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1、黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割.如图所示的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，若 AB=1，则CD的长是．（请写准确数）

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2、如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠ABC=90°， AB=4， BC=3， AD=1，点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是( )

A、EC-ED的最大值是 $2 \sqrt{5}$ B、FB的最小值是 $\sqrt{10}$ C、EC+ED的最小值是 $4 \sqrt{2}$ D、FC的最大值是 $\sqrt{13}$

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3、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 (-1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x₁ ， x₂ ，且 x_1＜ x₂ ，下列结论：①abc＞0； ②b²+8a>4ac； ③a+c<1； ④若m，n(m<n）是方程ax²+（b+2）x=x-c的两个根，则m＜-1， n>0. 其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若弦CD长为3，则A、B两点的距离是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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5、已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + c,$ 若点(-1， y₁)， (3， y₂)， (4， y₃)都在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是( )

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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6、如图在△ABC中， D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 4 : 7,$ 则 $S_{△ D O E} : S_{△ A O C}$ 的值为( )

A、16：49 B、16：121 C、4：11 D、4：49

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7、如图， ∠B=∠D，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是( )

A、∠ACB=∠AED B、∠CAE=∠BAD C、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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8、如图，在⊙O中，直径AB=6， BC是⊙O的弦，若∠B=60°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为( )

A、π B、2π C、4π D、6π

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9、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向下 B、当x<-1时，y随x着的增大而增大 C、对称轴是直线x=-1 D、经过点 (0， 3)

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10、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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11、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4},$ 则 $\frac{b - a}{a}$ 的值( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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12、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，D 是AC 的中点，要求用直尺和圆规在 BC 上找一点E，连结 DE，使得 $D E = \frac{1}{2} A C ．$ 现有甲、乙、丙三位同学的作法如下：

(1)、①作法正确的同学有；
②请选择你认为正确的一种作法给出证明．

(2)、用直尺和圆规以一种不同于上述三位同学的方法在图丁中作出DE．

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13、如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中，画一个 $△ A C D$ (点D 为格点)，使它与 $△ A B C$ 关于直线AC 成轴对称；

(2)、在图2中，画一个∠AEB(点 E 为格点，且不与点C 重合)，使 $∠ A E B = ∠ A C B;$

(3)、在图3中，用直尺和圆规作一条过点C 的直线m，使得点 A 关于m 的对称点落在直线BC上．(保留作图痕迹，不写作法)

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14、如图，在△ABC中，AB=AC，AD 为 $△ A B C$ 的角平分线．以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与AB，AC 分别交于点E，F，连结DE，DF．

(1)、求证：DE=DF；

(2)、若∠BAC=80°，求∠BDE 的度数．

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15、解不等式(组)：

(1)、4x-2≤2x+3；

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 6 < 0, \\ \frac{1}{2} x ⩽ - (2 + x), \end{matrix}$

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16、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, ∠ B = 3 0^{\circ}, B C = 6,$ ， AD 平分 $∠ C A B$ 交BC于点D，E 为边AB上一点，则线段 DE 长度的最小值为．

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17、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以O为圆心，OA 为半径画弧交网格于点B，则BC= ．

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18、《九章算术》是我国古代第一部数学专著．书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙 DE 的距离为2寸，点D，E与门槛AB 的距离都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB 的长为( )

A、49.5寸 B、50.5寸 C、99寸 D、101寸

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19、如图，△ABC 的三边AC，BC，AB 的长分别是8，12，16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则 $S_{△ O A B} : S_{△ O B C} : S_{△ O A C}$ 的值为( )

A、4：3：2 B、5：3： 2 C、2：3：4 D、3：4：5

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20、运行某个程序如图所示．规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )

A、10≤x<38 B、10<x≤38 C、x<38 D、x≥38

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