相关试卷

1、已知二次函数图象的顶点坐标(-1， 3)，且经过点(1， -1).

(1)、求这个二次函数表达式；

(2)、将二次函数先向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，求平移后的抛物线解析式.

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2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与对称轴直线x=m交于点A，与x，y分别交于B，C，D三点，①若点B的坐标为(-m，0)，则点 C 的坐标为 (3m，0)； ②对于任意 $x_{0} (x_{0} \neq m),$ 始终有 $a x_{0}^{2} + b x_{0} > a m^{2} + b m;$ ③若 OD'=OC，则 ac+b+1=0； ④若 m=1， D (0， - 1)， $∣ a x^{2} + b x + c ∣$ =k(k>0，k为常数)的所有根的和为2.下列命题正确的是．

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3、如图，桥拱ACB关于水面AB 反射的影子 $\overset{⌢}{A O B}$ 经过 $\overset{⌢}{A C B}$ 所在的圆心O，已知水面宽AB=6米，P为桥拱的最高点，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是AP的中点，则点C离水面AB的距离是米.

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是 .

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5、如图， CD 是圆 O 的弦，直径 AB⊥CD 于点 E，AB=10， CD=8，则线段 BE 的长为.

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6、二次函数 $y = (m - 2) x^{2} + x + m^{2} - 4$ 的图象经过原点，则m=.

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7、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠D=120 °，点P， M， N分别是AB，AD，DC 的中点，若⊙O 的半径为2，则 PM+MN 的最大值是 ( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、3.5 D、4

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8、若二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 的图象经过点 A(0， y₁)， B(-1， y₂)， C (2，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是 ( )

A、y₃₁ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9、如图， ⊙O中， $\hat{A B} = \hat{A C},$ ∠ACB=70° ，则∠ BDC的度数是 ( )

A、20° B、60° C、70° D、40°

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10、抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是 ( )

A、(-1， - 1) B、(1， - 1) C、(-1， 1) D、(1， 1)

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11、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过B(1，0)， (C(0，-3)两点.

(1)、求二次函数的表达式：

(2)、点P在直线AC下方的抛物线上运动，求△APC面积的最大值及点 P的坐标；

(3)、动点Q为抛物线对称轴上一点，连接QA，将线段QA绕点Q 旋转90°，使点A 的对应点 D恰好落在抛物线上，请直接写出点Q的坐标.

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12、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 3 - 2 m$ (m为常数).

(1)、若图象经过点 (2， 3)，求m的值；

(2)、求证：二次函数与x轴有两个交点；

(3)、当-1≤x≤2时，若y的最大值是5，求m的值.

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13、为弘扬绍兴地方文化，让更多游客了解绍兴古城，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.

(1)、设该款小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件：

(2)、为让利于游客，该款小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；

(3)、文旅公司每天售卖该款小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少?

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14、如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏图成一个矩形自行车场地ABCD，AD≤AB，所用铁栅栏的长为42米，在AB边有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米.

(1)、求S与x的函数表达式，并求自变量x的取值范围；

(2)、若围成的矩形场地的面积为192平方米，求边AD 的长；

(3)、要使围成的矩形场地的面积最大，求边AD 的长及面积的最大值.

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15、定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点 Q 的横坐标比点 P的横坐标大3，则称点 Q 是点 P的“黄金搭档点”.例如，抛物线 $y = x^{2}$ 上. 点(3，9) 是点 (0，0) 的“黄金搭档点”.

(1)、点A (0，-3) 和点 B 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上，点B 是点 A 的“黄金搭档点”，且点 B 的纵坐标为12，求b，c的值：

(2)、点M，N在(1)中的抛物线上，且点 N是点 M的“黄金搭档点”.若点 M，N的纵坐标相等，求点 M，N的横坐标.

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 .$

(1)、求二次函数与坐标轴的交点坐标；

(2)、求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

(3)、不解方程，利用此二次函数的图象，直接写出方程 $x^{2} - 2 x = 4$ 的近似根.(精确到0.1)

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17、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 图象经过点 (1， 0).

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、当x取何值时，抛物线在x轴的下方?

(3)、当x取何值时，y随x的增大而增大?

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b，c为常数， a≠0) 的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(-1，0)，对称轴直线x=1， 2<c<3，有下列结论：①abc<0；②4a+c>2b： ③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2 : ④ - 1 < a < - \frac{2}{3}; ⑤ 4 a c - 8 a < b^{2} .$
其中正确的有.(填序号)

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19、抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 5,$ 当-3≤x≤4时，y的取值范围是.

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20、如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + c$ 与直线 $y_{2} = m x + n$ 交于A(-1，p)， B(3，q)两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，则x的取值范围是.

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