相关试卷

1、在一个三角形中，若一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们将它称为“灵动三角形”．如：三个内角分别为 $120°，40°，20°$ 的三角形是“灵动三角形”．如图， $∠ M O N =60°$ ，在射线 $O M$ 上找一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，以 $A$ 为端点作射线 $A D$ 交线段 $O B$ 于点 $C$ （规定 $0°<∠ O A C <90°$ ）

(1)、 $∠ A B O =$ °， $△ A O B$ （“是”或“不是”灵动三角形）；

(2)、若 $∠ B A C =60°$ ，求证： $△ A O C$ 为“灵动三角形”；

(3)、当 $△ A B C$ 为“灵动三角形”时，求 $∠ O A C$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是 $∠ D A C$ 的；
（2）在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数．

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3、如图，在 $8 \times 8$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形．

(1)、在图1中，画出一个与 $△ A B C$ 全等（不包含 $△ A B C$ ）的 $△ A B P$ ；

(2)、在图2中，画出一个与 $△ A B C$ 不全等但面积相等的 $△ A B P$ ．

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4、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的一条中线，E为 $B C$ 边上一点且 $B E = 2 C E$ ， $A E 、 C D$ 相交于F，四边形 $B D F E$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是．

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5、如图， $△ A B C$ 是边长为3的等边三角形，点Q是 $A C$ 边上一点， $Q D ⊥ A B$ 于点D，点E为边 $C B$ 延长线上一点，且满足 $A Q = B E$ ，连接 $Q E$ 交 $A B$ 于点F，则 $D F$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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6、如图， $△ A O B ≌ △ A D C$ ，点 $B$ 和点 $C$ 是对应顶点， $∠ O = ∠ D = 90 °$ ，记 $∠ O A D = α, ∠ A B O = β$ ， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，当 $B C ∥ O A$ 时， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系为（）

A、 $a = β$ B、 $α = 2 β$ C、 $α + β = 90 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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7、如图， $A F = C D$ ， $A B = D E$ ，要得到 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，只需添加（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $E F$ $∥ B C$ C、 $∠ E F D = ∠ A C B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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8、“山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)、若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？

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9、已知：二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 a (a \neq 0)$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；

(2)、将这个二次函数图象向右平移 $k (0 < k < 2)$ 个单位长度，若平移后的二次函数图象在 $0 \leq x \leq 2$ 的范围内有最大值为 $\frac{1}{4} a$ ，求 $k$ 的值．

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10、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象经过点 $(6, c)$ ，向左平移 $t (t > 0)$ 个单位长度后得到新抛物线，直线 $y = p x + q (p > 0)$ 与新抛物线有两个交点 $P (2 t, y_{1})$ ， $Q (2 t + 2, y_{2})$ ，则 $t$ 的取值范围为．

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12、已知函数 $y = m x^{2} + (2 m + 1) x + 1$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上有最大值8，则常数m的值为．

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13、如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $7.5$ B、10 C、12 D、15

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14、若点 $A (\sqrt{2}, y_{1})$ 、 $B (2, y_{2})$ 、 $C (- \sqrt{2}, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 4 {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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15、在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} ＋ 3$ ，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）

A、向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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17、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 1, 0)$

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18、如图，已知抛物线y=-a x²+ $\frac{1}{2}$ x+c与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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19、如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．

(1)、在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，边AC扫过的面积是．

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20、在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
水平距离x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24

(1)、根据如表，请确定抛物线的表达式；

(2)、请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．

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水平距离x（m）	0	3	4	10	15	20	22	27
竖直高度y（m）	0	3.24	4.16	8	9	8	7.04	3.24

售价x（元/盒）	55	65	80	85
周销售量y（盒）	90	70	40	30