相关试卷

1、2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm，OB=30cm，旋转的手绢近似圆形，半径(OD=20cm，手绢OD与手臂OB始终保持垂直.

(1)、若肘关节点B 与肩关节点A 之间的竖直高度为16cm，即BF=16cm，求肘关节角∠ABO 的度数.

(2)、如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即. $∠ B A B^{'} = 9 0^{\circ},$ 同时调节肘关节角∠AB'O'=90°，完成动作2.问此时手绢端点D'与机器人身体AE 的水平距离，即D'G的长度为多少?
(参考数据： sin66.4°≈0.92， cos66.4°≈0.40， sin23.6°≈0.40， cos23.6°≈0.92. )

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2、如图，在⊙O中， $∠ A C B = ∠ B D C = 6 0^{\circ}, A C = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、求图中阴影的面积.

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3、2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行.如图是小吴收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片(依次记为A，B，C)，分别装入三个完全相同的不透明文件袋.现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后放好.

(1)、若小吴随机抽取一个文件袋，则抽到C(空中无人作战方队)图片的概率为；

(2)、若小吴先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小兴再从剩余文件袋中随机抽取一个.用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C(空中无人作战方队)图片的概率.

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4、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 7$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 4 x + 7$ 化成y=a(x-b)²+k的形式．

(2)、若不同两点A(m， 4)， B(n， 4)均在抛物线上，求m+n的值．

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5、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2 s i n 3 0^{\circ} - t a n 4 5^{\circ}$ ．

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6、如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E、N分别是边BC和AB上的一点， CE=BN，且 $\frac{B E}{C E} = \frac{1}{3},$ 连接CN， DE交于点 P. 以 DE为边长作正方形DEFG，交AB 于点 H，连接DH，交 CN于点 Q，则 PQ的长为.

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7、如图，四边形ABCD 是⊙O的内接四边形，DE是⊙O 的直径，连接AE，若 $∠ C = 13 0^{\circ},$ 则∠BAE=°.

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8、如果两个相似三角形的周长之比是2：1，那么它们的对应边上的高线之比是.

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9、记者小萌采访了浙BA篮球赛湖州队的一名运动员，对他多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数
20
40
60
80
120
150
200
投中次数
15
33
47
65
95
120
160
投中的频率
0.75
0.83
0.78
0.81
0.79
0.80
0.80
估计这名运动员投一次篮，投中的概率是.(结果精确到0.01)

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10、写出一个图象开口向上的二次函数的表达式：.

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11、有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中(如图1)，在某一时刻观测到了一座灯塔，10 分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯塔的可视范围为20海里.经过持续测量船只与灯塔之间距离d (海里)，发现(d²与船行路程x(海里)之间满足二次函数的数量关系(如图2)，其中最低点为点B，以下说法正确的是( )

A、m=15 B、点(25，225)在函数图象上 C、船行速度为25海里/小时 D、船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时

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12、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， G是△ABC的重心，点D在边 BC上， DG⊥GC，如果 $\frac{B D}{C D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C G}{C D}$ 值是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、23 C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{30}}{6}$

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13、根据下列表格中二次函数. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的自变量x与函数值y的对应值，则y>-5时，x的取值范围是 ( )
x
……
-4
-2
0
1
……
$y = a x^{2} + b x + c$
……
-7
3
3
-5
……

A、- 3<x<1 B、x<1 C、x>1或x<-3 D、x>-3

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14、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”. 如图， P为AB的黄金分割点(AP>PB) ，如果AB的长度为10cm，那么 PB的长度约为( )厘米

A、6.18 B、3.82 C、6.28 D、4.82

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15、如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是 ( )

A、∠C=∠E B、∠1=∠2 C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A D E}} = \frac{B C}{D E}$

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16、如图， △ABC内接于圆，AB=AC， $\overset{⏜}{B C}$ 的的度数为80°，则∠B的度数为( )

A、80° B、70° C、60° D、40°

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17、已知⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点，点P 的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在圆外 B、点P在圆上 C、点P在圆内 D、不能确定

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18、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，若BC=5， AB=4，则tanA的值为( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、二次函数y=(x-4)²+3图象的顶点坐标是 ( )

A、(-4，3) B、(4，-3) C、(-4，-3) D、(4，3)

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20、
素材1：小明家共有120m长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案(如图1)供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为120m.爸爸已经算出方案丙中，当EF=15m时，所围的菜地面积最大.

(1)、任务1：在方案甲中，AB长为m时，所围菜地面积最大，最大面积为m²；

(2)、任务2：请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；

(3)、任务3：
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长(即2AB，3CD， 4EF) 存在某种特殊的规律.
①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条.请利用该方案证明上述猜想具有一般性．

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投篮次数	20	40	60	80	120	150	200
投中次数	15	33	47	65	95	120	160
投中的频率	0.75	0.83	0.78	0.81	0.79	0.80	0.80

x	……	-4	-2	0	1	……
$y = a x^{2} + b x + c$	……	-7	3	3	-5	……