相关试卷

1、世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒．数据0.00432用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.32 \times 10^{- 2}$ B、 $4.32 \times 10^{- 3}$ C、 $4.32 \times 10^{- 4}$ D、 $4.32 \times 10^{- 5}$

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2、若一个反比例函数的图象经过 $P (4, - 6)$ ， $Q (n + 2, - 4)$ 两点，则n的值为（）

A、4 B、6 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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3、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为底边 $B C$ 上一点（不与端点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ．将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到线段 $A E$ ，旋转角为 $∠ α$ ，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，若 $∠ α = ∠ B A C = 90 °$ ， $B D < C D$ ，连接 $C E$ ，试探究以下问题：
①求 $∠ A C E$ 的度数；
②过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ， $D F$ 交 $C A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．点 $M$ 是 $D E$ 的中点，点 $N$ 是 $B F$ 的中点，连接 $C M$ ， $M N$ ．请用等式表示线段 $C M$ 与 $M N$ 的数量关系，并证明．

(2)、如图2，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ α = 60 °$ ， $A B = 4$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．当 $C E$ 取得最小值时，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ （不与点 $A$ 重合），连接 $P E$ ， $△ A P E$ 关于直线 $P E$ 的轴对称图形为 $△ Q P E$ ，连接 $B Q$ ，求线段 $B Q$ 的最大值．

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4、已知抛物线的解析式为 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a$ ，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．

(1)、若点C的坐标为 $(0, 5)$ ，请解决以下问题：
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②过点B的直线 $y = x + b$ 与抛物线的另一个交点为点E，求 $△ B D E$ 的面积．

(2)、已知 $M (1, 4)$ ， $N (6, 4)$ ，若该抛物线与线段 $M N$ 只有一个交点，结合图象，求a的取值范围．

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5、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是半圆的中点．过点 $D$ 作 $D E ∥ A B$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A D, C D$ ，设 $C D$ 与 $A B$ 交于点 $P$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $∠ A D C = ∠ E$ ；

(3)、若 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ C D E}} = \frac{2}{7}$ ， $A C = 1$ ，求 $A$ ， $E$ 两点间的距离．

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6、如图，某社区计划将一块长为 $20 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）．已知步道将菜园分成9个面积均为 $16 m^{2}$ 的矩形种植区，请求出步道的宽度．

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7、某博物馆为增强参观趣味性，推出了“文物盲盒”抽奖活动，每个盲盒中装有一件仿制文物纪念品，共有四种类型：青铜器、陶瓷、书画、玉器，且每种类型出现的可能性相等，小华和小明各购买了一个盲盒．

(1)、小华抽到“青铜器”的概率是________；

(2)、求小华和小明抽到同一种纪念品的概率．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求旋转过程中线段 $A C$ 扫过的面积．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、补全表格，并画出二次函数的图象；
x
…

…
y
…

…

(2)、观察该图象，直接回答以下问题：
①当y随x的增大而减小时，写出x的取值范围；
②当 $y < 0$ 时，写出x的取值范围．

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10、在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2} (a > 0, b > 0)$ 的图解法是：如图，作 $Rt △ A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = \frac{a}{2}$ ， $A C = b$ ，在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则 $A D$ 的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = 16 (a > 0)$ 的图解，若 $\frac{B D}{A D} = \frac{3}{2}$ ，则a的值为．

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11、在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为 $3 m$ ，水池边与跳台支柱之间的宽度为 $1 m$ （见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面 $10 m$ ，运动过程中的最高点B距离水面 $11.25 m$ ，此时与点A的水平距离为 $0.5 m$ ．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为 $m$ ．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = A D$ ．点 $E$ 在 $B A$ 的延长线上，若 $∠ E A D = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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13、若事件A为必然事件，则事件A发生的概率 $P (A) =$ ．

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14、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 位于 $(- 2, 0)$ 和 $(- 1, 0)$ 之间，顶点 $P$ 为 $(1, n)$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 b > 2 c$ ；④若该二次函数的图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ，且 $△ P A B$ 是等边三角形，则 $n = - \frac{3}{a}$ ．其中正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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15、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点D是边 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将 $△ B C D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ B A E$ ，连接 $E D$ ．已知 $B D = 7$ ， $△ A E D$ 的周长是15，则 $△ A B C$ 的边长是（）

A、4 B、7 C、8 D、10

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16、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，已知这个正六边形的边心距 $O M$ 的长为3，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、6

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17、数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A、白球 B、红球 C、黄球 D、黑球

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18、圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味．如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端 $A B$ 在地面上， $C$ 为 $A B$ 的中点， $D$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心 $O$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $1 m$ ， $C D = 1.8 m$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、 $0.6 m$ B、 $0.8 m$ C、 $1 m$ D、 $1.2 m$

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19、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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x	…						…
y	…						…