相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12};$

(3)、 $2 \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}};$

(4)、 $\sqrt{288} \times \sqrt{\frac{1}{72}} .$

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7};$

(2)、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{10};$

(3)、 $\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{\frac{1}{3} x y} .$

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3、化简：

(1)、 $\sqrt{16 \times 81};$

(2)、 $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{8}} .$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{8}} .$

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6、 △ABC 的三边长分别为a， b， c，面积为S.利用勾股定理证明秦九韶公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$ （提示：设△ABC的边AC上的高为BD，利用勾股定理先将CD用三边长表示，再将BD用三边长表示.)

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7、公园中一长方体石凳如图所示，若一只蚂蚁以3cm/s的速度从点 M 爬到点 N，最快需要多长时间（结果保留小数点后一位)?

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8、一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是 50 cm， 40 cm， 30 cm的长方体木箱中，能放进去吗?（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

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9、如图，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，请把它分割后拼接成一个大正方形.

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10、古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1,$ 那么a，b，c为勾股数.你认为这种说法正确吗?如果正确，请给出证明，并利用这个结论写出一些勾股数.

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11、如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?（此题出自《九章算术》，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)

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12、如图，在三角形支架中， $A D ⟂ B C,$ 垂足为D，AB=2m，AC=1.5m，DC=0.9m.

(1)、求 BD 的长；

(2)、判断支架外框 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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13、如图，每个小正方形的边长都为1.

(1)、求四边形ABCD 的面积和周长.

(2)、∠BCD 是直角吗?请说明理由.

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14、如图，帐篷的长l=2.6m，其横截面是一个底边长a=2m，高h=1.8m的等腰三角形.制作此帐篷（不包含底面)至少需要用多少平方米布料（结果保留小数点后一位)?

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15、如图，过圆锥的顶点 P 和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△PAB，其中PA=PB， AB 是圆锥底面圆O的直径.已知PA=7， AB=4，求截面△PAB 的面积.

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16、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，另一人以30 m/min的速度向东直行.10 min后他们相距多远（结果取整数)?

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17、如图，点 D 在 Rt△ABC 的边AB 上， AD=8， DB=2，CD=17.求AC 和BC 的长.

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18、如图， △ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边 DE 上.求证： $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2} .$ （提示：连接BD.)

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19、如图，分别以等腰直角三角形ABC的边AB，AC，BC 为直径画半圆.求证：
所得两个月牙形图案 AGCE 和BHCF 的面积之和（图中阴影部分)等于Rt△ABC的面积.

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20、甲、乙两个三角形工件的尺寸（单位： mm)如图所示，分别求它们的高 $h_{1}, h_{2} .$

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