相关试卷

1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（）

A、15cm B、16cm C、17cm D、18cm

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2、如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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3、在平面直角坐标系中，点M（3，-4）到x轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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4、下列各数中，无理数是（）

A、0.3 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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5、数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

(1)、【知识呈现】
数轴上的点A ，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是，点A与点C之间的距离 $A C =$ ，点B与点C的中点D表示的数是，且在图1的数轴上标出点D ．

(2)、【定义】
一个点 $M$ （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M$ 表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点 $M$ 的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 到 $M_{2}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点 $P$ 的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ），则点 $M_{2}$ 称为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．如图 2 所示；
①若点 $M$ 表示的数是 $- 3$ ， $P$ 表示的数是 $6$ ，点 $M$ 的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是， $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是，线段 $M M_{2}$ 的长度为．
【深入探究】
②若点 $M$ 为数轴正半轴的一个点，点 $P$ 是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．若点 $M$ ，点 $P$ 表示的数分别是 $m$ ， $- 4$ ，当 $m$ 变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 $M$ ， $P$ 分别表示有理数 $m$ ， $p$ （其中 $m \neq 0$ ， $p \neq 0$ ），点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点，直接写出线段 $M M_{2}$ 的长度．

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6、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a ．

(1)、根据图中数据，用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 7, b = 3$ 时，求阴影部分的面积．

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7、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $+ 13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

(2)、若冲锋舟每千米耗油 $0.5$ 升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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8、把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表．
分的杯数
6
5
4
3
…
每杯果汁的量/ $m L$
200
240
300
400
…

(1)、这瓶果汁共有多少毫升？

(2)、每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？

(3)、用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？

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9、已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $a$ 0 ， b0

(2)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $a + b$ 0， $a - b$ 0， $a + b + c$ 0

(3)、化简： $| a + c | - | a + b + c | + | a - b |$

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10、定义新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = b^{2} + a$ ，例如： $7 * 4 = 4^{2} + 7 = 23$

(1)、求 $5 * 3$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 5) * 2]$ 的值．

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11、先化简，再求值：

(1)、 $3 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) + a b^{2} - 2$ ，其中 $a = 1, b = - 2$ ．

(2)、 $5 x^{2} - (5 x + 4 x^{2}) + 2 (3 x - 3) - 6$ ，其中 $x = - 2$ ．

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12、计算下列各题：

(1)、 $- 12 + (- 8) - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times 2 - 8 \div (- 2)$ ．

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13、如果 $2 a - b = 3$ ，那么代数式 $4 a - 2 b - 7$ 的值为．

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14、化简： $- (- 7) =$ ．

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15、已知 $| a | = 3, b^{2} = 4$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ 或 $- 5$ D、 $- 1$ 或 $5$

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16、已知 $A$ 是一个多项式，且 $A - (- 5 + 3 x - 6 x^{2})$ 的结果是 $4 x^{2} - 5 x$ ，则多项式 $A$ 是（）

A、 $- 2 x^{2} - 2 x - 5$ B、 $8 x^{2} - 8 x - 5$ C、 $3 x^{2} - 2 x - 5$ D、 $- 10 x^{2} + 8 x - 5$

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17、若 $a = - 3^{2}, b = - (- 2), c = {(- 2)}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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18、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 m n}{5}$ 的系数是 $- 3$ B、 $- 7^{2} x^{2} y$ 的次数是5次 C、 $\frac{3}{8} m^{3} - 5 n$ 是三次二项式 D、 $a^{2} + a - 1$ 的常数项为1

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19、若单项式 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 的差是单项式，那么 $(m + n)^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $2^{2024}$

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20、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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分的杯数	6	5	4	3	…
每杯果汁的量/ $m L$	200	240	300	400	…