相关试卷

1、在下列国产新能源汽车图标中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

(1)、操作一：
①折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合.操作二：
②折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
$\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合.
若数轴上A，B两点之间的距离为8(点A在点B 的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是.

(2)、操作三：
在数轴上剪下9个单位长度(从-1到8)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数.

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3、根据以下素材，尝试解决问题.

综合与探究
素材1	课堂情境：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.任何有理数都可以用数轴上的点表示.数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题.
素材 2	小组讨论：小明：在数轴上，有理数-4与-1对应的两点之间的距离可以写为-4-(-1)吗? 小亮：不可以，两点之间的距离不能是负数，应该写成这两个数的差的绝对值；小慧：不可以，两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数.
问题解决
问题1	(1)填空：观察图1，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数6与-1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数-1与-5对应的两点之间的距离为 .
问题2	(2)观察图2数轴上给出的点，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离. AB= ；AC= ；AC= ；DE= .
问题3	(3)如图2，若点 P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，则经过多长时间，P，Q两点之间的距离为2个单位长度?

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4、根据以下素材，尝试解决问题.

概念学习
素材1	规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
素材2	类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots} \div a}$ (a≠0)记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”.
问题解决
问题1	(1)直接写出计算结果：2^③= ， (- $\frac{1}{2}$ )^⑤= .
问题 2	(2)关于除方，下列说法错误的是 . A.对于任何正整数；n， $1^{ⓝ}$ =1 B.3^④=4^③ C.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
问题3	(3)试一试：仿照如图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. (-3)^④=( )²；5^⑥=( )⁴；(- $\frac{1}{2}$ )^⑩=( )⁸.
问题4	(4)算一算：12÷(- $\frac{1}{3}$ )^④-4^③×8.

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5、根据以下素材，尝试解决问题.

如何获得更高的销售额?
素材1	甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.超过20千克的他以170元/筐的价格售出，其余三筐他以9元/千克销售，并全部售出.
素材2	乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出蔬菜的质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10 元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出.
问题解决
问题1	(1)求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量.
问题2	(2)求乙菜农售出的蔬菜的总质量.
问题3	(3)甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，哪一位菜农的销售额更高? 高多少元?

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6、取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候．（假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶）

(1)、求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间．

(2)、小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．（列方程解应用题）

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7、【综合与实践】
线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：

(1)、【操作发现】如图，射线 $O T$ 从 $O A$ 出发，绕着端点 $O$ 以每秒 $2 °$ 的速度逆时针旋转，回到 $O A$ 位置时，停止旋转．当射线 $O T$ 旋转24秒时到达 $O B$ 位置，继续旋转30秒，到达 $O C$ 位置，若 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、【特例研究】在上述条件下，若射线 $O T$ 从 $O C$ 出发，继续旋转 $m$ 秒，问是否存在 $m$ ，使得 $O B ⊥ O T$ ？若存在，求 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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8、设 $A = 2 a^{2} - a b + 2$ ， $B = - a^{2} + 2 a b + 3$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ 时，求 $3 A - 2 B$ 的值．

(2)、当 $a \neq 0$ 时，实数 $m$ ， $n$ 使得代数式 $m A + n B$ 的值与 $b$ 的取值无关，求 $m$ ， $n$ 满足的关系式．

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9、如图，点 $P$ 为线段 $A B$ 上一点，线段 $A P$ 与 $B P$ 的长度之比为 $3 : 2$ ．若点 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $N$ 为线段 $A P$ 中点．

(1)、当线段 $A B = 10$ 时，求线段 $M N$ 的长．

(2)、当线段 $M N = a$ 时，求线段 $A B$ 的长（用 $a$ 的代数式表示）．

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10、解方程：

(1)、 $3 x + (x - 1) = 5$ ．

(2)、 $10 - 2 (x - \frac{1}{2}) = 2 x - 1$ ．

(3)、 $3 x - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{x}{6}$ ．

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11、计算：

(1)、 $2 (n + 1)$ ．

(2)、 $3 (4 x - 6) + 2 (6 - 3 x)$ ．

(3)、 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y) - 3 (2 x^{2} - \frac{1}{3} x y)$ ．

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12、计算：

(1)、 $4 - 5$ ．

(2)、 $2 \times (\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{5}) - \sqrt{9} + 2 \times \sqrt{5}$ ．

(3)、 $- 2^{2} + (- 1.5) \times \frac{4}{5} \div (- \frac{2}{5})$ ．

(4)、 $10 7^{∘} 1 8^{'} - 55 . 6^{∘}$ （结果用度、分、秒表示）．

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13、已知数轴上点 $A$ ， $B$ 分别表示的数为 $- 1$ ， 5，若在该数轴上有一点 $C$ ，满足 $A C = 3 B C$ ，则点 $C$ 表示的数为．

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14、如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为.

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15、若一组实数按如下规律排列： $- 1, 2, - 4, 8, - 16, \dots \dots$ （）

A、数列中存在相邻两个数的和为 $- 1024$ B、数列中存在连续三个数的和为 $- 1024$ C、若 $x$ ， $y$ 是数列中连续两个数（ $x$ 在前， $y$ 在后），则 $x = - 2 y$ D、若 $x$ ， $y$ ， $z$ 是数列中连续三个数（ $x$ 在前， $y$ 在中间， $z$ 在后），则 $y + z = 2 x$

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16、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ， $O F ⊥ C D$ ．若 $∠ E O B = 90 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O G$ ，则下列角中，与 $∠ D O G$ 互余的是（）

A、 $∠ A O C$ B、 $∠ C O E$ C、 $∠ E O F$ D、 $∠ B O G$

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17、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是实数，若 $a c = b c$ ，则（）

A、 $a = b$ B、 $a + c = b - c$ C、 $a c^{2} = b c^{2}$ D、 $a^{2} = b^{2}$

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18、若整数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{2} < a < \sqrt{6}$ ， $\sqrt{6} < b < \sqrt{10}$ ，则 $a - b =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

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19、下列各组单项式为同类项的是（）

A、 $a$ 和 $b$ B、 $a$ 和1 C、 $2 a^{2} b$ 和 $a b^{2}$ D、 $- 2 x^{2} y^{3}$ 和 $3 y^{2} x^{2}$

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20、国家统计局根据对10省（区）早稻实割实测结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为 $2812.3$ 万吨，比2022年增长 $0.4 %$ ．数据 $2812.3$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $2812.3 \times 1 0^{4}$ B、 $281.23 \times 1 0^{5}$ C、 $28.123 \times 1 0^{6}$ D、 $2.8123 \times 1 0^{7}$

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