相关试卷

1、如图，用窗钩 $A B$ 可将窗户固定，其所运用的几何原理是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、三角形具有稳定性

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2、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过原点 $O (0, 0)$ 和点 $A (4, 0)$ ，顶点为B，且顶点B的纵坐标为2．

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、求证： $△ A B O$ 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形；

(3)、设点P是抛物线上一点（P不与点O，A，B重合），点Q在x轴上．是否存在正三角形 $A P Q$ ？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、已知函数 $y_{1} = x^{2} + b x + \frac{1}{4} b^{2} - b - 1$ 的图象与函数 $y_{2} = 2 x - 1$ 的图象在同一个平面直角坐标系中．解答下列问题：

(1)、当 $b = 2$ 时，求函数 $y_{1}$ 表达式；

(2)、求证：函数 $y_{1} = x^{2} + b x + \frac{1}{4} b^{2} - b - 1$ 的顶点在函数 $y_{2} = 2 x - 1$ 图象上；

(3)、小慧说函数 $y_{1}$ 的图象与函数 $y_{2}$ 的图象一定有两个交点，而且这两个交点间的距离为定值．请说明这种说法是正确的，并求出这个定值．

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4、某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双 $50$ 元．根据以往销售数据和市场分析，店铺发现：当销售单价为 $80$ 元/双时，月平均销售量为 $200$ 双．销售单价每提高1元，月销售量就会减少5双；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双．设该运动鞋的销售单价为 $x (x > 50)$ 元/双，月销售总利润为y元［总利润＝（销售单价－进货成本）×月销售量]．

(1)、求月销售总利润y关于销售单价x的函数关系式；

(2)、销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？

(3)、销售单价在什么范围内时，店铺销售该运动鞋才能盈利？

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5、小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法．
课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线．
在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示．
迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位．例如：如图，二次函数 $y = 3 x^{2} + 6 x + 3$ 图象沿北偏东 $60 °$ 方向移动4个单位得到二次函数 $y = 3 {(x - 2 \sqrt{3} + 1)}^{2} + 2$ 的图象．

(1)、仿照迁移方法，把抛物线 $y = x^{2}$ 沿方向移动个单位得到抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ ；

(2)、比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）．

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6、下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
3
…
y
…
$- 5$
0
3
0
…
根据上表的数值，解答下列问题：

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在上表中，求出被墨水涂黑那格的数据．

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 1$ ．

(1)、求顶点坐标；

(2)、求对称轴．

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 6 cm, C D = A D = 6 \sqrt{3} cm$ ， $∠ B = 120 °$ ．点E从点B出发，沿 $B C$ 边向点C以 $1 cm/s$ 的速度移动；点F从点C出发，沿 $C D$ 边向点D以 $1 cm/s$ 的速度移动．E、F同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．连接 $A E, E F, A F$ ，设运动的时间为 $t (s)$ ，若使 $△ A E F$ 的面积为最小，则t 的值是．

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9、某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物满 100 元就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准A、B、C区域（注：图中已用不同的阴影表示），顾客就可以分别获得 80 元、30 元、10 元的购物券．若转盘被等分成 20 个扇形，其中A区域 2 个，B区域 3 个，C区域 5 个，则获得 30 元购物券的概率是．

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10、若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$ ，则 $2 b + c$ 的值是．

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11、将抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后所得抛物线的表达式是．

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12、已知，在“浙 $BA$ ”篮球赛中，由大数据推送发现某地 $21$ 号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{9}{10}$ ．若他在一场比赛中，有 $10$ 次罚球机会，则他估计能投中的次数是．

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13、已知，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：① $a b c < 0$ ， ② $2 a + b > 0$ ， ③ $9 a - 3 b + c > 0$ ， ④ $\frac{1}{4} b^{2} - a c = 0$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2})$ ， $C (\sqrt{2}, y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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15、如图， $▱ A B C D$ 的周长是40， $A B$ 边上的高 $D E = \frac{1}{3} A D$ ．设 $A B = x$ ， $▱ A B C D$ 的面积为y，若 $x = 9$ ，则y的值是（）

A、147 B、111 C、93 D、33

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (4, 0)$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的根是（）

A、 $x_{1} = - 4, x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3, x_{2} = 1$

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17、二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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18、下列函数中，为二次函数的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = x^{2} + 3 x$ D、 $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

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19、某水库通过蓄水调节抗旱，原水位为汛限水位的90%(汛限水位记作0米).第一周每日蓄水使水位上升2%，第二周每日干旱使水位下降原高度的1%.
问：

(1)、两周后水位是汛限水位的百分之几?

(2)、若需恢复汛限水位，还需蓄水多少天?(每日蓄水效果同第一周)

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20、 A地海拔-25米， B地海拔比A地高70米， C地海拔比B地低45米.

(1)、求B、C两地海拔高度；

(2)、飞机从A 地上空垂直上升500 米后再下降300米，此时飞机高度相当于海拔多少米?

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	3	…
y	…		$- 5$	0	3	0	…