相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务．

探究车牌识别系统的识别角度
素材1	某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 $B C = 4.5 m$ ， $B C ⊥ A C$ ，出入口斜坡 $A B$ 长 $20.5 m$ ．
素材2	图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方 $D B = 1.5 m$ ， D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 $E B$ ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
素材3	汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 $5 km/h$
问题解决	任务一	确定斜坡坡比：如图1，求 $\frac{B C}{A C}$ 的值．
	任务二	判断车辆是否顺利通过：如图3，当 $∠ E D B = 53 °$ 时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．

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2、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售．经统计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售量为400件．从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了 $x$ 元，请完成下列问题：

(1)、降价 $x$ 元后的月销售量为___________件：（用含 $x$ 的式子表示）

(2)、当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B > A D$ ．

(1)、按如下步骤用直尺（不带刻度）和圆规作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）
①在 $A B$ 上取一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ；②作 $∠ B A D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $F$ ；③连接 $E F$ ．

(2)、若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = 6$ ，求出（1）中所作的四边形 $A E F D$ 的面积．

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4、计算： $4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - \sqrt{3} \tan 30 °$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，且 $C D = 3 B D$ ，连接 $A D$ ，把 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折，得到 $△ A D C^{'}$ ， $D C^{'}$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $B C^{'}$ ，则 $△ B D C^{'}$ 的面积为．

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6、如图，将平行四边形 $A B C D$ 的边 $D C$ 延长线到点 $E$ ，使 $C E = D C$ ，连接 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．添加一个条件，使四边形 $A B E C$ 是矩形．下列四个条件：① $∠ D A C = ∠ E A C$ ；② $A D = A E$ ；③ $A B = A D$ ；④ $∠ A F C = 2 ∠ A B C$ 中，你认为可选择的是．（填上所有满足条件的序号）

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7、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向下，顶点在 $y$ 轴正半轴上，则二次函数表达式为．（写出一个即可）

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8、若 $2 x = 3 y$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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9、图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $180 °$ ，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $D$ 沿着 $A B$ 移动，以保证太阳光线与 $D F$ 始终垂直，已知支架 $A B$ 长为 $2.5$ 米，且垂直于地面 $B C$ ，某一时刻测得 $B D = 1.7$ 米，悬托架 $A E = D E$ ，点 $E$ 固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为 $α$ ，当 $\tan α = \frac{3}{4}$ 时，此时悬托架 $A E$ 的长度为（　　）米．

A、 $0.5$ B、 $0.6$ C、 $0.8$ D、 $0.9$

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10、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $40 m$ ，宽为 $22 m$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $520 m^{2}$ ．求车道的宽度（单位： $m$ ）．设停车场内车道的宽度为 $x m$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $(40 - 2 x) (22 - x) = 520$ B、 $(40 - x) (22 - 2 x) = 520$ C、 $(40 - x) (22 - x) = 520$ D、 $(40 - x) (22 + x) = 520$

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11、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ，设 $A B = 36 cm$ ， $A^{'} B^{'} = 24 cm$ ，小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 cm$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为（　　） $cm$ ．

A、 $20$ B、 $22$ C、 $24$ D、 $26$

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12、如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节 $A ， E$ 间的距离．若 $A ， E$ 间的距离调节到 $90 cm$ ，菱形的边长 $A B = 30 cm$ ，则 $∠ D C B$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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13、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 m x + 5 = 0$ 的解，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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14、榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、【背景介绍】
烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火．
【问题情境】
距离此处70米远，有一个20米高的烽火台，烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d（单位：m）．距地面的竖直高度为 $h$ （单位：m），获得数据如表：
d/m
0
10
20
30
40
50
60
70
h/m
$0.5$
$9.5$
$16.5$
$21.5$
$24.5$
$25.5$
$24.5$
k
【探究过程】
小勇根据学习函数的经验，对函数 $h$ 随自变量 $d$ 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；

(1)、k的值为______，

(2)、在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结．

(3)、请结合函数图象分析，士兵射出的箭是否掉进了烽火台里？

(4)、烽火台较小，士兵将火种箭射进台内较为困难．于是，利用烽火台的上空的可燃气体，只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方离4米的范围内，都可以顺利点燃烽火台．小勇在研究这个问题的过程中还发现．如果射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手还可以通过调整与烽火台的距离米改变这只箭的飞行轨迹，如果保证烽火台被点燃，请结合函数图象分析，射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少？

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16、计算： ${(- 2025)}^{0} - \sqrt{12} + 2 \tan 60 ° + {(- 1)}^{- 2}$ ．

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17、若 $2 a - b = 3$ ， $4 a - 2 b + 1 =$ ．

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18、用 $8$ 个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图 $1$ 所示的大长方形；若用这 $8$ 个小长方形拼成如图 $2$ 所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形 $($ 阴影部分 $) .$ 设小长方形的长和宽分别为 $a$ 和 $b (a > b)$ ．

(1)、由图 $1$ ，可知 $a$ ， $b$ 满足的等量关系是______ ；

(2)、若图 $2$ 中小正方形的边长为 $2$ ，求小长方形的面积；

(3)、用含 $b$ 的代数式表示图 $2$ 中小正方形的面积．

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19、（1）点点在解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5. ③$
把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，所以 $y = - 1$ ．
把 $y = - 1$ 代入①得， $x = 4$ ．
所以方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ ．
请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 $\{\begin{array}{l} 5 a - 2 b = 5 \\ 15 a - 4 b = 25 \end{array}$ ．
（2） $\bar{a 5}$ 表示一个两位数，其中 $a$ 为 $1 ～ 9$ 的整数．圆圆在研究 $\bar{a 5}$ 平方的规律时发现：
$15^{2} = 15 \times 15 = 225 = (1 \times 2) \times 100 + 25$ ．
$25^{2} = 25 \times 25 = 625 = (2 \times 3) \times 100 + 25$ ．
$35^{2} = 35 \times 35 = 1225 = (3 \times 4) \times 100 + 25. \dots$
猜想 ${(\bar{a 5})}^{2}$ 的结果，并说明理由．

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20、先化简，再求值：

(1)、 ${(2 a - 3)}^{2} + 2 a (2 a - 3)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $(a + 2) (a - 2) - {(a - 1)}^{2}$ ，其中 $a = 1$ ．

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d/m	0	10	20	30	40	50	60	70
h/m	$0.5$	$9.5$	$16.5$	$21.5$	$24.5$	$25.5$	$24.5$	k