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1、如图，港口 $B$ 位于岛 $A$ 的北偏西 $37 °$ 方向，灯塔 $C$ 在岛 $A$ 的正东方向， $A C = 15 km$ ，一艘海轮 $D$ 在岛A的正北方向，且 $B 、 D 、 C$ 三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D$ ．

(1)、求岛 $A$ 与港口 $B$ 之间的距离．

(2)、求 $tan C$ ．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}, \cos 37 ° \approx \frac{4}{5}, \tan 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ）

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B A$ 延长线上一点， $F$ 为 $C E$ 的中点，以 $B$ 为圆心， $B F$ 长为半径的圆弧经过 $A D$ 与 $C E$ 的交点 $G$ ，连结 $B G$ ．

(1)、求证： $B G = \frac{1}{2} C E$ ．

(2)、若 $A B = 12, C E = 26$ ，求 $A G$ 的长．

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3、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 3| - \sqrt[3]{27}$ ．

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 上的点．若 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $C F = 1$ ， $∠ A E B = ∠ A F E = ∠ E F C$ ，则 $A E$ 的长为．

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5、如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为 $1$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，则 $x$ 的取值范围是．

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6、如图，两条直线 $l_{1}, l_{2}$ 分别经过正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $B 、 C$ ，且 $l_{1} ∥ l_{2}$ ．当 $∠ 2 = 95 °$ 时，则 $∠ 1 =$ ．

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7、不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ x - 3 < 3 \end{array}$ 的解集为．

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8、因式分解： $a^{2} - 5 a =$ ．

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $O C$ 上一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ F D E ， E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $B E ， C F$ ．当四边形 $B C F E$ 为平行四边形时，若 $sin ∠ D A C = k$ ，则 $\frac{G E}{G F}$ 的值为（）

A、 $k$ B、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1$ C、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} + 1$ D、 $\frac{k}{2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1}$

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10、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1}) 、 B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + b (a > 0)$ 上，则下列结论中正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2} < 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，且 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则 $b < 0$ D、若 $x_{1} > x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 6,2)$ 的对应点为 $A^{'} (- 12,4)$ ，则点 $B (- 4,8)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 8, 16)$ B、 $(16, - 8)$ C、 $(- 16, 8)$ D、 $(8, - 16)$

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12、运算 ${(- a)}^{2} + a^{2}$ 的结果是（）

A、0 B、2 $a^{2}$ C、4a D、 $a^{4}$

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13、已知：在△ABC中， $B C = 5, A C = 3 \sqrt{5}, t a n ∠ B C A = 2 .$

(1)、如图1，求△ABC的面积.

(2)、如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A₁DC₁ ，使得点B与点D重合.
①连结AA₁ ， CA₁.求△AA₁C的面积.
②如图3，将△A₁DC₁绕点D旋转至△A₂DC₂ ，边A₂C₂与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求 $C E^{2} - B D^{2}$ 的最小值.

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14、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + t^{2} - 10 t$ （t为常数）.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、若抛物线与y轴交于点（0，-16）.
①求t的值.
②设t-5≤m≤t≤n，抛物线的一段 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + t^{2} - 10 t (m \leq x \leq n)$ 夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间.若直线l₁ ， l₂之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，求d的值.

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15、某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.

(1)、求乙班返回时的速度.

(2)、求DE的函数表达式.

(3)、求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.

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16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB，BC为边作▱ABCD.

(1)、如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.

(2)、如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为1，求□ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.

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17、某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图：
调查问卷
你对街舞课的满意度为（）
A.非常满意
B.满意
C.一般
D.不满意

(1)、求参加问卷调查的学生数和m的值.

(2)、据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数.

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18、在菱形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，连结DE，△FDE与△ADE关于直线DE对称.若点F在边AB的延长线上，且BF=3，

(1)、求AE的长.

(2)、求sin∠CDF的值.

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19、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 2 > x, \\ \frac{1}{3} x \leq 2 . \end{matrix}$

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20、计算： $\sqrt[3]{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - ∣ - 5 ∣ .$

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