相关试卷

1、如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，若 $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为．

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2、如图，已知点 $B ， E ， C ， F$ 在一条直线上， $A B = D E,$ $A B ∥ D E$ ，为了使 $△ A B C ≌ △ D E F$ 则下列添加的条件不正确的是（）

A、 $B E = C F$ B、 $A C = D F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A C ∥ D F$

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3、两个直角三角板如图所示摆放，其中 $∠ A B C = ∠ D E F = 90 °, ∠ A = 45 °, ∠ D = 60 °$ ，点B在边 $E F$ 上， $A B, B C$ 分别与 $D F$ 交于点G，H，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ A B E$ 的大小为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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4、如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（）

A、 $B > A > C$ B、 $B > C > A$ C、 $C > A > B$ D、 $C > B > A$

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5、下列各式是方程的是（）

A、 $x - 3$ B、 $1 + 2 = 3$ C、 $x - 2 \neq 1$ D、 $x - 3 = 2$

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6、已知，如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点E在 $A C$ 边上，点D在 $B C$ 边上，并且 $A E = C D$ ， $A D$ 和 $B E$ 相交于点M， $B N ⊥ A D$ 于点N．

(1)、求证： $B E = A D$ ；

(2)、若 $M N = 3 cm ， M E = 1 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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7、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，AE=3cm，则△ABD的周长为cm．

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8、【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ．点 $A$ 为 $O M$ 上一点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ O P$ ，垂足为 $C$ ，延长 $A C$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，可根据______证明 $△ A O C ≌ △ B O C$ ，则 $A O = B O$ ， $A C = B C$ （即点 $C$ 为 $A B$ 的中点）．
【类比解答】如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $A E ⊥ C D$ 于 $E$ ，若 $∠ E A C = 63 °$ ， $∠ B = 37 °$ ，通过上述构造全等的办法，可求得 $∠ D A E =$ ______．
【拓展延伸】如图3， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ C D$ ，垂足 $E$ 在 $C D$ 的延长线上，试探究 $B E$ 和 $C D$ 的数量关系，并证明你的结论．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点均在正方形网格的格点上．

(1)、请你画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、若 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使 $P B + P C$ 最小，请在图中画出点 $P$ ．

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10、数学实践活动课中，老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $A C ， B D$ 的中点O固定（点O是 $A C ， B D$ 的中点），现测得C，D之间的距离为 $69 mm$ ，求小口瓶底部的内径 $A B$ 的长度．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ．在线段 $A C$ 上求作一点 $D$ ，使得 $C D = \frac{1}{2} A D$ ．小明发现作 $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $D$ 即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，依小明的思路作出点 $D$ （保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：∵ $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，
∴ $∠ A B C =$              $°$ ．
∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴ $∠ A B D = ∠ C B D = \frac{1}{2} ∠ A B C = 30 °$ ．
∴ $∠ A B D = ∠ A$ ．
∴ $A D =$                    ．
在 $Rt △ B C D$ 中， $∠ C B D = 30 °$ ，
∴ $C D = \frac{1}{2} B D$ （               ）（填推理依据）．
∴ $C D = \frac{1}{2} A D$ ．

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12、计算： $|- 5| + {(- 1)}^{2024} - {(5 π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (3, 4)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (3, - 1)$ ，请你在坐标系内找一点 $P$ （不与点 $B$ 重合），使 $P A = B A$ ， $P C = B C$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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14、神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（）

A、 $a^{2} + 3 a b$ B、 $2 b^{2} + a b$ C、 $3 b^{2} + 2 a b$ D、 $b^{2} + 3 a b$

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15、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 2)$ ， $B (4, 5)$ ， $C (5, 2)$ ，如果存在点 $E$ ，使 $△ A C E$ 和 $△ A C B$ 全等，则下列选项中不符合题意的点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(2, 5)$ B、 $(3, 5)$ C、 $(4, - 1)$ D、 $(2, - 1)$

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16、如图是折叠凳及其侧面示意图，若 $A C = B C = 12 cm$ ，则折叠凳的宽 $A B$ 可能为（）

A、 $20 cm$ B、 $24 cm$ C、 $30 cm$ D、 $36 cm$

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17、如图，点B，F，C，E在一条直线上， $A C = F D$ ， $B F = C E$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ B C A = ∠ E F D$ B、 $A B = D E$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $∠ A = ∠ D$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{4} = a^{7}$ B、 ${(a^{2})}^{6} = a^{8}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 2 a^{3} b^{6}$ D、 $- a^{8} \div a^{2} = - a^{4}$

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19、若一个正多边形的一个内角是 $150 °$ ，则这个正多边形的边数是（）

A、13 B、12 C、10 D、9

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20、小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入 $x$ 的值为1时，输出 $y$ 的值为1；输入 $x$ 的值为 $- 1$ 时，输出 $y$ 的值为1；输入 $x$ 的值为 $- 2$ 时，输出 $y$ 的值为2，根据以上信息解答下列问题．

(1)、求 $k, a, b$ 的值．

(2)、图②中，根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象．

(3)、当 $y$ 随 $x$ 的增大而减小时，求 $x$ 的取值范围．

(4)、当关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + 2 = t (- \frac{1}{2} x + 1)$ （ $x \leq 0, t$ 为实数）只有一个实数解时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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