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1、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AB=4，BC=5，BD=2
(1)、求证：BD⊥CD；(2)、请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由. -
2、某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)、求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?(2)、为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子?
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3、 2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下.
七、八年级调查数据统计表
年级
中位数
众数
平均数
七年级
a
2
2.25
八年级
2
b
2.1
(1)、在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有 ▲ 人，并补全条形图；(2)、统计表中a= ， b=.(3)、若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数.(4)、该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长?结合统计数据说明理由. -
4、计算：
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5、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，点D，E分别在AC，BC上，连接AE，BD交于点F，且则AF的长为.
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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A在反比例函数的图象上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC，若OB=3，OC=4，则k的值为.
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7、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC，则的长度为.
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8、平面直角坐标系xOy中，点M（a，a+3），N（-3，1），若直线MN与x轴平行，则点M的坐标是.
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9、若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是.
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10、如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、 -
11、如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为（ ）
A、（m-n）cosα米 B、（m-n）sinα米 C、米 D、米 -
12、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
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13、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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14、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40° -
15、下列音符图片是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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16、《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（ ）A、亏损-3万元 B、盈余3万元 C、亏损3万元 D、不盈余不亏损
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17、综合与实践。情境：△ABC是等边三角形，点D 是直线AC上一点（不与A，C重合)，点E在BC射线上（不与B， C重合)，且AD =CE，连接DE.
“兴趣小组”提出的问题是：探究BD与DE的数量关系.
(1)、特例探究：从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边AC的中点时，请你直接写出线段BD与DE的数量关系；
(2)、数学思考：如图2，当点 D是边AC上任意一点时（不是中点)，同学们讨论发现结论依然成立，可以通过作平行线构造全等来证明.请你证明：
(3)、类比延伸：进一步猜想：当点 D在CA或AC的延长线上时，仍存在使得线段BD与DE的数量关系与第（1）问结论相同的情况，请你任意选择一种在图3画出并证明.
(4)、如下图，点M在等边ΔABC的边BC上，∠AMN = 60°， MN与等边三角形外角平分线CN所在的直线相交于点N，过N作ND⊥BC于D，请写出CM，CA，CD的数量关系并证明。
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18、下表中有两种手机通话计费方式：
月使用费
主叫限定时间（分钟)
主叫超时费 （元/分钟)
被叫
方式一
50
150
0.2
免费
方式二
80
350
0.25
免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费)
(1)、若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；(2)、王华某月按方式二计费需100元，求王华该月主叫通话时间.(3)、请分析选取那种方式更合算。 -
19、如图，在△ABC中，点E在BC上， AB =CE， AD⊥BC，垂足为点 D， △ABC的周长为52， AC =20.
(1)、过点 E作EF⊥AC于点 F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)、在（1）的条件下，若点F是边AC的中点，求线段CD的长度. -
20、小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的数量n（单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度h（单位： cm)的关系如表：
凳子的数量n
1
2
3
4
…
叠放的凳子总高度h
45
50
55
60
…
(1)、判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合什么函数关系?请用待定系数法求h与n的函数关系式； (2)、若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm超市货架上，最多能叠放多少个?