相关试卷

1、在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 $t$ （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（ $A : t < 8$ ， $B : 8 \leq t < 9$ ， $C : 9 \leq t < 10$ ， $D : t \geq 10$ ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示 $D$ 组的扇形圆心角的度数为___________；

(2)、若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数；

(3)、 $A$ 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

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2、计算与解方程

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 27} - |\sqrt{3} - 2| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2023)}^{0}$ ；

(2)、解方程： $2 {(x - 1)}^{2} = x (x - 1)$

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3、如图，点P在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B，已知矩形PAOB的面积为8，则k= ．

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4、若 $\frac{2}{a} = \frac{12}{b}$ ，则 $\frac{a + b}{a - b} =$ ．

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5、以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程x²-7x+10=0的根，则这个三角形的周长为（）

A、8 B、11 C、11或8 D、以上都不对

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6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、两组对边分别平行

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7、【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ，若已知 $a > b$ ，则 $A B = a - b .$ 如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是 $- 18$ ， $- 8$ ， $+ 8$ ， A到C的距离可以用 $A C$ 表示，计算方法： $A C = |(- 18) - (+ 8)| = 26$ 或 $A C = (+ 8) - (- 18) = 26.$
（1）填空： $A B =$ ______， $B C =$ ______．
【构建联系】
（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒．
①填空：运动过程中点P表示的数是______，点 Q表示的数是______； $($ 用含t的代数式表示 $)$
②当t为何值时，P、Q两点间的距离 $P Q = 4$ ；
【深入探究】
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且 $C D - 3 A D$ 的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．

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8、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝32，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝32时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

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9、把下列各数的序号填入相应集合内：
① $- 2$ ， ② ${(- 1)}^{2012}$ ， ③4，④ $π$ ， ⑤ $- \frac{10}{3}$ ， ⑥0，⑦ $1.1010010001$ … $($ 相邻两个1之间0的个数逐次加 $1)$ ， ⑧ $3 %$ ， ⑨ $\frac{22}{7}$ ， ⑩ $- |- 3|$ ．
整数： ${$ ______… $}$ ；
分数： ${$ ______… $}$ ；
正数： ${$ ______… $}$ ；
非负整数： ${$ ______… $} .$

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10、先化简，再求值： $- 3 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 x^{2} y + 3 x y^{2}$ ，其中 $|x - 1| + {(y + 2)}^{2} = 0.$

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11、合并同类项：
（1） $4 x + 2 - 2 x - 1$ ；
（2） $2 a^{2} - 5 a + a^{2} + 6 + 4 a - 3 a^{2}$ ；
计算：
（3） $- 20 + (- 5) - (- 18)$ ；
（4） $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ；
（5） $- 3 \times {(- 1)}^{2000} - 1 \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$ ；
（6） $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{11}{12}) \times (- 24) - 9$ ．

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12、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．若点A表示数 $- 4$ ，点B表示数5，点P在点B的右侧，在点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数为．

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13、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离 $x (cm)$ 观察弹簧秤的示数 $y (N)$ 的变化情况．实验数据记录如下：
$x (cm)$
…
10
15
20
25
30
…
$y (N)$
…
30
20
15
12
10
…
根据表格中两个变量之间的关系，当 $x = 12$ 时， $y =$ ．

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14、生活中常用的十进制是用 $0 \sim 9$ 这十个数字来表示数，满十进一．
例： $212 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0}$ ．
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．
例：把二进制数10010转换为十进制数为 $1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 16 + 2 = 18$ ，其他进制也有类似的算法…
根据以上信息，将二进制数1011换算成十进制数的结果为（）

A、22 B、17 C、11 D、10

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15、当n为正整数时， ${(- 1)}^{2 n + 1} - {(- 1)}^{2 n}$ 的值是（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、2或 $- 2$

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16、如图，直线 $y = - x + n$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $B$ ． $E (m, 0)$ 是 $x$ 轴上一动点．过点 $E$ 作 $E D ⊥ x$ 轴交于点 $E$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ，交抛物线于点 $P$ ，连接 $P B$ ．

(1)、求直线解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、求抛物线解析式；

(4)、用含 $m$ 的代数式表示 $P D$ 和 $B D$ 的长；

(5)、点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，当线段 $P D$ 的长度最大时，求点 $P$ 的坐标，并求出 $P D$ 的最大值；

(6)、点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动，若 $△ P B D$ 是以 $B P$ 为底的等腰三角形时，求点 $E$ 的坐标．

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17、如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，请解答以下问题：

(1)、经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆弧所在圆的圆心 $D$ 坐标为__________；

(2)、求弧 $A C$ 的长．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0, 4), B (- 4, 1), C (2, 0)$ ．

(1)、作出线段 $A C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 后的对应线段 $C Q$ ，并写出点Q的坐标．

(2)、作出 $△ A B C$ 绕点O旋转 $180 °$ 的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的坐标．

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19、某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实际活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜 $E$ 来测量学校旗杆 $A B$ 的高度，镜子中心 $E$ 与旗杆的距离 $E B = 24$ 米，当镜子中心 $E$ 与测量者的距离 $E D = 2$ 米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点 $A$ ．已知测量者的身高为 $1.6$ 米，测量者的眼睛距地面的高度为 $1.5$ 米．

(1)、在计算过程中 $C$ 、 $D$ 之间的距离应是________米；

(2)、根据以上测量结果，求出学校旗杆 $A B$ 的高度．

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20、若将抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向上平移后经过点 $(2, 3)$ ，所得抛物线的解析式为．

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$x (cm)$	…	10	15	20	25	30	…
$y (N)$	…	30	20	15	12	10	…