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1、已知x-2y=-3，那么代数式 $4 - 2 x + 4 y - {(2 y - x)}^{2} =$ 。

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2、下列运算中，正确的是( )

A、3a-a=3 B、2a+3b=5ab C、-(a-b)=-a+b D、 $2 a^{2} - a = a$

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3、定义 $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}},$ 即当x=1时， $f (1) = \frac{1}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2};$ 当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{4}{5} . . . . . .$ 那么 $f (- 2025) + f (- 2024) + \dots + f (- 2) + f (- 1) + f (\frac{1}{2}) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2025}) =$

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4、解决下面问题.

(1)、计算下列各组数后再比较大小：
$① {(2 \times 3)}^{2}_______2^{2} \times 3^{2},$
$② {(2 \times 3)}_{}^{3}_______2^{3} \times 3^{3},$
$③ {(2 \times 3)}_{}^{4}_______2^{4} \times 3^{4},$
…；

(2)、通过上述计算，猜一猜： ${(a \times b)}^{100} =$ ，归纳得出公式：((a×b)"=；

(3)、请逆用上述公式计算： ${(- 1 \frac{1}{4})}^{2024} \times 4^{2025} \times {(\frac{1}{5})}^{2023}$ 。

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5、如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，请你利用这个几何图形求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为(结果用n表示).

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6、如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，若按此规律排列下去，则第 n个图形中有个小圆圈。

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7、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是。

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8、如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第㊿个图形中小正方形的个数为( )

A、245 B、246 C、254 D、255

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9、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，称为三角形数；把1，4，9，16，…，称为正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是( )

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

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10、有一组按规律排列的式子：2， $\frac{5}{2}$ ， $\frac{8}{3}$ ， $\frac{11}{4}$ ， ….第n个式子是(n为正整数)。

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11、数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为 $C H_{3} O H$ ，乙醇化学式为 $C_{2} H_{5} O H$ ，丙醇化学式为 $C_{3} H_{7} O H$ ， …，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示 ( )

A、 $C_{n} H_{3 n} O H$ B、 $C_{n} H_{2 n - 1} O H$ C、 $C_{n} H_{2 n + 1} O H$ D、 $C_{n} H_{2 n} O H$

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12、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是( )

A、a+(n-1) B、n+1 C、a+n D、a+(n+1)

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13、如图1，有一个立方体，它的表面涂满了灰色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色。解答下列问题：

(1)、小立方体中三面是灰色的有几个？两面是灰色的呢？一面是灰色的呢？没有灰色的呢？

(2)、如果每面切三刀(如图2)，情况又怎样呢？

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14、如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形。

(1)、该三棱柱有条棱，有个面；

(2)、用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是(填序号)；
①三角形 ②长方形 ③五边形 ④六边形 ⑤圆形

(3)、该三棱柱的所有侧面的面积之和是cm²。

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15、用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是( )

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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16、将一个长方体展开后如图所示，已知E，B两个面的面积之和是36 cm² ，且 F 面是一个长为5cm ，宽为 2cm的长方形。

(1)、求这个长方体的表面积；

(2)、若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？(写出两个即可)

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17、在“长方体、圆柱、圆锥”这三种几何体中，用一个平面分别去截这三种几何体，则截面的形状可以是长方形也可以是圆形的是。

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18、如图，请指出它们的截面分别是什么形状。
⑴
⑵
⑶
⑷

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19、用一平面去截下面的5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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20、如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向去截一个圆柱，圆柱的截面不可能是( )。

A、 B、 C、 D、

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