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1、已知点 $A (a, b), B (a + 2, c)$ 两点均在函数 $y = (x - 1)^{2} - 2025$ 的图象上。若 $b < c$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 2$
B、 $a > 1$
C、 $a > 0$
D、 $0 < a < 2$

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2、下列命题中，是真命题的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦
B、三点确定一个圆
C、相等的圆心角所对的弧相等
D、圆内接平行四边形必为矩形

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3、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰 $△ A B C$ ，其中 $A B = A C = 25 c m, ∠ A B C = α$ ，则高 $A D$ 可表示为（）

A、 $25 s i n α c m$
B、 $25 c o s α c m$
C、 $25 t a n α c m$
D、 $\frac{25}{t a n α} cm$

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4、如图，残破的轮子上，弓形的弦 $A B$ 为 8 cm ，高 $C D$ 为 2 cm ，则这个轮子的半径长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$
B、5
C、 $2 \sqrt{3}$
D、17

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5、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m, B C = 12 c m, A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 为 $A D$ 上的点， $D P = 2 c m$ ，以 $P$ 为圆心， 6 cm 为半径画圆，下列说法错误的是（）

A、点 $A$ 在 $⊙ P$ 上
B、点 $B$ 在 $⊙ P$ 外
C、点 $C$ 在 $⊙ P$ 上
D、点 $D$ 在 $⊙ P$ 内

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6、将拋物线 $y = x^{2}$ 向上平移 3 个单位后得到的拋物线的函数表达式是（）

A、 $y = x^{2} - 3$
B、 $y = x^{2} + 3$
C、 $y = (x + 3)^{2}$
D、 $y = (x - 3)^{2}$

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7、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 $40^{\circ}$ ，则该正多边形边数是（）

A、6
B、9
C、10
D、12

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8、一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 4 个黑球，它们除颜色外其余均相同。从袋子里任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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9、抛物线 $y = (x - 1)^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$
B、直线 $x = - 1$
C、直线 $y = 1$
D、直线 $y = - 1$

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10、如图①，直角三角尺 $A B C$ 和直角三角尺 $A D E$ 的顶点 $A$ 重合，且顶点 $C, A, E$ 在一条直线上， $∠ C = ∠ E = 90^{\circ}, ∠ B A C = 60^{\circ}, ∠ D A E = 45^{\circ}$ ，保持三角尺 $A D E$ 不动，将三角尺 $A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针旋转，点 $C$ 落在射线 $A E$ 上时停止旋转．

(1)、如图②，当三角尺 $A B C$ 绕顶点 $A$ 顺时针旋转 $40^{\circ}$ 时，则 $∠ C A D =$ ° $∠ B A E =$ 。

(2)、如图③，当三角尺 $A B C$ 顺时针旋转任意角度 $α^{\circ}$ ，且 $A B$ 在 $A E$ 上方时， $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 大小之间有何数量关系？并说明理由．

(3)、如图④，若三角尺 $A B C$ 的旋转速度为 $5^{\circ}$ 秒，当 $A B$ 在 $A E$ 下方时，那么多少秒后 $∠ B A E$ 是 $∠ C A D$ 的两倍．

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11、钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 $10 +$ $4 = 14$ ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂ $\oplus$ ＂表示钟表上的加法，则 $10 \oplus 4 = 2$ ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂ $Θ$ ＂表示钟表上的减法，则 $3 ⊖ 5 = 10$ ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：

(1)、 $9 \oplus 6 =$ ， $4 ⊖ 7 =$ ．

(2)、在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？

(3)、规定在钟表运算中也有 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11$ ，对于钟表上的任意数字 $a, b$ ， $c$ ，若 $a < b$ ，判断 $a ◯ c < b \oplus c$ 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．

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12、如图，点 $O$ 是直线 $E F$ 上一点，射线 $O A, O B, O C$ 在直线 $E F$ 的上方，射线 $O D$ 在直线 $E F$ 的下方，且 $O F$ 平分 $∠ C O D, ∠ A O C = ∠ B O D = 90^{\circ}$ ．

(1)、若 $∠ D O F = 20^{\circ}$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $O A$ 平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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13、解方程：

(1)、 $6 - 3 (x - 5) = 4 x$

(2)、 $\frac{3 - 4 x}{2} = \frac{2 - 5 x}{3} + 1$

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14、计算：

(1)、 $- 12 + (- 14) - (- 11) + 15$

(2)、 $(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}) \div \frac{1}{12} - (- 1)^{2025}$

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15、＂幻方＂最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将 $1,2, 3$ ， 4，5，7，8，9 这八个数字填入如图 1 所示的＂幻方＂中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填入新的数，如图 2 所示，则 $x + n - y - m$ 的值是．

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16、定义：若点 $C$ 为直线 $A B$ 上的一点，且满足 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂．现已知 $A B$ $= 6$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂，则 $B C =$ ．

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17、打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 $20 %$ ．如果原有糯米 $x$ 斤，则做成年糕后重量为斤（用含 $x$ 的代数式表示）．

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18、｜－2025｜的值为．

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19、如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，将它们放入图 2 的大长方形 $A B C D$ 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 $C_{1}$ 和 $C_{2}, C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（）

A、 $a = \frac{7}{2} b$
B、 $a = 3 b$
C、 $a = \frac{5}{2} b$
D、 $a = 2 b$

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20、大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 $x$ 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（）

A、1
B、2
C、3 D、4

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