相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 3 ， A B = 5$ ，点D为边 $A B$ 上一点，且 $B D = 2$ ．动点P从点A出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合，过点P作 $P Q ⊥ A B$ 交折线 $A C - C B$ 于点Q，作点P关于点D的对称点E，连接 $Q E$ ．设 $△ P Q E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．

(1)、当点Q与点C重合时， $t =$ __________；

(2)、用含t的代数式表示 $P E$ 的长；

(3)、当点E落在边 $A B$ 上时，求S与t之间的函数关系式．

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2、【模型学习】
构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法．例如：如图①，D是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，E是 $A C$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，交 $D E$ 的延长线于点F，可得到 $△ A D E ≌ △ C F E$ ．
【初步运用】
（1）如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点E是 $A B$ 上一点，点F是 $B C$ 的延长线上一点，且满足 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G，过点E作 $E M ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点M，则 $E G$ 和 $F G$ 的数量关系为__________；
【深入探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接 $D G$ 并延长，交 $B C$ 于点H，若 $B H = 5$ ， $B E = 12$ ，求正方形的边长；
【拓展迁移】
（3）如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上，且满足 $A E = 2 C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点G．判断 $B E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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3、某快递物流总站送货，快递车出发 $0.5$ 小时后，因发现遗漏重要快递便驾小车沿相同路线追赶．已知快递车行驶的速度是 $60$ 千米/小时，小车行驶的速度是 $80$ 千米/小时．

(1)、求小车出发后多少小时追上快递车？

(2)、如图，图中 $O B$ ， $A B$ 分别表示小车、快递车离开物流总站的路程 $y$ （千米）与小车行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系的图象．试求 $A B$ 所在直线的解析式；

(3)、假设小车需要在1小时内追上快递车，因此出发追赶时通知快递车减速匀速行驶，求快递车至少减速至多少？

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4、【调查背景】
人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷调查．
【数据收集与整理】
测试得分采用得分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为4组：A组 $(0 \leq x < 2)$ ， $B$ 组 $(2 \leq x < 4)$ ， $C$ 组 $(4 \leq x < 6)$ ， $D$ 组 $(6 \leq x \leq 8)$ ，并绘制了如下不完整的统计图表．
被抽取学生的测试得分频数分布表
组别
频数
百分比
A
$m$
$20 %$
$B$
30
$37.5 %$
$C$
24
$n$
D
10
$12.5 %$
【数据分析与应用】

(1)、 $m =$ ___________， $n =$ __________；扇形统计图中C组对应的圆心角度数为__________；

(2)、所抽取学生的测试得分的中位数在__________组；

(3)、若得分不少于4分记为“合格”．已知该校共有5000名学生，估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．

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5、“垃圾人桶，保护环境，从我做起”．图①是一种摇盖垃圾桶的实物图，图②是其侧面示意图，其盖子 $P A Q$ 可整体绕点A所在的轴旋转．现测得 $∠ B A E = 120 °$ ， $∠ A B C = ∠ A E D = 110 °$ ， $A B = A E = 46 cm$ ， $B C = 78 cm$ ， $B E ∥ C D$ ．求点A到 $C D$ 的距离（结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据： $\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\tan 80 ° \approx 5.67$ ）．

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6、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1, 4)$ ，

(1)、求 $b$ 和 $k$ 的值．

(2)、横坐标为 $3$ 的点 $B$ 是反比例函数图象上的一点．现将点 $B$ 向下平移．当点 $B$ 落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．

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7、“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”春暖花开的时候，某商铺打算购进甲、乙两种纪念品对游客销售．已知 $1400$ 元采购甲种纪念品的件数是 $630$ 元采购乙种纪念品件数的 $2$ 倍，并且甲种纪念品的进价比乙种纪念品的进价每件多 $1$ 元，求甲、乙两种纪念品的进价分别为多少元？

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8、先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3) + 3 x (x + 2)$ ，其中 $x = 2$ ．

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9、如图是一段圆弧 $\overset{⌢}{A B}$ ，点O是这段弧所在圆的圆心，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $O C ⊥ A B$ 于点D，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $C D = 3$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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10、油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约 $0.00315$ 米．数据 $0.00315$ 用科学记数法表示为．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A D C = 125 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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12、【问题背景】
已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 k x - \frac{3}{2} k^{2} + 2 k - 2$ （k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B、C，如图．
【构建联系】
（1）求k的值，并求抛物线E所对应的函数关系式及其顶点A的坐标．
（2）连接 $A B$ ，把 $A B$ 所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当 $0 < S \leq 16$ 时，求出S关于t的函数关系式，并求出t的取值范围．
【深入探究】
（3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作⊙ $Q$ ，当R取何值时，⊙ $Q$ 与直线 $A B$ 相切？相交？相离？直接给出结果．

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13、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $C O ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $B D$ 与 $C E$ 相文于点 $F$ ．

(1)、求证： $B F = B E$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B F = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、项目化学习项目

主题：最擅长的物理实验调查

项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．

驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．

研究步骤：（1）制作如下问卷：

你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）

A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻

B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系

C．测量蜡块的密度

D．测量物体运动的平均速度

E．探究平面镜成像时像与物的关系

（2）发放和回收问卷；

（3）整理数据，并形成如下统计图表：

选项	占调查人数的百分比
A	$22.5 %$
B	$m %$
C	$25 %$
D	$30 %$
E	$n %$

解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．

(1)、本次一共调查了名学生，统计表中，

m =

，

n =

；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．

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15、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O．

(1)、尺规作图：在边 $C D$ 的左侧，作 $∠ C D F = ∠ A C B$ ，使 $D E = \frac{1}{2} A C$ ．

(2)、在（1）的条件下，连接 $C E$ ．求证：四边形 $O C E D$ 为矩形．

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16、已知顶点为 $(- 3, - 6)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1, - 4)$ ，有下列结论：① $6 a - b = 0$ ；②若点 $M (- 2, m)$ 与点 $N (- 5, n)$ 为抛物线上的两点，则 $m > n$ ；③ $a x^{2} + b x + c \geq - 6$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 4$ 的两根分别为 $- 5$ 和 $- 1$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，连接 $A O$ 、 $B O$ ， $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $C$ ，延长 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $∠ A B O = 36 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $36 °$ C、 $32 °$ D、 $27 °$

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18、若 $(m + 1) x^{|m|} + 2 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )

A、 $x = 0$ B、 $x < - 3$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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19、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2025}$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、2025

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20、综合与实践：
某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息：
材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离普通人反应时间为 $0.2$ 秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离．
材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过 $150 k m / h$ ）进行测试，测得数据如表：
车速 $x$ （ $k m / h$ ）
$0$
$30$
$60$
$90$
$120$
$150$
制动距离 $y$ （ $m$ ）
$0$
$7.8$
$19.2$
$34.2$
$52.8$
$75$
探究任务：

(1)、以车速 $x$ 为横坐标，制动距离 $y$ 为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；

(2)、已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；

(3)、若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为 $40 m$ ，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；

(4)、若某驾驶员驾驶这种新型汽车以5 $0 k m / h$ 的速度在单行道上行驶，发现前方 $15 m$ 处有一辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由．

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组别	频数	百分比
A	$m$	$20 %$
$B$	30	$37.5 %$
$C$	24	$n$
D	10	$12.5 %$

车速 $x$ （ $k m / h$ ）	$0$	$30$	$60$	$90$	$120$	$150$
制动距离 $y$ （ $m$ ）	$0$	$7.8$	$19.2$	$34.2$	$52.8$	$75$