相关试卷

1、如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2， $- 1$ ， 0，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时点B，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度也向数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当A，B，C三点中，一个点到另外两个点距离相等时， $t =$ 秒．

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2、旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚 $20 %$ ，而另一件亏 $20 %$ ，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（）

A、赚了 B、赔了 C、不赚也不赔 D、无法计算

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3、如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（）

A、75 B、100 C、115 D、120

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4、如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、察尔汗盐湖被誉为柴达木盆地身价最贵的聚宝盆，它总面积5856平方公里，是中国最大、世界第二大的盐湖，里面蕴藏着大量的盐类矿物质，如钾盐、钠盐、锂盐，据盐业专家介绍，它的潜在开发价值起码在12万亿元左右，其中光是食盐的储量就超过500亿吨，按每人每年消耗5公斤盐计算，500亿吨盐可供全球70亿人食用约1400年．将“12万亿”用科学记数法表示应为（）

A、 $0.12 \times 10^{15}$ B、 $1.2 \times 10^{13}$ C、 $12 \times 10^{12}$ D、 $12000 \times 10^{9}$

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6、如图，线段 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B, ∠ C A B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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7、如图

(1)、发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE， CF，DE⊥CF. 则DECF的值为.

(2)、探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6. 将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点 H，且FH=CH，求AE的长.

(3)、拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的一点且 $D E = \frac{1}{3} D C,$ ∠D=60°， △ADE沿AE翻折得到△AFE，AF与CD交于H且. $F H = \frac{3}{4},$ 直线 EF 交直线BC 于点 P，请直接写出 PE 的长为.

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8、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”.

(1)、下列方程是“邻根方程”的是（填序号).
$① x^{2} + x = 6; ② x^{2} + 3 x + 2 = 0; ③ x^{2} - \frac{1}{49} = 0; ④ x^{2} - 5 x = - 6 .$

(2)、若方程. $x^{2} + 2 x - k + 1 = 0$ 是“邻根方程”，x₁、x₂是方程的两根，求：
①请求出k的值.
②若点A （x₁ ， x₂)是一次函数y=kx+b（k≠0)图象上的一点，求一次函数的解析式.

(3)、若 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ （a，m， b均为常数，a≠0) 是关于x的“邻根方程”，则方程（ $a {(x + m + 4)}^{2} = - b$ 是“邻根方程”吗?若是，请求出它的根；若不是，请说明理由.

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9、如图，在平行四边形ABCD中， ∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点 F，连接AF.

(1)、请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF 是矩形的条件，并写出证明过程；
①AE=DE； ②BF=BC； ③AE=BE.

(2)、若四边形ABDF是矩形，且AB=6，AD=10，求四边形ABCF 的面积.

(3)、若四边形ABDF为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形BFPC，使CF为菱形的一条对角线.（保留作图痕迹，不写作法)

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10、公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量.某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最太产能是900个/天，但如果每嶒加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线?

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11、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段AB的两个端点都在格点上.

(1)、在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；

(2)、在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF （不是正方形)，点E、F在格点上；

(3)、在图3中的线段AB 上取一点 C，使得AC：AB=2：7

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12、小明在解关于 x的方程 ${(x - 1)}^{2} = 2 x - 2$ 时，过程如下：
解：原方程变形为： ${(x - 1)}^{2} = 2 (x - 1),$ 第①步
两边同除以（x-1) ，得： x-1=2；第②步
原方程的解为：x=3.第③步
你认为小明的做法从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ .请你在下面写出正确的解答过程.

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13、如图，在等腰三角形ABC中，BC=6，D为BC边上一点，将△ABD沿AD翻折，点B 的对应点为点E，DE与AC交于M且点M是靠近点C的三等分点，若 $S_{△ A M E} = S_{△ A D C},$ 则CD= .

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14、如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=8，BD=6，点P为线段AC上的一个动点. 过点 P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为.

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15、为全面落实大课间体育活动制度，丰富学生的课间生活，我校在课间开展羽毛球、滚铁环、篮球三项运动，每人自由选择其中一项，则小晴和小茵选择同一项运动的概率是.

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16、如图，已知四边形ABCD，下列说法中正确的是（）

A、若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD 是矩形 B、若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD 是菱形 C、若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD 正方形 D、若AD=BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形

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17、如图，矩形ABCD 是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200. m.阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.若设人行通道的宽度为 xm，下列方程正确的是（ )

A、（40-3x) （25-2x) =200 B、（40-4x) （25-2x) =600 C、 $40 \times 25 - 80 x - 100 x + 8 x^{2} = 200$ D、40×25-80x-100x=600

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18、关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ )

A、m<-1 B、m>0 C、m<1且m≠0 D、m>0且m≠1

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19、在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决.

(1)、如图1，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D 落在BC边上的D^'处，求CE的长；
乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分)
解：由折叠可知：△D'AE≌△DAE
∴AD'=AD=10， ED'= ED
∵∠B=90°， AB=6，
$∴ B D^{'} =$ .
∴CD^'=.
在 Rt△CED' 中，设CE=x，则D' E=DE=6-x，
由勾股定理可得： $D^{'} C^{2} + C E^{2} = D^{'} E^{2},$ 即² $+ x^{2} = {(6 - x)}^{2},$
解得CE=.

(2)、如图2，在矩形 ABCD 中， AB=12，AD=5，点E是CD边上一动点，将△ADE沿AE折叠，点D落在D'点处，当△CED'为直角三角形时，求CE的长；

(3)、如图3，在矩形ABCD中，AB=8，AD=5，点E是直线CD上一动点，将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点 D'恰好落到AB边的中垂线上时，画出图形并直接写出CE 的长.

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20、定义：倍根方程：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根（都不为0)，且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程. $x^{2} + 9 x + 18 = 0$ 的两个根是-3和-6，则方程. $x^{2} + 9 x + 18 = 0$ 就是“倍根方程”.

(1)、若一元二次方程. $x^{2} - 6 x + c = 0$ 是“倍根方程”，求c的值；

(2)、若（x-2)（mx-n) =0（m≠0) 是“倍根方程”，求m与n的关系；

(3)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“倍根方程”，请说明 $2 b^{2} = 9 a c,$

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