相关试卷

1、黄金分割是构图的重要手法．如图， $A I$ 生成的图片中， $C, D$ 是直径 $A B$ 的两个黄金分割点，已知 $A B = 2$ ，则 $A D =$ ．（答案保留根号）

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2、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 是角平分线 $A D, B E$ 的交点，若 $A B = A C = 5, B C = 6$ ，则 $\tan ∠ O B D$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，给出下列说法中：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、在半径为12cm的圆中，长为 $4 π$ cm的弧所对的圆心角的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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6、 $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 的中点，若 $△ D E F$ 的面积是2，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 4, B C = 3$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8、【问题探究】
（1）如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，点D为劣弧 $\overset{⏜}{A C}$ 上任意一点（点D不与点A、C重合），连接 $A D 、 B D 、 C D$ ，点D在运动的过程中始终有 $B D = A D + D C$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形 $A B C D$ 进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为 $⊙ O$ 上的点， $A B = B C$ ， $\sqrt{2} B D = A D + D C$ ，请问该四边形 $A B C D$ 的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形 $A B C D$ 周长的最大值；若不存在，请说明理由．

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9、如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得 $O M = 10 m$ ，最高处点P与地面 $O M$ 的距离为 $5 m$ ．现以点O为原点， $O M$ 所在直线为x轴，过点O作 $O M$ 的垂线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线对应的函数解析式．

(2)、现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门” $A B C D$ ，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中 $A B$ ， $A D$ ， $C D$ 为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在 $O M$ 上，已知 $B C = 6 m$ ，则“装饰门”高多少米？

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10、体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．

(1)、求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？

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11、如图，将 $∠ A C B = 90 °$ 的 $Rt △ A B C$ 绕其锐角顶点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt △ A E D$ ，连接 $B E$ ，延长 $D E 、 B C$ 相交于点 $F$ ，则有 $∠ B F E = 90 °$ ，且四边形 $A C F D$ 是一个正方形．

(1)、求证： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；

(2)、若 $B C = \sqrt{3} ， A C = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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12、如图，以 $△ A B C$ 的边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $A B$ 相交于点 $D$ ， $A D = B D$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $D H$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $20 \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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13、如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (3, 5)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (5, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，直接写出点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标______．

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14、如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动．

(1)、转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________；

(2)、若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率．

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15、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ．

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16、如图，已知 $⊙ O$ 中，直径 $A F ⊥$ 弦 $B C$ 于点 $H$ ，点 $D$ 在 $\overset{⏜}{A B}$ 上， $\overset{⏜}{A C} - \overset{⏜}{B D} = 60 °$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，已知 $A E = 3$ ，且 $B C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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17、如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为 $10 cm$ ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为 ${cm}^{2}$ ．

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18、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ，当自变量 $2 \leq x \leq 4$ 时，函数的最大值为．

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19、如图，二次函数 $y = - x^{2} + x + 2$ 及一次函数 $y = x + m$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线 $y = x + m$ 与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）．

A、 $- \frac{13}{4} < m < - 3$ B、 $- \frac{25}{4} < m \leq 1$ C、 $- 2 < m < 1$ D、 $- 3 < m < - 2$

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20、如图， $⊙ O$ 是边长为 $6 \sqrt{3}$ 的等边三角形 $A B C$ 的外接圆， $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B D$ 、 $C D$ ，以点 $D$ 为圆心，以 $B D$ 长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $12 π$ D、 $18 π$

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