相关试卷

1、如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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2、将两本相同的课本按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（）

A、1.57 $\times$ 10⁹ B、1.57 $\times$ 10¹⁰ C、1.57 $\times$ 10¹¹ D、0.157 $\times$ 10¹¹

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.

(1)、如图1，连结OC， OD， CD，若 $∠ D O C = 15 0^{\circ}, C D = C A,$
① 求 $∠ A D O$ 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.

(2)、如图2，过点 D 作 $D E ‖ B C,$ 交⊙O于点E，连结OE，若 $∠ A C B = 2 ∠ A E O,$ 求证：DE=AC.

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5、为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm)
30
40
50
动速度v(cm/s)
200
150
120

(1)、请根据以上信息，求k的值(单位：( $c m^{2} / s)$

(2)、为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm?

(3)、某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.

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6、定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

(1)、对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

(2)、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.”
乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4，则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

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7、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O，延长AB至点 E，使BE=AB，连结CE.

(1)、求证： ∠ACE=90°

(2)、若BE=3， CE=2，求菱形ABCD的面积.

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8、“湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分(满分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间
①
②
③
④
合格数量
8
10
9
9

(1)、若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位：分) ： 10， 8， 8， 7， 8， 9， 10， 7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分.

(2)、已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.

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9、某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.

(1)、求证： △DEO∽△ABO.

(2)、已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).

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10、计算： $|- 9| + (- 4) \times 2 - \sqrt{2} \times \sqrt{8} .$

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11、如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 $H F = 2 \sqrt{10},$ 则AF的长为.

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12、若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 $\bar{m n},$ 即 $\bar{m n} = 10 m + n .$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 27,2 a + b = 15,$ 则两位数 $\bar{a b}$ 的数值是.

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13、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为.

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14、设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是.

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15、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 1, \\ 3 x - 2 > 7 \end{matrix}$ 的解集是.

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16、化简(a+b)(a-b)的结果是.

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17、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} + k$ 的图象顶点为 M，图象上有一点 P (x₁ ， y₁)满足 $y_{1} - k = 3 (x_{1} - m) \neq 0,$ 若Q (x₂ ， y₂)是函数图象(PM段)上的一点(不与 P， M重合)，令 $t = y_{2} - k,$ 则t的范围是( )

A、t<3 B、t>9 C、0<t<3 D、0<t<9

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18、如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D，AE⊥CE于点E，交半圆于点F，已知AE=6， CE=8，则OD的长为( )

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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19、为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是( )

A、m的值是3 B、20个分数中，最高分是90分 C、20个分数中，中位数是85分 D、20个分数中，众数是70分

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20、古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是( )

A、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{26}{t}$ B、 $\frac{30 - 20}{2} = \frac{30 - 26}{t}$ C、 $\frac{26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$ D、 $\frac{30 - 26}{2} = \frac{30 - 20}{t}$

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旋转半径r(cm)	30	40	50
动速度v(cm/s)	200	150	120

车间	①	②	③	④
合格数量	8	10	9	9