相关试卷

1、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、探究与证明

(1)、【推理证明】
如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1=∠2.
请补全下面的证明过程.
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴GF∥CD.
∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）.
又：DE∥BC（已知），
∴∠1=∠.
∴∠1=∠2.

(2)、【拓展证明】
若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题?若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.

(3)、【迁移应用】
如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC.从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有个真命题.

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3、阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系?
小南用自己的方法进行了探究： $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{100} = 10,$ 而 $\sqrt{25} = 5, \sqrt{4} = 2, ∴ \sqrt{25} \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10,$ 即 $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{25} \times \sqrt{4} .$
任务：

(1)、结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出 $\sqrt{a \times b}$ 与 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 存在怎样的关系?

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{36 \times 16};$
② $\sqrt{100 \times 121} .$

(3)、运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{45},$ 宽为 $\sqrt{5},$ 求长方形的面积.

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4、理解与运用
【阅读理解】设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2},$ 求bᵃ的值.
解：由题意，得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0 .$
因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数.
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0.
解得a=3，b=-2.
所以 $b^{a} = {(- 2)}^{3} = - 8 .$
【方法迁移】设x，y都是有理数，且满足 $x - 2 y + \sqrt{7} y = 10 + 3 \sqrt{7},$ 求x+y的值.

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5、壮族三月三的历史由来有着深厚的文化底蕴和民族特色.据史书记载，这一节日起源于壮族的原始宗教信仰，人们认为在农历三月三日这一天，大地回春、万物复苏，是神圣而重要的时刻.某学习小组为宣传三月三，分别制作正方形三月三活动照卡片和长方形封皮，如图.已知正方形卡片面积为 $100 c m^{2},$ 长方形封皮的长与宽的比为3：2，面积为 $180 c m^{2},$ 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮当中.

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6、如图，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AE∥DF.（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由.注：填到相应的序号内）
证明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）
∴∠BFD=∠ADF=90°（①
∴EC∥②（③
∴∠EBA=④（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠4（已知）
∴∠EBA=∠4（等量代换）
∴AB∥⑤（⑥
∴∠2+⑦=180°（⑧
∴∠2+∠ADF+∠3=180°.
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2+∠ADF+∠1=180°（等量代换）
∴⑨+∠ADF=180°，
∴AE∥DF（⑩.

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7、如图是广西六个城市旅游景点大致位置的平面示意图，每个小正方形的边长均相等，且设为1个单位长度.

(1)、请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系.

(2)、在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出其中3个景点的坐标.

(3)、求出以南宁青秀山、钦州三娘湾、北海银滩为顶点的三角形面积.

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{0} - \sqrt{{(- 2)}^{2}};$

(2)、 $∣ - 2 \sqrt{2} ∣ - \sqrt[3]{27} + \sqrt{2} .$

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9、如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，若∠2=40°，则∠1=.

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10、若点A（2，3）向上平移个2个单位长度，再向左平移2个单位长，经过平移后A的坐标为.

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11、如图，被覆盖的数可能是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{26}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{7}$

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12、湿地公园位于学校北偏西30°方向2km处，下列选项中表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点（2，-2），“兵”位于点（-3，1），则“帅”位于（）

A、（2，0） B、（2，1） C、（-1，-2） D、（1，0）

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14、如图，下列说法错误的是（）

A、∠1和∠2是对顶角 B、∠2和∠5是内错角 C、∠3和∠4是同位角 D、∠4和∠5是邻补角

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15、如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠C=∠ABE B、∠BAC=∠EBD C、∠ABC=∠BAE D、∠BAC=∠ABE

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16、下列命题中，是真命题的是（）

A、内错角相等 B、0没有算术平方根 C、任何实数都有立方根 D、点到直线的距离是垂线

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17、 4的算术平方根是（）

A、±2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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18、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、综合与探究
【问题情境】
在数学综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为背景开展数学活动.已知直线l₁∥l₂ ，在直角三角板ABC与DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=30°，∠EDF=∠EFD=45°.

(1)、【操作发现】
如图1，直角三角板ABC的顶点B在l₁和l₂之间，在绕点B转动三角板的过程中，两直角边BC，AB分别与l₁ ， l₂交于点M，N，且夹角分别是∠1和∠2，经过反复操作，发现∠1和∠2之间存在固定的数量关系，这个数量关系是.

(2)、【深入探究】
如图2所示，将图1中的三角板ABC的直角顶点B放在l₁上，AC与l₂交于点P，BC与l₁的夹角为∠3，AC与l₂的夹角为∠4，试探究∠3和∠4的数量关系并说明理由.

(3)、【拓展延伸】
如图3，固定三角板DEF，使边DF与直线l₂重合，将三角板ABC的顶点C固定在l₁上（点C在DE延长线上），且在两条平行线l₁ ， l₂之间任意摆放，设∠ACD的度数为x°，试探究：在摆放的过程中，当x为何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的一条边平行?直接写出所有符合条件的x的值.

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20、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

(1)、点A（-4，3）的“长距”为；

(2)、若点B（3-2a，-1）是“完美点”，求a的值；

(3)、若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b，-8），试说明：点D是“完美点”.

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