相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 是边长为 $4 \sqrt{3}$ 的等边三角形ABC的外接圆，点 $D$ 是BC的中点，连接BD ， CD ．以点 $D$ 为圆心，BD的长为半径在 $⊙ O$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3}$ B、 $4 π$ C、 $\frac{16 π}{3}$ D、 $16 π$

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2、把多个用电器还接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，行到时长一定时，插线板电源线中的电流 $I$ 与使用电器的总功率 $P$ 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量 $Q$ 与 $I$ 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）

A、当 $P = 440 W$ 时， $I = 2 A$ B、 $Q$ 随 $I$ 的增大活增大 C、 $I$ 每增加1A，Q的增加量相同 D、P越大，插线板电源线产生的热量 $Q$ 越多

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3、2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箱上升到点 $A$ 时，位于海平面 $R$ 处的雷达测得点 $R$ 到点 $A$ 的距离为 $a$ 千米，仰角为 $θ$ ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）

A、 $a s i n θ$ 千米 B、 $\frac{a}{s i n θ}$ 千米 C、 $a c o s θ$ 千米 D、 $\frac{a}{c o s θ}$ 千米

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4、一只杯了静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 $α = 2 5^{°}$ ，则摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为（）

A、 $15 5^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $11 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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5、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC ， BD相交于点 $O, D E / / A C, C E / / B D$ ，若 $A C = 3$ ， $B D = 5$ ，则四边形OCED的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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6、

(1)、【探究发现】
如图（a），正方形ABCD的边长为6，E为边AB的中点， $F$ 是边BC上的一点，将 $△ B E F$ 沿EF对折，点 $B$ 的对应点为点 $G$ ，当点 $G$ 恰好落在DF上时，求BF的长．

(2)、【能力提升】
如图（b），E ， F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的点， $A B = 6, B C = 8, F$ 为BC的中点，将 $△ B E F$ 沿EF对折，点 $B$ 的对应点为点 $G$ ．连接DG ，当 $B E = 2$ 时，求四边形DGFC的面积．

(3)、【拓展应用】
菱形ABCD的边长为 $6, ∠ A B C = 6 0^{°}, E$ 是边AB上一点， $F$ 是边BC上一点，将 $△ B E F$ 沿EF对折，点 $B$ 的对应点为点 $G$ ．当点 $G$ 落在菱形的一条边或一条对角线上，且 $A G = 2$ 时，直接写出BF的长度．

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7、如图，一小球从斜坡 $O$ 点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $y = \frac{1}{4} x$ 刻画，小球飞行的水平距离 $x$ （米）与小球飞行的高度 $y$ （米）的变化规律如表：
$x$
0
1
2
$m$
4
5
6
7
…
$y$
0
$\frac{7}{2}$
6
$\frac{15}{2}$
8
$\frac{15}{2}$
$n$
$\frac{7}{2}$
…

(1)、① $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ ；
②小球的落点是A ，求点A的坐标.

(2)、小球飞行高度 $y$ （米）与飞行时间 $t$ （秒）满足关系： $y = - 5 t^{2} + v t$ ．
①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
②求v的值．

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8、下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程．
已知： $△ A B C$ ；
求作：菱形AEDF（点 $E$ 在AB上，点 $D$ 在BC上，点 $F$ 在AC上）；
作法：①作 $∠ B A C$ 的角平分线，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线，交AB于点 $E$ ，交AC于点F；③连接DE、DF ．所以四边形AEDF为所求的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、请你根据（1）中尺规作图证明四边形AEDF为菱形；

(3)、小张采用小明设计的方法，作出了 $△ M O N$ 的一个内接菱形，他发现这个菱形是正方形，那么 $△ M O N$ 一定是一个三角形（填形状）

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9、某公司推出一款消毒产品，成本价为8元／千克，经过市场调查，该产品的日销售量 $y$ （千克）与销售单价x（元／千克）（单价不高于22元）之间满足一次函数关系，该产品的目销售量与销售单价的几组对应值如表：
销售单价 $x$ （元／千克）
10
15
18
20
日销售量 $y$ （千克）
240
190
160
140

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、若要每天盈利1200元，则销售单价应为多少元？

(3)、该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，那么当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

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10、2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会微，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号 $A, B, C, D$ 来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为．

(2)、将会微和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率.

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11、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 2) 、 B (1, 3) 、 C (2, 1)$ ．

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、在原点 $O$ 的异侧，画出以 $O$ 为位似中心与 $△ A B C$ 位似比为2的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

(3)、写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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12、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 4 c o s 4 5^{°} - (π - 1)^{0} + \sqrt{8}$ ；

(2)、解方程： $x (x - 5) = 3 x - 15$ ．

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13、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $△$ ABP的面积为6，则 $k =$ ．

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14、二维码已经成为广大民众生活中不可或铁的一部分，如图，小山将二维码打印在面积为 $400 c m^{2}$ 的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 $c m^{2}$ ．

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15、若一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 的一个根为 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为．

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16、如果 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{a}{a - b} =$ .

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17、“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m + 5$ 只经过两个象限，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 4$ B、 $m < - 4$ C、 $m < - 5$ D、 $m \geq - 5$

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18、“立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个用累计进馆1260人次，若进馆人次的月增长率相同，设为x ，依题意可列方程（）

A、 $180 (1 + x)^{2} = 1260$ B、 $180 (1 + x) + 180 (1 + x)^{2} = 1260$ C、 $180 + 180 x + 180 x^{2} = 1260$ D、 $180 + 180 (1 + x) + 180 (1 + x)^{2} = 1260$

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19、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, - 1)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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20、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 时，下列变形正确的为（）

A、 $(x - 2)^{2} = 16$ B、 $(x + 2)^{2} = 8$ C、 $(x - 4)^{2} = 16$ D、 $(x + 4)^{2} = 8$

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$x$	0	1	2	$m$	4	5	6	7	…
$y$	0	$\frac{7}{2}$	6	$\frac{15}{2}$	8	$\frac{15}{2}$	$n$	$\frac{7}{2}$	…

销售单价 $x$ （元／千克）	10	15	18	20
日销售量 $y$ （千克）	240	190	160	140