相关试卷

1、已知抛物线y＝ax²－6ax－4（a≠0）经过点（1，1）．

(1)、求a的值．

(2)、过y轴上一点A，作y轴的垂线，交该抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点．求点A的坐标．

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2、某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度 $A B$ 为 $16$ 米，拱高 $C D$ 为 $4$ 米．为保护桥梁，现需在桥拱下方安装防护支架．

(1)、圆弧桥拱所在圆的半径．

(2)、若在 $A D$ 的中点处竖立一根垂直于 $A B$ 的立柱 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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3、已知二次函数y＝－x²＋2x＋3．

(1)、在直角坐标系中画出该函数图象．

(2)、结合图象，写出使y＞0的x的取值范围．

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4、如图， $C$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上一点， $\overset{⏜}{B C}$ 上一点 $D$ 关于直线 $B C$ 对称的点落在 $A B$ 上，若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长是．

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5、已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解是 $x = 4$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c - 1 （ a \neq 0 ）$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的另一个解是．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 丄 $A B$ 于点 $E$ ，若 $A E = 8$ ， $D E = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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7、通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东30°，4海里处．船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设AP的长为x，BP²为y，y关于x的函数图象（如图2所示）与y轴交于点（0，36），最低点P（3，m），且经过Q（4，n）．则下列选项正确的是（）

A、△ABC的面积是12 $\sqrt{3}$ B、m=28 C、点（1，31）在该函数图象上 D、n=29

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 2$ ， $A D = \sqrt{3}$ ，点 $E$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上，连结 $A E$ ， $C E$ ，若 $A E ＝ A D$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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9、如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m．记正方形内除水池外的面积为y m² ，圆的半径为x m，则y关于x的函数表达式是（）

A、y＝(x＋3)²－πx² B、y＝4(x＋3)² C、y＝4(x＋3)²－πx² D、y＝(x＋3)² ．

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10、若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)²＋3，则平移前的抛物线表达式是（）

A、y＝－x² B、y＝x² C、y＝(x＋2)²＋3 D、y＝(x＋2)² ．

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11、在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为圆心， $5$ 为半径作圆，点 $P$ 的坐标是 $(4$ ， $3)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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12、若抛物线y＝x²－2x＋m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞1 C、m＜－1 D、m＞－1

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13、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点，已知 $∠ A O B = 100 °$ ，那么 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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14、抛物线y＝(x－2)²＋1的顶点坐标为（）

A、(2，1) B、(－2，1) C、(2，－1) D、(－2，－1)

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15、定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 $\frac{1}{2}$ ，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.

(1)、如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°.
①求∠A、∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？

(2)、如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A ， B重合），连接CD ，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数.

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16、如图

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（其中A₁B₁C₁分别是A ， B ， C的对应点，不写画法）；

(2)、直接写出A₁ ， B₁ ， C₁三点的坐标：A₁ ， B₁ ， C₁ ；

(3)、在x轴上找一点P使得PA+PB最小.

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17、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm ， BC=10cm.动点P从点A出发以1cm/s沿A→C运动；动点Q从点B出发以3cm/s沿B→C→A运动.两点同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E ， QF⊥MN于点F ，则点P的运动时间为s时，△PEC与△QFC全等.

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18、如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC ，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD ， BE和CD相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④BD+CE=BC ，其中正确的是.

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19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm ， BC=6cm ， CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F ，当点E运动 s时，CF=AB.

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20、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3.点E在AD上，将矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，将△DEF沿射线FB方向平移得到△D^'E^'F^'（点D^' ， E^' ， F^'分别是点D ， E ， F的对应点）.当点D^'在BE上时，则EE^'的长为.

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