相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ …，那么点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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2、如图1为爆玉米花机器，图2为其模型， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 53 °$ ， $∠ A P C = 103 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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3、如图， $A B ∥ C D$ ， $E G$ 、 $E M$ 、 $F M$ 分别平分 $∠ A E F$ 、 $∠ B E F$ 、 $∠ E F D$ ，下列结论正确的有（）
① $∠ D F E = ∠ A E F$ ；② $∠ E M F = 90 °$ ；③ $E G ∥ F M$ ；④ $∠ A E F = ∠ E G C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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5、宇树科技 $U n i t r e e B 2 - W$ 轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线 $A B$ 到达岸边，其中蕴含的数学原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、线段有两个端点 D、垂线段最短

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6、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7、4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 4$ C、2 D、4

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8、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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9、按要求解答问题：

(1)、为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下：
如图1，在 $△ A B C$ 中，延长 $D E (D, E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点）到点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ；先证 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，再证四边形 $D B C F$ 是平行四边形，从而得到中位线 $D E$ 与 $B C$ 的关系是___________（直接填写结果）；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3,$ $D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 105 °, ∠ D = 120 °, E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3, D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A G$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ F A C$ 的平分线．

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，在 $A G$ 上截取 $A E = D C$ ，连接 $C E$ ；

(2)、证明：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C, A D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，求证： $O E = O F$ ．

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12、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$ ．

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13、如图，正方形 $A B G F$ 和正方形 $C D B E$ 的面积分别是100和36，则以 $A D$ 为直径的半圆的面积是．

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14、如图，A，B两地被房子隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点分别为M，N，并步测出 $M N$ 的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（）

A、22.5米 B、45米 C、85米 D、90米

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15、若最简二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 与 $2 \sqrt{3}$ 可以合并，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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16、下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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17、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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18、平面直角坐标系中若点 $P$ 的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点 $P$ 到 $y$ 轴距离为（）

A、 $- 2$ B、2 C、5 D、 $- 5$

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19、下列语句是真命题的是（）

A、同位角相等 B、两点之间，线段最短 C、过点 $P$ 作线段 $A B$ 的垂线 D、两个锐角互余

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20、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1.2 D、17

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