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1、图 1 是捣谷物的＂碓＂，图 2 是其示意图， $O$ 为转动支点， $C D ⊥ A B$ 于点 $B, A B$ 与水平线 $M N$ 夹角 $∠ B O M = 30^{\circ}, B C = 40 c m, O B = 120 c m$ ， $O A = 40 c m$ ．当点 $C$ 绕点 $O$ 旋转下落到 $M N$ 上时，点 $A$ 上升（）

A、 $2 \sqrt{10} cm$
B、 $(20 - 2 \sqrt{10}) c m$ C、 $4 \sqrt{10} cm$
D、 $(20 - 4 \sqrt{10}) c m$

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2、已知 $y = x (x - 2), 0 ⩽ x ⩽ 4$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y$ 有最小值
B、当 $x = 0$ 时， $y$ 有取大值
C、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最小值
D、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最大值

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3、如图，小温将三角板 $30^{\circ}$ 角的顶点 $P$ 落在圆上，量出另两个交点的距离 $A B = 8 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、4 cm
B、6 cm
C、8 cm
D、 $2 \sqrt{3} cm$

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4、一把放缩尺如图所示，当画笔 $A$ 沿图形 $F$ 运动时，画笔 $A^{^{'}}$ 随之画出放大后的位似图形 $F^{^{'}}$ 。若位似比为 $1 : 3$ ，图形 $F$ 的周长是 4 ，则图形 $F^{^{'}}$ 的周长是（）

A、2
B、8
C、12
D、16

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5、阅读背景素材，完成下列小题。
下图转盘中红，蓝各占一半。要要和周周做＂配紫色＂游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成背色。（落在分界线上重转）

(1)、雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（）

A、一定转出红色
B、一定转出蓝色
C、转到红色比蓝色的可能性大
D、转出红色和蓝色的可能性一样大

(2)、周周也转动两次转盘，则配成紫色的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、拋物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴的交点为（）

A、 $(0,3)$
B、 $(0, - 3)$
C、 $(- 1,0)$
D、 $(3,0)$

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7、若 $\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$
B、 $- \frac{1}{3}$
C、 $\frac{1}{4}$
D、 $- \frac{1}{4}$

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8、已知 $⊙ O$ 的半径为 4，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 可等于（）

A、2
B、3
C、4
D、5

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9、如图 1，Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}, A B = 20, B C = 15$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $M$ 是 $B C$ 的中点，连结 $D M$ ．

(1)、求证： $M D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图 2，过点 $B$ 作 $M D$ 的平行线交 $A C$ 于点 $E$ ．
①求 $A E$ 的长；
②如图 3，点 $P$ 在线段 $B E$ 上，连结 $D P$ 交并延长交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，当 $\frac{E P}{B P} = \frac{21}{4}$ 时，求 $D Q$ 的值．

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10、如下表格是拋物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点 $(x, y)$ 的横，纵坐标信息．

$x$

$\dots$
-2
-1
0
1
2
3

$\dots$

$y$

$\dots$

$m$
-8

$n$

$p$
7

$q$

$\dots$

(1)、若 $m = n$ ，该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值；

(2)、若 $a = - 4$ ，请通过计算判断 $p$ 与 $q$ 的大小关系；

(3)、若点 $(x, y)$ 在抛物线上，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 2$ 时， $- 8 ⩽ y ⩽ 7$ ，求 $a$ 的取值范围．

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11、如图 1 所示风筝的箏面可以抽象成图 2 的箏形 $A B C D, A B = A D, C B = C D$ ，风箏的骨架由 3 条竹棒 $A C, B D, E F$ 组成，其中 $E, F$ 分别是 $C B$ 和 $C D$ 的中点．现有一根总长为 90 cm 的竹棒可截成三段做风箏的骨架．为合理利用筝面 $A B C D$ 的材料，作了如下探究：

(1)、设筝面 $A B C D$ 的面积为 $s ({cm}^{2})$ ，骨架 $B D$ 的长度为 $x (c m)$ ，求 $s$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、在图 3 中画出（1）中 $s$ 关于 $x$ 的函数图象；

(3)、利用图象分析，当骨架 $A C$ 长度大于 $B D$ 长度且筝面的面积超过 $432 {cm}^{2}$ 时，骨架 $B D$ 的长度范围．

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12、如图 1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，分别以点 $A, B$ 为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点 $C$ ，连结 $O C$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结 $O A, O B$ ．

(1)、求证： $∠ A O D = ∠ B O D$ ；

(2)、若 $∠ A O D : ∠ A O B = 3 : 2, A B = 4 \sqrt{2}, C D = O C$ ，求 $C D$ 的长．

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13、宁波中心大廈是浙江在建第一高楼，某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大廈的高度．无人机的起飞点为地面上的点 $O$ 处，点 $O$ 与办公楼的水平距离 $O A$ 为 100 m ，与宁波中心大廈的水平距离 $O B$ 为 260 m ．无人机先从点 $O$ 处垂直起飞，到高度为 89 米的 $P$ 处时，沿与地面平行方向水平飞行到点 $Q$ ，此时测得办公楼顶部 $C$ 的仰角 $∠ C Q E$ 为 $58^{\circ}$ ，宁波中心大厦顶部 $D$ 的仰角 $∠ D Q E$ 也为 $58^{\circ}$ 。已知办公楼 $A C$ 的高度是 153 m ．

(1)、求从点 $P$ 飞行到点 $Q$ 的水平距离；

(2)、求宁波中心大廈的高度．
（参考数据： $s i n 58^{\circ} \approx 0.85, c o s 58^{\circ} \approx 0.53, t a n 58^{\circ} \approx 1.60$ ）．

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14、如图 $4 \times 4$ 正方形方格中的两个 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的顶点都是格点．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D E F$ ；

(2)、在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与 $△ A B C$ 相似且面积最小．

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15、某校推荐了 4 名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中 1 名七年级女生， 2名八年级学生（刚好 1 名男生和 1 名女生）， 1 名九年级男生．

(1)、若从 4 名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是；

(2)、若先从八年级的 2 名学生中任抽 1 名，再从剩下的 3 名学生任抽 1 名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．

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16、

(1)、计算： ${s i n}^{2} 45^{\circ} + t a n 60^{\circ} \cdot c o s 30^{\circ}$

(2)、已知 $\frac{x - 2 y}{x + 3 y} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}, A B = 8, A C = 6$ ，过点 $C$ 作 $B C$ 的垂线 $C D$ ，点 $P$ 在线段 $B C$ 上运动，点 $Q$ 在射线 $C D$ 上运动，始终满足 $∠ B A P = ∠ C A Q$ ，连结 $P Q$ ，当 $△ P C Q$ 与 $△ A B C$ 相似时，线段 $B P$ 的长是．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C, B C = 6, ⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的各边分别相切于点 $D, E, F$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 2 ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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19、小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：

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20、若扇形的圆心角是 $120^{\circ}$ ，半径为 3 ，则扇形的弧长是．

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$x$	$\dots$	-2	-1	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	-8	$n$	$p$	7	$q$	$\dots$