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1、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接AC。
(1)、从①AE=AF；②CE=CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题。试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由。你选择的条件是 ▲ ， ▲ ；结论是 ▲ 。(只要填写序号)
(2)、在⑴的条件下，若∠CBA=∠CDA=90°，猜想∠DAB+∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想。 -
2、【阅读材料】
和 为整数，4-1=3=2×1+1；
和 为整数，9-4=5=2×2+1；
和 为整数，16-9=7=2×3+1；
…；
小明发现结论：若 和 为相邻的两个整数，且a<b，则b-a
并给出了证明：∵ 和 为相邻的两个整数，a<b，
请利用小明的结论和方法解决以下问题：
(1)、若 和 为两个相邻整数，求a的值。(2)、若 和 为相差4的两个整数，求a的值。 -
3、大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行。
小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直。
小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？
小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题……
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明(注明理由)；如果是假命题，请举反例画图说明。
下面请你完成数学老师所说的任务。
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4、 如图，AB∥CD，∠BAC 的平分线与∠ACD的平分线交于点E。
填空：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+=180°。
∵AE平分∠BAC，∴ 。
∵CE平分∠ACD，∴ 。
∴∠1+∠2=°，
∴ ∠E=180°=∠1-∠2=°。
∴AECE。
请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：
。
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5、小明认为命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”不正确，请你帮他举出一个反例 ▲ 。(画图说明)
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6、“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。”是(填“真”或“假”)命题。
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7、下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是( )A、a=-1 B、a=0 C、a=1 D、a=2
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8、(期末·24-25成都西川中学)下列命题是真命题的是( )A、1，1， 是一组勾股数 B、内错角相等 C、8的立方根是±2 D、若 ， 则x+y=1
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9、已知二次函数 与x的几组对应值如下表所示：
x
…
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-4
-3
0
…
(1)、选取部分数据，求二次函数的表达式；(2)、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y1.点A(3，m)是抛物线y1与抛物线的一个交点.① 过点 R (t， 0) 作垂直于x轴的直线l， 与y1 ， y2分别相交于点 M， N. 若点 N在点 M的上方，且 求t的值；
② 若函数其中-2<a<3，且函数 y 的最大值与最小值的差为 求a的值；
③若函数其中a>0，且函数y的图象与x轴恰有两个交点，请直接写出a的取值范围.
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10、如图，在 中， 点 D在边AB上，点E在边 BC上，连接DE，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转α得到 DF.
(1)、当 且点E与点C重合时，①如图1，若点 F落在AC上，求的度数；
②如图2，若 ， 连接AF并延长，交BC的延长线于点 G，求证：BA=BG；
(2)、如图3，当 时，连接AF，CF，求的周长. -
11、如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(m， 3).
(1)、 求m和k的值；(2)、B是一次函数 在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C. P是反比例函数 的图象上的点.若点 P到y轴的距离是点B到y轴的距离的 2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P 的坐标. -
12、如图，A，B，C，D是⊙O 上的四个点， AC 为⊙O的直径，且AB=BC，连接AB，BC，BD， CD， 过点A作AE⊥BD， 垂足为E.
(1)、 求∠BDC的度数；(2)、 若 求CD的长. -
13、2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下：
活动主题
收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究
活动准备
1.查阅有关资料；
2.准备皮尺、测角仪等测量工具．
采集信息
收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形.
右图 1是收割机前端部分装置侧面示意图：
1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂；
2. OC⊥CD， AB⊥OC， AD⊥CD；
3. OA=80cm， AN=40cm， OC=90cm；
4. 收割作业前， ∠AOC=113°.
设计方案
为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5—10cm之间.
确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降， 使∠AOC=57°.
右图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：
1. OC⊥CF ， AE⊥OC， 点A， N， F在一条直线上， AF⊥CF；
2. OA， AN， OC 的长度保持不变.
根据以上信息，解决下列问题(图中所有点在同一平面内)：
(1)、 求图1中AD的长；(2)、求图2中NF 的长，并判断小组所设计的方案是否可行.(参考数据： sin67°≈0.92， cos67°≈0.39， sin57°≈0.84， cos57°≈0.54)
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14、某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用 3D 打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末(打印原料)可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：
每桶打印合格产品数(单位：个)
甲： 48 51 48 51 48 50 51 50 51 52
乙： 45 49 46 56 45 49 54 48 49 59
信息二：
信息三：每桶打印合格产品数统计表
品牌
平均数
中位数
方差
甲
m
50.5
2
乙
50
n
20.6
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)、求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值；(2)、求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值；(3)、若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由. -
15、乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品.开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元.(1)、大米和小米每袋各多少元?(2)、仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于 2450元，则每袋小米至多降价多少元?
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16、(1)、计算：(2)、计算：
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17、如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用 表示.垂直于y轴的直线与两条曲线依次相交于点A，B，C，D.若AB=BC=CD，则AD的长为.
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18、如图， AB∥CD， AD与BC相交于点E， AF⊥BC， DG⊥BC，垂足分别为F，G.若AB=10， CD=15，则 的值为.
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19、 3 支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H2SO4、NaOH溶液、 Ca(OH)2溶液，将紫色石蕊溶液(紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝)随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是.
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20、水润辽兴，水赋新能.某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有名.