相关试卷

1、当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，AB∥CD，光线FO从空气射向水中发生折射，路径为OM，延长FO与CD交于点E，若∠OEC=65°，∠BOM=105°，则∠MOE的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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2、“深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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4、下列式子中，能用平方差公式计算的是（）

A、（2x+y）（2x-y） B、（2x-y）（-2x+y） C、（a-1）（a-2） D、（a-b）（a-b）

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5、如图，小明设计的“年年有余”图案中，∠1的内错角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6、下列计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2 a^{2}$

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7、问题探究

(1)、如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4.点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为；

(2)、如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决

(3)、某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏.等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小.已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由.

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8、对于任意数a，b，c，d，我们规定（a，b）☆（c，d）=a²-bc+d².

(1)、计算（1，2）☆（3，-2）的结果为；

(2)、对于数x，y，若x+y=8，（x，x）☆（y，y）=46.
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD，BF.若AB=2x，AD=x，EF=2y，FG=y，求图中阴影部分的面积.

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9、如图，点B，F，C，E在直线l上，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE.

(1)、求证：BF=CE；

(2)、若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度数.

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10、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的频率折线统计图.

(1)、请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)、在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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11、已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E.
求证：∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E.
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1.
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥.
∴∠1=（两直线平行，同位角相等）.
∴∠CFE=∠E（等量代换）.

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12、如图，点C在∠AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线．（保留作图痕迹，不要求写画法）．

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13、计算：

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} \div a^{8} \div a^{2}$ ；

(2)、7a（a+b）；

(3)、999²（用整式的乘法公式简便计算）；

(4)、（3x-2y）（x+2y）；

(5)、先化简，再求值：[（x+2y）²-（5x+y）（5x-y）-5y²]÷（-2x），其中x=1，y=-3.

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14、如图，在△ABC中，点D为AB边中点，DE⊥AC，垂足为E.以BC为斜边作等腰Rt△BFC，使得直角顶点F恰好在DE上.若AC=20，DF=4，则 $\frac{A E}{C E}$ 的值为.

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15、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，角平分线AD，CE相交于点O，AE=25，CD=30，AC=.

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16、光的逆向反射又称再归反射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜.夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），其原理如图所示，且∠1=∠3，∠2=∠4.若∠1=41°，则∠2的度数为.

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17、某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表；
投篮次数
1
100
1000
10000
投中次数
9
89
905
9012
频率
0.90
0.89
0.91
0.90
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是（精确到0.1）.

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18、若x^m=2，xⁿ=3，则x^m+n=.

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19、如图，已知点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线.若四边形ACEF的面积为15，AB=6，则在△ABC中，AB边上的高为（）

A、4 B、5 C、8 D、10

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20、如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（）

A、60° B、70° C、74° D、75°

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投篮次数	1	100	1000	10000
投中次数	9	89	905	9012
频率	0.90	0.89	0.91	0.90