相关试卷

1、如果温度上升 $3 ℃$ 记作 $+ 3 ℃$ ，那么温度下降 $5 ℃$ 记作（）

A、 $+ 5 ℃$ B、 $+ 8 ℃$ C、 $- 5 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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2、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，连接 $B D$ ． $P, Q$ 两点同时分别从点 $A, D$ 出发，点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度沿折线 $A \to B \to C$ 向终点 $C$ 运动，点 $Q$ 以每秒 $a$ 个单位长度的速度沿线段 $D B$ 向终点 $B$ 运动， $P, Q$ 两点同时到达终点，连接 $A P, A Q, P Q$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $x$ 秒 $(x > 0), △ A P Q$ 的面积为 $y$ ．

(1)、 $a =$ ______．

(2)、当 $A, P, Q$ 三点共线时， $x =$ ______．

(3)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

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3、【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐翼”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度．（直尺的每两个长刻度之间的长度是 $1 cm$ ）
【实践探究】
（1）扶摇组同学用含 $45 °$ 的三角尺，提出按照图1的方案，直尺与直角三角尺 $A B C$ 的边 $A C$ 重合，另一边分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ．点 $A$ ， $C$ ， $E$ ， $F$ 的读数分别为13，20，4.2，0，则该直尺的宽度 $F C$ 的长为______cm．
（2）惊鸿组同学用含 $45 °$ 的三角尺，提出按照图2的方案，直尺与直角三角尺 $A B C$ 的斜边 $A B$ 重合，另一边分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ．点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 的读数分别为20，10，3，7，求该直尺的宽度；
（3）骐骥组同学用含 $30 °$ 的三角尺，提出按照图3的方案，直尺与直角三角尺 $A B C$ 斜 $A B$ 平行，直分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $S$ ， $P$ ， $T$ ， $Q$ ．点 $S$ ， $T$ ， $P$ ， $Q$ 的读数分别为20，10，1.8，4.6， $∠ B = 30 °$ ，直接写出该直尺的宽度．（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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4、如图，沿 $A C$ 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从 $A C$ 上的一点 $B$ 取 $∠ A B D = 140 °$ ， $B D = 520 m$ ， $∠ D = 50 °$ ，另一边开挖点 $E$ 在直线 $A C$ 上，求 $B E$ 的长（结果保留整数）．（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ）

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5、图1、图2、图3均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点 $A, B, C$ 均在格点上，用无刻度的直尺作图．

(1)、在图1中，作射线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且点 $D$ 在格点上．

(2)、在图2中，作线段 $B E$ 平分 $A C$ ，且点 $E$ 在格点上．

(3)、在图3中，作直线 $B F$ 垂直 $A C$ ，且点 $F$ 在格点上．

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6、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某图书馆新购进《九章算术》和《周髀算经》两种书，已知购买1本《九章算术》和2本《周髀算经》需63元：购买2本《九章算术》和购买3本《周髀算经》的价格相同．求这两种书的单价，

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7、自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．请用画树状图或列表的方法求校长和学生乙坐在正对面的概率．

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8、如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长 $30 m$ ，即 $O A = 30 m$ ．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方 $70 m$ ，即 $O M = 70 m$ ．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒 $E F$ 与影长 $F G$ 的比为 $1 : 2$ ，则此刻风力发电机的影长为 m．

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9、如图，在扇形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °, A B = 2$ ，连接 $B C$ ．若以 $A B$ 中点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧交 $A C, B C$ 于点 $M, N$ ．则图中阴影部分的面积和是．

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10、如图， $B D$ 是菱形 $A B C D$ 的一条对角线，以点 $D$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $D B ， D C$ 于点 $E ， F$ ，分别以点 $E ， F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ；分别以点 $C ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于 $M ， N$ 两点，直线 $M N$ 与射线 $D G$ 交于点 $P$ ．若 $∠ A = 56 °$ ，则 $∠ D P N =$ $°$ ．

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11、小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择 $A$ 路线．其中蕴含的数学道理是．

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12、如图，将半径为4的圆形纸片折叠使弧 $A B$ 经过圆心 $O$ ，过点 $O$ 作直径 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是半径 $O D$ 上一动点，连接 $A P$ ，则 $A P$ 的长度不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13、如图是某些品牌的LOGO，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $C D$ 上的一点，若 $A E$ 与 $B D$ 交于点G，F是 $B D$ 上的一点，且 $F E = F C$ ．

(1)、求证： $A F = E F$ ；

(2)、求证： $A F ⊥ E F$ ；

(3)、若正方形的边长为 $6 \sqrt{3} + 6$ ， $∠ B A F = 30 °$ ，求 $A F$ 与 $A G$ 的长度．

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15、已知二次函数y=ax²+4ax+b．

(1)、求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；

(2)、在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；

(3)、点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．

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16、某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
（1）求两种净化器的价格各多少元？
（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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17、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．

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18、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为： $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）

(1)、求两次数字之积为奇数的概率；

(2)、若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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19、为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在 $A$ 组的有 $8$ 人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高 $cm$
$A$
$x < 150$
$B$
$150 \leq x < 155$
$C$
$155 \leq x < 160$
$D$
$160 \leq x < 165$
$E$
$x \geq 165$

(1)、补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；

(2)、在样本中，身高在 $150 \leq x < 155$ 之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；

(3)、已知该校共有男生 $400$ 人，女生 $420$ 人，请估计身高不足 $160$ 的学生约有多少人？

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，且 $D E = B F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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组别	身高 $cm$
$A$	$x < 150$
$B$	$150 \leq x < 155$
$C$	$155 \leq x < 160$
$D$	$160 \leq x < 165$
$E$	$x \geq 165$