相关试卷

1、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

(1)、探究发现；小明计算下面几个题目① $(x + 2) (x - 4)$ ；② $(x - 4) (x + 1)$ ；③ $(y + 4) (y - 2)$ ；④ $(y - 5) (y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： $(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）.

(2)、面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律.

(3)、逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ .

(4)、拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，连接 $A G$ .求证： $A G$ 平分 $∠ B A C$ .

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ， $B C = 7 c m$ .动点 $P$ 在线段 $A C$ 上从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向运动；动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上同时从点B出发，沿 $B C$ 方向运动.如果点 $P$ ， $Q$ 的运动速度均为1cm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm.

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4、如图，小明利用尺规作图过程如下：
第一步：以B为圆心，以任意长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N；
第二步：以N为圆心，以 ▲ 长为半径画弧，交已画弧于点E；
第三步：作射线 $B E$ .
可得： $∠ A B C = ∠ E B C$ .

(1)、补全第二步横线部分的内容；

(2)、若 $∠ A B C = 37 °$ ，则 $∠ E B C =$ 度；

(3)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ α$ 与 $∠ A B E$ 互补，求出 $∠ α$ 的度数.

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5、先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) - (4 x - y) (x + 2 y) + {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B E$ ， $A D = D E$ ，若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ E D C =$ .

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7、下列7个实数：0， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- \sqrt{49}$ ， -0.001， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，最大的数是（填原数）.有理数有个.

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8、若 $m^{2} + m n = - 1$ ， $n^{2} - 3 m n = 10$ ，则代数式 $m^{2} + 4 m n - n^{2}$ 的值为.

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9、用计算器比较大小： $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$ .

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10、下列对于一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的描述错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图象经过点（-2，7） C、图象与直线 $y = - 2 x$ 相交 D、图象可由直线 $y = - 2 x$ 向上平移3个单位得到

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11、如图，已经 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A、D、C、F在同一条直线上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B ∥ D E$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $B M = E M$ D、 $A D = C F$

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12、下面是假命题的是( )

A、底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等 B、勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

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13、下列计算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 $x (- x^{2}) = x^{3}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} \div x = 2$

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14、若 $(x - 5) (x + 3) = x^{2} - m x - 15$ ，则m为（）

A、2 B、-2 C、8 D、-8

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15、能说明“对于任何实数a，|a|>-a”，是假命题的一个反例可以是( ）

A、 $a = - 2^{- 1}$ B、 $a = \frac{1}{3}$ C、 $a = 1^{- 3}$ D、 $a = π$

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16、下列说法中，不正确的是（）

A、4的平方根是±2 B、8的立方根是2 C、64的立方根是±4 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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17、如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，我们就称这个四边形为圆内接四边形．

(1)、下列选项中，一定是圆内接四边形的是___________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形

(2)、如图1， $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆
①设 $△ B O C$ 、 $△ A O D$ 、四边形 $A B C D$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S$ ，且满足： $\sqrt{s} = \sqrt{s_{1}} + \sqrt{s_{2}}$ ，试判断 $△ B O C$ 的形状，并说明理由．
②在①的条件下，求四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图2，若等腰 $Rt △ A B C$ 的外接圆为 $⊙ O$ ，半径为 $r$ ，平面上有两点 $E$ 、 $F$ ，分别与 $△ A B C$ 的三个顶点构成圆内接四边形（ $E$ 在 $A B$ 的左侧， $F$ 点在 $A C$ 的右侧），求五边形 $A E B C F$ 面积的最大值．

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18、我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：

(1)、根据图示求出表中的a、b、c．

平均数
中位数
众数
九（1）班
a
85
c
九（2）班
85
b
100
$a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差： $S_{2}^{2} = \frac{1}{5} \times [{(70 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(100 - 85)}^{2} + {(75 - 85)}^{2} + {(80 - 85)}^{2}] = 160$ ．
请你求出九（1）班复赛成绩的方差 $S_{1}^{2}$ ．

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19、某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位： $m$ ）关于行驶时间t（单位： $s$ ）的函数解析式是 $s = 30 t - 5 t^{2}$ ，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 $m$ ．

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20、如图，二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 的图象与一次函数 $y = k x + b$ 的图象交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (- 4, 3)$ ，则不等式 $x^{2} + 4 x + 3 < k x + b$ 的解集是．

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	平均数	中位数	众数
九（1）班	a	85	c
九（2）班	85	b	100