相关试卷

1、综合与实践
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.
问题解决

(1)、求证：四边形AEFD是正方形；

(2)、请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；

(3)、请在图4中求证：NE=3NF.

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2、阅读材料，回答下列问题.
【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为 $\sqrt{3}$ 有理化因式.例如： $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2, (\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1) = 2,$ 我们称 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 互为有理化因式， $\sqrt{3} + 1$ 和-1互为有理化因式.

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是， 2- $\sqrt{3}$ 的有理化因式是；（写出一个即可）

(2)、【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
利用分母有理化化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}};$

(3)、【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$
用分子有理化直接比较 $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ 和 $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} (n \geq 2)$ 的大小.

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3、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.

(1)、求证：DE-BF=EF；

(2)、若AB=2，BG=1，求线段EF的长.

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4、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.

(1)、求证：四边形DEGF为矩形；

(2)、若 $A B = A C = 2 \sqrt{5}, A F = 1,$ 求矩形DEGF的周长.

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5、做一个底面积为24cm² ，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：

(1)、长方体的表面积是多少?

(2)、长方体的体积是多少?

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6、如果m表示大于1的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1$ 求证：以a，b，c为边的△ABC是直角三角形.

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7、如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少?

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8、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2) .$

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9、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，求DE的长.

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10、若三角形三边长分别为a、b、c，记 $p = \frac{a + b + c}{2},$ 则三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 此公式被称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下△ABC的面积为.

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11、设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（）

A、ab=h B、 $a^{2} + b^{2} = 2 h^{2}$ C、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{h}$

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12、如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米.则A，B间的距离是（）

A、24米 B、26米 C、28米 D、30米

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13、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AB=CD B、AB∥CD，AD∥BC C、OA=OC，OB=OD D、AB∥CD，AD=BC

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14、在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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15、以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，11，12

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16、式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x>-1 B、x≥1 C、x≥2 D、x<3

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17、我们定义：如图 1，在△ABC中，把 AC绕点 C顺时针旋转 90°得到 CA^' ，把 BC绕点 C逆时针旋转90°得到 CB^' ，连接 A^'B^'.我们称△A^'B^'C是△ABC的“旋补交差三角形”，连接 AB^'、A^'B，我们将 AB^'、A^'B所在直线的相交而成的角称之为△ABC“旋补交差角”.如图 1，∠B^'OB 即为△ABC“旋补交差角”.

(1)、当∠ACB=90°，则△ABC“旋补交差角”∠B^'OB=°.

(2)、若图 1中∠ACB的度数发生改变，则△ABC“旋补交差角”度数是否发生改变?若不发生改变，请求出这个角度；若发生改变，请说明理由.

(3)、已知图 2中△A^'B^'C是△ABC“旋补交差三角形”， AB的长度等于 4， A^'B^'中点为点 E，求出CE的长度.

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18、阅读与思考

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

数学方法
换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.
例：把 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 因式分解.
方法一：整体换元	方法二：均值换元
解：把 $“ x^{2} - 2 x ”$ ’看成一个整体，令 $x^{2} - 2 x = y .$ 原式 $= y (y + 2) + 1$ $= y^{2} + 2 y + 1$ $= (y + 1)^{2}$ $= (x^{2} - 2 x + 1)^{2} .$	解：把 $“ x^{2} - 2 x + 1 ”$ ”看成一个整体，令 $x^{2} - 2 x + 1 = t .$ 原式 $= (t - 1) (t + 1) + 1$ $= t^{2} - 1 + 1$ $= t^{2}$ $= (x^{2} - 2 x + 1)^{2} .$

任务：

(1)、例题中两种方法对多项式因式分解的结果均不彻底，其因式分解的正确结果为.

(2)、请从上述两种方法选择一种你喜欢的方法将多项式

(x^{2} + 6 x + 2) (x^{2} + 6 x + 16) + 49

因式分解，并说明你选择这种方法的理由.

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19、如图，在等边△ABC中， BD=ED， D是边 AC上的一点，点 E在边 BC的延长线上.

(1)、若 ▲ ，求证： CD=CE.(请从信息“①D为 AC的中点； ②BD⊥AC”中选择一个填入横线中，将题目补充完整，并完成证明.)

(2)、在(1)的条件下，用圆规和无刻度的直尺作△BDE中 BE边上的高 DM (保留作图痕迹，不写作法)，若 MC=1，求 BE的长.

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20、下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.

排球是深圳体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球 25个，B种品牌的排球 50个，共花费 4500元，已知， A、B两种品牌排球的单价.

小明通过查看例题的解析发现：

解：设A种品牌排球的单价为 x元，B种品牌排球的单价为 y元，

则列出二元一次方程组： ${\begin{matrix} x - y = 30 \\ 25 x + 50 y = 4500 \end{matrix},$

…

(1)、根据题意，例题中被覆盖的条件是：(填序号).

①A种品牌排球的单价比 B种品牌排球的单价低 30元；

②A种品牌排球的单价比 B种品牌排球的单价高 30元.

(2)、请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整.

(3)、老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进 A、B两种品牌的排球共 50个，总费用不超过 3250元，且购买 A种品牌的排球不少于 23个，学校共有哪几种购买方案?

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