相关试卷

1、已知 $\sqrt{8 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）．

A、8 B、2 C、4 D、5

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2、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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3、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、3.14

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标分别是 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ．

(1)、求a，c的值；

(2)、点 $P (x, y)$ 在该函数的图象上，当 $p \leq x \leq p + 2$ 时， $y$ 有最大值3，求 $p$ 的值；

(3)、点 $M (m, t)$ ， $N (n, t + 1)$ 都在该函数的图象上，若 $m < n$ 且 $0 \leq t < t + 1 \leq 2$ ，求 $n - m$ 的取值范围．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 1)$ ，对称轴为 $x = 1$ ．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、已知 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 两点均在该抛物线上，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} = 1$ ，求 $\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$ 的值；

(3)、设对称轴 $x = 1$ 与线段 $A B$ 交于点 $C$ ， $P$ 是抛物线在第一象限上的一点，求 $△ P B C$ 的面积 $S$ 的最大值．

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6、项目式学习
【项目主题】
函数解析式及函数值问题探究．
【知识学习】
以 $x$ 为自变量的函数可以用符号 $f (x)$ 表示，例如：函数 $y = x + 1$ 可表示为 $f (x) = x + 1$ ，函数 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ 可表示为 $f (x) = - x^{2} + 2 x - 3$ ，等等．而 $f (a)$ 则表示当自变量 $x = a$ 时函数 $f (x)$ 对应的函数值．例如：对于函数 $f (x) = x + 1$ ， $f (1) = 2$ ；对于函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x - 3$ ， $f (0) = - 3$ ，等等．

(1)、【知识运用】对于函数 $f (x) = x^{2} - 1$ ．
① $f (2) =$ ；
②计算： $f (2) + f (6) + f (12) + f (20)$ 的值；

(2)、【项目拓展】已知函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，且 $f (- 1) = 0$ ．
①求证： $a - d = b - c$ ；
②若 $f (- x) = - f (x)$ ， $c \neq 0$ ，求 $\frac{a}{c}$ 的值．

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7、王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场上的销售量y（吨）与销售价格x（万元/吨）之间的函数关系为 $y = - x + 2.6$ ．根据上述条件解决下列问题：

(1)、设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后w与x之间的函数关系式；

(2)、当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？

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8、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $O, A, C$ 在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 上，其中点O为坐标原点，对角线 $O B$ 在y轴上，且 $O B = 2$ ．

(1)、求 $A, C$ 两点的坐标；

(2)、求菱形 $O A B C$ 的面积．

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ ．

(1)、若该抛物线的顶点为 $M (2, - 1)$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若该抛物线经过点 $A (1, t)$ ， $B (2, t)$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值．

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10、已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 3$ ．

(1)、求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $x$ 为何值时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大？

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线的最低点为坐标原点 $O$ ，且该抛物线经过点 $A (- 2, 3)$ ，求该抛物线的函数表达式．

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + 3 x - 2$ ，当 $y = 2$ 时，求 $x$ 的值．

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的三个顶点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 均在抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，且 $A D ∥ x$ 轴．
（1）若 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{1}}$ 的值为；
（2）若 $a = \frac{2}{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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14、一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降率为x，10月份下降率比9月份多 $10 %$ ，设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为．

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15、已知二次函数 $y = (2 - a) x^{2}$ 的图像开口方向向上，则 $a$ 的取值范围是．

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16、将二次函数 $y = x^{2} - 8 x + 3$ 化为 $y = a {(x - m)}^{2} + k$ 的形式是．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 和 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ 相交于 $A (- 2, - 3)$ ， $B (2, 5)$ 两点，点 $P$ 为抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 上 $A$ ， $B$ 之间的动点，点 $Q$ 为抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 5$ 上 $A$ ， $B$ 之间的动点（点 $P$ ， $Q$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），则四边形 $A P B Q$ 面积的最大值为（）

A、18 B、16 C、12 D、10

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c = 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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19、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 0)$ ， $B (9, 0)$ 是 $x$ 轴上的两点， $P$ 是函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 图像上一动点，连接 $A P$ ， $B P$ ．则 $A P^{2} + B P^{2}$ 的最小值为（）

A、 $30$ B、 $36$ C、 $42$ D、 $63$

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20、抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = a x - 2$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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