相关试卷

1、下列图案中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

查看解析
2、如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1 cm，按这种连接方式，完成下面各题.

(1)、2节链条的总长度为cm，3节链条的总长度为cm，4节链条的总长度为cm；

(2)、根据上述规律，n节链条的总长度为多少；（用含n的式子表示，不用说理)

(3)、一根链条的总长度能否为73cm?若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由.

查看解析
3、以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有1个时，等边三角形有4个；如图，当正方形有2个时，等边三角形有7个；以此类推……

(1)、第5个图案中正方形有个，等边三角形有个；

(2)、第n个图案中正方形有个，等边三角形有个；

(3)、若此类图案中有2023个等边三角形，该图案中正方形有多少个?

查看解析
4、用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b

(1)、a= ， b=；

(2)、按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（用含n的代数式表示)

(3)、按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数.

查看解析
5、观察下面算式的演算过程：
$1 + \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1 \times 3 + 1}{1 \times 3} = \frac{4}{1 \times 3} = \frac{2^{2}}{1 \times 3}; 1 + \frac{1}{2 \times 4} = \frac{2 \times 4 + 1}{2 \times 4} = \frac{9}{2 \times 4} = \frac{3^{2}}{2 \times 4}$
$1 + \frac{1}{3 \times 5} = \frac{3 \times 5 + 1}{3 \times 5} = \frac{16}{3 \times 5} = \frac{4^{2}}{3 \times 5}; 1 + \frac{1}{4 \times 6} = \frac{4 \times 6 + 1}{4 \times 6} = \frac{25}{4 \times 6} = \frac{5^{2}}{4 \times 6};$
……

(1)、根据上面的规律，直接写出下面结果：
$1 + \frac{1}{5 \times 7} =_; 1 + \frac{1}{6 \times 8} =_; 1 + \frac{1}{2 n \times (2 n + 2)} =_;$ （n为正整数)

(2)、根据规律计算：
$(1 + \frac{1}{1 \times 3}) \times (1 + \frac{1}{2 \times 4}) \times (1 + \frac{1}{3 \times 5}) \times (1 + \frac{1}{4 \times 6}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{98 \times 100}) \times (1 + \frac{1}{99 \times 101})$

查看解析
6、观察下列单项式：x， $- 3 x^{2}$ ， 5x³ ， $- 7 x^{4}$ ， …， $37 x^{19}$ ， $- 39 x^{20}$ ， …，写出第n（n为正整数)个单项式.为了解这个问题，特提供下面的解题思路.

(1)、请你写出第6项的系数是什么?第7项的次数是什么?

(2)、请你根据猜想，写出第2021个单项式是什么?第n个单项式是什么?

查看解析
7、阅读下面的文字，完成后面的问题.
我们知道， $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}, \dots$

(1)、那么 $\frac{1}{2024 \times 2025} =$ ；

(2)、用含有n（n为正整数)的式子表示你发现的规律：；

(3)、求式子 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{2025 \times 2026}$ 的值.

查看解析
8、从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
加数m的个数
和S
1
$2 = 1 \times 2$
2
$2 + 4 = 6 = 2 \times 3$
3
$2 + 4 + 6 = 12 = 3 \times 4$
4
$2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 \times 5$
5
$2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 5 \times 6$

(1)、按这个规律，当m=6时，和为；

(2)、从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系用公式表示为.

(3)、应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200；
②202+204+206+…+300.

查看解析
9、有这样一道题：关于x的多项式 ax+4与3x-3的和的值与字母x的取值无关，求a的值.通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax+4)+（3x-3)= ax+4+3x-3=（a+3)x+1，所以a+3=0，则a=-3.

(1)、【初步尝试】
若关于x的多项式 $2 a x - 4 x + a^{2}$ 的值与x无关，求a的值；

(2)、【深入探究】
7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设右上角的面积为 $S_{1},$ ，左下角的面积为 $S_{2} .$
①若AB=10，m=2，n=6，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值；
②当AB的长变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求m与n的等量关系.

查看解析
10、已知M，N是关于x的多项式， $M = m x^{2} - 2 x + 5, N = 3 x^{2} - x + 1 .$

(1)、当m=2时，化简：M+N；

(2)、在（1）的条件下，若.M+N+Q=0，求Q的代数式；

(3)、若M与N 的差中不含x².项，求m的值.

查看解析
11、已知多项式 $A = 4 x^{2} + m y - 12$ 与多项式 $B = n x^{2} - 2 y + 1 .$

(1)、当m=1，n=5时，计算A+B的值；

(2)、如果A与2B的差中不含x和y，求 mn的值.

查看解析
12、若多项式 $m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 - 2 x^{3} + 5 x^{2} - n x + 6$ 不含x的三次项和一次项，请你求出m，n的值，并求出 $2 m^{n} + 3 {(m - n)}^{2020} + 3 m n$ 的值.

查看解析
13、已知多项式 $m x^{4} + (m - 2) x^{3} + (n + 1) x^{2} - 3 x + n$ 不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，试写出这个多项式，再求当x=-1时该多项式的值.

查看解析
14、若多项式 $x^{3} + (3 m - 1) x^{2} - 5 x + 7$ 与多项式 $x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + x - 1$ 的差不含二次项，求m的值.

查看解析
15、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y, B = x^{2} - x y + x .$

(1)、求A-2B；

(2)、若 $x^{2} = 9, ∣ y ∣ = 2,$ 求A-2B的值；

(3)、若A-2B的值与x的取值无关，则 $y =__________.$

查看解析
16、已知 $A = 3 x^{2} - x + 2 y - 4 x y, B = 2 x^{2} - 3 x - y + x y .$

(1)、当 $x + y = - \frac{6}{7},$ xy=-1时，求2A-3B的值；

(2)、若2A-3B的值与x 的取值无关，求2A-3B的值.

查看解析
17、

(1)、先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y,$ 其中x=1，y=-1；

(2)、已知 $A = - 3 x^{2} - 2 m x + 3 x + 1, B = 2 x^{2} + 2 m x - 1 .$ 若2A+3B的值与x 的取值无关，求m的值.

查看解析
18、【理解概念】
若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”.如：四位数2 468排成一列后为2，4，6，8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2，是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9 753，8765与5 678，…，都是“三生三世数”.规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F（x).

(1)、【运用概念】
例如：当x=1时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为135+531=666，666÷222=3，所以F（1）=3.
计算：F（2），F（5）；

(2)、【拓展创新】
已知F（x)=6，求x的值.

查看解析
19、我们将 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则表示就是 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ =ad-bc若二阶行列式 $|\begin{matrix} 2 x - 3 & \frac{1}{3} \\ x + 2 & \frac{1}{4} \end{matrix}|$ 的值为 1，请写出求x的具体过程.

查看解析
20、一般情况下， $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如，a=b=0.我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} =$ $\frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b).

(1)、若（1，b)是“相伴数对”，求b的值；

(2)、若（m，n)是“相伴数对”，求整式26m+4n-2（4m-2n)+5的值.

查看解析

加数m的个数	和S
1	$2 = 1 \times 2$
2	$2 + 4 = 6 = 2 \times 3$
3	$2 + 4 + 6 = 12 = 3 \times 4$
4	$2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 \times 5$
5	$2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 5 \times 6$

图形标号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数	5	9	13	a	b