相关试卷

1、图①、图②、图③均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的 $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中画的 $△ A B C$ 高 $A H$ ．

(2)、在图②中在 $A B$ 找一点 $E$ ，连接 $C E$ ，使得 $△ A C E$ 的面积等于 $△ B C E$ 的面积．

(3)、在图③中 $D$ 是 $B C$ 边上一格点， $△ A B C$ 边 $A C$ 上找一点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $D F$ ，使 $B F + D F$ 取得最小值

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ B = 64 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $O$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

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3、若关于 $x$ 不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{4} x - 1 < x \\ 2 x + 1 < m \end{matrix}$ 恰有两个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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4、解下列不等式或不等式组

(1)、 $3 x + 2 > 4 - x$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 (x + 1) \leq 6 + 2 x \\ \frac{1 + x}{2} < x + 1 \end{matrix}$

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5、解下列二元一次方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x + y = - 1 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + y = 4 \\ x - \frac{y}{2} = 3 \end{matrix}$

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6、解下列一元一次方程：

(1)、 $4 x + 1 = 9 + 2 x$ ；

(2)、 $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $H$ ．下面说法中：① $S_{△ A B E} = S_{△ B C E}$ ；② $∠ A F G = ∠ A G F$ ；③ $∠ B A D = ∠ A C F + ∠ E B C$ ；④若 $∠ A B C = 60 °$ 则 $∠ A G C = 105 °$ 其中所有正确结论的序号有．

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8、定义一种法则“ $Δ$ ”如下： $a Δ b = \{\begin{matrix} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{matrix}$ ，如： $1 Δ 2 = 2$ ，若 $(2 m - 1) Δ (m + 1) = 5$ ，则 $m$ 的值为．

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9、如图，将长方形纸片沿线段 $A B$ 折叠，重叠部分为 $△ A B C$ ，若 $∠ B A C = 53 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

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10、多边形内角和是 $900 °$ ，则它的边数为．

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11、“ $x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的差大于 $8$ ”列出的不等式是．

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12、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ．则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、17 D、23

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14、对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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15、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $6 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $12 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$

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16、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $|a| < |b|$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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17、下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a (x - 10) (x - 20)$ 交x轴于点A，B，点 $C (m, n)$ 为抛物线上的一点 $(m < 10)$ ，点D为点C关于点A的对称点，连接 $O C$ ， $C B$ ， $B D$ ， $D O$ ．
【初步探究】（1）求证：四边形 $O C B D$ 为平行四边形；
（2）如图2，若 $△ A B D$ 为等边三角形，求a的值；
【深入探究】（3）如图3，点P为线段 $B C$ 上一动点，把 $△ A P D$ 沿 $A P$ 折叠得到 $△ A P E$ ， $△ A P E$ 与 $△ A B C$ 的重叠部分为．若 $a = \frac{1}{12}, m = 4, \frac{S_{△ P A F}}{S_{△ P C D}} = \frac{1}{4}$ ，求 $B P$ 的长．

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19、【问题情境】如题1图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = 6 ， C A = 8$ ，过点B作直线 $M N ⊥ A B$ ，点D在直线 $M N$ 上运动，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ 交直线 $A B$ 于点E，连接 $D E$ ，交 $B C$ 于点F．
【分析发现】（1）求证： $△ C D B ∽ △ C E A$ ；
【特例探究】（2）如图2，若点E为 $A B$ 的中点，求 $\tan ∠ B D F$ 的值；
【拓展延伸】（3）是否存在异于点B的点D，使得 $△ E C D$ 与 $△ A C B$ 全等？若存在，请求出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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20、全球人工智能产业发展迅速，智能芯片市场需求大增．某企业计划升级旗下A，B两种制程的智能芯片生产线，共40条．

(1)、当地政府有补贴政策，升级一条A制程生产线补贴4万元，升级一条B制程生产线补贴3万元．完成升级后该企业共获145万元补贴，那么A，B两种制程的生产线各有多少条；

(2)、升级一条A制程生产线比B制程生产线多花8万，用384万元升级A制程生产线的数量与用360万元升级B制程生产线的数量相同．问拿到145万元补贴后，完成40条生产线升级还需筹措多少资金？

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