相关试卷

1、小王假期某天5次1分钟跳绳训练成绩分别为121，108，112，139，139，则这5次成绩的中位数是（）

A、121 B、112 C、139 D、108

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2、下列式子运算正确的是（）．

A、 $4 a - 3 a = 1$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3、根据某网站统计数据，截止至2025年1月， $D e e p S e c k$ 的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.7 \times 10^{8}$ B、 $2.78 \times 10^{8}$ C、 $0.278 \times 10^{9}$ D、 $2.78 \times 10^{7}$

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4、实数0， $- 8$ ， 7， $- 6$ 中，最大的实数是（）

A、0 B、 $- 8$ C、7 D、 $- 6$

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5、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ A D C =$ ______ $°$ ； $∠ D A C =$ ______ $°$ ；

(2)、求证： $∠ B A C = 2 ∠ D A C$ ；

(3)、若 $A B = 10$ ， $C D = 5$ ，求 $B C$ 的值．

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6、已知 $(- 2, 4)$ 和 $(1, 4)$ 都是抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 上的点．

(1)、求此拋物线的解析式．

(2)、已知点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和点 $Q (x_{2}, y_{2})$ 都在此抛物线上，且 $|x_{1} + \frac{1}{2}| > |x_{2} + \frac{1}{2}|$ ，试比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小，并说明理由．

(3)、已知点 $M (m, 4)$ ，点 $N (m + 4, 4)$ ，线段 $M N$ 与此抛物线有且只有一个交点，请直接写出 $m$ 的取值范围．

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $M (1, 0)$ ， $N (5, 8)$ ，直线l： $y = - 2 x + n$ （其中n为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点 $B$ ．

(1)、求点M，N所确定的直线的函数表达式；

(2)、小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线l： $y = - 2 x + n$ 中，输入n的值．
①当 $S_{△ A O B} = 9$ 时，直线l会闪烁，求此时输入的n的值；
②当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，求此时所有整数 n的个数．

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8、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点D作 $D P ∥ A C$ ，过点C作 $C P ∥ B D$ ， $D P 、 C P$ 交于点P，连接 $O P$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，求 $O P$ 的长．

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9、如图，在 $△ A C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 15 °$ ，点B在边 $A C$ 上，且 $A B = B D = 2$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $\tan ∠ C A D$ 的值．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ， M是 $A B$ 的中点，点D在 $B M$ 上， $A E ⊥ C D$ ， $B F ⊥ C D$ ，垂足分别为E，F，连接 $E M$ ，则下列结论中：① $B F = C E$ ；② $E F = B F$ ；③ $∠ A E M = ∠ D E M$ ；④ $A E - C E = \sqrt{2} M E$ ．正确的有．（只填序号）

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11、如图，点D、E分别为 $A B ， A C$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $D E$ 于点F，若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $E F =$ ．

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12、分解因式： $6 m - 9 m^{2} =$ ．

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，且 $B D = C D$ ，过点A作 $A M ⊥ B D$ 于点M，过点D作 $D N ⊥ A B$ 于点N，且 $D N = 3 \sqrt{3}$ ，在 $D B$ 的延长线上取一点P，满足 $∠ A B D = ∠ M A P + ∠ P A B$ ，则 $A P$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、12

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14、已知 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 为反比例函数 $y = - \frac{k^{2} + 1}{x}$ 上的两个不同的点，且 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 的值是（）

A、0 B、正数 C、负数 D、非负数

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15、如图，已知点 $P (6 m - 4, 3 m - 1)$ 在第一象限角平分线 $O C$ 上，若 $∠ A P B$ 是直角顶点 $P$ 在 $O C$ 上，角两边与 $x$ 轴 $y$ 轴分别交于 $A$ 点， $B$ 点，则 $O A + O B$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在数轴上表示 $2.5$ 和 $- 1.13$ 之间的整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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18、已知 $x = 2 \sqrt{3} - 1$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的值为．

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19、下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ C、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ D、 $\sqrt{5 x^{2}}$

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20、如图，正方形ABCD，将边CD绕点D顺逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF⊥CE交线段CE的延长线于点F，连接BF．
（1）当AE＝AB时，求α的度数；
（2）求证：∠AEF＝45°；
（3）求证：AE∥FB．

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