相关试卷

1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2、若 $\sqrt{3 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x=2 B、x≠-2 C、x≤2 D、x≥2

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3、周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》.
学习笔记
知识点：
当a>0时，|a|=a；
当a=0时，|a|=a=0；
当a<0时，|a|=-a.
思考1：
a 与|a|的不等关系是什么?
思考2：
a+b≤|a|+|b|成立吗?

问题1：
在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1，2)，B(x，y)，且AB= $\sqrt{5}$ ，则点 B 的横坐标x，纵坐标 y满足的等量关系是什么?

问题2：
在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点A，B 的坐标分别为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂).如何用含x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂的式子表示△OAB 的面积?
请与小明一起思考.

(1)、①直接写出“思考1”的正确结论；
②对“思考2”作出判断，并说明理由；
③写出“问题1”的解答过程；
④写出“问题2”的解答过程.

(2)、基于(1)的活动经验，完成下面的问题.
在平面直角坐标系xOy中，已知点 Pn的坐标为(x_n ， y_n)，其中n=1，2，3，且满足 $x_{n}^{2} + y_{n}^{2} - 2 x_{n} - 4 y_{n} = 0 .$ 若点 $O, P_{1}, P_{2}, P_{3}$ 沿逆时针方向顺次排列，求 $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1} + x_{2} y_{3} - x_{3} y_{2}$ 的最大值.

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4、小明看到一个有趣的现象：在如图1所示的装置中，带电粒子绕圆运动.
【新定义】
人站在射线端点处，看向射线的延伸方向时，人的右侧称为这条射线的右侧.
一个动点，从一条确定的射线端点出发，在射线的右侧，以该射线所在的直线为切线，端点为切点，顺时针方向做圆周运动，称这个点的运动为“射线·圆”运动，这个点运动所形成的图形叫作“射线·圆”.
如图2，动点 Q 从确定的射线l的端点P 出发，在射线l的右侧，沿顺时针方向做圆周运动，圆与射线l所在的直线相切于点P，那么点 Q 的运动就是“射线·圆”运动，图中的圆就是“射线·圆”.

(1)、【理解】
请用直尺和圆规作图，探索下列问题.(不写作法，保留作图痕迹)
①如图3，任作一条端点为 P 的射线l，再作动点 Q 关于射线l的半径为1.5cm的“射线·圆”.
②如图4，已知端点为 N 的射线l和直线a，l⊥a.动点 M 从点 N 出发做“射线·圆”运动，当动点 M 落在直线a 上时停止运动.在直线a 上作出到点 N 距离最大的点M 的位置.

(2)、【运用】
如图5，点 A 到直线b 的距离为 2 cm.从点 A 出发的动点 Q 做半径为 3 cm的“射线·圆”运动，当动点 Q 落在直线b 上时停止运动.在动点 Q 落在直线b 上的所有可能的位置中，求间距最大的两个位置之间的距离.

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5、如图1所示的 LOGO标志由正方形和圆构成.如图 2，正方形ABCD 的边AB，BC 分别为⊙E，⊙F 的直径，⊙B 经过点 F，点G，H，K 是⊙B，⊙F，⊙E 两两的公共点.

(1)、求 $\hat{G F}$ 的度数.

(2)、探究：仅用直尺在图2中画出一条15°的弧，请用符号表示该弧，并说明理由.

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6、2026年5 月 24 日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表达式 $h = - t^{2} + 26 t + 1 .$

(1)、如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开?

(2)、火箭上升过程中，是否存在经过5s 恰好上升75 m的情形?请说明理由.

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7、小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是4.5星.为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表.
顾客对食品的评分情况统计表
商家
总体评分
(单位：星)
分项评分(单位：星)
口味
包装
配送
A
4.5
4.4
4.6

B
4.2
4.8

(1)、①在商家 A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是；
②在商家 B食品“口味”的评分中，众数是星.

(2)、总体评分是由口味、包装、配送的评分按5：3：2计算得到的.小明由此算出商家A食品“配送”的评分为4.6星，请计算商家 B食品“配送”的评分.

(3)、根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家?说说你的想法.

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8、小明和他的同学利用AI设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块 A，B，C，D和1个“运行”按钮构成.

(1)、若小明点击一次“运行”按钮，则色块 A发亮的概率是.

(2)、若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块 A发亮的概率.

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9、小明利用数学画图软件，进行了如下操作：
(Ⅰ)生成反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图像；
(Ⅱ)过点(1，0)生成x 轴的垂线，过点(0， $\frac{1}{2}$ )生成y 轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A，B，生成直线AB.
所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题.

(1)、求A，B 两点的坐标，以及直线AB 的函数表达式y=kx+b.

(2)、在(1)的基础上，当x 在什么范围内时，反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的值大于一次函数y= kx+b的值? (直接写出结果)

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10、小明折叠如图所示的▱ABCD纸片，使得边 BC，AD 有一部分重叠(点B，C 的对应点分别为M，N，重叠部分为AN).小明观察思考后，认为：①MA=ND；②△MAE≌△NDF；③F 为CD 的中点.请从①②③中任选两个，判断是否正确，并说明理由.

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11、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1},$ 其中x=5.

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12、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 5 > 3 \\ 3 x \leq 8 + x \end{matrix}$ ．

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13、计算： $202 6^{\circ} - t a n 6 0^{\circ} + ∣ - \sqrt{3} ∣ .$

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14、如图，小明先将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，再将△ABC 纸片沿CD 方向平移到△EAD 处，BC与AD 重合，连接EC.若AB=2，BC=3，则sin∠ACE 的值为.

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15、小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：5只麻雀、6只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻.麻雀、燕子从两端各交换1只，天平就平衡了.已知所有的麻雀和燕子总重1斤(“斤”为古代计量单位).问：麻雀、燕子每只重多少斤?设一只麻雀重x 斤，一只燕子重y斤.请列出符合题意的二元一次方程组：.

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16、如图，AD 与BC 相交于点O，∠A=∠B， $\frac{O B}{O A} = \frac{1}{3},$ AC=6，则 BD 的长为.

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17、如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变.图2是其部分光线示意图，其中四边形 ABCD 是矩形，点 F，G 分别在边AD，BC上，EF∥HG.若∠EFD=27°，则∠BGH的度数为.

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18、小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗(如图).已知图中小菱形的边长为0.25 m，则最大菱形的周长为m.

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19、某电器的电阻R(单位：Ω)与流经的电流I(单位：A)之间的函数关系式为 $I = \frac{48}{R},$ 则电流I 随电阻R 的增大而.(填“增大”或“减小”)

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20、若. $x^{2} + x = 1,$ 则代数式 $x^{2} + x - 3$ 的值为.

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商家	总体评分 (单位：星)	分项评分(单位：星)
商家	总体评分 (单位：星)	口味	包装	配送
A	4.5	4.4	4.6
B	4.5	4.2	4.8