初中数学北京课改版（2024）-试题列表-第119页

1、如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-14，10，现以点C为折点，将数轴向右折叠，若点A 的对应点A'落在直线CB上，并且A'B=6，则点C 表示的数是.

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2、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点 B 对应刻度1.8cm，点C 对应刻度 5.4 cm.

(1)、在图1的数轴上，AC=个单位长度；在图2中，AC= cm；

数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm；

(2)、求在数轴上点 B 所对应的数b.

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3、如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点 A，B分别在直尺的 1 cm，9 cm处，若点 A对应-4，直尺的0 刻度位置对应-6，则点 B 对应的数为.

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4、对于有理数a，b，定义了一种新运算

a ⋆ b = {\begin{matrix} 2 a - b (a \geq b) ， \\ a - \frac{2}{3} b (a < b) ， \end{matrix}

如：5★3=2×5-3=7，1★3=

1 - \frac{2}{3} \times 3 = - 1 .

(1)、计算：①2★(-1)= ， (-4)★(-3)=；

(2)、若

A = - x^{3} + 4 x^{2} - x + 1 ， B = - x^{3} + 6 x^{2} - x + 2 .

①比较A 与B 的大小；

②若A★B=-3，求 $2 x^{3} + 2 x$ 的值.

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5、定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x 的二次多项式

a x^{2} + b x + c

的附属系数对，把关于x 的二次多项式

a x^{2} + b x + c

叫做有序实数对(a，b，c)的附属多项式.

(1)、关于x 的二次多项式

3 x^{2} + 2 x - 1

的附属系数对为；

(2)、有序实数对(2，a，1)的附属多项式与有序实数对(1，-2，4)的附属多项式的差中不含一次项，求a 的值.

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6、定义：若a+b=2，则称a 与b 是关于2的平衡数.

(1)、3与是关于2的平衡数，7-x 与是关于2的平衡数；

(2)、若

a = x^{2} - 4 x - 1 ， b = x^{2} - 2 (x^{2} - 2 x - 1) + 1

判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由.

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7、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点 A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 B 是点A，C 的“联盟点”.

(1)、若点 A 表示数-2，点 B 表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C₁ ， C₂ ， C₃ ，其中是点 A，B 的“联盟点”的是；

(2)、点A 表示数-10，点B 表示的数是30，点P 为数轴上的一动点.若点 P 在线段AB 上，且点 P 是点 A，B的“联盟点”，求此时点 P 表示的数.

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8、【概念学习】求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④ ，读作“-3 的圈4 次方”，一般地，把

\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \dots \div a}} (a \neq 0)

记作

a^{ⓝ}

，读作“a 的圈n次方”.

(1)、【初步探究】

填空： $2^{③} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{④} =$ ；

(2)、【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么非零有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

例如： $2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} .$

想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式， $a^{ⓝ} =$ ；

(3)、算一算：

{(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(- \frac{1}{3})}^{⑧} \div 3^{6}

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9、如图，数轴上有A，B，C三点，点 A，B 表示的数分别为-8，2，点 C 在点B 的右侧，AC-AB=2.线段 EF=a(点E 在点F 的左侧，a>0)，线段EF 从点A 出发，以1个单位长度每秒的速度向 B 点运动(点F 不与B 点重合)，M是EC 的中点，N是BF 的中点，在EF 运动过程中，MN 的长度始终为1，求 a 的值.

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10、如图，线段AB 和线段CD 都在数轴上，AB=2，CD=4，开始时，点A 在数轴上表示的数是-8，点C 在数轴上表示的数是16.线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，运动时间为 t秒.

(1)、运动后，点A 表示的数是 ▲ ；点 C 表示的数是 ▲ (用含 t 的代数式表示)；若AC=8，求t 的值；

(2)、若Q 是BC 的中点，P 是AD 的中点，求运动过程中线段 PQ 的长.

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11、如图，在数轴上，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为11，点C 表示的数为18.动点 P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点 Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动.设运动时间为 t 秒.

(1)、在点 Q 出发后到达点B 之前，当t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；

(2)、在点 P 向右运动的过程中，N为数轴上一动点，且到 A，P两点的距离相等.在点 P 到达点C 之前，求2CN-PC 的值.

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12、如图，有理数-8，4，0在数轴上对应的点分别为A，B，C.点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q 到达点A 时，两点停止运动.求点 P，Q 在运动过程中，当t 为何值时AP=3CQ?

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13、如图，在数轴上点 A 表示数为-3，点B 表示数为9，AB 表示A，B两点之间的距离.点 P 从点A 以3个单位长度每秒向右运动，点Q 同时从点B 以2个单位长度每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求此时运动的时间t.

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14、【综合与实践】数学活动课上，李老师让同学们在纸条上画一个数轴，并按照以下操作进行探究.

(1)、【探究一】平移

把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度.这时笔尖的位置表示的数是；

(2)、一机器人从点 M 开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳，当它跳 101次时正好落在原点上，则点 M 表示的数是；

(3)、【探究二】折叠

如图1，折叠纸条使数轴上表示-1的点与表示5的点重合，则折叠点表示的数是；

(4)、如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折叠点表示的数为；

(5)、如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-11，8，现以点C 为折叠点，将数轴向右折叠，若点 A 落在数轴上且到点B 的距离为1，求点 C 表示的数.

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15、【问题背景】环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图1所示.

【数学建模】为了解环岛通行情况，张老师带领数学学习小组进行实地考察.如图2是该交通环岛的简化模型(因路段 FG施工，禁止从路段 EF 行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶).由8名同学分别在图2中的转向处A，B，C，D，E，F，G，H处记录各方向通行的车辆数(箭头方向表示车辆的行驶方向)，数据如图所示(假设开始时环岛内无车辆).

【完成任务】

(1)、求该时段内路段 AB 上通行的机动车辆数；

(2)、求该时段内从 F 口驶出的机动车辆数；

(3)、若a=10，b=4，求该时段内路段CD 上通行的机动车辆数.

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16、【问题背景】下表是东东家收到的9月水费缴费通知单，有两处的数据模糊不清.结合表中的信息回答下列问题：

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费(含污水处理费)
用水量(吨)	单价(元/吨)	金额(元)
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 a 6.3	50 b 31.5
本期实付金额(大写)：壹佰伍拾元伍角整小写金额：150.5元