相关试卷

1、已知 $a$ 、 $b$ 为有理数，且满足 $| a - 12 | + {(b + 20)}^{2} = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 分别为点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上表示的数，如图所示，动点 $E$ 、 $F$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时开始运动，点 $E$ 以每秒 $6$ 个单位向左运动，点 $F$ 以每秒 $2$ 个单位向右运动，当 $E$ 、 $F$ 相遇后，点 $E$ 按照原来的速度继续保持向左运动，点 $F$ 在原地停留 $4$ 秒后向左运动且速度变为原来的 $5$ 倍．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当运动时间 $t = 2$ 秒时，点 $E$ 在数轴上对应的数为______，此时点 $E$ 和点 $F$ 相距________个单位长度．

(3)、在整个运动过程中，当 $E$ 、 $F$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度时，求出点 $E$ 的运动时间 $t$ 的值

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2、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ________；

(2)、计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{10 (10 + 1)}$ ；

(3)、有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1， $\frac{1}{3}$ ，第2个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ，第3个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ， …，第1011个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{2021}$ ， $\frac{1}{2023}$ ，试求这1011个长方形的面积之和S．

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3、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)、外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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4、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{6}) \div \frac{1}{36}$

(2)、 $- 1^{4} + (\frac{1}{2} - 2) \times 2 - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$

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5、计算：

(1)、 $(+ 16) + (- 29) - (- 7) - (+ 11) + (+ 9)$

(2)、 $\frac{1}{6} + (- 2.5) - (- \frac{5}{6})$

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6、如图，正方体表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中 $x - y$ 的值是．

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7、如果股票指数上涨60点记作 $+ 60$ ，那么股票指数下跌30点记作．

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8、已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且 $a > b$ ，若式子 $| x - a | + | x - b |$ 的最小值为3，则 $2024 + a - b$ 的值为（）．

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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9、若 $|a| = 5, |b| = 7$ ，且 $|a + b| = a + b$ ，则 $a - b$ 的值是（）．

A、 $- 2$ B、12 C、 $- 2$ 或 $- 12$ D、2或12

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10、下列有理数大小关系判断正确的是（）

A、 $- π > - 3$ B、 $- (- \frac{1}{9}) > - | \frac{1}{10} |$ C、 $| - 7 | > | + 9 |$ D、 $0 > | - 10 |$

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11、下列计算中，正确的是（）

A、 $2 - 2 = - 4$ B、 $2 + (- 3) = 1$ C、 $- \frac{3}{8} \times (- \frac{8}{3}) = - 1$ D、 $- 2 + (- 3) = - 5$

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12、规定两数a，b之间的一种运算，记作： $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ $．$
例如：因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(2, 8)$ ______；

(2)、若 $(5, x) = m$ ， $(5, y) = n$ ，且 $m + n = 3$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、①若 $(4, 3) = a, (4, 8) = b, (4, 24) = c$ ，请你尝试证明： $a + b = c$ ；
②进一步探究这种运算时发现一个结论： $(x^{n}, y^{n}) = (x, y)$ ，结合①，②探索的结论，计算： $(27, 125) + (9, \frac{81}{25}) =$ _____．

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13、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，点E为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，点F为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，连结 $B F$ 并延长与 $A E$ 交于点G，连 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $∠ A F C = ∠ A F G$ ．

(2)、如图2，当 $B G$ 经过圆心O时，
①求 $F G$ 的长；
②记 $△ A F G$ ， $△ B F C$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．则 $S_{1} : S_{2} =$ ．

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14、如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹．

(1)、仅用一把无刻度直尺画出 $△ A B C$ 的外心点O．并用圆规面出外接圆 $⊙ O$ ；

(2)、仅用一把无刻度直尺画弦 $B D$ ，使得 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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15、如图，已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$

(1)、求b，c的值；

(2)、在图中画出这个函数的图象；（不必列表）

(3)、观察图像，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，函数值y的取值范围是．

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16、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 26$ ，点C为 $⊙ O$ 上半圆的一点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ O C E$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，弦 $A C = 10$ ，那么 $△ A C D$ 的面积是．

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17、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分对应值如下表：
x
…
$- 3$
$- 2$
0
1
3
5
…
y
…
7
0
$- 8$
$- 9$
$- 5$
7
…
则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = 2$ 时， $y =$ ．

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18、若扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为6，则扇形的面积为．

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19、若 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 为二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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20、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$

x	…	$- 3$	$- 2$	0	1	3	5	…
y	…	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	7	…