相关试卷

1、在边长为1的正方形网格中， $△ D E F$ 的顶点都在格点上，且 $D E =$ $\sqrt{5}$ $， E F =$ $\sqrt{10}$ $， D F =$ $\sqrt{13}$ ．

(1)、直接写出 $△ D E F$ 的面积为______；

(2)、若一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{a^{2} + 4}$ $，$ $\sqrt{4 a^{2} + 1}, \sqrt{a^{2} + 1}$ （ $a > 0$ ），请在网格中画出该三角形，并求其面积；

(3)、求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(6 - x)}^{2} + 16}$ （ $0 \leq x \leq 6$ ）的最小值．

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2、已知 $\sqrt{6}$ 的整数部分为a，小数部分为b．

(1)、求a和b的值；

(2)、计算 $a^{2} + 2 b$ 的值；

(3)、若 $m = 2 + \sqrt{6}$ ，求m的整数部分和小数部分．

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3、已知函数 $y = |x| + 1$ ．

(1)、写出当 $x \geq 0$ 和 $x < 0$ 时y的表达式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、写出该函数的最小值及对应的x值．

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4、如图，一架梯子 $A B$ 长 $5 m$ ，斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，此时梯子顶端 A到地面的距离为 $4 m$ ．

(1)、求梯子底端B到墙角O的距离；

(2)、如果梯子的顶端 A沿墙下滑 $1 m$ ，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？

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5、某超市开展促销活动：购买不超过 $10$ 斤水果，每斤8元；超过 $10$ 斤的部分，每斤打八折．设购买x斤（ $x > 10$ ）水果需付款y元．

(1)、写出y关于x的函数关系式；

(2)、小李付款 $124$ 元，求他购买了多少斤水果？

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6、已知点 $A (1, 2) 、 B (4, 5) 、 C (1, - 3)$ ．

(1)、求 $B C$ 的长度；

(2)、判断 $△ A B C$ 是否为直角三角形；

(3)、若点D在y轴上，且 $S_{△ A B D} = 10$ ，求D的坐标．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} - \sqrt{27}$

(2)、 ${(\sqrt{5} + 2)}^{2} - {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

(3)、 $\sqrt{50} - 3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}$

(4)、 $|\sqrt{3} - 2| + {(π - 3)}^{0} + 2^{- 2}$

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8、将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移 3 个单位后，所得直线的表达式为．

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9、若函数 $y = k x$ 经过点 $(2, - 6)$ ，则 $k =$ ，且该函数是函数．

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10、点P在第三象限，且到x轴距离为4，到y轴距离为3，则P的坐标是．

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11、若 $\sqrt{a + 5} + |b - 3| = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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12、已知直线 $y = - x + 4$ 与x轴交于点 $A,$ 与y轴交于点 $B,$ 点C在x轴上，且 $△ A B C$ 是等腰三角形，则C的坐标不可能是(　　)

A、 $(8, 0)$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $(4 - 4 \sqrt{2}, 0)$ D、 $(0, 0)$

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13、一根长度为 $25 c m$ 的吸管放入底面直径为 $12 c m$ ，高为 $9 c m$ 的圆柱形水杯中，露在外面的最短长度为（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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14、下列说法正确的是（　　）

A、点 $P (0, 5)$ 在x轴上 B、点 $Q (- 3, 0)$ 在第二象限 C、若 $a b > 0$ ，则点 $M (a, b)$ 在第一或第三象限 D、点 $N (2, - 3)$ 到x轴的距离是2

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15、若函数 $y = (m - 2) x^{|m| - 1}$ 是一次函数，则m的值为（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、0

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16、小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为 $(3, 5)$ ，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　）

A、 $(5, 2)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(- 5, 2)$ D、 $(5, - 2)$

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17、若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、9

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18、活动背景：制作无盖方形纸盒．
现有相同的长方形硬纸板2张（如图①），已知纸板的长与宽之比是 $2 : 1$ ．小成将纸板的四个角各剪裁去一个相同大小的小正方形（如图②），围城一个无盖的方形纸盒（如图③）．
任务1：小成将其中一张硬纸板围成一个高是 $10 cm$ 、容积 $12000 {cm}^{3}$ 的方形纸盒．求原硬纸板的长和宽分别是多少？
任务2：在任务1的结论下，小成用另外一张纸板进行同样方法操作．他能否做成一个底面面积是 $896 {cm}^{2}$ 的方形纸盒．若可以，请求出剪裁的小正方形的边长．若不可以，请说明理由．

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19、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于E，连接 $B D$ ，若 $B E = \frac{1}{3} A B$ ，求 $cos ∠ D B E$ 的值．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 20 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x = 1$

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