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1、必然事件：在一定条件下的事件叫做必然事件.
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2、 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200个.在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤
x<4.5
4.5≤
x<5.5
5.5≤
x<6.5
6.5≤
x<7.5
7.5≤
x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1：求图①中a的值.
【数据分析与运用】
任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3：下列结论一定正确的是 ▲ (填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在 C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务 4：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
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3、 为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各 10 名学生的成绩x(单位：分)，分数如下：
七年级 10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布于80<x≤90的成绩：84，85，85，85，86.
【整理数据】
0<x≤70
70<x≤80
80<x≤90
90<x≤100
七年级
2
m
4
1
八年级
1
3
5
1
【分析数据】
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
80
a
81
71.6
八年级
80
85
b
59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)、填空：m= ， a= ， b=；(2)、若学生的竞赛成绩超过80 分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级 320 名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)、根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀. -
4、 科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁选一个开花时间最短并且最平稳的是 ( )
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
A、甲种类 B、乙种类 C、丙种类 D、丁种类 -
5、如图，是小宁连续两周记录的同一时刻体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是 ( )
A、这两周体温的众数为36.6 ℃ B、第一周体温的中位数为37.1 ℃ C、第二周平均体温高于第一周平均体温 D、第一周的体温比第二周的体温更加平稳 -
6、为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班 40名学生捐书情况统计如下表：
捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
则该班学生捐书本数的中位数和众数分别是( )
A、3，3 B、4，12 C、3.5，3 D、3，12 -
7、 某学校5名教师在一次义务募捐活动中的捐款额(单位：元)分别为30，50，50，100，100.若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是 ( )A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
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8、 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差 S2(单位：环2)如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 -
9、
定义与计算
意义
方差
一组数据中，各个数 据与的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记为S2.设 n个数据x1 ， x2 ， …， xn的平均数为x，则
反映数据的离散程度，方差、标准差越大，数据 的 波 动越大
标准差
方差的 叫做标准差，记为S，可知
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10、 九(1)班有5位学生参加志愿服务的次数分别为7，7，8，10，13，则这5位学生参加志愿服务次数的中位数为 ( )A、7 B、8 C、9 D、10
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11、
定义与计算
意义
平均数
算术平均数：一般地，有n个数 x1 ， x2 ， …， xn， 那 么x=①
反映数据的平均水平，易受极端值影响
加权平均数：如果有n个数，其中x1 出现 f1次，x2 出现f2次，…，xₖ出现 fₖ次(其中 那么x=②
中位数
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于最③的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的④ (当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数
反映数据的中等水平，不受极端数据的影响
众数
一 组 数 据 中 出 现 次 数⑤的那个数据叫做这组数据的众数
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势
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12、 某校为了解七年级学生对消防安全知识的掌握情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x<70，C：70≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、求所抽取的学生成绩为C等级的人数；(2)、求所抽取的学生成绩的中位数；(3)、该校七年级共有 360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A等级的人数. -
13、宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分 x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：合格（60≤x<70），一般（70≤x<80），良好（80≤x<90），优秀（90≤x≤100），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)、求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图.(2)、求扇形统计图中“良好”所对应扇形的圆心角的度数.(3)、这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)、如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人. -
14、 新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年8~12 月五个月的销售总量为106万台，图①表示该品牌新能源汽车8~12 月各月销量，图②表示该品牌新能源汽车8~12月各月和上个月的环比增长率，请解答下列问题：
(1)、请你根据信息将统计图①补充完整.(2)、增长率最高的是哪个月，增长了多少万台?(3)、小明观察图②后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低.他的说法正确吗?请说明理由. -
15、 某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ）
（A）科普讲座（B）科幻电影
（C）AI应用（D）科学魔术
如果问题1选择C.请继续回答问题2.
问题2：你更关注的 AI应用是（ ）
（E）辅助学习（F）虚拟体验
（G）智能生活（H）其他
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人?(2)、该校共有 1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数. -
16、为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（如图）.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)、求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)、求扇形统计图中“合格”部分所对应扇形的圆心角的度数；(3)、若九年级共有男同学240人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数. -
17、 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样调查了500个家庭去年的月均用水量（单位：t），并把收集的数据进行整理，绘制成如下所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.
家庭月均用水量的频数表
月均用水量（单位：t）
频数
2~3
40
3~4
120
4~5
a
5~6
90
6~7
60
7~8
30
8~9
20
家庭月均用水量的频数分布直方图
(1)、求a的值；(2)、把频数分布直方图补充完整；(3)、为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月用水量应该定为多少?请说明理由. -
18、 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是 （ ）
A、a的值为 20 B、用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C、用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D、这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12 公顷 -
19、 为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A、小车的车流量比公车的车流量稳定 B、小车的车流量的平均数较大 C、小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D、小车与公车车流量的变化趋势相同 -
20、 某公司今年1~4 月份体育器材产量的统计图如图所示.已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是 （ ）
A、40万件 B、30万件 C、20万件 D、10万件