相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中， ∠BCD=90°， E是AB的中点， AC、DE交于点F， AF=FC，BF∥CD.

(1)、求证：四边形BCDF为矩形；

(2)、若CD=DE=3，求AB的长.

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2、如图①、图②均是6×6的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中、只用无刻度的直尺、在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹.

(1)、在图①中以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似；

(2)、在图②中△ABC的边AB 上画一个点 P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{2}{3} .$

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3、用适当方法解下列方程：

(1)、5x（x-3) =2 （x-3)；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0;$

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4、如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE=DC， F为AC中点，且∠BEC=∠AEF，若BC=2AE， BE=4，则EF= .

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5、参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是：

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6、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，△DEF的面积是4cm² ， △CED的面积是6cm² ，则四边形ABEF的面积是平方厘米.

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7、如图，MN是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点.若蜡烛 PM 的像为NB，测量得到 OM： ON=2： 1，蜡烛高为 6cm，则像BN的长= cm.

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8、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点E在AB 边上，点F在OD上，过点E作 EG⊥BD，垂足为点G，若EF⊥CF， $O F = \sqrt{2},$ 则BE的长为（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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9、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE交对角线AC于点F，FG∥AD交AB于点G，若FG=1，则AD的长是（ )

A、4 B、3 C、2.5 D、2

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10、如图，点O是菱形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC=12， BD=16，则OE的长为（ )

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、20 D、10

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11、如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2， BC=3， DE=3，则EF= （ )

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、4 D、92

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12、【课本回顾】
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
(1)【定理证明】
已知：如图，DE 是△ABC的中位线．
求证： $D E ∥ B C, D E = \frac{1}{2} B C ．$

(1)、关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

思路一
思路二

如图1，过点C 作 CF∥AB交 DE延长于点 F
如图2，分别过点A、B、C作直线DE 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达
在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程；

(2)、【类比探究】
如图3，在等边△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接BE交AC于F，G为AB边的中点，连接FG．求证：FG是△ABE的中位线；

(3)、【拓展提升】
①如图4，在(2)的条件下，以AE为边向下作等边△AEK，M、N分别是等边△ABC、等边△AEK的中点，连接MN，BK．请问 $\frac{M N}{B K}$ 是否是定值?若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由；
②如图5，在(2)的条件下，取AD中点T，连接FT，若AB=2，请直接写出FT的最小值．

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13、【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程x-1=3的解为x=4，而不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{matrix}$ 的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{matrix}$ 的“关联方程”．
【问题】

(1)、方程3(x+1)-x=9是否是不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 > x - 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{matrix}$ 的“关联方程”?请通过计算进行说明；

(2)、若关于x的方程2x-k=6是不等式组 ${\begin{matrix} \frac{3 x + 1}{2} > x \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{3} - 2 \end{matrix}$ 的“关联方程”，求k的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{x + 7}{2} - 3 m = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{matrix}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，请直接写出m的取值范围．

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14、如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)、实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)、证明与计算：在(1)的条件下，连接AF，CE，并解决下列问题：
①求证：四边形AFCE 为菱形；
②若∠ABC=120°，AB=4，BC=6，求菱形AFCE 的边长和对角线EF的长．

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15、根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一	某书店决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本 12元．
素材二	已知A 种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三	该书店准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于70本．经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一	探求图书的标价	请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务二	如何获得最大利润	书店应怎样进货才能获得最大利润?并求出最大利润．

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16、解方程：

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 4;$

(2)、2x(x+7)=3(x+7)；

(3)、 $2 x^{2} + 3 x - 2 = 0 ．$

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17、如图，AB=AC=BD，∠ABD=90°，连接BC，CD；若BC=4，则△BCD的面积为．

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18、又到了荔枝成熟的季节，家住龙岗的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下：

首重

续重

10元/千克

6元/千克

说明：①单件包裹重量不超过5千克；

②运费计算方式：首重运费+续重×续重运费，首重为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为一个计重单位 (不足1千克按1千克计算)．

例如：寄出的包裹为3.7千克，则总运费为10+6×3=28元．

若张华想要寄7.5千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费为( )

A、46元 B、52元 C、56元 D、60元

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19、如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥OB于点E，当E为OB中点时，则AC的长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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20、如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为□ABCD，停放的小车可近似看成长方形EBFD．如图2所示，已知∠A=45°，车长BE约为5米，宽BF约为2米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长AB至少为( )

A、7米 B、 $5 + \sqrt{2}$ 米 C、 $5 + 2 \sqrt{2}$ 米 D、 $7 \sqrt{2}$ 米

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	思路一	思路二
	如图1，过点C 作 CF∥AB交 DE延长于点 F	如图2，分别过点A、B、C作直线DE 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达