相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 后得到 $△ A D E$ ， $A E = 5$ ， $A B = 8$ ．

(1)、如图1，当 $A B$ 的对应边 $A D$ 恰好经过点 $C$ 时，求 $C D$ 的长；

(2)、将 $△ A B C$ 继续旋转至如图2所示的位置，若 $∠ B A E = 4 ∠ C A D = 80 °$ ，求线段 $A B$ 扫过的面积．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5, 1)$ ， $B (3, 2)$ 、 $C (4, 4)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为________，旋转角的度数为________°．

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3、现有四场网络直播，这四场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理、D：专家系统为主题，对人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自看一场网络直播再互相分享，乐乐先从这四场中随机选择一场进行观看，然后千千从剩下的三场中随机选择一场进行观看．

(1)、请用列表或画树状图的方法，求有多少种等可能的结果；

(2)、求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率．

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4、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过 $A (0, - 3)$ ， $B (2, 5)$ ， $C (- 1, - 4)$ 三点．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、求该二次函数图象的开口方向和对称轴；

(3)、若 $D (- 2, y_{1})$ ， $E (- \frac{1}{2}, y_{2})$ ， $F (3, y_{3})$ 是该二次函数图象上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是________．（用“ $<$ ”连接）

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5、如图，以点 $O$ 为圆心， $A B$ 为直径作圆，在 $⊙ O$ 上取一点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，延长 $A B$ 至点 $D$ ，连接 $D C$ ，使得 $∠ D C B = ∠ D A C$ ，求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点P为弧 $B C D$ 上的动点（不与端点重合），连接 $A P$ ，过点D作 $D Q ⊥ A P$ 于点Q，连接 $B Q$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{2}$ ，则 $B Q$ 长的最小值为．

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7、中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是．

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）过 $(- 1, 3)$ ， $(0, 3)$ 两点，且当 $x = - 2$ 时，其对应的函数值 $y < 0$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③当 $0 < x < 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④抛物线 $y = a x^{2} + b x + c - 3$ 与 $x$ 轴有两个交点．其中正确结论的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）

A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B、在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C、掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D、一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球

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10、某校九年级学生参加社会实践活动，学习编织圆锥形工艺品．如图，扇形 $O A B$ 是圆锥的侧面展开图，点 $O$ ， $A$ ， $B$ 均在格点上．若每个小正方形的边长为1，则这个圆锥的底面直径是（）

A、 $3 \sqrt{2} π$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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11、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, m)$ 与点 $B (n, 2)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 的值为( )

A、 $- 5$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $5$

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12、很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、把抛物线 $y = x^{2} + 4$ 向右平移4个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ B、 $y = x^{2} + 8$ C、 $y = {(x + 4)}^{2} + 4$ D、 $y = x^{2}$

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14、若关于 $x$ 的方程 $(a - 2025) x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2025$ B、 $a > - 2025$ 且 $a \neq 2025$ C、 $a \geq - 2025$ D、 $a$ 为任意实数

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15、如图1，点C是线段 $A B$ 上一点，若 $A C = m • A B (0 < m < 1)$ ，我们称 $m$ 为点 $C$ 在线段 $A B$ 上的“分割值”，记为 ${S_{C}}_{﹣ A B} = m$ ．例如点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C = \frac{1}{2} A B$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ；反之当 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $A C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、如图2，数轴 $A$ 、 $B$ 两点对应的数为 $a$ 、 $b$ ，且分别满足 $| a + 8 | = 0$ 和 ${(b - 4)}^{2} = 0$ ．
①求出 $a =$ ； $b =$ ；
②请在图2的数轴上画出 $A$ 、 $B$ 两点．

(2)、 $C$ 为数轴上一个动点，从 $A$ 点向终点 $B$ 匀速运动．
①若 $C$ 点表示的数为 $- 4$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} =$ ．
②如图 $3$ ，数轴上另一个点 $D$ 从 $B$ 点出发向点 $A$ 运动，到达 $A$ 点后立即以原速返回点 $B$ ，当 $D$ 点到达点B时， $C$ ， $D$ 都停止运动．若点 $C$ 和点 $D$ 的运动速度分别为每秒 $2$ 个单位和每秒 $5$ 个单位，且点 $D$ 和点 $C$ 同时出发，运动 $t$ 秒后，是否存在 ${S_{C}}_{﹣ A B} + {S_{D}}_{﹣ A B} = \frac{6}{7}$ ，若存在，求出 $t$ 的值；不存在，请说明理由．

(3)、如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = 18$ ， $A B = 8$ ， $A D = 7$ ， $C D = 9$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发向终点 $C$ 匀速运动，点 $P$ 沿折线 $B A - A D - D C$ 运动，点 $Q$ 沿线段 $B C$ 运动．设点 $P$ ， $Q$ 的速度分别为 $x$ 和 $y$ 且满足 $x : y = 4 : 3$ ，若 ${S_{Q}}_{﹣ B C} = m$ ，当点 $P$ 运动到线段 $C D$ 上时，则 ${S_{P}}_{﹣ C D} =$ ．（用含有 $m$ 的代数式表示）

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16、一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表：
信息一
甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二
乙服装每件成本价为100元，售价为120元．
根据以上信息回答下面问题：

(1)、甲服装每件的成本价为元；

(2)、服装店一共购进甲乙两种服装 $60$ 件，若按售价全部卖出后，一共可获利 $1000$ 元，求乙服装的数量．

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17、如图，将两块直角三角板 $A O B$ 与 $C O D$ 的直角顶点 $O$ 重合在一起，其中直角边 $O B$ 在 $∠ C O D$ 内部，且 $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 54 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 的度数．

(2)、若 $∠ A O C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．请问 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 有什么数量关系？并说明理由．

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18、先化简，再求值： $2 (a^{2} + b^{2}) - (5 a^{2} + 3 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ．

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19、解方程：

(1)、 $4 x - 2 = x + 4$ ；

(2)、 $3 (x - 1) = 1 + 2 x$ ；

(3)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$ ．

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20、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 过点 $O$ ，且射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，若 $∠ B O C = α$ ， $∠ D O E = β$ ，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度．

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信息一	甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二	乙服装每件成本价为100元，售价为120元．