相关试卷

1、在 $- 3$ ， $- \frac{2}{5}$ ， 0， $18 %$ ， $\frac{π}{4}$ ， $3.1415926$ ， $1.3$ ， $0.232232223 \dots$ （每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（）
物质
钨
水银
煤油
水
凝固点
$3410 ℃$
$- 38.87 ℃$
$\begin{matrix} - 30 ℃ \end{matrix}$
$\begin{matrix} 0 ℃ \end{matrix}$

A、钨 B、水银 C、煤油 D、水

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3、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、2025

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4、根据背景素材，探索解决问题．

周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1	野餐准备计划路线图：家 $\to$ 炸鸡店 $\to$ 面包店 $\to$ 水果店 $\to$ 奶茶店 $\to$ 露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： $k m$ ）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 k m$ 时）车费8元，超过 $3 k m$ 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．

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5、如图，浙教版初中数学课本长度约为 $25.8 cm$ ，该近似数 $25.8$ 精确到（）

A、百分位 B、十分位 C、个位 D、十位

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6、3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会．学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线．已知拱门的底部宽度为6米（即 $O A = 6$ 米），最高点 $B$ 距地面4.5米．如图所示，以 $O$ 为原点， $O A$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”．若彩带 $C E$ 、 $D F$ 的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？

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7、如图，矩形草坪（阴影部分）的长和宽分别为 $30 m$ ， $20 m$ ，若将该草坪的长和宽各增加 $x$ $m$ ，扩建后的矩形草坪面积为 $800 m^{2}$ ．根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $x^{2} = 800$ B、 $(20 - x) (30 - x) = 800$ C、 $(20 + x) (30 + x) = 800$ D、 $(20 + x) (30 - x) = 800$

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $△ A D E$ ．若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9、二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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10、在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用 $|a - b|$ 表示 $a$ 与 $b$ 之差的绝对值，实际上也可理解为 $a$ 与 $b$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用：

(1)、应用一：已知图①，点 $A$ 在数轴上表示为 $- 2$ ，数轴上任意一点 $B$ 表示的数为3，则 $A B$ 两点的距离可以表示为________，点 $C$ 在数轴上表示为 $x$ ，则 $A C$ 两点的距离可以表示为________．

(2)、应用二：在图①中，数轴上一个动点 $M$ 表示的数为 $m$ ，若点 $M$ 满足条件 $A M + B M = 8$ ．求点 $M$ 表示的数 $m$ 的值．

(3)、应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ 的三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 与原点重合， $A B$ 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 $A \to B \to C \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上，负半轴的线沿 $A \to C \to B \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上．如果正半轴的线缠绕了 $n$ 圈，负半轴的线也缠绕了 $n$ 圈，求绕在点 $C$ 上的所有数之和（用 $n$ 表示）．

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11、宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案：
国庆大促销
方案一：买1个足球，赠送1根跳绳；
方案二：足球和跳绳一律九折优惠．
已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．

(1)、小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？

(2)、当 $x = 15$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由；

(3)、当 $x = 20$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由．

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12、如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数.
(1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；
(2)A、C两点间的距离AC= ， B、D两点间距离BD= ；
(3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数所对应的点之间的距离；
(4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 .
②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

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13、如果关于x、y的单项式 $2 m x^{3} y^{b}$ 与 $- 5 n x^{2 a - 3} y$ 的和仍是单项式．

(1)、求a和b的值；

(2)、求 ${(7 a - 22)}^{2024}$ 的值．

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14、在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：（用含a的代数式表示）
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

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15、将多项式 $x^{2} - 3 x^{3} y + 2 x y^{2} - y^{3}$ 按字母x降幂排列是．

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16、下列判断中不正确的是（　　）

A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C、符号不同的两个数互为相反数 D、一个数的相反数可能是它本身

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17、去年上海市中考报名人数大约有 $11.8$ 万人，将数据 $11.8$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $11.8 \times 10^{4}$ B、 $1.18 \times 10^{4}$ C、 $1.18 \times 10^{5}$ D、 $1.18 \times 10^{6}$

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18、如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　）

A、至少有一个负数 B、至少有一个正数 C、至少有一个为 $0$ D、均不为 $0$

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19、【问题情境】
小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的 $A B C D$ 正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习．

(1)、【探究感悟】
如图①，小明在边 $A B$ 上取点 $E$ （ $E$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，使得点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 恰好落到对角线 $B D$ 上．则此时线段 $B E$ 的长是；

(2)、【深入探究】
小明继续将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，发现： $A_{1}$ ， $B$ ， $C$ 三点能构成等腰三角形．请求出此时线段 $B E$ 的长；

(3)、【拓展延伸】
如图②，小明又在边 $C D$ 上取点 $F$ （ $F$ 不与 $C$ ， $D$ 重合），并将四边形 $A D F E$ 沿 $E F$ 翻折，使得点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 恰好落在边 $B C$ 上．记 $A_{1} D_{1}$ （ $D_{1}$ 为 $D$ 的对应点）与 $C D$ 的交点为 $G$ ，连接 $A D_{1}$ ，小明再次发现：线段 $E F$ 与 $A D_{1}$ 的长度之和存在最小值．请求出此时线段 $C G$ 的长．

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20、阅读材料，并解决问题．
【学习研究】
我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 为例，构造方法如下：
首先将方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 变形为 $x (x + 2) = 35$ ，然后画四个长为 $x + 2$ ，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为 ${(x + x + 2)}^{2}$ ，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 $4 x (x + 2) + 2^{2} = 4 \times 35 + 4$ ．因此，可得新方程 ${(x + x + 2)}^{2} = 144$ ．因为x表示边长，所以 $2 x + 2 = 12$ ，即 $x = 5$ ．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根．

(1)、【理解应用】
参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 $x^{2} - 4 x - 21 = 0 (x > 0)$ 的正确构图是．（从序号①②③中选择）

(2)、【类比迁移】
小颖根据以上解法解方程 $2 x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为 $x^{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$ ，即x（） $= 1$ ；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：，解得原方程的一个根为；

(3)、【拓展应用】
一般地，对于形如 $x^{2} + a x = b$ 的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数 $a =$ ， $b =$ ，求得方程的正根为．

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物质	钨	水银	煤油	水
凝固点	$3410 ℃$	$- 38.87 ℃$	$\begin{matrix} - 30 ℃ \end{matrix}$	$\begin{matrix} 0 ℃ \end{matrix}$

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
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13	14	15	16	17	18	19
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日	一	二	三	四	五	六
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