相关试卷

1、已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍 $0.8 km$ ，书店离宿舍 $2 km$ ．李明从宿舍出发，先匀速骑行了 $10 \min$ 到书店买书，在书店停留了 $30 \min$ ，之后匀速骑行 $6 \min$ 到超市购买生活用品，在超市停留了 $14 \min$ 后，用了 $16 \min$ 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、①填表：
李明离开宿舍的时间/ $\min$
5
10
30
50
李明离宿舍的距离/ $km$

2

②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________ $km / \min$ ；
③当 $10 \leq x \leq 46$ 时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)、当李明离开宿舍 $22 \min$ 时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行 $25 \min$ 直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

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2、某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中m的值为______，本次接受调查的初中学生人数为______；

(2)、求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？______（填“平均数”或“众数”或“中位数”）

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \frac{1}{4} \sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} + {(3 - \sqrt{3})}^{2}$ ．

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4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 $A B C D$ 的顶点A，B，C，D和边 $C D$ 上的点E均在格点上．

（1）线段 $A E$ 的长为；
（2）在线段 $B C$ 上找一点M，连接 $M E$ ，使得 $B M + D E = E M$ ．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明点M的位置是如何找到的．（不要求证明）．

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5、如图在平面直角坐标系中，点 $A (0, 4)$ 、 $B (4, 0)$ ，点E在y轴正半轴上，连接 $B E$ ，过点B作 $B F ⊥ B E$ ，且 $B F = B E$ ．连接 $A F$ 交x轴于点 $G (- 3, 0)$ ，则点E的坐标是．

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6、关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据
x
0
1
1.5
2
mx＋n
－3
－1
0
1
若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝ $\frac{1}{2}$ AB，则直线AB上所有线段的和是．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $A B$ 的中点，连接 $E C$ ，过点D作 $D F ⊥ C E$ 交 $B C$ 于点F，G，H分别是 $E C ， F D$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $\frac{G H}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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8、如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ．按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 为半径画弧，交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ．连接 $B C$ ；
②分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$ ；
③连接 $D A$ 并延长，交 $y$ 轴于点 $E$ ．
则下列结论中错误的是（）

A、点 $A$ 的坐标为 $(- 6, 0)$ B、点 $B$ 的坐标为 $(0, 8)$ C、点 $C$ 的坐标为 $(- 16, 0)$ D、点 $E$ 的坐标为 $(0, - 8)$

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9、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 都是正方形，连接 $D E$ 并延长，交 $B C$ 于点 $M$ ．若 $H$ 是 $A E$ 的中点， $A B = 5$ ，则 $E M$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{5}$

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10、下列各式化简后，能与 $\sqrt{5}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{0.4}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{50}}$

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11、【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸．
如图，直线 $A B ∥ C D, E F ∥ G H, ∠ A E F$ 的角平分线交 $C D$ 于点 $P$ ．
探究（1）初步观察与推理
用量角器测量 $∠ E P F$ 和 $∠ P E F$ 的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由．
探究（2）角度倍数关系的计算
若测量得 $∠ F H G = 3 ∠ E P F$ ，请结合平行线的性质，求出 $∠ E F D$ 的度数．
探究（3）动点角度的分析
点 $Q$ 为射线 $G H$ 上一点，连接 $E Q ， F Q$ ．若测 $∠ Q F H = ∠ F Q H$ ，且 $∠ P E Q - ∠ E Q F = 50 °$ ，求 $∠ E Q F$ 的度数．

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12、新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
$f (- 2) = - 2 - 1 = - 3$ ， $f (- 1) = - 1 - 1 = - 2$ ，
$f (0) = 0 - 1 = - 1$ ， $f (1) = 1 - 1 = 0$ ， $f (2) = 2 - 1 = 1$ ，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
$g (- \frac{1}{3}) = 3$ ， $g (- \frac{1}{2}) = 2$ ， $g (\frac{1}{2}) = - 2$ ， $g (\frac{1}{3}) = - 3$ ，
……
利用以上规律计算：

(1)、 $f (- 8) =$ ______， $g (\frac{1}{8}) =$ ______；

(2)、计算： $f (m^{2}) - f (m n - n^{2}) + g (\frac{1}{m^{2} - m n}) + g (\frac{1}{n^{2} - 6})$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．请证明： $A B ∥ D G$ ．

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14、某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究．
各组植株总数量m
100
150
200
300
500
开红花的植株数量n
39
54
82
120
b
出现红花的频率 $\frac{n}{m}$
0.39
a
0.41
0.40
0.40

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值．根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为________；

(3)、若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？

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15、先化简，再求值： $[(2 m + n) (m + 8 n) - {(3 m - 2 n)}^{2} + (m - 2 n) (m + 2 n)] \div (- 2 m)$ ，其中 ${(m - 1)}^{2} + |n - 2| = 0$ ．

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16、如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 65 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N + ∠ G P M = 180 °$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④

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17、图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与 $∠ 1$ 构成同位角的是（）

A、 $∠ 5$ B、 $∠ 4$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 2$

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18、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x - y) (2 x + y)$ B、 $(b - a) (b + a)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(x - y) (- y - x)$

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19、据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机用时 $2.3 s$ 的计算量，“祖冲之二号”用时大约为 $0.00000023 s$ ．将0.00000023用科学记数法表示为（）

A、 $2.3 \times 10^{- 6}$ B、 $2.3 \times 10^{- 7}$ C、 $0.23 \times 10^{- 6}$ D、 $23 \times 10^{- 8}$

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20、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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李明离开宿舍的时间/ $\min$	5	10	30	50
李明离宿舍的距离/ $km$		2

各组植株总数量m	100	150	200	300	500
开红花的植株数量n	39	54	82	120	b
出现红花的频率 $\frac{n}{m}$	0.39	a	0.41	0.40	0.40

x	0	1	1.5	2
mx＋n	－3	－1	0	1