相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点A作 $A E ⊥ B D$ 于E，过点C作 $C F ⊥ B D$ 于点F．求证： $A E = C F$ ．

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2、计算： $(2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} ．$

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 的中点，点E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 22 °$ ，则 $∠ P F E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $22 °$ D、 $44 °$

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4、如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛 $A B C D$ ，若菱形花坛 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ 、 $B D$ 的长分别为6米和10米，则菱形花坛 $A B C D$ 的面积为（）

A、60平方米 B、50平方米 C、40平方米 D、30平方米

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5、最简二次根式 $\sqrt{m}$ 与 $\sqrt{48}$ 可以合并，则 $m =$ （）

A、48 B、12 C、6 D、3

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6、 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $130 °$ D、 $120 °$

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7、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x_{1}, y_{1})$ 、点 $Q (x_{2}, y_{2})$ 满足 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = m$ ，其中 $m$ 为常数，则称点 $P$ 与点 $Q$ 互为“ $m$ 阶和谐点”，例如：点 $P (- 1, 3)$ 与 $Q (4, 2)$ 互为“2阶和谐点”．

(1)、下列选项中，是点 $A (1, 2)$ 的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
① $(4, 2)$ ② $(2, 1)$ ③ $(- 2,5)$ ④ $(3, 3)$

(2)、点 $A (3, a)$ 和点 $B (8, 4)$ 互为“0阶和谐点”，则 $a =$ ____________

(3)、若点 $P (m + 7, 3 m - 1)$ 与点 $Q (2, 1)$ 互为“ $a$ 阶和谐点”，点 $P$ 到坐标轴的距离相等，求 $a$ 的值；

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8、如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点F．若 $△ A B C$ 面积为 $30 {cm}^{2}$ ， $A B = 8 cm, A C = 7 cm$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $4 cm$ B、 $3 cm$ C、 $2 cm$ D、 $5 cm$

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9、已知一次函数 $y = m x + n$ 的图象如图所示，则点 $P (m, n)$ 所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、“完美洗牌”（ $perfect shuffle$ ）是魔术术中常用的技巧．通过多次完美洗牌，魔术师可以将任意一张扑克牌调整到牌堆中想要的任意位置上去：完美洗牌的操作如右图所示：首先将牌堆（共52张牌）分成上下相等的两摞，接下来通过洗牌手法将两摞牌交错叠放在一起，最后再将它们合成新的一摞牌．以上整个过程称作一次完美洗牌，其中做第二步时，如果将第一步中上面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“A型完美洗牌”，反之如果将第一步中下面那摞牌的第一张置于整个牌堆的顶端，则称其为“B型完美洗牌”．

(1)、牌堆中的第3张牌经过一次“A型完美洗牌”后变成了牌堆中的第______张；牌堆中的第42张牌经过一次B型完美洗牌后变成了牌堆中的第______张．

(2)、假设最初牌堆的第5张牌是“红桃A”，如果只进行“A型完美洗牌”，那么：
①想要“红桃A”变成牌堆的第14张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②经过2026次完美洗牌后，“红桃A”位于牌堆的第_______张．

(3)、假设最初牌堆的第1张牌是“黑桃A”，如果“A型完美洗牌”和“B型完美洗牌”均可使用，那么：
①想要“黑桃A”出现在牌堆的第23张牌，最少需要进行_____次完美洗牌；
②如果经过不超过N次完美洗牌一定可以将“黑桃A”洗到牌堆中的任意位置，那么，N的最小值为________．

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11、在平面直角坐标系中，定义不重合的两点A，B之间的“直角距离”为： $d (A, B) = |x_{A} - x_{B}| + |y_{A} - y_{B}|$ ．

(1)、在 $A_{1} (0, 2)$ ， $A_{2} (1, 2)$ ， $A_{3} (1, 1)$ ， $A_{4} (3, 0)$ 中，到原点O的“直角距离”为2的点是________．

(2)、对于图形M上一点P和图形N上的任意一点Q，若 $d (P, Q)$ 有最小值，则称这个最小值为点P到图形N的“直角距离”，记作 $d_{1}$ （点P，图N）；若图形M上任意一点到图形N的“直角距离”中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“强直角距离”，记作 $d_{2}$ （图M，图N）；若 $d_{2}$ （图M，图N） $= d_{2}$ （图N，图M），则称图形M和图形N存在“完美直角距离”，记作D（图M，图N）．
①已知点 $B (a, 2 a + 6)$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 0$ ，点C到原点O的“直角距离”为2，若由点B组成的图形记作图形M，点C组成的图形记作图形N，则：图形M到图形N的“强直角距离” $d_{2}$ （图M，图N）=________；图形N到图形M的“强直角距离” $d_{2}$ （图N，图M）=________．
②对于点 $B (a, 2 a + 6)$ 组成的图形M和到原点直角距离为2的点C组成的图形N，若图形M和图形N存在“完美直角距离”，直接写出D（图M，图N）的最小值以及此时a的最小值与最大值．

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12、为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元．

(1)、求A、B两种路灯的单价；

(2)、该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3, - 2)$ 、 $B (3, - 2)$ 、 $C (1, 3)$ 、 $D (- 2, 1)$ ．

(1)、求出四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若点P在坐标轴上，且四边形 $A B P D$ 的面积是 $△ A B D$ 面积的2倍，直接写出点P的坐标．

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14、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 4 m - 7 \\ x - y = 2 m + 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x > y > 0$ ，求m的取值范围．

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15、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 5 x - 1 \\ \frac{5 x - 3}{2} < 2 x \end{matrix}$

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16、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = x - 1 \\ x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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17、计算： $\sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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18、在货物运输过程中常希望付出的总运输成本最小，以下问题中单价均为每吨货物运输 $1km$ 需100元．运输成本可由公式：“运输成本 $=$ 货物量 $\times$ 距离 $\times$ 单价”进行计算，总运输成本为所有运输成本之和．
（1）如图1，若有三个货运站L，M，N，初始货物量分别为 $L : 1$ 吨， $M : 10$ 吨， $N : 1$ 吨，运输距离 $L M = 4 km$ ， $M N = 4km$ ，从M处分别运3吨货物至L与N，此货运过程中总运输成本为元．
（2）如图2，现有五个货运站A，B，C，D，E，它们的初始货物量分别为 $A : 2$ 吨， $B : 8$ 吨， $C : 3$ 吨， $D : 2$ 吨， $E : 5$ 吨，每两个货运站之间的运输距离分别为 $A B = 5km$ ， $B D = 2 km$ ， $C D = 5 km$ ， $A C = 2 km$ ， $A E = 3km$ ， $B E = 1km$ ， $C E = 4km$ ， $D E = 3km$ ，运输时仅能通过图中所示的边，若想经过若干次运输使各货运站的货物量相等，则最小总运输成本为元．

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19、如图，直线 $a ∥ b$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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20、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒 $x$ 斗，买得行酒 $y$ 斗，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$

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