相关试卷

1、若方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两根满足 $\frac{x_{1}}{x_{2}} = 2$ ，则在下列关于 $m$ 、 $n$ 的等量关系式中，正确的是（）

A、 $m = 4 n$ B、 $m = 2 n$ C、 $m^{2} = \frac{2}{9} n$ D、 $m^{2} = \frac{9}{2} n$

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2、若一元二次方程 $x^{2} = 16$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则点 $P (x_{1}, x_{2})$ 位于平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、 $- 16$

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4、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、已知某物体对地面的压力为 $1000N$ ，而物体对地面的压强p与受力面积S之间的关系为 $P = \frac{1000}{S}$ ，则该函数图象一定过点（）

A、 $(10, 100)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(20, - 50)$ D、 $(- 20, 50)$

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6、一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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7、皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）

A、平移变换 B、轴对称变换 C、位似变换 D、旋转变换

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8、下列方程为一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 3$ C、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $x y + 1 = 0$

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9、【定义新知】我们知道：式子 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．若点 $P$ 表示的数为 $x$ ，请根据数轴解决以下问题：

(1)、式子 $|x + 2|$ 在数轴上的几何意义是______，当 $|x + 2| = 3$ 时，则 $x =$ ______；

(2)、当 $|x + 2| + |x - 3| = 7$ ，则 $x$ 的值为______；

(3)、当 $x =$ ______时， $|x + 1| + |x + 6| + |x - 2|$ 的值最小，最小值为______；

(4)、拓展应用：
试求出 $|x - 101| + |x - 100| + |x - 99| + \cdot \cdot \cdot + |x - 2| + |x - 1| + |x| + |x + 1| + |x + 2| + \cdot \cdot \cdot + |x + 98| + |x + 99| + |x + 100|$ 取得最小值时， $x$ 应满足的条件是什么？其最小值为多少？

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10、我们把从1开始到 $n$ 的 $n$ 个连续自然数的立方和记作 $S_{n}$ ，那么有：
$S_{1} = 1^{3} = {[\frac{1 \times (1 + 1)}{2}]}^{2}$ ， $S_{2} = 1^{3} + 2^{3} = {[\frac{2 \times (1 + 2)}{2}]}^{2}$ ， $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = {[\frac{3 \times (1 + 3)}{2}]}^{2}$ ， …
观察上面式子的规律，完成下面各题：

(1)、根据规律，直接写出 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = {[]}^{2} =$ ；

(2)、猜想： $S_{n} =$ ______（用n表示）；

(3)、根据规律，求 $6^{3} + 7^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 10^{3} + 11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 14^{3} + 15^{3}$ 的值．

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11、如图，已知长方形 $A B C D$ 的宽 $A B = a$ ，两个空白处分别是以 $A$ ， $D$ 为圆心，半径为 $a$ ， $b$ 的四分之一圆．

(1)、用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有 $a$ ， $b$ ， $π$ 的式子表示）；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 1$ 时，求阴影部分的面积（ $π$ 取 $3.14$ ，结果精确到十分位）．

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12、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：
① $(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$ ；
② $9 \frac{7}{9} \times (- 9)$ ．
下面是文文和园园的计算过程．
文文：
$(- \frac{6}{5}) \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{6}{5}) \times \frac{17}{3}$
$= \frac{4}{5} - \frac{34}{5}$
$= - 6$ ．
园园：
$9 \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= 9 \times \frac{7}{9} \times (- 9)$
$= - 63$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．

(2)、园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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13、把下列各数填入相应的集合里：
$- 7 \frac{1}{2}$ ， $- 10 %$ ， $\frac{3}{101}$ ， $+ 2$ ， $0$ ， $3.14$ ， $|- 2025|$ ， $- 1$ ， $1. \dot{1}$

(1)、负有理数集合：｛       …｝；

(2)、正分数集合：｛       …｝；

(3)、非负整数集合：｛       …｝．

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14、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， $0.5$ ， $- (- 3)$ ， $- |- 4|$ ， $3.5$ ．

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15、计算题： $3^{2} - 6 \times (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{3} \div 8$ ．

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16、规定一种运算符号“ $Δ$ ”的法则为： $a Δ b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \geq b \\ b^{2} + a b, a < b \end{cases}$ ，则 $(- 2) Δ (4 Δ 2)$ 的值．

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17、已知 $a + 1$ 与 $b - 3$ 互为相反数，那么 $a + b =$ ．

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18、计算： $3 \div 2 \times (- \frac{1}{2}) =$ ．

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19、2025年10月14日上午10点，珠海市的气温是 $29 ℃$ ，黑龙江省漠河市的气温是 $- 14 ℃$ ，则珠海比漠河气温高 $℃$ ．

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20、如图，我们做一个游戏：从大拇指开始，按照大拇指 $\to$ 食指 $\to$ 中指 $\to$ 无名指 $\to$ 小指 $\to$ 无名指 $\to$ 中指 $\to$ 食指 $\to$ 大拇指 $\to \dots \dots$ 的顺序依次数正整数1，2，3，4，5， $\dots$ ，当第 $(n - 1)$ 次数到中指时，恰好数到的数是（用含 $n$ 的代数式表示）．（　　）

A、 $4 n - 1$ B、 $4 n + 1$ C、 $4 n - 4$ D、 $4 n - 5$

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