相关试卷

1、下列计算正确的是（　　）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $2 (a - b) = 2 a - b$ C、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ D、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$

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2、据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（）

A、 $1.01 \times 10^{11}$ B、 $0.101 \times 10^{12}$ C、 $10.1 \times 10^{10}$ D、 $1.01 \times 10^{12}$

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3、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A、长方形 B、圆 C、平行四边形 D、三角形

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4、对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ ，给出如下定义：在图形 $W_{1}$ 上存在两点 $A ， B$ （点 $A ， B$ 可以重合），在图形 $W_{2}$ 上存在两点 $M ， N$ （点 $M ， N$ 可以重合）使得 $A M = 2 B N$ ，则称图形 $W_{1}$ 和图形 $W_{2}$ 满足限距关系．

(1)、如图1，点 $C (\sqrt{3}, 0) ， D (0, - 1) ， E (0, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $C E$ 上运动（点 $P$ 可以与点 $C ， E$ 重合），连接 $O P ， D P$ ．
①线段 $O P$ 的最小值为______，最大值为______；线段 $D P$ 的取值范围是______；
②在点 $O$ ，点 $D$ 中，点______与线段 $D E$ 满足限距关系；

(2)、在（1）的条件下，如图2， $⊙ O$ 的半径为1，线段 $F G$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴正半轴分别交于点 $F ， G$ ，且 $F G ∥ E C$ ，若线段 $F G$ 与 $⊙ O$ 满足限距关系，求点 $F$ 横坐标的取值范围；

(3)、 $⊙ O$ 的半径为 $r (r > 0)$ ，点 $H ， K$ 是 $⊙ O$ 上的两个点，分别以 $H ， K$ 为圆心，2为半径作圆得到 $⊙ H$ 和 $⊙ K$ ，若对于任意点 $H ， K$ ， $⊙ H$ 和 $⊙ K$ 都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

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5、先化简，再求值： $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (5 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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6、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 4 \sin 45 ° + \sqrt{8} + {(4 - π)}^{0} - {(- 1)}^{2026}$ ．

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7、如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上，过点 $P$ 作 $E P ∥ O B$ 交 $O A$ 于点 $E$ ， $O E = 4$ ，则点 $P$ 到 $O B$ 的距离为．

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8、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴负半轴上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上．若正方形 $O A B C$ 的边长为2，则k的值为．

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9、若 $x = 1$ 是方程 $2 x + m - 12 = 0$ 的解，则m的值为．

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10、故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000 件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据 $1860000$ 用科学记数法表示为．

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11、单项式 $- \frac{2}{3} x^{3} y^{2}$ 的系数是．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E, F$ 分别为 $B C, C D$ 上的动点且 $E F = C D, O$ 为 $E F$ 的中点， $O Q ⊥ A D$ 于点 $Q, O P ⊥ A B$ 于点P，连接 $P Q$ ．若 $A B = 4, A D = 6$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $3 \sqrt{5} - 3$ C、5 D、 $2 \sqrt{13} - 2$

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13、皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{8000}{1.6 x} - \frac{8000}{x} = 6$ B、 $\frac{8000}{x} - \frac{8000}{1.6 x} = 6$ C、 $\frac{8000}{x} + \frac{8000}{1.6 x} = 6$ D、 $\frac{8000 \times 1.6}{x} - \frac{8000}{x} = 6$

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14、一次函数 $y = a x + b$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数，且 $a \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $α$ 的斜坡，从A滑行到B，已知 $A B = 100$ 米，则这名滑雪运动员下降的高度是（）

A、 $100 \sin α$ 米 B、 $100 \cos α$ 米 C、 $100 \tan α$ 米 D、 $\frac{100}{\tan α}$ 米

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16、如图，已知 $△ A B C$ ，直线 $l_{1}$ 与边 $A B 、 A C$ 分别相交于点 $D 、 E$ ，直线 $l_{2}$ 与边 $A B, A C$ 分别相交于点 $F 、 G$ ， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ B C$ ，那么下列比例式一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{D E}{G F}$ B、 $\frac{A D}{B F} = \frac{A E}{G C}$ C、 $\frac{D E}{F G} = \frac{F G}{B C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{G C}{E G}$

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17、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2， $a + b + c =$ （）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $4$

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18、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在数轴上点 $A$ 表示的有理数为 $- 6$ ，点 $B$ 表示的有理数为6，点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由 $A$ 向 $B$ 运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点 $A$ 停止运动，设运动时间为 $t$ （单位：秒）

(1)、当 $t = 1$ 时，点 $P$ 表示的有理数为______；

(2)、当点 $P$ 表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，求出 $t$ 的值；

(3)、在点 $P$ 沿数轴由点 $A$ 到点 $B$ 再回到点 $A$ 的运动过程中，求点 $P$ 与点 $A$ 的距离（用含 $t$ 的代数式表示）．

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20、综合与实践
【主题】进位制的认识与探究
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制．
【素材一】
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，可用五进制数记为 ${(314)}_{5}$ ，把五进制数转换为十进制数； ${(314)}_{5} = 3 \times 5^{2} + 1 \times 5^{1} + 4 \times 5^{0} = 84$ ，孩子出生的天数为84天（规定当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ）．
【素材二】
十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如图2所示，是将十进制数84转换为五进制数 ${(314)}_{5}$ 的计算过程．
【任务一】
（1）如图3，结绳计数可用五进制数记为（______）₅并把这个五进制数转换为十进制数．请写出计算过程．
（2） ${(314)}_{5} + {(133)}_{5} =$ （______）₅ ．
【任务二】
（3）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（______）₅ ．填空并写出计算过程．

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