相关试卷

1、如图，平面上有A，B，C，D四个点．

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，线段 $A C$ ，射线 $B C$ ；

(2)、写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母）

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2、边长分别为 $a$ 与 $4$ 的两个正方形按如图的样式摆放．

(1)、求图中阴影部分的面积 $S$ （用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、当 $a = 3$ 时，求图中阴影部分的面积．

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3、计算：

(1)、 $- 1^{2026} - {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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4、如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体．

(1)、分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；

(2)、如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体．

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5、把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
① $- \frac{1}{3}$ ， ② $0. \overset{\cdot}{2}$ ， ③ $\frac{22}{7}$ ， ④ $- 20 %$ ， ⑤ $- |- 3|$ ， ⑥ $- (+ 0.75)$ ， ⑦0，⑧ $|- \frac{3}{4}|$ ， ⑨ $- (- 35)$ ．

(1)、有理数集合：{______ …}；

(2)、非正整数集合：{_______ …}；

(3)、正分数集合：{_______…}．

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6、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）．

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7、某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是元．

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8、2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为 $384000 km$ ，将384000用科学记数法表示为．

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9、定义：在数轴上点M所表示的数是m，点 $M^{'}$ 所表示的数是 $\frac{2}{2 - m}$ ，则称点 $M^{'}$ 是点M的“伴随点”．已知点 $A_{2}$ 是点 $A_{1}$ 的伴随点，点 $A_{3}$ 是点 $A_{2}$ 的伴随点，点 $A_{4}$ 是点 $A_{3}$ 的伴随点…，以此类推，若点 $A_{1}$ 所表示的数为4，则点 $A_{2025}$ 所表示的数为（）．

A、4 B、 $- 1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10、如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、经过一点，有无数条直线 C、点动成线 D、经过两点，有且只有一条直线

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11、若下表中的x和y两个量成反比例关系，则a的值为（）
x
$- 3$
a
y
6
$- 9$

A、 $4.5$ B、 $- 4.5$ C、2 D、 $- 2$

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12、综合与实践

(1)、问题提出：
如图1，点E为等腰 $△ A B C$ 内一点， $A B = A C$ ，若另有一个以 $A D$ 、 $A E$ 为腰的等腰 $△ A E D$ 且 $∠ B A C = ∠ E A D$ ，求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ．

(2)、尝试应用：
如图2，点D为等腰 $Rt △ A B C$ 外一点， $A B = A C$ ， $B D ⊥ C D$ ，过点A的直线分别交 $D B$ 的延长线和 $C D$ 的延长线于点N、M， $B D$ 与 $A C$ 交于K，若 $∠ M = 60 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．求证： $M C + N B = 2 A M$ ．

(3)、问题拓展：
如图3，P是 $△ A B C$ 内一点， $P A = P B$ ， D在 $B C$ 边上，连接 $P D$ ， $∠ P D B = ∠ P A B$ ，过P作 $P E ⊥ A C$ ，垂足为E，若 $∠ D P E + ∠ A P B = 180 °$ ， $A E = 6$ ，求 $E C$ 的长．

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13、“互联网+”助力乡村全面振兴．石家庄市某网络销售商在“双十一”举行促销活动，在11月11日销售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息：
信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍；
信息2：用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍；

(1)、若设甲商品销售单价为 $x$ 元/千克，请依据上述信息填表；
销售单价（元/千克）
质量（千克）
销售总价（元）
乙
60元
丙
270元

(2)、求11月11日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？

(3)、“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在（2）的基础上每千克提高了 $m$ 元（ $m$ 为整数且 $1 \leq m \leq 10$ ）．嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品，琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为 $S_{1}$ ，设琪琪购买商品的质量为 $S_{2}$ ，直接写出 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．

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14、如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线 $A B$ 的两侧， $A E = B F$ ， $C E = D F$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ．

(2)、若 $∠ C D F = 50^{°}$ ，求 $∠ A C E$ 的度数．

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15、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 ${(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 4$ ，且 $c$ 为整数，求 $△ A B C$ 的周长的最大值．

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16、先化简，再求值： $\frac{2}{m + 1} - \frac{m - 2}{m^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{m^{2} - 2 m + 1})$ ，其中 $m = 3$ ．

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17、计算、解方程：

(1)、 ${(- 1)}^{201} + {(- 3 + π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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18、如图， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °, A C = 4, B C = 3, A B = 5,$ $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，点D、E分别是 $B C 、 B P$ 上不与端点重合的动点，连接 $C E, D E$ ，则 $C E + D E$ 的最小值为．

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19、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x < a \\ x \geq - 1 \end{array}$ 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 $\frac{3}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是．

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20、若x满足 ${(2024 - x)}^{2} + {(2026 - x)}^{2} = 4042$ ，则 $(2024 - x) (2026 - x)$ 的值为．

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	销售单价（元/千克）	质量（千克）	销售总价（元）
乙			60元
丙			270元