相关试卷

1、先化简，再求值： $x^{2} - 3 (2 x^{2} - 4 y) + 2 (x^{2} - y)$ ，其中 $x = - 3, y = \frac{1}{5}$ ．

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2、化简： $2 (5 a^{2} - 3 a) - 4 (- 3 a + 2 a^{2})$ ．

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3、计算： $- 1^{3} - 16 \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - 3 \div \frac{1}{3}$ ．

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4、图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得 $A B ∥ C D$ ，且都与地面 $l$ 平行， $∠ B A C = ∠ A B C = 60 °$ ．有如下四个结论：① $∠ A C D = 120 °$ ；②若 $∠ M A C = 60 °$ ，则 $A M ∥ B C$ ；③若 $∠ C B D = 30 °$ ，则 $A C ∥ B D$ ；④若 $∠ D B F = 60 °$ ，则 $A C ∥ B D$ ．在这四个结论中正确的序号为．

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5、如图，在地球截面图中， $A B 、 C D$ 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线 $M D$ 的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线 $E F$ 垂直，测得 $∠ E D N = 66 ° 34^{'}$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为．

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6、如图，小明一家去长白山游玩，小明站在点A处，有一千年古树在点B处，则从点B看点A的方向是．

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7、单项式 $3 a b^{3} c^{2}$ 的次数是．

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8、用四舍五入法取近似数，9.675精确到0.01的值为．

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9、在同一平面内，将直尺、含 $45 °$ 角的三角尺和木工角尺（ $D E ⊥ D F$ ）按如图方式摆放．若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10、小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（）

A、①②③ B、①②⑤ C、①③④ D、①③⑤

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11、中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有 $x$ 辆车，则总人数可表示为（）

A、 $4 x - 1$ B、 $4 (x + 1)$ C、 $2 x + 8$ D、 $2 (x + 1) + 8$

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12、下列各式正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $- 6 + 5 = 1$ D、 $- 2 \times (- 1) = 2$

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13、2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，飞船的飞行速度约为460800米/分，请将数据“460800“用科学记数法表示为（）

A、 $4.608 \times 10^{6}$ B、 $0.468 \times 10^{6}$ C、 $4.608 \times 10^{5}$ D、 $46.08 \times 10^{4}$

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14、将运算符号“ $+ 、 - 、 \times 、 \div$ ”填入“□”中，使运算 $5 □ (- 2)$ 结果最大，应该填入的符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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15、某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象，他们在平面直角坐标系内选定点 $P (- 3, \frac{13}{2})$ ，过点 $P$ 作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：
【动手操作】
操作 $1$ ：如图 $1$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线 $l$ ，将直线 $l$ 上方的反比例函数图象沿直线 $l$ 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“ $X$ 图象”．
操作 $2$ ：如图 $2$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线 $m$ ，将直线 $m$ 左侧的反比例函数图象沿直线 $m$ 翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“ $Y$ 图象”．
操作 $3$ ：如图 $3$ ，过点 $P$ 作直线 $n$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 5$ ，将第一象限内反比例函数的图象在直线 $n$ 下方的部分沿直线 $n$ 翻折得到新图象，与直线 $n$ 下方的图象组成的封闭图象是“ $Z$ 图象”．

【解决问题】

(1)、如图 $1$ ，求“ $X$ 图象”与 $x$ 轴的交点 $C$ 的坐标；

(2)、过 $x$ 轴上一点 $Q (t, 0)$ 作 $y$ 轴的平行线，与“ $Y$ 图象”交于点 $M$ ， $N$ ．若 $M N = 3 Q N$ ，求 $t$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $n$ 交于点 $E$ ， $F$ ，已知点 $G$ 和点 $H$ 是“ $Z$ 图象”上的两个动点，当以点 $E$ ， $G$ ， $F$ ， $H$ 为顶点的四边形面积最大时，直接写出点 $G$ 和点 $H$ 的坐标．

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16、已知：如图，抛物线过点 $A (- 8, 0), C (0, 6)$ ，且其对称轴为直线 $x = - 2$ ，点 $M$ 为抛物线上第二象限内一点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，求 $△ A C M$ 面积的最大值；

(3)、如图2，若抛物线上点 $D$ 的横坐标为 $- 4$ ，且 $△ O D M$ 的面积为 $\frac{39}{8}$ ，求点 $M$ 的坐标．

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17、如图 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E，以点E为圆心， $E C$ 为半径作 $⊙ E$ 交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $A B$ 与 $⊙ E$ 相切；

(2)、若 $A B = 15 ， B C = 9$ ，试求 $A F$ 的长．

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18、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 $- 3$ 、 $- 1$ 、 $0$ 、 $2$ 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

(1)、从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

(2)、从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为 $x$ （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 $y$ ，试用画树状图（或列表法）表示出点 $(x, y)$ 所有可能出现的结果，并求点 $(x, y)$ 落在第四象限内的概率．

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19、图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度 $A B = 980m$ ，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 $∠ E A C = 37 °$ ，看塔底D的俯角 $∠ E A D = 45 °$ ，求西安电视塔的高度 $C D$ ．（参考数据： $\sin 37 ° = 0.60$ ， $\cos 37 ° = 0.80$ ， $\tan 37 ° = 0.75$ ）

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20、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与x轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点C，D．若 $\frac{B O}{O A} = \frac{2}{1}$ ， $B C = 3 A C$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O C D$ 的面积．

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