相关试卷

1、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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2、“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

(1)、求出表中a=_______，b=_______；

(2)、从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；

(3)、如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

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3、已知线段 $a$ 、 $b$ 满足 $a : b = 3 : 2$ ，且 $a + 2 b = 21$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ 、 $b$ 的比例中项，求 $x$ 的值．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为 $B D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且有 $A F = C F$ ，过 $F$ 点作 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．若 $F H = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $C A$ 上， $C D = 2$ ， $A D = 7$ ， $∠ B D C = 3 ∠ B A C$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{7}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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6、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， AC，BD相交于点E， $A E = 1$ ， $E C = 2$ ， $C D = 3$ ，则AB的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、1 D、2

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9、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，则 $△ A B C$ 中边 $A B$ 的长是.

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10、将两把不同刻度的直尺 $A$ 和直尺 $B$ ，分别按图-1和图-2的方式紧贴在一起，根据图中数据，下列正确的是（）

A、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x + 10}$ B、 $\frac{24}{32} = \frac{9}{x - 10}$ C、 $x = 24$ D、直尺 $A$ 中的刻度18正对直尺 $B$ 中的刻度22

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11、请阅读下面解方程 ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 (x^{2} + 1) - 3 = 0$ 的过程．
解：设 $x^{2} + 1 = y$ ，则原方程可变形为 $y^{2} - 2 y - 3 = 0$ ．
解得 $y_{1} = 3$ ， $y_{2} = - 1$ ．
当 $y = 3$ 时， $x^{2} + 1 = 3$ ， $∴ x = \pm \sqrt{2}$ ．
当 $y = - 1$ 时， $x^{2} + 1 = - 1$ ， $x^{2} = - 2$ ，此方程无实数解．
∴原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程： ${(\frac{x}{x - 1})}^{2} - 2 (\frac{x}{x - 1}) - 15 = 0$ ．

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12、 $2025$ 年 $4$ 月 $24$ 日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为 $30$ 元，经市场调研发现，当该火箭模型的销售单价为 $40$ 元时，每天可销售 $280$ 件；当销售单价每增加 $1$ 元，每天的销售数量将减少 $10$ 件．设火箭模型的销售单价增加 $x$ 元．

(1)、当天火箭模型的销售量为_____件；

(2)、求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是 $3610$ 元．

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °, B C = 4, A B = 8$ ．

(1)、利用尺规作 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，垂足为 $E$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求 $D E$ 的长度．

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14、2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”．十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是___________；

(3)、本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有 $60 %$ 的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？

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15、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$

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16、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，以，已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 在满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则 $k$ 的值为．

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17、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 6, B D = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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18、四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 120 °$ ，点B在 $C D$ 垂直平分线上，点F在边 $A B$ 上，且与点D关于直线 $A C$ 对称，若 $A F = 3$ ， $F B = 2$ ，则 $E C =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上运动，以 $C D$ 为边在右侧作等腰 $Rt △ C D E$ ，使 $∠ D C E = 90 °$ ， $D C = E C$ ，取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $E F$ ，当 $E F$ 的值最小时， $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ，把 $△ A B C$ 沿着直线 $A B$ 翻折得到 $△ A B P$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ 交 $B P$ 于点 $D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = D B$ ；

(2)、若 $A D = 10$ ， $△ B D E$ 是以 $D B$ 为腰的等腰三角形，求此时 $A E$ 的长；

(3)、若 $B E ⊥ A B$ ，且 $\frac{S_{Δ A P D}}{S_{Δ B D E}} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{B C}{A E}$ 的值．

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抽取的头盔数	500	1000	1500	2000	3000	4000
合格品数	491	986	1470	1964	2949	3932
合格品频率	0.982	0.986	0.980	a	b	0.983