相关试卷

1、已知在数轴上有三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a + 3)}^{2} + |b - 1| = 0$ ．沿 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点 $C$ 表示的数是．

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2、加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字x．
运算程序为：例如：字母A对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母A．如果密文 $x = 13$ ，那么它是由字母加密得到的．

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3、用一根长36米的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的3倍，长方形的宽是多少米？设长方形的宽为x米，则可列方程为．

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4、若 $x = 4$ 是关于x的方程 $a x + 3 = 1$ 的解，则 $a =$ ．

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5、单项式 $- \frac{2 π a^{2}}{7}$ 的次数是．

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6、如图，在已知的数轴上，表示-1.75的点可能是．

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7、周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示，不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．
套餐
内容
价格（元）
优惠活动
套餐A
1张电影票 $+ 1$ 桶爆米花
60
消费满300元，减25元
消费满600元，减60元
套餐B
1张电影票 $+ 1$ 桶爆米花 $+ 1$ 张主题纪念币
70
若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（）元．

A、530 B、540 C、550 D、590

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8、某基地引入某品种郁金香种子，计划在一块长方形空地上进行种植，如图所示，空白部分为郁金香种植区域，则郁金香的种植面积为（）

A、 $7.5 + 11 x$ B、 $- 7.5 + 11 x$ C、 $- 8.5 + 11 x$ D、 $- 7.5 + 12 x$

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9、 $a + 3 b$ 与 $a - 2 b$ 的大小关系（）

A、只与a有关 B、只与b有关 C、与a，b有关 D、与a，b无关

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10、已知代数式 $\frac{2}{3} x^{| b |} y^{a - 1}$ 与 $- 3 x^{3} y$ 是同类项，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ 或5 D、4或 $- 2$

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11、如图为东风 $- 5$ 导弹发射井的示意图，以水平地面为基准面，水平地面向上为正方向．若点 $A$ 的深度约为 $- 30$ 米，需再加深5米，则加深后的发射井深度约为（）

A、 $- 35$ 米 B、 $- 25$ 米 C、35米 D、25米

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12、如图，已知 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 边的中点，E是 $B C$ 边上一点， $B E = 2$ ， $C E = 3$ ，连接 $C D 、 A E$ 交于点 $F ．$

(1)、求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(2)、如图2，若 $∠ B A E = ∠ B C D$ ， $A E ⊥ C D$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、若 $C D ⊥ A B$ ，且 $△ C E F$ 是等腰三角形，求 $A F$ 的长．

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13、为探究“光的直线传播和反射定律”，小丽和小杰利用一个上底面和下底面都是平面镜的盒子进行实验．如图所示，盒子的直截面是边长为 $5 cm$ 的正方形 $A B C D$ ，实验过程中，光线只在该截面内传播．盒子左边距离B点 $2 cm$ 的点E处 $(B E = 2 cm) ．$ 盒子右边距离D点 $1 cm$ 的点F处 $(D F = 1 cm)$ 各有一个小孔（孔的大小忽略不计），盒子的底部距离B点 $2 cm$ 的点M处 $(B M = 2 cm)$ 有一个可调整高度的挡板 $M N ．$

(1)、如图1，小丽控制激光笔发出光线 $O E$ 从点E处射入，从点F处射出，小杰调整挡板 $M N$ 的高度遮挡光线，当恰好挡住光线时，求挡板 $M N$ 的高度；

(2)、如图2，小丽调整光线入射角度，使光线 $O E$ 入射到面 $A D$ 的点G处，经反射后从点F处射出，求此时 $∠ O E B$ 的正切值；

(3)、小杰取出挡板 $M N$ ，小丽继续调整入射角度，使光线分别经过面 $A D$ 和面 $B C$ 的两次反射后，从点F处射出，请直接写出光线在 $A D$ 面上的入射点到点A的距离．

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14、如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O， $A C^{2} = A D \cdot B C$ ，点E在线段 $A C$ 的延长线上，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ D C E$ ；

(2)、若 $∠ A D B = ∠ C D E$ ，求证： $A B^{2} = A C \cdot C E$ ．

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15、如图，已知 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $B D = C D = 5$ ， $A B = 6 ．$

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $cos C$ 的值．

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16、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E、F分别在边 $A B 、 A C$ 上，且 $E F ∥ B C$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $M ．$

(1)、求证： $E M = M F$ ；

(2)、连接 $D E 、 D F$ ，若 $D E ⊥ D F$ ， $B C = 6$ ， $A D = 4$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图，已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b} ．$

(1)、化简： $(5 \vec{a} - \frac{4}{3} \vec{b}) - 2 (2 \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ ；

(2)、作出化简后的向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）

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18、计算： $\frac{2 cos 60 °}{cot 30 ° - tan 45 °} + {sin}^{2} 45 ° - |sin 60 ° - 1| ．$

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19、已知矩形 $A B C D$ 中， $C D = 3$ ， E是边 $A D$ 上一点， $D E = 1$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $C E$ 所在的直线翻折，点D的对应点为点F，连接 $E F$ 并延长交边 $B C$ 于点G，连接 $A G$ ，如果 $△ A B G$ 与 $△ C G F$ 相似，那么边 $A D$ 的长为．

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20、如图，点A、B、C均在 $4 \times 4$ 的正方形网格的格点上，那么 $∠ A B C$ 的正弦值为．

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