相关试卷

1、【综合实践】
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数 m
100
200
300
b
800
1000
3000
摸到白球的次数 n
62
122
171
302
481
c
1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$
0.62
a
0.57
0.604
0.601
0.59
0.602

(1)、表格中 a= ， b= ， c=；

(2)、若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为(精确到0.1)，盒子里约有白球个.

(3)、五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖(免费得到一个景点的吉祥物)．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个.
①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是；
②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是.

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2、如图，已知∠AOB.

(1)、请按下列步骤利用无刻度直尺和圆规作图，并标明相应的字母(注意别标错了哟)；
①以O为圆心，适当的长为半径画弧交OA 于 C，交OB 于D，
②以O为圆心，大于OC 的长为半径画弧交OA 于 E，交 OB 于 F，
③连 CF， DE， CF 与 DE交于点 G，
④连射线OG.

(2)、请你完成下面的推理 (在横线上填写依据)，说明OG是∠AOB 的平分线：
$在 △ O C F 和 △ O D E 中 {\begin{cases} \begin{array}{l} O C = O D (已作) \end{array} \\ ∠ C O F = ∠ D O E (公共角) \\ O F = O E (已作) \end{cases}$
∴△OCF≌△ODE ( ① )
∴∠OFC=∠OED ( ② )
由作图可知OC=OD，OF=OE，
∴OE-OC=OF-OD，即 CE=DF (等式的性质)
在△CEG 和△DFG中(已证)
∴△CGE≌△DGF ${\begin{cases} C E = D F (已证) \\ ∠ C E G = ∠ D F G (已证) \\ ∠ C G E = ∠ D G F (__③___) \end{cases}$
$∴ △ C G E ≌ △ D G F (___④___)$

(3)、将(2)的解题过程补充完整：

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3、某快递公司同城快递的收费标准见下表(交寄物品的质量不足1kg按1kg计)
质量/ kg
1
2
3
4
5
……
费用/元
6
8
10
12
14
……

(1)、上表反映的两个变量之间的关系中，自变量是，因变量是；

(2)、交寄物品的质量每增加1kg，快递的费用增加元；

(3)、若交寄物品的质量记为x(kg)(x为正整数)，快递费用记为y(元)，请写出y与x之间的关系式；

(4)、端午节前，小文给舅舅家寄粽子，付快递费26元，请你计算出小文给舅舅家寄的粽子最多有多少千克?

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4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位长度，所有小正方形的顶点称为格点；四边形 ABCD 的顶点都在格点上.

(1)、请画出四边形ABCD关于直线m成轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (A，B，C，D的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ， $D_{1}$ )；

(2)、请在直线 m上确定一点 P，使PC+PD 最短；

(3)、E为四边形 ABCD 内部的一个格点(不含边界)，其关于直线m的对称点为 $E_{1}$ ，则点 $E_{1}$ 到直线m的距离可能是(写出一个答案即可).

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5、先化简，后求值： $x (x + 2 y) - {(x + 1)}^{2} + 2 x,$ 其中 $x = \frac{1}{5},$ y=10

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6、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 202 6^{0} + {(\frac{1}{5})}^{26} \times 5^{26};$

(2)、运用公式简便计算： $22 5^{2} - 223 \times 227$

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7、如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=°.

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8、已知三角形有两边长分别是3和5，该三角形第三条边的长是一个整数，则第三条边的长可能是.(只要写出一个答案即可)

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9、 2026年羽毛球“汤姆斯杯”决赛5月4日凌晨在丹麦霍森斯开打，中国队以3-1战胜法国队，第12次夺得“汤姆斯杯”.为促进学校羽毛球运动，红星学校计划买x副羽毛球拍，每副55元，若购买羽毛球拍总费用为y元，那么y与 x之间的关系式为.

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10、如果代数式(x+3)(x+m)是一个完全平方式，则常数 m的值是.

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11、如图1，Rt△ABC与长方形 BCDE 的一条边重合，动点 P 从B 出发沿折线B-C-D-E运动到E 点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P 点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t(秒)的关系如图2所示，则下列结论正确的是 ( )

A、AB=2 B、AB=BE C、m=10 D、n=12

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12、如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：
①在池塘一侧选定点O，
②连接AO，BO，并分别延长到点 F，E，使OF=OB，OE=OA
③连接EF，测量EF 的长度即为A、B间的距离.
这种测量方法的原理是 ( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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13、下列说法正确的是 ( )

A、两条直线平行，同旁内角相等 B、直角三角形两个内角的和为90度 C、成轴对称的两个三角形一定全等 D、等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合

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14、为了减少环境污染、节约能源资源、缓解交通拥堵及促进个人健康，人们对改善环境日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C 在 AB 上 )，EF 为后下叉.已知AB//DE，AD//EF，∠BCE=65°，∠ADE=70°则∠CEF 的度数为( )

A、45° B、125° C、130° D、135°

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15、下列4张大小形状都相同的卡片正面画着不同的数学元素符号，背面完全一样，从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片正面符号图案是轴对称图形的概率是( )

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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16、纳米(nm)是一种长度单位， $1 n m = 1 0^{- 7} c m,$ 已知某种病毒直径大约是 50nm，相当于 0.000005cm，将0.000005用科学记数法表示应为( )

A、 $0.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $5 \times 1 0^{- 6}$ C、 $5 \times 1 0^{- 7}$ D、 $5 \times 1 0^{8}$

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17、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $(a + 1) (a + 2) = a^{2} + 2$

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18、能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是( )

A、1 B、4 C、8 D、121

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19、

(1)、【发现结论】
如图1，在△ABC中， AB=AC，点M是BA延长线上一点．
①若∠CAM=50°，则∠B=°；
②若∠B=m°，则∠CAM=°(用含m的式子表示) ；
③结论： ∠CAM与∠B的数量关系是．

(2)、【操作应用】
如图2，在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°．请利用无刻度直尺和圆规，在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)

(3)、【问题解决】
如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE， ∠CED=2∠BED．求证： CE=2AE；

(4)、如图4，在等边△ABC中，点D 在射线BC上，点E 是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点 F，连接BF，AE．当BD=CE时，求∠DBF的度数．

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20、【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗?若不相等，相差多少?为便于研究，把“平方的平均数”记为A， “平均数的平方”记为B．

(1)、【特例研究】
为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则 $A = \frac{5^{2} + 6^{2}}{2} = \frac{61}{2}, B = {(\frac{5 + 6}{2})}^{2} = \frac{121}{4},$ 发现A≠B，且 $A - B = \frac{61}{2} - \frac{121}{4} = \frac{1}{4} ．$
请你再选取两个相邻整数求A-B的值；

(2)、【推理证明】
小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和 n+1，则 $A = \frac{n^{2} + {(n + 1)}^{2}}{2}, \dots$
请你按照小龙的思路，完成猜想的证明．

(3)、【联系拓广】
在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想．

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摸球的次数 m	100	200	300	b	800	1000	3000
摸到白球的次数 n	62	122	171	302	481	c	1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$	0.62	a	0.57	0.604	0.601	0.59	0.602

质量/ kg	1	2	3	4	5	……
费用/元	6	8	10	12	14	……