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1、如图，P是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A P$ ， $E F$ ．给出下列结论：① $∠ P A B = ∠ P E F$ ；② $A P = E F$ ；③ $A P ⊥ E F$ ；④ $P D = \sqrt{2} E C$ ．其中正确的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、 $P T C$ 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用 $P T C$ 材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了 $P T C$ 发热材料，其电阻值 $R (k Ω)$ 随温度T（ $° C$ ）变化的关系图象如图2所示．下列说法不正确的是（　　）

A、由图2，可知该 $P T C$ 发热材料的“居里点温度”是30 $° C$ B、当T=60 $° C$ 时，该 $P T C$ 发热材料的电阻值为 $10 k Ω$ C、当 $R = 12 k Ω$ 时，T=70 $° C$ D、发热部分的电阻值随温度的升高而增大

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3、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 10^{2}$ B、 $10^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 6^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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4、在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O, ∠ B A D$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ O A E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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5、下列判断正确的是（）

A、数据3，5，4，1， $- 2$ 的中位数是3 B、从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，则 100名学生是总体的样本 C、甲、乙两人各射靶5次，已知方差 $S_{甲}^{2} = 0.8$ ， $S_{乙}^{2} = 0.4$ ，则乙的射击成绩较差 D、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式

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6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、2，3， $\sqrt{13}$ D、4，5，7

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7、要使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x < - 2$

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (- 2, 0)$ ， $C (0, - 6)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若直线 $y = - \frac{1}{3} x + m$ 将 $Δ A O C$ 的面积分成相等的两部分，求 $m$ 的值；
(3)点 $B$ 是该二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点，点 $D$ 是直线 $x = 2$ 上位于 $x$ 轴下方的动点，点 $E$ 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线 $x = 2$ 右侧．若以点 $E$ 为直角顶点的 $Δ B E D$ 与 $Δ A O C$ 相似，求点 $E$ 的坐标．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ， $E$ 为线段 $A D$ 的中点，延长 $B E$ 与 $C D$ 的延长线交于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $∠ B D F = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10 ， D F = 6$ ，求四边形 $A B C F$ 的面积 $S$ ．

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10、近年来，地摊经济备受青睐，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．

(1)、求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

(2)、若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1380元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 $\frac{2}{3}$ ，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．

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11、如图，已知菱形 $A B C D$ 的周长为8，面积为 $2 \sqrt{3}, E$ 为 $A B$ 的中点，若 $P$ 为对角线 $B D$ 上一动点，记 $P C - P E$ 的最大值为 $m$ ，记 $P C + P E$ 的最小值为 $n$ ，则 $\frac{m}{n} =$ ．

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12、若实数x满足 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，则 $x^{3} - 2 x^{2} + 2027 =$ ．

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13、计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，在 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中选一个合适的值代入求值．

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14、在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $Rt △ O A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 ° ...$ 按此规律进行下去，则点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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15、若多项式 $x y^{|m - n|} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $n^{m} =$ ．

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16、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c分别交a、b于点A、C，点B在直线b上， $A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的一部分，对称轴是直线 $x = - 1$ 且过点 $(- 3, 0)$ ，下列关系中正确个数（）
① $a b c > 0$ ；
② $a + b + c = 0$ ；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = t$ 有两个不相等的实数根，则 $t < 0$ ；
④ $a m^{2} + b m + c \geq a - b + c (m \neq - 1)$ ；
⑤ $3 b = 2 c$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 先向右平移4个单位长度后，接着再向上平移2个单位长度，得到新抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，则 $a + h + k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、0 C、4 D、12

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19、下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（）

A、矩形的对角线互相垂直且平分 B、正方形的对角线相等且互相垂直平分 C、菱形的对角线相等且互相平分 D、平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形

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20、某特色美食街的商户七月份的营业额为 $300$ 万元，九月份的营业额为 $432$ 万元，若月均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为（）．

A、 $300 (1 + x) = 432$ B、 $300 + 300 (1 + x) = 432$ C、 $300 {(1 + x)}^{2} = 432$ D、 $300 (1 + 2 x) = 432$

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