相关试卷

1、已知 $∠ α$ 为锐角，若 $\tan α = 1$ ，则 $∠ α =$ $°$ ．

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2、若 $a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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3、我们学过“黄金分割”，知道“黄金分割”应用广泛，与之对应，还有一种分割叫“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的 $A_{4}$ 纸（图①），对折后分割成两个全等并与 $A_{4}$ 纸相似的 $A_{5}$ 纸（图②），这就是一个“白银分割”的例子．图中 $A_{4}$ 纸长边与短边的比值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5}$

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4、今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱，洗衣机，电视，空调等8类家电商品．桂林出台最高补贴标准为按每件销售价格的 $20 %$ 给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过2000元）．李老师今年购买某品牌的全自动洗衣机一台，享受最高补贴后实际支付了2961元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设每次降低的百分率为 $x$ ，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $4800 \times (1 - x) = 2961$ B、 $4800 \times {(1 - x)}^{2} \times (1 - 20 %) = 2961$ C、 $4800 \times {(1 - x)}^{2} \times 20 % = 2961$ D、 $4800 \times {(1 - x)}^{2} = 2961 \times (1 - 20 %)$

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5、若反比例函数 $y = \frac{m - 4}{x}$ 的图象位于第一，三象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 4$ B、 $m > 4$ C、 $m < - 4$ D、 $m > - 4$

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6、如图，某山坡的坡面 $A B = 300$ 米，坡角 $∠ B A C = 35 °$ ，则该山坡的高度 $B C$ 是（）

A、 $\frac{300}{\cos 35 °}$ 米 B、 $\frac{300}{\sin 35 °}$ 米 C、 $300 \cos 35 °$ 米 D、 $300 \sin 35 °$ 米

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7、如图1是某班级的三角形花架，图2是其侧面示意图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A C = 39 cm$ ， $\frac{B D}{D F} = \frac{3}{4}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $42 cm$ B、 $52 cm$ C、 $91 cm$ D、 $117 cm$

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8、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x = 1$ ，则配方后所得的方程正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 8$

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9、一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）.采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）
树苗平均高度（单位：m）方差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2

A、甲苗圃的树苗 B、乙苗圃的树苗 C、丙苗圃的树苗 D、丁苗圃的树苗

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10、一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个正的实数根

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11、下列各点在反比例函数 $y = \frac{6}{\dot{x}}$ 的图象上的是（）

A、 $(1, 5)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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12、已知线段 $a : b = c : d$ ，其中 $a = 1 cm$ ， $b = 2 cm$ ， $c = 5 cm$ ，则 $d$ 等于（）

A、 $10 cm$ B、 $\frac{5}{2} cm$ C、 $1 cm$ D、 $\frac{2}{5} cm$

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13、若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的二次项系数为1，则常数项为（）

A、1 B、2 C、3 D、 $- 3$

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14、如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两个点表示的数分别是 $a$ ， $b$ 且满足 $|a + 6| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向右移动 $t$ 秒．

(1)、直接写出： $a =$ __________， $b =$ __________．

(2)、若 $M$ 为 $P A$ 的中点， $N$ 为 $P B$ 的中点，则 $M N =$ __________．

(3)、对于数轴上的点 $P$ 、 $Q$ ，给出如下定义：记点 $P$ 到点 $A$ 的距离为 $m$ ，点 $Q$ 到点 $P$ 的距离为 $n$ ，如果 $n - m = 2$ ，那么称点 $Q$ 是点 $P$ 的“关联点”．
①若 $m = 1$ ，直接写出点 $P$ 的“关联点” $Q$ 在数轴上对应的数为__________．
②若点 $Q$ 是点 $P$ 的“关联点”，且 $B Q = B P$ ，请出求 $t$ 的值．

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15、阅读下列材料：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如： ${(1101)}_{2}$ 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数， ${(a b c)}_{n}$ 表示这个 $n$ 进制数从右起，第一位上的数字为 $c$ ，第二位上的数字为 $b$ ，第三位上的数字为 $a$ ．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数5678可用式子表示为： $5678 = 5 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 7 \times 10^{1} + 8 \times 10^{0}$ （当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ）．同理，二进制数 ${(1101)}_{2}$ 转换为十进制数为： ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ．三进制数 ${(211)}_{3}$ 转换为十进制数为 ${(211)}_{3} = 2 \times 3^{2} + 1 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} = 22$
根据上述材料，解答下列问题：

(1)、二进制数 ${(1011)}_{2}$ 转换为十进制数为：__________；

(2)、若一个三进制数转换为十进制数为 $m$ ，一个四进制数转换为十进制数为 $n$ ，当 $n + m = 99$ 时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”，请判断 ${(1201)}_{3}$ 与 ${(311)}_{4}$ 是否互为“久久数”，并说明理由．

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16、元旦前夕，某超市购进了甲、乙两种品牌的螺蛳粉，甲品牌螺蛳粉每件的进价比乙品牌螺蛳粉每件的进价少20元．若购进甲品牌的螺蛳粉25件，乙品牌的螺蛳粉20件，需要5800元．求甲、乙两种品牌螺蛳粉每件的进价分别是多少元?

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17、如图， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O D$ 是 $∠ C O E$ 的平分线，

(1)、若 $∠ A O E = 150 °$ ，则 $∠ B O D =$ __________．

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ E O D : ∠ B O C = 2 : 3$ ，请求出 $∠ A O B$ 的度数．

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18、先化简，再求值： $(a b + 3 a^{2}) - 2 (a^{2} - 2 a b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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19、解方程： $\frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{2}$

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20、计算： $2^{2} + |- 9| \div (1 - 4)$

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	树苗平均高度（单位：m）	方差
甲苗圃	1.8	0.2
乙苗圃	1.8	0.6
丙苗圃	2.0	0.6
丁苗圃	2.0	0.2