相关试卷

1、要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的值可以是( )

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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2、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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3、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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5、计算：

(1)、 ${(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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6、一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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7、

6

月

4

日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级

1 ～ 6

班随机观摩一节课，如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观摩到语文课的概率是．

节次	$1$ 班	$2$ 班	$3$ 班	$4$ 班	$5$ 班	$6$ 班
第 $1$ 节	英语	语文	英语	数学	数学	英语
第 $2$ 节	生物	历史	数学	美术	英语	地理
第 $3$ 节	数学	音乐	道法	英语	形体	历史
第 $4$ 节	语文	英语	日语	语文	语文	数学

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8、成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、百步穿杨 C、水中捞月 D、水涨船高

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9、百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图1，在△ABC中， ∠ACB为锐角， $A B = 20, t a n B = \frac{3}{4} 。$ 点D在边AB上， ∠DCB=∠B， AC的垂直平分线l与CD交于点E，连结AE。

(1)、当∠BAC=90°时，求BC的长。

(2)、①当BC长度发生变化时，△ADE的周长是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不变，请求出△ADE的周长。
②当AE⊥BC时，求AE的长。

(3)、如图2， l与BC交于点F， AF与CD交于点 G，当FG=FB时，求tan∠BAE的值。

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ （a为常数)的图象过点（1， 0)。

(1)、求该二次函数的表达式和顶点坐标。

(2)、已知P（x₁ ， y₁)， Q （x₂ ， y₂)为二次函数图象上两点，其中 $1 \leq x_{1} \leq m, 2 \leq x_{2} \leq 2 m 。$
①当m=2且y₁+y₂=3时，求点P 的坐标。
②若y₂与y₁的差的最大值为9，求m的值。

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12、如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， CD平分∠ACB交AB于点D，点E在边AC上，以CE为直径的⊙O恰好过点D。

(1)、求证： AB与⊙O相切。

(2)、当AE=EO=2时，求CD的长。

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13、为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效。调查问卷如下：
亲爱的同学：
你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选)：
1.你每天的课外阅读时长是（ )A.30分钟以内 B. 30分钟~1小时 C. 1小时~2小时 D.2小时及以上
2.你通常进行课外阅读的时间段是（ )A.早读前 B.午休时段 C.放学后 D.其他时间
（注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值。)
调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时”的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图。

(1)、扇形统计图中 “30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为度。

(2)、本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人?并补全条形统计图。

(3)、若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在 1 小时及以上的学生人数。

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14、在4×4的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按下列要求作图。

(1)、在图1中画出格点D，使△ABD为等腰三角形（画一个点D 即可)。

(2)、在图2中画出格点E，使CE∥AB。

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15、解方程： $\frac{1}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x} 。$

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16、计算： $|\sqrt{2} - 1| + {(- 1)}^{2026} - s i n 4 5^{\circ} 。$

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17、如图，矩形ABCD 内接于⊙O，连结AC， E是 $\hat{A D}$ 上一点，连结EB， ED， EB与AD交于点F。若BF=EF， ∠BAC=2∠ABE，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值为。

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18、如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将该纸片沿EF折叠，点A， B的对应点分别为G， H， FH的延长线过点D。若AB=3， BC=6， AE=1，则BF 的长为。

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19、如图，扇形 AOB 是某 wifi标志的外轮廓图，已知扇形半径 OA=6cm， ∠AOB=60°，则扇形的弧长为cm。（结果保留π)

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20、一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球是红球的概率为。

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