相关试卷

1、已知点A(-7，y₁)，B(3，y₂)均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)上，C(x₀ ， y₀)是该抛物线的顶点，若 $y_{1} >$ $y_{2} \geq y_{0} ，$ ，则x₀的取值范围是.

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2、如图，点 A 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x +$ 2上运动，过点 A 作AC⊥x 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则 BD 长的最小值为

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3、定义： $m i n {a ， b} = {\begin{matrix} a (a \leq b) ， \\ b (a > b) . \end{matrix}$ 若函数 $y = m i n \{x + 1, - x^{2} + 2 x + 3\}$ ，则该函数的最大值为( )

A、0 B、2 C、3 D、4

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a⟩ 0) ，$ 当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则则 m 的取值范围是( )

A、0≤m≤1 B、0≤m≤2 C、1≤m≤2 D、m≥2

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5、已知 P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x +$ 3(a是常数，且a≠0)上的点，现有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；② 点(0，3)在抛物线上；③若 $x_{1} > x_{2} >$ -2，则y₁>y₂；④若 $y_{1} = y_{2} ，$ 则 $x_{1} + x_{2} =$ -2.其中，正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、有一个抛物线形的蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式可以用y= $a x^{2} + b x$ 来表示.已知大棚在地面上的宽度OA 为 8 m，距离点 O 2 m处的棚高 BC 为 $\frac{9}{4}$ m.

(1)、求该抛物线对应的函数表达式.

(2)、求蔬菜大棚离地面的最大高度.

(3)、若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于 1.5m，则横梁 DE 的宽度最大是多少米?

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7、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 8 x + 11 ，$ 当1≤x≤4时，y的取值范围是.

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8、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - m x + 5 ，$ 当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x 的增大而增大.当x=-1时，y的值是

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9、已知二次函数 $y = - 2 x^{2} + 12 x - 19 ，$ 当y随x 的增大而增大时，x的取值范围是( )

A、x≥-1 B、x≤-1 C、x≥3 D、x≤3

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10、已知二次函数y= ${(x - 1)}^{2} + m ，$ 当点(-1，y₁)，(0，y₂)，(4，y₃)在函数图象上时，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是( )

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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11、关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 8 ，$ 下列说法中正确的是( )

A、图象的对称轴在 y 轴的右侧 B、图象与 y 轴的交点坐标为(0，8) C、图象与 x 轴的交点坐标为(-2，0)和(4，0) D、y 的最小值为-9

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12、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A(4，—5)，过点 A 分别向 x 轴、y轴作垂线，垂足分别为 B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点 C.

(1)、求抛物线对应的函数表达式.

(2)、将抛物线绕直线x=a(0<a<2)翻转，分别交线段 OB，AC 于 D，E 两点.若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求a 的值.

(3)、将抛物线旋转180°，使点 A 的对应点为A₁(m-2，n-4)，其中m≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点 A，直接写出旋转后的抛物线的顶点达到最低点时的坐标.

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13、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点A(1，0)，B(0，5).

(1)、求这个抛物线对应的函数表达式.

(2)、设抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D的坐标和△BCD的面积.

(3)、 P 是线段OC 上一点，过点 P 作PH⊥x轴，与抛物线交于点 H.是否存在点 P，使得线段 BC 把△PCH 分成面积相等的两部分?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x 轴交于A，B两点，且点 B 的坐标为(2，0)，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2} .$ 连结AC，BC，P是抛物线上在第二象限内的一个动点.过点P 作x轴的垂线PH，垂足为H，交AC 于点Q.过点 P 作PG⊥AC 于点G.求：

(1)、抛物线对应的函数表达式.

(2)、△PQG 周长的最大值及此时点 P 的坐标.

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x + c (a⟩ 0)$ 与y轴交于点C，与x 轴交于A，B 两点，点 A在点 B 左侧. 点 B 的坐标为(1，0)，OC=3OB，连结BC.

(1)、求点C 的坐标.

(2)、求抛物线对应的函数表达式.

(3)、若D 是线段AC 下方抛物线上的动点，连结AD，CD，求四边形 ABCD 面积的最大值.

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16、如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数分别是-6，-1，5，转盘 B 上的数分别是 6，-7，4(两个转盘除表面数不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).

(1)、转动转盘，转盘 A 指针指向正数的概率是.

(2)、同时转动两个转盘，转盘 A 指针所指的数记为a，转盘 B 指针所指的数记为b.若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜.请用列表法说明这个游戏是否公平.

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17、皮皮玩如图所示的迷宫游戏.他每遇到一扇门就从里面走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同算失败，那么皮皮从迷宫中心O 成功走出这个迷宫的概率为.

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18、看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为.

下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

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19、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在涂色区域的概率是.

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20、小明将第一次掷出的骰子朝上的数字记为x，第二次掷出的骰子朝上的数字记为y(x与y分别取1，2，3，4，5，6中的一个数字)，则小明进行一次操作所获取的点 P(x，y)能落在二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 图象上的概率为( )

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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	下等马	中等马	上等马
齐王	6	8	10
田忌	5	7	9