相关试卷

1、如图，点A，B在直线l上，点P在直线l外，连接PA，PB，若PA=3，PB=5，则点P到直线l的距离可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、如图，在平面直角坐标系中将点A（-2，-3）第1次水平向右跳动1个单位至点A₁（-1，-3），第2次竖直向上跳动3个单位至点A₂（-1，0），第3次水平向右跳动2个单位至点A₃（1，0），第4次竖直向下跳动1个单位至点A₄（1，-1），第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点A₂₀₈对应的坐标是（）

A、（156，104） B、（154，104） C、（154，101） D、（171，111）

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3、如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（）

A、向南偏西50°行走400米 B、向南偏西40°行走400米 C、向南偏西50°行走600米 D、向北偏西30°行走400米

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4、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$

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5、数轴上表示 $\sqrt{13} - 1$ 的点A的位置应在（）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间

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6、若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（）

A、（3，2） B、（-3，2） C、（-2，3） D、（2，-3）

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7、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）

A、135° B、45° C、55° D、35°

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8、数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
⑴如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ .
⑵如图2，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式： ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ .
基于上述内容，解决以下问题：

(1)、若a+b=5，ab=3，则 ${(a - b)}^{2}$ =；

(2)、若x满足（5-3x）（3x-13）=9，求 ${(5 - 3 x)}^{2} + {(3 x - 13)}^{2}$ 的值；

(3)、图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅ABCD（AB＞AD）中设置两个长方形展区（AEFG和PQCH），中间重合部分搭建长方形互动体验台（PMFN），PM=3米，PN=2米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米？

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9、如图，已知△ABC，点D是AC的中点.

(1)、尺规作图：求作点E，使得AE∥BC，并且AE与BD的延长线交于点E（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；

(2)、在（1）的条件下，若BD=5，求BE的长.

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10、在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
65
96
b
295
484
600
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.61
0.59
0.605
0.6

(1)、求出表中a= ， b=；

(2)、当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；估计此口袋里白球有个；

(3)、若从口袋里拿出x个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，请估计x的值为多少？

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11、填空并完成以下证明：如图，BD⊥AC，∠A+∠ADE=180°，∠1=∠2，试说明：EF⊥AC.
证明：∵∠A+∠ADE=180°（已知），
∴AB∥DE ，
∴∠1= ，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2= ，
∴BD∥ ，
∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°，
∵BD∥EF（已证），
∴∠EFC=∠BDC=90° ，
∴EF⊥AC.

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12、已知MN∥PQ，将一副三角尺如图1放置，BC边在PQ上，∠BAC=∠DFE=90°，∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠DEF=25°，∠EDF=65°，FE⊥MN于点E，其中点A在线段EF上，点D在线段AC上.

(1)、∠CDE的度数是；

(2)、如图2，三角尺ABC不动，三角尺DEF绕点E逆时针旋转，若点F在线段AC上，求∠CFD+∠DEN的度数；

(3)、若三角尺DEF绕点E以每秒1°逆时针旋转，三角尺ABC绕点B以每秒3°逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为ts（0＜t≤60），当直线DE与三角尺ABC的AC或BC边所在直线垂直时，请直接写出t的值.

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13、先化简，再求值：[（x+3y）²-（2x+y）（2x-y）-10y²]÷（3x），其中 $x = - 1, y = \frac{1}{2}$ .

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14、计算：

(1)、 $- 1^{2026} + {(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot x^{2} - {(- x)}^{6} \div x$ ；

(3)、（a+b+2c）（a+b-2c）.

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15、如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=°.

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16、如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DBE.

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17、一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为.

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18、若3^m=6，3ⁿ=2，则3^m-n= ．

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19、如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠A″B″B的度数为（）

A、43° B、42° C、41° D、40°

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20、下列说法正确的是（）

A、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、若 $x^{2} + k x + 16$ 是完全平方式，则k的值为4 C、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 D、直角三角形的三条高交于一点

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	65	96	b	295	484	600
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.61	0.59	0.605	0.6