相关试卷

1、观察下列三行数，并完成填空：
① $- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， $64$ ， …
② $1$ ， $- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， …
③ $0$ ， $- 3$ ， $3$ ， $- 9$ ， $15$ ， $- 33$ ， …
第①行数按一定规律排列，第 $2000$ 个数是；
若取每行数的第 $2000$ 个数，计算这三个数的和为．

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2、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{4}{7}$ （填“>”“<”或“=”）．

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3、关于 $x$ 的两个一元一次方程 $2 x + 1 = - 5$ 与 $\frac{2 x + m}{2} = - 5 (x - 1)$ 的解互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 26$ B、26 C、15 D、 $- 15$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $5 a^{2} b - 6 a b^{2} = - a b^{2}$ C、 $3 a^{2} + 5 a^{2} = 8 a^{4}$ D、 $6 x y - 9 y x = - 3 x y$

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5、 $- 2023$ 的绝对值是（）

A、 $- 2023$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、2023

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6、如图 $1$ ，将长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形对折后再对折，展开得到如图 $1$ 所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图 $2$ 所示的图形．

(1)、通过两种不同的方法表示图 $2$ 中阴影部分的面积，可得到关于 $a$ ， $b$ 的等量关系为________

(2)、根据 $(1)$ 中的等量关系，解决下列问题：
$①$ 若 $m + n = 6$ ， $m n = 3$ ，则 ${(m - n)}^{2}$ 的值为________；
$②$ 将边长分别为 $x$ ， $y$ 的正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ 按图3摆放，若 $x y = 12$ ， $B G = 1$ ，求图 $3$ 中阴影部分面积的和．

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7、【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
①用配方法分解因式： $a^{2} + 6 a + 5$
解：原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 4 = {(a + 3)}^{2} - 4 = (a + 3 + 2) (a + 3 - 2) = (a + 5) (a + 1)$
②利用配方法求最小值：求 $a^{2} + 6 a + 5$ 最小值．
解： $a^{2} + 6 a + 5 = a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(a + 3)}^{2} - 4$ ，因为不论 $a$ 取何值， ${(a + 3)}^{2}$ 总是非负数，即 ${(a + 3)}^{2} \geq 0$ ，所以 ${(a + 3)}^{2} - 4 \geq - 4$ ，所以当 $a = - 3$ 时， $a^{2} + 6 a + 5$ 有最小值，最小值是 $- 4$ ．
【应用】根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空： $x^{2} - 8 x +$ ________ $= {(x -________)}^{2}$ ；
（2）将 $x^{2} - 16 x + 66$ 变形为 ${(x + m)}^{2} + n$ 的形式，并求出 $x^{2} - 16 x + 66$ 的最小值；
【探究】（3）若 $M = 5 a^{2} + 9 a + 6$ ， $N = 4 a^{2} + 5 a$ （为任意实数）试比较 $M$ 与 $N$ 的大小，并说明理由．

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8、某数学兴趣小组为了了解本校学生对央视兔年春晚的《满庭芳·国色》四个中国色（桃红、群青、湘叶、凝脂）的喜爱情况，从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（如图1），将相关数据绘制成两幅不完整的统计图（如图2、图3）．

(1)、本次调查抽取了________名学生；

(2)、在扇形统计图（图3）中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数为________；

(3)、将条形统计图（图2）补充完整；

(4)、若该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，则该校最喜欢凝脂的学生大约有多少名．

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9、先化简，再求值： ${(2 a - b)}^{2} - (b - a) (b + a) + a (2 b - 5 a)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ ．

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10、因式分解：

(1)、 $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$

(2)、 $4 x (a - b) - 8 y (b - a)$

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11、计算：

(1)、 ${(3 a)}^{2} \cdot a^{4} + a \cdot a^{5} - {(- a^{3})}^{2}$

(2)、 $(2 x + 3 y) (3 x - 2 y)$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列说法中正确的有．
① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点 $D$ 在 $A B$ 的中垂线上；④ $S_{△ D A C} : S_{△ A B C} = 1 : 2$

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13、某班征集运动会会徽遴选出甲，乙，丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，兴趣小组对全班同学进行问卷调查，若想知道喜欢不同图案的学生的占比，应选择统计图．

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14、若 $\sqrt{x - 2 y + 9} + |2 x - y - 3| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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15、用反证法证明“若a＞b＞0，则a²＞b²”，应假设．

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16、若 $m$ ， $n$ 满足 $3 m - n - 2 = 0$ ，则 $8^{m} \div 2^{n} =$ ．

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17、如图，将一边长为 $a$ 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为 $b$ 的正方形（其中 $b > a$ ）拼接在一起，则四边形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $b^{2} + a^{2}$ B、 $b^{2} + {(b - a)}^{2}$ C、 ${(b + a)}^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b$

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $A C$ 上的动点，则 $E C + E F$ 的最小值为（）

A、 $\frac{30}{13}$ B、5 C、 $\frac{60}{13}$ D、4

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19、如图，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上，且 $A B = C D$ ， $B F = D E$ 、 $A E = C F$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O．则下列说法不正确的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $△ A E B ≌ △ C F D$ C、 $∠ E A B = ∠ O A E$ D、 $A E ∥ C F$

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20、若将 $(x + m) (x - 8)$ 展开的结果中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、0 D、8或 $- 8$

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