相关试卷

1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $b + \sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt{a^{2}} =$ ．

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2、将一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：．

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3、就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以其三边为边分别向外作正方形，连接 $D N$ ， $E F$ ， $M G$ ，设 $△ A D N$ ， $△ B E F$ ， $△ C M G$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} = S_{1}$ C、 $S_{3} = \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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4、摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形 $A B C D$ 的 $B C$ 边上取中点E ，以点E为圆心，线段 $D E$ 长为半径作圆，交 $B C$ 的延长线于点F ，过点F作 $F G ⊥ A D$ ，交 $A D$ 的延长线于点G ，得到矩形 $C D G F$ ．根据黄金分割的意义：矩形 $A B F G$ 满足 $A B : B F = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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5、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线，作 $B C$ 的垂直平分线分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点E、F ，连接 $A E$ 、 $C E$ ，若 $∠ A B C = 46 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $108 °$ C、 $111 °$ D、 $114 °$

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6、对于一次函数 $y = - x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $y < 0$ 时， $x > 3$ C、直线 $y = - x + 3$ 与直线 $y = - x$ 平行 D、函数的图象不经过第三象限

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（　　）

A、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ C、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ D、 $A B = C D$ ， $A D = B C$

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8、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $A B$ 的同侧取一点C ，连接 $C A$ 并延长至点D ，连接 $C B$ 并延长至点E ，使得 $A C = A D$ ， $B C = B E$ ．若测得 $D E = 26 m$ ，则A、B间的距离为（）m

A、52 B、13 C、18 D、20

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9、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ B、 $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = 17$ C、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 5$ D、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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10、函数 $y = \sqrt{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 5$ D、 $x \neq 5$

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11、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{50}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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12、综合与探究
【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形．如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 是对角线， $∠ A B C = ∠ A D B = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 为对垂四边形，记作对垂四边形 $A B C D$ ．

(1)、【理解】如图 $1$ ，在对垂四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ B C D = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ 的值；

(2)、【应用】如图 $2$ ，在对垂四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D B = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上一动点，且 $C D ⊥ D E$ ，求证： $D C = D E$ ；

(3)、【拓展】在（2）的条件下，连接 $C E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $C E$ 翻折，得到 $△ C F E$ ，连接 $B F$ ，若 $B F = 4$ ， $A D = 12$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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13、综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？
素材1	某游乐园计划在道路 $A B$ 上方搭建一座抛物线型彩虹桥．如图①，道路 $A B$ 的宽为 $30 m$ ，桥拱最高处 $M$ 距离路面的距离为 $9 m$ ．
素材2	在实际搭建时，为了安全需在桥拱下方安置两个竖直方向的桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩之间的距离 $D F = 20 m$ ．
素材3	如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆 $C E$ ，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在桥拱下方，横杆 $C E$ 上方设置一个面积为 $18 m^{2}$ 的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在 $C E$ 上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．
问题解决：以 $A B$ 的中点 $O$ 为坐标原点建立平面直角坐标系完成以下任务．
⑴	确定桥拱形状如图①，求抛物线的函数表达式；
⑵	确定桥墩高度如图②，求桥墩的高度（不考虑桥墩的宽度）；
⑶	拟定设计方案如图③，请你给出广告牌的设计方案，并求出矩形 $P Q L N$ 中 $P$ 点坐标．

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14、为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售某县出产的甲、乙两种苹果．已知 $2$ 箱甲种苹果和 $3$ 箱乙种苹果的售价之和为 $440$ 元； $4$ 箱甲种苹果和 $5$ 箱乙种苹果的售价之和为 $800$ 元．

(1)、求甲、乙两种苹果每箱的售价．

(2)、某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共 $14$ 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

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15、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $⊙ O$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，与斜边 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $E F / / A D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 2 \sqrt{10}$ ， $t a n ∠ D A B = \frac{1}{3}$ ，求 $B G$ 的长．

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16、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中 $B$ 组共有 $15$ 个成绩，从高到低分别为： $89$ ， $88$ ， $88$ ， $86$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $84$ ， $83$ ， $81$ ， $81$ ， $80$ ， $80$ ， $80$ ．
抽取的成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $B$ 组 $15$ 个成绩的平均数为分；

(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为，本次被抽取的所有成绩的中位数为分；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有 $600$ 名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的中线 $A O$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，将中线 $A O$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $D O$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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18、

(1)、计算： $(- 2) \times (- 1) + 4$ ；

(2)、化简： $a (a - 1) + a$ ．

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19、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 4$ ， $C D = 8$ ， $A H$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $C E ⊥ A H$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，则 $O P + P E$ 的最小值是．

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20、一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯 $40$ 秒、黄灯 $4$ 秒、绿灯 $36$ 秒，一辆汽车行驶到该路口遇到红灯的概率是．

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