相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，分别是m和n．

(1)、求k的取值范围．

(2)、若 $m^{2} + n^{2} - m n \leq 13$ ，且 $k$ 为整数，求k的值．

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2、如图，点O是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点，连接 $A O$ ，点D，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D F$ ．求证： $△ A B C ∽ △ D E F$

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3、解方程：

(1)、 ${(3 x - 1)}^{2} - 25 = 0$ ．

(2)、 $2 x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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4、如图，在线段 $A B$ 上取一点 $C$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边，在 $A B$ 的同侧作菱形 $A C D E$ 和菱形 $B C F G$ ，使点 $D$ 在边 $C F$ 上，连接 $E G$ ， $M$ 是 $E G$ 的中点， $∠ A = 65 °, E G = 1 0cm$ ．
（1） $∠ F =$ ．
（2）线段 $C M$ 的长度为 $c m$ ．

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5、在实数范围内定义一种运算“®”，其规则为 $a ® b = a^{2} - b^{2}$ ，例如， $5 ® 2 = 5^{2} - 2^{2} = 25 - 4 = 21$ ．根据这个规则，方程 $(2 x - 1) ® 6 = 0$ 的解为．

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6、第 $20$ 届华中图书交易会于 $2025$ 年 $10$ 月 $24$ 日至 $26$ 日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从 $A, B, C$ 三个人口中选择一个进入，再随机从 $D, E$ 两个出口中选择一个离开，则小张从 $B$ 口进入， $D$ 口离开的概率是．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 9$ ， $A B = 12$ ，点E是 $C D$ 上一动点，在平面内将矩形沿 $A E$ 折叠，使点D落在 $D^{'}$ 位置．若 $△ C D^{'} E$ 为直角三角形，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9或6 C、9或 $\frac{9}{2}$ D、3或 $\frac{9}{2}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 7$ ， $A C = 5$ ， $B D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高，连接 $D E$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E是边 $A B$ 的三等分点，F，G是边 $A C$ 的三等分点，若 $△ A D F$ 的面积为m，则四边形 $E B C G$ 与 $△ A E G$ 的面积差是（）

A、 $4 m$ B、 $3 m$ C、 $2 m$ D、 $m$

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10、明明和亮亮在一次大量重复试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率 B、掷一枚质地均匀的硬币，出身反面朝上的频率 C、从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到的是偶数的频率 D、从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案的频率

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11、已知 $x = 0$ 是关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + m x + 4 m^{2} - 4 = 0$ 的一个根，则直线 $y = m x - 2$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（）

A、公平 B、对小颖有利 C、对小亮有利 D、公平性不可预测

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13、若一元二次方程 $x^{2} = m$ 的两个实数根分别是 $2 a - 6$ 和 $3 a - 4$ ，则m的值是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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14、如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．若 $B F = 14$ ， $E C = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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15、 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $△ A B C$ 外一点．

(1)、【探究发现】如图1，点D在边 $A B$ 下方， $∠ A D B = 90 °$ ．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系．他们的思路是这样的，作 $E C ⊥ C D$ ，取 $E C = C D$ ，连接 $B E$ ．易证 $△ A D C ≌ △ B E C$ ．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出 $△ A D C ≌ △ B E C$ 的证明过程．

(2)、【迁移运用】如图2，点D在边 $A B$ 上方， $∠ A D B = 90 °$ ．猜想线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)、【延伸拓展】如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B A C = ∠ A D C = 45 °$ ，若 $A D = 2$ ， $C D = 4$ ，请直接写出 $B D$ 的值．

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16、“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为 $h (km)$ ，观测者能看到的最远距离为 $d (km)$ ，则 $d \approx \sqrt{2 h R}$ ，其中 $R$ 是地球半径，通常取 $6400km$ ．

(1)、小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为 $0.02 km$ ，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 $d$ 的值；

(2)、小哲说“泰山海拔约为 $1500m$ ，泰山顶部到海边的距离约 $230km$ ，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由．

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17、某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得 $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ， $∠ B = 90 °$ ．求劳动实践基地 $A B C D$ 的面积．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |1 - \sqrt{3}| + \sqrt{12}$ ．

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19、如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °,$ $A B = 12$ ，分别以 $A C, B C$ 为直径作半圆，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2},$ 则 $S_{1} + S_{2}$ 等于．

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20、 $△ A B C$ 的三边分别为 $a, b, c$ ，下列条件不能使 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a = b = \sqrt{2}, c = 2$ B、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ C、 $(b + c) (b - c) = a^{2}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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