相关试卷

1、以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是

(3)、从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混
合运算，使运算结果为 24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：
①②

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2、花窗映蛇岁，新春共欢颜，如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第①个图形共有8个小平行四边形；第②个图形共有15 个小平行四边形；第③个图形共有 22个小平行四边形；…

(1)、第⑤个图形共有个小平行四边形。

(2)、第个图形共有个小平行四边形（用n的代数式表示）

(3)、循此规律，是否存在由 2025 个小平行四边形组成的图形?若存在，请求出是第几个图形：若不存在，请说明理由.

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3、如图，已知点A和直线BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、作射线 C、线段 AB.

(2)、比较大小：AC+BCAB，依据：

(3)、在射线BC上取一点D，使CD=2AB

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4、在解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{6}$ 时，小江的解法如下：
解：去分母，得2（2x-1）=6-x-2...第①步
去括号，得4x-2=6-x-2..第②步
移项，得4x+x=6-2+2...第③步
则5x=6..第④步
解得x= $\frac{6}{5}$ ..第⑤步
小江同学的解法正确吗?若不正确，请指出他在第 ▲ 步开始出现错误，并写出
正确的解题过程.

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5、计算：

(1)、-5-（-2）+3

(2)、 $| - 18 | \div \frac{9}{2} + 3 \times (- 1)^{3} - \sqrt{4}$

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6、如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连结其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是.

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7、代数式kx+4b（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式kx+4b对应的值，则关于x的方程 $\frac{1}{2} k x = 2 (1 - b)$ 的解为.
x
-8
-4
0
4
8
kx+4b
4
6
8
10
12

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8、如图，将一张长方形纸片 ABCD 的两边 CB、CD 折叠到一条直线 CP上，折痕为 CE 和CF，则∠ECF等于.

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9、已知x=-3 是一元一次方程 3-ax=x的解，则a=.

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10、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（）

A、9x-11=6x+16 B、9x+11=6x+16 C、9x-11=6x-16 D、9x+11=6x-16

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11、将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中∠a与∠β一定互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、希尔伯特在 1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数.“孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等.华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于 7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步，以上材料中数字 7000万用科学记数法表示为（）

A、0.7x10⁹ B、7x10⁷ C、7.0x10⁸ D、70x10⁷

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13、下列运算中，正确的是（）

A、2a-a=a B、a²+a³= a⁵ C、3a+b=3ab D、2a²b-ab²=2ab

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14、在-1， $\sqrt{2}$ ， 0，1这四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、- $\sqrt{2}$ C、0 D、1

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15、如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（）

A、+5℃ B、+8℃ C、-5℃ D、-2℃

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16、如图 1，四边形 $A B C D$ 为圆内接四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上， $D F = A E, ∠ D F C = ∠ B D C$ ．

(1)、求证： $C F = A B$ ．

(2)、如图 2，若点 $B$ 为 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点，求证： $B E^{2} = C E \cdot C B$ ．

(3)、在（2）的条件下， $A F = 1, △ D E F$ 的面积为 2 ，求 $C E$ 的长．

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17、如图 1，过点 $A$ 作 $A B ⊥$ 直线 $l$ 于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A C / / y$ 轴交直线 $l$ 于点 $C$ ．线段 $A C$ 的长度称为点 $A$ 到直线 $l$ 的竖直距离．
【探索】

(1)、如图 1，设点 $A, C$ 的坐标为 $A (x, y_{A}), C (x, y_{c})$ ，则点 $A$ 到直线 $l$ 的紧直距离即为 $A C$ 的长度，则 $A C =$ ．（用含 $y_{A}, y_{C}$ 的代数式表示）

(2)、当直线 $l$ 与 $x$ 轴不平行时，点 $A$ 到直线 $l$ 的垂直距离 $A B$ 与点 $A$ 到直线 $l$ 的坚直距离 $A C$ 存在一定的数量关系，若此时直线 $l : y = \frac{\sqrt{5}}{5} x + \sqrt{5}$ ，则 $A B =$ AC

(3)、【应用】
如图 2，公园有一斜坡草坪（可看作线段 $O C$ ），其倾斜角为 $30^{\circ}$ ，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线 $y = - x^{2} + \frac{7 \sqrt{3}}{3} x$ ，其最远处落在草坪的 $C$ 处．若在山上种一棵树 $M N$ （垂直于水平面），为了保证灌溉，树的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固树，沿斜坡垂直方向加一根支架 $P N$ ，请求出支架 $P N$ 的最大值．

(4)、【拓展】
如图3，原有斜坡倾斜角 $30^{\circ}$ 不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与 $y$ 轴相切于点 $O$ ，若 $O C = 12 m$ ，为了保证灌溉山上种植的这棵树 $M N$ （垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，请问树高 $M N$ 的最大值是多少？

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18、如图 1，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}, A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 在斜边 $A C$ 边上，以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ．

(1)、求证：直线 $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、如图 2，连结 $B E$ ．若 $c o s ∠ B A C = \frac{1}{3}, A B = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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19、某大型游乐园里有一个热门游乐项目，每场可供 200 人同时游玩，当游玩票价为 50 元时，该项目每场均为满员状态．市场调查显示当游玩票价在 50 元到 80 元之间（含 50 元和 80 元）浮动时，每提高 2 元，每场人数会减少 4 人．

(1)、设票价为 $x$ 元，请写出每场人数 $y$ 关于票价 $x$ 的函数关系式．

(2)、已知该游乐项目某场营业收入为 10800 元，根据＂营业收入 $=$ 票价 $\times$ 每场人数＂这一关系，求此时的票价．

(3)、当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？

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20、小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽 $A B = B C = 23 c m$ ．笔记本电脑厚度忽略不计．
（参考数据： $s i n 70^{\circ} \approx 0.9, c o s 70^{\circ} \approx 0.3$ ）

(1)、如图 1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使 $∠ A B C = 110^{\circ}$ ，求此时电脑屏幕上点 $A$ 与桌面的距离．

(2)、为改善坐姿守护健康，小明购买了如图 2 所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度。若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使 $∠ A B C$ 分别为 $110^{\circ}$ 与 $120^{\circ}$ 时，点 $A$ 距离桌面的高度差．

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x	-8	-4	0	4	8
kx+4b	4	6	8	10	12