相关试卷

1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则( )

A、 $a > b$ B、 $| a | = | b |$ C、 $| a | > | b |$ D、 $b > 0$

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2、若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是( )

A、 $+ 0.8$ B、 $- 3.5$ C、 $- 0.7$ D、 $+ 2.1$

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3、若 $a = | a |$ ，则表示数a的点在数轴上的位置是( )

A、原点的左边 B、原点的右边 C、原点或原点左边 D、原点或原点右边

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4、设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则 $\frac{2019}{2020} (a + b) + (\frac{c}{2})^{2020}$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5、早晨气温是 $- 3^{\circ} C$ ，到中午时气温上升了 $7^{\circ} C$ ，则中午时的气温是 $()^{\circ} C .$

A、10 B、 $- 10$ C、4 D、 $- 4$

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6、有理数0， $- 1 ， - 2$ ， 3中，绝对值最小的数是( )

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、3

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7、已知 $| a | = 3 ， | b | = 4$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为 $($ $)$

A、1或7 B、1或 $- 7$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 7$

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8、在数轴上到原点距离等于3的数是( )

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、不知道

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9、已知点 $A^{'}$ 在正方形 $A B C D$ 内，点E在边 $A D$ 上， $B E$ 是线段 $A A^{'}$ 的垂直平分线，连接 $A^{'} E$ ， $A^{'} B$ ．

(1)、如图1，若 $B A^{'}$ 的延长线经过点D， $A E = 1$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、如图2，点F是 $A A^{'}$ 的延长线与 $C D$ 的交点，连接 $C A^{'}$ ．
①求证： $∠ C A^{'} F = 45 °$ ；
②如图3，设 $A F$ ， $B E$ 相交于点G，连接 $C G$ ， $D G$ ， $D A^{'}$ ．若 $C G = C B$ ，判断 $△ A^{'} D G$ 的形状，并说明理由．

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10、综合与探究
问题情境：
在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．
“兴趣小组”写出的两个数学结论是：
①S_△_OMC+S_△_ONC＝ $\frac{1}{4}$ S_正方形_ABCD；
②BM²+CM²＝2OM² ．
问题解决：
（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究：
（2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为 $A B ， A C$ 的中点， $D F ⊥ B C$ ，垂足为F，点G在 $D E$ 的延长线上， $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形 $D F C G$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B = 45 °$ ， $D F = 3$ ， $D G = 5$ ，求 $B C$ 和 $A C$ 的长．

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D$ ， $B C$ 分别相交于点E，F．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 3, B C = 5, ∠ B = 90 °$ ，求 $B F$ 的长．

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13、解方程：

(1)、 $2 x (x + 2) = 3 (x + 2)$ ；

(2)、 $x^{2} + 5 x + 1 = 0$ ．

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14、如图，菱形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于 $O$ ， $A C = 8 cm$ ， $B D = 6 cm$ ，动点 $M$ 从 $A$ 出发沿 $A C$ 方向以每秒 $2 cm$ 匀速直线运动到 $C$ ，动点 $N$ 从 $B$ 出发沿 $B D$ 方向以每秒 $1 cm$ 匀速直线运动到 $D$ ，若 $M$ ， $N$ 同时出发，问出发后s时， $△ M O N$ 的面积为菱形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{12}$ ？

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15、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点M在 $D C$ 上，且 $D M = 2$ ， N是 $A C$ 上的一动点，则 $D N + M N$ 的最小值为．

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16、把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则下列命题错误的有（）个．
①任意四边形的中点四边形是平行四边形；②任意矩形的中点四边形是菱形；
③中点四边形是矩形的四边形是菱形；④只有正方形的中点四边形是正方形．

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $△ C D E$ 沿 $C E$ 折叠得到 $△ C F E$ ，且点B，F，E三点共线，若 $D E = 3 ， C D = 7$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\frac{14}{3}$ B、5 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $B C ， A B ， C A$ 上，且 $D E ∥ C A ， D F ∥ B A$ ．下列四种说法：
①四边形 $A E D F$ 是平行四边形；
②如果 $∠ B A C = 90 °$ ，那么四边形 $A E D F$ 是矩形；
③如果 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是菱形；
④如果 $A D ⊥ B C$ ，且 $A B = A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是正方形．
其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、若关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 4 x + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项为0，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\pm 2$ D、0

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 是对角线， $A B = 5$ ．若 $∠ A B D = 30 °$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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