相关试卷

1、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $c ∥ d$ ， $∠ 1 = 108 °$ ，求 $∠ 2$ ， $∠ 3$ 的度数．

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2、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3 x - 5}{4} = 2$ ．

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3、计算： $- 1^{2024} - (2 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times |1 - {(- 3)}^{2}|$ ．

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4、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为： $4 \times 7^{1} + 2 \times 7^{0} = 30$ ），那么由图2可知，孩子出生后的天数是天．

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5、某商品标价 $125$ 元，现在打 $6$ 折出售仍可获利 $25 %$ ，则这件商品的进价是元．

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6、已知 $x = 2$ 是方程 $2 x - a + 6 = 0$ 的解，则 $a =$ ．

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7、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{6}{7}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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8、观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（）

A、6 073 B、6 074 C、6 075 D、6 076

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9、如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（）

A、中 B、国 C、复 D、梦

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10、按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）

A、1 B、9 C、 $- 71$ D、 $- 81$

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11、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 12}{4} = \frac{x}{6}$ B、 $\frac{x - 12}{4} = \frac{x}{6}$ C、 $4 x - 12 = 6 x$ D、 $4 x + 12 = 6 x$

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12、如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、同角的余角相等

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13、下列用代数式表示“ $x$ 与 $y$ 的和的平方”正确的是（）

A、 $x + y$ B、 $x + y^{2}$ C、 ${(x + y)}^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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14、关于单项式 $- 2 x^{2} y^{2} z$ ，下列说法正确的是（）

A、系数为 $2$ B、次数为 $4$ C、次数为 $5$ D、次数为 $6$

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15、2024年5月1日我国第三艘航母福建舰出海开展首次航行试验，福建舰航母造价达到49800000000元，数据49800000000可以用科学记数法表示为（）

A、 $4.98 \times 10^{9}$ B、 $4.98 \times 10^{10}$ C、 $49.8 \times 10^{10}$ D、 $0.498 \times 10^{8}$

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16、若零上 $10 ° C$ 记作 $+ 10 ° C$ ，则零下 $5 ° C$ 可记作（）

A、 $5 ° C$ B、 $10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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17、 $- 2025$ 的倒数为（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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18、【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + b^{2} + 3 a b$ ．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：

(1)、由图2可得等式：          ；

(2)、如图3，若有3张边长为 $a$ 的正方形纸片，4张边长分别为 $a b$ 的长方形纸片，5张边长为 $b$ 的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为           ．

(3)、利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 $x 、 y 、 z$ 满足 $2^{x} \times 4^{y} \times 8^{z} = 4$ ， $x^{2} + 4 y^{2} + 9 z^{2} = 44$ ，求 $2 x y + 3 x z + 6 y z$ 的值．

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19、已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 6 = 0 ① \\ 2 x - 2 y + m y + 8 = 0 ② \end{matrix}$ ．

(1)、请直接写出方程 $2 x + y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x - y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、无论数 $m$ 取何值，方程 $2 x - 2 y + m y + 8 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解．

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20、（1）已知 $a^{3 m} = 2, b^{2 m} = 3$ ，求代数式 ${(a^{2 m})}^{3} + {(b^{m})}^{6} - {(a^{2} b)}^{3 m} \cdot b^{m}$ 的值．
（2）已知 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值．

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