• 1、如图,点O在直线AB上,OCOD , 若AOC=50° , 则BOD的度数是(       )

    A、120° B、130° C、140° D、150°
  • 2、先化简,再求值:x+y2+x+yxy÷2x , 其中x=3y=5
  • 3、计算:131π30+23
  • 4、已知A=70° , 则A的余角的度数为
  • 5、情境:

    将图1中长为26cm , 宽为20cm的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机,下面是嘉嘉折纸飞机的三个关键步骤的介绍.(说明:纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠)

    操作:

    (1)如图3,嘉嘉将图1中的矩形纸片ABCD沿MN折叠,点A的对应点A'落在MD边上,求证:A'B'CD

    (2)如图4,将EMEN分别沿着EPEQ折叠,点M与点N的对应点重合,从而获得边PQCD平行,且PQA'B'CD三条线段中相邻的两条之间距离均为xcm

    ①直接写出EPM'的形状.

    ②求x的值.

    探究:

    (3)如图5,在CD上选取点F,将四边形EPDF沿着EF折叠,使EP的对应边所在直线与EM'所在直线重合,点D的对应点为D' , 下方部分进行同样的操作,点C的对应点为C' , 点E到C'D'的距离EG为飞机的最大长度,请直接写出这个最大长度.

  • 6、教材母题:北师大(2024版)教材P21习题1.2第4题,已知△ABC为等边三角形,其边长为4.点P是AB边上一动点,连接CP.

    (1)、如图1,点E在AC边上且AE=BP,连接BE交CP于点F.

    ①求证:BE=CP;

    ②求∠BFC的度数;

    (2)、变式提升:

    如图2,将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ,连接BQ交AC于点D.设BP=x,CD=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

    (3)、拓展应用:

    如图3,在(2)的条件下,延长BC至点E,且CE=BP,连接QE,DE.在点P运动过程中,当△CEQ的周长为4+13时,求DE的长.

  • 7、阅读材料:

    在数轴上,x=2表示一个点:在平面直角坐标系中,x=2表示一条直线:以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象,它也是一条直线.

    如图1,在平面直角坐标系中,不等式x≤2表示一个平面区域,即直线x=2及其左侧的部分:如图2,不等式y≤-x+2也表示一个平面区域,即直线y=-x+2及其下方的部分.

    请根据以上材料回答问题:

    (1)、图3阴影部分(含边界)表示的是(填写不等式)表示的平面区域;
    (2)、如图4,请求出表示阴影部分平面区域(含边界)的不等式组;
    (3)、如图5,点Ax轴上,点B的坐标为(0,4),且∠ABO=60°,点P为△ABO内部一点(含边界),过点P分别作PCOAPDABPEBO , 垂足分别为CDE , 若PCPEPD , 则所有点P组成的平面区域的面积为.
  • 8、如图,在等腰△ABC中,∠A=30°,AB=AC , 沿射线BE折叠△ABC , 使点A恰好落在BC的延长线上的点D处,射线BE与腰AC交于点E.

    (1)、尺规作图:作出射线BE和点D(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)、在(1)所作的图形中,连接DE , 若CE=32 , 求线段DE的长.
  • 9、某商店销售每台A型电脑的利润为100元,销售每台B型电脑的利润为150元,该商店计划同时购进AB两种型号的电脑共100台,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
    (1)、求yx的函数关系式;
    (2)、该商店计划一次购进AB两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍

    ①共有多少种购买方案?

    ②商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?并求出最大利润.

  • 10、小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组{3x+y=1+a(1)x+3y=3(2)的解满足0<x+y<2 , 求a的取值范围的问题中是这么做的:将方程(1)+(2):(3x+y)+(x+3y)=(1+a)+34x+4y=4+a , 进而x+y=4+a4=1+a4 , 又0<x+y<2 . 代入得:0<1+a4<21<a4<1, 4<a<4 , 即a的取值范围为4<a<4

    你能用小明的方法解决下问题吗?

    已知方程组{2xy=1+2ax+4y=2+a的解满足1<x+y2

    (1)、求a的取值范围;
    (2)、求a为何整数时,不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1?请直接写出a的整数值.
  • 11、如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABO的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),O(0,0),解答下列问题.

    (1)、将△ABO向上平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2 , 请画出△A2B2O2
    (2)、已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的,△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1(1,-1),B1(4,-4),O1(4,0),则旋转中心的坐标是 , 旋转角是度.
  • 12、解不等式:x-5<4(x+1),并把它的解集表示在数轴上.

  • 13、如图,在RtABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C , 且点A的对应点A'恰好落在AB的延长线上,则△AA'B'的面积是  .

  • 14、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点,在城中村改造时,为保护环境,改善居民的生活条件,政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案(点DBC边的中点,点O为△ABC三边垂直平分线的交点,实线表示天然气管道),其中天然气管道总长最短的是方案  .

  • 15、如图,一次函数y=kx+bk<0)的图象经过点P , 则关于x的不等式kx+b≤3的解集为  .

  • 16、如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE , 点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°,则∠B的度数为  .

  • 17、一个多边形的每个内角等于与它相邻的外角的5倍,则这个多边形是  边形.
  • 18、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE,正方形CBGF,正方形AHIB,连结EC,CG,作CP⊥CG交HI于点P,记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1 , S2 , 若S1=4,S2=7,则S△ACP:S△BCP等于(  )

    A、2:3 B、4:3 C、73 D、7:4
  • 19、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,用尺规在AB边上求作点D,使得AD=12BD.下列作法错误的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 20、下列说法正确的是(  )
    A、若△ABC的三个内角满足:∠A=2∠B=3∠C , 则△ABC为直角三角形 B、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C、“对顶角相等”的逆命题是假命题 D、用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设“至多有两个内角是直角”
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