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1、将函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象绕原点 $O$ 逆时针旋转 $45^{\circ}$ 得到图象 $C$ ，在图象 $C$ 上任取两点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ ，下列命题：①若 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ ；②若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $y_{1}^{2} > 2 y_{2}$ ；③若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ .其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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2、桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上.现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（）

A、12枚 B、11枚 C、10枚 D、9枚

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3、如图， $⊙ B$ 的半径为 $\sqrt{7}$ ，以圆外一点 $A$ 为圆心，画半径为4的弧，将 $⊙ B$ 截成弧长相等的两部分，则 $A, B$ 两点的距离为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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4、一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别.先随机摸出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A B ⊥ x$ 轴，以原点 $O$ 为位似中心将线段 $A B$ 缩小得到线段 $C D$ .若点 $A, D$ 的坐标分别为 $(- 6, 4), (3, 0)$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（）

A、3 B、0 C、-1.5 D、-2

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6、下列式子的运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{3} \times a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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7、将两张矩形纸条按如图方式叠放.若 $∠ 1 = 125^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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8、用三个相同的正方体组成如图所示的几何体.关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、只有主视图和左视图的面积相等 B、只有主视图和俯视图的面积相等 C、只有左视图和俯视图的面积相等 D、主视图、左视图和俯视图的面积都相等

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9、2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人.数据12220000用科学记数法可表示为（）

A、1222万 B、 $1.222 \times 10^{7}$ C、 $1222 \times 10^{4}$ D、 $0.1222 \times 10^{8}$

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10、下列各数中，最小的是（）

A、2025 B、0 C、-2025 D、 $- π$

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11、如图，线段 $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上一点，设 $∠ D A E = α$ ， $∠ D C B = β$ ．若 $A E ⊥ B C$ ， $B D = G D$ ，则（）

A、 $3 α + β = 270 °$ B、 $α + β = 180 °$ C、 $3 β - α = 270 °$ D、 $β - α = 90 °$

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12、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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13、如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $E$ ， $F$ 为对角线 $B D$ 上的两点，且 $D F = B E$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．
求证： $∠ D A E = ∠ B C F$ ．

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14、（1）计算： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div (1 + \frac{1}{a - 2})$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x \geq 3 (x - 1) \\ 2 - \frac{x}{2} < 1 \end{matrix}$

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15、如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A B$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，然后把 $△ A D H$ 再对折到 $△ G D H$ ，使点A落在 $E F$ 上的点G处，若 $A D = 2$ ，则 $H G$ 的长度为．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ∥ x$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为4，则 $k =$ ．

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的顶点在第一象限，且过点 $(0, 1)$ 和 $(- 1, 0)$ ，以下结论：① $a b < 0$ ， ② $0 < b < 1$ ， ③ $0 < a + b + c < 2$ ， ④当 $x > - 1$ 时， $y > 0$ ．其中正确的结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在正方形内点 $F$ 处，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{19} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $2 .25$

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19、某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索 $A B$ 与水平桥面的夹角是30°，拉索 $B D$ 的坡度（或坡比） $i = \sqrt{3} : 1$ ，两拉索底端距离 $A D$ 是18米，则立柱 $B C$ 的高度是（）

A、18米 B、 $9 \sqrt{3}$ 米 C、 $9 \sqrt{2}$ 米 D、9米

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20、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $125 °$ B、 $115 °$ C、 $135 °$ D、 $105 °$

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