相关试卷

1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， ∠ A B C = 30 ° ， A D 为 B C$ 边上的高， $E ， F$ 分别为 $A B ， A C$ 边上的点，将 $△ A B C$ 分别沿 $D E ， D F$ 折叠，使点 $B$ 落在 $D A$ 的延长线上点 $M$ 处，点 $C$ 落在点 $N$ 处，连接 $M N$ ，若 $M N ∥ A C$ ，则 $A F$ 的长是．

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2、数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系，如图1，在平面上取一定点O（称为极点），以O为端点向右引射线 $O x$ （称为极轴）构成了极坐标系．在极坐标系内，对于直线 $O x$ 上方的任意点P，连接 $P O$ ，设线段 $P O$ 的长度为L， $∠ P O x = θ$ ，那么点P的极坐标记为 $(L, θ)$ ．如图2，在极坐标系内， $O B = 2 ， ∠ B O x = 60 °$ ，则点B的极坐标为 $(2,60 °)$ ．已知点 $A (2,0 °)$ ，如果点C在这个极坐标系内，且四边形 $O A C B$ 是菱形，那么点C的极坐标是．

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3、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x + 2) > 1 + 3 x ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{x - 2}{6} \leq 1 ② \end{matrix}$ 的解集是．

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4、若一个多边形的每一个内角都是 $120 °$ ，则该多边形是边形．

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5、在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为 $864$ 平方步，宽比长小 $12$ 步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为 $x$ 步，则根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 12) = 864$ B、 $x (x + 12) = 864$ C、 $x (12 - x) = 864$ D、 $12 (x - 12) = 864$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $D M ， E N$ 分别垂直平分 $A B 和 A C$ ，垂足为 $M ， N$ ，分别交 $B C$ 于点 $D ， E$ ．若 $∠ B A C = 120 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7、下列命题中，是真命题的有（）
①平行四边形是中心对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③菱形的四个角相等；④正方形的对角线相等，且互相垂直平分

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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8、一元二次方程 $3 x^{2} - m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $2 a b = 2 \cdot a \cdot b$ B、 $2 a + 2 = 2 (a + 1)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2) + 1$

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10、【思维启迪】
（1）如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ ．使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系为_______，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ，判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系并证明；
【思维探索】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在射线 $D B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $D$ 重合），连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $F D$ ．若 $C B = \sqrt{29}$ ， $B F = 2$ ，请直接写出 $F D$ 的长．

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11、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 右侧作等边 $△ C B E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、当 $A C = 5$ 时，求 $B E$ 的长．

(2)、求证： $B D ⊥ D E ．$

(3)、如图2，点 $C^{'}$ 与点C关于直线 $A D$ 对称，连结 $C^{'} E$ ．求 $C^{'} E$ 的长．

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12、近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要 $0.8$ 万元；新建 $2$ 个地上充电桩和 $1$ 个地下充电桩需要 $0.7$ 万元．

(1)、该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？

(2)、若该小区计划用不超过 $16.2$ 万元的资金新建 $60$ 个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案．

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13、对于任意实数a、b，定义关于@的运算是： $a @ b = a - 2 b$ ．

(1)、① $8 @ 2$ ________ $2 @ - 1$ （填 $>$ ， $<$ ， $=$ ， $\geq$ ， $\leq$ ）；②若 $\frac{1}{3} x @ 2 < 1$ ，则x的取值范围是________．

(2)、若不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 @ (m - x) > 5 \\ x < 2 \end{array}$ 恰好有3个整数解，求m的取值范围．

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14、（1）解不等式： $\frac{x + 1}{3} - 1 \leq \frac{2 - x}{2}$ ，把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 4 \\ \frac{x - 2}{4} < x + 1 \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 97.5 °$ ， $P B = P Q = 2$ ， $B P ⊥ A C$ ，若点M、N分别在边 $A B 、 B C$ 上，当四边形 $P Q N M$ 的周长最小时， ${(M P + M N + N Q)}^{2}$ 的值为．

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16、如图，三条直线a，b，c互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且a，b之间的距离为2，b，c之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为．

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17、若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式 $\frac{x + 1}{4} < 1 - \frac{1 - x}{5}$ 的正整数解，该三角形的周长是．

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18、如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是 $40 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于度．

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19、命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是，此逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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20、如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，在 $A B$ 上取一点 $C^{'}$ ，使得 $A C^{'} = A C$ ，连接 $C^{'} D$ ，若 $∠ B C^{'} D = 120 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D A C$ 为（）

A、 $80 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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