相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 8$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $B D$ 、 $C D$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，~b是整数）的形式，则称这个数为＂完美数＂．例如，5是＂完美数＂。理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ 。所以5是＂完美数＂。

(1)、【解决问题】①已知10是＂完美数＂，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （a、b是整数）的形式 ▲ ；
②已知 $S = x^{2} + 9 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （x，y是整数， $k$ 是常数），要使 $S$ 为＂完美数＂，试求出符合条件的一个 $k$ 值，并说明理由．

(2)、【探究问题】①已知 $a^{2} + 6 a b + 10 b^{2} + 2 b + 1 = 0$ ，求 $a - b$ 的值；
②已知实数x，~y满足 $- x^{2} + \frac{7}{3} x + y - 2 = 0$ ，求 $5 x - 3 y$ 的最值．

(3)、【实际应用】已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c满足 $a + b - 2 \sqrt{a - 1} - 4 \sqrt{b - 2} = 3 \sqrt{c - 3} - \frac{1}{2} c - 5$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

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4、公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y ．
①直接写出y关于x的函数关系式；
②在全部售出的情况下，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能节约进货成本，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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5、配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有： $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b, a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2 a b$ ．用配方思想方法，解答下面问题：

(1)、已知： $x + \frac{1}{x} = 5$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值；

(2)、已知： $x = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}, y = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ，求 $3 x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}$ 的值；

(3)、已知： $\sqrt{a} - \sqrt{2 b} = 3, \sqrt{a b} = 2, (a ⩾ 0, b ⩾ 0)$ ，求 $a + 2 b$ 的值．

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2, A B$ 和BC的长是方程 $k x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 的两根，判断 $△ A B C$ 的形状并说明理由。

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7、如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台EFGH，其面积为 $\sqrt{6400}$ 平方米，长为 $\sqrt{128}$ 米．

(1)、求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式）

(2)、为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 $\sqrt{2}$ 米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台ABCD的总面积．

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8、解下列方程：

(1)、 $(x + 3)^{2} = 5 (x + 3)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 5 x - 8 = 0$ ．

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9、计算：

(1)、 $(3 - π)^{0} + \sqrt{(- 3)^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} \times 3 \sqrt{3} \div (\sqrt{24} - 2 \sqrt{\frac{1}{6}})$ ；

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10、如图，线段OA、OB（OA＜OB）的长是方程x²﹣6x+8＝0的两根，点P是y轴正半轴上一点，连接PA ，以点P为中心，将线段PA顺时针旋转90°得到线段PQ ，连接BQ ，当线段BQ取最小值时点P的坐标是，此时线段BQ的最小值为．

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11、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 有两个不相等实数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{m y}{y - 2} = \frac{3 y}{y - 2} - 2$ ，有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为．

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12、一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $(x - 1) (x - 6) = - 6$ 的根，则该三角形的周长为。

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13、已知 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 4$ ，则2xy的平方根为．

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14、若代数式 $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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15、若定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq c \neq 0)$ 的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果 $x = - 2$ 是 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 的倒方程的一个解，则 $c = - \frac{3}{4}$ ． ②一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + c = 0$ 无解，则它的倒方程也无解．④若 $a c < 0$ ，则 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（）个

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x - \frac{2}{3} = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k ⩽ - 6$ B、 $k ⩾ - 6$ 或 $k \neq 0$ C、 $k > - 6$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩾ - 6$

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则点 $P (m + 5, - m - 6)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $(\sqrt{a})^{2} + \sqrt{(a - b - c)^{2}} - | b - a |$ 的结果是（）

A、a﹣2b﹣c B、c﹣a C、﹣a+2b+c D、a﹣c

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19、计算 $(\sqrt{10} + 3)^{2025} (\sqrt{10} - 3)^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10} - 3$ B、 $\sqrt{10} + 3$ C、-3 D、3

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20、下列计算，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ B、 $\sqrt{16} \div \sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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