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1、如图，点A ， B在 $⊙ O$ 上，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若 $∠ A O B = 80^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 为 $^{\circ} .$

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2、已知抛物线 $y = {(x - k)}^{2} - 9$ 的对称轴为直线 $x = 3$ ，则k的值为.

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3、如图1，已知 $A P = 12$ ， $∠ P A B = 120^{\circ}$ ，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ ，将PQ绕点Q逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得QR ，连接 $B R .$ 设 $A Q = x$ ， $△ B Q R$ 的面积为y ， y关于x的函数图象如图2所示，最高点为 $E (5, m) .$ 则m的值为 $($ $)$

A、60 B、 $60.5$ C、61 D、无法确定

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4、如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点B和点O为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧，两弧交于M ， N两点，作直线MN ，交半圆O于点C ，若 $A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是 $($ $)$

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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5、中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池 $($ 其中圆与正方形一角的两边均相切 $)$ ，如图所示.若正方形一条对角线AB与 $⊙ O$ 相交于点M ， $N ($ 点N在点M的右上方 $)$ ， AB的长度为10丈， $⊙ O$ 的半径为2丈，则BN的长度为 $($ $)$

A、 $6 \sqrt{2}$ 丈 B、 $(10 - 4 \sqrt{2})$ 丈 C、 $(8 - 2 \sqrt{2})$ 丈 D、 $(8 \sqrt{2} - 2)$ 丈

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6、如图，梯子 $($ 长度不变 $)$ 跟地面所成的锐角为 $∠ α$ ，叙述正确的是( )

A、 $s i n α$ 的值越大，梯子越陡 B、 $c o s α$ 的值越大，梯子越陡
C、 $t a n α$ 的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与 $∠ α$ 的函数值无关

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7、已知正多边形的一个内角为 $150^{\circ}$ ，则这个多边形是 $($ $)$

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

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8、将抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为 $($ $)$

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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9、下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是( )

A、守株待兔 B、画饼充饥 C、打草惊蛇 D、旭日东升

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10、金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为( )

A、 B、 C、 D、

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11、【阅读理解】若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点落在直线y=x上，称这样的抛物线为平衡抛物线.如 $y = x^{2} - 4 x + 6$ 的顶点为（2，2)落在直线y=x上，是平衡抛物线.
备用图
【提出问题】
若抛物线 $y_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + b_{1} x + c_{1}, y_{2} = - \frac{1}{4} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 都是平衡抛物线，抛物线y₁的对称轴为直线x=-3.抛物线y₂的对称轴为直线x=n.点A （m，p)在抛物线y₁上，点B（2n-m，q) 在抛物线y₂上，点C与点B关于直线x=n对称.设（ $d = ∣ p - q ∣ .$
【解决问题】

(1)、求抛物线y₁的解析式；

(2)、若n=1.
①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y=x上?请你作出判断并说明理由；
②当-4≤m≤4时，求d的取值范围；

(3)、【拓展思考】
在点A的运动过程中，若d的最小值大于或等于6，求n的取值范围.

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12、如图，四边形ABCD 内接于⊙O， AB=CD=AD，连结DO并延长交⊙O于点E，交弦BC于点F.

(1)、若 $A D = 4 \sqrt{2}, c o s ∠ A D E = \frac{2}{5},$ 求⊙O的半径；

(2)、求证： CF=CD；

(3)、若OF=FE=2，求BF的长.

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13、如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的a，b，c数值时，无人机会沿着 $y = a x^{2} + b x + c$ 对应的图象飞行.

(1)、输入a，b，c的值，使得无人机飞行的轨迹是一条以（0，20)为起点，过点（10，40)的射线.你输入的值是：a=；b=；c=.

(2)、某次无人机按钮输入一组数， $a = - \frac{1}{25}, b = \frac{8}{5}, c = 20 .$
①求无人机飞行的最大高度；
②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中.AB=CD=5，BC=10，AE=DF=27，BG=CH=30，建筑物一侧AE距离飞行起点的水平距离为10m，若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的顶点E、F、G、H的水平距离不少于4m，竖直距离不少于5m，按钮设置的这条曲线符合条件吗?请通过计算作出判断并说明理由.

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14、 “如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线?”.小明提出一种想法：如图，设点P为⊙O上一点，先作射线PO交⊙O 于点Q，再以⊙O上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合)，以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B，交射线BA于点C，连结PC.

(1)、求证： PC为⊙O 的切线；

(2)、若 $s i n ∠ B C P = \frac{5}{6}, P A = 15,$ 求⊙O的半径.

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15、某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔A和B之间的距离，在沿湖笔直公路l上取点C，D进行测量.为方便计算，点C，D分别位于灯塔A，B的正南方向.现测得灯塔A位于点D 北偏西50°方向，灯塔B位于点C北偏东39°方向.已知CD=240m.
（参考据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2，sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8)

(1)、分别求点C距离灯塔A 的距离和点D 距离灯塔B 的距离；

(2)、求A，B两座灯塔间的距离.

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16、宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取：
项目序号
项目①
项目②
项目③
项目④
项目⑤
项目⑥
项目名称
50米跑
立定跳远
跳绳
（60秒)
掷实心球
（2千克)
篮球运球投篮
男生引体向上
女生仰卧起坐（60秒)
抽签时，使用电动摇号机从项目编号①—⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编号后不放回，重复抽取直至选出3个随机选测项目.

(1)、若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率；

(2)、在正式抽签中，已知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项目①和项目②”的概率.请画树状图或列表求解.

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17、如图是由16个小正方形组成的4×4的方格纸，其中点A，B，C都在格点上.

(1)、在图1中作出线段AB 绕着点 C逆时针旋转90°后的线段 DE；

(2)、在图2中作一个△CMN，使△CMN与△ABC相似（非全等) ，要求点M， N是格点.

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18、

(1)、计算： $2 {c o s}^{2} 4 5^{\circ} - t a n 3 0^{\circ} \cdot s i n 6 0^{\circ} .$

(2)、已知a、b满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2},$ 且a+2b=28，求a的值.

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19、如图①，将矩形ABCD分割为三块，拼成如图②所示的矩形.若点M在图2矩形的一条对角线上，则 $\frac{B E}{C E}$ 的值为.

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20、已知二次函数. $y = x^{2} - 2 a x + 1,$ ，当0≤x≤2时，函数的最大值为1，则a的取值范围为.

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