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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 是直角， $A C = 12$ ， $B C = 15$ ， $A B = 9$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ，下面说法中正确的是．
① $△ A B E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积；
② $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；
③ $∠ A F C = ∠ A G F$ ；
④ $A D = \frac{27}{5}$ ；
⑤ $△ A B E$ 的周长比 $△ B C E$ 的周长小7．

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2、将一副三角板按照如图方式摆放，则 $∠ F B A$ 的度数为．

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3、规定 $m i n$ $\{a, b\}$ 表示两数中较小的数，例如： $m i n$ $\{6, 9\} = 6$ ，按照这个规定，关于 $x$ 的方程 $m i n$ $\{3, x - 3\} = 3 - 2 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 2$ C、 $x = 0$ 或 $2$ D、无解

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4、如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 64 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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5、如图， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点．若 $△ D E C$ 的面积是 $2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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6、已知某三角形的三边长分别为 $3$ 、 $9$ 、 $m$ ，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $9$ D、 $12$

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7、若 $x < y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $x + 2 < y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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8、【问题情境】数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行直线”为背景展开数学活动．如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．
【操作发现】

(1)、如图①，若 $∠ 1 = 20 ° ，$ 求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、如图②，创新小组的同学把三角板的位置进行了调整，当点 $B$ 在直线 $a, b$ 之间，点 $A, C$ 在直线 $a$ 的上方时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

(3)、【探究】如图③，开拓小组继续调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，点 $C$ 在直线 $a$ 上方时，他们得出的结论是 $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，开拓小组的结论是否正确？请说明理由．

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9、若m，n都是实数，且满足 $2 m = 9 + n$ ，则称点 $P (m - 1, \frac{n + 2}{2})$ 为“爱心点”．

(1)、判断点 $A (3, \frac{1}{2})$ 是否为“爱心点”，并说明理由；

(2)、若点 $B (a, 1 - a)$ 是“爱心点”，求a的值；

(3)、已知点 $C (x - 1, \frac{y + 3 p + 2}{2})$ 是“爱心点”，其中x，y是关于x，y的方程 $x - 2 y = 3 p$ 的解．若无论p取何值，代数式 $k x - y$ （k是常数）的值始终不变，求k的值．

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10、已知点 $P (2 a - 2, a + 4)$ ，点Q的坐标为 $(4, b)$ ．

(1)、若点P在x轴上，请求出点P的坐标；

(2)、若直线 $P Q ∥ y$ 轴，请求出点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，且 $P Q = 10$ ，请直接写出点Q的坐标．

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11、如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O D : ∠ B O C = 1 : 5$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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12、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1) \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$ ．

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13、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8} - |- {(- 3)}^{2}|$ ；

(2)、 $- 2^{2} + |- 2| - \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 27}$ ．

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14、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = 38 °$ ，则 $∠ B =$ °．

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15、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x + y = 2 m - 3 \\ x + 4 y = 3 m - 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则m的值为．

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16、已知点 $P (2 x - 9, 3 - x)$ 在第三象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为1，则 $x$ 的值是．

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17、如图，点D、点E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B 、 A C$ 上的点，连接 $D E$ 并延长到F，使得 $∠ A C F = ∠ A$ ，若 $∠ B = ∠ F$ ， $∠ A E D$ 比 $∠ A C B$ 的余角小 $20 °$ ， G为线段 $B C$ 上一动点， H为 $B G$ 上一点，且满足 $∠ G E H = ∠ G H E$ ， $E I$ 为 $∠ A E G$ 的平分线．下列结论∶① $A B ∥ C F$ ；② $D F ∥ B C$ ；③ $E H$ 平分 $∠ D E G$ ；④ $∠ A + ∠ F = 145 °$ ；⑤ $∠ I E H = 17 °$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③④⑤ B、①②③④ C、②③④ D、①⑤

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18、设 $x$ 为非负实数，记 $[x]$ 为不大于 $x$ 的最大整数．若 $[x] = n$ ， $[x [x]] = 2026$ ，则 $n$ 的各位数字之和为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19、如图所示， $A B ∥ E F$ ， $C D ⊥ E F$ 于点D，若 $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B C D =$ （）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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20、若单项式 $2 x^{2} y^{a + b}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{a - b} y^{4}$ 是同类项，则a，b的值分别是（）

A、3，1 B、－3，1 C、3，－1 D、－3，－1

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