相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为O，且 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比是 $4 : 3$ ，则 $A O : D O$ 的值为．

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2、某农场拟建两间矩形饲养室，其中一面靠现有墙（墙的长度为16米），另外三面及中间用围栏隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门，已知计划中的围栏材料（不包括门）总长为33米，则能建成的饲养室面积最大为（）平方米．

A、54 B、 $\frac{160}{3}$ C、108 D、 $\frac{320}{3}$

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3、如图的 $Δ A B C$ 中有一正方形 $D E F G$ ，其中 $D$ 在 $A C$ 上， $E 、 F$ 在 $A B$ 上，直线 $A G$ 分别交 $D E 、 B C$ 于 $M 、 N$ 两点. 若 $∠ B = 90 °, A B = 4, B C = 3 ， E F = 1$ ，则 $B N$ 的长度为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{5}$ D、 $\frac{12}{7}$

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4、一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 $14$ cm，则它的长为（）

A、 $(7 \sqrt{5} + 7)$ cm B、 $(21 - 7 \sqrt{5})$ cm C、 $(7 \sqrt{5} - 21)$ cm D、 $(7 \sqrt{5} - 7)$ cm

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $A (a, b + c)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，如果 $D E$ 与 $B C$ 不平行，那么下列条件中，不能判断 $△ A D E$ ∽ $△ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A D E = ∠ C$ B、 $∠ A E D = ∠ B$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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7、若点B（a，0）在以点A（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（　　）

A、﹣3＜a＜1 B、a＜﹣3 C、a＞1 D、a＜﹣3或a＞1

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8、已知 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 90 °$ ，且A，D，E三点在同一条直线上．

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接 $C E$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C A E$ ；

(2)、在（1）的条件下，证明： $C E = \sqrt{2} (A E - B D)$ ；

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接 $C E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 1$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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9、【问题背景】
如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 和 $∠ C$ 称为它的对角，若这个四边形满足： $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则这个四边形叫做“对角互补四边形”．
【问题解决】

(1)、若四边形 $A B C D$ 是“对角互补四边形”，且 $∠ B = 3 ∠ D$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图②， $∠ M O N = 60 °$ ， $O B$ 平分 $∠ M O N$ ， A是射线 $O N$ 上一动点，C是射线 $O M$ 上的动点，且四边形 $C O A B$ 是“对角互补四边形”．
①若 $△ C O B$ 是等腰三角形，求 $∠ B A N$ 的度数；
②若 $O B = 2$ ，若 $S_{△ B O C} : S_{△ B O A} = \frac{3}{5}$ ，求 $O C$ 的长．

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10、如图所示，一根长 $2.5$ 米的木棍 $A B$ ，斜靠在墙上，此时墙角 $O$ 与木棍 $B$ 端的距离为 $1.5$ 米，墙角 $O$ 与木棍 $A$ 端的距离为 $2$ 米，设木棍的中点为 $P$ ．此时木棍 $A$ 端沿墙下滑， $B$ 端沿地面向右滑行．

(1)、求证： $O A ⊥ O B$ ；

(2)、木棍在滑动的过程中，线段 $O P$ 的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求 $O P$ 的长．

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11、解下列不等式，并将它们的解集表示在数轴上．

(1)、 $5 x - 2 > 3$ ；

(2)、 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{2 x}{3} + 1$ ．

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12、如图，有一直角三角形纸片ABC， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， ∠B=30°，AC=1， $C D ⊥ A B$ 于点D，F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG=EG时，AF的长是.

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13、如图， $D E$ 和 $D F$ 分别是线段 $A B$ 和 $B C$ 的垂直平分线，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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14、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $1 cm$ ， $3 cm$ ， $5 cm$ C、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $4 cm$ D、 $2 cm$ ， $3 cm$ ， $5cm$

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16、下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、已知， $A B, C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $\overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{A D}$ ，连接 $B C, A D$ ．

(1)、如图1，若 $A B$ 经过点O，求 $∠ C$ 的度数．

(2)、如图2，若 $A B$ 不经过点O．
①求证： $C D = C B$ ．
②连接 $B D$ 和 $A C$ ．若 $⊙ O$ 的直径为 $\sqrt{29}$ ， $C B = 5$ ，求 $B D$ ， $A C$ 的长．

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m$ （m为常数）．

(1)、当 $m = 1$ 时，求该二次函数图象的对称轴．

(2)、若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq m + 1$ ．
①若 $y_{1}$ 的最大值是1，求m的值．
②若点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 - 3 m$ ，对于满足 $m - 3 \leq x_{1} \leq m + 1$ 的任意 $x_{1}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求m的取值范围．

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19、发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形 $A B C D$ ，墙宽 $B C$ 为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线 $y = a {(x - 20)}^{2} + k$ ．

(1)、若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．

(2)、若要使石块恰好落在防御墙顶部 $B C$ 上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为圆上的点，连接 $A C$ ， $B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D$ ， $B D$ ．

(1)、若 $A C = 6$ ， $B C = 2$ ，求 $B D$ 的长．

(2)、延长 $C B$ 于点E，使得 $D E = D B$ ，求证： $C A = C E$ ．

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