相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、化简 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 的结果是 $- 5$ B、要使 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x > 1$ C、 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式 D、 $\sqrt{\frac{1}{a}} (a \neq 0)$ 是最简二次根式

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2、青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 $20$ 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 $40$ 只青蛙，其中有标记的青蛙有 $4$ 只，估计这个池塘里大约有只青蛙．

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3、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值和直线 $B C$ 对应的函数表达式；

(2)、 $P$ 为抛物线上一点，若 $S_{△ P B C} = S_{△ A B C}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标；

(3)、 $Q$ 为抛物线上一点，若 $∠ A C Q = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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4、已知 $⊙ O$ 的直径 $A B = 6$ ，弦 $A C$ 与弦 $B D$ 交于点 $E$ ， $O D ⊥ A C$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、如图 $1$ ，如果 $A C = B D$ ，求弦 $A C$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，如果 $E$ 为弦 $B D$ 的中点，求 $tan ∠ A B D$ 的值；

(3)、连接 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ ，如果 $B C$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边， $C D$ 是 $⊙ O$ 的内接正（ $n + 4$ ）边形的一边，求 $△ A C D$ 的面积．

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5、某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动 $.$ 据了解，市场上每捆 $A$ 种菜苗的价格是菜苗基地的 $2$ 倍，用 $120$ 元在市场上购买的 $A$ 种菜苗比在菜苗基地购买的少 $3$ 捆．

(1)、求菜苗基地每捆 $A$ 种菜苗的价格．

(2)、菜苗基地每捆 $B$ 种菜苗的价格是 $30$ 元，学校决定在菜苗基地购买 $A$ ， $B$ 两种菜苗共 $100$ 捆，且 $A$ 种菜苗的捆数不超过 $B$ 种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对 $A$ ， $B$ 两种菜苗均实行九折优惠，求该校本次购买最少花费多少钱．

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6、综合与实践
【问题情境】在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，在直角三角板 $E D F$ 中， $∠ E D F = 90 °$ ，将三角板的直角顶点 $D$ 放在 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 的中点处，并将三角板绕点 $D$ 旋转，三角板的两边 $D E$ ， $D F$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于点 $M$ ， $N$ ．
【猜想证明】如图 $1$ ，在三角板旋转过程中，当 $M$ 为边 $A B$ 的中点时，试判断四边形 $A M D N$ 的形状，并说明理由．

【问题解决】如图 $2$ ，在三角板旋转过程中，当 $∠ B = ∠ M D B$ 时，求线段 $C N$ 的长．

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7、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1$ ， $3)$ 、 $B (4$ ， $2)$ 、 $C (2$ ， $1)$ ．

(1)、作出与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，在原点的另一侧画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $\frac{AB}{A_{2} B_{2}} = \frac{1}{2}$ ．

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8、计算： $- 1^{2} + 6 \div (- 3) \times |- \frac{1}{3}|$ ．

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9、如图上， $Δ A B C 中, ∠ C = 90^{\circ}, A C = 8, B C = 6,$ O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为.

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10、如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $3m/s$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $10s$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $75 °$ ， B处的仰角为 $30 °$ ．则这架无人机的飞行高度大约是 $m$ （ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，线段 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $∠ B = 29 °$ ，则 $∠ P =$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B$ 落在 $x$ 轴的正半轴上，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $M$ ，点 $D$ ， $M$ 恰好都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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13、如图，扇形纸片 $A O B$ 的半径为2，沿 $A B$ 折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）

A、 $\frac{3}{4} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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14、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$

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15、如图，梯子的各条横档互相平行， $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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16、已知，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $D$ 在 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ．

(1)、【特殊情况，探索结论】
如图1，当点 $E$ 为 $A B$ 的中点时，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ ___________ $D B$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

(2)、【特例启发，解答题目】
如图2，当点 $E$ 为 $A B$ 边上任意一点时，请判断线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作 $E F ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点F）

(3)、【拓展结论，设计新题】
在等边三角形 $A B C$ 中，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为1， $A E = 2$ ，则线段 $C D$ 的长___________（请你画出相应图形）．

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17、（1）用“<”“>”或“=”填空：
$5^{2} + 3^{2}$ _______ $2 \times 5 \times 3$ ；
$3^{2} + 3^{2}$ ______ $2 \times 3 \times 3$ ；
${(- 3)}^{2} + 2^{2}$ ______ $2 \times (- 3) \times 2$ ；
${(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}$ ______ $2 \times (- 4) \times (- 4)$ ．
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $D (4, 1)$ ， $E (2, - 3)$ ， $F (0, - 2)$ ，将 $△ D E F$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A B C$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ，写出A、B两点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19、解不等式（组）．

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 5 < 1 \\ 2 x > 3 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > 1 \\ 7 x - 8 < 9 x \end{array}$

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20、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $- x + 1 > 7 x - 3$

(2)、 $\frac{x + 1}{7} > x - 5$

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