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1、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{1}{6},$ 我们将上述计算过程倒过来，得到至 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项。类似地，对于 $\frac{1}{4 \times 6}$ 可以用裂项的方法变形为： $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) .$ 类比上述方法，解决以下问题。

(1)、【类比探究】猜想并写出： $\frac{1}{m (m + 1)} =$ ；

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$

(3)、【迁移应用】探究并计算： $\frac{1}{- 1 \times 3} + \frac{1}{- 3 \times 5} + \frac{1}{- 5 \times 7} + \frac{1}{- 7 \times 9} . . . . . . . + \frac{1}{- 2023 \times 2025}$

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2、对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径。美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目。下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“+”，比前一天少的个数记为“-”）。10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题：
日期
10月21日
10月22日
10月23日
10月24日
10月25日
跳绳变化（个）
+7
-9
+12
-4
+3

(1)、美美哪一天跳绳个数最多?最多是多少个?

(2)、为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元。以1分钟跳绳185个为标准，每超出1个再奖励2元，低于1个则扣3元。10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的礼物，请问美美这几天的奖励钱够吗?

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3、数学上，我们把 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例： $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，请根据阅读理解上述材料解答下列各题：

(1)、 $| \begin{array}{l} - 6 & 4 \\ 3 & \frac{1}{2} \end{array} |$ ；

(2)、计算： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} | + | \begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix} | + \dots + \dots + \dots + | \begin{matrix} 97 & 98 \\ 99 & 100 \end{matrix} |$ .

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4、入秋以来，气温变化幅度很大，我市的用电量急剧上升。为鼓励节约用电，供电部门收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.

(1)、如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元?

(2)、如果小张家一个月用电a度（a>150），那么这个月应缴纳电费多少元?（用含a的代数式表示）

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5、已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 $\frac{1}{2}$ ， y是绝对值最小的数，求 $2 (a + b) - 2 (c d - \frac{1}{4}) + \frac{1}{x} + y$ 的值.

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6、已知a、b两数在数轴上的位置如图所示。

(1)、在数轴上标出表示-a、-b的点.

(2)、用“<”号连接-a，a，b，-b.

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7、计算：

(1)、8+（-10）+（-2）-（-5）

(2)、|-2|-（-2.5）-|1-4|

(3)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div \frac{1}{24}$

(4)、 $- 1 + 3 \times \frac{1}{3}$

(5)、 $\frac{7}{22} \times (- 5) + (- \frac{7}{22}) \times 9 - \frac{7}{22} \times 8$

(6)、 $(- 15) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times 6$

(7)、 $(- 0.5) - (- 3 \frac{1}{4}) + 2.75 - (+ 7 \frac{1}{2})$

(8)、 $- 1^{4} + (- 2) \div (- \frac{1}{3}) - | - 9 |$

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8、有一组代数式依次为 $\frac{x^{2}}{2}, \frac{x^{3}}{4}, \frac{x^{4}}{6}, \frac{x^{5}}{8}, . . .,$ 根据它们的规律，第n个代数式为（用含n的代数式表示，n为正整数）

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9、一个三位数十位数字是a，个位数字上3，百位数字是b，则这个三位数可以表示为.

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10、已知x-3=2，则代数式 ${(x - 3)}^{2} - 2 (x - 3) + 1$ 的值为.

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11、若|a|+|b-1|=0，则（a+b）²⁰²⁵.

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12、在-7⁶中，底数是.

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13、比较大小：比较大小 $- \frac{3}{4}$ $- 1 .$ （填“<”、“=”或“>”）

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14、已知|x|=2，则x=.

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15、如图，阴影部分的面积为（）

A、ac+bd B、ab-cd C、ab+cd D、（a-c）b

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16、小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（）

A、6m元 B、（6m+40）元 C、（6m-40）元 D、（40-6m）元

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17、若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、|b|>|a| B、a>b C、a+b>0 D、a-b<0

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18、下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）
① $1 \frac{1}{3} x^{2} y$ ； ② $a b \div c^{3}$ ； ③ $\frac{2 m}{n}$ ； ④mb·4.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、关于近似数5.20的精确度说法正确的是（）

A、精确到个位 B、精确到十分位 C、精确到百分位 D、精确到千分位

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20、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）

A、-50元 B、-70元 C、+50元 D、+70元

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日期	10月21日	10月22日	10月23日	10月24日	10月25日
跳绳变化（个）	+7	-9	+12	-4	+3