相关试卷

1、如果△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为6，12，15，△DEF的最短边长为2，那么△DEF的周长为．

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2、在比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得A ， B两城市的距离是3.5 cm，则A ， B两城市的实际距离是km.

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3、如图，在正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC ，连接EF ， DE ， DF ， M是EF的中点，连接MC.设EF与BD和DC分别相交于点G和N ，下列结论：①△FGD∽△BGE；②若BF＝4，则CE＝2 ；③∠CME＝∠CDE；④DG²＝GN·GE ，其中正确的是(　　)

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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4、如图，点A ， B都是双曲线y＝(k≠0，x>0)上的点，连接AB并延长交x轴于点C ，已知AB＝2BC ， △AOC的面积为12，则k的值为(　　)

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，则∠A＋∠F的度数为(　　)

A、45° B、50° C、60° D、75°

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6、如图，E ， F分别为矩形ABCD的边AD ， CD上的点，∠BEF＝90°，则图中①、②、③、④四个三角形中一定相似的是(　　)

A、①③ B、②③ C、①②③ D、①④

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7、如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，CD与地面AB平行，已知OF＝30 cm，GF＝50 cm，若AB＝40 cm，则CD的长是(　　)

A、30 cm B、 $\frac{80}{3}$ cm C、20 cm D、 $\frac{25}{4}$ cm

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8、下列四组线段中，成比例的是(　　)

A、1，2，3，4 B、3，6，9，18 C、1，3，2，8 D、1，2，4，6

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9、综合与实践：
利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子
四边形 $A B C D$ 是边长为 $30 cm$ 的正方形硬纸片，“创新小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②，图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计，折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察，操作，验证并思考完成该小组提出的问题．
设计方案一：如图①，将正方形硬纸片 $A B C D$ 的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形 $M N Q P$ 的包装盒（如图②所示）．
（1）设 $M G = a cm$ ， $M P =$ ________ $cm$ ，（用含a的代数式表示）；若底面积 $M N Q P$ 为 $162 {cm}^{2}$ ，则MG的长为________ $cm$ ．
设计方案二：如图③，将正方形硬纸板 $A B C D$ 切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在 $A B$ 上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形 $M N Q P$ 的包装盒，设 $G F = x cm$ ．
（2）请直接写出线段 $B F$ 的长________ $cm$ （用含x的代数式表示）；
（3）求长方体盒子的侧面积 $S ({cm}^{2})$ 的最大值．

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10、（1）计算： $|- 1| - \frac{1}{2} \sqrt{8} - {(5 - π)}^{0} + 4 cos 45 °$ ；
（2）解方程： $(x + 1) (x - 1) = 3$ ．

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11、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是BC上一点，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交 $A C$ 延长线于点E，若 $\tan ∠ B A C = \frac{24}{7}$ ， $\frac{B D}{A B} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{A C}{C E}$ 的值为．

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12、如图，树 $A B$ 在路灯O的照射下形成投影 $A C$ ，已知树高 $A B = 2 m$ ，树影 $A C = 3 m$ ，树 $A B$ 与路灯O的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则路灯的高度 $P O$ 长是米．

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13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P^' ．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP^'为菱形，则t的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，以点A为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交 $B C$ 于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接 $M N$ 交 $A B$ 于点E，若 $A B = 18$ ， $A C = 10$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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15、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=45°，D，E两点分别是边AC，AB上的动点，且BE=2AD，将线段DE 绕点 D 顺时针旋转 45°得到线段DF，连接 BF.若 BC=6，求 BF² 的最小值.

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16、葛藤是一种刁钻的植物.它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗?阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗?

(1)、如图，若树干的周长（即底面圆的周长)为30cm，从点 A 绕一圈到点 B，葛藤升高 40 cm，则它爬行的路程是多少厘米?

(2)、若树干的周长（即底面圆的周长)为40 cm，绕一圈爬行 50cm，则爬行一圈升高多少厘米?若爬行 10圈到达树顶，则树干高多少厘米?

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17、在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=5， $A C = \frac{20}{3},$ D，E分别为射线BC 与射线 AC 上的两动点，且 BD=AE，连接AD，BE，则 ${(A D + B E)}^{2}$ 的最小值为.

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18、在△ABC 中，AB =2， $A C^{2} = 2,$ ∠B=30°，则∠BAC 的度数是.

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19、如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的 A 点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为40 cm，A，B两点间的距离为 30cm.若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为.

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20、如图，在△ABC 中，O是∠ABC，∠ACB 平分线的交点，且AB=13，BC=15，AC=14，则点O到边AB 的距离为.

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