相关试卷

1、为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次调查统计抽取的学生人数为；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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2、

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| - {(π - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 s i n 6 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < - 3 ① \\ \frac{x - 1}{2} \geq x + 2 ② \end{array}$

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3、定义：在△ABC中，点D在边BC上，若 $\frac{B D}{D C} = {(\frac{A B}{A C})}^{2} ，$ 则称线段AD为△ABC的“平方分割线”，点D称为“平方分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=2， AC=4， BC=5，则平方分割点 D 到点 B 的距离BD 的长为.

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4、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF.若AB=2，则EF+BF的最小值为.

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5、已知点M(3， y₁)， N(7， y₂)在反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象上，如果y₁>y₂ ，那么k的值可能为(请写出一个符合条件的k值).

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6、下图是近视眼的成像示意图：平行光线经晶状体折射后，成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB，CD折射后的两条光线BE，DF相交于点P.若AB∥CD，∠ABE=165°，∠CDF=160°，则∠EPF 的大小为.

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7、抛物线. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b^2；②一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是x₁=-1，x₂=3；③3a+c>0；④当y>0时，-1<x<3.其中正确的结论有 ( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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8、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$

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9、如图，在△ABC中， ∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点 D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为 ( )

A、45° B、60° C、75° D、90°

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10、某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗) 分别是93，92，96， 95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 ( )

A、94， 95 B、94， 96 C、95， 95 D、95， 96

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11、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， BC=6， AC=8， D是斜边AB的中点，连接CD，则 CD的长为( )

A、10 B、8 C、6 D、5

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12、下列计算正确的是( )

A、 $2 x + 7 x = 9 x^{2}$ B、5x·2x=10x C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(- x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{6}$

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13、如图，数轴上点A 表示的数可能是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{10}$

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14、下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是( )

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、三棱锥

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15、如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过原点，直线 $l_{1} : y = k x - k$ 交抛物线于点A、C(点A在点C左侧)，交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点.

(1)、求抛物线表达式；

(2)、当 $\frac{A F}{C F} = 4$ 时，求当△PAC 面积最大值时点 P的坐标；

(3)、定义：线段AC 中点 D 的轨迹为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的“伴生曲线U”.直线y= mx+n经过(2)中的点P且与“伴生曲线 U”有且只有一个交点，求出m的值.

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16、如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，边 CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°)，连接BE、AC，BE分别交 CD、AC于点 F.

(1)、【特例感知】
当α=60°时，证明：AC=BE；

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若 $D F = \frac{1}{3} D C ，$ AD=4，求EF的长度；

(3)、【拓展延伸】
若BC=nAB，DF=mDC，当∠E=∠CAD时，求 $\frac{B F \cdot B E}{C D^{2}}$ 的值.(用含m、n的代数式表示)

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17、某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中，同学们收集了以下租车信息：
信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人；
信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元；
信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车x辆，则每辆甲型车的租金减少100x元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题：

(1)、甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?

(2)、设租用甲型车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，当4≤x≤6时，求出本次研学活动学校的最少租车费用.

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18、已知P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，R(-m，γ₃)，是二次函数 $y = m x^{2} - (m^{2} + 2 m) x + 3$ 图象上的任意三点，若对于 $- 1 < x_{1} < x_{2} < \frac{1}{2} ，$ 恒有 $y_{1} = y_{2}$ 的情形，则m的取值范围是.

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19、如图，菱形 ABCD，点E 是边 CD上一点，连接AE交对角线BD于点 F， $\frac{D E}{D B} = \frac{5}{7} ， t a n ∠ A B D = \frac{24}{7} ，$ 点 G为线段EF上一动点(不与端点重合)，作点 E关于直线 DG对称点H，连接 BH、CH，当 BH取最小值时，则 $\frac{E G}{C H} =$ .

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20、如图，等边△ABC的边长为2，以BC为直径在 BC 上方作半圆，则半圆与△ABC 重叠部分的面积为.

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