相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 A，B，C，已知点 A的坐标为(-3，0)，点 B的坐标为 (1， 0)，点C在y轴的正半轴上，且∠CAB=30°，若直线l： $y = \sqrt{3} x + m$ 从点 C 开始沿y轴向下平移.
⑴ 当直线l上点 D满足DA=DC且∠ADC=90°时， m的值为；
⑵以动直线l为对称轴，线段 AC关于直线l的对称线段 A'C'与抛物线有交点，写出 m的取值范围．

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2、如图，二次函数 $y = a x^{2} + m c (a \neq 0)$ 的图象经过正方形 ABOC的三个顶点，且 ac=-2，则 m的值为．

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3、当0≤x≤3时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最大值为m，最小值为n，则m-n=.

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4、从-1，0，1，2中任取一个数作为m，使得二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与x轴有两个不同交点的概率是.

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5、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数 (件)
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.954
0.949
估计任抽一件衬衣是合格品的概率：(结果精确到0.01).

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列5个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0； $③ {(a + c)}^{2} > b^{2};$ ④3a+c<0，⑤a+b>m(am+b)(m为实数且m≠1). 其中正确的结论有( )

A、②④⑤ B、①③④ C、③④⑤ D、②③⑤

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7、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的较大的根的取值范围是( )

A、0.4<x<0.5 B、0.5<x<0.6 C、2.4<x<2.5 D、2.5<x<2.6

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8、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是( )

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$

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9、 A(-2，y₁)， B(1，y₂)， C(2，y₃)，是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + a$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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10、在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 与一次函数y=bx-a的图象不可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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11、已知抛物线 $y = - {(x - 3)}^{2} + \frac{1}{2},$ 下列说法正确的是 ( )

A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、顶点坐标为 $(3, \frac{1}{2})$ D、当x<-3时，y随x的增大而减小

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12、下列函数中，属于二次函数的是 ( )

A、y=6x+1 B、 $y = 2 x^{2} - \frac{1}{x}$ C、y=-x(2-x) D、 $y = 2^{2} - 2 x$

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13、下列事件中，是随机事件的为( )

A、明天太阳从东方升起 B、在抽奖活动中抽中特等奖 C、任意画一个三角形，其内角和是360° D、骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是 7

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14、如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC， D为BC边上一点. 连结AD、E为AD边上一点，DE=DB，连结 BE，CE，记∠ABE=α.

(1)、用含α的代数式表示∠CAD.

(2)、若△CDE 是以DE为腰的等腰三角形，BD=1，求AD的长.

(3)、如图2，延长BE交AC 于点 F，若FC=7，AD=12，求BD的长.

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15、【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤-1的解，则x>1是x≤-1的“相斥不等式”.
【应用】

(1)、在不等式①x>2， ②x<-2， ③x≥-3这三个一元一次不等式中，是x<-3的“相斥不等式”的有(填序号)；

(2)、若关于x的不等式3x+a≤4是2-3x<0的“相斥不等式”求a的取值范围；

(3)、若x≥4是关于x的不等式 kx+3>0 (k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围.

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16、为了丰富学生的课余生活，我校计划购买足球和篮球给同学们拓展课活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元，若购买2个足球和1个篮球需用230元.

(1)、求购买一个足球和一个篮球各多少元；

(2)、如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球?

(3)、学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案?并求出各方案所需费用.

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17、图1为某学校安装的自动伸缩式窗户，图2为其侧面示意图，窗框高度AB=30cm，C，D分别为伸缩杆与窗框、玻璃底部的连结点，AC=18cm.当窗户闭合时，B，D恰好重合.

(1)、当窗户开启最大模式时(如图2)，伸缩杆CD长度为24cm，请判断升缩杆CD与窗框AB 的位置关系，并说明理由.

(2)、如图3，当B，D间的垂直高度差h=5cm时，求升缩杆 CD的长度.

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18、如图， $∠ A = ∠ B ， A E = B E$ ，点D在AC边上， ∠1=∠2，AE 和BD相交于点O.

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠1=40°，求∠BDE 的度数.

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19、如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.(按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺画直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母.)

(1)、在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；

(2)、在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形；

(3)、在图3中画出△ABC的角平分线BE (△ABC的三个顶点都在格点上).

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20、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} > x - 3 \end{matrix} .$

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抽取件数 (件)	50	100	200	500	800	1000
合格频数	47	95	188	480	763	949
合格频率	0.94	0.95	0.94	0.96	0.954	0.949