相关试卷

1、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $P$ 为圆内一点，连接 $P A$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出 $∠ B A P$ 的平分线 $A C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若 $A P = O A$ ，连接 $O C$ ， $P C$ ，求证：四边形 $A O C P$ 是菱形．

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2、按要求解答问题：

(1)、计算： $|- 2027| + 2^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1}$ ．其中 $m = 3$ ．

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + n x + 2 = 0 (m \neq 0)$ 有一个根为 $x = 5$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $m {(x - 1)}^{2} + n x - n = - 2$ 必有一个根为．

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4、如图，点P的坐标是．

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5、如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $5$ ，一边 $C D$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $10$ D、 $\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

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6、已知点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别为四边形 $A B C D$ 各边中点，连接 $A C$ 、 $B D$ ，添加以下条件能使四边形 $E F G H$ 为菱形的是（）

A、 $A B = B D$ B、 $A D = C D$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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7、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高线，若 $A B = 6, C D = 4$ ，则 $D E$ 的长度为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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8、一个正二十四边形的外角和为（）

A、 $3960 °$ B、 $360 °$ C、 $180 °$ D、 $15 °$

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9、若函数 $y = x^{m + 1} + 3$ 是关于x的一次函数，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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10、图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $∠ A O B = 100 °$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、 $100 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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11、2026粤港澳大湾区花展于3月27日在深圳笔架山体育公园启幕，本届花展主题花为鸢尾．由南山区城市管理和综合执法局打造的“粼光贝屿”花园，一举斩获城市花园组金奖和最佳建造奖．已知鸢尾花花粉直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）

A、 $7.5 \times 10^{- 6}$ B、 $7.5 \times 10^{- 5}$ C、 $75 \times 10^{- 7}$ D、 $0.75 \times 10^{- 5}$

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12、为了解我校七年级学生的视力情况，李老师从中抽取200名七年级学生的视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A、200 B、被抽取的200名七年级学生的视力 C、七年级学生的视力 D、被抽取的200名七年级学生

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13、下列四个数中，比 $- 3$ 小的数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、1

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14、如图，已知点A(-2，a)，B(b，2），且 $| a + 3 | + (b - 4)^{2} = 0$

(1)、 $a =$ ， b=；

(2)、如图，连接AB，交x轴于点C，用面积法求点C的坐标；

(3)、如图，点M，点N分别是x轴上的动点，并且MN的长始终为2，点M在点N的左侧.连接AM，BN，直接写出使AM+MN+BN最小时，点M的坐标，并在“备用图”中画出满足题意的图形.

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15、小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B 类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元．

(1)、求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？

(2)、4月5日正值消明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明，A，B两类房型各可能对外出租多少间？

(3)、“五一”期间，小天家推出“A．类房型打电话预约每间立减m元”的活动.5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减m 元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则m = .

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16、学习了平行线后，小天，小津两位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法.
小天的画法如图1所示．
①过点P画直线b
②画∠2=∠1
③则c//a
小津是通过折纸画的，方法如图所示．
（I）由小天的作法；得c//a的依据是____.
（II）在小津的作法中可知，∠PAB与∠PAC的关系是：； ∠EPG与∠GPA 的关系是： .
（III）在（II）的基础上，写出证明FG//BC的过程.
（IV）小天完成作图后，随手把三角板放在了纸上，三角板的直角顶点正好与点P 重合，三角板的边PF与直线a相交于点D，如图3．测得 $∠ A P B = 1 2^{\circ}$ ，请你求出∠PDE的度数.

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17、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6, \\ - x + 3 y = a . \end{matrix}$

(1)、方程组有解，则x= ， y= （均用含a的代数式表示）；

(2)、已知关于z的不等式5z-4<a恰有3个正整数解，求a的取值范围；

(3)、在（II）的条件下，方程组有整数解，则a的值为.

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18、近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，各类AI学习工具已融入中小学生日常学习。为引导同学们合理规范使用AI、坚持独立思考，善用科技助力自身成长，某中学特举办“科技赋能，拥抱未来”主题活动，开设正确使用AI学习工具专题讲座。

【收集数据】为了解学生对各类AI学习工具专题讲座的兴趣偏好，学校随机抽取部分学生开展问卷调查。

请选择你感兴趣的AI学习工具，并在其后“口”内打“✓”（每人必选且只能选择其中一项）
A.千问口 B. DeepSeeko	C、小猿搜题口 D.豆包☐ E.作业帮☐

【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.

（I）

(1)、本次调查抽取的学生人数为，补全条形图.

(2)、m的值为，扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为度.

(3)、若学校有700名学生参加本次活动．
①请根据调查结果估计选择参加“BDeepSeek”的学生有多少名？
②为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表直接写出“D豆包”讲座的活动地点和场次.
“科技赋能，拥抱未来”主题教育活动日程表

地点场次（座位数）及时间	1号多功能厅（120座）	2号报告厅（150座）	3号礼堂（220座）
第一场8：00-9：30	A		C
第二场 10：00-11：30	B	设备检修暂停使用

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19、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 x - 4, \\ \frac{2 x + 2}{3} \geq \frac{3 x}{2} - 1 . \end{matrix}$ ①②
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得：

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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20、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F，H，M，N均在格点上，CD与EF相交于点G，HG与AB相交于点P.
（I）请用无刻度的直尺，过点M画一条与AB平行的线段MI（点I在格点上），不写画法：
（II）请用无刻度的直尺，在线段MI上作一点O，使∠MON=∠GPB，要求所画“辅助线”均在所给网格内（包括边界）且不超过5条，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）

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