相关试卷

1、如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A B = D C ， ∠ A = ∠ D$ ，不添加辅助线，能直接判定 $△ A O B ≌ △ D O C$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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2、若分式 $\frac{m}{m - 2}$ 有意义，则m满足的条件是（）

A、 $m \neq 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \neq 0$ D、 $m < 2$

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3、某单位食堂为全体900名职工提供了 A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示：

(1)、补全条形统计图；

(2)、依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢 D套餐的人数；

(3)、现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率.

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4、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $B D$ 延长线上的一点，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且点 $E$ 是 $\overset{⌢}{D F}$ 的中点．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 5$ ， $A E = 5 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

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5、如图， $△ A B C$ 位于一平面直角坐标系中．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留 $π$ ）

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6、如图，二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．若点 $M$ 是二次函数在第四象限内图象上的一点，作 $M Q ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点 $Q$ ，则 $M Q$ 的长的最大值是．

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7、如图，⊙O的直径 $A B = 9$ ， $A M$ 和 $B N$ 是它的两条切线， $D E$ 与 $⊙ O$ 相切于点E，并与 $A M$ ， $B N$ 分别相交于D，C两点，设 $A D = x$ ， $B C = y$ ，则y关于x的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ 、 $C D$ ， $O A$ ，若 $∠ A B O = 40 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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9、某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为 $x$ ，根据题意列出的方程是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 3200$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 3200$ C、 $3200 {(1 - x)}^{2} = 2500$ D、 $3200 {(1 + x)}^{2} = 2500$

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10、已知m是方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{3} + m^{2} - 5 m$ 的值为（）

A、6 B、3 C、 $\pm 6$ D、 $\pm 3$

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11、反比例函数的图象经过点 $(3, 1)$ ，则该反比例函数的表达式是（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{1}{3 x}$ D、 $y = 3 x$

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12、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{10 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{x}$ D、 $\frac{2}{8 x}$

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13、数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

(1)、如图1，在半对角四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = \frac{1}{2} ∠ D$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ A$ ，求 $∠ B$ 与 $∠ C$ 的度数之和；

(2)、如图2，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若边 $A B$ 上存在一点 $D$ ，使得 $B D = B O$ ， $∠ O B A$ 的平分线交 $O A$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ 并延长交 $A C$ 于点 $F$ ， $∠ A F E = 2 ∠ E A F$ ．求证：四边形 $D B C F$ 是半对角四边形；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点 $D$ 作 $D G ⊥ O B$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，当 $D H = B G = 2$ 时，求 $⊙ O$ 的直径．

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15、在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 边上， $∠ A B E = 60 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转得到 $△ F B G$ ，使点A的对应点F在线段 $B E$ 上．

(1)、请在图中作出 $△ F B G$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、 $F G$ 与 $B C$ 交于点Q，连接 $E Q ， E C$ ，若 $E C = B Q$ ，请探究 $A E$ 与 $D E$ 的数量关系．

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16、如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $A B C D$ ，生态园一面靠墙，若墙长为 $18 m$ ，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 $35 m$ ．

(1)、要围成生态园的面积为 $150 m^{2}$ ，请求出 $A B$ 的长．

(2)、围成生态园的面积能否达到 $200 m^{2}$ ？请说明理由．

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17、小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

(1)、若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

(2)、若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到 $△ D B E$ ，点 $D$ 恰好落在 $A C$ 的延长线上，则旋转角的度数是．

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19、把方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 化成 ${(x - 2)}^{2} = m$ 的形式，则m的值是．

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20、如图， $⊙ O$ 与菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 相切于点 $B$ ，点 $C, D$ 在 $⊙ O$ 上．若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} + 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$ C、 $2 π$ D、 $π$

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