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1、（1）如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为 $B C$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ，线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是_______， $∠ A C E =$ ________ $°$ ．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A C = A B$ ，点D为 $B C$ 上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边作等腰直角三角形 $A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，请求解下列问题并说明理由的度数．
① $∠ D C E$ 的度数；
②线段 $B D$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在 $B C$ 的延长线上运动，以 $A D$ 为边作等腰直角 $△ A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ，若 $B E = 10, B C = 6$ ，请直接写出 $D E^{2}$ 的值．

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 6, B C = 8$ ．回答下列问题：

(1)、由勾股定理，易知 $A B =$ ______；

(2)、如图，用尺规作图的方法作射线n交 $B C$ 边于P，求线段 $P C$ 的长．

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3、解不等式（组）：

(1)、 $3 x > 1 - 2 x$ ；

(2)、 $\frac{2 + x}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(3)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 9 - x \\ 10 + 3 x < 2 x + 15 \end{matrix}$ ；

(4)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \\ 3 (x - 1) \leq 5 (x + 1) - 2 \end{array}$

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4、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $E$ ， $D$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $B E = 4$ ， $C D = 2$ ，且 $B D = C E$ ，则 $B D =$ ．

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5、如图，已知 $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，若 $P M$ 和 $Q N$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，则 $∠ P A Q =$ ．

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6、命题“若 $|m| = |n|$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ， D，E分别为线段 $A B$ ， $A C$ 上一点，且 $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ 交于点G，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点F．以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结 $E F$ ，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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8、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有5个，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $- 6 < m < - 5$ B、 $- 6 \leq m < - 5$ C、 $- 6 < m \leq - 5$ D、 $- 6 \leq m \leq - 5$

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9、如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）

A、25 B、16 C、50 D、41

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10、如图， $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 中点，E在 $A C$ 上，且 $B E ⊥ A C$ ．若 $D E = 5$ ，则 $A B$ 的长度是（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $10$ D、 $12$

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11、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、解方程

(1)、 $x (x + 2) = 3 x + 2$

(2)、 $x (x + 1) = - 3 (x + 1)$ ；

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13、代数式 $- 3 x^{2} + 6 x - 4$ 的最大值是．

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14、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是．

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15、一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是 $3 : 2 : 1$ ，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 $P_{A}$ 、 $P_{B}$ 、 $P_{C}$ （压强的计算公式为 $P = \frac{F}{S}$ ），则 $P_{A} ∶ P_{B} ∶ P_{C} =$ ．

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16、如果 $\frac{a}{b}$ ＝3，则 $\frac{a}{b - a}$ ＝．

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17、若 $a$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2024 + 6 a^{2} - 2 a$ 的值是（）

A、2022 B、2026 C、2020 D、2019

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18、方程 $x (x - 2) = x$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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19、若反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有两点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- \frac{1}{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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20、下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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