相关试卷

1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $A D = C E$ ．连接 $C D$ ， $D E$ ，点P为 $D E$ 的中点，连接 $A P$ ．

(1)、如图①，当 $∠ A D E = ∠ B C D$ 时，求证： $∠ C D E = ∠ B$ ；

(2)、如图②，若 $∠ B A C = 60 °$ ，请你探究线段 $C D$ 与线段 $A P$ 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明．

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2、如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y=-2x+4.点H(0，2)，
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标.

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3、已知如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是三角形的中线，点E，F在直线 $A D$ 上，且 $C E ∥ B F$ ，求证： $C E = B F$ ．

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4、若a，b，c是三角形的三边长，化简 $| a + b - c | - | a - b - c |$ ．

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5、已知：如图 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点D在 $B C$ 上， $A D ⊥ A B$ ，求 $\frac{D C}{B C}$ 的值．

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6、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．

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7、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点C的对应点为 $C_{1} (- 2, - 4)$ ．

(2)、写出直线l的函数解析式为__________．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 14$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使得点C恰好落在 $A B$ 边上的点E处，折痕为 $A D$ ，点P为 $A D$ 上一动点，则 $△ P E B$ 的周长最小值为．

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9、直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $∠ M O N = 60 °$ ，射线 $O B$ 与x轴正半轴夹角为 $15 °$ ，点A和点B分别为射线 $O M$ ， $O N$ 上的动点， $∠ M A B$ 和 $∠ N B A$ 的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（）上．

A、 $y = x$ B、 $y = x + 1$ C、 $y = x - 1$ D、 $y = x + 2$

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11、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 2 A B$ ，点D是 $A C$ 的中点． $△ E A D$ 为等腰三角形， $∠ A E D = 90 °$ ，则 $∠ E B C$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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12、如图，线段 $C D$ 与 $∠ A O B$ ，通过作图求一点P，使得 $P C = P D$ ，并且点P到 $∠ A O B$ 两边的距离相等，则下列说法正确的是（）

A、点P是线段 $C D$ 的中点 B、点P在线段 $C D$ 的垂直平分线上 C、点P是线段 $C D$ 的垂直平分线与 $∠ A O B$ 平分线的交点 D、点P是线段 $C D$ 的垂线与 $∠ A O B$ 平分线的交点

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13、已知一次函数 $y = x + m$ 与 $y = x + n (m \neq n)$ ，则两个函数图象交点的个数有（）

A、无数个 B、1个 C、0个 D、2个

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14、等腰三角形的一个外角是 $80 °$ ，则顶角是（）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ 或 $20 °$ D、 $100 °$

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15、下列各点中，在直线 $y = 2 x - 5$ 上的点是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 2)$

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16、点 $A (0, 2)$ 沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2, 4)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(2, 0)$

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17、圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

(1)、如图1，四边形 ABCD为等邻边圆内接四边形， AD=CD， ∠ADC=60°，请求出∠ABD的度数；

(2)、如图2，四边形 ADBC内接于⊙O， AB为⊙O的直径， AB=10， AC=6，若四边形 ADBC为等邻边圆内接四边形， AD=BD，求 CD的长.

(3)、如图3，四边形 ABCD为等邻边圆内接四边形， BC=CD， AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC=x，四边形 ABCD的周长为y，求y与x的关系式，并求出 y的最大值

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18、水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1 是某学校兴趣小组的学生在科技节上制做出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=2t.同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：
飞行时间 t/s
0
2
4
6
…
飞行高度y/m
0
6
8
6

【建立模型】
任务1：求y关于 t的函数表达式.
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为 PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知 $A P = 22 m ， A B = 4 \sqrt{14} - 14 .$
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地(高度为0m)时，求水火箭飞行的水平距离.
任务3：当水火箭落到AB内(包括端点A，B)，求发射台高度PQ的取值范围.

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19、某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件.

(1)、则y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；

(2)、每件商品的售价定为多少元时(x为正整数)，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)、若在销售过程中每一件商品都有a(a>0)元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围：.

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20、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30° (A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF 正好与地面 CE 平行.

(1)、求点F到直线CE 的距离(结果保留根号)；

(2)、若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米， $\sqrt{2}$ $\approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73) .$

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飞行时间 t/s	0	2	4	6	…
飞行高度y/m	0	6	8	6