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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于点E，过点E作直线 $B E$ 的垂线交 $A B$ 于点F， $⊙ O$ 是 $△ B E F$ 的外接圆．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点E作 $E H ⊥ A B$ 于点H，求证： $E F$ 平分 $∠ A E H$ ；

(3)、求证： $C D = H F$ ．

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2、某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度 $h (m)$ 和经过的水平距离 $d (m)$ 可用公式 $h = d - 0.01 d^{2}$ 来估计．
（1）当球的水平距离达到 $30 m$ 时，球上升的高度是多少？
（2）若在击球点 $A$ 正东方向101米处有一球洞 $B$ ，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从 $A$ 点直接打入球洞 $B$ 点，并说明理由．

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3、如图，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦且 $B C$ 平行直线 $l$ ，连接半径 $O A$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，弦 $A E$ 与 $B C$ 交于点 $F$ ，连接 $B E$ ， $B A .$

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ E$ ；

(2)、若 $B C = 8$ ， $A D = 2$ ， $A E = 9$ ，求 $A F$ 的长．

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4、如图，正方形的边长为4，分别以B，C为圆心，BC为半径作圆弧AC，BD并交于点E，则阴影图形的面积为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，以斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为．

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6、已知 ${(m - 3)}^{2} + \sqrt{n + 3} = 0$ ，则 $4 m - 3 n$ 的值是．

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7、有下列4个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为 $30 °$ 和 $60 °$ ，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中是假命题的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8、如图，在正十边形中， $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $18 °$ C、 $22.5 °$ D、 $36 °$

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9、下列说法正确的是（）

A、概率很小的事情都不可能发生 B、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次 C、从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件

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10、把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（）

A、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 1$ B、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 1$ C、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16 cm$ ， $B C = 12 cm$ ， $A C = 20 cm$ ， P、Q是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $B C \to C A$ 方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、 $B P =$ ______ $cm$ （用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、当点Q在边 $B C$ 上运动时．
①出发几秒后， $△ P Q B$ 是等腰三角形？
②通过计算说明 $P Q$ 能否把 $△ A B C$ 的周长平分？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，若 $△ B C Q$ 是以 $B C$ 或 $B Q$ 为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．

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12、“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式__________．
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 2$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ __________；
【类比应用】
（3）若 $(20 - x) (x - 30) = 10$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值．
【知识迁移】
（4）如图②，点 $D$ 在线段 $C E$ 上，四边形 $A B C D$ 、 $D E F G$ 都是正方形，连接 $B G$ 、 $C G$ 、 $E G$ ．若阴影部分的面积和为10， $△ C D G$ 的面积为3，求 $C E$ 的长度．

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13、如图，点 $E 、 F$ 是线段 $A B$ 上的两个点， $C E$ 与 $D F$ 交于点M．已知 $A F = B E$ ， $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $∠ F M E = 60 °$ ，判断 $△ M F E$ 的形状，并说明理由．

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14、如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为 $(4 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米．

(1)、农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为 $(a - b)$ 米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 2$ 时，求S的值．

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15、图①、图②、图③均是 $6 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：

(1)、在图①中画一个 $△ B C D$ ，使 $△ B C D$ 是一个轴对称图形；

(2)、在图②中画一个 $△ B C E$ ，使它与 $△ A B C$ 全等；

(3)、在图③中画一个 $△ A C F$ ，使它与 $△ A B C$ 的周长相等．

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16、先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 6$ ．

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17、计算： $(2 a^{4} b^{7} - 6 a b^{2}) \div 2 a b + a b^{3} (a b - a^{2} b^{3})$ ．

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18、解分式方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{5}{2 x + 1}$ ．

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19、已知等腰三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $8 cm$ ，则此三角形的周长为 $cm$ ．

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20、分解因式：5a³- 20a= ．

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