相关试卷

1、如图，直角柱 $A B C D E F$ 的底面为正三角形，图中标示各顶点名称 $.$ 判断此角柱中的 $∠ A B C$ 、 $∠ B C F$ 的度数分别为何？( )

A、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 90 °$ B、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ C、 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C F = 60 °$ D、 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C F = 90 °$

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2、解二元一次联立方程式 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x - 2 y = 1 \end{array}$ ，得 $x$ 值为何？( )

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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3、
【问题提出】
（1）如图1，高州根子镇荔枝产业园规划矩形示范区 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 为无人采摘车导航基站．连接运输路径 $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ，因古荔枝树保护要求 $∠ F O C = 90 °$ ，试证明：古树保护区运输效率比： $\frac{C E}{D F} = \frac{A B}{A D}$
【迁移应用】
（2）如图2，冼太文化广场采用平行四边形光伏地砖 $A B = 4$ 米， $A D = 7$ 米．点 $E$ 、 $F$ 为智慧照明节点，连接电路 $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ．若 $∠ C O D + ∠ B A D = 180 °$ （象征文化传承与科技融合），求电路优化比 $\frac{C E}{D F}$ 的值；
【拓展提高】
（3）如图3，高州龙眼电商物流网络中，四边形 $A B C D$ 为乡镇集散中心．点 $O$ 为冷链中转站，连接主干道 $B D$ 与 $C E$ ．已知 $∠ B O C = ∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ （对应冷链时效黄金三角），且仓库容量比中根子镇与分界镇配比为 $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{3}$ ，曹江镇与泗水镇配比为 $\frac{B C}{C D} = \frac{4}{3}$ ．请直接写出物流最优比 $\frac{C E}{B D}$ 的值．

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4、【生活情境】
为提升城市防洪排涝能力，某市对矩形雨水调蓄池 $A B C D$ 进行扩建，原池长 $A D = 4 m$ ，宽 $A B = 1 m$ （如图①）．改造后形成调蓄池 $A B N M$ （简称调蓄池1），用于雨季蓄水减灾：同时新建周长为 $12 m$ 的防洪滞洪池 $E F G H$ （如图②），通过弹性扩容缓解内涝压力．
【建立模型】
设调蓄池1的边 $A D$ 扩建长度为 $D M = x m (x > 0)$ ，扩建后蓄水面积为 $y_{1} m^{2}$ ，则 $y_{1} = x + 4 (x > 0)$ ；设滞洪池 $E F G H$ 的边 $E F$ 长为 $x m (0 < x < 6)$ ，滞洪面积为 $y_{2} (m^{2})$ ，则 $y_{2} = - x^{2} + 6 x (0 < x < 6)$ ．两函数图象如图③．
【问题解决】

(1)、若滞洪池的滞洪面积随 $E F$ 长度增加而减小，则 $E F$ 的取值范围是______，滞洪池的最大调洪容量为______ $m^{2}$ ；

(2)、当调蓄池1的蓄水面积大于滞洪池的滞洪面积时，求 $x (m)$ 的取值范围；

(3)、在 $1 < x < 4$ 范围内，求两池协同治水时面积差的最大值及对应 $x$ 的值．

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5、三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共 $30$ 套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵 $80$ 元．

(1)、若用 $7500$ 元购买护肤套装与用 $6000$ 元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格；

(2)、在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的 $2$ 倍，如何购买才能使总费用最少？

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6、如图1，位于茂名市滨海新区的“小东江观景台”呈圆形，其直径 $A C$ 为江面主景观轴， $A B$ 是连接观景台入口的弧形步道．点 $D$ 为江畔的“灯塔广场”，经测量发现 $∠ D C B = ∠ A$ （视角与观景台结构角相等）．

(1)、请证明： $D C$ 与 $⊙ O$ 相切．

(2)、如图2，为优化景区路线，规划部门将灯塔广场与步道端点 $B$ 及观景台中心 $O$ 连接，新增道路 $D B$ 、 $O D$ ，并测得主景观轴长度 $A C = D C = D B$ ．证明： $O D ∥ A B$ ；

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7、为助力茂名市创建“全国文明城市”，某中学积极响应全民健身号召，在“五四青年节”期间组织全校学生参与体能达标测试，随机抽取部分学生成绩进行统计，将结果分为A，B，C，D四个等级，绘制如下图表．请结合图表信息解答问题：成绩等级频数分布表
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
$x$
D
2
合计
$y$

(1)、根据创文工作要求，达标率需高于 $90 %$ ．请补全表格 $x =$ ______， $y =$ ______，并计算扇形图中表示C等级的圆心角度数为______度；

(2)、为选拔学生代表参加“茂名市青少年体育竞赛”，学校需从A等级的甲、乙、丙三名学生中随机抽取两人组队．请用列表法或树状图法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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8、在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发， $y$ （米）表示两队离河滩入口的距离， $x$ （分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离 $y$ 与甲队行走时间 $x$ 的函数关系．

(1)、求甲队离河滩入口的距离 $y_{甲}$ 与行走时间 $x$ 的函数关系式．

(2)、若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？

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9、先化简 $\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x - 3})$ ，再从不等式 $3 x - 7 < 8$ 的正整数解中，选一个使原式有意义的数代入求值．

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10、如图，将一个矩形纸片 $A B C D$ 三次折叠：第一次沿折线 $D E$ 折叠，使角 $A$ 落在边 $D C$ 的点 $A^{'}$ ；第二次展开后沿折线 $E F$ 折叠，使角 $A$ 落在折痕 $D E$ 的点 $G$ ；第三次沿折线 $C E$ 折叠，使角 $B$ 恰好落在折痕 $D E$ 的点 $H$ ．已知折叠后 $A F = \sqrt{2} cm$ ，纸片无拉伸，则 $A B =$ ．

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11、已知 $x = 3 y + 2$ ，则代数式 $2 x - 6 y + 1$ 的值是．

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12、某中学举行的五四青年节文艺比赛中，5名参赛选手的成绩分别是：8，7，8，7，10，这5名选手的方差是．

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13、若实数 $a$ 、 $b$ 满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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14、如下图是茂名市滨海新区规划建设的“智慧农业示范园”，其中一块菱形试验田 $A B C D$ 边长为2米，设计角 $∠ A B C = 60 °$ ．如图2，为适应季节性作物轮作，需折叠田埂 $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ ，使两角顶点重合于田地对角线 $B D$ 上的调节点 $P$ ， $E F$ 、 $G H$ 为折叠后新田埂，设 $B E = x (0 < x < 2)$ 米．下列判断正确的是（）
①当 $x = 1$ 时， $D P = \sqrt{3}$ 米；
②田埂总长度 $E F + G H$ 随 $x$ 变化而改变；
③折叠后六边形种植区 $A E F C H G$ 的最大面积为 $3 \sqrt{3}$ 平方米；
④六边形种植区 $A E F C H G$ 的周长保持不变．

A、①②③ B、①④ C、②③④ D、①②③④

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15、高州市开展双创工作，城建局计划对市中心一块正方形的空地美化，设计如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形花圃，其余部分铺上鹅卵石．喷泉和花圃的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为4m，铺上鹅卵石区域的面积为 $80 m^{2}$ ，设水池半径为 $x m$ ，可列出方程（）

A、 ${(2 x + 8)}^{2} - π x^{2} = 80$ B、 ${(x + 8)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$ C、 ${(2 x + 4)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$ D、 ${(2 x + 8)}^{2} - 2 π x^{2} = 80$

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16、如图，点 $D$ 是 $∠ A B C$ 平分线上的一点， $D F ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $F$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A B D = 15 °$ ， $B F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、2 C、1 D、 $\frac{15}{4}$

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17、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{3 x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$

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18、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球，3个蓝球，5个黄球，除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到红球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如下是今年高州市“五一小长假”的几个热门旅游景区的票价一览表，下列说法中不正确的是（）
景区名称
玉湖风景区
仙人洞风景区
粤龙山风景区
古郡越野
古郡水上乐园
票价（元）
28
184
28
100
80

A、平均数是84 B、中位数是100 C、众数是28 D、极差是156

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景区名称	玉湖风景区	仙人洞风景区	粤龙山风景区	古郡越野	古郡水上乐园
票价（元）	28	184	28	100	80