相关试卷

1、在Rt△ABC 中， ∠ABC=90°， ∠ACB=30°∠BAC的平分线AD 交BC于点 D.如图1.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、已知AB=3，分别以C，D 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交 BC于点E，交AD的延长线于点 F.如图2，求DF的长.

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2、

(1)、计算： $| - \frac{1}{3} | \times \sqrt{9} + π^{0};$

(2)、先化简，再求值： $(x^{2} - 1) (\frac{1}{x + 1} + 1),$ 其中x=2.

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3、如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90°， AB=6， BC=8.点P 为边 AC上异于 A的一点，以PA，PB 为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是.

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4、取直线y=-x上一点 A(x₁ ， y₁)， ①过点 A₁作x轴的垂线，交 $y = \frac{1}{x}$ 于点 A(x₂ ， y₂)； ②过点 A₂作y轴的垂线，交y=-x 于点 A₃(x₃ ， y₃)；
如此循环进行下去.
按照上面的操作，若点 A₁的坐标为(1，-1)，则点 A₂₀₂₅的坐标是.

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5、在平面直角坐标系中，将点 P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P^'的坐标是.

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6、在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（）

A、当x≥1000时， y随x的增大而减小 B、当x=2000时， y有最大值 C、当y≥0.6时， x≥1000 D、当y=0.4时， x=600

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7、如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过点 B，则满足y≥2的x的取值范围为（）

A、0<x≤2 B、x≥2 C、0<x≤4 D、x≥4

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8、在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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9、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x 3 + y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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10、已知a≠0，则下列运算正确的是（）

A、-2a+3a=5 B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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11、好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为（）

A、 $9 \times 1 0^{7}$ B、0.9×10⁸ C、9×10⁸ D、0.9×10⁹

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12、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在△ABC中，AB=2，∠ACB=90°，则△ABC 周长的最大值为.

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15、如图，正方形ABCD 的边长为4，动点 E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿AB，CD 向终点B，D 移动，当点 E 到达点 B 时，运动停止.过点 B 作直线EF 的垂线BG，垂足为G，连接AG，则AG 的最小值为.

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16、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=1，BC=2，点 P 为射线 DA 上的一动点，过B，D，P 三点的圆交PC 于点Q，则 DQ的最小值为.

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17、如图，AB 是⊙O 的弦，.AB=6 $\sqrt{3}$ ， ∠AOB=120°，C 为⊙O上的一动点，D，E 分别是AC，OB 的中点，连接DE，则线段 DE 的取值范围是.

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18、某羽毛球比赛的规则如下：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.

(1)、若前四局双方打成2：2，则甲队最终获胜的概率是.

(2)、现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，则甲队最终获胜的概率是多少?

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19、如图所示为一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A₁ ， B₁ ， B₂ ， …，D₃ ， D₄分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A₁ 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

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20、旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的.小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票(如图，同一排的座位编号为A，B，C，D，F)，假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的.求：

(1)、系统将小王安排到靠窗座位的概率.

(2)、系统分配给小王和小李的座位相邻(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率.

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