相关试卷

1、如图， $A (12, 0) ， C (- 1, 0)$ ，以点 A 为圆心， $A C$ 为半径画弧交y轴正半轴于点 B ，则点 B 的坐标为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, 5)$

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2、下列各点在函数 $y = 2 x - 1$ 图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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3、定义：若一个四边形的面积被一条对角线平分，则称这样的四边形为分积四边形，这条对角线为分积线．

(1)、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $P$ 为对角线 $A C$ 上一点，求证：四边形 $P B C D$ 为分积四边形；

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ， $x < 0$ ）的图象上，边 $B C$ 在 $x$ 轴上，边 $A B ∥ C D ∥ y$ 轴，点 $P$ 在对角线 $B D$ 上，对角线 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，连结 $P C$ ， $P D = \sqrt{2} B Q$ ， $△ P D C$ 的面积为4，求 $k$ 的值；

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 为分积四边形，对角线 $B D$ 为分积线， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，对角线 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $O$ ， $O B = 2 O D$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值．

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4、项目式学习
【问题背景】无人机植保具有高效便捷、远离农药、保障安全等优点，因此需要探索更经济高效的作业方案．
【建立模型】如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A$ ， $B$ 是喷药口， $A$ ， $B$ ， $O$ 在同一条水平直线上， $A B = 60 c m$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ， $O C = 200 c m$ ．

(1)、试确定点 $A$ 所在抛物线的函数表达式；

(2)、【问题解决】启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为 $200 c m$ ，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 c m$ ，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度；

(3)、如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧，且 $M A = A B = B N$ ；当无人机上升到距地面的高度为 $320 c m$ 时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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5、圭表是中国古代一种重要的天文仪器，由“圭”和“表”两个部分组成．某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作圭表．①同学协同制作了如图1所示的圭表，通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长；②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值；③如图2， $A B$ 为同学们制作的表， $A B ⊥ B C$ ， $A B$ 的长度为 $33.5 c m$ ， $B C$ 为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线 $A D$ 与水平地面的夹角为 $73.4 °$ （ $∠ A D B = 73.4 °$ ），冬至时太阳光线 $A E$ 与水平地面的夹角为 $26.6 °$ （ $∠ A E B = 26.6 °$ ）．
（参考数据： $s i n 26.6 ° \approx 0.45$ ， $c o s 26.6 ° \approx 0.89$ ， $t a n 26.6 ° \approx 0.50$ ， $s i n 73.4 ° \approx 0.96$ ， $c o s 73.4 ° \approx 0.29$ ， $t a n 73.4 ° \approx 3.35$ ．）

(1)、【任务一】求 $D E$ 的长度；

(2)、【任务二】求秋分时，表的影子 $B F$ 的长度；

(3)、【任务三】秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为 $19.25 m$ ，求旗杆的长度．

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6、足球作为全球热门运动，亦是文化纽带，跨越国界联结人心，彰显拼搏精神，传递快乐与力量．图1是一次足球比赛的奖杯，图2是从奖杯中抽象出的几何模型， $P A$ ， $P B$ 是圆的切线， $A$ ， $B$ 为切点．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心 $O$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，延长 $B O$ 交射线 $P A$ 于点 $C$ ，若 $P B = 3$ ， $P C = 5$ ，请补全图形，并求 $O C$ 的长．

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7、“天宫课堂”第四课在空间站演示了四个精彩实验：A．球形火焰；B．动量守恒；C．又见陀螺；D．奇妙“乒乓球”．为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，某中学要求学生课后观看“天宫课堂”．为了解本次学习情况，老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置，让琪琪和莉莉各从代表这四个实验的卡片中随机选出一张在班会上分享观后感．

(1)、琪琪随机选出的卡片代表的实验是“又见陀螺”的概率是多少？

(2)、琪琪先从这四张卡片中随机抽取一张，然后放回，莉莉再从这四张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求琪琪和莉莉抽到相同卡片的概率．

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8、生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ．

(1)、如果 $a + b + c + d + e = 95$ ，则 $c$ 是多少？

(2)、在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由．

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9、

(1)、计算： $12 - (- 10) + (- 7)$ ．

(2)、解不等式： $\frac{4 - x}{3} - 1 \leq 0$ ．

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10、如图，点 $B$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移至 $△ C D E$ ，点 $B$ 的对应点 $E$ 恰好落在直线 $y = 2 x - 3$ 上，则点 $A$ 移动的距离是．

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11、如图， $△ A B C$ 的三条边是三块平面镜，由物理知识可知：入射光线 $E F$ 经平面镜 $A C$ 反射成光线 $F G$ ，满足 $∠ E F C = ∠ A F G$ ，若 $E F ∥ A B$ ， $F G ∥ B C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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12、2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来—携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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13、将一张圆形纸片如图折叠，使圆上的点 $P$ 与圆心 $O$ 重合，折痕为 $A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、若连接 $P O$ ，则 $P O$ 垂直平分弦 $A B$ B、劣弧间 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度是 $⊙ O$ 周长的三分之一 C、 $A B$ 的长是 $⊙ O$ 的半径长的 $\sqrt{2}$ 倍 D、若连接 $A P$ ， $A O$ ， $P O$ ，则 $△ A P O$ 是等边三角形

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14、若小敏骑单车从奥体中心回家的时间 $y$ （单位： $m i n$ ）受骑车速度 $x$ （单位： $k m / h$ ）的影响，其关系可以用 $y = x^{2} - 8 x + 45$ 描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（）

A、37分钟 B、36分钟 C、34分钟 D、29分钟

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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16、某信息奥赛小组参加“ $C S P - J / S$ ”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话描述比赛结果的数据特征是用（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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17、北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克、米歇尔· $H$ ·德沃雷特、约翰· $M$ ·马蒂尼斯，以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在 $10 n m$ 以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位： $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，用科学记数法表示 $10 n m$ 为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $10 \times 1 0^{- 9} m$ C、 $0.1 \times 1 0^{- 10} m$ D、 $1 \times 1 0^{- 10} m$

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18、如图，图中阴影部分表示 $x$ 的取值范围，则下列表示中，正确的是（）

A、 $x > - 3 < 2$ B、 $- 3 < x < 2$ C、 $- 3 \leq x \leq 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

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19、中国古建筑精妙绝伦，擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐或重檐带平座的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等．如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、围棋作为一种古老的数学游戏，其棋盘格状结构及行棋规则蕴含着古人对空间、逻辑与对称的深刻理解．下列由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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