相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A(-1，0)，B两点，与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点C(1，m).

(1)、求m和直线l的解析式；

(2)、点P在直线l下方且在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，连接CP，
①如图1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
②如图2，连接PA，PO，CO，当 $3 S_{△ P A C} = 4 S_{△ P O C}$ 时，求点P的坐标.

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2、如图，AB是⊙O的直径，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BD交CF于点G.

(1)、求证：∠AOC=2∠ABD；

(2)、过点B作⊙O的切线交CF的延长线于点H，若 $\frac{O C}{F G} = \frac{5}{3}, C D = \sqrt{2},$ 求BH和DG的长.

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3、攀枝花市干坝子风电场的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能(如图1).某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA，OB，OC两两所成的角为120°，在实地测量中(如图2)，当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时(即O，C，D在一直线上)，在与塔底D水平距离为100米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O在同一平面内.(参考数据s $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 5 9^{\circ} \approx 1.7, \sqrt{3} \approx 1.7)$

(1)、求塔干OD的长度；

(2)、求风叶OA的长度.(精确到1米)

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4、某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别
A
B
C
D
剩余量
剩一半
剩少量
剩大量
没有剩
人数
25
m
15
40

(1)、本次共调查了多少名学生?并求出表中m和n的值；

(2)、在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度?

(3)、某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率.

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5、

(1)、计算： $|- 3| + \sqrt{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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6、如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为.

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7、正五边形的一个内角度数为度

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8、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点B的坐标为(8，6)，AB∥y轴，若AB=BC，则k=.

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9、分解因式： $a^{2} b + a b^{2} =$ .

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10、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺?这个问题可用方程 $x - 4.5 - \frac{1}{2} x = 1$ 来解决，则方程中的x表示( )

A、长木的长 B、长木一半的长 C、绳子对折后的长 D、绳子的长

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11、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8。则点A与点D之间的距离为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、4

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12、下列命题是真命题的是( )

A、菱形的对角线互相垂直且相等 B、矩形的对角线互相垂直且平分 C、正方形的对角线互相垂直且平分 D、平行四边形的对角线互相平分且相等

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13、甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.13, S_{乙}^{2} = 0.69, S_{丙}^{2} = 0.34, S_{丁}^{2} = 0.56,$ 这10次比赛中成绩又高又稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10⁵km，则该小行星与地球的最近距离约为( )

A、 $1.8 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.8 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.8 \times 1 0^{7} k m$ D、 $1.8 \times 1 0^{10} k m$

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15、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$

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16、下列四个选项中，负无理数的是( )

A、- 2 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = \frac{5}{7} x^{2} - \frac{19}{7} x + 2$ 与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B，点 $C (\frac{7}{2}, m)$ 是抛物线上的一点．

(1)、求m的值；

(2)、 $C D ⊥ x$ 轴于点D， $A D$ 与 $B C$ 交于点E，求 $\frac{B E}{A B}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使 $\tan ∠ B A P = \frac{B E}{A B}$ ，求点P的坐标．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (1, - 4)$ ， $B (- 2, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；

(2)、如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若 $△ A B C$ 的面积为6，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形 $B C M N$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，D是 $⊙ O$ 直径 $C A$ 延长线上一点，点B在 $⊙ O$ 上，且 $A B = A D = A O$ ．
（1）求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线．
（2）若E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F， $△ B E F$ 的面积为9，且 $\cos ∠ B F A = \frac{3}{4}$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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20、项目化学习
项目主题：测量校园古槐的高度．
项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度．
研究步骤：
（1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图．
备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段 $E F$ 长表示该树的高度，点 $A, B, C, D, E, F$ 均在同一竖直平面内；
（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；
（3）实地测量并记录数据；
方案一
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 23 m$
方案二
$C A = D B = 1.6 m$
$α = 30 °$
$β = 45 °$
$A B = 6.3 m$
问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度 $E F$ ．（结果精确到 $1 m$ ）（参考数据： $\sqrt{2} = 1.41, \sqrt{3} = 1.73$ ）

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类别	A	B	C	D
剩余量	剩一半	剩少量	剩大量	没有剩
人数	25	m	15	40

方案一	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 23 m$
方案二	$C A = D B = 1.6 m$	$α = 30 °$	$β = 45 °$	$A B = 6.3 m$