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1、如图，菱形的对角线 ， 则菱形的周长为 ．
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2、四边形中， ， 点B在垂直平分线上，点F在边上，且与点D关于直线对称，若 ， ， 则 ．
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3、如图，在中， ， ， 点在直线上运动，以为边在右侧作等腰 ， 使 ， ， 取中点 ， 连接 ， 当的值最小时，的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、 -
4、如图，在中， ， ， 把沿着直线翻折得到 ， 过点作交于点 ， 连接 ．
(1)、求证：；(2)、若 ， 是以为腰的等腰三角形，求此时的长；(3)、若 ， 且 ， 求的值． -
5、根据以下信息，探索完成任务：
素材1
采荷中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用、两种型号的客车，其中型车每辆租金500元，型车每辆租金400元
素材2
4辆型车和3辆型车坐满后共搭载200人，3辆型车和4辆型车坐满后共搭载185人．
素材3
该年级计划租用、两种型号的客车共20辆，且型车的数量不少于型车的数量的7倍．
问题解决：
(1)、每辆、型车坐满后分别可以搭载几人？(2)、请设计一种最佳租车方案，使租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．(3)、若该年级准备只租用型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载18名学生，则有5名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆型车？有多少名学生参加研学活动？ -
6、已知 ， ， 是的三边长(1)、已知 ， ， 求的取值范围；(2)、若 ， ， 且的周长不超过24，求的取值范围．
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7、如图，在中， ， ， ， 点是边上的一点，且 ， 点是边上一个动点，连接 ． 现以为一边在右侧作等边 ， 连接 ．
（1）当点与点重合时， ．
（2）在点运动过程中，线段的最小值为 ．
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8、有下列说法：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长分别为 ， ， 3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的是（填序号） ．
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9、平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ．
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10、如图，在中， ， ， ， 记长为 ， 长为 ． 当 ， 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
11、根据下列表述，不能确定位置的是（ ）A、东经 ， 北纬 B、杭州市采荷路2号 C、北偏东 D、音乐厅第2排第6座
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12、新知定义：如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”.
(1)、理解应用如图1，在▱ABCD中，AE⊥BD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则▱ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点.若则DP =；AD=.
(2)、问题探究如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足若CE=CB，试猜想BD与BC的数量关系，并说明理由.
(3)、拓展延伸如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P，交CD于点E，AB=6，当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度.
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13、如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即 受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 距右端 在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.
(1)、若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N；(2)、为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化.设重物B的重量为xN，L2的长度为ycm.则：①y关于x的函数解析式是 ▲ ；
②根据下表，填空：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
83
2
b
…
a= ▲ ， b= ▲ ；
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)、在（2）的条件下，若点A的坐标为（20，0），点B的坐标为（0，2），在函数的图象上存在点C使得S△ABC=40，请直接写出所有满足条件的点C的坐标. -
14、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
(1)、求证：四边形ADCE是矩形；(2)、连接BE，若AC=10，BC=12，求BE的长 -
15、综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.
(1)、若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF=cm，EH=cm；(2)、如图3，若收纳盒的底面积是350cm2 ， 如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒?（不考虑倾斜放入且要盖上盖子） -
16、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.
(1)、作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)、在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形使它与原图的相似比为2：1.(3)、 的面积为. -
17、秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
(1)、李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是；(2)、若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率. -
18、解方程：(1)、；(2)、3x（2x+1）=4x+2.
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19、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D作DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH，则下列结论正确的有.（填写序号）
①DH=2DG；②CP·CB=CQ·DF；③S∠CDE：S△DAF=3：1；④PH+PQ的最小值是
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20、数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如（a＞0，b>0）的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 ， 则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程（m＞0）时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为.
