-
1、在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG，且AE⊥FG于点H.
(1)、如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF，求证： AE=BF；(2)、如图2，连接EF、EG、AF，若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边长；(3)、如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C'为AD中点，BC的对应边B'C'交AB边于点Q，连接CC'，交GF于点H，连接CQ，交GF于点 M，求GM的长. -
2、对于关于x的一次函数y= kx+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y'= kx-b.对于两个关于x的一次函数y1和y2 ， 我们称 为“强关联函数”.
例如：若 则其“关联函数”为 其“关联函数”为 因此“强关联函数” y=(2x-5)+(-x-3)=x-8.
(1)、已知一次函数 求“强关联函数”的解析式；(2)、已知一次函数 它们的“强关联函数”为y，当-1≤x≤2时， 3≤y≤9，求k的值；(3)、已知一次函数 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当 且b≥k>0时，求 △AOB面积的最小值. -
3、 2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。(1)、求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元?(2)、该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来。
-
4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD∥BC，AB∥DC，BD平分∠ABC.
(1)、求证：四边形ABCD 是菱形；(2)、过点D作DH⊥BC于点H，若CH=3， AB=5，求AC的长. -
5、已知，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(1， 4)和B(-1， 2).
(1)、求这个一次函数的解析式；(2)、画出这个一次函数的图象；(3)、一次函数的图象与x轴交于点C，点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点 P的坐标. -
6、如图， ▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且E， F分别是OA， OC的中点，连接DE，DF， BE， BF.
(1)、求证：四边形 DEBF 是平行四边形；(2)、若∠CBD=90°， AC=16， BD=10，求BC的长. -
7、某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下(说明：竞赛成绩均取整数，用x表示)；
【收集数据】72， 82， 73， 88， 89， 70， 70， 80， 80， 88， 95， 76， 82， 85， 86， 88， 89， 92， 92， 98
【整理数据】
分数
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
a
11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，
(1)、填空； a=；(2)、此调查的样本容量为；(3)、若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有多少人? -
8、先化简，再求值 其中
-
9、计算：
-
10、如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为 ， 将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点 F在线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则 的值为.
-
11、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， D是边BC上一点， P是AD的中点.若AC的垂直平分线经过点D， DC=8cm，则BP为.
-
12、已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为.
-
13、分解因式： .
-
14、在函数 中自变量x的取值范围是.
-
15、如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小军从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.依据图中的信息，下列说法正确的是( )
A、小军整个行程共走了2.5km B、体育场离文具店1.5km C、小军从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D、小军从文具店回家的平均速度是60m/min -
16、古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文.问绫、罗尺价各几何?”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺绫类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文?设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是( )A、 B、 C、 D、
-
17、正八边形的每一个内角度数为( )A、108° B、120° C、135° D、144°
-
18、如图，在菱形ABCD中， E、F分别是AC， AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为( )
A、32 B、24 C、16 D、12 -
19、若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A、∠A+∠C=∠B B、∠A：∠B：∠C=5：12：13 C、 D、
-
20、点(3，-3)在正比例函数y= ax(a≠0)的图象上，则a的值为( )A、- 2 B、- 1 C、 D、