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1、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列平移过程正确的是（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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2、在等边 $△ A B C$ 中，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ （A、D、E按逆时针排列），连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，当点D在 $B C$ 的延长线上时，求证： $B D = C E$ ．

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，若 $B D ⊥ D E$ ，且 $S_{Δ A B C} = 4$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ， F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 30 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = E B$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点D是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ B C$ 于F，求 $D E + D F$ 的值．

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7、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - b| + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $|a + b - c| + |b - c - a|$

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8、 $Rt △ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于y轴对称，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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9、已知 $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 为 $∠ A O B$ 内部的一动点， $M$ 、 $N$ 分别是 $O A$ 、 $O B$ 上的动点，若 $O P = 7$ ，则 $△ P M N$ 的周长的最小值是．

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10、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $△ D B C$ 的周长为．

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11、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 是 $△ D B C$ 的高， $A F$ 是 $△ A B D$ 的中线，若 $D E = 2$ ， $A B = 6$ ，则 $△ A B F$ 的面积是．

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12、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $D E =$ ．

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13、如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $Rt △ A B C$ 的顶点A在直线a上， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 55 °$ ，若 $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是．

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14、已知三角形的两边 $a = 1, b = 7$ ，若第三边 $c$ 为整数，则 $c$ 的值为．

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15、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，则图中共有个直角三角形．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A C ⊥ B C$ ， $A D = B D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．下列结论：① $∠ A C D = 45 °$ ；② $A E = 2 B C$ ；③ $A B - B D = D E$ ；④ $B C = C D$ ．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在边 $A B$ 上， $A D = A C$ ，点E在 $B C$ 边上， $C E = B D$ ，过点E作 $E F ⊥ C D$ 交 $A B$ 于点F，若 $A F = 2$ ， $B C = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、4.2 D、5

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18、已知点 $P (- 3, a)$ ，点 $Q (b, 1)$ 关于x轴对称，则a与b的值为（）

A、 $a = 1$ ， $b = 3$ B、 $a = - 1$ ， $b = 3$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = 1$ ， $b = - 3$

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19、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $C D = 2$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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