相关试卷

1、对于方程 $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x - 12) = 6,$ 下列几种解法中，较为简便的是（）

A、两边都乘4，得 $3 (\frac{4}{3} x - 12) = 24$ B、去括号，得x-9=6 C、两边都乘 $\frac{4}{3}$ ，得 $\frac{4}{3} x - 12 = 8$ D、小括号内先通分，得 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x - 36}{3} = 6$

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2、已知关于x的方程2x-a=1与 $\frac{2 x - 1}{2} = \frac{x + a}{3}$ -a的解的和为 $\frac{11}{4}$ ，求a 的值.

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3、已知关于x的方程 $4 - \frac{k x + 2}{3} = 3 k - \frac{2 - 2 x}{4}$ 与 $2 - \frac{x - 1}{3} = \frac{1 - x}{2} + 3 - x$ 的解相同，求k 的值.

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4、解下列方程：

(1)、 $\frac{3}{2} [\frac{2}{3} (\frac{x}{4} - 1) - 2] - x = 2 .$

(2)、 $x - \frac{2 - 0.2 x}{0.4} = \frac{3}{4} + \frac{0.9 x - 2}{0.3} .$

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5、解下列方程：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{0.7} = \frac{x}{0.3} - \frac{1}{7} .$

(2)、 $x - \frac{3}{2} (1 - \frac{3 - x}{3}) = \frac{1}{3} .$

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6、某市出租车计价规则如下表：

计费项目

起步价

里程费

等候时长费

远途费

单价

9元(包含里程3千米，

包含等候时长9分钟)

2元/千米

0.4元/分

0.6元/千米(超过20千米后，

加收远途费)

注：车费为起步价、里程费、等候时长费、远途费之和

例如：乘坐出租车，行车里程为25 千米，等候时长为30分钟，则需付车费为

9+2×(25-3)+0.4×(30-9)+0.6×(25-20)=64.4(元).

(1)、若小淇乘坐出租车，行车里程为8千米，等候时长为15分钟，则需付车费元.

(2)、若小尧乘坐出租车，行车里程为 a千米，等候时长为b(b>9)分钟.

①若3≤a≤20，则小尧应付车费元(用含a，b的代数式表示，需化简).

②若a>20，则小尧应付车费元(用含a，b的代数式表示，需化简).

(3)、小淇与小尧各自乘坐出租车回家，回家路程分别为18 千米与24千米，受路况的影响，小淇比小尧等候时长多用36分钟(小尧等候时长大于9 分钟)，利用代数式的知识说明谁付的车费多?

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7、为响应国家节能减排的号召，各地先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准(每月)：
阶梯
月用电量
(单位：度)
电费价格
(单位：元/度)
一档
不超过220度的电量
0.50
二档
220至 420度之间的电量
0.55
三档
超过420度的电量
a
若小明家七月份共用电470度，则小明家七月份应缴电费元(用含a的代数式表示).

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8、有一列数，记第 n个数为 a_n ，已知a₁=2，当n为偶数)，>1时则a₂₀₂₄的值7为奇数)，为.

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9、用火柴棍拼成如图图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为(用含 n的式子表示).
$a_{n} = {\begin{cases} \frac{1}{a_{n - 1}} (n) \\ \frac{1}{1 - a_{n - 1}} \end{cases}$

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10、如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是( )

A、98 B、100 C、102 D、104

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11、用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有 2 个圆圈，第2 个图案中有 5 个圆圈，第3个图案中有8个圆圈，第4个图案中有11个圆圈……按此规律排列下去，则第7个图案中圆圈的个数为( )

A、14 B、20 C、23 D、26

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12、为了降低居民天然气使用费支出，将某地居民管道天然气价格进行了下调，具体如下：
第一阶梯(每户每月用气量在50立方米及以下部分)价格由原来的2.55 元/立方米调整为2.52元/立方米.
第二阶梯(每户每月用气量在50立方米以上部分)价格由原来的3.32元/立方米调整为3.28元/立方米.

(1)、调价前，李老师家某月一共用天然气x立方米(x>50)，根据上面的信息，该月她家一共需要缴天然气费多少元?

(2)、调价后，李老师家某月一共用天然气80立方米，根据上面的信息，该月她家一共需要缴天然气费多少元? 比调价前节约了多少元?

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13、如图所示为用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第8个图案需要棋子的个数为( )

A、73 B、89 C、91 D、100

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14、如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需 7 根小木棒，第2个图案需13 根小木棒……依此规律，第10个图案需小木棒的根数是( )

A、101 B、111 C、133 D、157

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15、我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，比如：4 $4123 = 4 \times 10^{3} + 1 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 3 \times 10^{9}$ 0(这里我们规定：a≠0时， $a ⁰ =$ 1)，又如： $\frac{1}{8} = 0.125 = 1 \times \frac{1}{10} + 2 \times \frac{1}{10^{2}} + 5 \times \frac{1}{10^{3}} .$ 而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似.
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数.比如： $103 = 1 \times 2^{6} + 1 \times 2^{5} + 0 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2 ⁰ ，$ ，所以103用二进制数码表示是1100111，记为 $103 = (1100111)_{2} .$
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如： $0.125 = \frac{1}{8} = 0 \times \frac{1}{2} + 0 \times \frac{1}{2^{2}} + 1 \times \frac{1}{2^{3}} ，$ 所以 $\frac{1}{8}$ 可以表示成二进制小数(0.001)₂ ，记为 $\frac{1}{8} = {(0.001)}_{2} .$
这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到 $\frac{1}{8}$ 的二进制小数表示：
由于 $1 = (1)_{2} ， 8 = (1000)_{2} ，$ 所以 $\frac{1}{8} = \frac{{(1)}_{2}}{{(1000)}_{2}} ，$ 而 $\frac{{(1)}_{2}}{{(1000)}_{2}} = {(1)}_{2} \div {(1000)}_{2} ，$ 可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1 ${(1000)}_{2} \frac{0.01}{1.000} 0 ，$ 所以 $\frac{1}{8} = {(0.001)}_{2} .$
③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如： $0 . \dot{3} = \frac{1}{3} = \frac{{(1)}_{2}}{{(11)}_{2}} = {(1)}_{2} \div {(11)}_{2} ，$ 由可知 $\frac{1}{3} = {(0 . \dot{0} \dot{1})}_{2} .$
问题解决：

(1)、将十进制数35化成二进制数为，二进制小数(0.101)₂化为十进制分数是.

(2)、将十进制分数化成二进制小数： $\frac{5}{32}$ =（）₂

(3)、在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将0.6化为分数形式.
设 $x = 0 . \dot{6} = 0.66666 \dots ，$ 则 $10 x = 6 . \dot{6} = 6.6666 ，$
故10x-x=6，即 $x = \frac{2}{3} ，$ 于是得到 $0 . \dot{6} = \frac{2}{3} .$
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数.
例如：将二进制循环小数( ${(0.00 \dot{1} 0 \dot{1})}_{2}$ 化成十进制分数.
设 $y = {(0.00 \dot{1} 0 \dot{1})}_{2} ，$ 则 $2^{3} y = {(1.01 \dot{1} 0 \dot{1})}_{2} \dots \dots$
请将上述过程补充完整.

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16、请根据下列素材完成相应的任务.
素材一：两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数.算筹有纵式和横式两种排列方式，
0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
○
|
‖
|‖
‖‖
‖‖|
┬
╥
横式
￣
═
╧
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式⋯⋯纵式和横式依次交替出现.如
“”表示87，“”表示502.
素材二：随着社会的发展，人们对于计算的速度和准确性的要求越来越高，古代数学家对算筹的计算方法开始进行改革，在晚唐出现了真正的算盘.算盘以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位制中由低到高的位数，并且可以任意选定某档为个位，不拨出算珠表示0.
如下图，该算盘表示的数是600.

(1)、任务一：
请你直接写出“”表示.

(2)、在虚线框中用算筹表示数字“124”.

(3)、任务二：
若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是.

(4)、在虚线框中画出数字“432”在算盘上如何表示.

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17、

(1)、如图1是由五个边长为1的小正方形纸片组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个大正方形，拼成的大正方形的面积与边长分别是多少?

(2)、如图2，以数轴的原点为直角顶点作一个直角三角形，两条直角边长分别为1，2，一个锐角顶点在数轴上的-1处，如果以该锐角顶点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，那么点A表示的数是多少?点A表示的数的绝对值是多少?

(3)、如图3，你能把由十个小正方形纸片组成的图形剪开并拼成一个大正方形吗?若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.

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18、数轴上的点A，B，C，D依次表示四个实数 $- \sqrt{3} ， π ， \sqrt{2} ， - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、在如图所示的数轴上描出点A，B，C，D的大致位置.

(2)、求出A，C两点之间的距离.

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19、

(1)、如图1，数轴上A，B两点之间表示整数的点有个.

(2)、如图2，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示 $5 - \sqrt{30}$ 的点最为接近的是点.

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20、若在数轴上表示整数的点叫做整点，则直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3周，经过的整点的个数是 (不包括原点).

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阶梯	月用电量 (单位：度)	电费价格 (单位：元/度)
一档	不超过220度的电量	0.50
二档	220至 420度之间的电量	0.55
三档	超过420度的电量	a

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纵式	○	\|	‖	\|‖	‖‖	‖‖\|	┬	╥
横式	○	￣	═					╧