-
1、如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、 -
2、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 处左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.他把4 组实验数据记录如下：
第1组
第2组
第3组
第 4组
第5组
x(cm)
10
15
20
25
30
y(N)
30
20
15
14
10
小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误.
(1)、请指出小华哪一组数据的记录出现了错误?并说明理由；(2)、猜测 y与x之间的关系，并用式子表示出来；(3)、若弹簧秤的示数为8 N，求此时弹簧秤与点O 的距离. -
3、如图，手工课上，小勤在一张长为10cm，宽为6cm的长方形硬纸片的边CD 上任取一点P，分别沿AP，BP 剪掉三角形ADP 和三角形BCP，得到三角形ABP，记AP 边的长为x，AP 边上的高为y.
(1)、用式子表示y 与x的关系，y与x 成什么比例关系?(2)、若x： y=5：3，求 AP 的长. -
4、已知三个变量x，y，z.(1)、若x与y成正比例关系，y与z成反比例关系，则x与z成比例关系；(2)、若x与y成反比例关系，y与z成反比例关系，则x 与z成比例关系.
-
5、观察表格：
a
x
0.6
b
9
18
(1)、若a 和b 成正比例关系，则x 的值为；(2)、若a 和b 成反比例关系，则x 的值为. -
6、某工厂现有原材料300 t，平均每天用去xt，这批原材料能用y天，则用式子表示y与x之间的关系为.
-
7、考查两个变量x和y：①一个人的体重y与他的年龄x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，放水速度y与放水时间x；③计划从 A 地到 B 地铺设一段铁轨，每天铺设长度y 与铺设天数x；④圆柱的体积一定，它的底面积x与高y.其中，变量y与变量x 成反比例关系的是.(填序号)
-
8、判断下面问题中的两个变量是否成反比例关系?并说明理由：(1)、三角形的面积S 一定，底边a 与高h；(2)、行驶的路程s 一定，汽车行驶的速度v km/h与行驶的时间t h；(3)、圆锥的体积V一定，圆锥的底面半径r与高h；(4)、每只玩具熊猫的成本为20元，每月的产量x只与每月的总成本y元；(5)、加工300个零件，原计划每名工人每天加工零件x个，实际每天多加工5个，原计划每天加工的零件x 个与实际所需天数y天.
-
9、已知三个变量a，b，c的部分对应值如下表：
a
-3
-2.5
2
4
8
b
4
4.8
-6
-3
-1.5
c
-6
-5
4
8
16
(1)、分别判断变量a 和b，a和c，b和c 是否成反比例关系?并说明理由；(2)、分别用式子表示a 和b，a和c，b和c 之间的关系，并求当 时，b 和c 的值. -
10、小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验.如图，他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为O，然后在木杆的左边挂m个重物，在木杆的右边挂n个重物，且m>n，并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂重物的位置为A，木杆右边挂重物的位置为 B.多次实验后，小林发现了规律：m·OA=n·OB，即木杆平衡时，左边挂重物的个数×支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距离.
(1)、填空(用含有 m 和n 的式子表示)；(2)、设木杆上 AB 中点的位置为C.①若m=3，n=2，AB=40cm，求OC 的长；
②是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
-
11、如图所示的是某月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U型”覆盖的五个数字之和为 S1 ， “十字型”覆盖的五个数之和为 S2.若 求 的最大值.
-
12、将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列.
(1)、数56 在第行第列；数2 019 在第行第列；(2)、平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.①求被框住的三个数的和(用含x 的式子表示)；
②被框的三个数的和是否可以等于2 022或2019?若能，请求出x；若不能，请说明理由.
-
13、把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表.
用一正方形框在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x.
(1)、将另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ；(2)、当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)、被框住的4个数之和能否等于2018?如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由. -
14、
(1)、如图1，在某年6月的月历中任意画一圈圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，用含a的代数式表示这三个数(从小到大)分别是；(2)、图2中要使一个长方形框出的9个数之和为2 004，2007，是否有可能?若有可能，求出这 9个数；若无可能，说明理由. -
15、用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了3根木棍，第2个图案用了6根木棍，第3个图案用了10根木棍，第4个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第n 个图案用的木棍根数是.
-
16、如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形14个，第2个图形共有小正方形19个，第3个图形共有小正方形24个，…，则第 n 个图形中小正方形的总个数为个.
-
17、如图，已知用若干个完全一样的“△”去设计图案，第1个图案中有9个“△”，第2个图案中有15个“△”，第3个图案中有21个“△”，…，按此规律排列下去，则第n个图案中“△”的个数为个.
-
18、苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要 16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒，…，按此规律，第n个图形需要小木棒的根数是根.
-
19、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形数阵解释代数式(a+b)”去括号后的各项系数，这一数学发现比欧洲早近600年，下面的图式是他利用“杨辉三角”将代数式(a+b)”去括号的方法.
(1)、根据规律，直接写出(a+b)5去括号后所得的多项式为；(2)、将去括号；(3)、利用“杨辉三角”直接写出82024除以 7 的余数为. -
20、已知一列有序整式串：m-n，m，对其进行如下操作：
第1次操作：将第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到一个新的整式串：-n，m-n，m；第2次操作：将第1次操作后得到的新整式串中的第一个整式与第二个整式的差作为新整式串的第一项，得到新的整式串：-m，-n，m-n，m；…，依此方法进行操作.根据所得的规律，回答下列问题：
(1)、直接写出第3次操作后得到的整式串：；(2)、第20次操作后得到的整式串的第一项为；(3)、求第100 次操作后得到的整式串的和.