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1、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $B D$ 上（不与点B，D重合）， $E F ⊥ B C$ 于点F，连接 $A E$ ， $∠ A E F = 105 °$ ，则线段 $B E$ 的长为．

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2、在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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3、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心， $18 cm$ 为半径的弧， $∠ A O B = 55 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是．

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4、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $O D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $F$ 为弧 $B C$ 的中点， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，若 $C D = 4$ ，则 $P E + P F$ 的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $Rt △ O B A$ 的直角边 $O B$ 在x轴上， $A O 、 A B$ 分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0 ， x > 0$ ）的图象相交于点C、D，且C为 $A O$ 的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $△ B D E$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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7、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $B D = 12 cm, A B = 10 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段EF的长为（）

A、 $8cm$ B、 $10cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{96}{5} cm$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ C = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $125 °$ D、 $100 °$

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9、博物馆到小明家的路程为 $8$ $km$ ，小明回家所需时间 $t (h)$ 随平均速度 $v (km / h)$ 的变化而变化，则 $t$ 与 $v$ 的函数表达式是（）

A、 $t = 8 v$ B、 $t = \frac{1}{8} v$ C、 $t = \frac{8}{v}$ D、 $t = 8 v^{2}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于点A（－3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值.

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11、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．

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12、二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象如图所示，当 $y > 0$ 时，自变量x的取值范围是．

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13、若二次函数 $y = k x^{2} - 6 x + 9$ 与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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14、如图是一个隧道的截面图，为 $⊙ O$ 的一部分，路面 $A B = 8$ 米，净高 $C D = 8$ 米，则此圆半径长为（）

A、6米 B、5米 C、4米 D、3米

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15、如图，A、B、C三点在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B O C = 76 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $152 °$ B、 $76 °$ C、 $38 °$ D、 $14 °$

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为 $4 cm$ ， $O P = 3 cm$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在圆内 B、点P在圆上 C、点P在圆外 D、无法确定

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17、如图，已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C B$ 延长线上一点，且 $B E = A B$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $A E$ 、 $B C$ 的中点，连 $D E$ 交 $A B$ 于O， $M N$ 交， $E D$ 于H点．

(1)、求证： $A O = B O$ ；

(2)、求证： $∠ H E B = ∠ H N B$ ；

(3)、过 $A$ 作 $A P ⊥ E D$ 于 $P$ 点，连 $B P$ ，则 $\frac{P E - P A}{P B}$ 的值．

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18、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 $60$ 元记作 $+ 60$ 元，则 $- 40$ 元表示（）

A、收入 $20$ 元 B、收入 $40$ 元 C、支出 $40$ 元 D、支出 $20$ 元

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， P$ 是线段 $O C$ 上一个动点（不与点 $O$ 、点 $C$ 重合），过点 $P$ 分别作 $A D 、 C D$ 的平行线，交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C 、 B D$ 于点 $F 、 G$ ，连接 $E G$ ．

(1)、如图1，如果 $P C = 2 O P$ ，求证： $△ D G E ∽ △ D O C$ ；

(2)、如图2，如果 $∠ A B C = 90 °$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，且 $△ D G E$ 与 $△ P C F$ 相似，请补全图形，并求 $\frac{O P}{P C}$ 的值：

(3)、如图3，如果 $B A = B G = B C$ ，且射线 $E G$ 过点 $A$ ．请补全图形，并求 $∠ A B C$ 的度数．

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20、综合与实践
甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $3 cm$ 和 $4 cm$ ；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
甲同学的方案
乙同学的方案
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、猜想：以上两个同学的方案中，（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；甲同学的方案中，拼成的正方形边长是 $cm$ ；

(2)、求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；

(3)、请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卡上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）

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甲同学的方案	乙同学的方案