相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = ∠ A F D$ ， $A E$ 、 $A D$ 分别是△ $A B C$ 的中线和高．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $C D = 3$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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2、如图，直线 $A C / / B D$ ，连接 $A B$ ， $P$ 为一动点．

(1)、当动点 $P$ 落在如图（1）所示的位置时，连接 $P A 、 P B$ ，求证： $∠ A P B = ∠ P A C + ∠ P B D$

(2)、当动点 $P$ 落在如图 $(2)$ 所示的位置时，连接 $P A 、 P B$ ，则 $∠ A P B 、 ∠ P A C 、 ∠ P B D$ 之间的关系如何，你得出的结论是．（只写结果，不用写证明）

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3、中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、写出扇形图中 $a =$ 　　，并补全条形统计图；

(2)、该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

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4、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．

(1)、请作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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5、（1）计算： ${(- 1)}^{3} + |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 在直线上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $...$ 在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B_{1}$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{3} B_{2} B_{3}$ ， $...$ 依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则 $△ A_{8} B_{7} B_{8}$ 的顶点 $A_{8}$ 的坐标为．

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7、如图， $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $△ A B C$ 角平分线的交点， $∠ A = 42 °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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8、已知点 $A (1, - 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A^{'}$ 在正比例函数 $y = k x$ 的图象上，则实数 $k =$ ．

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9、 $- 8$ 的立方根是 $x$ ，则 $x =$ ．

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10、某次知识竞赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班50名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如表所示：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数
3
7
15
17
5
3
则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A、75，70 B、80，80 C、70，70 D、75，80

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11、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是 $($ 　　 $)$

A、18 B、114 C、194 D、324

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13、下列命题中，真命题是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角 C、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是2 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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14、在平面直角坐标系中，点 $M$ 在第四象限，到 $x$ 轴， $y$ 轴的距离分别为 $3 ， 2$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 2, 3)$

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15、问题情境：如图①，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，可知： $∠ B A D = ∠ C$ （不需要证明）．

(1)、如图②， $∠ M A N = 90 °$ ，射线 $A E$ 在这个角的内部，点B、C在 $∠ M A N$ 的边 $A M 、 A N$ 上，且 $A B = A C$ ， $C F ⊥ A E$ 于点F， $B D ⊥ A E$ 于点D．证明： $△ A B D ≌ △ C A F$ ；

(2)、如图③，点B，C在 $∠ M A N$ 的边 $A M 、 A N$ 上，点E，F在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上， $∠ 1 、 ∠ 2$ 分别是 $△ A B E 、 △ C A F$ 的外角．已知 $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C A F$ ；

(3)、如图④，在 $△$ ABC中， $A B = A C$ ， $A B > B C$ ．点D在边 $B C$ 上， $C D = 2 B D$ ，点E、F在线段 $A D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $15$ ，则 $△ A C F$ 与 $△ B D E$ 的面积之和为．（直接写出答案）

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16、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (1, 2), B (- 1, 3), C (2.5, - 1)$ ，直线l是第二、四象限的角平分线．

(1)、操作：连结线段 $A B$ ，作出线段 $A B$ 关于直线l的轴对称图形 $A_{1} B_{1}$ ．

(2)、发现：请写出坐标平面内任一点 $P (a, b)$ 关于直线l的对称点 $P^{'}$ 的坐标．

(3)、应用：请在直线l上找一点Q，使得 $Q A + Q C$ 最小，并写出点Q的坐标．

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17、已知 $a 、 b 、 c$ 均为非零的实数，且满足 $\frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a}$ ，求 $\frac{(a + b) (b + c) (c + a)}{a b c}$ 的值．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $△ A D E$ ，当 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分是直角三角形时， $∠ B A D$ 的度数为．

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19、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 2 ， B C = 4$ ．分别以 $A B ， A C ， B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B E F ， A C P Q ， B C M N$ ，四块阴影部分的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 等于．

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20、阅读理解：如果 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，我们可以先将等式两边同时平方得到 ${(a - \frac{1}{a})}^{2} = 1$ ，再根据完全平方公式计算得： $a^{2} - 2 a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2}} = 1$ ，即 $a^{2} - 2 + \frac{1}{a^{2}} = 1$ ，所以 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 3$ ．请运用上面的方法解决下面问题：如果 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数	3	7	15	17	5	3