相关试卷

1、一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是( )

A、1 B、2 C、5 D、7

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2、六边形的内角和等于( )

A、540° B、640° C、720° D、900°

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3、若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是( )

A、-2x B、2x² C、3² D、y²

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4、要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的值可以是( )

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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5、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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6、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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8、计算：

(1)、 ${(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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9、一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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10、

6

月

4

日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级

1 ～ 6

班随机观摩一节课，如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观摩到语文课的概率是．

节次	$1$ 班	$2$ 班	$3$ 班	$4$ 班	$5$ 班	$6$ 班
第 $1$ 节	英语	语文	英语	数学	数学	英语
第 $2$ 节	生物	历史	数学	美术	英语	地理
第 $3$ 节	数学	音乐	道法	英语	形体	历史
第 $4$ 节	语文	英语	日语	语文	语文	数学

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11、成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、百步穿杨 C、水中捞月 D、水涨船高

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12、百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)、 $A B ∥ C D$ ，如图1，点E在 $A B, C D$ 内部时，试证： $∠ E = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$ ，在图2中，若 $∠ B = 120 °, ∠ D = 140 °$ ，求出 $∠ B E D$ 的度数

(3)、 $A B ∥ C D$ ，如图3，点E在 $A B, C D$ 外部时（1）中结论是否成立？如不成立，请直接写出 $∠ E, ∠ B, ∠ D$ 之间有何数量关系？

(4)、 $A B ∥ C D$ 如图4，请直接表示 $∠ A$ ， $∠ C$ ， $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ 之间的数量关系．

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14、已知，如图， $B C E$ 、 $A F E$ 是直线， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证： $A D ∥ B E$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠$         （                                   ）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                      ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （                                     ）
即 $∠ B A F = ∠$                （                                     ）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                   ）
∴ $A D ∥ B E$ （                                      ）

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15、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O E$ ．若 $∠ B O E : ∠ A O E = 4 : 5$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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16、如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ 四条水渠，其中长度最短的水渠是线段 $P C$ ，理由是．

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17、如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $114 °$ C、 $56 °$ D、 $34 °$

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18、如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

A、30° B、60° C、150° D、180°

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19、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，P是AB的延长线上一点，在OA上取点E，过点E作AB的垂线，交AC于点 F，交 PC的延长线于点 D，且.DC=DF，连接AD.

(1)、求证：PD是⊙O 的切线；

(2)、若 $A E = 2 O E, P B = 4, t a n ∠ P C B = \frac{1}{2},$ 求 $△ A D F$ 的面积.

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20、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点A、点 C 分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B 的坐标为（8，6)， $O E ⟂ A C$ 于点 D，交 BC 于点 E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点 E，且与AB 交于点 F.

(1)、求k的值；

(2)、连接EF，P 为线段 EF 上一动点，求 $△ P A C$ 的面积.

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