相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ D E C$ ，点 $B$ 经过的路径为 $\overset{⌢}{B E}$ ，点 $A$ 经过的路径为 $\overset{⌢}{A D}$ ， $C E$ 与 $\overset{⌢}{A D}$ 交于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{20 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $8 π - 4 \sqrt{3}$ C、 $12 π - 4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{28 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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2、现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，以 $B C$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $C$ 和点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ D B C$ 内交于点 $F$ ，作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ E B C$ 的大小为（）．

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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4、下列说法正确的是（）

A、多边形的外角和都等于 $360 °$ B、一组数据的方差越大，这组数据越稳定 C、 $\sqrt[3]{- 64} = 4$ D、两条边与一个角分别对应相等的两个三角形一定全等

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5、一个圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为（）

A、 $4 π$ B、 $8 π$ C、 $12 π$ D、 $16 π$

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6、如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（）

A、 $7.47 \times 1 0^{4}$ B、 $7.47 \times 1 0^{5}$ C、 $7.47 \times 1 0^{6}$ D、 $7.47 \times 1 0^{7}$

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8、中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 2035的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2035}$ B、 $- 2035$ C、 $2035$ D、 $- \frac{1}{2035}$

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、若 $P$ 为直线 $B C$ 上方的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $P N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求线段 $P N$ 的值．

(3)、抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $∠ Q A B = ∠ A B C$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、在数学综合与实践活动课上，某实践小组围绕三角形旋转展开如下探究．已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 均为等腰三角形．

(1)、探索发现：若 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °$ ，如图（1），当B ， E两点重合时，将 $△ D E F$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．经操作探究发现，在旋转过程中，线段 $A D$ ， $C F$ 存在着某种数量关系．请判断 $A D$ ， $C F$ 的数量关系：．

(2)、迁移应用：若 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ，如图（2），当 $B C$ ， $E F$ 的中点重合于点 $O$ 时，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．请判断 $A D$ ， $C F$ 的数量关系，并给予证明．

(3)、拓展延伸：若 $∠ B A C = ∠ E D F \neq 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D E = D F$ ，如图（3），当 $B C$ ， $E F$ 的中点重合于点 $O$ 时，将 $△ D E F$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C F$ ．若 $t a n ∠ D F E = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A D}{C F}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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12、如图，直线 $y = m x (m \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 2, - 6)$ ． $C$ 为双曲线上的一点，横坐标为 $3$ ， $C D ∥ y$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $O C$ ， $B C$ ．

(1)、求直线和双曲线的表达式；

(2)、求 $△ B C D$ 与 $△ O B C$ 的面积比；

(3)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集．

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13、解决问题

探究主题	黄河口大闸蟹产业发展综合探究
探究背景	为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．
资料一	某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．
资料二	为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．

问题解决：

(1)、该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？

(2)、若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的

\frac{1}{3}

．怎样购买费用最低，最低费用是多少？

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $A$ 在以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 上，边 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ． $E$ 为半径 $O B$ 上一点（不与点 $B$ 重合），过点 $E$ 作 $P E ⊥ B C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $P$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，且 $P A = P F$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\frac{B E}{B F} = \frac{12}{13}$ ， $A B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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15、为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生 $C + +$ 编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取 $10$ 名学生的成绩（满分 $100$ 分）进行整理、描述和分析（成绩用 $x$ 表示，均不低于 $70$ 分，分为一般： $70 \leq x < 80$ ；良好： $80 \leq x < 90$ ；优秀： $90 \leq x \leq 100$ 三档）．
（一）收集数据
甲学校 $10$ 名学生的竞赛成绩（单位：分）： $79$ ， $82$ ， $79$ ， $81$ ， $84$ ， $85$ ， $84$ ， $91$ ， $93$ ， $92$ ；
乙学校 $10$ 名学生的竞赛成绩（单位：分）： $76$ ， $71$ ， $82$ ， $89$ ， $83$ ， $85$ ， $89$ ， $85$ ， $96$ ， $94$ ．
（二）整理数据
（三）分析数据
甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表：
统计量
学校
平均数
中位数
方差
甲
$85$
$84$
$s_{甲}^{2}$
乙
$85$
$a$
$s_{乙}^{2}$
（四）应用数据

(1)、填空： $m =$ ， $a =$ ， $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(2)、甲学校有 $600$ 名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数；

(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价．

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16、计算

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 30 ° - {(3 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 x - 1}{x^{2} - x} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x - 1}$ ，化简后，从 $- 1$ ， 0，1中选择一个你喜欢的数作为 $x$ 的值代入求值．

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17、如图，四边形 $O A B C$ 是正方形，点C ， A分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，曲线 $C O_{1} A_{1} B_{1} C_{1}$ …叫做“正方形的渐开线”，其中 $\overset{⌢}{C O_{1}}$ ， $\overset{⌢}{O_{1} A_{1}}$ ， $\overset{⌢}{A_{1} B_{1}}$ ， $\overset{⌢}{B_{1} C_{1}}$ ， …的圆心依次按点O ， A ， B ， C循环．若点 $C$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，则点 $B_{n}$ 的纵坐标是．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $B G ⊥ E D$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $G$ ．若 $∠ A C B = 60 °$ ， $E F = 2 \sqrt{3}$ ， $E G = 4$ ，则 $A B$ 的长为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $A B$ 上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）．按如下步骤作图：
①以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ；
②以点 $D$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径画弧，交 $D A$ 于点 $G$ ，再以点 $G$ 为圆心，以 $E F$ 长为半径画弧，交前面的弧于点 $H$ ，作射线 $D H$ 交 $A C$ 于点 $P$ ；
③分别以点 $C$ ， $P$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C P$ 的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $D H$ 于点M ， N ，连接 $P M$ ， $C N$ ．
根据以上作图，可判断四边形 $P M C N$ 的形状是．

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20、如图，某渔船在 $A$ 港观测到灯塔 $C$ 在它的北偏东 $22 °$ 方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至 $B$ 港时，观测到灯塔 $C$ 在它的东北方向上，则灯塔 $C$ 与 $B$ 港之间的距离为海里．（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40$ ）

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