相关试卷

1、下列命题中，假命题是（　　）

A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B、同旁内角互补 C、无限不循环小数是无理数 D、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应

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2、如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是 $6 a$ 米，宽是 $4 a$ 米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含 $a$ 的代数式表示，结果保留 $π$ ）

(1)、分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积；

(2)、若 $a = 10$ ，绿化草地每平方米需要费用 $40$ 元，请计算这个空地中绿化草地的费用；

(3)、在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边 $A$ 处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了 $360$ 米．相遇4分钟后，小丽回到 $A$ 点，请分别求出两人每分钟行进多少米？

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3、近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（ $B o d y M a s s I n d e x$ ，缩写 $B M I$ ）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是 $B M I = \frac{体重 (单位 : 千克)}{身高^{2} (单位 : m^{2})}$ ，例如：某人身高 $1.60 m$ ，体重 $60 kg$ ，则他的 $B M I = \frac{60}{{1.60}^{2}} \approx 23.4$ ，中国成人的 $B M I$ 数值标准为： $B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖， $B M I \geq 28$ 为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；

(3)、基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高 $1.70 m$ ， $B M I$ 值为27，他想通过健身减重使自己的 $B M I$ 值达到正常，则他的体重至少需要减掉________ $kg$ ．（结果精确到 $1 kg$ ）

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4、已知：如图， $O M$ 平分 $∠ A O B, O N$ 平分 $∠ C O D$ ．若 $∠ M O N = 90 °, ∠ B O C = 26 ° 37^{'}$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．
根据要求完成填空：
解： $∵ O M$ 平分 $∠ A O B, O N$ 平分 $∠ C O D$
$∴ ∠ M O B =$ ________， $∠ C O N =$ ________
$∵ ∠ M O N = ∠ M O B + ∠ B O C + ∠ C O N, ∠ M O N = 90 °, ∠ B O C = 26 ° 37^{'}$
$∴ 90 ° =$ ________ $+ 26 ° 37^{'} +$ ________
∴ $∠ A O B + ∠ C O D =$ ________
$∴ ∠ A O D =____+ ∠ C O B$
$∴ ∠ A O D =$ ________

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5、如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A B = 30 cm$ ， $A C = 18 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、 $A D =$ ______ $cm$ ；

(2)、求 $D E$ 的长；

(3)、若 $F$ 在直线 $A B$ 上，且 $B F = 5 cm$ ，求 $E F$ 的长度．

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6、几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

(1)、请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图；

(2)、若每个小立方体的棱长为 $a cm$ ，则该几何体的表面积为 ${cm}^{2}$ ．

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7、数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点 $C$ (图1)作 $∠ D C B = ∠ A O B$ (图2)，我们可以通过以下步骤作图：
①作射线 $C Q$ ；
②以点 $O$ 为圆心，小于 $O C$ 的长为半径作弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 $N$ ， $M$ ；
③以点 $P$ 为圆心， $M N$ 的长为半径作弧，交上一段弧于点 $Q$ ．
④以点 $C$ 为圆心， $O M$ 的长为半径作弧，交 $O B$ 于点 $P$ ．
请将作图步骤进行正确排序．

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8、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是 $- 1$ ，则输出数是．

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9、在某校科艺节活动中，有一个“填幻方”游戏比赛，活动规则是：在幻方的9个空格中，除了已经填好的三个数之外的每一个空格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都等于n．若王同学参加比赛抽到的题目如图所示，则 $n =$ ．

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10、按如图所示的规律拼图案，第①个图案用了4个圆点，第②个图案用了7个圆点，第③个图案用了11个圆点，第④个图案用了16个圆点……，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的圆点个数是（）

A、16 B、22 C、29 D、37

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11、如图，点M是 $A B$ 的中点，点N是 $B D$ 的中点， $A B = 12 cm, B C = 20 cm, C D = 16 cm$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、 $20 cm$ B、 $22 cm$ C、 $23 cm$ D、 $24 cm$

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12、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 $|a - b| - |c + b| + |a - c|$ 化简后结果为（）

A、 $a - 2 b - 2 c$ B、 $2 a$ C、 $- 2 a - 2 c$ D、 $- 2 b$

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13、如图，将一副三角尺的两个锐角（ $45 °$ 角和 $60 °$ 角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ ，若 $∠ 2 = 38 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $37 °$ D、 $38 °$

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14、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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15、下列图形是圆锥的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} =$ ．

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17、甲、乙两人同解方程组 $\{\begin{array}{l} a x - 4 y = - 6 ① \\ 5 x = b y + 10 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，解得 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、求正确的 $a, b$ 的值；

(2)、求原方程组的正确解．

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18、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (2, 3)$ ，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点 $B (0, 4)$ ，与x轴交于点C．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式．

(2)、现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段 $A D$ 交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中， $△ P M N$ 与 $△ O B C$ 是否总相似，并说明理由．

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19、如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．
(1)求 $\sin ∠ A B D$ 的值；
(2)求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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20、如图1， $△ A B C$ 内接于⊙O，直线 $M N$ 与⊙O相切于点D， $O D$ 与 $B C$ 相交于点E， $B C // M N$ ．
（1）求证： $∠ B A C = ∠ D O C$ ；
（2）如图2，若 $A C$ 是⊙O的直径，E是 $O D$ 的中点，⊙O的半径为4，求 $A E$ 的长．

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