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1、如图，半径为1的 $⊙ O$ 在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其移动的过程中， $⊙ O$ 所移动过的最大区域面积为（结果保留 $π$ ）.

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2、已知直线 $y = \frac{5}{2} x + 2$ 与直线 $y = - \frac{3}{2} x - 6$ 相交于点 $P (- 2, - 3)$ ，则关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y + 4 = 0 \\ 3 x + 2 y + 12 = 0 \end{array}$ 的解是.

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3、如图，正九边形内接于 $⊙ O, A B$ 为正九边形的一边，点 $C$ 为正九边形的一个顶点，则 $∠ A C B =$ $^{°}$ .

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4、一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红蓝两种小球共60个，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，经过多次摸球，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，由此可以推断袋中有个红球.

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5、如图1，在矩形纸片ABCD中， $A B = 12, A D = 10$ ，点 $E$ 是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次，第一次折叠纸片使点 $A$ 与点 $E$ 重合（如图2），折痕为MN ，连结ME ， NE；第二次折叠纸片使点 $N$ 与点 $E$ 重合（如图3），点 $B$ 落在 $B^{^{'}}$ 处，折痕为HG ，连结HE ，则 $t a n ∠ E H G$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{13}{12}$ D、 $\frac{5}{3}$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ .按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC ， AB相交于点 $M_{1}, M_{2}$ ；分别以 $M_{1}, M_{2}$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M_{1} M_{2}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ，作射线AM.②以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC ， AB相交于点 $N_{1}, N_{2}$ ；分别以 $N_{1}, N_{2}$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} N_{1} N_{2}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ；作射线BN ，与射线AM相交于点 $P$ .③连接CP.若点 $P$ 到直线AB的距离为1，则线段CP的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} + y_{2} = 0$ D、若 $x_{1} + x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} + y_{2} > 0$

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8、如图是一个隧道的横截面，其形状是以 $O$ 为圆心的圆的一部分，路面 $A B = 12$ 米，高 $C D = 9$ 米，则该圆的半径OA为（）

A、6米 B、7米 C、 $\frac{13}{2}$ 米 D、 $\frac{15}{2}$ 米

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9、生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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11、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、正方体

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12、下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作-150元，那么80元表示（）

A、支出150 B、收入150元 C、支出80元 D、收入80元

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14、如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, D$ 是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点， $∠ A C B = ∠ O D C, O D$ 的延长线上有一点 $E, ∠ A E O = 4 5^{°}$ ，连结AC ， BD ．

(1)、证明： $A C ⊥ B D$ ；

(2)、如图1，设BA ， OD的延长线交于点 $F$ ，若AE平分 $∠ D A F$ ，证明： $A C = A F$ ；

(3)、如图2，连结BE交CA于点 $G$ ，若 $A D + B C = 2 O E$ ，求 $\frac{B G}{G E}$ ．

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15、若对于实数r、s ，满足 $r < s$ ，且当 $r ⩽ x ⩽ s$ 时，对应的函数值 $y$ 的取值范围也为 $r ⩽ y ⩽ s$ ，则称区间[r ， s]为该函数的一个“保值区间”．

(1)、若 $y = k x + w$ 存在“保值区间”，试求 $k$ 和 $w$ 的值；

(2)、已知函数 $y = x^{2} + m | x | + n$ 的图象上有两点 $(p, t)$ 和 $(q, t)$ ，其中 $p > q > 0, p$ $+ q = 4$ ．
①求 $m$ 的值；
②若 $n = 5$ ，且[a ， b]为函数 $y = x^{2} + m | x | + n$ 的“保值区间”，求 $5 a + 2 b$ 的值．

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16、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x + 1} + \frac{a}{x - 1} = \frac{2}{1 - x^{2}}$ ．

(1)、若 $a = 8$ ，求该方程的解；

(2)、若该方程有增根，试求出该增根；

(3)、若该方程无解，求 $a$ 的取值范围．

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17、已知实数x ， y满足 ${\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 15 = 0 \\ y^{3} - 9 y^{2} + 32 y - 63 = 0 \end{array}$ ，则 $x + y =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在BC边上，连结 $A D, D A = D B, C E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，设 $∠ B A D$ $= 2 ∠ C A D = α$ ，若 $t a n α = \frac{5}{12}$ ，则 $\frac{A E}{B C} =$ ．

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19、如图，过坐标原点 $O$ 的直线AB与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A ， B两点（点 $A$ 在第一象限），点 $C$ 为第一象限内，位于直线AB上方反比例函数图象上一点，连结并延长CA交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结BC分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于E、F两点，连结AF ，若AC $= 3 A D, △ A O F$ 的面积为6，则 $k =$ ．

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20、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A B = A C$ ，点 $D$ 是劣弧AC的中点，连接BD交AO的延长线于点 $E$ ，交AC于点 $F$ ，若 $\frac{B E}{D F} = \frac{10}{9}$ ，则 $\frac{A F}{C F} =$ ．

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