相关试卷

1、关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + m x - 1 = 0$ 有两个实数根，若其中一个根为1，则这两根之和为（　　）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、已知 $m$ 为方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $3 m^{2} - 9 m + 2$ 的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、2 D、5

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3、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 $9 cm$ ，内壁高 $12 cm$ ，则这支铅笔在笔筒内部的长度 $l$ 的取值范围是（）

A、 $12 cm \leq l \leq 15 cm$ B、 $9 cm \leq l \leq 12 cm$ C、 $10 cm \leq l \leq 15 cm$ D、 $10 cm \leq l \leq 12 cm$

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4、若关于 $x$ 的一元二次方程的两个根为 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 3$ ，则这个方程是（　　）

A、 $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ B、 $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ C、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ D、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$

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5、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$

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6、下列根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4}$

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7、如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索 $A B ⊥ A C$ ， AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　　米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

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8、如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， E，F，G分别是 $A B ， C D ， A C$ 的中点．求证： $△ E F G$ 是等腰三角形．

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $3 \sqrt{6} \times 4 \sqrt{2} \div \sqrt{3}$ ．

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10、写出一组全是偶数的勾股数是．

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11、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= $\sqrt{3}$ ，其中正确的结论的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩 $=$ 240平方步）．请帮他算一算，该田有（）

A、1.5亩 B、2亩 C、2.5亩 D、3亩

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13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF= $\frac{1}{2}$ AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

A、16 B、20 C、18 D、22

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14、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8} \div 2 \sqrt{2} = 2$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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15、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、2，3， $\sqrt{13}$ C、1， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{6}$ D、6，7，9

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16、菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 3$ ，则菱形的周长是（）

A、8 B、12 C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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17、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.1}$

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18、如图 $①$ 是我国汉代数学家赵爽在注解《周笔算经》时给出的赵爽弦图，是用四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ．
问题发现：如图 $①$ ，若直角三角形斜边 $A B$ 的长为 $5$ ，直角边 $A G$ 的长为 $4$ ，则 $D E$ 的长为_____．
知识迁移：已知正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 是直线 $C D$ 上一动点，连接 $B P$ ，分别过点 $A$ ， $C$ ， $D$ 向直线 $B P$ 作垂线，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $G$ ．
（1）如图 $②$ ，若点 $P$ 在边 $C D$ 上，则线段 $B E$ 和线段 $F G$ 的数量关系为_____．
（2）如图 $③$ ，若点 $P$ 在 $C D$ 的延长线上，（ $1$ ）中结论是否成立？请说明理由．
（3）当直线 $B P$ 与正方形 $A B C D$ 一边的夹角为 $60 °$ 时，若 $F G = 3$ ，请直接写出正方形 $A B C D$ 的面积．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，其中 $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ A D C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A C D = 48 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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20、已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ．

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