相关试卷

1、如图

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE ， CF ，延长CF交AD于点G ．
求证：△BCE≌△CDG ．

(2)、【运用】
如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H ．若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ CE＝9，求线段DE的长．

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF ，延长CF ， BF交直线AD于G ， H两点，若 $\frac{A B}{B C} = k, \frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

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2、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD ．

(1)、【探究发现】
如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；

(2)、【拓展迁移】
如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．

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3、如图

(1)、【阅读理解】王亮同学在学习了“平行线分线段成比例定理”
后，发现角平分线还具有性质“若AD是△ABC的一条角平分线（如图①），则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ ． ”对此结论他进行了证明，想法是：过点C作AD的平行线交BA的延长线于点E（如图②），你能按这个思路完成证明吗？请写出来．

(2)、【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图③，已知反比例函
数y＝ $\frac{2 \sqrt{2}}{x}$ ，点A是该图象第一象限上的动点，连接AO并延长交另一支于点B ，以AB为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P ，连接BP ，点A在运动过程中，是否存在BP恰好平分∠ABC的情况，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由

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4、数学课上，有这样一道探究题．如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = m$ ， $B C = n, ∠ B A C = α (0^{°} < α < 18 0^{°})$ ，点 $P$ 为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点 $P$ 顺时针旋转 $a$ ，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为 $β$ ，探究 $\frac{E F}{A P}$ 的值和 $β$ 的度数与 $m 、 n 、 α$ 的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

(1)、填空：
（问题发现）小明研究了 $α = 6 0^{°}$ 时，如图1，求出了 $\frac{E F}{P A} =$ ， $β =$ ；小红研究了 $α = 9 0^{°}$ 时，如图2，求出了 $\frac{E F}{P A} =$ ， $β =$ ；
（类比探究）他们又共同研究了 $a = 12 0^{°}$ 时，如图3，也求出了 $\frac{E F}{P A}$ ；
（归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律： $\frac{E F}{P A} =$ （用含m、n的式子表示）； $β =$ （用含 $α$ 的式子表示）．

(2)、求出 $α = 12 0^{°}$ 时 $\frac{E F}{P A}$ 的值和 $β$ 的度数．

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5、数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ A = 3 0^{°}, B C = 2 c m$ ，点 $P$ 为AB边上的一个动点，连接 $P C_{2}$ 设 $B P = x c m (0 \leq x \leq 4), C P = y c m$ ，

(1)、当CP⊥AB时，则x＝；y＝；

(2)、填表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
2
1.8
1.7
2
2.3
2.6
3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732; \sqrt{13} \approx 3.606$ ）

(3)、试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ▲ ；
② ▲

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6、如图

(1)、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E ， F分别在AB ， BC边上，DE＝AF ， DE⊥AF于点G ．
①求证：四边形ABCD是正方形；
②延长CB到点H ，使得BH＝AE ，判断△AHF的形状，并说明理由．

(2)、类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E ， F分别在AB ， BC边上，DE与AF相交于点G ， DE＝AF ， ∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．

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7、如图

(1)、【问题发现】
如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

(2)、【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1：2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2 $\sqrt{2}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．（大望学校周婷婷供题）

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8、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(7，0)，点B(1，0)和点C(0，7).

(1)、在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线只有一个交点，求m的取值范围.

(2)、在同一直角坐标系中，若直线y=m与抛物线没有交点，求m的取值范围

(3)、在同一直角坐标系中，若直线y=2x+b与抛物线有交点，求b的取值范围.

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9、如图

(1)、【教材再现】人教版教材介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
如图1，以 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，~OB于点C，~D．分别以点C，~D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $M$ ．作射线OM．则射线OM为 $∠ A O B$ 的平分线．
这种用尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法的数学知识源是全等三角形的对应角相等，那么这里证明三角形全等的依据是．

(2)、【数学思考】
如图2，在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学又研究了用一个直角三角板画角的平分线的方法：
用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OC，~OD，使 $O C = O D$ ．
过 $C$ 作 $C E ⊥ O B$ ，垂足为 $E$ ．过 $D$ 作 $D F ⊥ O A$ ，垂足为F；CE，~DF交于点 $M$ ．
作射线OM．
请根据小亮同学的方法画出图形，并证明OM平分 $∠ A O B$ ．

(3)、【问题解决】
如图3，已知四边形ABCD中，ABC∠+∠D=180°，AC平分∠BAD ， CH⊥AB于点H ．请直接写出线段AB、AD、AH之间的数量关系．

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10、如图

(1)、【教材呈现】
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A
为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，BC＝6，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边
AF、AG与边BC分别交于点D ， E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
①求证：AE²＝DE•BE；
②求BE•CD的值；

(2)、【拓展探究】
如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D ， E在边BC上，∠B＝∠DAE＝30°，且AD $= \frac{3}{4} A E$ ，请直接写出 $\frac{D E}{B C}$ 的值．

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11、比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： $2^{5} > 2^{3}, 5^{5} > 4^{5}$
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $2 7^{10}$ 与 $3^{25}$ ，
解： $2 7^{10} = {(3^{3})}^{10} = 3^{30}, ∵ 30 > 25, ∴ 3^{30} > 3^{25}$

(1)、【类比解答】比较 $2 5^{4}, 12 5^{3}$ 的大小．

(2)、【拓展拔高】比较 $3^{555}, 4^{444}, 5^{333}$ 的大小．

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - b x - 4 a c + b^{2}$ 与反比例函数 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 在同一坐标系内的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图像在平面直角坐标系中的位置，如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 和直线 $y = k x + b$ 都经过点 $(- 1, 0)$ ，抛物线的对称轴为 $X = 1$ ，那么下列说法正确的是（）

A、ac＞0 B、b2﹣4ac＜0 C、k＝2a+c D、x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解

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15、在平面直角坐标系中直线 $y = x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像有唯一公共点，若直线 $y = x^{+} m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像有2个公共点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、m＞2 B、－2＜m＜2 C、m＜－2 D、m＞2或m＜－2

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16、如图，反比例函数图象 $I_{1}$ 的表达式为 $y = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ ，图象 $I_{2}$ 与图象 $l_{1}$ 关于直线 $x = 1$ 对称，直线 $y = k_{2} x$ 与 $l_{2}$ 交于A，B两点，当 $A$ 为OB中点时，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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17、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，对于下列说法：① $a c > 0$ ， ② $2 a + b > 0$ ， ③ $4 a c < b^{2}$ ， ④ $a + b + c < 0$ ， ⑤当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤

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18、函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则函数 $y = k x + b$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知函数 $y = \frac{m}{x} (m < 0)$ ，以下结论中正确的有（）个．
①图象位于一，三象限；②若点 $A (- 1, a)$ ，点 $B (1, b)$ 在图象上，则 $a < b$ ；③对于不同的 $m$ 值，反比例函数的图象可能会相交；④若点 $P (x, y)$ 在图象上，则点 $P_{1} (- y, - x)$ 也在图象上．

A、4 B、3 C、2 D、1

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x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3