相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 4},$ 其中x=-1

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2、解方程(组)

(1)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = 3 - \frac{1}{2 - x}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 21 \\ x - 4 y = 7 \end{matrix}$

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3、计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(π + 2026)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 4 x (x - 6) .$

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4、四张正方形纸片ABCD，BEFG，GFHI，CKJI如图放置，使得D，C，K三点共线. 设正方形ABCD，正方形CKJI 的面积分别为S₁ ， S₂.若阴影部分的面积与△JFH 的面积差为5，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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5、三个同学对问题“若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix},$ 求方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + 2 b_{1} y = 3 c_{1} \\ a_{2} x + 2 b_{2} y = 3 c_{2} \end{matrix}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，这个题目的解应该是．

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6、 $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式，则m=.

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7、我校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了了解八年级600名学生的读书活动，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4册及以上
人数
3
13
16
a
5
则全校八年级学生的读书册数等于3册的有名.

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8、如图所示， AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线 BF 交于点F，∠E-∠F =36°，则∠E 的度数为( )

A、82° B、97° C、90° D、84°

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9、关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1} + 5 = \frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为( )

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、0

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10、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

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11、如果把分式 $\frac{x y}{x + 2 y}$ 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( )

A、扩大到原来的4倍 B、不变 C、扩大到原来的2倍 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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12、将直角三角板和直尺按如图所示方式摆放．若∠1=52°，则∠2的度数为( )

A、52° B、38° C、48° D、26°

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13、下列式子由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ B、6x=2·3x C、 $- a^{2} + 6 a - 9 = - {(a - 3)}^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = x (x + 4) + 4$

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14、人体红细胞的直径约0.0000078米，请将0.0000078改写为科学记数法( )

A、 $7.8 \times 1 0^{- 5}$ B、 $7.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.78 \times 1 0^{- 6}$ D、 $78 \times 1 0^{- 5}$

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15、若分式 $\frac{3 + x}{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围为( )

A、x≠2 B、x=2 C、x≠-3 D、x≠0

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16、如图，∠1与∠2是同旁内角的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图1，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于.A（-8，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，BC.点D是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)、求证： $A C ⟂ B C .$

(3)、如图2，平面内有一点M（-3，8），一条不垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点G，H，且满足 $∠ G M D = ∠ H M D .$ 探究直线l是否过定点?若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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18、问题背景
如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = 9 0^{\circ}, A D ‖ B C, A B = 12, B C = 9, A D = 4,$ ，点E是射线BC上的动点，以AE为直角腰在AE右侧作四边形AEFG，且四边形ABCD∽四边形AEFG.连接FC.

(1)、观察感知
如题图1，当AE∥CD时，EF交CD于点M，求CM的长.

(2)、探究发现
设BE=x，△ECF的面积为S，求S关于x的函数关系式.

(3)、问题拓展
如题图2，连接DF，点E在运动过程中，求线段DF的最小值.

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19、综合与实践
【项目】为迎接市中学生运动会，某校计划将一片旧操场角落改造成一个符合国际田联（世界田径）标准的铅球投掷场地.作为校“未米工程师”项目组成员，你需要运用所学知识参与设计.
【资料】如题21-1图，铅球场地由扇形的一部分与圆组成，圆为铅球投掷圈，扇形部分为铅球落地区，以下是国际田联对铅球场地的关键规定：
⑴投掷圈为直径2.135m的圆形区域.
⑵落地区是以投掷圈圆心为顶点、夹角为34.92°、半径为25m的扇形区域.
⑶为保证安全，在场地四周2m范围内为安全区，均不得有障碍物.
【问题】

(1)、根据田联标准计算
如题21-1图，MN⊥OH、OH平分∠AOB，当OD=OC=20m时，求CD的长（参考数据： $s i n 17.4 6^{\circ} =$ 0 $3, c o s 17.4 6^{\circ} = 0.9539, t a n 17.4 6^{\circ} = 0.3145$ ）

(2)、铅球场地占地面积约是多少平方米?（结果保留两位小数，π取3.14）

(3)、规划设计
学校提供的空地呈长方形，长35米，宽20米，如题21-2图，请结合空地尺寸和落地区角度，从安全角度判断该空间是否可以建设一个标准铅球场地?如可以，画出简单场地示意图；如不可以，请说明理由.

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20、某公司专门生产高端智能测量装备，2023年研发投入资金1000万元，随着公司规模的扩大，研发投入逐年增长，到2025年研发投入资金1210万元.

(1)、求该公司研发投入资金的年平均增长率.

(2)、若该公司计划2026年生产A、B两款高端智能测量装备共3000台，其中A款装备每台定价5万元，B款每台定价3.5万元.市场调研表明，A款装备的数量不多于B款装备数量的2倍.当生产A款装备多少台时，公司的销售总收入最大?最大收入是多少万元?

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