相关试卷

1、如图， $A B, C D$ 相交于点O，若 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 交 $C D$ 于F， $C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $A B$ 于G， $∠ A = 48 °$ ， $∠ D = 46 °$ ，则 $∠ B E C =$ ．

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2、如图，桐桐从 $A$ 点出发，前进 $3 m$ 到点 $B$ 处后向右转 $20 °$ ，再前进3m到点 $C$ 处后又向右转 $20 °$ ， …，这样一直走下去，她第一次回到出发点 $A$ 时，一共走了

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 $B D = D E$ ．若 $△ A B C$ 周长为 $16 cm$ ， $A C = 6 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $D E =$ cm．

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4、已知一个 $n$ 边形的内角和等于 $1980 °$ ，则从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线．

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5、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为 $B C$ 中点，连接 $A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A D$ 于点E，交 $A B$ 于点M．过点B作 $B F ⊥ B C$ 交 $C E$ 的延长线于点F，则下列结论正确的有（）个．
① $△ A C D ≌ △ C B F$ ；
② $∠ B D M = ∠ A D C$ ；
③连接 $A F$ ，则有 $△ A C F$ 是等边三角形；
④连接 $D F$ ，则有 $A B$ 垂直平分 $D F$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点D，点E在 $A B$ 上．若 $A C = 8 cm$ ， $A B = 10 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，当 $D E$ 长度最小时， $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $12 cm$ B、 $10 cm$ C、 $9 cm$ D、 $8 cm$

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ D、 $a^{2} = (b - c) (b + c)$

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8、若 $△ A B C$ 内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为 $△ A B C$ （　　）

A、三条角平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、以上都不是

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9、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（）

A、三个内角都不大于60° B、三个内角都大于60° C、三个内角中至多有一个角大于60° D、三个内角中至多有一个角不大于60°

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10、下列定理中，没有逆定理的是（　　）.

A、直角三角形的两锐角互余 B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方

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11、综合与实践
弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点 $A$ 为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点 $B$ 到地面的距离为 $2.36$ 米，且点A和点 $B$ 的水平距离为8米．
数学建模

(1)、在图1中，以地面为 $x$ 轴，以过点 $B$ 垂直于地面的直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱 $O B$ 的水平距离为 $x (米)$ ，该处离地面的高度为 $y (米)$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；
问题解决

(2)、现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点 $P$ 离地面高约 $2.5$ 米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内；

(3)、为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点 $O$ 与点A，然后在棚顶上某处取点 $C$ ，在钢架 $O A$ 和棚顶之间竖直安装第二段钢架 $C D$ ．当第二段钢架 $C D$ 长度为 $1.89$ 米时，请通过计算说明应将钢架 $C D$ 安装在水平方向距离立柱 $O B$ 多远的位置．

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12、长治潞州六府塔，始建于隋代，塔身为八角形状，青砖砌筑，为密檐式结构塔，每个角内有方石砌筑其间，底层每个角由三垛砖雕斗拱支撑塔檐，转角部位有雕工华拱六挑，犹如木制雕刻结构形式.2010年在原址东侧35米处按原制复建新塔，与旧塔形成东西轴线．某数学兴趣小组利用所学知识开展以“测量潞州六府塔新塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：

课题	测量潞州六府塔新塔的高度
测量工具	无人机，测角仪，秒表等
测量示意图
测量过程	如图1，测量小组使无人机在点C处竖直上升飞行至点D处，在点D处测得塔顶B的仰角为 $45 °$ ，塔底的俯角为 $32.5 °$ ，然后以 $3.9 m/s$ 的速度竖直上升 $20 s$ 飞行至点E处，测得塔顶B的俯角为 $22 °$ ．
说明	点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，C在同一水平线上， $A B ⊥ A C$ ．
参考数据	$sin 32.5 ° \approx 0.54$ ， $cos 32.5 ° \approx 0.84$ ， $tan 32.5 ° \approx 0.64$ ， $sin 22 ° \approx 0.37$ ， $cos 22 ° \approx 0.93$ ， $tan 22 ° \approx 0.40$ ．

请根据上述报告数据，求潞州六府塔新塔 $A B$ 的高度．（结果精确到1米）

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13、综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“ $Z$ 型框”框住四个数 $a, b, c, d$ ．

(1)、用含 $a$ 的代数式表示 $b =$ __________； $d =$ __________．

(2)、【拓展探究】探究 $a d - b c$ 的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．

(3)、【迁移运用】是否存在这样的 $Z$ 型框，使得 $a d = 2 b c$ ？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由．

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14、在校园读书节活动中，为了优化图书角的书架设计，学生会从图书馆的 $1200$ 本课外书中随机抽取了 $30$ 本作为样本，测量它们的厚度（单位： $mm$ ），并将数据整理如下：
组别
厚度/mm
频数/本
$A$
$10 \leq x < 20$
$5$
$B$
$20 \leq x < 30$
$9$
$C$
$30 \leq x < 40$
$12$
$D$
$40 \leq x < 50$
$4$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽取的 $30$ 本书厚度的中位数落在__________组（填组别字母）；

(2)、图书馆计划对厚度不小于 $30 mm$ 的书籍进行重点推荐，根据样本数据，估计这 $1200$ 本书中适合重点推荐的书籍数量；

(3)、复查时发现，样本中 $A$ 组有 $3$ 本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这 $3$ 个数据，剩余 $27$ 本书的统计量与原数据相比：
①平均数将__________（填“增大”“减小”或“不变”）；
②中位数所在的组别将__________（填“改变”或“不变”）．

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15、解方程： $\frac{3 x}{x + 1} - 1 = \frac{2}{1 + x}$ ．

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16、计算：

(1)、 $7 - (- 3) + (- 10)$ ；

(2)、 $- 1^{2026} \times [5 - {(- 3)}^{2}] + 6 \div (- \frac{3}{4})$ ．

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17、将平面直角坐标系平移，使原点 $O$ 移至点 $A (3, - 4)$ ，这时在新坐标系中原来点 $O$ 的坐标是．

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18、为迎接 $2026$ 年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有 $18$ 张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表
摸奖券次数
$10$
$20$
$50$
$100$
$200$
摸到绣球兑换券次数
$7$
$13$
$28$
$59$
$121$
请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数．

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19、如图，四边形 $O A B C$ 是菱形， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D，函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过点C，若 $C D = 4$ ，则菱形 $O A B C$ 的面积为（　　）

A、8 B、15 C、20 D、24

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20、广西首创的全区性县级足球主客场联赛（广西县超）正在火热开赛中，参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛60场，如果设有 $x$ 个队参加比赛，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x - 1) = 60$ B、 $x (x + 1) = 60$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 60$ D、 $2 x (x - 1) = 60$

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组别	厚度/mm	频数/本
$A$	$10 \leq x < 20$	$5$
$B$	$20 \leq x < 30$	$9$
$C$	$30 \leq x < 40$	$12$
$D$	$40 \leq x < 50$	$4$

摸奖券次数	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$
摸到绣球兑换券次数	$7$	$13$	$28$	$59$	$121$