例函数关系 B、正比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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9、学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（）

A、平均成绩高，成绩方差小 B、平均成绩低，成绩方差小 C、平均成绩低，成绩方差大 D、平均成绩高，成绩方差大

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10、不等式 $- 4 x \leq - 3 x + 3$ 的解集在数轴上的表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、下列运算错误的是（）

A、 $- 3 (a + b) = - 3 a - 3 b$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $5 a b \div a = 5 b$

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12、下列几何体中，俯视图为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A、﹣π B、﹣2 C、﹣1 D、0

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A C ， A B$ 的中点，连接 $D E$ ， $C E ， B D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $B D ⊥ C E$ ， $B D = 1$ ， $C E = \frac{1}{2}$ ，则四边形 $B C D E$ 的面积为；

(2)、若 $B D + C E = \frac{3}{2}$ ， $△ A B C$ 的最大面积为 $S$ ．设 $B D = x$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求 $S$ 的最大值；

(3)、若（2）问中 $x$ 取任意实数，将函数 $S$ 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数 $y$ 的图象．直线 $y = k_{1} x - k_{1}$ 交该图象于点 $F$ ， $H$ （ $F$ 点在 $H$ 点左边），过点 $H$ 的直线 $l ： y = k_{2} x + b$ 交该图象于另一点 $Q$ ，过点 $F ， Q$ 的直线与直线 $x = 1$ 交于点 $K$ ．若 $S_{Δ I B K} = S_{Δ I B K Q}$ ，试问直线 $l$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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15、如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．

(1)、制作工具
如图2，在矩形木板 $H I J K$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$ ，过点 $O$ 画射线 $Q M ∥ H K$ ．测量时竖放木板，当重垂线 $O G ∥ H I$ 时，将等腰直角三角尺 $A C B$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $O B$ 边瞄准目标 $N$ ，测量 $∠ M O B$ 可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时， $Q M$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为 $O G$ 始终垂直于水平面，满足 $O G ⊥ Q M$ 就行．”求证： $O G ⊥ Q M$ ．

(2)、获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5 . 1^{∘}$ ，在25楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9 . 1^{∘}$ ，塔顶 $T$ 的仰角为 $14 . 5^{∘}$ ．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $R t △ V W Z ， ∠ W = 9 0^{∘}$ ， $∠ W V Z = 14 . 5^{∘} ， V W = 10.0 c m$ ．在边 $W Z$ 上取两点 $X ， Y$ ，使 $∠ Y V W = 5 . 1^{∘} ， ∠ X V Y = 4 . 0^{∘}$ ，量得 $Y W = 0.91 c m$ ， $X Y = 0.70 c m$ ， $Z X = 0.94 c m$ ，则 $t a n 5 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 9 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 14 . 5^{∘} \approx$ （结果保留小数点后两位）．

(3)、计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．

(4)、反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．

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16、如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $9 0^{∘}$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标.

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17、如图．等圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $A ， B$ 两点， $⊙ O_{1}$ 经过 $⊙ O_{2}$ 的圆心 $O_{2}$ ，连接 $A B$ ，作直径 $A C$ ，延长 $O_{3} B$ 到点 $D$ ，使 $D B = O_{2} B$ ，连接 $D C$ ．

(1)、 $∠ A B O_{2} =$ 度；

(2)、求证： $D C$ 为 $⊙ O_{2}$ 的切线；

(3)、若 $D C = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O_{2}$ 上 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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18、某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
粗脚
球类活动兴趣班
占调查总人数百分比
A
足球
10%
B
篮球
C
乒乓球
D
羽毛球

(1)、请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为 ▲ 度；

(2)、估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；

(3)、若用电脑随机选择A ， B ， C ， D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率

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19、去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？

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20、如图， $∠ A B E = ∠ B A F$ ， $C E = C F$ ．求证： $A E = B F$ ．

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粗脚	球类活动兴趣班	占调查总人数百分比
A	足球	10%
B	篮球
C	乒乓球
D	羽毛球