相关试卷

1、小军同学计划为一幅长 $10$ 寸，宽 $9$ 寸的创意画（图中阴影部分为其示意图）制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的 $2$ 倍，若画框所占面积为创意画面积的 $\frac{1}{3}$ ，则摆台画框的左、右边宽度应是多少？

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2、如图，将一个矩形纸片盖在 $⊙ O$ 上，矩形的边与圆交于点A，B， $A B = 4 mm$ ，已知 $⊙ O$ 的顶端到直线 $A B$ 的距离为 $4 mm$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以C为中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，其中点A的对应点为D，点B的对应点为E，点D在线段 $A B$ 的延长线上．判断 $B C$ 与 $D E$ 的位置关系，并证明．

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4、已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
0
…

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该抛物线，并直接写出当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y的取值范围．

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5、在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求下列事件的概率：

(1)、两次摸取的小球的标号相同；

(2)、两次摸取的小球标号的和等于5．

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6、已知m是方程 $2 x^{2} + 7 x - 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $4 m^{2} + 14 m - 3$ 的值．

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7、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0 (a > 0)$ 的两个实数根分别为 $m$ ， $n (m < n)$ ，有下面四个结论：
①已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ ，若 $y < 0$ ，则 $x < m$ 或 $x > n$ ；
②在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x - 1$ 与抛物线 $y = a x^{2}$ 交点的横坐标分别为 $m ， n$ ；
③不等式 $a x^{2} < 2 x - 1$ 的解集为 $m < x < n$ ；
④若 $m ， n$ 都小于 $2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $\frac{3}{4} < a < 1$ ．
所有正确结论的序号为．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D = C D$ ， $∠ A B C = 135 °$ ．若 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A D C$ 的面积为．

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9、某快递公司为了解11月快递订单准时送达情况，从11月份完成的快递订单中进行了随机抽取，获得的数据如下：
订单数/份
50
100
200
700
800
1000
准时送达的订单数/份
41
87
175
610
695
870
准时送达的订单的频率（保留小数点后三位）
0.820
0.870
0.875
0.871
0.869
0.870
若该公司11月份共完成5000份快递订单，则准时送达的订单约份．

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10、如图，点M的坐标为 $(- 2, 1)$ ，将线段 $O M$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O N$ ，则点N的坐标为．

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值为．

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12、方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根为．

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13、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 3)$ 关于原点的对称点Q的坐标为．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边的中点，P是 $A B$ 边上的动点（不与点A，B重合），以E为中心，将线段 $E P$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $E Q$ ．给出下面四个结论：
① $∠ A P E = ∠ Q E D$ ；
② $A P < A E$ ；
③D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值；
④点Q到直线 $A D$ ， $B C$ 的距离相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、②③④

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15、如图，点A在 $⊙ O$ 外，连接 $O A$ ，作线段 $O A$ 的中点B，以B为圆心， $B O$ 为半径作 $⊙ B$ ，与 $⊙ O$ 交于两点C，D，连接 $A C ， A D ， O C ， O D$ ，则 $∠ O C A$ ， $∠ O D A$ 均为直角，直线 $A C$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的两条切线．得到 $∠ O C A$ ， $∠ O D A$ 均为直角的依据是（）

A、同弧或等弧所对的圆周角相等 B、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C、直径所对的圆周角是直角 D、圆的切线垂直于过切点的半径

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16、先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x + 3 = 0$ 时，将方程化为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则n的值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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18、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $P$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A P D = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $110 °$

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19、下列事件中，是随机事件的为（）

A、明天太阳从东方升起 B、在抽奖活动中抽中特等奖 C、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ D、骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7

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20、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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订单数/份	50	100	200	700	800	1000
准时送达的订单数/份	41	87	175	610	695	870
准时送达的订单的频率（保留小数点后三位）	0.820	0.870	0.875	0.871	0.869	0.870

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	0	…