相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点A的坐标 $(- 5, 2)$ ，请解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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2、已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + k + 1 = 0$ 有两实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程两实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}} = x_{1} x_{2} - 4$ ，求实数k的值．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $△ A E D ， A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $A D = 3$ ，求 $A F$ 的长．

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4、

(1)、解方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ；

(2)、已知抛物线 $y = x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2}$ ，若它的图象与 $x$ 轴有两个交点，求 $m$ 的取值范围．

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5、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A旋转至矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ 位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与D点重合， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E .$ 若 $A B = 3$ ，则 $△ A E C$ 的面积为．

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6、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 向左平移 $2$ 个单位长度，所得抛物线的解析式为．

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7、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，有下列结论：①方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ $a - b < m (a m + b)$ （ $m \neq - 1 ， m$ 为实数）；④若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线上两点，当 $x_{1} < - 1 < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > - 2$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'} =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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9、抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + c$ 过 $(- 2, y_{1})$ ， $(0, y_{2})$ ， $(\frac{5}{3}, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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10、抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, - 2)$

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11、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内， $∠ B O A = 90 °$ ， $∠ A B O = ∠ O C B = 30 °$ ， $C O = 3$ ， $C B = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A C =$ ．

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12、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 的中点，点 P 从点 B 出发，沿B→C→D匀速运动，同时点Q从点 E出发，沿E→B→C 匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $t s$ ， $△ A Q P$ 的面积为S．当点Q在 $B E$ 上运动时，S关于t的函数图象是图2所示的抛物线的一段．

(1)、 $A B$ 的长为_____；当点Q与点B重合时， $△ A Q P$ 的面积为_____．

(2)、当点Q在 $B C$ 上运动时，求S关于t的函数解析式，并在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)、若存在3个时刻 $t_{1}, t_{2}, t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3}),$ 其对应的 $△ A Q P$ 的面积均相等，且 $t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{55}{7},$ 求 $t_{2}$ 的值．

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13、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知 $O B = 28 m$ ， $A B = 8 m$ ．
通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为 $15 m/s$ 、水平距离s（水平距离 $=$ 水平速度 $\times$ 时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为 $\frac{25}{9} m$ ．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．
$s /m$
…
9
12
15
18
21
…
$h /m$
…
$4.2$
$4.8$
5
$4.8$
$4.2$
…

(1)、求h关于s的函数表达式．

(2)、若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．

(3)、求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．

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14、根据以下素材，探索并完成任务．

素材1	泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，5月份制作泥塑500件，同年7月份制作泥塑720件．
素材2	泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件．
问题解决
任务1	求该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到9240元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元？

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标．

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16、解方程： $3 {(x - 2)}^{2} = 2 (x - 2)$ ；

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $C B^{'}$ ，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18、如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $B$ 点坐标为 $(4, 4)$ ，则该圆弧所在圆的半径为．

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19、若一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 经过配方，变形为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则n的值为．

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20、某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有支．

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$h /m$	…	$4.2$	$4.8$	5	$4.8$	$4.2$	…