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1、如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝75°，AB＝10，D ， E ， F分别在AB ， BC ， CA上，则△DEF周长的最小值为(　　)

A、15 B、10 $\sqrt{3}$ C、5 $\sqrt{6}$ D、20

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2、在△ABC中，∠C＝90°，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，且有c²＋4b²－4bc＝0，则sin A＋cos A的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{3} － 1}{2}$ B、 $\frac{1 ＋ \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1 ＋ \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} ＋ \sqrt{2}}{2}$

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3、已知抛物线y＝x²－2x－3与x轴交于A ， B两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ， BC ，则tan∠CAB＝(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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4、某公路在BC路段限速60 km/h，管理部门在A处设置了一个速度监测点．假设公路是笔直的，建立如图所示的直角坐标系，∠BAO＝60°，∠CAO＝45°，点A的坐标为(0，－100)，则限速路段BC等于(　　)

A、300 m B、(100 $\sqrt{3}$ ＋100)m C、200 $\sqrt{3}$ m D、100( $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ )m

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5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于点D.设∠ACD＝α ，则cos α 的值为(　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6、在△ABC中，tan A＝1，cos B＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则对△ABC的形状描述最准确的是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形

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7、当45°＜∠A＜90°时，下列正确的是(　　)

A、tan A＞cos A＞sin A B、cos A＞tan A＞sin A C、sin A＞tan A＞cos A D、tan A＞sin A＞cos A

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8、某人由水平地面沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与水平地面的垂直距离为5 m，则这个坡面的坡度为(　　)

A、1：2 B、1： $\sqrt{3}$ C、30° D、60°

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9、在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3BC ，则sin A＝(　　)

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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10、计算－2 cos 60°的结果是(　　)

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、－1 D、－ $\sqrt{3}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ． D是直线 $A B$ 上任意一点，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ ，且 $C E = C D$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F，连接 $B E$ ，分别交 $A C$ ， $C D$ 于点M，N．

(1)、如图1，当点D在线段 $A B$ 上时， $A D$ 与 $C F$ 相等吗？为什么？

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A D = 2$ ．
① $A M$ 的长度为；
②设 $△ B N C$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A D N M$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为；

(3)、如图2，当点D在线段 $B A$ 的延长线上时，点M是线段 $B E$ 的中点吗？说明理由．

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12、如图， $A B$ ， $D E$ 交于点 $F$ ， $A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ B C E$ ， $A C = B E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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13、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边 $A C$ 的中点， $B E ⊥ B C$ ，且 $A E ∥ B D$ ， $C E$ 交 $B D$ 于点F．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求证： $△ B E F$ 是等边三角形．

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14、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $∠ A D F = ∠ F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、你认为 $A D$ 与 $C F$ 相等吗？并说明理由；

(2)、若 $B E ⊥ A C$ ， $B D = 2$ ， $C F = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 为 $A D$ 的中点．

(1)、用尺规作出 $B C$ 边上的高线 $A F$ ．

(2)、若 $∠ A B E = 27 °$ ， $∠ B A D = 35 °$ ，求 $∠ B E D =$ 度．

(3)、若 $△ B D E$ 的面积为10， $B C = 10$ ，则 $A F =$ ．

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16、如图， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高．

(1)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ A C E = 10 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、 $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $C E = 6 c m$ ，求 $A D$ 的长．

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17、如图， $A D, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $A D$ 与 $C F$ 相交于G， $A E$ 平分 $∠ C A D$ 交 $B C$ 于E，交 $C F$ 于M，连接 $B M$ 交 $A D$ 于H，且 $B M ⊥ A E$ ．有下列结论：① $∠ C M A = 120 °$ ；② $△ A B C$ 是等腰三角形；③ $B C = B H + 2 M H$ ；④ $S_{△ A H M} + S_{△ B F M} + S_{△ C E M} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．其中，正确结论的个数有．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $B F ⊥ A C$ 于点F， $D E = 3 c m$ ，则 $B F =$ $c m$ ．

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19、一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 $a = 7 c m$ ，则 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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20、已知一个三角形的两边长分别为 $2$ 和 $9$ ，且第三边长为奇数，则第三边的长为．

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