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1、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A (- 3, 3)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 2, - 3)$ ， $D (- 4, 1)$ ．

(1)、写出点A，C关于x轴对称的点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出与四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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2、点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD两侧， $A E = D F$ ， $E C = F B$ .

(1)、在不添加辅助线的前提下，以下条件能利用“ $SSS$ ”证明 $△ A E C ≌△ D F B$ 的是 .
① $∠ A E C = ∠ D F B$ ；② $A B = D C$ ；③ $B E = C F$ .

(2)、根据（1）中添加的条件，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B C F = 45 °$ ，求 $∠ D F C$ 的度数.

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3、某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为 $(2 a + 3 b)$ 米，宽为 $(3 a + 2 b)$ 米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.

(1)、用含有a，b的式子分别表示出小路面积 $S_{1}$ 和种植区面积 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a = 3$ ， $b = 5$ ，求此时种植区的面积 $S_{2}$ .

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4、先化简，再求值： $(x - \frac{3 x + 16}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x + 3}$ ，其中 $x = 2$ ．

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3.14)}^{0} - |- 5|$ ；

(2)、 $[3 x y^{3} + {(x y)}^{2}] \div (x y)$ ．

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6、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D在 $A C$ 右侧， $∠ A D B = 60 °$ ，连接 $D C$ ，过点B作 $B E ⊥ D C$ 交 $D C$ 的延长线于点E，若 $A D = 5$ ， $D C = 2$ ，则 $C E$ 的长为.

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7、如图，等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 4$ ，面积为8，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B, A C$ 于点E，F，若D为边 $B C$ 的中点，G为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ B D G$ 周长的最小值为．

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8、分解因式： $5 b^{2} - 10 b =$ .

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9、若分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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10、如图是某校的局部平面图，学校有三条小路 $M N, P Q$ 和 $A B$ ，已知 $M N ∥ P Q, A B$ 与 $M N, P Q$ 相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路 $M N, P Q, A B$ 的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（）

A、4处 B、3处 C、2处 D、1处

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11、已知 $x^{2} - 12 x + m$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 144$ D、144

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12、下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 x y}{5 x}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{2}{4 x}$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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14、如图， $C D, C E, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（）

A、 $∠ A D C = 90 °$ B、 $∠ A C E = ∠ B C E$ C、 $A F = \frac{1}{2} A B$ D、 $A C = E C$

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15、下列命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C、全等三角形的对应角相等 D、等边三角形是锐角三角形

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16、已知 $△ A B C$ 的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、18

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17、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $M$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点 $N$ ，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A M D = 2 ∠ M C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 4$ ，求点 $D$ 到边 $B C$ 的距离．

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19、综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24

(1)、请求出功率 $P (W)$ 与做功的时间 $t (s)$ 之间的函数关系式．

(2)、在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象

(3)、结合图象，当功率小于 $100W$ 时，直接写出做功时间t的取值范围．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (0, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2 : 1$ ，在 $y$ 轴的左侧，画出 $△ A B C$ 缩小后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、填空：直接写出点 $C_{2}$ 的坐标_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比是_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积比是_____．

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t（单位：s）	10	20	30	40	50
P（单位：W）	120	60	40	30	24