相关试卷

1、如图，将一张矩形纸片沿 $B E$ 折叠，顶点A刚好落在 $C D$ 边上的 $A^{'}$ 点处，若 $A B$ 的长度为 $15 cm$ ， $B C$ 的长度为 $9 cm$ ，则折痕 $B E$ 的长度为（） $cm$ ．

A、 $5 \sqrt{10}$ B、 $10 \sqrt{2}$ C、12 D、5

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2、矩形 $A B C D$ 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）

A、 $a c + b c - a b + c^{2}$ B、 $a b - b c - a c + c^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b c - a c$ D、 $b^{2} - b c + a^{2} - a b$

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3、在解分式方程 $1 + \frac{2}{x - 1} = \frac{2 x - 5}{x - 1}$ 时，去分母可得（）

A、 $(x - 1) + 2 = 2 x + 5$ B、 $1 + 2 = (2 x - 5) (x - 1)$ C、 $1 + 2 = 2 x - 5$ D、 $(x - 1) + 2 = 2 x - 5$

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4、关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x > 1$ ，两边同时乘 $- 2$ ，得到的不等式为（）

A、 $x > - \frac{1}{2}$ B、 $x > - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x < - \frac{1}{2}$

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5、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6、 $\frac{2}{3}$ 是（）

A、有理数 B、整数 C、有限小数 D、无理数

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7、某商家推出三款纪念品 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $C$ 的单价比 $B$ 贵2元/件．如果买10件 $A$ ， $15$ 件 $B$ ， $5$ 件 $C$ ，总价格为520元；如果买15件 $A$ ， $10$ 件 $B$ ， $5$ 件 $C$ ，总价格为505元．设纪念品 $A$ 的单价为 $x$ 元/件，纪念品 $B$ 的单价为 $y$ 元/件．

(1)、求 $x$ 和 $y$ 的值；

(2)、商家将 $A$ ， $B$ 各取1件组成套装 $M$ ，将 $B$ ， $C$ 各取1件组成套装 $N$ ，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调 $t$ 元．此时用200元购买到 $M$ 的套数，与240元购买到 $N$ 的套数一样多，且钱均无剩余，求 $t$ 的值．

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8、如图，已知 $M N ∥ P Q$ ，小楚将一块直角三角板 $A B C$ 的点 $A$ 放置在直线 $P Q$ 上，点 $B$ 在直线 $P Q$ 与直线 $M N$ 之间，边 $A C$ 与直线 $M N$ 相交于点 $D$ ，边 $B C$ 与直线 $M N$ 相交于点 $E$ ，其中 $∠ C A B = 90 ° ， ∠ B = 60 °$ ．

(1)、若 $∠ C D M = 68 °$ ，求 $∠ B A Q$ 的度数；

(2)、旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当 $∠ B A Q = ∠ N E B$ 时，求 $∠ D A P$ 的度数；
②说明 $∠ D A P$ 与 $∠ N E B$ 的差是定值．

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9、如图1，两张边长分别为 $a, b (a > b)$ 的正方形纸片 $A, B$ ．

(1)、如图2，将 $A, B$ 两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影部分面积为35．
①求 $A, B$ 两张纸片的面积和 $a^{2} + b^{2}$ ；
②求 $A, B$ 两张纸片的边长差 $a - b$ ；

(2)、如图3，将 $A, B$ 两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知 $A, B$ 两张纸片的边长差为2， $A, B$ 两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积．

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10、一个代数式只含有字母 $x$ ， $y$ ，把 $x$ 替换成 $y$ ，把 $y$ 替换成 $x$ ，得到一个新的代数式．若不论 $x$ ， $y$ 如何取值，新代数式的值与原代数式的值始终相等，则称其为对称式．例如：代数式 $\frac{x + y}{x y}$ ，新代数式为 $\frac{y + x}{y x}$ ，因为 $\frac{x + y}{x y} = \frac{y + x}{y x}$ ，所以 $\frac{x + y}{x y}$ 是对称式；而代数式 $\frac{x - y}{x}$ ，新代数式为 $\frac{y - x}{y}$ ，因为当 $x = 2$ ， $y = 1$ 时，代数式值为 $\frac{1}{2}$ ，新代数式值为 $- 1$ ，两者不相等，所以 $\frac{x - y}{x}$ 不是对称式．

(1)、请判断 $x^{2} y + x y^{2}$ 和 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 是不是对称式？模仿上面的格式说明理由；

(2)、关于字母 $x$ ， $y$ 的代数式 $\frac{x + m y}{x y} + \frac{x - y}{x y}$ （ $m$ 为常数）是对称式，求 $m$ 的值．

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11、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ C A B + ∠ E F D = 180 °$ ．

(1)、判断 $A C$ ， $E F$ 是否平行，并说明理由；

(2)、若 $∠ A E F = 50 °$ ， $∠ D = 60 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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12、某校为了解学生寒假期间运动锻炼的情况，从本校三个年级学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长 $t$ （单位：小时），将收集到的数据整理分成四组： $A .0 \leq t < 4$ ， $B .4 \leq t < 8, C .8 \leq t < 12$ ， $D .12 \leq t < 16$ （每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，抽取的学生运动时长均小于16小时），并绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中 $C$ 组所对应的圆心角的度数．

(3)、已知寒假假期每周运动时间不少于4小时为达标．若该校有1600名学生，估计运动时间达标的学生共有多少人？

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13、解方程（方程组）：

(1)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{cases}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{4 x}{2 - x} = 1$ ．

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14、计算：

(1)、 $2 a (b - a)$ ；

(2)、 $\frac{7 y}{6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{3}}{7 y^{2}}$ ．

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15、已知 $\frac{x}{y} = 2$ ，则代数式 $\frac{2 y + 5 x}{x - y}$ 的值为．

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16、若一个长方形的面积是 $6 a^{2} - 4 a b$ ，一边长为 $2 a$ ，则另外一边长为．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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17、计算： $2025^{- 1} =$ ．

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18、如图放置的两个正方形， $B ， F ， G ， C$ 四点在同一条直线上，且 $B F = C G$ ．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　）

A、 $B F \cdot B G$ B、 $B F \cdot C G$ C、 $F G \cdot C G$ D、 $B C \cdot F G$

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19、中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）

A、从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B、从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C、2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高

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20、实数 $a ， b ， c$ 满足等式 $2 a + b + c = - 1 ， a + 2 b - c = 4$ ，则 $10^{2 a} \cdot 100^{b} =$ （　　）

A、20 B、100 C、200 D、1000

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