相关试卷

1、在深圳坪山建设的国家级微纳加工平台已投入使用，可为芯片创新企业提供流片服务，其研发工艺节点可达到 8纳米.1纳米即为 0.000000001米，将 8纳米换算为米，并用科学记数法表示为（ )米.

A、 $8 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.8 \times 1 0^{- 6}$ C、 $80 \times 1 0^{- 6}$ D、 $8 \times 1 0^{- 8}$

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2、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程 $2 x - 3 = 1$ 与不等式 $x + 3 > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $2 \times 2 - 3 = 1$ 与 $2 + 3 = 5 > 0$ 同时成立，则称 $x = 2$ 是方程 $2 x - 3 = 1$ 和不等式 $x + 3 > 0$ 的“梦想解”．

(1)、方程 $x + 2 = 3$ 与不等式 $2 x + 1 \leq 4$ 的“梦想解”是______；

(2)、已知① $x - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}$ ， ② $2 (x + 3) < 4$ ， ③ $\frac{x - 1}{2} < 3$ ，则方程 $2 x + 3 = 1$ 的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）

(3)、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{array}$ 与 $- 5 \leq x + y \leq 1$ 有“梦想解”，求m的取值范围．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $C A$ 延长线上一点， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图，过点 $A$ 作 $A H$ 垂直 $D E$ 于点 $H$ ，若 $A F = B F = 5$ ， $B E = 3$ ．求线段 $D E$ 的长．

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4、某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．

(1)、求每个篮球、足球分别为多少元？

(2)、该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？

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5、如图，在边长为单位 $1$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于坐标原点的中心对称三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 写的坐标．

(2)、算出 $△ A B C$ 的面积．

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6、解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 2 \geq x + 2 \\ x + 5 < 3 x + 1 \end{matrix}$ ，并在数轴上表示出解集．

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7、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点P在边 $B A$ 的延长线上， $P E ⊥ A C$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，点 $Q$ 在边 $B C$ 上， $C Q = P A$ ，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点D，结论① $A B = 2 D E$ ， ② $D E = D C$ ， ③ $P D = D Q$ ， ④ $P Q ⊥ B C$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B P ⊥ A C$ 于点P， $C P = 1$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、不等式组 $\{\begin{array}{l} x > 2 \\ x \leq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - 2 x + 12$ ，直线 $A B$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $O C$ 交于点C，直线 $O C$ 解析式 $y = x$ ．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、D为y轴上一点，当线段 $A D + C D$ 最短时，求点D的坐标及 $△ A D C$ 的面积；

(3)、P为线段 $B C$ 上一点，过P向x轴作垂线交 $O C$ 于Q，在y轴上是否存在一点M，使 $△ P Q M$ 为等腰直角三角形？若存在，求直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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11、某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．

(1)、这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．

(2)、当 $4 \leq x \leq 10$ 时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．

(3)、在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？

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12、甲、乙两人计划周末到诗城奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长 $240 km$ ，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长 $400 km$ ，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；

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13、阅读理解与一题多变问题：探究一次函数 $y = k x + k + 2$ （k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把 $x = - 1$ 代入时，发现可以消去k，竟然求出了 $y = 2$ ．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数 $y = k x + k + 2$ 的图象一定经过定点 $(- 1, 2)$ ．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象是“点旋转直线”．

(1)、一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象经过的定点P的坐标是______．

(2)、已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若 $△ O B P$ 的面积为3，求k的值．

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14、如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的函数解析式是．

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15、直线 $y = (m - 2) x + m - 5$ 不经过第二象限，则 $m$ 的取值范围是.

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16、计算： ${(a^{- 3})}^{2} {(a b^{2})}^{- 3}$ = ．（结果化为正整数指数幂的形式）

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17、如图，点A在双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C 、 B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（　　）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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18、如图，甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① $A, B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时， $t = \frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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19、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E， $▱ A B C D$ 的周长是 $60 cm$ ，则 $△ A B E$ 的周长是（）cm．

A、30 B、40 C、50 D、60

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20、若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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