相关试卷

1、已知α、β是一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，则 $α^{2} + 2 a + β - 1 =$ .

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2、如图，正方形ABCD的边长为4， E， F ， G分别是边AB， BC， AD上的动点，且AE=BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B'EF，连结BB'， B'G， GC，则当BB'最大时， B'G+GC的最小值为( )

A、 $\sqrt{42} - 2$ B、5.6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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3、对于实数a、b定义新运算“*”如下： ${\begin{cases} a * b = 2 a - b (a \leq b) \\ a * b = 2 a + b (a > b) \end{cases}$ ，如(-5)*2=-5×2-2=-12，3*2=2×3+2=8，若一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两根为x₁、x₂(x₁<x₂)_{，则} $x_{1} * x_{2}$ 的结果是 ( )

A、- 3 B、- 6 C、- 8 D、2

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 经过点A(3，m)和点B(-2，n)，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为( )

A、m>n B、m<n C、m=n D、与a的值有关

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5、北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为 ( )

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 240$ B、 $100 + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$ C、 $100 + 100 x + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 240$

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6、如图，商用手扶梯AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，已知扶梯的长AB 为12米，则小明乘坐扶梯从B 处到A处上升的高度AC为 ( )

A、6米 B、 $6 \sqrt{3}$ C、12米 D、 $12 \sqrt{3}$ 米

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7、将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线 $y = 2 x^{2},$ 那么平移前抛物线的解析式是 ( )

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 2$ D、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 2$

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8、下列计算中，正确的是 ( )

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \div \sqrt{3} = 3$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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9、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 $16 m$ ，宽为 $6 m$ ，抛物线的最高点 $E$ 离路面 $A B$ 的距离为 $8 m$ ．

(1)、按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

(2)、一大型货运汽车装载某大型设备后高为 $7 m$ ，宽为 $4 m$ ．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．

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10、若二次函数 $y = x^{2} - 3 x + 2$ 的图象关于 $x$ 轴对称的图象的解析式为．

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11、 $△ A B C$ 三个顶点 $A (3, 6)$ 、 $B (6, 2)$ 、 $C (2, - 1)$ ，以原点为位似中心，得到的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 三个顶点分别为 $A^{'} (1, 2)$ ， $B^{'} (2, \frac{2}{3})$ ， $C^{'} (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的位似比是．

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12、因式分解： $2 a (x - y) + 4 b (y - x) =$ ．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 上一点，连结 $D E$ 交对角线 $A C$ 于F．若 $A D : C E = 7 : 3$ ， $∠ C F D = 2 ∠ B A C$ ，则 $\tan ∠ A C B =$ （　　）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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14、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（）

A、甲步行的速度为60米/分 B、乙走完全程用了30分钟 C、乙用16分钟追上甲 D、乙到达终点时，甲离终点还有360米

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15、某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程 $60 + 60 (1 + x) + 60 {(1 + x)}^{2} = 200$ ，则x表示的意义是（　　）

A、该厂二月份的增长率 B、该厂三月份的增长率 C、该厂一、二月份平均每月的增长率 D、该厂二、三月份平均每月的增长率

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16、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $9 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{27}} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$

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17、水由水分子组成， $1 g$ 水中约有 $3.34 \times 10^{22}$ 个水分子，则 $2 kg$ 水中有（）个水分子．

A、 $0.668 \times 10^{26}$ B、 $6.68 \times 10^{25}$ C、 $66.8 \times 10^{24}$ D、 $668 \times 10^{23}$

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18、中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位 $10 m$ 记作“ $+ 10 m$ ”，则低于警戒水位 $3 m$ 可记作（）

A、 $3 m$ B、 $0 m$ C、 $- 3 m$ D、 $13 m$

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19、综合与实践：矩形中的折叠探究
【活动背景】
数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力．
【动手操作】
如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 对折， $D C$ 与 $A B$ 重合，展平后得到折痕 $E F$ ，再次折叠纸片使点B落在 $E F$ 上．并使折痕经过点C，得到折痕 $C M$ ，点B、F的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $F^{'}$ ，展平纸片，连接 $B B^{'}$ 、 $C B^{'}$ 、 $B F^{'}$ ．
【观察猜想】

(1)、观察 $△ B B^{'} C$ 的边与角，猜想 $△ B B^{'} C$ 的形状为：_____；

(2)、观察图中 $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ ，直接写出它们的数量关系：_____；

(3)、【推理论证】
证明（1）中 $△ B B^{'} C$ 形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系；

(4)、【拓展应用】
如图2，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6, A D = 4$ ，点 $O$ 是边 $D C$ 上的任意点，折叠纸片，使点 $C$ 落在 $A B$ 边的点 $C^{'}$ 处，并且折痕经过点 $O$ ，交 $B C$ 于点 $T$ ，把纸片展平，若 $A C^{'} \leq 4$ ，试求线段 $C T$ 的取值范围．

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20、如图1，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ C E B = 90 °$ ，将 $Rt △ C B E$ 绕点 $C$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C D E^{'}$ （点B的对应点为点D），延长 $B E$ 交 $D E^{'}$ 于点F，连接 $A E$ ．

(1)、四边形 $C E^{'} F E$ 是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）；

(2)、如图2，若 $A B = A E$ ，猜想线段 $D F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系，并证明．

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