相关试卷

1、解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ ．

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2、小轩从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象中，观察得出了下面四条信息：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ；④ $a = \frac{3}{2} b$ ．其中所有正确结论的序号是．

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3、若点 $(3, - 4)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为．

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4、若将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）．

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 5 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 1$

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5、在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解：（1）如图①，将一张长方形纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形 $A B C D$ ．判断四边形 $A B C D$ 的形状：筝形（填“是”或“不是”）；
性质探究：（2）如图②，已知四边形 $A B C D$ 是筝形， $A B = B C$ ， $A D = D C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，则① $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；② $B D$ 垂直平分 $A C$ ；③ $∠ D A C = ∠ D C A$ ；④四边形 $A B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2} A C \cdot B D ．$ 上述结论正确的是（填序号） $．$
拓展应用：（3）如图③， $A D$ 是锐角 $△ A B C$ 的高，将 $△ A B D$ 沿边 $A B$ 翻折后得到 $△ A B E$ ，将 $△ A C D$ 沿边 $A C$ 翻折后得到 $△ A C F$ ，延长 $E B$ ， $F C$ 交于点 $G$ ．
①求证：四边形 $A E G F$ 是筝形；
②若 $∠ B A C = 55 °$ ，当 $△ B C G$ 是等腰三角形时，直接写出 $∠ B A D$ 的度数；
③若 $∠ B A C = 45 °$ ， $B D = 1$ ， $A D = 4$ ， $A E = E G = F G$ ，求 $C D$ 的长．

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6、如图①是边长分别为a，b的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和．利用这个方法可以验证勾股定理．请根据上述信息，回答下列问题：

(1)、图2所示的割补过程为：割①补，割补⑥，割③补；

(2)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A B = 10$ ， $A C = 17$ ， $B C = 21$ ，设 $B D = x$ ，求x的值及 $△ A B C$ 的面积．

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7、已知：如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， M、N分别是 $A C 、 B D$ 的中点．

(1)、求证： $M N ⊥ B D ．$

(2)、当 $∠ B A D =$ $°$ 时， $M N = \frac{1}{2} B D$ ．

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8、如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是 $1$ ，每个小正方形的顶点叫做格点 $． △ A B C$ 的三个顶点都在格点上，按要求画图（仅用无刻度直尺） $．$

(1)、画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线 $A E$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高 $B D$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积 $=$ ， $B D =$ ．

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9、如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则△ADC的周长为．

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10、如图，已知 $A B = A D$ ，要使 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，那么可以添加条件．

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11、以下列各选项中的三个数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、6、8、10 C、 $32 、 42 、 52$ D、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{1}{5}$

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12、下列五个实数：0， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $0.33$ ，其中无理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P，Q分别在线段 $O A$ ， $O B$ 上．如果存在点 $M$ 使 $M P = M Q$ ， $∠ M P Q = ∠ A O B$ （ $M$ ， $P$ ， $Q$ 逆时针排列），则称点 $M$ 是线段 $P Q$ 的“关联点”．如图1，点 $M$ 是线段 $P Q$ 的“关联点”．

(1)、如图2，已知点 $A (4, 4)$ ， $B (8, 0)$ ，点 $P$ 与点 $A$ 重合．
①当点 $Q$ 是线段 $O B$ 中点时，在 $M_{1} (4, 2)$ ， $M_{2} (6, 2)$ 中，其中是线段 $P Q$ 的“关联点”的是_____；
②已知点 $M (8, 4)$ 是线段 $P Q$ 的“关联点”，则点 $Q$ 的坐标是_____．

(2)、如图3，已知 $O A = O B = 4$ ， $∠ A O B = 60^{\circ}$ ．
①当点 $P$ 与点 $A$ 重合，点 $Q$ 在线段 $O B$ 上运动时（点 $Q$ 不与点 $O$ 重合），若点 $M$ 是线段 $P Q$ 的“关联点”，求证： $B M ∥ O A$ ；
②当点P，Q分别在线段 $O A$ ， $O B$ 上运动时，直接写出线段 $P Q$ 的“关联点” $M$ 形成的区域的周长．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (t - 1, 1)$ 与点 $B$ 关于过点 $(t, 0)$ 且垂直于 $x$ 轴的直线对称．

(1)、以 $A B$ 为底边作等腰三角形 $A B C$ ，
①当 $t = 2$ 时，点 $B$ 的坐标为_____；
②当 $t = 0.5$ 且直线 $A C$ 经过原点 $O$ 时，点 $C$ 与 $x$ 轴的距离为_____；
③若 $△ A B C$ 上所有点到 $y$ 轴的距离都不小于1，则 $t$ 的取值范围是_____．

(2)、以 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B D$ ，直线 $m$ 过点 $(0, b)$ 且与 $x$ 轴平行，若直线 $m$ 上存在点 $P$ ， $△ A B D$ 上存在点 $K$ ，满足 $P K = 1$ ，直接写出 $b$ 的取值范围．

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15、已知，如图， $A C ⊥ B C$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $A C = B D$ ．求证： $A O = B O$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 3)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标_____；

(3)、点 $P$ 是 $y$ 轴上一个动点，请画出当 $P A + P B$ 的值最小时的点 $P$ ；

(4)、如果要使以B、C、D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，写出所有符合条件的点 $D$ （不与点 $A$ 重合）坐标．

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17、如图，B，D，C，E在一条直线上， $B D = C E$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B ∥ F D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ F D E$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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19、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = - 3$ ，求 $a^{3 m + 2 n}$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(x^{3})}^{2} \cdot x^{2} - {(x^{2})}^{4}$ ；

(2)、 ${(- 2 m^{2} n)}^{6} + {(- 3 m^{4} n^{2})}^{3}$ ．

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