相关试卷

1、分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{1}{x + 1}$ 的解为.

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2、写出一个比 $\sqrt{2}$ 大的无理数.

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3、如图，在射线OA，OB 上分别截取OA₁=OB₁ ，连接A₁B₁ ，在 B₁A₁ ， B₁B上分别截取. $B_{1} A_{2} = B_{1} B_{2},$ 连接 A₂B₂ ， …按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则 $∠ A_{2024} B_{2024} O =$ （）

A、 $\frac{α}{2^{2024}}$ B、 $\frac{α}{2^{2023}}$ C、 $\frac{α}{4048}$ D、 $\frac{α}{4046}$

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4、如图，在△ABC中，DE 垂直平分AB，FG 垂直平分 AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（ )

A、6.5cm B、13cm C、26cm D、15cm

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5、下列说法正确的是（ )

A、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4 B、（-3)²的算术平方根是-3 C、负数没有立方根 D、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根

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6、等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ )

A、70° B、40° C、55°或70° D、40°或70°

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7、下列运算正确的是（ )

A、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$ B、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ C、 ${(- \frac{b^{2}}{2 a})}^{3} = - \frac{b^{6}}{8 a^{3}}$ D、 ${(- 3 x^{- 1} y^{3})}^{2} = - 6 x^{- 2} y^{6}$

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8、在式子 $\frac{x}{2}, \frac{2}{π}, \frac{y}{3 x}, \frac{3}{2 - x}, \frac{5 x}{x + y}$ 中，分式有（ )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5

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9、已知 $△ D B C$ 内接于 $⊙ O$ ，作外角 $∠ E D C$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点A，连接 $A B$ ， $A C$ ．

(1)、如图1，求证： $△ A B C$ 为等腰三角形．

(2)、如图2，若 $C D$ 过圆心O， $A B$ 、 $C D$ 交于点 $F$ ， $D B = 5, D F = 3$ ，求 $B C$ ．

(3)、如图3，作直径 $A H$ 交 $B C$ 于点G，若 $B D ∥ A C$ ，且 $\frac{B C}{B D} = \frac{10}{21}, A B = 4 \sqrt{6}$ ，求 $\tan ∠ A D C$ ．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(4, - 1)$ ．

(1)、求二次函数图象的对称轴；

(2)、若 $a > 0$ ，当 $3 \leq x \leq 5$ 时，函数最大值为9，求a的值；

(3)、已知函数图象经过 $A (t - 1, m)$ 、 $B (3 - t, n)$ ，且 $n < m < b - 1$ ，求t的取值范围．

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11、综合与实践

(1)、【提出问题】
如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点，连接 $A P$ ，将 $P A$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $P Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．则 $∠ A D Q$ 的度数为_____；

(2)、【类比探究】
如图2，在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点，且 $B P > D P$ ，连接 $A P$ ，将 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $P Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．
①求 $∠ A D Q$ 的度数；
②当 $B P = B A = 2$ 时，求 $D Q$ 的长；

(3)、【迁移运用】
如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为边在 $A P$ 的右边作 $Rt △ A P Q$ ，且 $∠ A P Q = 90 °$ ， $∠ A Q P = 30 °$ ，当点 $Q$ 到 $B D$ 的距离为 $\sqrt{6}$ 时，请直接写出 $B P$ 的长．

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12、某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，宇航员生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验，观看后，为了解学生对四个实验的喜爱情况，学校对部分学生进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、求一共调查了多少名学生，图2中A所对应的圆心角度数是多少；

(2)、若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的实验比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

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13、图①、图②、图③都是 $6 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． $△ A B C$ 顶点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ ．

(2)、在图②中 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上确定一点 $E$ ，使 $tan ∠ E B C = \frac{1}{2}$ ．

(3)、在图③中 $△ A B C$ 的 $A B$ 边上确定一点 $F$ ，使 $2 A F = 3 B F$ ．

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14、求不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 2 x + 1 ① \\ \frac{x}{3} - 1 \leq \frac{3 x - 1}{2} ② \end{matrix}$ 的所有整数解．

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15、计算： ${(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 cos 30 °$ ．

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16、如图， $E$ ， $F$ 、 $G$ ， $H$ 分别是矩形 $A B C D$ 四边上的点，连结 $E F$ ， $G H$ 相交于点 $K$ ，且 $G H ∥ A D$ ， $E F ∥ A B$ ，设矩形 $A E K G$ 、矩形 $E K H D$ 、矩形 $B F K G$ 、矩形 $K H C F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，矩形 $B F K G ∽$ 矩形 $E K H D$ ，连接 $A C$ 交 $G H$ ， $E F$ 于点 $M$ ， $N$ ．下列一定能求出 $△ B M N$ 面积的条件是（）

A、 $S_{3} - S_{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{3} - S_{4}$ D、 $S_{3} - S_{1}$

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17、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{1} + t, y_{2})$ ， $C (x_{1} + 2 t, y_{3})$ 三点．记 $m = y_{2} - y_{1}$ ， $n = y_{3} - y_{2}$ ，下列命题正确的是（）

A、若 $n - m > 2$ ，则 $t < - 1$ B、若 $n - m < 2$ ，则 $t > - 1$ C、若 $t > 1$ ，则 $n - m > 2$ D、若 $t < 1$ ，则 $n - m < 2$

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18、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点P是 $\overset{⌢}{C D}$ 上一点（不与点 $C$ ， $D$ 重合），连接 $C P$ ， $D P$ ，则 $∠ C P D$ 的度数为（）

A、 $165 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $108 °$

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19、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ）的图象都经过 $A (- 1, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ，结合图象，则不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $0 < x < 2$ D、 $x > 2$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ C、 $a^{3} b \div a = a^{2} b$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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