相关试卷

1、下列式子不是代数式的是（）

A、 $- \frac{3 x}{2}$ B、 $2 a - 3 = 8$ C、2025 D、 $b + 2$

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2、如图，用量角器测得 $∠ A O B$ 的度数是（　　）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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3、下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 5$ B、 $x + 2 = y - 3$ C、 $\frac{1}{2 x} = 10$ D、 $x + 1 = 4$

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4、观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、【数学建模】
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥$ 直线 $l$ 、 $C E ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为点 $D, E$ ．
（1）请直接写出 $D E$ ， $B D$ 和 $C E$ 之间的关系_____．
【变式探究】
（2）小丽认为当 $△ A B C$ 不是直角三角形时，上述结论仍然成立。如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $l$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，可得 $D E = B D + C E$ ．你同意小丽的说法吗?请说明理由．
【拓展应用】
（3）小华认为上述结论可以用来解决等边三角形中的问题．如图3， $△ A B F$ 和 $△ A C F$ 均为等边三角形，点 $D$ ， $A$ ， $E$ 是同一直线 $l$ 上不重合的三点， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，请说明 $△ D E F$ 为等腰三角形．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于点E．

(1)、如图1，求证：① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；② $D E = A D + B E$ ；

(2)、如图2，求证： $D E = A D - B E$ ；

(3)、如图3，直接写出线段 $D E, B E, A D$ 之间的数量关系．

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7、风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架 $A C = A D$ ，底部骨架 $B C = B D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上．求证： $∠ C B E = ∠ D B E$ ．

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8、解分式方程

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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9、先化简，再求值：已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ 的值．

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10、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - \sqrt{6})}^{2}$ ．

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11、已知：如图，在长方形 $A B C D$ （长方形四个内角均为直角，并且两组对边分别相等）中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ．延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为秒时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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12、牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精良的武器之一”．如图，用反证法证明命题“如果 $A B ∥ C D$ ，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ”，首先应假设．

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13、下列选项中，可以用来说明命题“若 $x^{2} > 16$ ，则 $x > 4$ ”是假命题的反例是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 4$

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14、已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）

A、9 B、6 C、3 D、2

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15、三角形的角平分线、中线、高都是（）

A、线段 B、射线 C、直线 D、射线或线段

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{5} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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17、在分式 $\frac{1}{x - 3}$ 中， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \leq 3$

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18、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{x + y}{5}$ D、 $\frac{5}{x + y}$

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19、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$

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20、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 cm / s$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由点C向点A运动．

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 $1 s$ 后， $B P =$ $cm$ ， $C Q =$ $cm$ ．

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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