相关试卷

1、

项目主题	设计劳动践行园
项目情境	学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的小池塘，和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．
活动任务一	若长方形土地的长与宽之间满足 $a = \frac{3}{2} b$ ，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的 $\frac{1}{2}$ ，种植地的直径为n．（1）用含a，b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：________； ②长方形小池塘的面积：________； ③半圆形蔬菜种植地的面积：________．
驱动问题一	（2）请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由．
活动任务二	经过测量，可得 $a = 18 m$ ， $b = 12 m$ ．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m．
驱动问题二	（3）围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？

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2、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边 $O A$ 、 $O C$ 与直线 $E F$ 重合， $∠ A O B = 45 °$ ， $∠ C O D = 60 °$ ．

(1)、求图1中 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如图2，三角板 $C O D$ 固定不动，将三角板 $A O B$ 由图1所处位置开始绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （即 $∠ A O E = α$ ），在转动过程中两个三角板一直处于直线 $E F$ 的上方．当 $O B$ 平分 $∠ D O C$ 时，求满足要求的旋转角度 $α$ 的值．

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3、用“ $\otimes$ ”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定 $x \otimes y = \{\begin{matrix} 2 x + \frac{1}{2} y (x \leq y) \\ y - \frac{1}{2} x (x > y) \end{matrix}$

(1)、求 $2 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、若关于n的方程满足： $1 \otimes n = - \frac{3}{2} n - 2$ ，求n的值．

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4、已知 $A = 3 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y$ ， $B = 2 x y - 3 y^{2} + 4 x^{2}$ ．

(1)、化简： $2 B - A$ ；

(2)、已知 $2 B - A$ 与 $4 - 2 C$ 互为相反数，求C；

(3)、当 $x = - 2$ ， $y = 1$ 时，求 $2 B - A$ 的值．

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5、已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．

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6、解方程： $\frac{1}{3} (2 x - 3) = - x + 1$ ．

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7、计算： $28 \div [{(- 2)}^{3} - (- 4)]$

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8、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，t＝．

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9、如图，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，若 $∠ D O C = 35 °$ ，则 $∠ A O D$ 等于．

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10、若单项式 $a^{m} b^{n - 1}$ 与单项式 $- 3 a b^{2}$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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11、“a的2倍与b的和的平方”用式子表示为．

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12、我国最大的领海是南海，总面积有 $3500000 {km}^{2}$ ，用科学记数法可表示为 ${km}^{2}$ ．

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13、下列等式变形中，错误的是（）

A、由 $a = b$ ，得 $a - 3 = b - 3$ B、由 $a = b$ ，得 $\frac{a}{2} = \frac{b}{2}$ C、由 $x + 2 = y + 2$ ，得 $x = y$ D、由 $a = b$ ，得 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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14、 $2.5 ° =$ （）

A、90^' B、25^' C、150^' D、120^'

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15、多项式a³b⁴﹣2a²b⁴+3的项数和次数分别是（　　）

A、2，6 B、3，6 C、2，7 D、3，7

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16、定义：如果两个角相差 $15^{\circ}$ ，则称这两个角互为＂优角＂，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 1 所示摆放，其中 $A, O, D$ 三点共线，我们可以说 $∠ C$ 和 $∠ C O D$ 都是 $∠ A O B$ 的优角．

(1)、在图 1 中， $∠ B O C$ 的优角有个。

(2)、如图 2，将 $△ C O D$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0^{\circ} < α < 120^{\circ})$ 至 $△ C^{^{'}} O D^{^{'}}$ ．
①当旋转的角度 $α$ 为何值时， $∠ A O C^{^{'}}$ 与 $∠ B O C$ 互为优角？
②如图 3，作 $∠ A O C^{^{'}}$ 的角平分线 $O E$ ，是否存在这样的 $α$ ，使得 $∠ A O E, ∠ B O C^{^{'}}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $α$ 的值，若不存在，请说明理由．

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17、七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材 1

宁波轨道交通 1 号线是宁波第 1 条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为 2 分钟，每站停靠时间 30 秒．如图 1 是 1 号线部分线路图：

素材 2

小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图 2的数轴．其中数字 1 代表江厦桥东站，数字 2 代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点 $P$ 可以用来刻画运动的地铁，动点 $P$ 每次运动到一个整数点时，都需要暂停 30 秒，代表地铁到站停靠．

(1)、图2 中数字 5 代表站．

(2)、如图 2，动点

P

从原点出发，运动

t

分钟到数字 3 和数字 4 之间时（不含数字 3 和数字 4），求点

P

在数轴上表示的数（用含

t

的代数式表示）．

(3)、如图 3，

A

从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时

B

从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距 2.5 个单位长度．

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18、 2024 年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有 800名工人，负责生产 $A, B$ 两种盲盒。

(1)、若该工厂生产盲盒 $A$ 的人数比生产盲盒 $B$ 的人数的 3 倍少 200 人，请求出生产盲盒 $B$ 的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 3 个盲盒 $A$ 和 4 个盲盒 $B$ 组成．已知每个工人平均每天可以生产 10 个盲盒 $A$ 或 20 个盲盒 $B$ ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 $A$ ，多少名工人生产盲盒 $B$ 才能使每天生产的盲盒正好配套？

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19、已知 $A - 5 (a^{2} - a x) = 5 a x + 10 x - 1$

(1)、求整式 $A$ ；

(2)、设 $B = 2 a^{2} - a x$ ，当 $a$ 取何值时， $2 A - 5 B$ 的值与 $x$ 的取值无关．

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20、如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)、作线段 $A C$ ，射线 $A B$ ，直线 $A D$ ；

(2)、请在直线 $A D$ 上画出一点 $N$ ，使得 $B N + C N$ 的和最小．

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