相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 上一点，延长 $C D$ 使 $D F = B E$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，过点A作 $A H ⊥ E F$ ，交 $E F$ 于点G．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求证： $∠ A G C = 2 ∠ A F C$ ；

(3)、若 $C H = G H$ ，求 $\frac{B E}{E C}$ 的值．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 2$ （a是常数且 $a < 0$ ）

(1)、求二次函数的对称轴；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y有最小值 $- 10$ ，求该二次函数的表达式；

(3)、已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 为二次函数图象上的两点，设 $t \leq x_{1} \leq t + 1$ ，当 $x_{2} \geq 3$ ，恒有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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3、制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由 $32 ℃$ 烧到 $800 ℃$ 后立即开始锻造操作，当材料温度低于 $480 ℃$ 时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度 $y （ ℃ ）$ 与时间 $x (\min)$ 成一次函数关系，第一次锻造造时温度 $y （ ℃ ）$ 与时间 $x (\min)$ 成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为 $600 ℃$ ．

(1)、求第一次锻造操作的时长；

(2)、求第二次开始锻造的时间．

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4、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $A B$ 延长线上一点，过点P作 $⊙ O$ 的切线 $P D$ ，切点为M．过点A作 $A C ⊥ P D$ 于点C，交 $⊙ O$ 于点N，连接 $A M$ ．

(1)、求证： $A M$ 平分 $∠ C A B$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为10， $A N = 6$ ，求 $C M$ 的长．

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5、端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文， $D$ -拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；

(3)、甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交 $B A$ ， $B C$ 于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于点D，过点D作 $D G ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、若 $sin A = \frac{3}{5}$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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7、计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的中垂线分别交 $A B ， A C$ 于点E，F．
（1）若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $C_{△ B C F} = 12$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ；
（2）若 $A B = m$ ， $C_{△ B C F} = n$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （用含m，n的代数式表示）．

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9、将矩形 $A B C D$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 $E F G H$ ，已知 $E H = 2$ ， $E F = 3$ ，则边 $A D =$ ．

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10、某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B ， B C ， C D ， A D$ 上的动点，且 $B E = B F = C G = A H$ ．若菱形的面积等于24， $B D = 8$ ，记 $E F = x, G H = y$ ，则下列代数式的值不变的是（）

A、 $x - y$ B、 $x + y$ C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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12、甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲、乙两车同时出发 B、乙车的速度为 $60km/h$ C、乙车出发 $2h$ 时，追上了甲车 D、当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 $60km$

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13、不等式 $2 x + 2 < 3 x - 1$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在人体血液中红细胞的直径约为 $0 .00077cm$ ，数据0.00077用科学记数法表示为（）

A、 $7.7 \times 10^{4}$ B、 $7.7 \times 10^{- 3}$ C、 $7.7 \times 10^{- 4}$ D、 $7.7 \times 10^{- 5}$

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 5, 0)$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 5)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、在对称轴上找一点 $Q$ ，使 $△ B C Q$ 的周长最小，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、若点 $M$ 是抛物线上一点，点 $N$ 是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标，请说明理由．

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16、某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线 $M O$ 恰好平行于地面， $B M = 3$ 米， $∠ B O M = 18.17 °$ ．（参考数据： $\sin 18.17 ° \approx 0.31, \cos 18.17 ° \approx 0.95, \tan 18.17 ° \approx 0.33, \sin 36 ° \approx 0.59, \cos 36 ° \approx 0.81, \tan 36 ° \approx 0.73$ ，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂 $O B$ 的长；

(2)、如图2，直吊臂 $O B$ 与 $B M$ 的长度保持不变， $O B$ 绕点O逆时针旋转，当 $∠ O B M = 36 °$ 时，货物M上升了多少米？

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17、已知方程 $x^{2} + b x + 3 = 0$ 的一根为 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ，则方程的另一根为．

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18、如图，点A，C分别是正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象的交点，过A点作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，过C点作 $C B ⊥ x$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

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19、如图，直线 $a ∥ b$ ，正六边形 $A B C D E F$ 的顶点A、C分别在直线a、b上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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20、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ 、 $N$ 两点，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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