相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $A$ 在以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 上，边 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ． $E$ 为半径 $O B$ 上一点（不与点 $B$ 重合），过点 $E$ 作 $P E ⊥ B C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $P$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，且 $P A = P F$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\frac{B E}{B F} = \frac{12}{13}$ ， $A B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生 $C + +$ 编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取 $10$ 名学生的成绩（满分 $100$ 分）进行整理、描述和分析（成绩用 $x$ 表示，均不低于 $70$ 分，分为一般： $70 \leq x < 80$ ；良好： $80 \leq x < 90$ ；优秀： $90 \leq x \leq 100$ 三档）．
（一）收集数据
甲学校 $10$ 名学生的竞赛成绩（单位：分）： $79$ ， $82$ ， $79$ ， $81$ ， $84$ ， $85$ ， $84$ ， $91$ ， $93$ ， $92$ ；
乙学校 $10$ 名学生的竞赛成绩（单位：分）： $76$ ， $71$ ， $82$ ， $89$ ， $83$ ， $85$ ， $89$ ， $85$ ， $96$ ， $94$ ．
（二）整理数据
（三）分析数据
甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表：
统计量
学校
平均数
中位数
方差
甲
$85$
$84$
$s_{甲}^{2}$
乙
$85$
$a$
$s_{乙}^{2}$
（四）应用数据

(1)、填空： $m =$ ， $a =$ ， $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、甲学校有 $600$ 名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数；

(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价．

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3、计算

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 30 ° - {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 x - 1}{x^{2} - x} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x - 1}$ ，化简后，从 $- 1$ ， 0，1中选择一个你喜欢的数作为 $x$ 的值代入求值．

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4、如图，四边形 $O A B C$ 是正方形，点C ， A分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，曲线 $C O_{1} A_{1} B_{1} C_{1}$ …叫做“正方形的渐开线”，其中 $\overset{⌢}{C O_{1}}$ ， $\overset{⌢}{O_{1} A_{1}}$ ， $\overset{⌢}{A_{1} B_{1}}$ ， $\overset{⌢}{B_{1} C_{1}}$ ， …的圆心依次按点O ， A ， B ， C循环．若点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，则点 $B_{n}$ 的纵坐标是．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $G$ ．若 $∠ A C B = 60 °$ ， $E F = 2 \sqrt{3}$ ， $E G = 4$ ，则 $A B$ 的长为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $A B$ 上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）．按如下步骤作图：
①以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ；
②以点 $D$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径画弧，交 $D A$ 于点 $G$ ，再以点 $G$ 为圆心，以 $E F$ 长为半径画弧，交前面的弧于点 $H$ ，作射线 $D H$ 交 $A C$ 于点 $P$ ；
③分别以点 $C$ ， $P$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C P$ 的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $D H$ 于点M ， N ，连接 $P M$ ， $C N$ ．
根据以上作图，可判断四边形 $P M C N$ 的形状是．

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7、如图，某渔船在 $A$ 港观测到灯塔 $C$ 在它的北偏东 $22 °$ 方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至 $B$ 港时，观测到灯塔 $C$ 在它的东北方向上，则灯塔 $C$ 与 $B$ 港之间的距离为海里．（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ）

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8、一个不透明盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是．

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9、因式分解： $2 a b^{2} - 2 a =$ ．

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10、近期，某研究团队在厚度仅为 $0.6 n m$ （ $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示 $0.6 n m =$ $m$ ．

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11、在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数， $a \neq 0$ ）中， $x$ 与 $y$ 的部分对应值如表所示．
$x$
$- 2$
$- \frac{1}{2}$
4
$y$
$- \frac{9}{4}$
0
$- \frac{9}{4}$
给出下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ ；③若 $a m_{1}^{2} + b m_{1} = a m_{2}^{2} + b m_{2}$ ，且 $m_{1} \neq m_{2}$ ，则 $m_{1} + m_{2} = 2$ ；④若点 $(- \frac{5}{2}, y_{1}), (\frac{7}{2}, y_{2})$ 均在二次函数图象上，则 $y_{1} > y_{2}$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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12、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点C ， A分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $O C = 6$ ， $O A = 4$ ．折叠矩形，使 $A B$ 与 $O C$ 重合， $E F$ 是折痕；展开后，在 $O C$ 上取一点 $D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠，使点 $C$ 的对应点 $P$ 恰好落在折痕 $E F$ 上，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ B、 $(6 - 2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2 \sqrt{3} - 6, 2)$ D、 $(2, 6 - 2 \sqrt{3})$

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13、若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 $120 °$ ，母线长为 $40 c m$ ，则该圆锥的底面半径为（）

A、 $10 c m$ B、 $13 c m$ C、 $y' = l n x + 1$ D、 $\frac{40}{3} c m$

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14、津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”．由东营南站到北京南站，高铁线路总长约 $380 k m$ ，自驾线路总长约 $420 k m$ ，预计乘坐高铁比自驾少用 $2.8 h$ ．已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍．设自驾的平均速度为 $x k m / h$ ，依题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{420}{x} - \frac{380}{3 x} = 2.8$ B、 $\frac{380}{3 x} - \frac{420}{x} = 2.8$ C、 $\frac{380}{x} - \frac{420}{3 x} = 2.8$ D、 $\frac{420}{3 x} - \frac{380}{x} = 2.8$

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15、如图，A ， B ， C ， D是 $⊙ O$ 上的四个点， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{D C}$ ， $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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16、为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦，健康随行”田径运动会，拟招募志愿者，七年级（1）班有两名男生和两名女生报名．若从中任意选择两名学生，恰好为一男一女的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1）结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ A B C = 46 °$ ， $∠ A D F = 134 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $78 °$ C、 $88 °$ D、 $92 °$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ D、 $a (2 a - 1) = 2 a^{2} - a$

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19、纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、 2的算术平方根是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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$x$	$- 2$	$- \frac{1}{2}$	4
$y$	$- \frac{9}{4}$	0	$- \frac{9}{4}$