相关试卷

1、《圆锥曲线论》是最早统一圆锥曲线关系的著作．如图1，圆锥的截面三角形ABC中，AB=AC，点O为底面圆心，直径 BC 为6，高AO为 $\sqrt{55} ．$ 过点O作OD∥AB交AC于点D，沿OD 的方向切割圆锥会得形状为抛物线的截线，该截线交底面于EF，D 为抛物线顶点．

(1)、求OD 的长．

(2)、正方形GHMN 的顶点G，H 在该抛物线上，点M，N 在EF 上，在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式与正方形GHMN 的面积．

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2、如图1表示去年某地12个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年12个月的用电量，下表表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调，电车等等．

某地民用电收费标准信息表

月用电量	居民峰谷分时电价
月用电量	高峰时段电价(8：00—22：00) 单位：元/千瓦时	低谷时段电价(8：00—22：00)以外单位：元/千瓦时
200千瓦时以下	0.5283	0.2983
200—400千瓦时	0.5783	0.3483
401千瓦时及以上	0.8283	0.5983

(1)、根据图2求出12个月中用电量的中位数以及超过200千瓦时月份的月平均用电量．

(2)、根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议．

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3、【阅读理解】
同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法．
例如，求 $2 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ 的解．
思路：在二次函数 $y = 2 x^{2} + 2 x - 7$ 中，若取x的值为 $x_{1}, x_{2}, x_{1} < x_{2},$ 使得相应的函数值 $y_{1} \cdot y_{2} < 0,$ 则抛物线与x轴的交点中至少有一个在 $(x_{1}, 0)$ 与 $(x_{2}, 0)$ 之间，也就是说，方程 $2 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ 至少有一个解在 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 之间．

(1)、【尝试探究】
小明按照上述方法求方程 $2 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ 的一个解，过程如下表：
x的值
0
1
2
3
$y = 2 x^{2} + 2 x - 7$
$- 7$
a
b
c
请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间．

(2)、【迁移应用】
若关于x的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 有两个不同的解，恰有一个解落在-4与-3之间，求m的取值范围．

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4、如图，在矩形ABCD中，E是AB 的中点，连结DE，CE．

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B C E ．$

(2)、若AB=4，AD=3，求 $△ C D E$ 的周长．

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5、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10 ① \\ 3 x - y = 5 ② \end{array}$

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6、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9} - ∣ - 4 ∣ ．$

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7、如图，直线 AB 切⊙O 于点A，弦 $C D ‖ A B, A C = C D = 6$ ，则⊙O的半径为．

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8、如图，一个秋千的摆长OA 为3m，当点 A 绕着点O摆动到同样高度的点B 时，∠AOB=28°，则AB 的长度为m．(结果精确到0.1m ，参考数据： $t a n 2 8^{\circ} \approx 0.53, t a n 1 4^{\circ} \approx 0.25, s i n 2 8^{\circ} \approx 0.47, s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24)$

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9、如图，将扇子打开成扇形，已知半径 AO=5，∠AOC =160°，则扇形 AOC 面积为．

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10、一个不透明的袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．

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11、如图，在正方形ABCD中，AB=14，点G，H在BD上，E为GH上一点，过点E作EF⊥CD 于点F，连结AE，记 $\frac{E F}{A E} = x,$ 若 $\frac{3}{5} \leq x \leq \frac{4}{5},$ 则GH 的长为( )

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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12、一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y₁)，D(a，y₂)分别在该一次函数与反比例函数上，若 $y_{1} > y_{2},$ 则a 的值可以为( )

A、– 2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、如图，在▱ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为( )

A、30° B、35° C、40° D、50°

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14、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a，c互为相反数，则下列式子中结果为正数的是( )

A、a-b B、ac C、a+c D、ab

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15、要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值应满足( )

A、x=-3 B、x≠0 C、x>-3 D、x≠-3

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16、如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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17、据统计，2025年1月至12月，位列“三山五岳”的雁荡山风景区接待游客 15 000 000余人次，数据15 000 000用科学记数法表示为( )

A、 $15 \times 1 0^{6}$ B、 $1.5 \times 1 0^{7}$ C、 $1.5 \times 1 0^{8}$ D、 $0.15 \times 1 0^{8}$

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18、在数-3，-2，0，3中，最小的数是( )

A、– 3 B、– 2 C、0 D、3

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19、综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模
【研学背景】
某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。
【坐标系建构】
以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位： m。

(1)、【初战实测·个案建模】
如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4. 5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；

(2)、【校准实验·定点标定】
如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点 P (6，3. 5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；

(3)、【全域探究·通用建模】
为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹： $y = - \frac{1}{80} x^{2} + h (h⟩ 0),$ 场地中段6≤x≤10设有高1. 2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点 M (12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围。

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20、综合与探究
【概念初识】
三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。

(1)、【角度推演】
如图1，在▱ABCD中， ∠B=120°，点E， F分别为边AB， CB上的动点，若四边形 BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；

(2)、【图形判定】
如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形 DEBF 是三隅同角四边形；

(3)、【综合深研】
如图3，在三隅同角四边形ABCD中， ∠B=∠C=∠D且∠B为锐角， CD=AD=6，求BC长的最大值。

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x的值	0	1	2	3
$y = 2 x^{2} + 2 x - 7$	$- 7$	a	b	c