相关试卷

1、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、AB²＝AC²+BC² D、BC²＝AC•BA

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2、如图，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B ∥ x$ 轴， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则四边形 $A B C O$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向下 B、顶点坐标是（1，﹣2） C、对称轴是直线 x＝﹣1 D、函数有最小值为 2

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5、若△ABC∽△A^'B^'C^' ，且相似比为2∶3，则对应边上的高的比等于( )

A、2∶3 B、3∶2 C、4∶9 D、9∶4

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6、下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )

A、y＝3x²－5x＋3 B、y＝4x²－12x＋9 C、y＝x²－2x＋3 D、y＝2x²＋3x－4

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7、已知四条线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 是成比例线段，即 $a : b = c : d$ ，下列说法错误的是（）．

A、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ B、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ D、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$

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8、综合与实践
【主题】探索天坛的回音奥秘
【情境】天坛是中华优秀传统文化的重要载体，其皇穹宇外围的圆形围墙——回音壁，是世界建筑史上声学与几何学结合的典范．回音壁的墙面由磨砖对缝砌成，光滑坚硬，结构类似凹面镜，声波可经墙面多次规则反射，实现远距离清晰传声．为了方便探索天坛的回音奥秘，将回音壁的俯视图近似看作圆（如图1），该圆的直径为65m.
声音在空气中传播的速度约为340m/s，声波反射类似光的传播，遵循反射定律：如图2，在⊙O内，PQ为入射声波，QR为反射声波，OQ为法线，∠RQO=∠PQO．
【任务一】确定“三音石”位置
若站在回音壁内的某块石头上拍掌，其声波等距地传到回音壁，又被回音壁等距反射回到该石头位置，如此往复，可以听到三次回声，因此这块石头称作“三音石”．

(1)、请在图3中作出“三音石”的位置O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若在“三音石”位置拍掌，则在该位置听到相邻两次回声间隔为 s.

(3)、【任务二】体验远距离对话
若两人分别站在东、西配殿后的回音壁旁，一人斜对着回音壁轻声说话，另一人可以借助回音壁对声音的反射清楚地听到对方的声音
如图4，点A，B在回音壁上，它们之间的距离为 $\frac{65 \sqrt{3}}{2}$ m，紧贴点A的声源发出的一束声波经墙面顺时针反射，在第8次反射时恰好到达点B，求这束声波到达点B的时间．（参考数据：sin15°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ， cos15°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ）

(4)、【任务三】探究反射路径区域
据测定，入射声波与回音壁的切线所成的角小于22°时，其反射声波不会被回音壁内的建筑遮挡
如图5，有一个动态声源P按固定方向（与回音壁在点P处的切线所成的角为α，α＜22°）发出一束声波，若声源P沿回音壁顺时针连续运动一周，则其反射声波“扫过”区域的面积为 m² ．（结果用含α的代数式表示）

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9、如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与端点重合），连接CE，作△CDE关于CE的对称图形△CFE．

(1)、如图1，延长EF交AB于点P，FP与BP相等吗？证明你的结论

(2)、如图2，当 $\frac{D E}{A E} = \frac{3}{2}$ 时，连接AC交EF于点G，求 $\frac{A G}{G C}$ 的值

(3)、如图3，连接BD交CE于点M，连接BF并延长交AD于点N，用等式表示DN与DM的数量关系，并说明理由

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10、如图，一次函数y₁=2x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B（1，m），连接OB

(1)、求m和k的值

(2)、求△AOB的面积

(3)、当0＜x＜1时，y₂的取值范围是

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11、国家体育总局、教育部等部门相关文件明确要求中小学生每天体育锻炼时间不少于2h.为响应号召，某校大幅增加学生在校体育锻炼时长，并动员学生节假日也要积极进行体育锻炼．

【数据收集】该校在动员前、后分别随机抽取了100名学生进行问卷调查，了解学生节假日锻炼情况．

节假日锻炼情况调查问卷

亲爱的孩子：

你好！为了解大家的节假日锻炼情况，诚邀你参与本次匿名调查．

1．你喜欢的锻炼方式有（　　）

A．跳绳B．骑行C．跑步D．球类运动E．游泳F．其他

2．一般情况下，你节假日的每天锻炼时长为 ▲ ．（单位：h）

…

【数据整理】对所收集问卷中的节假日每天锻炼时长数据进行整理，用t（单位：h）表示时长，分成五组：A组（0≤t＜0.5），B组（0.5≤t＜1），C组（1≤t＜1.5），D组（1.5≤t＜2），E组（t≥2）．

【数据描述】

	平均数	众数	中位数
动员前	1.3	1.5	b
动员后	1.7	2	2

【问题解决】

(1)、填空：a= ，动员前中位数b落在组

(2)、该校共有1000名学生，分别估计动员前与动员后该校学生中节假日每天锻炼时长不低于2h的人数

(3)、结合两次调查数据，对该校学生节假日每天锻炼时长的变化情况作出评价

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12、小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从5个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择

(1)、若小明从这5个特色菜中随机选择1个，则选中“软兜长鱼”的概率为

(2)、小明先从A，B，C中随机选择1个菜，再从D，E中随机选择1个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率

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13、“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱ACB可以看成抛物线形，跨径AB为30m，拱高CD为6m.

(1)、建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式

(2)、当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离

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14、我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB^'C^'=135°，AB^'与地面平行

(1)、点B与点A在水平方向上的距离为 cm.

(2)、求点C与点C^'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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15、某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过1.2m）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示：

票务信息

A．成人票价：200元/人，儿童票价（1.2米以上）：130元/人

B．套票：两个成人一个儿童（1.2米以上）共428元

C．套票：一个成人一个儿童（1.2米以上）共268元

经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元

(1)、求该团队成人与儿童的人数

(2)、请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用

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16、先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ，其中a=-3.

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17、

(1)、计算： $| - 9 | - \sqrt{4} + {(- 2026)}^{0}$

(2)、解方程：x²-2x-4=0

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18、已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象过点A（-1，-1），则下列说法正确的是 .（填写所有正确说法的序号）
①a-b+c=-1；
②若b＞0，则当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大；
③若0＜b＜-2a，则9a+3b+c＜0；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=x有两个相等的实数根，则2a+b＜1.

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19、菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素.某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为 cm².

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20、如图，∠1与∠2互为补角.若∠3=70°，则∠4= °.

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