相关试卷

1、二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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2、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中， $A B = A D = 3$ ， $B C = D E = 4$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 9 0^{°}$ .

(1)、【初步感知】
如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，则 $\frac{B D}{C E}$ 的值为.

(2)、【深入探究】
如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在 $△ A B C$ 的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长.

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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3、材料阅读：
材料一：数学家笛卡尔为了解决一元二次方程 $x^{2} = - 1$ 在实数范围内无解的问题，引进虚数单位i，规定 $i^{2} = - 1$ .当 $b \neq 0$ 时，形如 $a + b i$ (a， b为实数)的数统称为虚数. 比如5i， $3 + 2 i$ ， $1 - \sqrt{2} i$ . 当 $b = 0$ 时， $a + b i = a + 0 \cdot i = a$ 为实数.
材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 $a + b i$ ， $c + d i$ （其中a， b， c， d）为实数. 且 $b \neq 0$ ， $d \neq 0$ 有如下运算法则：
$(a + b i) + (c + d i) + (a + c) + (b + d)$ ；
$(a + b i) - (c + d i) = (a - c) + (b - d) i$ ；
$(a + b i) \cdot (c + d i) = a c + a d i + b c i + b d i^{2} = (a c - b d) + (a d + b c) i$ ；

(1)、填空：化简 $(1 + i) (1 - i) =$ ， $(2 + i)^{2} =$ ；

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 有一个根是 $1 - i$ ，其中m， n是实数，求 $m - n$ 的值.

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4、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF.

(1)、求证：四边形OEFG是矩形：

(2)、若AD=10， EF=4，求 OE 和 BG的长.

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5、我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）。为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、抽取的学生人数是 ▲ ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ，补全条形统计图：

(2)、估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？

(3)、甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同)，请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率。

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6、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式 = $[\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...
小红：原式 = $\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
...

(1)、小颖解法的依据是，小红解法的依据是.
A.分式的基本性质
B.等式的基本性质
C.乘法结合律
D.乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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7、解方程：

(1)、 2x (5x-1) =15x-3；

(2)、 x²-7x+11=0：

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8、如图，小程的爸爸用一段 10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 5.5m）的矩形鸭舍，其面积为 $15 m^{2}$ ，在鸭舍侧面中间位置留一个 1m 宽的门（由其它材料制成），则 BC 长为m.

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9、若方程 $2 x^{2} - 3 x + m = 0$ 的两根之积为3，则m为.

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10、如图，在 $△ A B C$ 中 $∠ B C A = 9 0^{°}$ ，点P为斜边AB上一动点，过点P作 $P D ⊥ B C$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，连接DE.若 $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，则DE的长不可能等于（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、6

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11、如图，在△ABC中，∠A=80，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列说法中不正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、正方形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形

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13、学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏，若小李同学同时转动4盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{9}$

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14、若关于 x 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）

A、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq 0$ C、 $m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m < 0$

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15、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
$- 7 - 3 1 2 5$

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，如何抽取能使这 $2$ 张卡片上的数字相除的商最小 $?$ 求出最小的商 $；$

(2)、从中取出 $3$ 张卡片，如何抽取能使这 $3$ 张卡片上的数字的乘积最大 $?$ 求出最大的积．

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16、（1）已知 $|a| = 5$ ， $|b| = 3$ ，且 $|a - b| = b - a$ ，求 $a - b$ 的值．
（2）已知 $a$ 和 $b$ 互为相反数， $c$ 和 $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值等于 $2$ ，求式子： $x - (a + b + c d)$ 的值．

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17、阅读材料．
对于 $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ 可以按如下方式计算：
原式 $= [- 3 + (- \frac{3}{10})] + [- 1 + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ________
$= 0 +$ ________
$=$ ________．
上面这种方法叫拆项法．

(1)、请补全以上计算过程；

(2)、仿照上面的方法计算： $(- 2025 \frac{2}{3}) + 2024 \frac{3}{4} + (- 2023 \frac{5}{6}) + 2022 \frac{1}{7}$ ．

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18、如图，数轴上每个刻度为 $1$ 个单位长度，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点 $B$ 所表示的数是______；

(2)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$2.5$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $|- 1.5|$ ， $- (+ 2)$ ．

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19、在数轴上，到表示 $- 2$ 的点距离等于 $3$ 的点表示的数的绝对值是．

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20、在 $+ 5$ ， $- 4$ ， $+ |- 3.14|$ ， $- (+ \frac{3}{2})$ ， $20 %$ ， $- |- \frac{3}{4}|$ 中，正数是．

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