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1、（1）计算： ${(2025 - π)}^{0} - |1 - \sqrt{8}| + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2）化简： $(1 - \frac{x}{2 x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x - 1}$ ．

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2、如图，把 $Rt △ A B O$ 置于平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $P$ 是 $Rt △ A B O$ 内切圆的圆心．将 $Rt △ A B O$ 沿 $x$ 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 $x$ 轴重合，第一次滚动后圆心为 $P_{1}$ ，第二次滚动后圆心为 $P_{2}$ ，依此规律，第2025次滚动后， $Rt △ A B O$ 内切圆的圆心 $P_{2025}$ 的坐标是．

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3、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 3 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (a - b) =$ ．

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4、若式子 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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5、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，且 $D E = 4$ ， $F$ 是边 $A D$ 上一动点，将 $△ D E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，点 $D$ 落在点 $N$ 处，当点 $N$ 在四边形 $A B C D$ 内部（含边界）时， $D F$ 的长度的最小值是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{13}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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6、关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + a^{2} x - 3 a$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对国民经济作出重要贡献 $.2023$ 年我国低空经济规模为 $0.5$ 万亿元，预计 $2025$ 年我国低空经济规模将达到 $1.5$ 万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为 $x$ ，那么根据题意可列方程（）

A、 $0.5 (1 + x^{2}) = 1.5$ B、 $0.5 (1 + 2 x) = 1.5$ C、 $0.5 {(1 - x)}^{2} = 1.5$ D、 $0.5 {(1 + x)}^{2} = 1.5$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(- 2 x^{3})}^{3} = - 8 x^{9}$ C、 $- a (a + 1) = - a^{2} + a$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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9、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足 $50 ° \leq α \leq 75 °$ ，如果现在想要安全地攀上 $5 m$ 高的墙，那么使用的梯子最短约为（） $m$ ．（结果精确到 $0.1 m$ ） $(sin 50 ° \approx 0.77,cos 50 ° \approx 0.64,sin 75 ° \approx 0.97,cos 75 ° \approx 0.26)$

A、4.9 B、5.2 C、6.5 D、19.2

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10、如图是一个数值转换器，当输入的 $x$ 值为 $25$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、2 D、4

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11、甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、丙家在甲家北偏西 $30 °$ 方向 B、甲家在丙家南偏东 $30 °$ 方向 C、甲家在乙家南偏西 $50 °$ 方向 D、丙家在乙家北偏东 $80 °$ 方向

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12、 $2025$ 年 $4$ 月 $22$ 日，自治区统计局和国家统计局广西调查总队联合公布今年一季度广西经济主要数据，一季度全区生产总值 $6833.92$ 亿元，其中数据“ $6833$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $6.833 \times 10^{8}$ B、 $6.833 \times 10^{9}$ C、 $6.833 \times 10^{10}$ D、 $6.833 \times 10^{11}$

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13、下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $(2, 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $C, D$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 上，点 $E$ 在 $x$ 轴上， $F$ 是抛物线上位于第一象限的点，若四边形 $C D E F$ 是正方形，求点 $F$ 的坐标；

(3)、设点 $P (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上，点 $Q (x_{1}, y_{2})$ 在抛物线 $y = x^{2} - (4 m - 2) x + 4 m^{2} + 2$ 上，当 $1 \leq x_{1} \leq 2$ 时， $y_{2} - y_{1}$ 的最小值为3，求 $m$ 的值．

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15、如图， $A B, C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 的直线与过点 $B$ 的切线交于点 $E$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $F$ ，且 $E B = E C$ ，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A F = 10, \sin F = \frac{1}{3}$ ，求 $E G$ 的长．

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16、如图，在水平地面上有两座建筑物 $A D, B C$ ，其中 $B C = 18 m$ ．从 $A, B$ 之间的 $E$ 点（ $A, E, B$ 在同一水平线上）测得 $D$ 点， $C$ 点的仰角分别为 $75 °$ 和 $30 °$ ，从 $C$ 点测得 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、求建筑物 $A D$ 的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．

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17、如图，一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的一个交点为 $A (2, 6)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、将一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移12个单位，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $B, C$ ，求 $S_{△ A B C}$ 的值．

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18、某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．

(1)、求乙种商品每件进价的年平均下降率；

(2)、2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．

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19、某市教育综合实践基地开设有 $A$ ：巧手木艺； $B$ ：创意缝纫； $C$ ：快乐种植； $D$ ：美味烹饪； $E$ ：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
课程名称
巧手木艺
创意缝纫
快乐种植
美味烹饪
爱心医护
人数
$a$
6
12
$b$
18
根据图表信息，回答下列问题：

(1)、 $b =$ ______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；

(2)、若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢 $A, B$ 两门课程的学生人数；

(3)、小明同学从 $B, C, D, E$ 四门课程中随机选择两门，求恰好选中 $D, E$ 两门课程的概率．

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20、化简： $\frac{x^{2} - 1}{x} \div (\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x} - 1)$ ．

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课程名称	巧手木艺	创意缝纫	快乐种植	美味烹饪	爱心医护
人数	$a$	6	12	$b$	18