相关试卷

1、如图，以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点 $F$ 处，连接 $A F$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ $=$ ( )

A、 $9 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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2、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得 $B D = 12$ cm， $A C = 16$ cm，则此菱形周长为( )

A、 $28 c m$ B、 $40 c m$ C、 $56 c m$ D、 $80 c m$

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3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是      ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是      ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是       ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝    ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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4、阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ，
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10}$ ＝ $(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ⋯ + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
＝ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ ．

(1)、理解应用： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ；

(2)、迁移训练： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 51}$ ．

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5、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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6、规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：

(1)、求5※（﹣4）的值；

(2)、5※（﹣4）与（﹣4）※5的值相等吗？

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7、已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，c＝﹣2，求 $2 (a + b) + \frac{m n}{c}$ 的值．

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8、画数轴，把下列各数：2，0，﹣3， $2 \frac{1}{2}$ ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

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9、计算：

(1)、0﹣（﹣5）

(2)、12+（﹣4）﹣（﹣8）

(3)、4×（﹣2）×（﹣3）

(4)、 $6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(5)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(6)、 $- 1^{2022} + 5 + (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{2} \times 3$

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10、为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，小明想到了以下方法：
令x＝1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，
则3x＝3×（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）＝3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹ ，
因此3x﹣x＝3¹⁰¹﹣1，
所以x＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ．
仿照以上方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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11、M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是．

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12、﹣4³的意义是（　　）

A、3个﹣4相乘 B、3个﹣4相加 C、﹣4乘以3 D、3个4相乘的相反数

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13、下列各式结果是负数的是（　　）

A、﹣（﹣3） B、+|﹣3| C、﹣|+3| D、（﹣3）×（﹣3）

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14、某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）

A、10℃ B、﹣6℃ C、6℃ D、﹣10℃

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15、将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A、﹣8+6﹣2 B、8﹣6+2 C、8+6﹣2 D、8﹣6﹣2

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16、这些数：8，﹣3.14，π，0，0.3070809， $\frac{22}{7}$ 中，有理数有（　　）个．

A、6 B、5 C、4 D、3

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17、某城市公园计划建造一座“彩虹门”喷泉景观．喷泉由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”．公园设计团队需要对喷泉进行精确设计．

(1)、任务一：建立模型
如图1，设计团队测得喷泉场地宽度 $A B = 16$ 米，在 $A$ ， $B$ 处各安装一个喷水装置，将出水口高度 $A M$ ， $B N$ 都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点 $C$ 处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且点 $C$ 到地面的距离为5米．以线段 $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴， $A B$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，请求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、任务二：游客通道设计
如图2，设计团队计划在“彩虹门”下方地面上建造一条与 $A B$ 垂直的笔直游客通道，并在游客通道上绘制5条平行的地面标志线，每两条标志线之间的间距相等，为了避免游客被淋湿，团队需要在 $A B$ 所在直线与标志线交点处安装挡雨伞，伞的顶端离地面的距离保持3米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧挡雨伞顶端与水柱间的竖直高度为1米．请你求出每相邻两条标志线的间距应为多少米；

(3)、任务三：灯光设计
设计团队通过进一步分析发现，为使下一次“彩虹门”的设计更具创意，首先将两个喷水装置同时向外侧移动 $m$ 米（在 $A B$ 所在直线上），此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，接着在两个喷水装置的外侧各安装一盏射灯（在 $A B$ 所在直线上左右对称安装），每盏射灯与同侧喷水装置底端的水平距离均为 $n$ 米（左右相同），射灯射出的光线与地面的夹角为 $45 °$ 且两条光线相交于一点，若光线与水柱之间的最小竖直距离为2米，求 $m$ ， $n$ 的值．

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18、如图①，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $A B$ 上一点，连接 $C E$ ．将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠得到 $△ F C E$ ．点 $G$ 为 $C E$ 上一点，连接 $F G$ ， $B G$ ．

(1)、如图②，当直线 $B G$ 经过点 $F$ 时，若 $∠ B C E = 30 °$ ，求证： $△ B C F$ 是等边三角形．

(2)、如图③，当 $B G ⊥ C F$ 于点 $H$ 时，判断四边形 $E B G F$ 的形状，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，延长 $C F$ 交矩形 $A B C D$ 的边于点 $P$ ．若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，当 $P A = P F$ 时，直接写出 $B G$ 的长．

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19、九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象与性质，其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图．
列表：如表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；
描点：根据表中各组对应值 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$- \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$1$
$2$
$3$
…
$y$
…
$\frac{2}{3}$
$1$
$2$
$4$
$4$
$2$
$m$
$\frac{2}{3}$
…

(2)、通过观察图象，当 $x < 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而．（填“增大”或“减小”）

(3)、已知点 $P (2, m)$ 在函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象上，在函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的第一象限内的图象上，是否存在点 $Q$ ，使得 $△ O P Q$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，若存在求出 $Q$ 点的坐标，若不存在请说明理由．

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20、广西壮锦是中国四大名锦之一，与南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦并列．它不仅仅是一种布料，更是一部“穿在身上的史书”，凝聚了壮族人民的智慧、审美和历史记忆．为弘扬地方文化，让更多游客了解广西文化，某文旅公司推出了一款壮锦马甲．已知每件马甲的成本为40元，根据调查发现，当售价为50元时，平均每天可以售出100件；若售价每上涨1元，则每天的销售量减少2件．

(1)、当每件马甲售价为60元时，平均每天售出马甲件，每天的利润是元；

(2)、设每件马甲售价为 $x$ 元（ $x \geq 50$ 且 $x$ 为整数），平均每天的销售量为 $y$ 件，每天销售利润为 $w$ 元．
①求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围．
②当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$3$	…
$y$	…	$\frac{2}{3}$	$1$	$2$	$4$	$4$	$2$	$m$	$\frac{2}{3}$	…

第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km