相关试卷

1、已知 $y = y_{1} + y_{2} ， y_{1}$ 与x² 成正比，y₂ 与x-2成正比，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5.

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当x=0时，求y的值.

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2、在一矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2：1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米.

(1)、求y与x之间的函数表达式.

(2)、如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽.

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3、观察下面的表格：
x
-1
0
1
ax²
1

$a x^{2} + b x + c$
12
7
若 $y = a x^{2} + b x + c ，$ 则由表格中信息，得y与x 之间的函数表达式为；当x=3时，y的值为.

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4、若 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2} + 2 x^{2} + 3 (x \neq 0)$ 是关于x的二次函数，则m=.

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5、如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 \leq x \leq 5)$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{25}{4} (0 < x < 5)$ C、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 \leq x \leq 5)$ D、 $y = 2 x^{2} - 10 x + 25 (0 < x < 5)$

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6、已知关于 x 的函数 $y = (m + n) x^{2} + \frac{m n}{2} -$ (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 $\frac{1}{2}$ ，差为2，则常数项为 ( )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、把下列二次函数化成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)、 y=x(-2x+1)-x.

(2)、 $y = x^{2} + {(x - 1)}^{2} .$

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8、如图，在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB =OB=3，设直线x=t截此三角形所得的涂色部分的面积为S，则S 与t 之间的函数表达式为 (写出自变量的取值范围).

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9、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为 y cm² ，则y 与x 之间的函数表达式为，其中自变量x 的取值范围是.

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10、若 $y = (2 - a) x^{a^{2} - 2}$ 是二次函数，则a 的值是 ( )

A、±2 B、– 2 C、2 D、无法确定

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11、下列函数是二次函数的为( )

A、y=3x B、y=-3x+5 C、 $y = - 3 x^{2} + 5 x - 2$ D、 $y = \frac{2}{3 x^{2} + 1}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且直线y=x-6过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于x轴对称，P是线段OB 上一动点，过点 P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线 BD于点N.

(1)、求抛物线对应的函数表达式.

(2)、连结 MD，MB，当△MDB 的面积最大时，求点 P 的坐标.

(3)、在(2)的条件下，在y 轴上是否存在点Q，使得以 Q，M，N为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②8a+c<0；③若抛物线与 y轴的交点在点(0，-3)，(0，-2)之间(包含边界)，则a 的取值范围是 $\frac{2}{3} \leq a \leq 1 ；$ ④若点A(t，m)，B(1-t，n)，C(3-t，p)均在二次函数的图象上，t<0，则n<m<p.其中，正确的结论是(填序号).

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14、把二次函数 $y = x^{2} + 4 x + m$ 的图象先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 的取值范围是.

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15、某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m).某学习小组探究之后得出如下结论，其中，正确的为( )

A、AB=24m B、沟底所在抛物线对应的函数表达式为 $y = \frac{1}{25} x^{2} - 5$ C、沟渠最深处到水面 CD 的距离为 3.2m D、若沟渠中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 $\frac{1}{3}$

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16、若.二次函数 $y = a^{2} x^{2} - b x - c$ 的图象过六个不同的点：A(-1，n)，B(5，n-1)，C(6，n+1)，D( $\sqrt{2}$ ，y₁)，E(2，y₂)，F(4，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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17、某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在 0.4吨至 3.5吨之间时，销售额y₁(万元)与销售量x(吨)之间的函数表达式为 $y_{1} = 5 x ；$ 成本y₂(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其顶点的坐标为( $(\frac{1}{2}, \frac{7}{4}) .$

(1)、求y₂关于x 的函数表达式(写出自变量x的取值范围).

(2)、当成本最低时，该公司销售产品所获利润是多少万元?

(3)、当销售量是多少吨时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少万元?

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18、公路上正在行驶的甲车发现前方20 m处沿同一方向行驶的乙车后开始减速(甲车始终不与乙车相遇)，减速后甲车行驶的路程s(m)、速度v(m/s)与时间t(s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图①②所示.

(1)、当甲车减速至 9 m/s时，它行驶的路程是多少米?

(2)、若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近?最近距离是多少米?

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19、如图，线段 AB 的长为2，C 为AB上一个动点，分别以 AC，BC 为斜边，在AB 的同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE，则 DE 长的最小值是.

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20、某民俗旅游村为接待游客，开设了有 100 张床位的旅馆.若每张床位每天收费 10 元，则床位可全部租出；若每张床位每天的收费每提高 2 元，则会相应地减少 10 张床位的租出.如果每张床位每天以2 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )

A、14元 B、15元 C、16元 D、18元

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x	-1	0	1
ax²			1
$a x^{2} + b x + c$	12	7