相关试卷

1、如图，以 $△ A B C$ 的边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 边于点D，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A D ， D E ，$ $∠ B = ∠ A D E$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、若 $t a n B = 2 ， C D = 3$ ，求 $A B$ 和 $D E$ 的长．

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2、天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图， $A B$ 为建筑物，在地面观测点 $C$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿 $B C$ 方向走 $6.5$ 米到点 $D$ 处，即 $C D = 6.5$ 米，在位于点 $D$ 正上方的观光台点 $E$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，已知 $D E = 3$ 米， $A B ⊥ B C$ ， $D E ⊥ B C$ ，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即 $A B$ 的长．（结果精确到 $1$ 米；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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3、某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、九（1）班学生共有人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为

(2)、若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；

(3)、九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．

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4、按要求完成下列各题：

(1)、计算： $- \sqrt{18} + 4 c o s 45 ° - {(π - \frac{\sqrt{7}}{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 (x - 1) \leq 3 x - 1 \\ \frac{x - 1}{3} - 1 > \frac{x - 3}{2} \end{array}$ ．

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5、已知点 $A (0, m)$ 和 $B (- 1, n)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ （ $c$ 是常数）上，那么 $m$ $n$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”，“ $<$ ”）．

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6、已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ）， $A P = 2 c m$ ，则 $B P =$ $c m$ ．

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7、如图， $∠ A O B = 60 °$ ，在射线 $O A$ 上取一点C，使 $O C = 6$ ，以点O为圆心， $O C$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{M N}$ ，交射线 $O B$ 于点D，连接 $C D$ ，以点D为圆心， $C D$ 的长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点E（不与点C重合），连接 $C E ， O E$ ．以下结论错误的是（）

A、 $∠ D C E = 30 °$ B、 $O D ⊥ C E$ C、 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为π D、扇形 $C O E$ 的面积为12π

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，将 $△ B C D$ 沿着 $B D$ 折叠到 $△ B D E$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $∠ A B E$ 的正切值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $- 8$ D、 $8$

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10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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11、我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 $21500000 m$ ．将数21500000用科学记数法表示为（）

A、 $2.15 \times 1 0^{7}$ B、 $0.215 \times 1 0^{9}$ C、 $2.15 \times 1 0^{8}$ D、 $21.5 \times 1 0^{7}$

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12、综合与探究
【定义】对于 $y$ 关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．
【示例】如图（a），根据函数 $y = 2 x$ 的图象可知，在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $- 2$ ，即 $R [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 $R [1, 3]$ 的值为______；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 $R [- 1, 4]$ 的值．

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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13、“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 $8$ 元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 $y$ （个）与售价 $x$ （元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不必写 $x$ 的取值范围）；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 $720$ 元？

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14、计算： ${(- 1)}^{2026} \times (- 3) + \sqrt{16} + |- 2| - {(1 - π)}^{0}$ ．

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15、如图，在直角三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ． D是 $A C$ 中点，将纸片沿 $B D$ 翻折，直角顶点A的对应点为 $A^{'}$ ， $A A^{'}$ 交 $B C$ 于E，则 $C E =$ ．

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16、如图所示， $△ A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 °$ ， $D E$ 为圆 $O$ 的直径， $B C$ 为圆 $O$ 的切线， $C$ 为切点， $C A = C D$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $\sqrt{2} : 2$ B、 $(\sqrt{2} - 1) : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $1 : 3$

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17、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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18、问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【问题初探】
（1）①如图2，请直接写出 $C A$ 和 $C E$ 的数量关系：________；
②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．
【结论运用】
（2）如图3，在 $△ A B C$ 中， $C B = 3$ ， $C A = 2 \sqrt{6}$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ．求 $A B$ 的长度．
【拓展提升】
（3）如图4，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $D C$ 、 $D A$ 上的点， $C F$ 、 $A E$ 的交点为P，若 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A F = C E$ ．

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19、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．
（1）求A种笔记本的单价；
（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的 $\frac{3}{2}$ 倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

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20、《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀 $(x \geq 240)$ ，良好 $(225 \leq x < 240)$ ，及格 $(185 \leq x < 225)$ ，不及格 $(x < 185)$ ，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
$a$ ．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
$b$ ．本校测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$22 2.5$
228
p
$85 %$
$c$ ．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数
中位数
优秀率
及格率
$21 8.7$
223
$19 %$
$84 %$
请根据所给信息，解答下列问题

(1)、 $p =$ ______；

(2)、本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；

(3)、若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

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等级	优秀	良好	及格	不及格
频数（人数）	40	70	60	30

平均数	中位数	优秀率	及格率
$22 2.5$	228	p	$85 %$

平均数	中位数	优秀率	及格率
$21 8.7$	223	$19 %$	$84 %$