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1、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是 $60 °$ 的三角形），且点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ A B E$ ；

(2)、求 $∠ E B D$ ．

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2、已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B ．$ 求证： $∠ E D G + ∠ D G C = 180 ° ．$
证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 + ∠ D F E = 180 °$ （_______）
$∴ ∠ 2 =$ _______（_______）
$∴ E F ∥ A B$ （_______）
$∴ ∠ 3 =$ _______（_______）
$又 ∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知）
$∴ ∠ B =$ _______（_______）
$∴ D E ∥ B C$ （_______）
$∴ ∠ E D G + ∠ D G C = 180 °$

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3、已知 $x + y = - 3$ ， $x y = - 10$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $x - y ．$

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4、计算：

(1)、 ${(- 5)}^{2} \times (- \frac{3}{5}) + (- 2^{2}) \times |- \frac{1}{4}|$ ；

(2)、 ${(a^{3})}^{2} \cdot {(a^{4})}^{3} + a^{2}$

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5、如图，已知 $△ P B C$ 的面积为 $7$ ， $A P$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 于点 $P ．$ 则 $△ A B C$ 的面积是·

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6、一个三角形三个内角度数之比是 $2 : 3 : 4$ ，它是一个．（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形）

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7、不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $0.4$ 附近，估计口袋中白球大约有个．

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8、一个角的补角是它本身的两倍，则这个角等于度．

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9、比较大小： $2^{5}$ $3^{2}$ ．

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10、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，将 $∠ C$ 沿 $D E$ 对折，使点 $C$ 落在 $△ A B C$ 外的点 $C^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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11、南山实验教育集团于建校90周年之际，用“大智、大爱、大气、大为”寥寥八字勾勒出了南实学子精神画像，若在这八个字中任选一个，选到“大”的概率为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星．若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（）

A、从岭南为杨贵妃运送荔枝 B、与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲 C、与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 D、和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法

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13、同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向， $B D ∥ C E ∥ F^{'} F$ ，若 $∠ B D F = 148 °$ ， $∠ C E F = 160 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $20 °$ D、 $32 °$

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14、两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（）

A、 $∠ 3$ 和 $∠ 7$ B、 $∠ 4$ 和 $∠ 6$ C、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ D、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$

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15、下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b)$ B、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ C、 $(a - b) (- a + 3 b)$ D、 $(- a - b) (a + b)$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，且 $B C = 2 A D$ ， $∠ A B C + ∠ D C B = 90 °$ ．

(1)、如图1，若点 $O$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A O$ 、 $D O$ ，求证： $A O ⊥ D O$ ；

(2)、如图2，分别以 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 为边向外构造正方形，正方形 $A B E F$ 、正方形 $B C M N$ 、正方形 $C D G H$ 的面积依次为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{2} = 36$ ，求 $S_{1} + S_{3}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接 $F G$ ，取 $F G$ 中点 $P$ ，求 $△ P A D$ 的面积．

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $G$ 是 $A B$ 上的任意一点， $C E ⊥ D G$ 于点 $E$ ， $A F // C E$ ，且交 $D G$ 于点 $F$ ．
求证： $E F = D F - A F$ ．

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18、已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D 、 B C$ 分别相交于点E、F．求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$

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