相关试卷

1、小云和小涛分别从相距 $12 km$ 的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离 $y (km)$ 与时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为h．

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2、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则下列结论：① $a + k < 0$ ；②关于 $x$ 的方程 $k x - a = x - b$ 的解是 $x = 3$ ；③当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④当 $k = - 1$ 时， $b - a = 6$ ．其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、②③ D、①④

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3、如图，点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 位于第一象限的图象上．分别过点 $A$ ， $B$ 向 $x$ 轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、7 D、4

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4、如果关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq - 2$

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5、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x - a$ 与函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6、榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智慧．小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，所列的方程为（　　）

A、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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7、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 1)$ 与点 $B (3, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 1$ B、 $a = - 3$ ， $b = 1$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 1$ D、 $a = 3$ ， $b = 1$

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8、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ 且 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ 且 $x = - 3$ C、 $x \leq 3$ 且 $x \neq - 2$ D、 $x \leq - 2$ 且 $x \neq - 3$

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9、【模型呈现】

(1)、如图1，点A在直线l上，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥l于点C，过点D作DE⊥l于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠DEA=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC= ， BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

(2)、【模型体验】
如图2，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF=3，∠A=∠EDF=∠B，四边形CEDF的周长为10，△ABC的周长为18.小诚同学发现根据模型可以推理得到△ADE≌△BFD，进而得到AE=BD，AD=BF，那么AB=AE+BF，再根据题目中周长信息就可得AB=；

(3)、【模型拓展】
如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请猜想线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程：

(4)、【模型应用】
如图4，已知在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，点E在CD边上，且DE=4.P是对角线AC上一动点，Q是边AD上一动点，且满足 $s i n ∠ E P Q = \frac{2}{5} \sqrt{5},$ 当P在AC上运动时，请求线段AQ的最大值，并求出此时线段AP的长度.

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10、代数推理
我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”.

(1)、函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 是“减半函数”吗?如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由；

(2)、求函数 $y = \frac{18}{x}$ 图象上的“减半点”；

(3)、若抛物线G： $y = m x^{2} + (m + 1) x + \frac{1}{4} m$ 图象上存在唯一的“减半点”.
①求抛物线G的解析式；
②若抛物线G向上平移 $\frac{5}{16}$ 个单位长度，得到抛物线H，作直线x=t交抛物线H于点A，作直线x=2t+1交抛物线H于点B，连接AB，若直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点，求t的值.

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11、综合与实践

【问题情境】熙春塔坐落于恩平市恩城街道锦江河畔，是当地标志性古建筑。某校数学实践小组利用所学数学知识测量熙春塔的高度

【实践探究】下面是两个方案及测量数据：

项目	测量熙春塔的高度
方案	方案一：借助太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.				方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角α，仰角β.
测量示意图
测量数据	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
	CD	1.61m	1.59m	1.6m	β	26.4°	26.6°	26.5°
	ED	1.18m	1.22m	1.2m	α	37.1°	36.9°	37°
	DB	38.9m	39.1m	39m	CD	34.8m	35.2m	35m

【问题解决】

(1)、根据“方案一”的测量数据，直接写出熙春塔AB的高度；

(2)、根据“方案二”的测量数据，求出熙春塔AB的高度；（参考数据：

s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

(3)、请对本次实践活动进行评价（一条即可）.

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12、【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范.春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度.
【数据收集与整理】
他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分10分，A：6分，B：7分，C：8分，D：9分，E：10分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、【数据分析与应用】
补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ▲ ；

(2)、某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上.

(3)、此次调查E组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率.

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13、春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示.
【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.

(1)、【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；

(2)、【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明.

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14、古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤。如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm，则y与x满足一次函数的关系.下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2

(1)、应用你学的函数知识，用函数解析式表示y与x的关系；

(2)、在不超重的情况下，当x=10时，求对应的水平距离y的值.

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15、如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数；

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16、阅读小明解不等式

x + 3 > - \frac{1}{2} (x - 2)

的过程：

解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）>x-2 第一步

去括号，得：-2x+3>x-2 第二步

移项，得：-2x-x>-3-2 第三步

合并同类项，得：-3x>-5 第四步

系数化为1，得： $x < \frac{5}{3}$ 第五步

请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么?并写出正确的解答过程.

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17、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.

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18、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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19、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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20、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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x（斤）	1	2	3	4	5	6	7
y（cm）	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2