相关试卷

1、为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从九年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用 $x$ 表示，分为四个等级：D： $0 \leq x < 60$ ， C： $60 \leq x < 80$ ， B： $80 \leq x < 90$ ， A： $90 \leq x \leq 100$ ）部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：
80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，88，89
请根据上述信息解决下列问题：

(1)、求所抽取学生成绩为C等级的人数，并补全条形统计图；

(2)、所抽取的学生成绩的中位数为；

(3)、若全校九年级有800名学生，请估计成绩在 $80 ≤ x ≤ 100$ 范围内的学生人数．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $F$ 是 $D C$ 的中点，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $C E = B C$ ，请判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由．

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3、计算、解方程

(1)、计算： $(- 2) \times (- 5) - \sqrt{9} + 202 6^{0}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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4、某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为 $R$ ，电源电压为 $U$ ，电功率为 $P$ （其中 $P = \frac{U^{2}}{R}$ ）， $P$ 关于 $R$ 的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当 $R$ 从 $10 Ω$ 增加到 $20 Ω$ 时，电功率 $P$ 减少了 $18 W$ ，则当 $R = 15 Ω$ 时， $P$ 的值为 $W$ ．

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5、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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6、二次函数 $y = x^{2} + 10 x - 5$ 图像的顶点坐标是．

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7、二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，以下结论：① $a b c > 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $2 a + b > 0$ ；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}, - 2)$ ；⑤当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小；⑥ $4 a c > b^{2} - 8 a$ 中正确的有（ )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有两个实数根则 $k$ 的取值范围是（　　)

A、 $k < 6$ B、 $k < 6$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \leq 6$ 且 $k \neq 2$ D、 $k > 6$

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10、2023年中秋、国庆期间，某省累计游客数量约4800万人次，2025年中秋、国庆期间，该省累计游客数量约7500万人次．设年平均增长率为 $x$ ，可列方程为（）

A、 $4800 {(1 + x)}^{2} = 7500$ B、 $4800 {(1 - x)}^{2} = 7500$ C、 $4800 (1 + x^{2}) = 7500$ D、 $4800 [(1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 7500$

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11、如图为一次函数 $y = a x + b$ 的图象，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 在平面直角坐标系中的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、将抛物线 $y = 5 (x - 1)^{2} + 1$ 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = 5 (x - 2)^{2} + 3$ B、 $y = 5 (x - 4)^{2} + 3$ C、 $y = 5 (x - 4)^{2} - 1$ D、 $y = 5 (x - 2)^{2} - 1$

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14、已知方程 $x^{2} + m x + 2 = 0$ 的一个根是 $1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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15、下列各点在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(- 2, 6)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- 2, - 6)$

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16、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x y - 1 = 2$ B、 $2 x + 1 = 5$ C、 $x - 3 y = 4$ D、 $x^{2} + 2 x = 3$

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17、窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ， D 为斜边AB 的中点，AB=6，则 $C D =$ ；

(2)、如图2，点M是边长为2的正方形ABCD对角线AC上的一点(与A，C不重合)，连接BM，过点A作直线BM 的垂线，垂足为点H，连接CH，当点M在线段AC上运动时，求线段CH的最小值；

(3)、在(2)的条件下，若 $C H = \sqrt{2},$ 直接写出线段AM的长度.

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19、【项目式学习】
项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律.
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：f(cm)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距离，v(cm)表示像到凸透镜的距离，规律如下表
物体到凸透镜距离u
像到凸透镜距离v
像的大小
像的正倒
u>2f
f<u<2f
缩小
倒立
u=2f
v=2f
等大
倒立
f<u<2f
u>2f
放大
倒立
u<f
与物同侧
放大
正立
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点.
项目任务：

(1)、任务一：凸透镜的焦距OF为6cm，蜡烛AB的高为4cm，离透镜中心O的距离是9cm时，请你利用所学的知识填空： $① \frac{M N}{F M} =$ ， $② \frac{O N}{O B} =$ ， $③ M N =$ ；

(2)、任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，设置物距ucm(u>6)时，测量蜡烛的成像MN的高 hcm，
①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式：；
②当u>6时，h随u的增大而(选填“增大”或“减小”)
(提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分).

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20、如右图，王华在晚上由路灯AC走向路灯 BD，当他走到点 P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB.

(1)、求两个路灯之间的距离；

(2)、当王华走到路灯B处时，在图中画出他在路灯AC下的影子BE，并求影子BE的长度.

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物体到凸透镜距离u	像到凸透镜距离v	像的大小	像的正倒
u>2f	f<u<2f	缩小	倒立
u=2f	v=2f	等大	倒立
f<u<2f	u>2f	放大	倒立
u<f	与物同侧	放大	正立