相关试卷

1、我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）

A、是轴对称图形 B、是中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

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2、如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足 $M N = 2 N P$ ，设点M，N，P所对应数的和为a．

(1)、若点P为原点， $N P = 1$ ，求点M，N对应的数；

(2)、若点N为原点， $M P = 9$ ，求a的值；

(3)、若原点O到点P的距离为6，且 $O P = M N$ ，求a的值．

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3、综合与实践
主题：制作盒子
情境：在学校的劳技课上，老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子，用于存放学习用品
素材：一张长方形硬纸板和热熔胶．
步骤 $1$ ：把这张长方形硬纸板的四个角（虚线）都剪去一个长方形（如图 $1$ ）．
步骤 $2$ ：将剪过的长方形硬纸板折叠成一个长方体盒子（如图 $2$ ），再用热熔胶把边粘起来．
问题解决：如图 $2$ ，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高 $= 3 : 2 : 1.5$ ，其展开图如图 $1$ 所示（不包含包装盒的黏合处）．

(1)、若该包装盒的长为 $6$ 分米，求展开图中 $M N$ 的长度．

(2)、若该包装盒的长为 $a$ 分米，求该包装盒的体积．

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4、已知代数式 $A = 2 a^{2} - 2 a b + a - 1$ ， $B = a^{2} + a b + 2 b - 1$ ．

(1)、求 $A - 2 B$ ．

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ 时，求代数式 $A - 2 B$ 的值．

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5、田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中 $A B = x$ ， $A D = y$ ．

(1)、列代数式表示该田径运动场的面积；

(2)、若 $x = 100 m$ ， $y = 36 m$ ，求该田径运动场的面积（计算结果保留 $π$ ）．

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6、某商店用400元购进了8套服装，由于市场价格波动，每一套销售的价格不一定相等．若以每套60元的价格为标准，将售价超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
$+ 3$ ， $- 2$ ， $+ 4$ ， $+ 2$ ， $- 3$ ， $- 1$ ， 0， $- 4$ （单位：元）．

(1)、该商店销售价格最高的比销售价格最低的多多少元？

(2)、该商店卖完这8套服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

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7、解方程： $\frac{2 x + 1}{2} - 1 = \frac{5 x - 1}{3}$ ．

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8、计算： $5 \times (- 2) + 9 \times (1 + \frac{1}{3}) \div 4$ ．

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9、如图，把黑色围棋子按一定的规律摆放，第1个图案有4颗棋子，第2个图案有7颗棋子，……，第2024个图案有n颗棋子，则n的值为．

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10、进位制是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．例如：十进制是逢十进一，八进制是逢八进一．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如： ${(611)}_{8}$ 就是八进制的简单写法．十进制数一般不标注基数．不同进位制的数之间可以相互转换，例如：十进制数21转换成八进制数是 $21 = 2 \times 8 + 5 = 2 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = {(25)}_{8}$ ．把十进制数251转换成八进制数是 $_{8}$ ．

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11、如图，在我国三沙市永兴岛O处观测到轮船P位于北偏东 $23 °$ 的方向上，同时轮船Q在南偏西 $52 °$ 的方向上，那么钝角 $∠ P O Q$ 的度数为．

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12、比较大小： $- \frac{1}{4}$ $- \frac{2}{3}$ （用“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”填空）．

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13、有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $\frac{b}{a} > 0$ C、 $|b| < |a|$ D、 $a b < 0$

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14、已知 $(m + 2) x^{| m | - 1} = 12$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、0

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15、若 $|x + 2|$ 与 ${(y - 3)}^{2}$ 互为相反数，则 $x^{y}$ 的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、8 D、 $- 8$

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16、下列单项式中，不是同类项的是（）

A、 $a^{2} b$ 与 $- a^{2} b$ B、 $2^{2}$ 与 $3^{4}$ C、 $3 a^{2} b$ 与 $- 2 b a^{2}$ D、 $5 a^{2} b$ 与 $5 a^{2} b c$

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17、如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．若 $∠ B O C = 32 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $29 °$ C、 $32 °$ D、 $58 °$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $3 + 2 a b = 5 a b$ B、 $7 x y - y = 7 x$ C、 $- 3 (a - b) = - 3 a - 3 b$ D、 $- a^{2} b + 3 a^{2} b = 2 a^{2} b$

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19、加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数（）

A、成正比例关系 B、成反比例关系 C、不成比例 D、无法判断

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20、 $2024$ 年8月 $18$ 日 $11$ 时，中国载人潜水器“蛟龙号”完成航次首潜，下潜深度达 $7062 m$ ．将数据 $7062$ 用科学记数法表示为（）

A、 $70.62 \times 10^{2}$ B、 $7.062 \times 10^{4}$ C、 $7.062 \times 10^{3}$ D、 $0.7062 \times 10^{4}$

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