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1、甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
10
10
9
8

(1)、求甲的平均成绩的环数；

(2)、已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；

(3)、分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

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2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、写出点A、B、C的坐标；

(2)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形；

(3)、求 $S_{△ A B C}$ ．

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3、解方程组

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{matrix}$ ，

(2)、 $\{\begin{matrix} x - \frac{3}{2} y = 6 ① \\ 3 x + 2 y = 5 ② \end{matrix}$ ．

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4、计算

(1)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 ${(3.14 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - |1 - \sqrt{3}| + \sqrt{12}$ ．

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5、定义运算： $x \otimes y = \sqrt{x y + 4}$ ，则 $(2 \otimes 6) \otimes 8 =$ ．

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6、若 $|2024 - m| + \sqrt{m - 2025} = m$ ，则 $m - 2024^{2} =$ ．

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7、A，B两地相距 $640km$ ，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发 $1h$ 后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距 $s km$ ，甲车行驶的时间为 $t h$ ， s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是 $60km/h$ ，乙车行驶的速度是 $80km/h$ ；②甲车出发 $4h$ 后被乙车追上；③甲车比乙车晚到 $\frac{5}{3} h$ ；④甲车行驶 $8h$ 或 $9 \frac{1}{4} h$ 时，甲、乙两车相距 $80km$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图， $B P$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ A B C$ 的平分线， $C P$ 是 $∠ A C B$ 的外角的平分线，如果 $∠ A B P = 20 °$ ， $∠ A C P = 50 °$ ，则 $∠ A + ∠ P =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

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9、方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + y = ☆ \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = O \end{matrix}$ ，则☆，O分别为（）

A、9， $- 1$ B、9，1 C、7， $- 1$ D、5，1

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10、点 $P (3, - 5)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(- 3, - 5)$ D、 $(- 5, 3)$

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11、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $A (a, 0)$ ， $B (0, b)$ ，且a，b满足 ${(a - 6)}^{2} + | b - 6 | = 0$ ．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（ $0 < t < 6$ ），连接 $A C$ ，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = C A$ ，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，如图2，连接并延长 $D B$ 交x轴于点E，连接 $A D$ 和 $A B$ ，过点B作线段 $B F$ 交x轴于点F，使得 $∠ O B F = ∠ D C B$ ，已知此时点F的坐标为 $(- 2, 0)$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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12、阅读下列解题过程：
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，知 $x \neq 0$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 3$ ．
∴ $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$ ．
∴ $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为7的倒数，即 $\frac{1}{7}$ ．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：

(1)、已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{2}$ ，则 $x + \frac{1}{x} =$ _________．

(2)、解分式方程组： $\{\begin{array}{l} \frac{m n}{3 m + 2 n} = 3 \\ \frac{m n}{2 m + 3 n} = 5 \end{array}$

(3)、已知 $\frac{x y}{x + y} = 1$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{3}{8}$ ， $\frac{z x}{z + x} = 3$ ，求 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值．

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13、为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)、A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）

(2)、该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？

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14、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法过点C作 $A B$ 边上的高 $C D$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下， $A B = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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15、如图， $A C = D C$ ， $B C = E C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，点 $D$ 在 $A B$ 边上，求证： $△ A B C ≌ △ D E C$ ．

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16、如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ ， $B (5, 3)$ ， $C (0, 6)$

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ （_____，_____）， $B_{1}$ （_____，_____）；

(3)、在x轴上画出点P，使 $P A + P B$ 的值最小（保留作图痕迹）．

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17、计算： $(3 x + 1) (x + 2) - 3 x^{2}$

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18、如图所示， $A B = A C, ∠ A = 50 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于D，则 $∠ D B C$ 的度数是．

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19、如果分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，那么 $x$ 的值是．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，若 $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A C = 5$ ，则 $B C$ 的长为．

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10		10	10	9	8