相关试卷

1、为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.

平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A
70
69.5
72
$s_{1}^{2}$
无人机B
72
a
b
$s_{2}^{2}$

(1)、填空：a= ， b= ， $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ (填写“>、<或=”)；

(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：

(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”).

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2、先化简：再求值： $(2 - \frac{m^{2}}{m^{2} + m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1},$ 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.

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3、计算： $s i n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} .$

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4、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过点B，C，则 $k =$ .

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6、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 2 \sqrt{3},$ 以B为圆心，AB长为半径画弧交边 CD 于点 E ，连结 BE ，则弧 AE 的长度为 .(结果保留π)

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7、已知 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是.

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8、请你写一个小于 $\sqrt{5}$ 的整数：.

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9、五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道，已知汽车在避险车道上的初始速度ν与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为 $y^{2} = 5 \sqrt{26} x,$ 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是 ( )

A、 $10 \sqrt{26} m / s$ B、 $\sqrt{26} m / s$ C、20m/s D、 $5 \sqrt{26} m / s$

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10、某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{matrix}$

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11、如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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12、一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )

A、10° B、15° C、20° D、30°

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13、下列各式运算结果为a⁷的是( )

A、 $a^{4} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4}$ C、(a⁴)³ D、 $a^{14} \div a^{2}$

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14、实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )

A、a B、b C、- a D、- b

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15、正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )

A、中 B、国 C、的 D、梦

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16、
【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片 $A B C D$ 为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中 $A B = 15$ ， $A D = 20$ ．
【特例探究】
（1）如图1：小坪对矩形 $A B C D$ 进行折叠，使得 $C$ 和 $A$ 重合，折痕分别交 $A D$ 和 $B C$ 于 $E$ 、 $F$ ，点 $D$ 的对应点是 $D^{'}$ ，连接 $A C$ ．
①根据轴对称性质：
$∵$ 对应点的连线被对称轴垂直且平分
$∴ E F$ 是 $_____$ 的垂直平分线
②请探究 $B F$ 和 $D E$ 的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）①如图2：小山沿着过点 $B$ 的直线折叠，使得点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 恰好在 $C A$ 的延长线上，折痕交 $A D$ 于 $M$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ，求线段 $A C^{'}$ 的长．
②小深沿着与图 $2$ 中 $B M$ 平行的直线折叠矩形 $A B C D$ ，折痕分别交 $A M$ 、 $A B$ 于 $P$ 、 $Q$ ，点 $C$ 和点 $D$ 的对应点分别是 $C^{'}$ 和 $D^{'}$ ．请你借助图 $3$ 分析，当 $△ A C^{'} D^{'}$ 是等腰三角形时，直接写出折痕 $P Q$ 的长度．

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17、【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况．
【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人．
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会．
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏．
根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．
【问题解决】

(1)、根据图中信息填空：
①写出图（a）的函数解析式： $y =$ __________；
②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______．

(2)、若同时采用乘客代表（成本降低m万元， $0 < m < 1$ ）和公交公司（票价提高n元， $n > 0$ ）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为 $x_{0}$ （万人），则m，n， $x_{0}$ 满足的数量关系为__________．

(3)、若 $x_{0}$ 与n满足函数关系 $x_{0} = \frac{n + a}{n + b}$ ，且当 $n = 0.5$ 时， $x_{0} = 0.2$ ；当 $n = 2$ 时， $x_{0} = 0.5$ ，
①求a，b的值；
②在（2）的方案下，当 $\frac{1}{5} \leq x_{0} < \frac{1}{2}$ 时，则m的取值范围是__________．

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18、为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同．

(1)、求甲、乙两种型号头盔的进货单价；

(2)、调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为 $(100 + 10 t)$ 个，甲种头盔总利润为y元．
①则y与t的函数关系式为__________；
②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？

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19、如图1所示： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $\tan A = \frac{4}{3}$ ，以 $A B$ 为直径画 $⊙ O$ 交 $A C$ 于D．

(1)、求 $\tan ∠ C$ ；

(2)、过点C作 $C E ∥ A B$ ，利用圆规和无刻度直尺在图2作 $⊙ O$ 切线 $B F$ 交 $C E$ 于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；

(3)、在（2）的基础上，连接 $A F$ ，交 $⊙ O$ 于点G，若 $C D = 2$ ，求 $A G$ 的长．

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20、在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”．
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
$95 \leq x \leq 100$
$90 \leq x < 95$
$85 \leq x < 90$
$x < 85$
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86．
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中 $n =$ ______，表格中 $a =$ ______，并补全条形统计图．

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率．

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	平均数/ min	中位数/ min	众数/ min	方差 $/ m i n^{2}$
无人机 A	70	69.5	72	$s_{1}^{2}$
无人机B	72	a	b	$s_{2}^{2}$

等级	A	B	C	D
成绩	$95 \leq x \leq 100$	$90 \leq x < 95$	$85 \leq x < 90$	$x < 85$

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%