相关试卷

1、若 $a ， b$ 为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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2、 $- \frac{1}{2} \times 2 \div (- \frac{1}{2}) \times 2 =$ （）

A、 $2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $4$

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3、一台冰箱冷冻室的温度为 $- 18^{\circ} C$ ，冷藏室的温度为 $4^{\circ} C$ ，二者温差是（）

A、 $4^{\circ} C$ B、 $14^{\circ} C$ C、 $18^{\circ} C$ D、 $22^{\circ} C$

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4、某智能手表标注“续航： $20 \pm 4$ 小时”，则最长续航为（）

A、 $16$ 小时 B、 $20$ 小时 C、 $22$ 小时 D、 $24$ 小时

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5、蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作 $+ 12$ 次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（）

A、 $+ 12$ 次 B、 $- 12$ 次 C、 $+ 9$ 次 D、 $- 9$ 次

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6、2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第 $32$ 位，在全球科研城市排名中升至第 $23$ 位，人才总量达到 $3500000$ ．人才总量数据用科学记数法可表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{6}$ B、 $35 \times 10^{5}$ C、 $3.5 \times 10^{5}$ D、 $0.35 \times 10^{7}$

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7、如图1，已知边长为 $a$ 的菱形 $A B C D$ 中，记 $∠ A B C = θ$ （ $90 ° \leq θ < 180 °$ ）．点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的点，始终满足 $∠ E D F = \frac{θ}{2}$ ，连接 $E F$ ．

(1)、若 $θ = 120 °$ ， $△ D E F$ 的形状是_________三角形；

(2)、如图2，当 $θ = 90 °$ ， $a = 2$ 时，记 $C E = x$ ， $E F = y$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、在第（1）问的基础上，如图3，连接 $A C$ 交 $D E$ 于 $P$ ，交 $D F$ 于 $Q$ ， $M$ 是边 $A D$ 上一动点，当 $P B ⊥ A B$ 时，记 $B M + Q M$ 的最小值为 $m$ ， $\frac{1}{2} A M + P M$ 的最小值为 $n$ ，求 $\frac{m}{n}$ 的值．

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8、【 $2026$ 年 $7$ 月 $23$ 日，中国青年数学家邓煜、王虹斩获纯粹数学领域最高荣誉——菲尔兹奖．实现中国籍数学家在此奖上历史性突破，为中国数学学科长远发展注入强大信心与动力】
我们不妨约定：若点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 满足： $\frac{|x_{1} - y_{2}| + \sqrt{x_{2} - y_{1}}}{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = 0$ ．把这样的两个点称为一组“ $D - W$ 点”，同时经过至少一组“ $D - W$ 点”的函数称为“菲尔兹函数”．根据约定完成以下问题：已知点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 是“菲尔兹函数 $y = k x + t$ ”图象上一组“ $D - W$ 点”．

(1)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足： $x_{1}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的一根， $x_{2}$ 是分式方程 $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 1$ 的解．求该“菲尔兹函数”的解析式．

(2)、二次函数 $L : y = x^{2} + b x + c$ ，若点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(- b, - c)$ 关于 $x$ 轴对称，求证：二次函数 $L$ 与“菲尔兹函数 $y = k x + t$ ”的函数图象始终有公共点．

(3)、已知二次函数 $G : y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} > 0)$ 的顶点为 $M$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ．直线 $C M$ 恰好与“菲尔兹函数” $l : y = k x + t$ 的函数图象平行．若 $a_{1}^{2} + c_{1}^{2} = - b_{1}$ ， $2 a_{1} c_{1} = b_{1}$ ，求二次函数 $G$ 图象上的所有“ $D - W$ 点”．

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9、如图，有长为 $24 m$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $10 m$ ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设 $A D ＝ x m$ ．

(1)、 $A B$ 的长用含 $x$ 的代数式表示为 m；

(2)、现要围成面积为 $48 m^{2}$ 的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由．

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10、先化简，再求值： ${(2 a + 1)}^{2} - (a - 2) (4 a + 3)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤操作：①以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ；②分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧相交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $36$ ， $△ A B G$ 的面积为 $20$ ， $A C = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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12、如图， $A D ∥ B C, ∠ B = 60 °, ∠ 1 = ∠ C$ ，那么 $∠ C =$ ．

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13、如图，一次函数 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n (n \neq 0)$ 的图像交点的横坐标为 $- 2$ ，则 $n x + 4 n > - x + m$ 的解集为．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点， $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B C D =$ $°$ ．

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15、如图是反映 $A$ ， $B$ 两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月 $A$ ， $B$ 两地平均气温的说法正确的是（）

A、 $A$ 地的平均气温的最大值小于 $B$ 地的平均气温的最大值 B、 $A$ 地的平均气温的中位数大于 $B$ 地的平均气温的中位数 C、 $A$ 地的平均气温的方差小于 $B$ 地的平均气温的方差 D、 $A$ 地有 $25 %$ 以上的天数的平均气温低于 $B$ 地平均气温的最小值

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16、一次函数 $y = 2026 x - 2026$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{6} = 1$ C、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 10$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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18、综合与探究
华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】我们知道， $|- 3|$ 表示数轴上表示 $- 3$ 的点到原点的距离， $|a|$ 表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为 $|m - n|$ ．
【初步探究】
（1）数轴上表示 $2.5$ 和 $- 3$ 的两点之间的距离是______；
（2） $|x + 3| (x < - 3)$ 是数轴上表示数x与数______的两点之间的距离， $|x + 3| =$ ______ $(x < - 3)$ ．
【深入探究】
（3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使 $|x - 2| + |x + 3| = 7$ 成立的x的值有哪些？

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19、阅读下列材料并解答问题．

素材

为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐 $15 kg$ 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：

筐号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧
重量	2.5	$- 1.5$	$- 3$	$- 2$	0	1	$- 2$	2

任务1

（1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？

任务2

（2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？

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20、请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、 $a =$ ___________， $b =$ ___________．

(2)、已知 $|m - a| + |b + n| = 0$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值．

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