相关试卷

1、某冷库中，甲种食品要求保存温度为 $- 18 ℃$ ，乙种食品要求保存温度为 $- 5 ℃$ ，这两种食品保存温度相差（）．

A、 $13 ℃$ B、 $- 13 ℃$ C、 $23 ℃$ D、 $- 23 ℃$

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2、把式子 $6 - (+ 3) + (- 2) - (- 4)$ 写成省略加号的和的形式，正确的是（）．

A、 $6 + 3 - 2 + 4$ B、 $6 - 3 - 2 - 4$ C、 $6 - 3 - 2 + 4$ D、 $- 6 - 3 - 2 + 4$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $(- 6) + (+ 4) = - 2$ B、 $(- 5) - (- 3) = - 8$ C、 $0 - (+ 7) = 7$ D、 $(+ 8) + (- 8) = 16$

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4、有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（）．

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $|a| < |b|$

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5、绝对值等于 $4$ 的数是（）．

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $0$

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6、潮阳区某水库把水位上升 $3 cm$ 记作 $+ 3 cm$ ，那么水位下降 $5 cm$ 应记作（）．

A、 $+ 5 cm$ B、 $- 5 cm$ C、 $+ 2 cm$ D、 $- 2 cm$

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7、我们定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记作 $i^{2} = - 1$ ，那么这个 $i$ 就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为 $a + b i$ （ $a$ ， $b$ 均为实数）的形式，其中 $a$ 叫做它的实部， $b$ 叫做它的虚部．复数的加、减、乘、除的运算与我们学过的整式加、减、乘、除的运算类似，例如计算： $(5 + i) + (3 - 4 i) = (5 + 3) + (i - 4 i) = 8 - 3 i$ ．根据上述材料，解决下列问题：

(1)、填空： $i^{3} =$ ______， $i^{4} =$ ______；

(2)、计算； ${(2 + i)}^{2}$ ；

(3)、将 $\frac{1 + i}{1 - i}$ 化为 $a + b i$ （a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含 $i$ 的形式）．

(4)、已知 $\frac{x - 1}{1 - i} + \frac{2 x}{2 + i} = 5$ ，求复数 $x$ ．

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8、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

$= \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$ ①

$= \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ ②

$= \frac{2 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$ ③

$= \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ ④

乙同学：

$\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

$= \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$ ①

$= \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ ②

$= 2 - (x + 1)$ ③

$= 1 - x$ ④

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

(1)、我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）

该同学的解答从第_______步开始出现错误，错误的原因是_______；

(2)、请重新写出完成此题的正确解答过程．

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9、解分式方程： $\frac{x}{x + 2} - 1 = \frac{1}{x + 3}$ ．

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10、计算：

(1)、 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x y + y} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} y}$ ；

(3)、 $\frac{x}{x^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{x - 2})$ ；

(4)、 $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$ ；

(5)、 $\sqrt{12} + |- \sqrt{3}| - {(- 2012)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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11、若 $\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x} = {(x + y)}^{2}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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12、在公式 $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ 中，字母均为正数，用 $s$ ， $v_{0}$ ， $t$ 表示 $a =$ ．

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13、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{2 a - 3}{a + 5}$ 的解为0，则 $a$ 的值为．

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14、小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：
请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：和

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15、化简与计算： $\sqrt{45} =$ ， $6 \sqrt{\frac{3}{8}} =$ ， ${(- 2 \sqrt{5})}^{2} =$ ．

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16、如果分式 $\frac{5}{2 - 3 x}$ 的值是正数，那么 $x$ 的取值范围是，若分式 $\frac{4}{2 x + 1}$ 的值为整数，则 $x$ 的整数值为．

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17、写出一个同时符合下列条件的数：．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．

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18、36的平方根是， $\sqrt{64}$ 的立方根是.

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19、若分式 $\frac{3 x - 6}{x + 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为，当时，代数式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义．

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20、已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{3 x + y}{y}$ 的值为（）

A、7 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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