相关试卷

1、化简分式： $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2}) \div \frac{3}{x^{2} - 4}$ ，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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2、（1）计算： ${(1 + π)}^{0} + 2 - |- 3| + 2 \sin 45 °$
（2）解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，连接 $E F$ ，点 $H$ 为 $E F$ 的中点．连接 $O H$ ，则 $\frac{G E}{O H}$ 的值为．

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4、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则 $tan (α + β) =$ ．

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5、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 顶点坐标．

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6、如图，已知 $∠ A O B = 150 °$ ．现按如下步骤作图：①以 $O$ 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $O A ， O B$ 于 $C$ ， $D$ ；②分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧交于点 $E$ ，连接 $E O$ 交 $\overset{⌢}{C D}$ 于 $F$ ；③以 $E$ 为圆心， $O D$ 长为半径画弧，交 $O E$ 于点 $G$ ；④以 $G$ 为圆心， $D F$ 长为半径画弧，交前弧于点 $H$ ；⑤作射线 $E H$ 交OA于点I．若测得 $O I = 6$ ，则点E到 $O B$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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7、下列温度最低的是（）

A、 $- 183 ℃$ B、 $- 253 ℃$ C、 $195.8 ℃$ D、 $- 268 ℃$

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8、若四边形是圆内接四边形，且它的一条对角线将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该四边形为“等直共圆四边形”．

(1)、以下哪些图形一定是“等直共圆四边形”：________（填序号）；
①正方形 ②矩形 ③含 $60 °$ 角的菱形 ④含 $60 °$ 角的等腰梯形

(2)、如图1，四边形 $A B C D$ 是“等直共圆四边形”， $A B ⊥ A C, D A = D C$ ．若E是 $B D$ 上中点， $∠ B D C = 2 ∠ B A E, D F = 2$ ，求 $A B$ 的长；

(3)、如图2， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上，请用无刻度的直尺和圆规在 $⊙ O$ 上求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是“等直共圆四边形”．当 $A B = 8, A C = 6$ 时，求 $A D$ 的长．

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9、
综合与实践
立定跳远中的函数应用
问题情境：立定跳远练习中，运动员身体重心的运动轨迹可近似看作抛物线．为提升训练的安全性、降低受伤风险，并帮助校训队的运动员提高成绩，某学校成立了立定跳远运动规律探究小组．
实验数据：该探究小组测得某运动员在一次试跳中，身体重心距地面的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）的几组数据如下表：
$x / m$
0
0.8
1.6
2.4
3.2
$y / m$
0
0.45
0.6
0.45
0
数学建模：如图1，将运动员身体重心的运动轨迹抽象为抛物线．其顶点为 $P$ ，运动员的起跳点为 $O$ ，落地点为点 $Q$ ．以 $O$ 为原点， $O Q$ 所在的直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 与 $O Q$ 所在水平地面垂直的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．
（1）请根据表格中的测量数据直接写出抛物线的顶点坐标，并求出该抛物线的函数关系式；
问题解决：
已知运动员身体重心在任意位置到地面的高度不低于 $0.3 m$ 时可避免练习时受伤．我们将直线 $y = 0.3$ 与抛物线的两个交点分别记作 $A$ 、 $B$ ，称 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为该运动员此次立定跳远的有效水平距离．
（2）求 $A B$ 的长（结果保留根号）；
（3）实验表明：调整起跳角度后，该运动员的重心运动轨迹近似满足关系式： $y = - 0.25 x^{2} + t x$ ．为促进运动员科学训练，学校设定了立定跳远的等级标准线：满分线为 $2.4 m$ ，良好线为 $2.0 m$ ．现要求该运动员的落地点（即 $y = 0$ 时 $x$ 的值）在良好线到满分线之间（含两端点），请直接写出 $t$ 的最大值与最小值．

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10、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．
如图①，驾驶员的眼睛位于点 $P$ 处， $P B$ 和 $P E$ 为驾驶员看向汽车两侧的视线， $△ A B C$ ， $△ F E D$ 为汽车两侧的盲区截面图．
图②为示意图，已知视线 $P B$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P B E = 35 °$ ，视线 $P E$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P E B = 12 °$ ，点 $A, F$ 分别为 $P B, P E$ 与车窗底部的交点， $A F ∥ B E$ ， $A C ⊥ B E$ ， $F D ⊥ B E$ ，垂足分别为 $C, D, A C = 1.12 m$ ．

(1)、求盲区中线段 $B C$ 的长．

(2)、已知点 $H$ 在线段 $E D$ 上 $H D = 2 m$ ，在 $H$ 处有一个高度为 $0.6 m$ 的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据： $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\tan 35 ° \approx 0.7$ ， $\cos 12 ° \approx 0.9$ ， $\tan 12 ° \approx 0.2$ ）．

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11、为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
路段
路程（千米）
计划平均速度（千米/时）
第11组
鲲鹏径11段
12.5
$a + 1.3$
第19组
鲲鹏径19段
6
a
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】

(1)、求a的值和计划用时；

(2)、第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？

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12、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $P$ 为圆内一点，连接 $P A$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出 $∠ B A P$ 的平分线 $A C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若 $A P = O A$ ，连接 $O C$ ， $P C$ ，求证：四边形 $A O C P$ 是菱形．

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13、按要求解答问题：

(1)、计算： $|- 2027| + 2^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1}$ ．其中 $m = 3$ ．

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + n x + 2 = 0 (m \neq 0)$ 有一个根为 $x = 5$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $m {(x - 1)}^{2} + n x - n = - 2$ 必有一个根为．

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15、如图，点P的坐标是．

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16、如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $5$ ，一边 $C D$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $10$ D、 $\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

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17、已知点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为四边形 $A B C D$ 各边中点，连接 $A C$ 、 $B D$ ，添加以下条件能使四边形 $E F G H$ 为菱形的是（）

A、 $A B = B D$ B、 $A D = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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18、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高线，若 $A B = 6, C D = 4$ ，则 $D E$ 的长度为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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19、一个正二十四边形的外角和为（）

A、 $3960 °$ B、 $360 °$ C、 $180 °$ D、 $15 °$

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20、若函数 $y = x^{m + 1} + 3$ 是关于x的一次函数，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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	路段	路程（千米）	计划平均速度（千米/时）
第11组	鲲鹏径11段	12.5	$a + 1.3$
第19组	鲲鹏径19段	6	a

$x / m$	0	0.8	1.6	2.4	3.2
$y / m$	0	0.45	0.6	0.45	0