相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B=30°，分别以A， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，所画的弧交于两点，连接该两点，所得直线交BC于点D，连接AD．若BD=6，则 CD的长为( )

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2、阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是( )

A、60cm B、50cm C、40cm D、80cm

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3、根据图中所标出的角度，下列平行四边形中不一定是菱形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、下列式子中，从左到右的变形属于因式分解的是( )

A、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ B、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ C、 $x^{2} + 3 x + 3 = x (x + 3) + 3$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

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5、近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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6、如图 $1$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ，延长 $C^{'} B^{'}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A B^{'}$ ；

(2)、如图 $2$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，当 $C$ 在 $C D$ 的延长线上时，求 $B E$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，连结 $B D$ ， $B^{'} D^{'}$ ，当点 $B$ 落在 $B D$ 上时， $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 、 $C$ 共线，求 $A B$ ： $B C$ 的值．

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c (a, c$ 为常数 $)$ ，经过点 $(1,4)$ ，其图象对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求抛物线表达式；

(2)、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $x_{1} < x_{2}$ ．
$①$ 若 $x_{1} = - 4$ ，对于 $x_{2} \leq 3 t + 2$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围；
$②$ 若 $A$ ， $B$ 为该抛物线在 $m \leq x \leq n$ 上的两点，且 $m < 2 < n$ ， $y_{2} - y_{1}$ 的最大值为 $2$ ，求 $m$ 的值．

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8、根据以下销售情况，解决销售任务．

销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元．	每天可售出 $32$ 件，每件盈利 $30$ 元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价 $1$ 元，甲、乙两家店一天均可多售出 $2$ 件 $.$ 现两店每件衬衫同时降价 $a$ 元．
任务解决

(1)、任务

1

：降价后，甲店每天的销售量为件

(

用含

a

的代数式表示

)

；

(2)、当

a = 5

时，求甲店每天的盈利；

(3)、当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为

2244

元．

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9、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(0,2)$ ，且与正比例函数 $y_{2} = k x$ 的图象交于点 $A (1,1)$ 和点 $B$ ．

(1)、求二次函数的解析式和另一交点 $B$ 的坐标；

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $x^{2} + b x < k x - c$ 的解集．

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10、 $2026$ 年 $4$ 月 $26$ 日，中国海军“丝路方舟”号医院船圆满完成“和谐使命 $- 2025$ ”任务归国 $.$ 此次任务历时 $234$ 天，总航程约 $3.6$ 万海里，是自 $2010$ 年以来 $11$ 次“和谐使命”任务中历时最长的一次，也是“丝路方舟”号医院船入列以来首次走出国门执行该系列任务 $.$ 镇海区某中学为响应号召开展了“身边的医疗知识小问答”，学校从七、八年级各随机抽取了 $12$ 名同学的问答成绩如下：
七年级： $3$ ， $4$ ， $6$ ， $6$ ， $7$ ， $7$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ ， $10$
八年级： $4$ ， $4$ ， $5$ ， $5$ ， $5$ ， $6$ ， $8$ ， $9$ ， $9$ ， $9$ ， $10$ ， $10$
由上述成绩，整理得如下成绩统计表和箱线图：
年级
平均数
方差（保留一位小数）
七年级
7
b
八年级
a
5.2

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据箱线图判断哪个年级中间部分同学的成绩更集中，并说明理由．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且 $D F = B E$ ，连结 $C F$ ， $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A D = 6$ ， $C D = 4$ ，四边形 $A E C F$ 为菱形，求菱形 $A E C F$ 的面积．

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12、解方程：

(1)、 $x (2 x - 7) = 2 x$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 9 = 12 x$ ．

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13、计算： $(1 + \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} + 1)^{2}$ ．

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ，面积为 $20$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上移动， $E F ⊥ A D$ ， $G$ 为 $C E$ 中点，则 $F G$ 的最小值为．

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15、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E ⊥ C D$ 于 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上，且 $A F = C E$ ，连结 $F E$ 、 $F D .$ 若 $D F$ 平分 $∠ A F E$ ， $A E = 4$ ， $D F = 4 \sqrt{5}$ ，则 $B C =$ ．

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16、若二次函数 $y_{1} = x^{2} - 4 x + 5$ 与 $y_{2} = - (x - m)^{2} + n$ 的图象关于坐标原点中心对称，则 $m + n$ 的值为．

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17、已知长方形相邻两边长是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 9 = 0$ 的两个根，则这个长方形的面积是．

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18、已知一组样本数据 $6$ ， $6$ ， $8$ ， $m$ ， $8$ ， $9$ 的众数为 $8$ ，则数 $m$ 的值为．

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19、一个多边形的每一个内角都是 $120 °$ ，则这个多边形是边形．

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20、如图，在边长为 $2$ 的正方形纸片 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上的中点，将正方形纸片沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $P$ 处，延长 $D P$ 交 $A B$ 于点 $Q$ ，连结 $B P$ 并延长交 $A D$ 于点 $F$ ，给出以下结论： $① △ B E P$ 是等腰三角形； $② F$ 是 $A D$ 的中点； $③ A Q = \sqrt{5} B Q$ ； $④ P F = \frac{3}{5} \sqrt{5} .$ 其中正确的结论是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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年级	平均数	方差（保留一位小数）
七年级	7	b
八年级	a	5.2