相关试卷

1、综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.

【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
...
瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
...
刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
...
【数学建模探究】

(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .

(2)、【拓展与运用】
①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?

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2、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB，交圆于点H，交CD于点 F.

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO.

(2)、连结BD. 若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值.

(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G.

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3、首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.

(1)、某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A 品牌足球与用4800 元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价：

(2)、经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足m=-2a+400关系，请你选择其中一种销售方案为老板制定销售价格：

方案一：利润最大

方案二：固定利润率80%

该店销售A 品牌足球的利润最大，单件售价

a为多少元，最大利润为多少?

尽量优惠顾客，该店销售A 品牌足球获得

固定利润率80%，单件售价a为多少元，

及进货量。

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4、为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.

平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A
70
69.5
72
$s_{1}^{2}$
无人机B
72
a
b
$s_{2}^{2}$

(1)、填空：a= ， b= ， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ (填写“>、<或=”)；

(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：

(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).

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5、先化简：再求值： $(2 - \frac{m^{2}}{m^{2} + m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1},$ 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.

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6、计算： $s i n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} .$

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7、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过点B，C，则 $k =$ .

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9、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 2 \sqrt{3},$ 以B为圆心，AB长为半径画弧交边 CD 于点 E ，连结 BE ，则弧 AE 的长度为 .(结果保留π)

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10、已知 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是.

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11、请你写一个小于 $\sqrt{5}$ 的整数：.

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12、五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道，已知汽车在避险车道上的初始速度ν与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为 $y^{2} = 5 \sqrt{26} x,$ 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是 ( )

A、 $10 \sqrt{26} m / s$ B、 $\sqrt{26} m / s$ C、20m/s D、 $5 \sqrt{26} m / s$

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13、某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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14、如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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15、一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )

A、10° B、15° C、20° D、30°

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16、下列各式运算结果为a⁷的是( )

A、 $a^{4} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4}$ C、(a⁴)³ D、 $a^{14} \div a^{2}$

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17、实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )

A、a B、b C、- a D、- b

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18、正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )

A、中 B、国 C、的 D、梦

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19、
【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片 $A B C D$ 为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中 $A B = 15$ ， $A D = 20$ ．
【特例探究】
（1）如图1：小坪对矩形 $A B C D$ 进行折叠，使得 $C$ 和 $A$ 重合，折痕分别交 $A D$ 和 $B C$ 于 $E$ 、 $F$ ，点 $D$ 的对应点是 $D^{'}$ ，连接 $A C$ ．
①根据轴对称性质：
$∵$ 对应点的连线被对称轴垂直且平分
$∴ E F$ 是 $_____$ 的垂直平分线
②请探究 $B F$ 和 $D E$ 的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）①如图2：小山沿着过点 $B$ 的直线折叠，使得点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好在 $C A$ 的延长线上，折痕交 $A D$ 于 $M$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ，求线段 $A C^{'}$ 的长．
②小深沿着与图 $2$ 中 $B M$ 平行的直线折叠矩形 $A B C D$ ，折痕分别交 $A M$ 、 $A B$ 于 $P$ 、 $Q$ ，点 $C$ 和点 $D$ 的对应点分别是 $C^{'}$ 和 $D^{'}$ ．请你借助图 $3$ 分析，当 $△ A C^{'} D^{'}$ 是等腰三角形时，直接写出折痕 $P Q$ 的长度．

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20、【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况．
【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人．
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会．
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏．
根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．
【问题解决】

(1)、根据图中信息填空：
①写出图（a）的函数解析式： $y =$ __________；
②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______．

(2)、若同时采用乘客代表（成本降低m万元， $0 < m < 1$ ）和公交公司（票价提高n元， $n > 0$ ）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为 $x_{0}$ （万人），则m，n， $x_{0}$ 满足的数量关系为__________．

(3)、若 $x_{0}$ 与n满足函数关系 $x_{0} = \frac{n + a}{n + b}$ ，且当 $n = 0.5$ 时， $x_{0} = 0.2$ ；当 $n = 2$ 时， $x_{0} = 0.5$ ，
①求a，b的值；
②在（2）的方案下，当 $\frac{1}{5} \leq x_{0} < \frac{1}{2}$ 时，则m的取值范围是__________．

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运动时间((s)	0	4	8	12	16	20	...
瞬时速度 v(m/s)	12	10	8	6	4	2	...
刹车路程γ(m)	0	44	80	108	128	140	...

	平均数/ min	中位数/ min	众数/ min	方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A	70	69.5	72	$s_{1}^{2}$
无人机B	72	a	b	$s_{2}^{2}$