相关试卷

1、阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例：由2x+3y=12，得： $y = \frac{12 - 2 x}{3} = 4 - \frac{2}{3} x$ (x、y为正整数).要使 $y = 4 - \frac{2}{3} x$ 为正整数，则 $\frac{2}{3} x$ 为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 $y = 4 - \frac{2}{3} x = 2 .$ 所以2x+3y=12的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$
问题：

(1)、请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解.

(2)、若 $\frac{6}{x - 3}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有____.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

(3)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ 2 x + k y = 10 \end{matrix}$ 的解是正整数，求整数k的值.

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2、为表彰优秀，七(1)班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学.若每人奖励7本，还剩4本；若每人奖励9本，还差12本.问七(1)期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本?

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3、已知：如图， GD∥AC， ∠1+∠2=180°.

(1)、判断CD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG平分∠CDB， ∠1=140°，求∠EFB的度数.

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4、已知x+y=5， xy=2，

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、求 ${(x - y)}^{2}$ 的值

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5、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上。平移 $△ A B C ，$ 将 $△ A B C$ 的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应.

(1)、请你作出平移后的△EFG；

(2)、线段AE与BF的关系为：；

(3)、 △EFG的面积为.

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6、先化简，再求值： (x-3)(x+7) - 4x(x+1)，其中x=-1.

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7、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ y = 2 x - 3; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 20 \\ 2 x - 5 y = 4 \end{matrix}$

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8、若关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 3 \\ 2 a x - 3 b y = 10 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{cases} x = 2 \\ \begin{matrix} y = - 1 \end{matrix} \end{cases}$ 则关于 m，n二元一次方程组 ${\begin{matrix} a (m + 1) - b (n - 2) = 6 \\ 2 a (m + 1) - 3 b (n - 2) = 20 \end{matrix}$ 的解为.

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9、若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的2倍少30度，则∠2为.

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10、如图，已知AB∥CD， ∠2=2∠1，则∠2=.

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11、已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y，则 y=.

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12、小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为( ).

A、135 B、105 C、90 D、45

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13、如图， AB∥CD，点E在CD上，点F， G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β， ∠FEG=θ，则( )

A、α+β+θ=360° B、α+β+θ=210° C、α+β-θ=150° D、α+β-θ=180°

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14、某校春季运动会比赛中，七年级(7)班、(8)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(7)班得分是(8)班得分的2倍；乙同学说：(7)班得分比(8)班得分的3倍少30分.若设(7)班得x分，(8)班得y分，根据题意所列的方程组应为( )

A、 ${\begin{matrix} 2 x = y \\ x - 3 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x = y \\ 3 y - x = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 y \\ x - 3 y = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 y \\ 3 y - x = 30 \end{matrix}$

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15、一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足 $a ※ b = (a - 2 b) (a + b) - a^{2} .$ 则(-2) ※3的值为( )

A、- 12 B、12 C、- 24 D、24

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16、运用平方差公式计算(x+y-z)(x+y+z)，下列变形正确的是( )

A、 ${(x - y)}^{2} - z^{2}$ B、 $x^{2} - {(y - z)}^{2}$ C、 ${[(x + y) - z]}^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} - z^{2}$

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17、如果 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是( )

A、- 1 B、1 C、4051 D、0

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18、如图，下列各对角中，属于同旁内角的是( )

A、∠1与∠2 B、∠2与∠3 C、∠2与∠4 D、∠2与∠5

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19、若方程3x^|k|+(k-1) y=2是关于x， y的二元一次方程，则k的值是( )

A、±1 B、- 1 C、1 D、0

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20、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(2 m)}^{3} = 2 m^{3}$ B、 $m^{3} + m^{3} = m^{6}$ C、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{6}$

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