相关试卷

1、如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是．

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2、有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B的面积为．

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3、如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，若∠2=48°，则∠1＝度．

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4、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是．

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5、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 $(a + b)^{n}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”。
根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（　　）

A、2017 B、2016 C、191 D、190

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6、小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF， BG交于点A， FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°， AC平分 ∠ BAD，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°，则x和y之间的关系是（　　）

A、x+2y＝180 B、x﹣2y＝60 C、x﹣y＝80 D、x+y＝150

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7、如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（　　）

A、点G B、点D C、点E D、点F

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8、金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、经过一点有无数条直线

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9、下列运算正确的是（　　）

A、x⁴•x³＝x⁷ B、（﹣2x）³＝﹣6x³ C、x²+x²＝2x⁴ D、（x²）³＝x⁵

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10、下列事件中，必然事件是（　　）

A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C、若a是实数，则|a|≥0 D、六边形的一个内角为120°

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11、古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算， 1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为（　　）

A、0.33×10^﹣⁶ B、3.3×10^﹣⁵ C、0.33×10^﹣⁵ D、3.3×10^﹣⁶

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12、如图，点 $E$ 是边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一动点（不与 $C$ ， $D$ 重合）， $E C$ 和 $E F$ 关于直线 $B E$ 对称，连接 $A F$ 交射线 $B E$ 于点 $G$ ．

(1)、当点 $F$ 在对角线 $B D$ 上时，求 $∠ C E F$ 的度数；

(2)、求证： $A G \cdot F G = (B G + 2) (B G - 2)$ ；

(3)、若点 $P$ 在 $B G$ 上，且 $A G = \sqrt{2} B P$ ，当 $∠ B A P$ 最大时，求 $A P$ 的长度．

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13、已知抛物线 $y = a (x - m) (x - n)$ 与 $x$ 轴交于两点 $A$ ， $B$ （ $A$ 在 $B$ 的左边， $m < n$ ），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 1)$ ，设 $△ A B C$ 的外接圆圆心为 $P$ ， $⊙ P$ 与 $y$ 轴相切，圆心 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 1, x > 0)$ 图象上．

(1)、求点 $P$ 的纵坐标；

(2)、求 $a$ 的值；

(3)、当 $C A ∥ B P$ 时，设直线 $B P$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的另一交点为 $E$ ，若该抛物线对称轴上一点 $Q$ 满足 $∠ C Q E \leq 30 °$ ，证明点 $E$ 在 $⊙ P$ 上，并直接写出点 $Q$ 的纵坐标 $t$ 的取值范围．

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14、问题背景：小天在整理储物柜时，发现纸杯的不同叠放方式会导致高度与数量的关系发生变化，他运用学过的函数知识分析其中的变化规律．
叠法1：小天以图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度 $y$ （ $c m$ ）与纸杯的个数 $x$ （个）之间是一次函数关系，相关数据如表．
纸杯个数 $x$ （个）
1
2
3
4
…
纸杯高度 $y$ （ $c m$ ）
9
9.5
10
10.5
…
叠法2：“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图3所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．小天发现叠放所需杯子的总数 $n$ 随着第一层（最底层）杯子的个数 $m$ 变化而变化，并在平面直角坐标系中描点 $(1, 1)$ ， $(2, 3)$ ， $(3, 6)$ ， $\dots (5, 15)$ 等，由此猜想这些点在某一条过原点的抛物线上（图4）：

(1)、求 $n$ 与 $m$ 之间的函数表达式；

(2)、小天把杯子按叠法1叠成如图1的一摞，竖着一次性放入内高为 $31 c m$ 的柜子里（图2）．求一摞最多能叠的杯子总数；

(3)、小天将储物柜里竖着的一摞杯子（总数为 $a$ ）全部拿出来，刚好能按叠法2进行叠放，用含 $a$ 的代数式表示杯子叠放后的层数．

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15、已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，其中 $∠ B = 72 °$ ．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、将 $△ D B C$ 绕点 $D$ 逆时针旋转至 $△ D E F$ ，其中点 $B$ 的对应点 $E$ 落在 $B C$ 边上，先用尺规作出 $△ D E F$ （要求保留作图痕迹），后标记 $E F$ 与 $A C$ 的交点 $G$ ，求证： $△ C E G ∽ △ B D E$ ．

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16、某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元．

(1)、求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格；

(2)、班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件．
①写出 $m$ 枚国风书签和 $n$ 个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数；
②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率．

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17、某班级拟开展 $A I$ 主题班会活动，现通过投票从“ $A I$ 与科技”“ $A I$ 与生活”“ $A I$ 与学习”“ $A I$ 安全”“ $A I$ 故事”中挑选一个最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如图所示．
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、补全条形统计图并填空：参与本次投票的人数是 ▲ 人；

(2)、由于“ $A I$ 与科技”“ $A I$ 故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表对这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表：
主题
评分
平均数
中位数
众数
$A I$ 与科技
10
9
8
3
6
4
10
10
$a$
8.5
10
$A I$ 故事
9
10
7
8
5
5
8
8
7.5
$b$
8
结合表中的数据，求出 $a$ ， $b$ 的值，并判断选择哪个活动主题最合理？说明理由．

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18、已知 $A = \frac{1}{n} - \frac{1}{m}$ ， $B = \frac{m^{2} - n^{2}}{2 m n}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $m = \sqrt{2} - n$ ，求 $\frac{B}{A}$ 的值．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $O B = 5$ ，求 $A D$ 的长．

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20、解不等式： $2 (x - 1) < x + 3$ ．

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纸杯个数 $x$ （个）	1	2	3	4	…
纸杯高度 $y$ （ $c m$ ）	9	9.5	10	10.5	…

主题	评分								平均数	中位数	众数
$A I$ 与科技	10	9	8	3	6	4	10	10	$a$	8.5	10
$A I$ 故事	9	10	7	8	5	5	8	8	7.5	$b$	8