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1、空竹在中国有悠久的历史，明代 $《$ 帝京景物略 $》$ 一书中就记载了空竹的玩法和制作方法 $.$ 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝” $. 2006$ 年 $5$ 月 $20$ 日，抖空竹被列为第一批国家非物质文化遗产名录 $.$ 小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， $A B / / C D$ ， $∠ C D E = 89 °$ ， $∠ D E B = 36 °$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为( )

A、 $55 °$ B、 $89 °$ C、 $121 °$ D、 $125 °$

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2、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ 。若 $∠ A O C = 20 °$ ，则 $∠ E O B$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $70 °$ C、 $90 °$ D、 $110 °$

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3、如图，在数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点，则( )

A、点 $A$ 表示的数可能是 $- 1.2$ B、点 $B$ 表示的数可能是 $\frac{π}{3}$ C、点 $C$ 表示的数可能是 $2.2$ D、点 $D$ 表示的数可能是 $\sqrt{7}$

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4、如图，方格纸上有 $A$ ， $B$ 两点，若以点 $B$ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $A$ 的坐标为 $(- 2,1)$ 。若以点 $A$ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $B$ 的坐标为( )

A、 $(- 2,1)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(2,1)$

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5、一艘船顺流航行，每小时行驶 $20 k m$ ；逆流航行，每小时行驶 $16 k m$ ，求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为 $x k m / h$ ，水流速度为 $y k m / h$ ，根据题意可列出的方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 20 \\ x - y = 16 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 20 \\ x + y = 16 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 20 \\ x - 2 y = 16 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 20 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$

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6、已知不等式的解集为 $x > - 1$ ，则这个解集在数轴上的表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、 $9$ 的算术平方根是( )

A、 $3$ B、 $9$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm 9$

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8、在数学活动课上，老师带领同学们对不同的等腰三角形进行探究学习。

(1)、如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = A B$ ，请完成下列任务。
$①$ 等腰 $△ A B C （） ($ 填“是”或者“不是” $)$ 轴对称图形；
$②$ 同学们发现，根据等腰三角形“三线合一”的特性、再结合角平分线性质和垂直平分线性质，可以用多种方法找到 $B C$ 边的中点 $D$ ，请你利用无刻度的尺子和圆规，选择一种你喜欢的方法找出 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的中点 $D ($ 保留作图痕迹，不用写作图方法 $)$ 。

(2)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $O$ 为 $A B$ 边的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上，且 $∠ E O F = 90 °$ ，证明： $E O = F O$ 。

(3)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，点 $O$ 是 $A B$ 边上的中点，点 $D$ 在 $C O$ 延长线上， $B D ⊥ B C$ ， $A D ⊥ A C$ 。点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，四边形 $A C B D$ 的面积为 $25$ ，四边形 $E C F D$ 的面积为 $15$ ，请直接写出 $△ C E F$ 的面积。

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9、如图 $(1)$ ，点 $P$ 从 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到 $A$ 点。图 $(2)$ 是点 $P$ 运动时线段 $B P$ 的长度随时间变化的关系图象，其中 $M$ 为曲线部分的最低点，且曲线部分成轴对称图形。

(1)、图 $(2)$ 中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是，因变量是；

(2)、请求出 $A C$ 边的长；

(3)、 $①$ 当点 $P$ 在 $C A$ 边上运动时，线段 $B P$ 最短长度为 ▲ $c m$ ，此时线段 $B P$ 与边 $A C$ 的位置关系是 ▲ ；
$②$ 点 $P$ 在运动过程中，当 $△ A B P$ 的面积为 $30 c m^{2}$ 时，请求出点 $P$ 的运动时间。

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10、如图，已知 $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ 。求证： $D E / / B C$ 。请补充完成下列证明。
证明： $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 ° ($ 已知 $)$ ，
$∠ 2 + ∠ D F E = 180 ° ($ 平角的定义 $)$ ，
$∴$ $($ 同角的补角相等 $)$ ，
$∴ D F / / A C ($ $)$ ，
$∴ ∠ 1 =$ $($ $)$ ，
又 $∠ 1 = ∠ C ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ C =$ $($ 等量代换 $)$ ，
$∴ D E / / B C ($ $)$ 。

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11、如图，在正方形网格中有 $△ A B C$ ，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为 $1$ 。

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为；

(3)、在直线 $M N$ 上有一点 $P$ ，使得 $B P + C P$ 的值最小，请标出 $P$ 的位置。

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12、某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成 $16$ 个扇形 $.$ 商场规定：顾客每购买 $50$ 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 $30$ 元、 $20$ 元、 $10$ 元的购物券。

(1)、“转动一次转盘获得 $100$ 元的购物券”是； $($ 选填：“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件” $)$

(2)、计算：转动一次转盘获得 $20$ 元购物券的概率是多少？

(3)、如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率，哪个大？

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13、先化简，再求值： $[(x + 2)^{2} - 2 x^{2} - 4] \div x$ ，其中 $x = 2$ 。

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14、

(1)、计算： $(π - 2026)^{0} + | - 3 | + (\frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(2)、化简： $(x + 1) (x - 1) - x^{2}$ 。

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ 、 $B D$ ，点 $G$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $D G$ 交 $A C$ 于点 $H$ 。已知 $∠ A C B = ∠ A D B$ ， $A B = A C = 5$ ， $B G = D G$ 。那么 $△ A G H$ 的周长应该为。

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16、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，沿过点 $B$ 的直线折叠这个三角形，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $B D$ 。则 $∠ E D B =$ 。

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17、如图，两条公路经过两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 $∠ A B C = 120 °$ ，第二次拐的角 $∠ B C D =$ 。

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18、将分别标有“我”“爱”“深”“圳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余部分均相同 $.$ 随机抽出一张卡片，卡片上的汉字为“深”的概率是。

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D = 2 A D$ ， $C E = D E$ ，若 $△ C B D$ 的面积为 $120 c m^{2}$ ，则图中 $△ A B E$ 的面积等于( ) $m^{2}$ 。

A、 $60$ B、 $80$ C、 $90$ D、 $120$

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20、同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为 $3$ 米的标杆 $A B$ ，测得标杆底部 $B$ 点与教学楼底部 $D$ 点之间的距离为 $18$ 米 $.$ 在教学楼与标杆之间的地面上选取一点 $C$ ，测得点 $C$ 到教学楼底部 $D$ 点的距离为 $3$ 米，从点 $C$ 观察标杆顶 $A$ 与楼顶 $E$ 时， $∠ A C E = 90 °$ ，且点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一水平线上。根据以上数据计算出教学楼的高度是( )米。

A、 $15$ B、 $13$ C、 $12$ D、 $18$

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