相关试卷

1、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上．其中 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ．下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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2、对于抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、图象过原点 B、对称轴是直线 $x = 0$ C、顶点是 $(1, 0)$ D、有最小值1

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3、已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（）

A、 $24 V$ B、 $11 V$ C、 $\frac{8}{3} V$ D、 $38 V$

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4、已知 $A B$ 为直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于E，作点B关于 $C D$ 的对称点H，连结 $C H$ 并延长交 $⊙ O$ 于点P，连结 $P D$ ．

(1)、如图1，若对称点H与点O重合，试求 $∠ C P D$ 的度数．

(2)、如图2，连结 $A D$ 交 $C P$ 于点M，求证： $A D ⊥ C P$ ．

(3)、如图3，连结 $B P$ 交 $C D$ 于点F，若 $A B = 3$ ， $sin ∠ C P B = \frac{\sqrt{6}}{6}$ ，
①试求 $B E$ 的长；
②直接写出 $P C + P D$ 的值．

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5、如图，一小球从斜坡 $O$ 点以一定方向弹出球的飞行路线可用二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 刻画，斜坡可用一次函数 $y = \frac{1}{2} x$ 刻画，小球飞行的水平距离 $x$ （米）可与小球飞行高度 $y$ （米）变化规律如下表：
x
0
1
2
3
4
n
6
7
……
y
0
m
6
7.5
8
7.5
6
3.5
……

(1)、填空：
① $m =$ ______， $n =$ ______；②小球落点 $A$ 的坐标为______；

(2)、求小球在飞行过程中离斜坡 $O A$ 的最大高度（垂直于地面）．

(3)、计划在斜坡上 $B$ 点种一棵树，设 $B$ 点横坐标为 $m$ ，树高为 $3$ 米，要使小球飞过这棵树，问 $m$ 的取值范围是多少？

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ．已知 $\frac{A D}{A B} = k$ ，记 $△ A B C$ 的面积为S，四边形 $D E C F$ 的面积为T．

(1)、试用含k的代数式表示 $\frac{T}{S}$ ．

(2)、将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 对折，若点A与点F刚好重合，求证：
① $\frac{T}{S} = \frac{1}{2}$ ；
② $A B = A C$ ．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦，半径 $O D ⊥ A C$ ，连结 $C D ， B C$ ．
求证： $∠ B O D = 2 ∠ D$ ．

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8、有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为 $x °$ 和 $y °$ ，当指针刚好落在分界线时，重新转动．

(1)、自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，分别求x和y的值．

(2)、在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．

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9、如图，两同学从 $B$ ， $C$ 两地观测空中 $A$ 处的气球，分别测得仰角 $∠ A B C$ ， $∠ A C D$ 为 $45 °$ 和 $60 °$ ，已知 $B$ ， $C$ 两地相距 $20$ 米．求气球离地面的高度 $A D$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．已知 $A C = 3 cm$ ， $A D = 2 cm$ ， $B D = \frac{5}{2} cm$ ，
求证： $△ A C D ∽ △ A B C$ ．

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + m x$ 图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，求m的值及图象的顶点坐标．

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12、如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点，连结 $A E$ ，将 $△ A D E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B F$ ，连结 $E F$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $G$ ， $H$ ．若 $△ A F G$ 与 $△ A E C$ 相似，则 $\frac{A G}{B G} =$ ．

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13、如图，等腰三角形 $A B C$ 的顶角 $∠ B A C = 45 °$ ，以腰 $A B$ 为直径作半圆，交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E，连结 $A D$ 和 $D E$ ．若 $A B = 2$ ，则阴影部分面积为．

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14、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$ 的图象经过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x_{1}$ 的取值范围是．

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15、取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是．

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16、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b} =$

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17、如图，以 $△ A B C$ 的边 $B C$ 为直径的半圆分别交 $A B$ ， $A C$ 于点D，E，O是圆心，连结 $D E$ ， $O E$ ，若给出下列结论：① $∠ D E O = ∠ A$ ；② $∠ A = 60 °$ ，则 $B D + C E = B C$ ．其中下列判断正确的是（）

A、①，②都对 B、①对，②错 C、①错，②对 D、①，②都错

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18、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象与x轴只有一个交点，且图象过 $(2, n)$ 和 $(2 m, n)$ 两点，设 $p = m + n$ ，则（）

A、p的最小值为 $\frac{3}{4}$ B、p的最小值为1 C、p的最大值为 $\frac{3}{4}$ D、p的最大值为1

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19、如图，D是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的一点， $∠ B A D = ∠ C$ ， $∠ A B C$ 的平分线交边 $A C$ 于点E，交 $A D$ 于点F，则在下列给出的三角形中，与 $△ B D F$ 相似的是（）

A、 $△ B F A$ B、 $△ B A E$ C、 $△ B E C$ D、 $△ A E F$

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20、函数 $y = a x^{2} + b x (a b \neq 0)$ 和 $y = \frac{a b}{x} (a b \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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x	0	1	2	3	4	n	6	7	……
y	0	m	6	7.5	8	7.5	6	3.5	……