相关试卷

1、在一条笔直的公路上有 $A$ ， $B$ 两地，甲骑自行车匀速从 $A$ 地到 $B$ 地，乙骑摩托车匀速从 $B$ 地到 $A$ 地，到达 $A$ 地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象．若两人之间的距离不超过 $5 km$ 时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则 $x$ 的取值范围是．

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2、如图，正三角形 $A B C$ 的边长为1， $D$ 是 $A C$ 边上的一点，过 $D$ 作 $B C$ 边的垂线，交 $B C$ 于 $G$ ，用 $x$ 表示线段 $B G$ 的长度，显然线段 $D G$ 的长度 $y$ 是线段长度 $x$ 的函数，这个函数的表达式是．

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3、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中，点E，F将斜边 $A C$ 三等分，且 $A C = 12$ ，点P在 $△ A B C$ 的边上，则满足 $P E + P F = 9$ 的点P的个数是（　　）

A、0个 B、2个 C、4个 D、6个

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4、在如图所示的 $4 \times 4$ 方格图中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　）

A、12个 B、16个 C、20个 D、24个

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5、如图，直线l是过点 $(- 5, 0)$ 且垂直于x轴的直线，直线m是过点 $(0, - 3)$ 且垂直于y轴的直线，P点的坐标为 $(a, b)$ ．根据图中P点的位置下列正确的是（　　）

A、 $a < - 5$ ， $b < - 3$ B、 $a < - 5$ ， $b > - 3$ C、 $a > - 5$ ， $b > - 3$ D、 $a > - 5$ ， $b < - 3$

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6、已知 $a$ 为实数且 $a \neq 0$ ，则下列各式一定成立的是（　　）

A、 $a^{2} + 1 > 1$ B、 $a^{2} + 1 \geq 2$ C、 $a^{2} + 1 \leq 1$ D、 $a^{2} + 1 < 2$

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7、下列图形是轴对称图形的是（　　）

A、    B、
    C、
    D、


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8、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当 $△ B C E$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

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9、如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{10}{3} x + c$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点 $E$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，当 $△ B E C$ 面积最大时，请求出点 $E$ 的坐标；

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10、如图， $A B$ 为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接 $A C$ ，点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过D作 $D E ∥ A C$ ，交 $O C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $D E$ 是半圆O的切线．

(2)、若 $O C = 3$ ， $C E = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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11、如图，在 $6 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ P$ 经过格点 $A, B, C$ ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图．（保留作图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ ．

(2)、在图2中，标出圆心 $P$ ，并画出 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ ．

(3)、在图3中，画出 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的高线 $B F$ ．

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12、在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．

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13、（1）计算： $2 \sin 45 ° - 2 \cos 30 ° + \tan 60 °$ ．
（2）求二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与x轴的交点坐标．

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14、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点C，D，则 $\tan ∠ A D C$ 的值为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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15、“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对爸爸有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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16、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a， $A C = 7$ 米，则树高 $B C$ 为（）

A、 $7 \sin a$ 米 B、 $7 \cos a$ 米 C、 $7 \tan a$ 米 D、 $\frac{7}{sin a}$ 米

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17、如图1， $△ A C E ， △ A C D$ 均为直角三角形， $∠ A C E = 90 ° ， ∠ A D C = 90 ° ， A E$ 与 $C D$ 相交于点 $P$ ，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $E$ ，并分别于 $A C ， A E$ 交于点 $B$ 和点 $F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证： $∠ A D F = ∠ E A C$ ；

(2)、如图2，过 $O$ 作 $O G ∥ C E$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D E$ ，若 $B C = 12, O G = 8$ ，则 $D E \cdot A C$ 的值是多少？

(3)、如图3，在此图情况下，若 $\frac{A E}{O C} = x ， \frac{A F}{P F} = y$ ，试用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的角度记为 $α$ ．发现如图1，若 $α = 60 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 至 $A E$ 位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．
① $△ A D E$ 的形状为__________；
②填空： $B D$ 与 $C E$ 的数量关系：__________； $∠ B C E =$ __________ $°$ ；
论证如图2，若 $α = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α$ 至 $A E$ 位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．
①试判断 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系，并说明理由；
②求 $∠ B C E$ 的度数．
拓展若 $α = 90 °$ ， $B C = 3$ ，将“点 $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点”改为“点 $D$ 为直线 $B C$ 上一点”，其余条件不变，当 $C D = 1$ 时，直接写出 $D E$ 的长．

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19、高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离 $B D$ 为 $2.7$ 米，镜头拍摄扩角 $∠ A B C = 90 °$ ， $B E$ 为基准线（ $∠ A B C$ 的角平分线）， $B F$ 为水平线，摄像头与水平方向夹角为 $30 °$ ，即 $∠ E B F = 30 °$ ，图3是安装完成后投入使用的示意图：

(1)、当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？

(2)、在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离 $A C$ 约为多少米？（参考数据， $\sin 15 ° \approx 0.26 ， \cos 15 ° \approx 0.97 ， \tan 15 ° \approx 0.27$ ，结果精确到1米）

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20、为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．

(1)、本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．

(2)、求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．

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