相关试卷

1、解下列不等式．

(1)、 $3 x + 2 \geq 14$

(2)、 $2 x + 1 - 3 (x - 1) < 9$

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2、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B A = B C = 10$ ， $A C = 12$ ， $D E ∥ B C$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $B D$ 和 $B C$ 上的任意一点；连接 $P A$ ， $P C$ ， $P Q$ ， $A Q$ ，给出下列结论：① $P C + P Q \geq A Q$ ；② $A E + D E = B C$ ；③ $P C + P Q$ 的最小值是 $\frac{24}{5}$ ；④若 $P A$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $△ A P D$ 的面积为9．其中正确的是．

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3、将一副三角板按如图位置摆放，若 $∠ B D E = 75^{\circ}$ ，则 $∠ A M D$ 的度数是．

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4、写出命题“两直线平行，对顶角相等”的逆命题．

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5、如图， $△ A B C$ 的面积为 $10 {cm}^{2}$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $A P ⊥ B P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（） ${cm}^{2}$

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、已知一张三角形纸片 $△ A B C$ （如图甲），其中 $A B = A C$ ．将纸片沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落到 $A B$ 边上的 $E$ 点处，折痕为 $B D$ （如图乙）．再将纸片沿过点 $E$ 的直线折叠，点 $A$ 恰好与点 $D$ 重合，折痕为 $E F$ （如图丙）．原三角形纸片 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $45 °$ C、 $60^{\circ}$ D、 $72 °$

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7、如图， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 且 $C E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $∠ D A B = ∠ D B A$ ， $A C = 22$ ， $△ B C D$ 的周长为32，则 $B D$ 的长为（）

A、10 B、11 C、12 D、16

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8、下列不等式是一元一次不等式的是（）

A、 $4 > - 1$ B、 $- 2 a^{2} + 3 b > 5$ C、 $3 x > 9$ D、 $3 x - 2 y \leq - 1$

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9、如图，过 $△ A B C$ 的顶点A，作 $B C$ 边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列各组线段中能围成三角形的是（）

A、3，4，5 B、14，8，6 C、1，1，3 D、2，3，6

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11、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为 $(3, 0)$ ， C的坐标为 $(0, 3)$ ，顶点为M．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，过第四象限内抛物线上一点作 $B C$ 的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．
①连接 $A F$ ，当 $∠ A F E = 90 °$ 时，求 $Rt △ A F E$ 内切圆半径r与外接圆半径R的比值；
②连接 $C A ， C E$ ，当点F在 $△ A E C$ 的内角平分线上， $B C$ 上的动点P满足 $M P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 的值最小时，求 $△ B P E$ 的面积．

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12、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A = P B$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $A P$ ， $B P$ 上的动点，连接 $C D$ ， $C E$ ， $∠ D C E = ∠ P = α$ ．

(1)、试判断 $P B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $α = 60 ° ， C D : C E = 1 : 2$ ，试求 $4 A D + B E$ 与 $⊙ O$ 半径 $r$ 的数量关系．

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13、归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：

(1)、尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质
①____________________________________________________________________________；
②____________________________________________________________________________；
③____________________________________________________________________________．

(2)、实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是 $A C$ 的中点， $B E ∥ A C$ ， $A E ∥ B D$ ，试帮他判断四边形 $A D B E$ 的形状，并证明你的结论．

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14、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $A (2, 2)$ ，点 $B (- 4, a)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、点P在x轴上， $S_{△ A O P} = 3$ ，求点P的坐标．

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15、开启作角平分线的智慧之窗
问题：作 $∠ A O B$ 的平分线 $O P$
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是_______；
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等， $A A S$ ， $A S A$ 或 $H L$ ， ②_______________；
对丙同学的作法陷入了沉思．
任务：

(1)、请你将上述讨论得出的依据补充完整；

(2)、完成对丙同学作法的验证．
已知 $∠ A E D = ∠ A O B ， E P = E O$ ，求证： $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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16、（1）计算： ${(\sqrt{2025} - 1)}^{0} - {(- 1)}^{2} + |- 2|$ ；
（2）解不等式： $\frac{3 x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 1}{3}$ 并把解集表示在数轴上．

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17、如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．

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18、《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 6 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 5 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$

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19、如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ A F B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $145 °$

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20、下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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