相关试卷

1、一个人从点 $A$ 出发，沿北偏东 $70^{\circ}$ 的方向走到 $B$ 处，再从点 $B$ 处沿南偏西 $15^{\circ}$ 的方向走到点 $C$ 处，那么 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $85^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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2、下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (3 b - a)$ B、 $(\frac{1}{3} a + 1) (\frac{1}{3} a - 1)$ C、 $(a - b) (- a + b)$ D、 $(- a + b) (- a + b)$

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3、如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 - 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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4、下面四个图形中关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 位置关系表述错误的是（）

A、互为对顶角 B、互为邻补角 C、互为内错角 D、互为同位角

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5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 m^{2} + 4 m + 1 = (2 m + 1)^{2}$

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6、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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7、下列各式运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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8、知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
⑴整体观察；
⑵整体设元；
⑶整体代入；
⑷整体求和等.
例1：分解因式 $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x + 2) + 1$ ；
解：将 $“ x^{2} + 2 x ”$ 看成一个整体，令 $x^{2} + 2 x = y$ ；
原式 $= y (y + 2) + 1 = y^{2} + 2 y + 1 = {(y + 1)}^{2} = {(x^{2} + 2 x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{4}$ ；
例2：已知ab=1，求 $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值.
解： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{a b}{a b + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{b}{1 + b} + \frac{1}{1 + b} = 1;$
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：

(1)、根据材料，请你模仿例1尝试对多项式 $(x^{2} - 6 x + 8) (x^{2} - 6 x + 10) + 1$ 进行因式分解；

(2)、计算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=.

(3)、①已知ab=1，求 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值；
②若abc=1，直接写出 $\frac{5 a}{a b + a + 1} + \frac{5 b}{b c + b + 1} + \frac{5 c}{c a + c + 1}$ 的值.

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9、先化简： $(\frac{a + 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，再从-2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值.

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10、解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x};$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{3 x - 3} + 2$

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{8};$

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{12}) \div \sqrt{3} .$

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12、计算： $5^{0} - ∣ 3 - (- 2) ∣ + {(\frac{1}{4})}^{- 2} .$

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13、 $\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 8)} + \frac{1}{(x + 8) (x + 11)} = \frac{1}{3 x - 3} - \frac{1}{24}$ 的解为.

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14、若 $x^{2} + x - 1 = 0,$ 那么代数式 $x^{3} + 2 x^{2} - 7$ 的值是.

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15、已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤33吨，若设甲厂每天烧x吨煤，则根据题意列方程：.

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16、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： $\sqrt{x^{3} {(y - x)}^{3}} + \sqrt{x^{3} {(z - x)}^{3}} = \sqrt{y - x} - \sqrt{x - z},$ 则 $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、条件不足，无法计算

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17、实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{c^{2}} + ∣ a + b ∣ - \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ 得（）

A、-2a-b-2c B、-2a-b C、b D、-2a+b

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18、若 $9 x^{2} - 2 (k + 3) x + 16$ 能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）

A、±9 B、±15 C、9或-15 D、-9或15

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19、分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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20、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{3}{x}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、3x D、 $\frac{3}{π}$

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