相关试卷

1、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 8$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $a^{4} + b^{4}$

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2、已知；如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 坐标为．

(3)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．

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3、先化简，再求值： $(m + 2 n) (m - 2 n) - {(m + 2 n)}^{2} - 4 m n$ ，其中 $m = \frac{3}{8}$ ， $n = \frac{1}{2}$ ．

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4、分解因式：

(1)、 $- 8 x^{3} + 8 x^{2} y - 2 x y^{2}$

(2)、 $4 m^{2} (a - b) + 16 n^{2} (b - a)$

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5、计算：

(1)、 $(x - 1) (x + 2)$ ；

(2)、 $(12 x^{2} y - 8 x y^{2}) \div 4 x y$ ．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 5)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是．

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7、若 $3^{x} = 2$ ， $3^{y} = 7$ ，则 $3^{2 x - y} =$ ．

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8、数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式 $x^{4} - y^{4}$ 因式分解的结果为 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，各因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式 $9 x^{3} - x y^{2}$ ，取 $x = 12$ ， $y = 12$ 时，密码不可能为（）

A、124824 B、241248 C、122448 D、482124

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9、若 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} + a x)$ 的展开式中不含 $x^{3}$ 项，则a的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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10、已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）

A、10 B、11 C、10或11 D、7

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11、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A、 $x^{2} + 3 x - 4 = x (x + 3) - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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13、下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、贝贝和馨宝做弹球游戏，如图1，贝贝向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的拋物线形状相同．馨宝在地面竖立一块高度为 $0.4 m$ 的木板 $C D$ ，然后以斜坡底端 $O$ 为坐标原点，地面水平线为 $x$ 轴，收单位长度为 $1 m$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 3.36)$ ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 $(- 0.5, 3.61)$ ，第二次弹起的最大高度为 $1.21 m$ ．

(1)、求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；

(2)、当乒乓球第二次弹起高度为 $0.57 m$ 时，求乒乓球到 $y$ 轴的距离；

(3)、馨宝需将水板立在距斜坡底端 $O$ 多远的范围内，才能使球第二次下落过程中碰到木板，直接写出OC的取值范围________________．

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15、【问题提出】
（1）如图1， $A B$ 为圆Ｏ的弦，在圆Ｏ上找一点P并画出，使点P到 $A B$ 的距离最大；（不需要说明理由）
【问题探究】
（2）如图2，在扇形 $A M B$ 中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接 $A B$ ， $M P$ ， $A B$ 与 $M P$ 交于点Q，若 $A B = 4 \sqrt{14}$ ， $B M = 9$ ，求 $P Q$ 的最大值；
【问题解决】
（3）某公园有一圆形水池圆Ｏ（如图3）， $A B$ ， $A D$ 是水池上的两座长度相等的小桥，且 $∠ B A D = 60 °$ ，现规划人员计划再修建两座小桥 $B C$ 和 $C D$ ，桥的入口C在水池边上（即点C在圆Ｏ上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形 $A B C D$ 面积最大，已知 $A B = A D = 60 m$ ，修建小桥的成本为 $100$ 元/ $m$ ，当四边形 $A B C D$ 的面积最大时，求修建 $B C$ 和 $C D$ 两座小桥的总成本．

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16、依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户2023年种植枇杷100亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年已经种植了144亩．

(1)、求种植枇杷亩数的年平均增长率．

(2)、某水果店以20元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量 $y$ （单位：盒）与销售单价 $x$ （单位：元/盒）之间满足一次函数关系 $y = - x + 42$ ．当销售单价定为多少时，这个水果店每天销售枇杷的获利最大？最大为多少元？

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 后得到 $△ A D E$ ， $A E = 5$ ， $A B = 8$ ．

(1)、如图1，当 $A B$ 的对应边 $A D$ 恰好经过点 $C$ 时，求 $C D$ 的长；

(2)、将 $△ A B C$ 继续旋转至如图2所示的位置，若 $∠ B A E = 4 ∠ C A D = 80 °$ ，求线段 $A B$ 扫过的面积．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5, 1)$ ， $B (3, 2)$ 、 $C (4, 4)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心的坐标为________，旋转角的度数为________°．

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19、现有四场网络直播，这四场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理、D：专家系统为主题，对人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．乐乐和千千准备各自看一场网络直播再互相分享，乐乐先从这四场中随机选择一场进行观看，然后千千从剩下的三场中随机选择一场进行观看．

(1)、请用列表或画树状图的方法，求有多少种等可能的结果；

(2)、求乐乐和千千中有一人选择计算机视觉的概率．

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20、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过 $A (0, - 3)$ ， $B (2, 5)$ ， $C (- 1, - 4)$ 三点．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、求该二次函数图象的开口方向和对称轴；

(3)、若 $D (- 2, y_{1})$ ， $E (- \frac{1}{2}, y_{2})$ ， $F (3, y_{3})$ 是该二次函数图象上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是________．（用“ $<$ ”连接）

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