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1、已知抛物线y=ax2-6ax-4(a≠0)经过点(1,1).(1)、求a的值.(2)、过y轴上一点A,作y轴的垂线,交该抛物线于B,C两点,且点B为线段AC的中点.求点A的坐标.
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2、某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形,其跨度为米,拱高为米.为保护桥梁,现需在桥拱下方安装防护支架.
(1)、圆弧桥拱所在圆的半径.(2)、若在的中点处竖立一根垂直于的立柱 , 求的长. -
3、已知二次函数y=-x2+2x+3.(1)、在直角坐标系中画出该函数图象.(2)、结合图象,写出使y>0的x的取值范围.
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4、 如图,是以为直径的半圆上一点,上一点关于直线对称的点落在上,若 , , 则的长是 .

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5、 已知的一个解是 , 二次函数的对称轴是直线 , 则方程的另一个解是 .
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6、 如图,是的直径,弦丄于点 , 若 , , 则的半径为 .

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7、 通过卫星导航系统可以实时规划路径,如图1,灯塔B位于A地正东方向,C地位于A地的北偏东30°,4海里处.船只P从A地出发,驶向C地,在行驶过程中,设AP的长为x,BP2为y,y关于x的函数图象(如图2所示)与y轴交于点(0,36),最低点P(3,m),且经过Q(4,n).则下列选项正确的是( )
A、△ABC的面积是12 B、m=28 C、点(1,31)在该函数图象上 D、n=29 -
8、 如图,在矩形中, , , 点在以为直径的半圆上,连结 , , 若 , 则的长度为( )
A、 B、 C、 D、 -
9、 如图,有一块正方形的花圃,正中间有一块圆形水池.从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m.记正方形内除水池外的面积为y m2 , 圆的半径为x m,则y关于x的函数表达式是( )
A、y=(x+3)2-πx2 B、y=4(x+3)2 C、y=4(x+3)2-πx2 D、y=(x+3)2 . -
10、 若抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=(x+1)2+3,则平移前的抛物线表达式是( )A、y=-x2 B、y=x2 C、y=(x+2)2+3 D、y=(x+2)2 .
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11、 在平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径作圆,点的坐标是 , , 则点与的位置关系是( )A、点在内 B、点在外 C、点在上 D、无法确定
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12、 若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是( )A、m<1 B、m>1 C、m<-1 D、m>-1
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13、 如图,点 , , 是上的三个点,已知 , 那么的度数是( )
A、 B、 C、 D、 -
14、 抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标为( )A、(2,1) B、(-2,1) C、(2,-1) D、(-2,-1)
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15、定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的 , 我们称这两个角互为“友爱角”,这个三角形叫作“友爱三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A与∠B互为“友爱角”,△ABC为“友爱三角形”.
(1)、如图1,△ABC是“友爱三角形”,且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.
①求∠A、∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高,则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗?为什么?
(2)、如图2,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是边AB上一点(不与点A , B重合),连接CD , 若△ACD是“友爱三角形”,直接写出∠ACD的度数.
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16、如图
(1)、请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1B1C1分别是A , B , C的对应点,不写画法);
(2)、直接写出A1 , B1 , C1三点的坐标:A1 , B1 , C1 ;(3)、在x轴上找一点P使得PA+PB最小. -
17、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm , BC=10cm.动点P从点A出发以1cm/s沿A→C运动;动点Q从点B出发以3cm/s沿B→C→A运动.两点同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻,过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E , QF⊥MN于点F , 则点P的运动时间为s时,△PEC与△QFC全等.

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18、如图,任意画一个∠BAC=60°的△ABC , 再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD , BE和CD相交于点P , 连接AP , 有以下结论:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④BD+CE=BC , 其中正确的是.

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19、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15cm , BC=6cm , CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以3cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F , 当点E运动 s时,CF=AB.

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20、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3.点E在AD上,将矩形ABCD沿BE折叠,点A恰好落在CD边上的点F处,将△DEF沿射线FB方向平移得到△D'E'F'(点D' , E' , F'分别是点D , E , F的对应点).当点D'在BE上时,则EE'的长为.
