相关试卷

1、【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知 $2 x - y = 1$ ，求代数式 $2024 + 2 x - y$ 的值；解：当 $2 x - y = 1$ 时，原式 $= 2024 + 1 = 2025$ ．
【尝试运用】

(1)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 (x^{2} - 2 y) - 21$ 的值；

(2)、已知 $x + 2 y - 3 = 0 ， x - 2 y + 5 = 0$ ，求 $(x + 2 y) (x - 2 y) + 10$ 的值．

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2、已知有理数 $a$ 、 $b$ ，其中数 $a$ 在如图所示的数轴上对应点 $M$ ， $b$ 是负数，且 $b$ 在数轴上对应的点与原点的距离为4．

(1)、 $a =$ __________ $， b =$ ___________；

(2)、写出大于 $- 3.5$ 的所有负整数；

(3)、在数轴上标出表示的数： $- 3.5$ ， 0， $- a$ ， $|b|$ 的点，并用“<”将这些数连接起来．

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3、计算：

(1)、 $(- 13) + (+ 20) - (- 7) + (- 16)$

(2)、 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) \times 12$

(3)、 $- 12 - 8 \div (- 2) \times \frac{1}{2}$

(4)、 $- 2^{4} \times \frac{1}{4} - |- 5 + 3^{2}| \div \frac{1}{2}$

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4、将下列各数填入相应的集合内：(只填序号)
① $3.14$ ② $- 3$ ③ $|- 3 \frac{1}{3}|$ ④ $0$ ⑤ $2.5$ ⑥ $- (- 2)$ ⑦ $- \frac{13}{11}$ ⑧ $- 20$
正数集合：{___________…}
负数集合：{___________…}
整数集合：{___________…}
负整数集合：{___________…}
非负有理数集合：{___________…}

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5、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由个基础图形组成，……，第 $n$ 个图案由个基础图形组成．

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6、在滨江公园的小道上，若萌萌向前走 $10 m$ 表示 $+ 10 m$ ，则向后走 $5m$ 表示 $m$ ．

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7、用四舍五入法对 $2.516789$ 取近似值（精确到百分位），结果可得．

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8、我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$ ，这个结论也可以推广为 $|x - a|$ 表示在数轴上的数 $x$ 、 $a$ 对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作 $x$ ，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则 $|x + 2| + |x - 3|$ 的最小值是（）

A、 $- 2$ B、 $3$ C、 $- 5$ D、 $5$

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9、有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $|a| > |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $a > b$

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10、下列计算错误的是（）

A、 $(- 5) + (- 3) = - 8$ B、 $(- 6) \times (- 2) = 12$ C、8 $\div (- 4) = - 2$ D、 $|- 3| - {(- 1)}^{3} = - 2$

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11、用代数式表示“ $m$ 的3倍与 $n$ 的差的平方”，正确的是（）

A、3 $m - n^{2}$ B、3 ${(m - n)}^{2}$ C、 ${(3 m - n)}^{2}$ D、 $(m - 3 n)$

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12、下列运算正确的是（）

A、 $- {(- 2)}^{2} = - 4$ B、 ${(- 3)}^{2} = 6$ C、 $- |- 3| = 3$ D、 ${(- 2)}^{2} = - 6$

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13、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为 $215000000 m$ ，将数据 $215000000$ 用科学记数法表示是（）

A、 $2.15 \times 10^{9}$ B、 $21.5 \times 10^{8}$ C、 $2.15 \times 10^{8}$ D、 $0.215 \times 10^{9}$

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14、下列等式中， $x 、 y$ 这两个量成反比例关系的是（）

A、 $x + y = 15$ B、 $y = 2 x$ C、 $x y = 6$ D、3 $x = 2 y$

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15、下列说法中，错误的是（）

A、 $2025$ 的相反数是 $\frac{1}{2025}$ B、 $2025$ 的绝对值是 $2025$ C、与 $2025$ 相加等于 $0$ 的数是 $- 2025$ D、若 $x$ 与 $y$ 互为倒数，则 $x y = 1$

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16、下列四个数中，属于负数的是（）

A、 $7$ B、 $+ 2$ C、 $0$ D、 $- 3$

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17、阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务．

探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下：

图象	图象的几何特征	函数的数量特征
	图象经过①_______	由表达式可知，当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；
	图象经过第②_______象限	因为 $y = 2 x$ ，且 $2 > 0$ ，所以当 $x > 0$ 时， $y > 0$ ，当 $x < 0$ 时，y___③，即当 $x \neq 0$ 时，x，y同号；
	从左往右图象是上升趋势	设点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的点（其中 $x_{2} > x_{1}$ ），所以 $y_{1} = 2 x_{1}$ ， $y_{2} = 2 x_{2}$ ，因为 $x_{2} > x_{1}$ ，所以 $x_{2} - x_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} - y_{1} = 2 x_{2} - 2 x_{1} = 2 (x_{2} - x_{1}) > 0$ ，即 $y_{2} - y_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} > y_{1}$ ，所以，y的值随x值的增大而④_______．
		……

类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质．

任务：

(1)、上述材料中横线上空缺的内容依次为：①；②；③；④

(2)、如下表所示，小华模仿上述材料画出函数

y = - |\frac{1}{2} x|

的图象．请你完成填空并证明．

图象	图象的几何特征	证明过程
	图象关于 ▲ 对称

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18、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

$X X$ 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元

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19、如图，两艘轮船同时从港口 $O$ 出发，一艘轮船以 $20$ 海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以 $15$ 海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点 $A$ ， $B$ ，此时两轮船沿 $A B$ 航线汇合．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离；

(2)、若从港口派一艘轮船在 $A B$ 航线上接应，求该轮船行驶的最短距离．

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20、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 2|$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + (\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$ ．

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