相关试卷

1、如图，已知线段AB=12m， MA⊥AB于点A， MA=6m，射线BD⊥AB于点B，点P从点B 向点A运动，每秒走1m，点Q从点B沿BD运动，每秒走3m，P，Q两点同时从点B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.

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2、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=8， BC=6， AB=10，CD为AB边上的高，则CD的长为.

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3、如图所示的两个三角形全等，则∠F 的度数为.

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4、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在 A'处， A'D交BC于点E. 将△CDE沿DE 折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（ )

A、∠1 B、∠1=α C、∠2=90°-α D、∠2=2α

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5、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，若∠BPC=25°，则∠ACB的度数为（）

A、25° B、50° C、65° D、70°

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6、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ )

A、AC=A'C' B、△ABC≌△A'B'C' C、AA'⊥MN D、AB∥B'C'

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7、下列四个图形中，画出△ABC的边AB上的高的是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系中，将点A（2，-3)向上平移3个单位长度得到点B，则点 R的坐标为（ )

A、（-1，-3) B、（2，-6) C、（5，-3) D、（2，0)

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9、如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学原理是（ )

A、两点之间，线段最短 B、三角形具有稳定性 C、三角形两边之和大于第三边 D、垂线段最短

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10、综合与探究
问题情境：在一次数学活动课上，同学们用四根长度相等的木条首尾相接，围成了一个可变形的菱形框架ABCD，并对菱形角度改变后的线段关系进行探究.
如图，在菱形ABCD中，P是线段DC上不与点D，C重合的点，连接BP，在射线BP上取一点M，使∠CDM =∠CBP ，连接CM .

(1)、如图1，若∠A=90°，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN.
①求证： △BCN≌△DCM.
②判断△MCN的形状，并说明理由.

(2)、如图2，调整菱形框架，使∠A=120°，在射线BP上取一点N，使得BN=DM，连接CN.请判断CM 与MN之间的数量关系，并说明理由.

(3)、在菱形ABCD中， ∠A=120°， AB=6 .点P在射线CD上运动，且始终满足∠CDM =∠PBC=45°.在射线BP上取一点N，使得BN=DM ，连接CN.请直接写出线段MD的长.

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11、阅读下列材料：我们把 $b^{2} - 4 a c$ 就叫做一元二次方程根的判别式，我们用△表示，即 $△ = b^{2} - 4 a c$ 如果△的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全平方数.
例如：方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0, △ = b^{2} - 4 a c = （ - 1)^{2} - 4 \times 2 \times （ - 1) = 9 = 3^{2},$ △的值是一个完全平方数，但是该方程的根为 $x = 1, x_{2} = - \frac{1}{2}$ 不都为整数；方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ 都为整数，此时 $△ = b^{2} - 4 a c = （ - 6)^{2} - 4 \times 1 \times 8 = 4 = 2^{2},$ △的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为整数的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 称为“全整根方程”，代数式 $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用Q（a， b， c)表示，即 $Q (a, b, c) = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a};$ 若另一关于x的一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 也为“全整根方程”，其“关爱码”记为Q（p，q，r)，当满足Q（a，b，c)-Q（p，q，r)=c时，则称一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 是一元二次方程 $p x^{2} + q x + r = 0 (p \neq 0)$ 的“全整根伴侣方程”.

(1)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ 是一个“全整根方程”.
①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是.
②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为.

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 4 m - 5 = 0 （ m$ 为整数，且4<m<15)是“全整根方程”；请求出该方程的“关爱码”.

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m + 4 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0 （ m,$ n均为正整数)的“全整根伴侣方程”，求m-n的值.

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12、图①，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（-3，0)和点B，与y轴交于点C（0，3).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标；

(3)、G是二次函数图象对称轴上一点，若△BCG是等腰三角形，直接写出点G的坐标.

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13、中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.今年中秋节期间，某商家以50元/盒的价格购进一批某品牌月饼.在销售中，该商家发现售价定为80元/盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元/盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低x元/盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为y元.

(1)、求出y关于x的函数解析式；

(2)、要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元?

(3)、每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大?最大利润是多少?

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14、如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上， CF=AE，连接AF， BF.

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠DAB， CF=3， DF=5，求四边形BFDE的面积.

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15、为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分)分别为
八（1）  班：   86，   85，   77，   92，   85；
八（2）  班：   79，   85，   92，   85，   89.
通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1)班
85
b
c
d
八（2)  班
a
85
85
19.2

(1)、直接写出表中a， b， c的值： a= ， b= ， c=.

(2)、求出d的值；

(3)、根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好?请说明理由.

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16、

(1)、计算： 8÷4+（-3)×2；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0 .$

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17、如图，抛物线 $y = - x^{2} + k$ 经过正方形ABOC 的三个顶点，且点A 为抛物线的顶点，则k的值为.

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18、在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，·12，13，15.再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位)，结果如下表所示，则最合理的分组方式为第个间隔.
分组
第一组离差平方和
第二组离差平方和
各组的离差平方和
第1个间隔
0
18.8
18.8
第2个间隔
2
4.7
6.7
第3个间隔
12.7
2
14.7
第4个间隔
22.8
0
22.8

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19、若一元二次方程. $x^{2} - b x + 12 = 0$ 有一个根为x=2，则b=.

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20、抛物线 $y = - 5 x^{2}$ 的开口方向是开口向.（填“上”或“下、”)

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班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1)班	85	b	c	d
八（2) 班	a	85	85	19.2

分组	第一组离差平方和	第二组离差平方和	各组的离差平方和
第1个间隔	0	18.8	18.8
第2个间隔	2	4.7	6.7
第3个间隔	12.7	2	14.7
第4个间隔	22.8	0	22.8