相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为 $8 cm$ ，圆心 $O$ 到 $A B$ 的垂线段 $O E$ 长为 $3 cm$ ，则半径 $O A$ 的长为 $cm$ ．

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2、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} \cdot x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 等于（）．

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、2

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3、小明受二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 8$ 的图象启发，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子．如图所示的是杯子的设计稿，若 $A B = 4$ ， $D E = 3$ ，则杯子的高CE为（）

A、3 B、5 C、7 D、11

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，点O在 $B C$ 上，以点O为圆心， $O B$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点A，与 $O C$ 相交于点D，若 $∠ C = 28 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $36 °$ C、 $34 °$ D、 $31 °$

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5、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $15 °$ 得 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $4 - \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3} - 4$ D、 $6 - 2 \sqrt{3}$

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6、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，配方后所得的方程是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 1$

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7、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【问题背景】如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中，若 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ．求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；
【尝试运用】如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 120 °$ ， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．求证： $F$ 为 $A B$ 的中点；
【拓展创新】如图 $3$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A C$ 边上的高为 $\sqrt{3}$ ，点 $M$ 是直线 $B C$ 上一动点，连接 $A M$ 、在直线 $A M$ 的右侧作等边 $△ A M N$ ，连接 $B N$ ，则 $A N + B N$ 的最小值 $=$ __________．

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9、阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x + 2}$ 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{1}{x + 1}$ ， $- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\frac{8}{3} = \frac{3 \times 2 + 2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： $\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x + 2} = \frac{x (x + 2) - 1}{x + 2} = x - \frac{1}{x + 2}$ ； $\frac{x^{2}}{x + 2} = \frac{(x^{2} + 2 x) - 2 x}{x + 2} = \frac{x (x + 2) - 2 x - 4 + 4}{x + 2} = \frac{x (x + 2) - 2 (x + 2) + 4}{x + 2} = x - 2 + \frac{4}{x + 2}$ ．
请根据上述材料，解答下列问题：

(1)、填空：①分式 $\frac{2}{x + 2}$ 是______分式（填“真”或“假”）．
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： $\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x - 3} =$ ______

(2)、把分式 $\frac{x^{2} + 2 x - 13}{x - 3}$ 化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．

(3)、一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n．

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10、观察图形，解决问题：

(1)、如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：
方法一：______，方法二：______；结合以上两种方法可以得到数学公式______；

(2)、当 ${(y - 2024)}^{2} + {(y - 2025)}^{2} = 5$ 时，求 $(y - 2024) (y - 2025)$ 的值；

(3)、如图②所示，两个正方形 $A B C D$ ， $A E F G$ 的边长分别为m，n．若 $m^{2} + n^{2} = 52$ ， $B E = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 $40 °$ ，则底角的度数为．

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12、已知 $a^{2} - 5 a + 1 = 0$ ，则 $\frac{a^{2}}{a^{4} + a^{2} + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{22}$ B、 $\frac{1}{23}$ C、 $\frac{1}{24}$ D、 $\frac{1}{25}$

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13、下列说法正确的是（）

A、三角形的三条高所在直线交于一点 B、三角形的外角大于任何一个内角 C、三角形的重心是三边中垂线交点 D、等腰三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自互相重合

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14、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{6} + a^{3} + a^{2} = 3 a^{11}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$

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15、分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq \pm 1$

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16、我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）．

(1)、分别求出在新技术改造阶段 $(1 \leq x \leq 5)$ 及新技术改造后 $(x > 5)$ ， y与x之间的函数表达式；

(2)、若设第3个月时该厂的利润为 $y_{1}$ ，第4个月时该厂的利润为 $y_{2}$ ，第7个月时利润为 $y_{3}$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 的大小关系为：________（用“>”连接）；

(3)、当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？

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17、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点F，

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是矩形；

(2)、当 $A E$ 满足________时，矩形 $A B E F$ 是正方形；以此条件来判定矩形 $A B E F$ 是正方形的判定定理是________；

(3)、在（2）的条件下，连接 $B F$ 交 $A E$ 于点O，连接 $O D$ ．如果 $F O = 2$ ， $O D = 3 \sqrt{2}$ ，求 $△ O F D$ 的面积．（先在备用图中按要求补全图形，再计算）

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18、2025年国庆期间，某话剧院开展“铭记历史，致敬英雄”系列活动，对团体购买话剧《抗战中的文艺》的票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．

(1)、求每张话剧票的原定零售票价；

(2)、为了进一步传播英雄事迹，该剧院决定对现场购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张40.5元，求平均每次降价的百分率．

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19、从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体．

(1)、请画出该几何体的三视图；

(2)、计算该几何体的表面积．

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20、贵阳市目前已经修建并通车了四条地铁线路，给人们的出行带来了极大的便利．其中地铁三号线更是因为沿途经过的站点多为贵阳旅游火热的景点和热门打卡点而吸引大批外来游客乘坐，小明和小亮准备利用课余时间，以问卷的方式对各个三号线站点乘车的乘客进行调查，目的是想了解乘客们最想去的是以下几个景点或热门打卡点的哪个地方．这些景点或热门打卡点包括：A．花果园，B．黔灵山公园，C．十里河滩，D．孔学堂，E．花溪公园．下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图（如图1）：

(1)、本次调查的样本容量为________；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点：孔学堂”的扇形圆心角的度数；

(3)、以下是三号线的沿途站点图（部分，如图2），小明和小亮分别从北京路（用F表示）、贵医（用G表示）、大营坡（用H表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．请你用画树状图或列表法，求小明与小亮所选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

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