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1、为迎接全国学生营养日,某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类:A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖),每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效,随机抽取部分学生进行调查统计,并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息,完成下列问题:
(1)、这次调查统计抽取的学生人数为;扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为;(2)、补全条形统计图;(3)、为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识,学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享,其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. -
2、(1)、计算:(2)、解不等式组:
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3、定义:在△ABC中,点D在边BC上,若 则称线段AD为△ABC的“平方分割线”,点D称为“平方分割点”.如图,在△ABC中,已知AB=2, AC=4, BC=5,则平方分割点 D 到点 B 的距离BD 的长为.

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4、如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,F是CD边上的一个动点,连接EF,BF.若AB=2,则EF+BF的最小值为.

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5、已知点M(3, y1), N(7, y2)在反比例函数 的图象上,如果y1>y2 , 那么k的值可能为(请写出一个符合条件的k值).
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6、下图是近视眼的成像示意图:平行光线经晶状体折射后,成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB,CD折射后的两条光线BE,DF相交于点P.若AB∥CD,∠ABE=165°,∠CDF=160°,则∠EPF 的大小为.

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7、抛物线. 的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(3,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②一元二次方程的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的结论有 ( )
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④ -
8、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是:有3个头6只手的哪吒若干,有1个头8只手的夜叉若干,两方交战,共有36个头,108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个,夜叉有y个,则根据条件所列方程组为 ( )A、 B、 C、 D、
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9、 如图,在△ABC中, ∠BAC:∠ABC:∠ACB=5:4:3,按下列步骤作图: ①以点A为圆心,BC的长为半径画弧;②以点C为圆心,AB的长为半径画弧;③两弧相交于点 D,连接AD,CD,则∠ACD的大小为 ( )
A、45° B、60° C、75° D、90° -
10、某班同学在劳动基地种植蚕豆,7个小组各种下100颗蚕豆,经过一段时间的培育,他们发现发芽的蚕豆数量(颗) 分别是93,92,96, 95,94,88,95.这组数据的中位数、众数分别是 ( )A、94, 95 B、94, 96 C、95, 95 D、95, 96
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11、如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, BC=6, AC=8, D是斜边AB的中点,连接CD,则 CD的长为( )
A、10 B、8 C、6 D、5 -
12、下列计算正确的是( )A、 B、5x·2x=10x C、 D、
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13、如图,数轴上点A 表示的数可能是( )
A、 B、 C、 D、 -
14、下列图形是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、三棱锥 -
15、如图,以N(1,-1)为顶点的抛物线 经过原点,直线 交抛物线于点A、C(点A在点C左侧),交x轴于点F,点P为直线AC下方抛物线上一动点.
(1)、求抛物线表达式;(2)、当 时,求当△PAC 面积最大值时点 P的坐标;(3)、定义:线段AC 中点 D 的轨迹为抛物线 的“伴生曲线U”.直线y= mx+n经过(2)中的点P且与“伴生曲线 U”有且只有一个交点,求出m的值. -
16、如图,在▱ABCD中,∠ABC=120°,边 CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°),连接BE、AC,BE分别交 CD、AC于点 F.
(1)、【特例感知】当α=60°时,证明:AC=BE;
(2)、【问题探究】在(1)的条件下,若 AD=4,求EF的长度;
(3)、【拓展延伸】若BC=nAB,DF=mDC,当∠E=∠CAD时,求 的值.(用含m、n的代数式表示)
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17、某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中,同学们收集了以下租车信息:
信息一:现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用,在每辆车满员情况下,租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人;租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人;
信息二:甲型车每辆租金为2000元,乙型车每辆租金为1500元;
信息三:租车公司推出优惠活动:若租用甲型车x辆,则每辆甲型车的租金减少100x元;学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆,请根据以上信息解决以下问题:
(1)、甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?(2)、设租用甲型车x辆,租车总费用为y元,求y与x之间的函数表达式,当4≤x≤6时,求出本次研学活动学校的最少租车费用. -
18、已知P(x1 , y1),Q(x2 , y2),R(-m,γ3),是二次函数 图象上的任意三点,若对于 恒有的情形,则m的取值范围是.
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19、如图,菱形 ABCD,点E 是边 CD上一点,连接AE交对角线BD于点 F, 点 G为线段EF上一动点(不与端点重合),作点 E关于直线 DG对称点H,连接 BH、CH,当 BH取最小值时,则 .

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20、如图,等边△ABC的边长为2,以BC为直径在 BC 上方作半圆,则半圆与△ABC 重叠部分的面积为.
