相关试卷

1、解下列方程：

(1)、 $4 - x = 3 (2 - x)$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\frac{1}{4} \times (- \frac{6}{7}) \div (2 - \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{3} - \sqrt[3]{27} + |- \frac{1}{8}|$ ．

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3、一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $0.6 m \times 1.2 m$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $A B, B E, E F,$ $A F, C D$ 处共填入 $6 m$ 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入 $m$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $1.2 m$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $49.2 m$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $m^{2}$ 。

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4、已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} x + 3 = 4 x - m$ 的解为 $x = 2024$ ，则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2025} (y + 1) - 3 = 4 (y + 1) + m$ 的解为 $y =$ ．

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5、关于 $x, y$ 的单项式 $x^{2} y^{m}$ 的次数为 7，则 $m$ 的值为.

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6、比较大小： $- 1$ $- 3$ ．（请用 $>, <$ 或 $=$ 填写）

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7、如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①，②，③，④若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（）

A、正方形①
B、正方形②
C、正方形③
D、正方形④

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8、已知点 $A, B$ 在数轴上对应的数为 5 和 9 ，点 $C$ 对应的数为 $c$ ．点 $A$ 关于点 $B$ 的对称点为 $D$ ，点 $E$ 为线段 $A C$ 的中点，当 $B D + B E = 12$ 时， $c$ 的值为（）

A、-3 或 11
B、-3 或 29
C、29
D、11

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9、下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有

A、①③
B、①②
C、②③
D、③

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10、元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意可列方程（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{160}$
B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{160} - 12$
C、 $240 x = 160 (x + 12)$
D、 $240 (x - 12) = 160 x$

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11、如果 $3 x^{2 m} y^{12}$ 与 $- 4 x^{6} y^{3 n}$ 是同类项，那么 $m, n$ 的值分别为（）

A、 $m = 4, n = 3$
B、 $m = 3, n = 2$
C、 $m = 3, n = 4$
D、 $m = 2, n = 4$

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12、下列各数中： $1.2, \frac{π}{3}, 0, - \frac{22}{7}, 1.010010001, | - 3 |, \sqrt{5}$ ，无理数的个数为（）

A、5 个
B、4 个
C、3 个
D、2 个

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13、新能源汽车已成为全球汽车产业转型发展的主要方向，据中国乘用车协会的统计数据， 2024 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长 $26.2 %$ ，其中 159 万用科学记数法表示为（）

A、 $1.59 \times 10^{6}$
B、 $15.9 \times 10^{5}$
C、 $159 \times 10^{4}$
D、 $1.59 \times 10^{3}$

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14、某一天，哈尔滨，北京，杭州，宁波四个城市的最低气温分别是 $- 20^{\circ} C, - 10^{\circ} C, 0^{\circ} C, 1^{\circ} C$ ，其中气温最低的城市是（）

A、哈尔滨
B、北京
C、杭州
D、宁波

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $D E ⊥ A B$ 于E，过点D作 $B C$ 的平行线 $D M$ ，连接 $A C$ 并延长与 $D M$ 相交于点G．

(1)、求证： $G D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A G$ ；

(3)、若 $C D = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

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16、如图①，点G是 $∠ A B C$ 边 $B C$ 上的一点，且 $A G$ 平分 $∠ B A D ， ∠ B A G = ∠ B G A$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、如图②，点E、F分别在图①中射线 $A D 、 B C$ 上运动，且 $∠ A E F = ∠ B$ ，点F在点G左侧，连结 $E G$ ，其它条件不变．求证： $A B ∥ E F$ ；

(3)、如图③，图②中的点F在点G右侧时，设 $∠ B A G = α ， ∠ G E F = β$ ，直接用含 $α ， β$ 的代数式表示 $∠ A G E$ 的度数；

(4)、在图②或图③的射线 $B C$ 下方有一点H，连结 $A H 、 E H$ ，且 $∠ B A H = 2 ∠ H A G ， E H$ 平分 $∠ F E G$ ，若 $∠ B A G = 60 ° ， ∠ F E G = 30 °$ ，直接写出 $∠ A G E + ∠ H$ 的度数．

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17、如图， $A B = 12$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上，点C在点D的右边，且 $C D = 3$ ．动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $A B$ 向终点B匀速运动；同时线段 $C D$ 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B A$ 匀速运动，当点D与点A重合时，停止运动．设点C的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当点P与点A重合时， $A D =$ ．

(2)、当点P与点D相遇时，求t的值．

(3)、求 $P D$ 的长（用含t的代数式表示）．

(4)、取 $C D$ 的中点E，当 $A B = 2 P E$ 时，直接写出t的值．

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18、

(1)、【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板 $A D E$ 的直角顶点E落在 $B C$ 上， $∠ D A E = 60 ° ， ∠ B = ∠ C = 45 °$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ C A E$ 的大小为度.

(2)、【探究】如图②，将图①一个三角板 $A B C$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间（其中 $∠ B = ∠ A C B = 45 °$ ），并使直角顶点A在直线 $M N$ 上，顶点C在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 25 ° ， ∠ P C B = 20 °$ ，试说明 $M N ∥ P Q$ ．

(3)、【拓展】现将图①的三角板 $A B C$ 按图③方式摆放（其中 $∠ B = ∠ A C B = 45 °$ ），使顶点C在直线 $M N$ 上，直角顶点A在直线 $P Q$ 上．若 $M N ∥ P Q$ ，直接写出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的关系式．

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19、如图， $D G ⊥ B C ， A C ⊥ B C ， E F ⊥ A B ， ∠ A F E = ∠ C D G$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
根据下面的证明过程在括号内写出理由或数学式．
证明：∵ $D G ⊥ B C ， A C ⊥ B C$ ，
∴ $∠ D G B = ∠ A C B = 90 °$ （          ）．
∴ $D G ∥ A C$ （            ）．
∴ $∠ C D G = ∠ A C D$ （            ）．
∵ $∠ A F E = ∠ C D G$ ，
∴ $∠ A F E =$             （            ）．
∴ $E F ∥ C D$ （             ）．
∴ $∠ A E F =$             （               ）．
∵ $E F ⊥ A B$ ，
∴ $∠ A E F = 90 °$ ．
∴ $∠ A D C = ∠ A E F = 90 °$ （            ）．
∴ $C D ⊥ A B$ ．

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20、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $∠ B A C$ 的点A、B、C在格点上，格点D、E分别在边 $A B 、 A C$ 上．按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画线段 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $A B 、 A C$ 于点F、G．

(2)、在图②中过点B作 $B M ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点M．

(3)、在图③中，连结 $D E$ ，过点C作 $C N ∥ D E$ 交 $A D$ 于点N．

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