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1、通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路.
(1)、【问题初探】如图1， AD 是△ABC的中线，AB=13，AC=5， 求中线AD长度的取值范围.
小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路.
小林同学的思考过程：如图2，延长AD到点 E，使DE=AD，连接CE，构造三角形全等…；
小红同学的思考过程：如图3，延长BA 到点 E，使AE=AB，连接CE，利用三角形中位线…；
①结合以上思路分析，求AD长度的取值范围
②若AD=6，请直接写出DC 的长.
(2)、【迁移应用】请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题.
已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D 是直线BC上一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE，取BE 中点 F，连接AF.
①如图4，若点D在线段BC上，猜想AF与CD 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
②若BD=1， 请直接写出AF的长度.
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2、定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)图象的“亮点”.例如：求一次函数y=2x+1图象的“亮点”时，联立方程得 解得 则一次函数y=2x+1图象的“亮点”坐标为(-1，-1).
(1)、 ①一次函数y=-2x-1图象的“亮点”在第象限；②一次函数y=3x-8图象的“亮点”坐标为；
(2)、若一次函数y= mx+n图象的“亮点”为M(3， n-3)，求m， n的值；(3)、若一次函数y=kx+2(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y=kx+2的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为(-1，0)，点P在直线AB上，则PO+PC的最小值为. -
3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.
(1)、尺规作图：过点D作DE∥AC，且 并使得点 E在点 D 的左侧，连接AE，CE；(不用说明作图过程，保留尺规作图痕迹)(2)、在(1)的作图要求下，①求证：四边形OCED 为矩形；
②若菱形ABCD 的边长为8， ∠BCD=60°，求AE的长.
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4、为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了1500元和1000元，并且订购的两种书籍数量相同，已知《经典常谈》的订购单价比《昆虫记》的订购单价多5元.(1)、求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)、该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书籍总费用不超过1200元，则最多可购买多少本《经典常谈》?
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5、因式分解：(1)、(2)、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，请将原多项式分解因式.
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6、先化简， 再求值： 从2，-2，1这三个数中选取一个合适的数代入
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7、求不等式组 的所有整数解的和.
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8、 如图矩形ABCD，对角线AC与BD交于点O，将△ABD 绕点A顺时针旋转得到△ AB'D'， 当点B'落在对角线BD上时，C、B'、D'三点共线，则 的值=.
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9、如图①，在矩形ABCD中，AB>BC，点P从点B 出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM=y，BP=x，y与x之间的函数图象如图②所示， 则图②中的a的值为.
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10、若关于x的分式方程 有增根，则a的值为 .
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11、 如图， 平面直角坐标系xOy中， 点A， C的坐标分别为(1，4)， (5， 3)， 若四边形OABC是平行四边形，则点 B 的坐标为.
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12、 如右图， 在矩形ABCD中， 点E，F分别是边AB， BC的中点， 连接EC， FD， 点 G， H分别是EC， FD的中点， 连接GH，若AB=6，BC=10， 则GH的长度为( )
A、 B、 C、 D、2 -
13、将一副直角三角尺和一把宽度为4的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上边沿于A，B两点，则AB 的长为( )
A、 B、 C、4 D、 -
14、下列说法中，不正确的是( )A、三角形三个内角的角平分线一定交于同一点 B、“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题 C、用反证法证明“A<B”时，应假设“A>B” D、对角线互相平分的四边形是平行四边形
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15、某课外密码研究小组接收到一条密文： 已知密码手册的部分信息如下表示：
密文
……
m-n
m+n
x-y
x+y
8
x
……
明文
……
福
爱
田
外
我
幸
……
把密文 用因式分解解码后，明文可能是( )
A、我爱福田 B、我爱福外 C、我爱幸福 D、幸福福田 -
16、 如图， 将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'， 点B， P的对应点分别为点C， P'，当点B，P，C在同一条直线上时，则∠BCP'的度数为( )
A、120° B、130° C、140° D、150° -
17、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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18、 如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=4， 点E， F分别从点A， C同时出发沿AD，CB向终点D，B运动，点E和点F 的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，记点 E 的运动时间为x秒，连接EF.
(1)、 如图1， 若 此时EF=；(2)、设EF的长为y，小明对y关于x的函数关系式进行了探究.①请求出y关于x的函数关系式；
②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图象，其中点A为函数图象的最低点，则点A 的坐标为 ▲ ；
(3)、 当EF=AE+CF时，x的值为；(4)、连接BE，当△BFE为等腰三角形时，请求出所有符合条件的x的值. -
19、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组、各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 可以通过因式分解把它转化为 解方程x=0和 可得方程 的解.
(1)、 问题： 方程 的解是 ， ；(2)、拓展：①已知方程 若设 可将原方程化为关于n的方程： ▲ ；②解方程：
(3)、应用： 如图， 已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P 处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP 的长.
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20、 已知△ABC是直角三角形且∠A=90°
(1)、 如图1， 点D在AC上，BD平分∠ABC， 点E和点F分别是边AB和BC上的点， 请使用尺规作图作菱形BEDF (不写作法，保留作图痕迹)，并证明四边形BEDF为菱形.(2)、如图2，在(1)的条件下，连接BD和EF 相交于点O，若AE=3，AD=4，求菱形EBFD对角线 EF 的长.