相关试卷

1、如图，正比例函数 $y = a x$ 与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点A，下面结论正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $k > 0$ ， $b > 0$ C、方程 $k x + b = a x$ 的解是 $x = 0.67$ D、当 $x > 0$ 时， $k x + b > a x$

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2、如图是一块正方形草地，在 $A B$ 边上取定一个点E，经测量知 $E C = 20 m$ ， $B E = 10 m$ ．则这块草地的面积是（）

A、 ${200m}^{2}$ B、 ${300m}^{2}$ C、 ${400m}^{2}$ D、 ${500m}^{2}$

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3、一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加 $25 cm$ 尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是（）
尺码/cm
23
$23.5$
24
$24.5$
25
$25.5$
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
12

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4、下列运算正确的是（）

A、 $5 x y - 2 x y = 3$ B、 $- 3 (x^{2} + y) = - 3 x^{2} + y$ C、 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 4 x^{2} = 36 x^{2}$ D、 $(x - 6) (x - 3) = x^{2} - 9 x + 18$

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5、五角星的五个角都是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，则该五角星中 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $98 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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6、如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - 2 π r$ B、 $a^{2} - π r$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a - π r$

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7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体

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8、下列各数绝对值最大的是（）

A、 $- 125$ B、 $+ 23$ C、0 D、 $\frac{2}{3}$

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒（ $0 < t \leq 3$ ），过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为平行四边形；

(2)、当四边形 $A E F D$ 成为菱形时，求出相应的 $t$ 值；

(3)、 $△ D E F$ 能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的 $t$ 的值，如果不能，请说明理由．

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10、阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．
例如：比较 $2 - \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 的大小．
解： $2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
$∵ 2 + \sqrt{3} > \sqrt{3} + \sqrt{2}$
$∴ 2 - \sqrt{3} < \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(1)、二次根式 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 进行“分子有理化”；

(2)、比较 $\sqrt{14} - \sqrt{13}$ 和 $\sqrt{13} - 2 \sqrt{3}$ 的大小．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ， $B C = 13$ ， $C D = 12$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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12、如图，在数轴上点 $A$ 所对应的实数是3，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O A$ 且 $A B = 2$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 对应的实数为．

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13、已知 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ C B E = 32 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为( )

A、112° B、116° C、128° D、148°

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15、已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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16、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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17、对于分式 $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$ ，小李和小王分别使用如下方法化简：
小李： $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$= \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$\dots$
小王： $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$= [\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}] \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$\dots$

(1)、请你选择其中一种方法，补全化简过程；

(2)、从 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个整数 $x$ ，求出分式的值．

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18、如图，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (4, 3)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象将矩形边界上的整点（含矩形顶点）恰好分成了整点数相等的两部分，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $1 < k < 4$ B、 $2 < k < 4$ C、 $3 < k < 4$ D、 $3 < k < 8$

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19、如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，已有 $4$ 个小正方形被涂黑，嘉嘉和淇淇分别在剩余的编号为 $1 - 5$ 的小正方形中任选一个涂黑（两人所选编号不相同），则形成的图案是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、小明在地上摆放了几摞圆凳．其主视图和左视图如图1和2所示，则圆凳的个数不可能是（）

A、 $13$ B、 $12$ C、 $11$ D、 $10$

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尺码/cm	23	$23.5$	24	$24.5$	25	$25.5$	26
销售量/双	2	5	11	20	29	21	12