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1、已知△ABC中，AB＝AC＞BC ， AB的垂直平分线MN交AC于点D ， 交AB于点E ， 连接BD ．
(1)、请根据题干尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），并标记D ， E两点；(2)、若∠A＝α，用含α的代数式表示∠DBC ． -
2、如图，△ABC中，AD⊥BC ， 点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE ．
(1)、如果∠BAD＝20°，求∠B的度数，求∠C的度数；(2)、如果△ABC的周长为13cm ， AC＝6cm ， 求△ABE的周长． -
3、如图，已知△PMN ， OA垂直平分MP ， 交MN于点E ， 交MP于点Q ， OB垂直平分PN ， 交MN于点F ， 交PN于点R ， 连接OP ．
(1)、连接PE ， PF ， 若MN＝15，求△PEF的周长；(2)、若PM＝PN ， 求证：OP平分∠AOB ． -
4、如图，在△ABC中，D是边AB的中点，点O在边AC的垂直平分线上，且OD⊥AB ．
(1)、OB与OC相等吗？请说明理由；(2)、若E是边BC的中点，∠BAC＝70°，求∠COE的度数． -
5、如图，在△ABC中，F是边AB ， AC的垂直平分线的交点，连接BF ， CF ， 若∠BFC＝110°，则∠A＝ ．
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6、如图，在△ABC中，∠C＝105°，边AB ， CB的垂直平分线相交于点P ， 连接AP ， BP ， 则∠APB的度数为 ．
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7、如图，在△ABC中，点E是△ABC内一点，连接EB ， EC ， ED垂直平分AB ， 若∠EBC＝∠ECB ， EC＝4，则点A ， E之间的距离为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 -
8、 如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D为BC的中点，过点D作BC的垂线，交AC于点E ， 连接BE ， 作∠ABE的平分线，与DE的延长线交于点F ， 则∠F的度数为（ ）
A、30° B、35° C、45° D、55° -
9、 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E ， 交AB于点F ， D为线段CE的中点，AD⊥BC ．
(1)、求证：BE＝AC ．(2)、若∠B＝32°，求∠BAC的度数． -
10、 如图，点O是△ABC各边垂直平分线的交点，连接BO、CO ． 如果∠A＝34°，那么∠BOC＝ 度．
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11、 锐角三角形ABC ， BC边的中垂线和∠ABC的角平分线相交于点P ， 若∠A＝68°，∠ABP＝24°，则∠ACP的度数为 ．
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12、 如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼D所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B ， 点A与点B到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，因此人眼感觉看到了真实的蜡烛．若∠CAB＝22°，则∠ACD的度数为（ ）
A、11° B、22° C、33° D、44° -
13、 如图，在△ABC中，DM ， EN分别垂直平分AB和AC ， 垂足为M ， N ， 分别交BC于点D ， E ， 若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数为（ ）
A、40° B、50° C、60° D、80° -
14、 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC ， AB于点D ， E ， 连接BD ． 若∠C＝24°，DB⊥BC ， 则∠A的度数为（ ）
A、24° B、30° C、33° D、66° -
15、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D ， 若△ACD的周长为50cm ， 则AC+BC＝（ ）
A、25cm B、45cm C、50cm D、55cm -
16、利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）．根据阅读材料解决下列问题：(1)、用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27；(2)、用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3；(3)、结合本题知识，分解因式：（x+y）2﹣7（x+y）+6．
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17、观察下列式子的因式分解做法：
①x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）；
②x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）．
(1)、模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解：x5﹣1＝ ．(2)、观察以上结果，猜想xn﹣1＝ ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）(3)、试求26+25+24+23+22+2+1的值． -
18、试证明102×512﹣257能被3整除．
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19、已知a2+a﹣1＝0，求a3+2a2+2026的值 ．
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20、已知x﹣y＝3，xy＝1，则x4+y4＝ ．