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1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(1, 0)$ ， $(- 3, 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$

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2、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D B E$ ，点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的延长线分别交 $B D$ ， $D E$ 于点 $F$ ， $G$ ，下列结论一定正确的是（）

A、 $B F = D F$ B、 $∠ C B D = ∠ E B D$ C、 $C B ∥ D E$ D、 $A G ⊥ D E$

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3、如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D ，连结 $C D$ ，若 $C D = A D$ ， $∠ B = 25 °$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $∠ A C B = 90 °$ B、 $∠ C A D = 65 °$ C、 $∠ A C D = 50 °$ D、点D为 $△ A B C$ 的外心

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4、已知点 $A (0, y_{1})$ 和点 $B (3, y_{2})$ 在二次函数 $y = (x - 1)^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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5、将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $y = 2 (x + 1)^{2} + 2$ B、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 4$ C、 $y = 2 (x + 1)^{2} + 4$ D、 $y = 2 (x - 3)^{2} + 2$

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6、已知 $⊙ O$ 的半径是5， $O P = 4$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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7、下列函数中，为二次函数的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{3}$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = - 3 x$

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8、已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$

(1)、如图1，求证： $B E = C D$ ；

(2)、如图2，在图1的基础上延长 $B E$ 和 $D C$ 相交于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B G$ 于点 $F$ ，若 $C G = 2$ ， $B G = 7$ ，求 $B F$ 的长；

(3)、如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C, A B$ 上，连接 $C E$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ C E$ 于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $A G ∥ B C$ 交 $H D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ ，求证： $C G + D G = C E$ ．

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 45 °$ ， D ， E是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 3$ ， $C E = 4$ ， $S_{△ A D E} = 15$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 的面积之和．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点，其中 $C F = 5$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A C = 13, ∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点 $D$ ，点M、N分别在边 $A B 、 B C$ 上，且 $∠ M D N = 45 °$ ，连接 $M N$ ，若 $△ B M N$ 的周长为4，则 $R t △ A B C$ 的面积为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持 $A P + A Q = A B$ ，连结 $B Q$ 和 $C P$ ，当 $B Q + C P$ 值达到最小时， $\frac{A P}{A B}$ 的值为．

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13、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ， $B P$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $A P$ 垂直 $B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D ， E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于F ，若 $A D = B D$ ， $D E = D C$ ， $F C = 30$ ， $A F = 20$ ．则 $△ A B E$ 的面积是．

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15、如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， M、N、K分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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16、如图， $A B = 6 c m$ ， $A C = B D = 4 c m$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点A向点B运动，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，则当点Q的运动速度为 $c m / s$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 有可能全等．

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17、如图， $△ A O B ≌ △ C O D ， ∠ A O B = 110 °$ ， $O B ⊥ O C$ ，则 $∠ D O B =$ $ °$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $E$ 是 $△ A D C$ 三边垂直平分线的交点．连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $A D = \sqrt{2} A E$ ，则 $S_{△ A D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A P C = 114 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $66 °$

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20、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ．以 $B C$ 为边向左作 $△ B C D$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ．连结 $D E$ ，记 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $\frac{3}{2} S_{1} - S_{2}$ 的最大值是（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、6

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