相关试卷

1、下列各数中，（）是负数

A、 $- (- 2)$ B、 $|- 2|$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $- 2^{2}$

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2、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式                                                   ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 $a + b + c = 10$ ， $a b + a c + b c = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$                    ．
（4）小明同学用图3中 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形， $z$ 张长宽分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 4 b)$ 的长方形，则 $x + y + z =$                    ．

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3、已知：如图， $B C = B D$ ， $A C = A D$ ．求证： $∠ C = ∠ D$ ．

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4、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{3} \cdot a^{5}$ ；

(2)、 ${(- 3 a^{2})}^{3} + {(- 4 a^{3})}^{2}$ ；

(3)、 $- 2 x \cdot (x - 2 y)$ ；

(4)、 $(9 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x) \div 3 x$ ；

(5)、 $(3 x + 1) (3 x - 1)$ ；

(6)、 $x (x + 4 y) - {(x - y)}^{2}$ ．

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 2$ ， E为 $B C$ 上一点， $D F ⊥ A E$ 于点F，且 $D F = A B$ ，连接 $D E$ ．下列结论：① $D E$ 平分 $∠ F D C$ ；② $△ A D E$ 为等腰三角形；③ $△ A D E$ 的面积为4；④ $D F = \frac{1}{2} A F$ ；⑤ $A E = B E + E F$ ．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．

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6、已知 $x + y = - 7$ ， $x y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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7、已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1 =$ ．

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是

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9、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $P A$ 、 $P B$ 交于点P，下列结论：① $P C$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + ∠ A P C = 180 °$ ；③若 $P M ⊥ B E$ 于点M， $P N ⊥ B F$ 于点N，则 $A M + C N = A C$ ；④ $∠ B A C = 2 ∠ B P C$ $．$ 其中正确的是（）

A、只有①②③ B、只有①③④ C、只有②③④ D、只有①③

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10、等腰三角形的两边长分别为 $6 cm$ 和 $3 cm$ ，则它的周长是（）

A、 $15 cm$ B、 $12 cm$ C、 $15 cm$ 或 $12 cm$ D、以上都不正确

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11、对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足 $P M = k P N$ ，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是 $- 2$ ， 1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“ $\frac{1}{2}$ 倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是 $- 4$ ，点B表示的数是2．

(1)、若点C在线段 $A B$ 上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；

(2)、若点D在数轴上， $A D = 10$ ，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；

(3)、点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“ $\frac{1}{4}$ 倍分点”，直接写出t的值．

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12、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个三阶幻方．

(1)、①若 $m + 1$ ， $m + 2$ ， $m + 3$ ， $m + 4$ ， $m + 5$ ， $m + 6$ ， $m + 7$ ， $m + 8$ ， $m + 9$ 是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m的值______．
②如图2是一个未完成的三阶幻方，直接写出x的值______．

(2)、如图3是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请说明下面等式成立的理由： $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4}$ ．

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13、把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列，…．

(1)、①数阵中排在第6行第1列的数是______；
②数阵中共有______个数，2025在数阵中排在第______列；
③数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为______．

(2)、按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框住的四个数中最小的数为x，是否存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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14、为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
$0.5$
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
$0.7$
第三档
大于450时，超出450的部分
1

(1)、如果某户居民5月份用电 $x (x \leq 200)$ 度，则需缴本月的电费______元．

(2)、如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电 $x (200 < x \leq 450)$ 度，则需缴本月的电费______元．（用含有x的代数式表示，需化简）

(3)、某户居民7月份需缴电费300元，设本户居民7月份用电x度，则可以列出关于x的方程为______．（列出方程即可，不需要化简整理）

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15、已知a为有理数，定义运算符号“※”：当 $a > - 1$ 时， $※ a = - a$ ；当 $a < - 1$ 时， $※ a = a$ ；当 $a = - 1$ 时， $※ a = 0$ ．

(1)、 $※ 3 =$ ；

(2)、 $※ (- 5 + 4) =$ ；

(3)、计算： $※ [7 + ※ (3 - 5)]$ ．

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16、已知有理数 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$ ，且 $|a| < |b| < |c| .$

(1)、如图，在数轴上将 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数填在相应的括号中；

(2)、化简： $3 |b + c| - |c - a| + |3 b - a|$ ．

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17、解方程：

(1)、 $32 - 2 x = 3 x + 7$ ；

(2)、 $6 (\frac{1}{2} x + 4) - 2 x = 7 - (\frac{1}{3} x - 1)$ ．

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18、先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (a b^{2} + 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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19、化简：

(1)、 $- 5 x + x^{2} + 4 x + 3 x^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} y^{2} - 3 x y - (7 x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 1) + 8 x^{2} y^{2}$ ．

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20、计算：

(1)、 $10 + (- 15) - (- 17)$ ；

(2)、 $(- 2 \frac{1}{2}) \div (- 1.2) \times (1 \frac{2}{5})$ ；

(3)、 $(- 36) \times (\frac{4}{9} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + {(- 1)}^{1001} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} - 3 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ．

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档次	每户每月用电量（度）	执行电价（元/度）
第一档	小于或等于200	$0.5$
第二档	大于200且小于或等于450时，超出200的部分	$0.7$
第三档	大于450时，超出450的部分	1