相关试卷

1、“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：A．球形火焰；B．动量守恒；C．又见陀螺；D．奇妙“乒乓球”．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”．为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置，让琪琪和莉莉各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感．

(1)、琪琪随机选出的卡片代表的实验是“又见陀螺”的概率是多少？

(2)、琪琪先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，莉莉再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求琪琪和莉莉抽到相同卡片的概率．

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2、生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ．

(1)、如果 $a + b + c + d + e = 95$ ，则 $c$ 是多少？

(2)、在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由．

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3、

(1)、计算： $12 - (- 10) + (- 7)$ ．

(2)、解不等式： $\frac{4 - x}{3} - 1 \leq 0$ ．

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4、如图，点 $B$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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5、如图， $△ A B C$ 的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线 $E F$ 经平面镜 $A C$ 反射成光线 $F G$ ，满足 $∠ E F C = ∠ A F G$ ，若 $E F ∥ A B$ ， $F G ∥ B C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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6、2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来—携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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7、将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点 $P$ 与圆心 $O$ 重合，折痕为 $A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、若连接 $P O$ ，则 $P O$ 垂直平分弦 $A B$ B、劣弧间 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度是 $⊙ O$ 周长的三分之一 C、 $A B$ 的长是 $⊙ O$ 的半径长的 $\sqrt{2}$ 倍 D、若连接 $A P$ ， $A O$ ， $P O$ ，则 $△ A P O$ 是等边三角形

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8、若小敏骑单车从奥体中心回家的时间 $y$ （单位： $m i n$ ）受骑车速度 $x$ （单位： $k m / h$ ）的影响，其关系可以用 $y = x^{2} - 8 x + 45$ 描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（）

A、37分钟 B、36分钟 C、34分钟 D、29分钟

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9、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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10、某信息奥赛小组参加“ $C S P - J / S$ ”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话描述比赛结果的数据特征是用（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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11、北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克、米歇尔· $H$ ·德沃雷特、约翰· $M$ ·马蒂尼斯，以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在 $10 n m$ 以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位： $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，用科学记数法表示 $10 n m$ 为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $10 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $0.1 \times 1 0^{- 10} m$ D、 $1 \times 1 0^{- 10} m$

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12、如图，图中阴影部分表示 $x$ 的取值范围，则下列表示中，正确的是（）

A、 $x > - 3 < 2$ B、 $- 3 < x < 2$ C、 $- 3 \leq x \leq 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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13、中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行棋规则蕴含着古人对空间、逻辑与对称的深刻理解．下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（）
物质
酒精
铝
甲苯
水
凝固点
$- 117 ° C$
660℃
$- 95 ° C$
0℃

A、酒精 B、铝 C、甲苯 D、水

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16、计算： $\sqrt{4} =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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17、【定义】
若一个四边形对角线的交点是一条对角线的三等分点，那么我们称这个四边形是“卓越四边形”。
如图1，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O， $A O = \frac{1}{3} A C,$ 则称四边形ABCD是“卓越四边形”。

(1)、【性质】
如图2，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边上一点，当四边形AECD为“卓越四边形”时，求CE的长度.

(2)、【判定】
如图3，在矩形ABCD中，点E是线段CD上靠近点D的四等分点，点F是AD边上一点，CF与BE交于点O，若满足 $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{5}, t a n ∠ D F E = \frac{3}{10},$ 请你判断四边形BFEC是否为“卓越四边形”，并说明理由.

(3)、【应用】
如图4，将边长为6的正方形ABCD绕点B逆时针旋转 $θ (0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ})$ 至正方形A'BC'D'，若以A，B，C'，D四点为顶点的凸四边形是“卓越四边形”，四边形的对角线交于点O，则OB的长是.

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18、在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据.
【收集整理数据】
运动时间t（s）
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢v（cm/s）
12
10
8
6
4
2
…
运动路程y（cm）
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】

(1)、【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上）
①v与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”）

(2)、【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证.

(3)、【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以4cm/s的速度向前匀速直线运动.当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为cm.

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19、已知：点P是⊙O外一点.

(1)、尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若点C在⊙O上（点C不与A、B两点重合），且∠APB=40°，则∠ACB的度数为°.

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20、

背景	随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.
素材1		某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2	若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架.
问题解决
⑴任务1	A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?
⑵任务2	若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本.

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物质	酒精	铝	甲苯	水
凝固点	$- 117 ° C$	660℃	$- 95 ° C$	0℃

运动时间t（s）	0	4	8	12	16	20	…
运动快慢v（cm/s）	12	10	8	6	4	2	…
运动路程y（cm）	0	44	80	108	128	140	…