相关试卷

1、若代数式 $a^{2 x + 1} b^{3}$ 与 $- \frac{2}{3} a^{4} b^{3}$ 是同类项，则x的值为

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2、 $- \frac{3}{5}$ 的相反数的倒数是．

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3、若多项式 $2 x^{2} + m x - y + 6$ 与 $2 n x^{2} - 3 x + 5 y - 1$ 的和的值与 $x$ 所取的值无关，则 $m + n$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、点P在线段 $A B$ 上， $A P : P B = 2 : 3$ ，则 $A B : P B$ 等于（）

A、 $3 : 2$ B、 $3 : 5$ C、 $5 : 2$ D、 $5 : 3$

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5、解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{6} = 1$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (x + 1) - x + 2 = 1$ B、 $3 x + 1 - x - 2 = 6$ C、 $3 (x + 1) - (x + 2) = 6$ D、 $3 (x + 1) - (x + 2) = 1$

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6、下列式子不是代数式的是（）

A、 $- \frac{3 x}{2}$ B、 $2 a - 3 = 8$ C、2025 D、 $b + 2$

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7、如图，用量角器测得 $∠ A O B$ 的度数是（　　）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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8、下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 5$ B、 $x + 2 = y - 3$ C、 $\frac{1}{2 x} = 10$ D、 $x + 1 = 4$

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9、观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、【数学建模】
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥$ 直线 $l$ 、 $C E ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为点 $D, E$ ．
（1）请直接写出 $D E$ ， $B D$ 和 $C E$ 之间的关系_____．
【变式探究】
（2）小丽认为当 $△ A B C$ 不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $l$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，可得 $D E = B D + C E$ ．你同意小丽的说法吗?请说明理由．
【拓展应用】
（3）小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题．如图3， $△ A B F$ 和 $△ A C F$ 均为等边三角形，点 $D$ ， $A$ ， $E$ 是同一直线 $l$ 上不重合的三点， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，请说明 $△ D E F$ 为等腰三角形．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点E．

(1)、如图1，求证：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D E = A D + B E$ ；

(2)、如图2，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、如图3，直接写出线段 $D E, B E, A D$ 之间的数量关系．

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12、风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架 $A C = A D$ ，底部骨架 $B C = B D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上．求证： $∠ C B E = ∠ D B E$ ．

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13、解分式方程

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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14、先化简，再求值：已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ 的值．

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15、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ ．

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16、已知：如图，在长方形 $A B C D$ （长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ．延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为秒时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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17、牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精良的武器之一”．如图，用反证法证明命题“如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ”，首先应假设．

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18、下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 16$ ，则 $x > 4$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 4$

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19、已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）

A、9 B、6 C、3 D、2

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20、三角形的角平分线、中线、高都是（）

A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段

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