相关试卷

1、我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2、关于x的一元二次方程x²+bx-1=0的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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3、下列命题为假命题的是（）

A、四边形的内角和等于360° B、平行四边形的对角线互相平分 C、有一组邻边相等的矩形是正方形 D、四个角相等的四边形是菱形

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4、2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（）

A、3x+8=20 B、3x+8-x=20 C、3x+10=20 D、3x+10-x=20

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5、科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、计算3a²·(5a)的结果是（）

A、8a² B、8a³ C、15a² D、15a³

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7、角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）

A、26°5' B、26°30' C、26°35' D、26°50'

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8、如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、-0.5 B、0.5 C、1.5 D、2.5

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
$\dots$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$\dots$
$y$
$\dots$
$m$
$- 4$
$n$
$- 4$
$s$
$\dots$
其中 $0 < m < 2$ ．以下结论： $①$ $a b c < 0$ ； $②$ 若抛物线经过点 $(- 2, y_{1})$ ， $(7, y_{2})$ 则 $y_{2} > y_{1}$ ； $③$ 关于 $x$ 的方程 $|a x^{2} + b x + c| + 1 - s = 0$ 有两个不相等的实数根； $④$ $- \frac{16}{3} < s + n < - 4$ ； $⑤$ 当 $m = 1 ， t \leq x \leq t + 2$ 时， $y$ 的最小值是 $1$ ，则 $t = 2$ 或 $4$ ．其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10、在四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $A B 、 A D$ 上的点，连接 $C E 、 C F$ 并延长，分别交 $B A 、 D A$ 的延长线于点 $G 、 H$ ．

(1)、如图1，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ E C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ，求证： $A C^{2} = A G \cdot A H$ ；

(2)、如图2，若四边形 $A B C D$ 是正方形， $∠ E C F = 45 °$ ， $B C = 2$ ，设 $A E = x$ ， $A G = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式：

(3)、如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B : A D = 1 : 2$ ， $∠ E C F = 45 °$ ， $C G = C H$ ， $A H = 7$ ，求 $A G$ 的长．

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11、【问题情境建构函数】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $M$ 是 $C D$ 的中点， $A E ⊥ B M$ ，垂足为 $E$ ．设 $B C = x$ ， $A E = y$ ，试用含 $x$ 的代数式表示 $y$
【由数想形新知初探】
（2）在上述表达式中， $y$ 与 $x$ 成函数关系，其图象如图2所示．若 $x$ 取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请证明，并在图2上补全函数图象．
【数形结合深度探究】
（3）（I）在“ $x$ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：
①函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；
②函数值 $y$ 的取值范围是 $- 4 \sqrt{2} < y < 4 \sqrt{2}$ ：
③存在一条直线与该函数图象有四个交点；
④在图象上存在四点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，使得四边形 $A B C D$ 是平行四边形．
其中正确的有___________．（写出所有正确的序号）
（II）若将（1）中的“ $A B = 4^{n}$ 改成“ $A B = 2 k$ ”，此时 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是___________；一般地，当 $k > 0 ， x$ 取任意实数时，利用数形结合思想，直接写出满足不等式 $y < x$ 的 $x$ 的取值范围___________．（答案用含 $k$ 的代数式表示）

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12、2025年双十一购物节，成都某商场有 $A$ 型、 $B$ 型两款最受顾客喜爱的手机充电器，已知每台 $A$ 型充电器的售价比每台 $B$ 型充电器售价少40元，消费者用600元购入 $A$ 型充电器的数量与用720元购入 $B$ 型充电器的数量相等．

(1)、该商场每台 $A$ 型充电器与每台 $B$ 型充电器的售价分别为多少元？

(2)、每台 $B$ 型充电器的进价为140元，据统计，商场每月卖出 $B$ 型充电器50台．双十一购物节前夕，为了尽快减少库存，商场决定对 $B$ 型充电器进行降价促销活动，调查发现，每台 $B$ 型充电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出10台，若商家要想每月销售 $B$ 型充电器的利润达到5600元，则每台 $B$ 型充电器应降价多少元？

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $A D$ 上一点，且 $A M : D M = 3 : 1 ， E 、 F$ 分别为 $B C 、 C D$ 上的动点，且 $B E = 2 D F$ ，若 $A D = 8$ ，则 $M E + 2 A F$ 的最小值为．

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14、我们知道黄金比例是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即；ab $= a + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} b$ ，比如：12 $= 1 + \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \times 2 = \sqrt{5}$ .若x（24） $= 5$ ，则x的值为

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15、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{5} ， b - d + f = 60$ ，则 $a - c + e =$ ．

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16、小颖对成都市回澜塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点 $A$ 处放一平面镜，从 $A$ 处沿 $N A$ 方向后退1米到点 $B$ 处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点 $M$ ，再将平面镜沿 $N A$ 方向继续向后移动15米放在 $D$ 处（即 $A D = 15$ 米），从点 $D$ 处向后退1.6米，到达点 $E$ 处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点 $M$ 、已知小颖眼睛到地面的距离 $C B = F E = 1.64$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出回澜塔的高度 $M N$ （平面镜大小忽略不计）．

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17、在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 $t$ （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（ $A : t < 8$ ， $B : 8 \leq t < 9$ ， $C : 9 \leq t < 10$ ， $D : t \geq 10$ ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示 $D$ 组的扇形圆心角的度数为___________；

(2)、若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数；

(3)、 $A$ 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

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18、计算与解方程

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} - |\sqrt{3} - 2| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2023)}^{0}$ ；

(2)、解方程： $2 {(x - 1)}^{2} = x (x - 1)$

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19、如图，点P在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k= ．

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20、若 $\frac{2}{a} = \frac{12}{b}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ ．

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$x$	$\dots$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	$- 4$	$n$	$- 4$	$s$	$\dots$