相关试卷

1、如图，直线： $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第二象限内交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 右侧），已知 $A (- m, 1)$ ， $B (- 1, m)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值；

(2)、请直接写出 $k_{1} x + 4 \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交双曲线于点 $F$ ， $E$ 是 $x$ 轴上一点，当 $△ C E D$ 的面积最大时，求点 $F$ 的坐标．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $M$ 是边 $A C$ 的中点，连接 $D M$ 并延长至点 $N$ ，使得 $M N = D M$ ，连接 $A N$ ， $C N$ ， $C D$ ，且 $∠ A M D = 2 ∠ M C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C N$ 是矩形；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B D = 2 A D = 4$ ，求点 $D$ 到边 $B C$ 的距离．

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3、综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24

(1)、请求出功率 $P (W)$ 与做功的时间 $t (s)$ 之间的函数关系式．

(2)、在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象

(3)、结合图象，当功率小于 $100W$ 时，直接写出做功时间t的取值范围．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2, 2)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (0, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2 : 1$ ，在 $y$ 轴的左侧，画出 $△ A B C$ 缩小后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、填空：直接写出点 $C_{2}$ 的坐标_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的周长比是_____； $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积比是_____．

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5、（1）解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．
（2）计算： ${tan}^{2} 60 ° + 4 sin 30 ° cos 45 °$ ；

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6、如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $D E = 2 E C$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积为24，则 $△ A B F$ 的面积为

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7、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的一个根，则 $(m + 5) (1 - m)$ 的值为．

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8、由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是个．

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9、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取 $A B$ 的垂线 $B P$ 上的一点C，测得 $B C = 50$ 米， $∠ B A C = 46 °$ ，则小河宽 $A B$ 为多少米？（）

A、 $50 \sin 44 °$ B、 $50 \cos 46 °$ C、 $50 \tan 46 °$ D、 $50 \tan 44 °$

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10、以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为 $(1, 2)$ ，则对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2,4)$ 或 $(- 2, - 4)$ B、 $(1, 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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11、如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，（）的影子最长．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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12、【背景材料】如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $5$ ， $P$ 是数轴上的一点．
【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题．如图，线段 $A B$ 的长为．因为 $| 5 - (- 1) | = 6$ 或 $| - 1 - 5 | = 6$ ，所以当点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ 时， $A$ 与 $B$ 两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ．
【迁移应用】
（1）若点 $P$ 表示的数为 $x$ ，则 $P$ 与 $B$ 两点之间的距离 $P B =$ ．
（2）若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0$ ）秒，当 $t$ 为何值时， $P B = \frac{1}{2} A B ?$
【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段 $A B$ 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．在（2）的条件下，将 $P A$ ， $P B$ 的中点分别记为点 $M$ ， $N$ ，在运动过程中，线段 $M N$ 的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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13、如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位： $m$ ）．

(1)、半圆形花圃的面积为 $m^{2}$ （结果保留 $π$ ）；

(2)、求阴影部分的面积（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、当 $x = 10$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果保留整数）．

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14、如图1，在某浅海海域中，有A，B，C，D四个海岛，已知A岛在B岛的正北方向上．某养殖户想承包该区域来养殖水产．如图2，该养殖户以A，B，C，D为顶点拉网围成四边形 $A B C D$ 的养殖区域，请帮他解决以下问题：

(1)、如图2，若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，写出一个与 $∠ 1$ 有关的结论：；

(2)、如图3，在（1）的条件下，该养殖户想拉出一张隔离网 $B E$ （点E在 $C D$ 上），若 $∠ A B E$ 是直角， $∠ 2 = 40 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；

(3)、如图3，为更好地监测养殖情况，该养殖户打算在四边形 $A B C D$ 的养殖区域内建一个综合监测站，使监测站在B岛的北偏东 $50 °$ 方向上，并且在A岛的南偏东 $45 °$ 方向上，请在图3中确定监测站的位置（画出表示东、西、南、北的十字线）．

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15、如图，点 $C$ ， $D$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = C B$ ， $C D = D B$ ．

(1)、 $C$ 是线段的三等分点， $A C$ 的长是 $D B$ 的倍；

(2)、已知 $A B$ 的长为 $8$ ，求 $A D$ 的长．

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16、小云在2026年1月的日历（如图）中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在该日历中的排布不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则 $m n p$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、5 D、6

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18、已知数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $- 10$ ， $b$ ， $c$ ，且满足： $|b + 2| + {(c - 10)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点 $C$ 运动，同时，另一动点 $Q$ 也从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点 $C$ 后，立刻以原来的速度返回到 $A$ 点停止，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．（ $t > 0$ ）

(1)、 $b =$ ___________， $c =$ ___________；

(2)、点 $P$ 在数轴上表示的数为___________（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当 $B$ 、 $Q$ 两点重合时，求 $t$ 的值；

(4)、当 $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离为6时，直接写出 $t$ 的值．

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19、一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降）
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化/个单位
+30
-20
+15
+5
-20

(1)、请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．

(2)、若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？

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20、（1）化简： $3 x - 4 y - 3 x + 2 y$ ；
（2）解方程： $x = - 5 x$

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星期	一	二	三	四	五
收缩压的变化/个单位	+30	-20	+15	+5	-20

t（单位：s）	10	20	30	40	50
P（单位：W）	120	60	40	30	24