相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E = C E$ ，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，点D是 $R t △ A B C$ 外一点，连接 $D C, D B$ ，且 $D C = 4, D B = 3$

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求证： $△ B C D$ 是直角三角形．

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3、计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ ．

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4、若等腰三角形的腰长是10，底边长是16，则底边上的高是.

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5、比较大小：4 $\sqrt{18}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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6、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， P是 $A D$ 上一个动点， $P E ⊥ A C$ 于E， $P F ⊥ B D$ 于 $F$ ，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、2.3 B、2.4 C、2.5 D、2.6

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7、如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面 $x$ 尺，根据题意，列出的正确方程为（）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$ D、 ${(10 - x)}^{2} + x^{2} = 62$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，下列结论中错误的是（）

A、当 $A B = B C$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 B、当 $O A = O B$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 C、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A C = B D$ 时， $▱ A B C D$ 是正方形

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $B D = 5$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10、若一个多边形的每个外角的度数是 $40 °$ ，则这个多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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11、以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、 $1, 1, \sqrt{2}$ C、6，7，10 D、 $3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = 2$

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13、如图，将平行四边形 $A B C D$ 的一边 $B C$ 延长至点E，若 $∠ D C E = 55 °$ ，则 $∠ B A D$ 度数为（）

A、 $125 °$ B、 $115 °$ C、 $55 °$ D、 $135 °$

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14、一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（）

A、 $\sqrt{119}$ B、12 C、13 D、13或 $\sqrt{119}$

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15、
【教材呈现】下面是人教版八年级下册 $P_{88}$ 的部分内容：
如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形的外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．求证： $A E = E F$ （提示：取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $E G$ ）．
（1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明 $△$ ______ $≌ △$ ______，从而可得 $A E = E F$ ，请写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图（1），若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不与 $B, C$ 重合），其他条件不变．求证： $A E = E F$ ；
【拓展探究】
（3）如图（2），四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点， $∠ A E F = 90^{\circ}$ ， $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 1$ ，直接写出 $E F$ 的长．

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16、荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上P点处，转轴B到地面的距离 $B D = 3 m$ ．静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到 $B D$ 的距离 $A C = 2 m$ ，点A到地面的距离 $A E = 2 m$ ，将她从A处摆动后的坐标记为 $A^{'}$ ．

(1)、当 $A^{'} B ⊥ A B$ 时，求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离；

(2)、当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴在D点位置，小狗高度 $0.4 m$ ，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？

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17、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， $A E ∥ C D$ ， $D E ∥ A C$ ， AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为．

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18、某居民小区有块矩形 $A B C D$ 绿地，矩形绿地的长 $B C$ 为 $8 \sqrt{3} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{98} m$ ，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ．

(1)、求矩形 $A B C D$ 的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方，其他地方全修建为通道，通道上要铺设价为6元 $/ m^{2}$ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $B E = D F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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20、计算： $\sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{6} \times \sqrt{2}$ ．

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