相关试卷

1、【问题情境】在矩形纸片 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 边上一动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A M E$ ，并展开铺平．
【操作探究】

(1)、如图1，若点M落在 $A D$ 边上，则四边形 $A B E M$ 的形状是_________．

(2)、若点M落在矩形内部．
①如图2，过点B作 $B H ⊥ A M$ ，垂足为H，交 $A E$ 于点F，连接 $F M$ 、请判断四边形 $B E M F$ 的形状，并说明理由．
②如图3，E，F为 $B C$ 边的三等分点，且点E在点F的左侧，连接 $F M$ 并延长，交 $A D$ 边于点G．试判断线段 $A G$ 与 $D G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，当以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 $B E$ 的长．

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2、
综合与实践：壮美广西·绿色出行
【背景情境】为响应绿城南宁绿色出行号召，助力广西生态旅游发展，某校数学实践小组针对某款新能源汽车，开展“充电”与“续航”相关实验，调研南宁周边热门旅游线路出行情况．
【实验数据】
实验I：探究电池充电状态下，仪表盘增加的电量 $y (%)$ 与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验Ⅱ：探究行驶过程中，仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2；
表1：
表2：
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
15
40
增加的电量 $y (%)$
0
20
30
80
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
100
160
200
显示剩余电量 $e (%)$
100
70
52
40
【建立模型】
（1）表1、表2中的函数关系均可近似看为一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为_________，e关于s的函数表达式为_________
【解决问题】
（2）五一假期，小聪一家驾驶该款新能源汽车，从南宁出发前往约450千米的贺州黄姚古镇，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，全程保持匀速行驶，单位里程耗电量恒定．其显示剩余电量 $e (%)$ 和已行驶里程数s（千米）的变化关系如下图所示：
①该车到达贺州黄姚古镇时，显示剩余电量e为_________%；该车进入服务区充电前显示剩余电量e为_________%．
②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点多少千米？
③若电量低于 $20 (%)$ 时，仪表盘亮起黄灯．为了保证仪表盘不亮黄灯，该车在服务区至少需要充电多少分钟？

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3、细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题：
$O A_{2}^{2} \approx {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ （ $S_{1}$ 是 $Rt △ A_{1} A_{2} O$ 的面积）；
$O A_{3}^{2} \approx {(\sqrt{2})}^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （ $S_{2}$ 是 $Rt △ A_{2} A_{3} O$ 的面积）；
$O A_{4}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ （ $S_{3}$ 是 $Rt △ A_{3} A_{4} O$ 的面积）；……

(1)、请你直接写出 $O A_{7}^{2} =$ _________， $S_{7} =$ _________；

(2)、请用含有n（n为正整数）的式子填空： $O A_{n}^{2} =$ _________， $S_{n} =$ _________．

(3)、我们已经知道 $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4$ ，因此将 $\frac{8}{\sqrt{13} - 3}$ 分子、分母同时乘以 $(\sqrt{13} + 3)$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2024} + S_{2025}}$ 的值．

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4、如图，已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 6, 0)$ ， $B (- 1, 5)$ ，直线 $y = - 2 x + a$ 与直线 $A B$ 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式和a的值；

(2)、若点P在线段 $A B$ 上，且 $S_{△ A D P} = 9$ ，求点P的坐标．

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5、图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得 $A B = 8 dm$ ， $B C = 9 dm$ ， $C D = 12 dm$ ， $A D = 17 dm$ ，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为 $90 °$ 的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ）

(1)、求线段 $B D$ 的长度；

(2)、安全标准规定：需满足 $B C ⊥ C D$ ，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由．

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6、如图，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A C$ 的垂直平分线l交 $A C$ 于点O；连接 $B O$ 并延长，在 $B O$ 延长线上截取 $O D$ ，使得 $O D = O B$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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7、计算、化简求值

(1)、计算： $\sqrt{9} - 2^{0} + |- \sqrt{3}|$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$ ．

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8、如图，点E、G、H分别为矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $C D$ 、 $A D$ 的中点，连接 $G H$ 、 $H E$ 、 $E G$ ，点M为 $E G$ 上的动点，过M作 $M P ⊥ H G$ 于P， $M Q ⊥ E H$ 于Q，点F为 $B C$ 边上一动点，连接 $M F$ ，已知 $A B = 12$ ， $B C = 16$ ，则 $M P + M Q + M F$ 的最小值为．

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9、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 1$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = m x + n$ 相交于点 $P (a, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + 1 \geq m x + n$ 的解集为．

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10、平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （ $a ， b$ 是不等于0的常数）的图象如图所示，则 $y = b x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（）

A、 $720 °$ B、 $900 °$ C、 $1080 °$ D、 $1440 °$

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12、下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $|\pm 2| = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别为 $A B ， B C$ 上的点， $M ， N$ 分别为 $D E ， A F$ 的中点，连接 $A M$ 并延长交 $D C$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $M$ 为 $A G$ 的中点；

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，且 $A E = \frac{1}{3} A B$ ， $F$ 为 $B C$ 中点，求 $M N$ 的长．

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14、如图，点 $B$ 在直线 $M N$ 上，过 $A B$ 的中点 $O$ 作 $M N$ 的平行线，分别交 $∠ A B M$ 的平分线和 $∠ A B N$ 的平分线于点 $C, D$ ．

(1)、试判断四边形 $A C B D$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、当 $A B$ 与 $M N$ 的位置关系为____时，四边形 $A C B D$ 是正方形．

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E， $C F = A E$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $C F = 3$ ， $D F = 5$ ，求四边形 $B F D E$ 的面积．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F ∥ D E$ ，且 $B F = D E$ ，连接 $E F$ ，求证：四边形 $B D E F$ 是菱形．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} + (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ ．

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18、如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为（用含α的式子表示）．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E F$ 并延长，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．若 $B C = 6$ ，则 $B G$ 的长为．

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20、已知 $\sqrt{5 - x}$ + $\sqrt{x - 5}$ = $|x + y|$ ，则 $x - y =$ .

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