相关试卷

1、传统文化北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合．如图是利用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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2、化简： $2 a + 3 b - 2 (a - b) =$ ．

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3、2026年“中国水周”（3月22日－28日）的主题为“国家水网世纪画卷”．某地提出“科学饮水，共享健康”的倡议，如图是水杯的截面图，已知 $A B ∥ C D$ ，线段a表示一根吸管，若 $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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4、将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（）

A、 $\frac{81}{5}$ B、 $\frac{63}{4}$ C、15 D、 $\frac{72}{5}$

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5、已知 $a > 0$ ，若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C$ ，要求仅用直尺作出圆周角 $∠ B P C$ 的平分线．
嘉嘉说：“对于图1的情况，连接 $A P$ ， $P A$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
淇淇说：“对于图2的情况， $A O$ 的延长线与 $⊙ O$ 交于点Q，连接 $P Q$ ， $P Q$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（）

A、只有嘉嘉说的对 B、只有淇淇说的对 C、嘉嘉和淇淇说的都对 D、嘉嘉和淇淇说的都不对

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7、跨学科根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（ $m^{2}$ ）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为 $8 \times 10^{- 4} m^{2}$ 时，测得地面所受压强为 $6 \times 10^{5} Pa$ ，要使地面所受压强减小 $1.2 \times 10^{5} Pa$ ，则该重物与地面的接触面积应调整为（）

A、 $4 \times 10^{- 3} m^{2}$ B、 $4 \times 10^{- 4} m^{2}$ C、 $1 \times 10^{- 3} m^{2}$ D、 $1 \times 10^{- 4} m^{2}$

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8、已知代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 比 $\frac{2}{3 - x}$ 的值大1，则 $x ＝$ （）

A、－5 B、－3 C、4 D、6

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9、有三张正面分别写有 $- 2$ ， $\frac{1}{2}$ ， 2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10、如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列运算结果等于 $a^{10}$ 的是（）

A、 ${(- a^{5})}^{2}$ B、 $- {(- a^{5})}^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{5}$ D、 $- {(a^{2})}^{5}$

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12、如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若 $∠ α = 100 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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13、计算 $\sqrt{8^{2} - 6^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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14、新情境石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上有一建筑S，河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西 $60 °$ 方向上，则嘉嘉可能位于（）

A、点P处 B、点Q处 C、点M处 D、点N处

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15、若2的倒数是a，则 $2 a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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16、【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, m)$ ， $B (n, 0)$ ，且 ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且 $O P = B Q$ ．连接AQ，过O点作 $O D ⊥ A Q$ 于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中， $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 是否存在某种特定的数量关系．

(1)、直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；

(2)、【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．
①求证： $∠ D O B = ∠ Q A O$ ；
②试猜想 $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若 $∠ A Q O = α$ ，用 $α$ 表示 $∠ B P D =$ _______．（不需证明）

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17、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}, A C = A E = 2, ∠ A B C = ∠ A D E =$ 90°.

(1)、【初步感知】
如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；

(2)、【深入探究】
在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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18、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} + 1$ 和 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{5}{4},$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值（只需直接写出答案）.

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19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.

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20、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?

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