相关试卷

1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于两点(-1，0)，(x₁ ， 0)，且 $2 < x_{1} < 3 .$ 下列结论：①abc>0；②2a+c<0；③4a-b+2c<0；④若m和n是关于x的一元二次方程a(x+1)(x- $x_{1}) + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根，且m＜n，则m<-1，n>2；⑤关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > - \frac{c}{x_{1}} x + c$ （a≠0)的解集为 $0 < x < x_{1} .$ 其中正确结论的个数是( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B 出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm²)，若y与x的对应关系如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )

A、 $96 c m^{2}$ B、 $84 c m^{2}$ C、 $72 c m^{2}$ D、 $56 c m^{2}$

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3、如图，网格图中每个小正方形的边长都为1. A，B，C是网格线的交点，sin∠ABC的值为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC=68°，则∠BAC的度数为( )

A、68° B、56° C、32° D、22°

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5、某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，最多可购买多少个足球?若设购买足球m个，则可列不等式为( )

A、80m+60(15-m)<1000 B、80m+60(15-m)≤1000 C、60m+80(15-m)<1000 D、60m+80(15-m)≤1000

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6、小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间.则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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7、某种绿色植物细胞的直径约为0.000 85 m，数据0.000 85用科学记数法表示为( )

A、 $0.85 \times 1 0^{- 4}$ B、 $8.5 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.5 \times 1 0^{- 3}$ D、 $8.5 \times 1 0^{- 5}$

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8、下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、 $- \frac{1}{2}$ 的倒数是( )

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，-3），以点B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点P，连结AP.若C为AP的中点，连结OC，则OC的最小值为.

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11、【基础知识】
将含有 $45 °$ 的三角板的直角顶点放在直线 $l$ 上，过两个锐角顶点分别向直线 $l$ 作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形．
（1）如图1，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C B = C A$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 交于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 交于点 $E$ ．直接写出 $A D$ 与 $E C$ 的数量关系__________．
【基本技能】
（2）已知：直线 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．
①如图2，当 $k = - \frac{4}{3}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E, ∠ A B E = 90 °$ ，求直线 $B E$ 的表达式；
②如图3，当 $k$ 的取值变化，点 $A$ 随之在 $x$ 负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角 $△ A B N$ ， $∠ A B N = 90 °$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，求出 $△ O B N$ 面积；若变，请说明理由．
【应用拓展】
（3）如图4，直线 $y = 2 x + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $∠ A B C = 45 °$ ，请直接写出点 $C$ 的坐标．

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12、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的 $\frac{4}{3}$ 倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值．

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13、某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位： $h$ ），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中 $m$ 的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________；

(2)、求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数．

(3)、根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．

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14、如图，网格中的每个小正方形边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．

(1)、直接写出 $A B =$ ________， $B C =$ ________， $A C =$ ________；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 11$ ，求 $k$ 的值．

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16、新定义：若抛物线 $y = f (x)$ 与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y轴上的交点的连线与x轴夹角为 $45 °$ ，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在x轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线 $y = f (x)$ 的“半垂三角形”．
已知抛物线 $y = g (x)$ 是“半垂抛物线”，且 $△ A B C$ 为该抛物线的“半垂三角形”，点 $A (0, 3)$ ，点 $B (1, 0)$ ，点C为“半垂点”．将抛物线 $y = g (x)$ 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线．

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 相交于点O，点E，F在对角线 $B D$ 上，有下列条件：① $B F = D E$ ；② $A E = C F$ ；③ $∠ E A B = ∠ F C O$ ；④ $A F ∥ C E$ ．其中一定能判定四边形 $A E C F$ 是平行四边形的是．

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18、等腰三角形的底和腰是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则这个三角形的周长是．

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19、 $Rt △ A B C$ 中，三边分别为a，b，c，斜边 $c = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值为．

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20、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, n)$ ，其中 $n > 0$ ．
①当 $0 < c < 1$ 时，则 $- \frac{1}{8} < a < 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + b x + c - n - k = 0$ 有两根，则 $k < 0$ ；
③点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上不同的两个点，当 $|x_{1} + 1| > |x_{2} + 1| > 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；
④函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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