相关试卷

1、已知函数 $y = - x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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2、如图， $A B ∥ C D$ $, A E$ 与 $C D$ 相交于点 $O, ∠ A = 45 °, ∠ C = ∠ E$ ．则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $22.5 °$ D、 $15 °$

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3、如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则 $x + y + z$ 的值为( )

A、 $- 8$ B、4 C、0 D、 $- 4$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ C、 $x^{6} y^{3} \div x^{2} y = x^{4} y^{2}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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5、截至2025年末，白银市常住人口约为 $1482000$ 人，数据 $1482000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.482 \times 10^{6}$ B、 $14.82 \times 10^{5}$ C、 $1.482 \times 10^{7}$ D、 $1482 \times 10^{3}$

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6、数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“ $\sqrt{2}$ 到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究小组的汇报，完成下列问题．

(1)、 $\sqrt{2}$ 到底有多大？
小欣和组员们利用数形结合的方式探索 $\sqrt{2}$ 的近似值，请将过程补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是 $\sqrt{2}$ ，且 $\sqrt{2} > 1.4$ ，设 $\sqrt{2} = 1.4 + x$ ，画出如图1所示的示意图．由面积公式，可得 $x^{2} +$ ____________ $= 2$ ．因为 $x$ 值很小，所以 $x^{2}$ 更小，省略 $x^{2}$ ，得方程____________，解得 $x \approx$ ____________（保留到0.001），所以 $\sqrt{2} \approx$ ____________．

(2)、怎样画出 $\sqrt{2}$ ？
小聪同学的思路是：如图2所示，将2个边长为1的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正方形的边长为 $x (x > 0)$ ，根据割补前后图形的面积相等，可得 $x^{2} = 2$ ，解得 $x = \sqrt{2}$ ．则拼接成的新的正方形的边长即为 $\sqrt{2}$ ．
请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形（网格图中每个小正方形的边长均为1）．

(3)、根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数 $m$ 的新的正方形．
①请模仿小聪的方法计算无理数 $m$ 的值；
②若 $a = - 3 + m$ ， $b = m - 2.5$ ，求代数式 $|a| - |b|$ 的值．

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7、为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为 $144 {cm}^{2}$ 的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为 $3 : 2$ ，面积为 $240 {cm}^{2}$ ，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

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8、如图， $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ ．若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且点C的对应点坐标是 $C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P^{'}$ ，直接写出点 $P^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为 $(1, 3)$ ，瑞金的坐标为 $(4, - 3)$ ，则表示会宁会师的点的坐标是．

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10、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ．若 $C D \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} B E$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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11、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ x - y = n \end{array}$ 的解，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知 $A B ∥ x$ 轴，且点 $A$ 的坐标为 $(- 2 m, m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 6, 3)$ B、 $(6, 3)$ C、 $(- 8, 4)$ D、 $(8, 4)$

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13、下列四个命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、两个锐角的和是钝角 D、相等的角是对顶角

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14、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 y + z = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 13 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$

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15、下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、 $\sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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17、如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图 $②$ 所示的样子．

(1)、如图 $②$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、聪明的小明在图 $②$ 的基础上，将图 $②$ 变为图 $③$ ，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 125 °$ ， $∠ P Q C = 65 °$ ， $∠ C = 145 °$ ，求 $∠ B P Q$ 的度数．

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18、请将下面的解答过程补充完整．
如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ 3 = ∠ B$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系，并说明理由．
解： $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的大小关系是___________，理由如下：
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 1 = ∠ D F H$ （___________）
$∴ ∠ D F H + ∠ 2 = 180 °$ （等量代换）
$∴ E H ∥ B D$ （___________）
$∴ ∠ 3 =$ ___________（两直线平行，内错角相等）
$∵ ∠ 3 = ∠ B$ （已知） $∴$ ___________（等量代换）
$∴ D E ∥ B C$ （___________），
$∴ ∠ A E D = ∠ C$ （___________）

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中点 $C$ 的坐标是 $(1, 2)$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标是______，点 $B$ 的坐标是______；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并直接写出点 $C^{'}$ 的坐标．

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20、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 3 y = 16 ② \end{array}$
解：解法一：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入①，得 $1 + 2 y - 2 y = 1$ ，即 $1 = 1$ ，
所以原方程组无解．
解法二：由①，得 $x = 1 + 2 y$ ． ③
将③代入②，得 $2 (1 + 2 y) + 3 y = 16$ ，
解得 $y = 2$ ．
将 $y = 2$ 代入③，得 $x = 5$ ．
上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．

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