相关试卷

1、已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $a$ 0 ， b0

(2)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”填空： $a + b$ 0， $a - b$ 0， $a + b + c$ 0

(3)、化简： $| a + c | - | a + b + c | + | a - b |$

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2、定义新运算：对于任意有理数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = b^{2} + a$ ，例如： $7 * 4 = 4^{2} + 7 = 23$

(1)、求 $5 * 3$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 5) * 2]$ 的值．

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3、先化简，再求值：

(1)、 $3 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) + a b^{2} - 2$ ，其中 $a = 1, b = - 2$ ．

(2)、 $5 x^{2} - (5 x + 4 x^{2}) + 2 (3 x - 3) - 6$ ，其中 $x = - 2$ ．

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4、计算下列各题：

(1)、 $- 12 + (- 8) - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times 2 - 8 \div (- 2)$ ．

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5、如果 $2 a - b = 3$ ，那么代数式 $4 a - 2 b - 7$ 的值为．

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6、化简： $- (- 7) =$ ．

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7、已知 $| a | = 3, b^{2} = 4$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、 $- 1$ 或 $- 5$ D、 $- 1$ 或 $5$

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8、已知 $A$ 是一个多项式，且 $A - (- 5 + 3 x - 6 x^{2})$ 的结果是 $4 x^{2} - 5 x$ ，则多项式 $A$ 是（）

A、 $- 2 x^{2} - 2 x - 5$ B、 $8 x^{2} - 8 x - 5$ C、 $3 x^{2} - 2 x - 5$ D、 $- 10 x^{2} + 8 x - 5$

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9、若 $a = - 3^{2}, b = - (- 2), c = {(- 2)}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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10、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 m n}{5}$ 的系数是 $- 3$ B、 $- 7^{2} x^{2} y$ 的次数是5次 C、 $\frac{3}{8} m^{3} - 5 n$ 是三次二项式 D、 $a^{2} + a - 1$ 的常数项为1

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11、若单项式 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 的差是单项式，那么 $(m + n)^{2024}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $2^{2024}$

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12、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $4 a^{2} b - a^{2} b = 3 a^{2} b$

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14、人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达 $238000$ 万公里，数据 $238000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.38 \times 1 0^{4}$ B、 $23.8 \times 1 0^{6}$ C、 $2.38 \times 1 0^{5}$ D、 $2.38 \times 1 0^{3}$

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15、下列各数0， $- \frac{54}{7}$ ， $- 3.14$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0.36, - 3.020020002 ⋯$ （相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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16、下列选项中，可以用代数式“ $- 3 x$ ”表示的是（）

A、 $- 3$ 与x的和 B、 $- 3$ 与x的差 C、 $- 3$ 与x的积 D、 $- 3$ 与x的商

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17、小明用下图1直观解释 $4 - (- 3) = 7$ ，类似的，请你写出可用图 $2$ 直观解释的算式．

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18、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $Rt △ A D E ≌ Rt △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A C = A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ．

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