相关试卷

1、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A、18cm B、22cm C、24cm D、26cm

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2、下列各组图形中不是全等形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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3、已知抛物线 $C_{1} : y = a x (x + 1)$ （其中 $a \neq 0$ ，且 $a$ 为常数）与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），抛物线 $C_{2} : y = k x^{2} + 2 k x + k - 1$ （其中 $k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）．

(1)、直接写出 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、淇淇说：“无论 $k$ 为何值，抛物线 $C_{2}$ 的顶点坐标都不变．”请对淇淇的说法进行说理；

(3)、已知抛物线 $C_{2}$ 经过点 $P (- 3, 1)$ ；
①求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；
②点 $Q$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，且点 $P$ ， $Q$ 关于抛物线 $C_{2}$ 的对称轴对称，连接 $P Q$ ．若线段 $P Q$ 与抛物线 $C_{1}$ 只有一个公共点，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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4、综合与实践
【情境】如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = A D = 3$ ， $B C = 6$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A B$ 方向向点 $B$ 匀速运动；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，到达终点后均停止运动，点 $Q$ 的运动速度为点 $P$ 的2倍．连接 $P Q$ ，取 $P Q$ 中点为 $M$ ，连接 $D M$ ，设点 $P$ 运动的路程长为 $x$ ．
【探究】
（1）当线段 $P Q$ 的长为 $2 \sqrt{2}$ 时，求 $x$ 的值；
（2）嘉嘉说：“在 $P$ ， $Q$ 运动过程中，五边形 $A P Q C D$ 的面积不可能是10．”你是否同意嘉嘉的说法？说明理由．
【操作】（3）尺规作图：在所给图中作出线段 $D M$ 的垂直平分线；
【拓展】（4）记（3）中所作的直线为 $l$ ，当直线 $l$ 经过点 $A$ 时，直接写出 $x$ 的值．

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5、如图1所示的是古代一种远程攻击的武器——发石车．将发石车置于山坡底部 $O$ 处，以点 $O$ 为原点，水平方向为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将某发射出去的石块看作一个点，其飞行路线可以近似看作抛物线 $y = a {(x - 20)}^{2} + k$ 的一部分．山坡 $O A$ 上有一堵防御墙，其竖直截面为 $A B C D$ ，墙宽 $B C = 2 m, B C$ 与 $x$ 轴平行，点 $B$ 与点 $O$ 的水平距离为 $25 m$ ，垂直距离为 $5 m$ ．已知发射石块在空中飞行的最大高度为 $10 m$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、试通过计算说明该石块能否飞越防御墙．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $a$ 的取值范围，并在数轴上表示出来；

(2)、若 ${[(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) - 2]}^{2} = 9$ ，求 $a$ 的值．

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7、二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $A (1, 4)$ 和点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求 $a$ ， $c$ 的值；

(2)、求该二次函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标；

(3)、根据上述信息，直接在所给的坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围．

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8、习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程：

用配方法解方程： $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ．

解：移项，得 $2 x^{2} - 8 x = - 3$ ，第一步

二次项系数化为1，得 $x^{2} - 4 x = - 3$ ，第二步

配方，得 $x^{2} - 4 x + 4 = - 3 + 4$ ，第三步

因此， ${(x - 2)}^{2} = 1$ ，第四步

$∴ x - 2 = \pm 1$ ，第五步

$∴ x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 1$ 第六步

(1)、请指出这道习题的解答过程是从第几步开始出现错误的，并直接写出原方程正确的根；

(2)、用配方法将二次函数

y = 2 x^{2} - 8 x + 3

化成

y = a {(x - h)}^{2} + k

的形式．

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9、解方程：

(1)、 $2 (x^{2} - 1) = 3 x + 3$ ．

(2)、 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ ．

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10、我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于 $n$ 和 $n + 1$ 之间，则整数 $n$ 的值为．

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11、嘉嘉在画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象时，将 $x$ 与 $y$ 的对应值列表如下，其中 $m$ ， $n$ 是常数，则 $m + n =$ ．
$x$
…
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
…
$5 n - 3$
7
$- 2$
$- 5$
$m$
7
$n + 17$
…

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12、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的根，则 $- 4 m - 2 m^{2} + 10$ 的值为．

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13、二次函数 $y = 4 - {(6 - x)}^{2}$ 图象的顶点坐标是．

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14、已知点 $P$ 为抛物线 $C : y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 上一点，在透明胶片上描画出包含点 $P$ 的抛物线 $C$ 的一段，向上平移该胶片得到点 $P^{'}$ 和抛物线 $C^{'}$ ，如图．已知抛物线 $C^{'}$ 的顶点 $D$ 的纵坐标为 $\frac{15}{8}$ ，且 $D P = D P^{'}$ ，则平移得到的点 $P^{'}$ 的纵坐标为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{8}$ C、 $\frac{23}{8}$ D、 $\frac{35}{8}$

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15、在二次函数 $y = x^{2} - 2 n x + 2 (n$ 为常数 $)$ 中，当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $n$ 的取值范围是（）

A、 $n < 1$ B、 $n > 1$ C、 $n \geq 1$ D、 $n \leq 1$

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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17、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $x = 1$ ，且过点 $(3, 0)$ ，下列判断错误的是（）

A、 $b > 0$ B、 $c < 0$ C、 $b^{2} - 4 a c > 0$ D、 $a - b + c = 0$

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18、已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 =$ ■，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方变形为 ${(x - 3)}^{2} = 7$ ，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、 $- 2$

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19、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 3$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} x_{2} = 2$ D、 $x_{1} x_{2} = 1$

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20、对于二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 7$ 的函数值，下列说法正确的是（）

A、有最小值为 $- 7$ B、有最大值为 $- 7$ C、有最小值为 $- 1$ D、有最大值为 $- 1$

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