相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E, F$ 分别是边 $A B, B C$ 上的点，且 $A E = C F$ ．
求证： $A F = C E$ ．

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2、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{0} + {(- 1)}^{2025} - \sqrt{4} + 3 \tan 45 °$ ．

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3、如图，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C, A B = C D = 10$ ， $⊙ O$ 与梯形 $A B C D$ 的各边都相切，且 $⊙ O$ 的面积为 $16 π$ ，则点 $B$ 到 $C D$ 的距离为．

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4、若一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 的两根为 $α, β$ ，则 $2 α^{2} - 3 α + 3 β$ 的值为．

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5、一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是．

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6、若点 $(1, a - 2)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围是．

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7、对于任意实数 $a, b$ ，定义新运算： $a$ $※$ $b = \{\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ - a (a < b) \end{array}$ ，给出下列结论：① $8 ※ 2$ $= 8$ ；②若 $x$ $※ 3$ $= 6$ ，则 $x = 6$ ；③ $a$ $※$ $b = (- a)$ $※$ $(- b)$ ；④若 $(2 x - 4)$ $※$ $2 < 5 x$ ，则 $x$ 的取值范围为 $x > \frac{4}{7}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $C E$ 上的点，且 $D F = D C$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{10}}{9}$ B、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{10}}{15}$ D、 $\frac{4 \sqrt{10}}{9}$

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点位于 $x$ 轴下方，且 $x = - 1$ 时， $y > 0$ ，下列结论正确的是（）

A、 $2 a = b$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - 2 b + 4 c < 0$ D、 $8 a + c > 0$

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10、《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程 $x + 2 y = 3$ 恰有一个正整数解 $x = 1, y = 1$ ．类似地，方程 $2 x + 3 y = 21$ 的正整数解的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径．若 $A B = A C, ∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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12、矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角相等

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13、某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、下列运算正确的是（）

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 ${(2 a)}^{- 1} = \frac{2}{a}$ C、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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15、下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 132 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $52 °$ D、 $58 °$

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17、据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游 $314000000$ 人次，将数据 $314000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $31.4 \times 10^{7}$ B、 $3.14 \times 10^{7}$ C、 $3.14 \times 10^{8}$ D、 $3.14 \times 10^{9}$

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18、下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $7$ 和 $- 7$ B、 $3$ 和 $- 2$ C、2和 $\frac{1}{2}$ D、 $- 0.1$ 和 $10$

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19、春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量 $y$ （单位：张）与售价 $x$ （单位：元/张）之间满足一次函数 $y = - 4 x + 324 (30 \leq x \leq 80)$ ，且 $x$ 是整数）．

(1)、设该影院每天的利润为 $w$ （单位：元），求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、该影院将电影票售价 $x$ 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少

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20、【问题情境】
如图1，这是一种电风扇的横截面示意图，点 $O$ 为电风扇横截面的圆心， $A B$ 为底座下部的圆的直径，若连接 $A O ， B O$ ，则 $A O ， B O$ 与 $⊙ O$ 分别交于 $M ， N$ 两点，且 $A M = B N$ ．
【问题探究】
（1）如图2，设 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $E$ ， $F$ ，求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线．
【问题解决】
（2）如图2，连接 $A M$ ，经测量可得 $M N = 21 cm$ ， $A B = 28 cm$ ， $A M = 10 cm$ ，求电风扇的半径 $O M$ 的长．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	205	217	208	217
方差	4.6	4.6	6.9	9.6