相关试卷

1、抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, - 2)$

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2、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内， $∠ B O A = 90 °$ ， $∠ A B O = ∠ O C B = 30 °$ ， $C O = 3$ ， $C B = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A C =$ ．

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3、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 的中点，点 P 从点 B 出发，沿B→C→D匀速运动，同时点Q从点 E出发，沿E→B→C 匀速运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为 $t s$ ， $△ A Q P$ 的面积为S．当点Q在 $B E$ 上运动时，S关于t的函数图象是图2所示的抛物线的一段．

(1)、 $A B$ 的长为_____；当点Q与点B重合时， $△ A Q P$ 的面积为_____．

(2)、当点Q在 $B C$ 上运动时，求S关于t的函数解析式，并在图2的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)、若存在3个时刻 $t_{1}, t_{2}, t_{3} (t_{1} < t_{2} < t_{3}),$ 其对应的 $△ A Q P$ 的面积均相等，且 $t_{1} + t_{2} + t_{3} = \frac{55}{7},$ 求 $t_{2}$ 的值．

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4、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知 $O B = 28 m$ ， $A B = 8 m$ ．
通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为 $15 m/s$ 、水平距离s（水平距离 $=$ 水平速度 $\times$ 时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为 $\frac{25}{9} m$ ．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．
$s /m$
…
9
12
15
18
21
…
$h /m$
…
$4.2$
$4.8$
5
$4.8$
$4.2$
…

(1)、求h关于s的函数表达式．

(2)、若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．

(3)、求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．

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5、根据以下素材，探索并完成任务．

素材1	泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，5月份制作泥塑500件，同年7月份制作泥塑720件．
素材2	泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件．
问题解决
任务1	求该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到9240元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元？

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标．

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7、解方程： $3 {(x - 2)}^{2} = 2 (x - 2)$ ；

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8、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $C B^{'}$ ，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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9、如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $B$ 点坐标为 $(4, 4)$ ，则该圆弧所在圆的半径为．

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10、若一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 经过配方，变形为 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则n的值为．

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11、某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有支．

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12、点 $A (a, - 4)$ 关于原点对称的点是 $B (5, b)$ ，则 $a + b =$ ．

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13、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．当点 $B^{'}$ 落在 $B A$ 的延长线上时，恰好 $A^{'} B^{'} ∥ A C$ ，若 $α = 220 °$ ，则 $∠ B C A$ 的度数为（　　）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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14、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓 $A C B$ 所在抛物线的解析式为 $y = \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2}$ ．则右轮廓 $D F E$ 所在抛物线的解析式为（）

A、 $y = 4 {(x - 3)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = - 4 {(x - 3)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$

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15、对于抛物线 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象，下列判断正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、对称轴是直线 $x = 1$ D、当 $x > - 1$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小

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16、若一元二次方程 $x^{2} - a x - 2 a = 0$ 的两根之和为 $4 a - 3$ ，则a的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点．若C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $22.5 °$

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18、一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

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19、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图1，已知点O为数轴上的原点，点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上原点的左侧，且AB=6AO.(特别说明：我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，在数轴上点 A 与点 B 之间的距离，我们直接记作AB).

(1)、设B点表示的数是m，则m的值是.(直接写出结果)

(2)、若动点 P从原点O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动(注：点P在点O、点B之间运动，不与点B重合)，在运动过程中，设经过t秒钟后满足：PA-3PB=0，求t 的值及此时P 点在数轴上对应的数?

(3)、如图2，在数轴上的原点O处放一档板，一小球甲从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动；同时另一小球乙从B点出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，在碰到档板后(忽略球的大小，可看作一点)，乙球立即以每秒4个单位长度的速度匀速向相反方向运动，设甲球运动的时间为t秒(其中t>0)，用含t的代数式表示：
①甲球到原点的距离是单位长度.(直接写出结果)
②求乙球到原点的距离?

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