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1、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a < 0 \\ \frac{x + 4}{2} - 1 \geq \frac{x + 1}{3} \end{array}$ 有解，且关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x}{1 - x}$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3、如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1, - 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ．

(1)、如图1所示，平移线段 $A B$ 到线段 $D C$ ，使点 $A$ 的对应点为 $D$ ，点 $B$ 的对应点为 $C$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，则点 $D$ 的坐标为______；

(2)、平移线段 $A B$ 到线段 $D C$ ，使点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在第二象限内，连接 $B C ， B D$ ，如图2所示，若 $△ B C D$ 的面积为 $7$ ，求点 $C 、 D$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ P B D$ 与 $△ B C D$ 的面积之比为 $12 : 7$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O C = 18 °$ ，

(1)、请直接写出 $∠ B O D$ 的邻补角

(2)、求 $∠ B O E$ 和 $∠ D O F$ 的度数．

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6、已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3， $\sqrt{13}$ 的整数部分为c．

(1)、分别求出a，b，c的值；

(2)、求a+b+c的平方根．

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7、解方程 $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 ① \\ 2 x - 4 y = 2 ② \end{cases}$

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8、计算： $\sqrt[3]{- 8} - {(- 1)}^{2024} + |3 - \sqrt{5}| + 2 \sqrt{5}$

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9、如图①，正方形 $A B C D$ 中，点O是对角线 $A C$ 的中点，点P是线段 $A C$ 上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作 $P E ⊥ P B$ 且 $P E$ 交边 $C D$ （或 $D C$ 延长线）于点E．

(1)、①如图1，当P在 $A O$ 时，直接写出 $P B$ 与 $P E$ 的数量关系__________；
②如图2，当P在 $CO$ 时，请按题意补全图形，判断 $P B$ 与 $P E$ 的数量关系并说明理由；

(2)、如图3，当P在 $A O$ 时，若正方形 $A B C D$ 的边长为2，过E作 $E F ⊥ A C$ 于点F，在P点运动的过程中， $P F$ 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

(3)、用等式直接表示线段 $P C, P A, C E$ 之间的数量关系．

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10、如图， $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $D E ⊥ A C$ 于点E，F是 $A D$ 的中点， $F G ⊥ B C$ 于点G，与 $D E$ 交于点H，若 $F G = A F, A G$ 平分 $∠ C A B$ ，连接 $G E, G D$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 形状，并说明理由；

(2)、猜想线段 $A D = A C + E C$ 是否成立，若不成立，请写出正确的线段关系，若成立，请写出证明过程；

(3)、若 $∠ B = 30 °$ ，探究四边形 $A E G F$ 是否为特殊平行四边形，并说明理由．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中 $(A D ＞ A B)$ ，对角线 $A C, B D$ 相交于点O，点C关于 $B D$ 的对称点为 $C^{'}$ ．连接 $C C^{'}$ 交 $B D$ 于点E，交 $A D$ 于F，连接 $A C^{'}$ ．

(1)、请写出 $A C^{'}$ 与 $O E$ 的关系，并说明理由；

(2)、若 $A C^{'} = C D, B D = a$ ，求矩形 $A B C D$ 面积．（用含a的式子表示）．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D$ 为 $B C$ 上的中线，E是 $A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C, B F ⊥ D F$ 于点F，若 $B F = 3 cm, C D = \frac{2}{3} A D$ ，求 $E F$ 的长度．

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13、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}, y = \frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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14、如图，已知菱形 $A B C D$ ，连接 $A C$ ，点 E 为对角线 $A C$ 上的任意一点，点 F为 $A D$ 的中点，连接 $D E, E F$ ，若 $∠ B = 120 °$ ， $A C = 3$ ，则 $D E + F E$ 的最小值是．

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15、当a<0时，化简 $\sqrt{{-a}^{3}}$ = ．

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16、如图，把正方形铁片 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中，顶点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $P (2, 3)$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90 °$ ，第一次旋转至图 $①$ 位置，第二次旋转至图 $②$ 位置， $\dots$ ，则正方形铁片连续旋转 $2024$ 次后，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(6073, 2)$ B、 $(8096, 3)$ C、 $(8098, 3)$ D、 $(8098, 2)$

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17、如图，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，点B落在点E处， $C E$ 交 $A D$ 于点F，若 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C E = 2 ∠ E C D, F C = a, F D = b$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、 $4 a + 4 b$ B、 $4 a + 2 b$ C、 $2 a + b$ D、 $2 a + 2 b$

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18、如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径 $B C$ 为6，圆柱高 $A B$ 为4，最少要用到的胶带长度为（）

A、 $5 π$ B、 $10 π$ C、 $\sqrt{16 + 9 π^{2}}$ D、 $2 \sqrt{16 + 9 π^{2}}$

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19、按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{3}$ ，则最后输出的结果是（）

A、24 B、 $15 + 7 \sqrt{3}$ C、25 D、 $15 + 5 \sqrt{3}$

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20、如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（）

A、24 B、50 C、 $10 \sqrt{2}$ D、26

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