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1、有下列结论：①若|x|+x=0，则x为负数；②若-a不是负数，则a为非正数；( $③ ∣ - a^{2} ∣ =$ (-a)²；④若|a|=-b，|b|=b，则a=b.其中正确的结论有.(填序号)

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2、若|a|<|b|<|c|，且a<0，b>0，c<0，比较a，-a，b，-b，c，-c的大小；.(用“<”连接)

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3、观察下列算式： $2^{1} = 2, 2^{2} = 4, 2^{3} = 8, 2^{4} = 16, 2^{5} =$ 32，…，则 $2^{2021} + 3$ 的末尾数字是( )

A、5 B、7 C、9 D、11

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4、一个大于1的正整数a，与其倒数 $\frac{1}{a}$ ，相反数-a比较，大小关系正确的是( )

A、 $- a < \frac{1}{a} \leq a$ B、 $- a < \frac{1}{a} < a$ C、 $\frac{1}{a} > a > - a$ D、 $- a \leq a \leq \frac{1}{a}$

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5、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.甲、乙、丙得出的结论如下：甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|>|b|.其中正确的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、都不对

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6、已知a+b+c=0，则a，b，c这三个数在数轴上的对应点的位置不可能是( )

A、 B、 C、 D、

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7、如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点A表示的数为1，则点C表示的数为( )

A、5 B、4 C、3 D、-1

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8、运用分类讨论的方法解方程：|x-3|-3|x+2|=x-9.

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9、阅读所给材料，解决问题：
分类讨论方法是求解含绝对值的一元一次方程的常用方法.例如，解方程|x-2|=3时，我们需要讨论x-2的正负性，当x-2≥0时，原方程可化为x-2=3，解得x=5；当x-2<0时，原方程可化为-(x-2)=3，即2-x=3，解得x=-1.故原方程的解为x=5或x=-1.

(1)、解方程： $\frac{x}{2} + ∣ x - 1 ∣ = 5;$

(2)、若关于x的方程|x+3|-1=-2m+3只有1个解，求该方程的解及m的值.

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10、如图，数轴上依次有 A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足( ${(a + 14)}^{2} + ∣ b + 5 ∣ +$ |c-5|=0.两只小蚂蚁 P，Q分别从A，C两点同时出发相向而行，蚂蚁 P 的速度为 3个单位长度/s，蚂蚁Q的速度为5个单位长度/s，设蚂蚁爬行的时间为ts.

(1)、求A，B，C三点表示的数分别为多少；

(2)、爬行几秒后，蚂蚁 P，Q到点 B 的距离相等?

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11、解关于x的方程：|||x-3.5|-2.5|-1.5|=0.5.

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12、解关于x的方程：||x+3|-k|=2.

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13、解下列方程：

(1)、|2x-3|-5=0；

(2)、|x+3|=|1-2x|.

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14、根据绝对值的定义，若|x|=4，则x=±4；若|y|=a，则y=±a.我们可以根据这样的结论，解一些简单的含绝对值的方程，例如，|2x+4|=5.
解：方程|2x+4|=5可化为2x+4=5或2x+4=-5.
当2x+4=5时，则有2x=1，解得 $x = \frac{1}{2};$ 当2x+4=-5时，则有2x=-9，解得 $x = - \frac{9}{2} .$
故方程|2x+4|=5的解为 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = - \frac{9}{2} .$

(1)、解方程：|3x-2|=4；

(2)、已知|a+b+4|=16，求|a+b|的值；

(3)、在(2)的条件下，若a，b都是整数，则a·b的最大值是.

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15、对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如，2⊙5=2×(2+5)-1=13.

(1)、求(1⊙2)⊙3 $\frac{1}{2} 的值；$

(2)、对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=.(用含m，n的式子表示)

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16、对于正数x，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x} . 例如， f (2) = \frac{2}{1 + 2} = \frac{2}{3}, f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}, f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}, f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}, \dots,$ 利用以上的规律计算： $f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{1}{2022}) + f (\frac{1}{2021}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + \dots + f (2021) + f (2022) + f (2023) + f (2024) =$ .

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17、已知： $C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{1 \times 2} = 3 ， C_{5}^{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3} = 10$ ， $C_{6}^{4} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4} = 15$ $, \dots ，$ 观察上面的计算过程，利用规律计算 $C_{10}^{6}$ 的值为( )

A、42 B、210 C、840 D、2520

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18、对于正整数n，定义 $F (n) = {\begin{matrix} n^{2} (n < 10), \\ f (n) (n \geq 10), \end{matrix}$ 其中f（n）表示N的首位数字与末位数字的平方和，例如， $F (6) = 6^{2} = 36, F (123) = 1^{2} + 3^{2} = 10 .$ 规定 $F_{1} (n) = F (n), F_{k + 1} (n) = F (F_{k} (n))$ （k为正整数），例如， $F_{2} (123) = F (F_{1} (123)) = F (1^{2} + 3^{2}) = F (10) = 1^{2} + 0^{2} = 1$ ，按此定义， $F_{2} (4) =$ ， $F_{2024} (4) =$ .

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19、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)、用“<”连接0，-a，-b，-1；

(2)、化简： $∣ a ∣ - 2 ∣ a + b - 1 ∣ - \frac{1}{3} ∣ b - a - 1 ∣;$

(3)、若 $a^{2} c + c < 0,$ 且c+b>0，求· $\frac{∣ c + 1 ∣}{c + 1} + \frac{∣ c - 1 ∣}{c - 1} - \frac{∣ a - b + c ∣}{a - b + c}$ 的值.

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20、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|-|b-a|-2|a-c|+3|b-c|=.

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