相关试卷

1、如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方 $8 m$ 的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为 $6 m$ 时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 $3 m$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、已知球门高 $O B$ 为 $2.44 m$ ，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；

(3)、已知点C为 $O B$ 上一点， $O C = 2.25 m$ ，若该球员带球向正后方移动 $n m$ 再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过 $O C$ 区域（含点O和点C），求n的取值范围．

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2、如图， $A C$ 为圆的直径，点 $B$ 为圆上一点，点 $P$ 为圆外一点．

(1)、尺规作图：作出圆心 $O$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作图中，连接 $P A ， P B ， B C$ ，若 $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线． $∠ P + 2 ∠ C = 180 °$ ，求证： $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ， $A B ∥ D C$ ， E，F是对角线 $A C$ 上两点，且 $A E = C F$ ．求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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4、先化简，再求代数式 $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{1 + x^{2}}{2 x})$ 的值，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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5、在平面直角坐标系中，若点 $(\sqrt{a + b}, a)$ 与点 $(- 3, 4)$ 关于原点对称，则 $b - a =$ ．

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6、如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线， $∠ A C D = 30^{\circ}$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C E}{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7、若不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq 9 \\ - k x - 2 < 4 \end{array}$ 无解，则k的取值范围为（）

A、 $k > 2$ B、 $k \geq 2$ C、 $k < - 2$ D、 $k \leq - 2$

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8、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A、 $a > c > b$ B、 $c - a > b - a$ C、 $a + b < 0$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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9、如图1，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A B$ 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与 $A C ， B C$ 相切于点P，点Q．点D是线段 $P C$ 上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交 $B C$ 于点E，点F是切点． $O P$ ， $\sqrt{5} O A$ 的长度是关于t的一元二次方程 $2 t^{2} - 7 r t + 5 r^{2} = 0$ 的两根．

(1)、求 $\cos ∠ A$ 的值；

(2)、如图2，连接线段 $D O ， E O$ ，在D点的运动过程中，求 $\frac{∠ A}{∠ D O E}$ 的值；

(3)、设 $C D = x ， C E = y$ ，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）．

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10、定义 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，若 $a + b + c = t$ （ $t$ 为常数），我们将 $[a, b, c]$ 称为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $t$ 系特征数．

(1)、已知 $[a, 4, 2]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，则该函数的解析式为________；

(2)、若 $[2, - 4 n, 2 n^{2} + \sqrt{3} n]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，且对任意实数 $n$ ，该函数图象截直线 $y = k x + m$ 所得的线段长度恒为 $\sqrt{19}$ ，求直线的解析式；

(3)、已知 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，其中 $a > 2 b > 3 c$ ，一次函数 $y = a x + 2 b$ 和反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，令 $L = |x_{1} - x_{2}|$ ，试确定 $L$ 的取值范围．

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11、已知：如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，过点 $C$ 的切线与直径 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，连接 $P D$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $P D = 4$ ， $\tan ∠ D A B = \frac{1}{2}$ ，求直径 $A B$ 的长．

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12、卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用 $8000$ 元购买了 $A$ 、 $B$ 两种体育器材共 $200$ 件作为奖品．已知一件 $B$ 种器材是一件 $A$ 种器材价格的 $2$ 倍，且购买 $A$ 种器材与购买 $B$ 种器材费用相同．

(1)、求购买一件 $A$ 种器材、一件 $B$ 种器材各需多少元？

(2)、若学校还需购买 $A$ 、 $B$ 两种器材共 $100$ 件，且 $A$ 种器材的数量不多于 $B$ 种器材数量的 $2$ 倍，问至少要花多少钱？

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $G$ 为 $B C$ 边上的一点，连接 $A G$ ， $D G$ ； $A E$ 平分 $∠ B A G$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A D G = ∠ C G D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $C G = 5$ ， $cos ∠ D G C = \frac{5}{13}$ ， $4 E G = 5 B E$ ，求 $E G$ 的长．

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14、先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 2}{x + 2}$ ，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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15、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0} - |\sqrt{5} - 5|$ ．

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16、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $tan B = \frac{1}{2}$ ，则 $sin C =$ ．

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17、如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c是常数， $a < 0$ ）的顶点为 $(1, 2)$ ．小烨同学得出以下结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③若 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根为3，则 $a = - \frac{1}{2}$ ；④抛物线 $y = a x^{2} + 2$ 是由抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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19、一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）

A、15cm² B、12cm² C、15πcm² D、12πcm²

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20、若三个点 $(- 3, y_{1})$ ， $(- 1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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