相关试卷

1、阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题。
材料1：一般地，n个相同因数 $a$ 相乘，记为 $a ⁿ$ ，如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 $l o g_{2} 8$ ，即 $l o g_{2} 8 = 3$ ；再如： $4^{3} = 64$ ，则 $l o g_{4} 64 = 3$ 。
材料2：一般地，对于数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} \neq \frac{a + b}{2 + 4}$ (" $\neq$ "不等号)，但是对于某些特殊的数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ 。我们把这些特殊的数 $a$ 和 $b$ ，称为"理想数对"，记作 $< a, b >$ 。例如当 $a = 1, b = - 4$ 时，有 $\frac{1}{2} + \frac{- 4}{4} = \frac{1 + (- 4)}{2 + 4}$ ，那么 $< 1, - 4 >$ 就是"理想数对"。

(1)、计算： $l o g_{2} 25 =$ ；

(2)、填空：如果 $< 3, x >$ 是"理想数对"，那么 $x =$ ；

(3)、若 $< m, n >$ 是"理想数对"，求式子 $(8 n - 3 m) - 7 (n - m) + (l o g_{2} 16)$ 的值。

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2、七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究"折线数轴"。
探索"折线数轴"：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条"折线数轴"。图中点A表示−9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，点A与点D在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为 $A D = 45$ 。
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着"折线数轴"向其正方向运动。当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半。当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍。经过点C后立刻恢复初始速度。
问题解决：

(1)、探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？

(2)、探索2：动点P从点A出发，运动18秒至点B和点C之间时，求点P表示的数？

(3)、探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $P B + P C = 16$ 时，求动点P运动的时间。

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3、探究规律，完成相关题目。
定义"*"运算：
$(+ 2) * (+ 4) = + (2^{2} + 4^{2})$ ； $(4) * (- 7) = + [(4)^{2} + (- 7)^{2}]$ ：
$(- 2) * (+ 4) = - [(- 2)^{2} + (+ 4)^{2}]$ ； $(+ 5) * (- 7) = - [(+ 5)^{2} + (- 7)^{2}]$ ：
$0 * (- 5) = (- 5) * 0 = (- 5)^{2}$ ； $(+ 3) * 0 = 0 * (+ 3) = (+ 3)^{2}$ .
$0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$

(1)、 $(- 5) * (- 2) =$ ；

(2)、已知： $(+ 1) * [0 * a] = 17$ ，其中， $a$ 为负数，求 $a$ 的值；

(3)、是否存在有理数 $m, n$ ，使得 $(m - 1) * (n + 2) = 0$ ，若存在，求出 $m, n$ 的值，若不存在，说明理由。

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4、某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“+”表示进库，“-”表示出库。
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
+16
-22
+34
-28
-25
+30
-20

(1)、这一周内，周水果变化量最大，最大变化量为 (吨)；

(2)、通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？

(3)、如果进、出库的装卸费都是每吨12元。那么这一周共需付多少装卸费？

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5、 (1) 如图，数轴上点 $A, B, C, D$ 分别表示什么数?

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6、计算：

(1)、 $(- 40) - 28 - (- 19) + (- 24)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{7}{12} - \frac{3}{8}) \times 24$

(3)、 $- 1^{2} - \frac{1}{3} \times [2 - (- 4)]$

(4)、 $| π - 3 | + \frac{4}{9} \div (- \frac{2}{3})^{2}$

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7、把下列各数填入相应的大括号里：0， −16， 0.001， 5， $- \frac{2}{5}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $98 %$ ， −2.6， −3。
正有理数集合：{                          }
非正整数集合：{                          }
负分数集合：{                          }

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8、已知 $(x^{2} + x + 1)^{6} = a_{1}_{2} x^{1}^{2} + a_{1}_{1} x^{1}^{1} + \dots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{1}_{1} + a_{9} + a_{7} + a_{5} + a_{3} + a_{1}$ 的值是。

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9、在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1~9的算筹表示如表所示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如−26可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是。

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10、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3。先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上重合的点表示的数字是。

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11、2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用科学记数法可表示为。

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12、比较大小： $- \frac{3}{2}$ −3， $| - 0.4 |$ $- (- \frac{1}{3})$ 。（填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）

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13、为了求 $1 + 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023}$ 的值，
可令 $S = 1 + 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023}$ ，则 $7 S = 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023} + 7^{2024}$ ，
因此 $7 S - S = 7^{2024} - 1$ ，所以 $S = 1 + 7 + 7^{2} + 7^{3} + \dots + 7^{2023} = \frac{(7^{2024} - 1)}{6}$ 。
这种方法称为"错位相减法"。
请参考以上推理计算： $1 \times 2^{1} + 2 \times 2^{2} + 3 \times 2^{3} + \dots + 9 \times 2^{9}$ =（）

A、 $2^{13}$ B、 $2^{13} + 2$ C、 $2^{13} + 4$ D、 $2^{13} + 8$

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14、四个互不相等整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，满足 $a b c d = 81$ ，则 $a + b + c + d =$ （）

A、0 B、12 C、−12 D、6

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15、已知 $a < - 1$ ，则 $a, - a, \frac{1}{a}$ 三者大小关系正确的是（）

A、 $a < \frac{1}{a} < - a$ B、 $a < - a < \frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a} < a < - a$ D、 $- a < a < \frac{1}{a}$

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16、对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（）。

A、与3相比，点M表示的数离0更近 B、2.1和点M表示的数之间有5个整数 C、点M表示的数在−3与−2之间 D、点M表示的数和0之间有3个负整数

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17、一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池（）天能长满半池。

A、20 B、10 C、39 D、30

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18、近似数8.5万精确到（）位。

A、十 B、十分位 C、千 D、万

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19、刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道："今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑。"即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100元应记作（）

A、+200元 B、−200元 C、+100元 D、−100元

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20、 $| - \frac{1}{2027} |$ 的相反数是（）。

A、2027 B、−2027 C、 $- \frac{1}{2027}$ D、 $\frac{1}{2027}$

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周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
+16	-22	+34	-28	-25	+30	-20