相关试卷

1、元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔 $1$ 小时提示一次里程信息 $($ 如图 $) . 10$ 点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少 $9$ 千米 $/$ 小时．

(1)、汽车原来的速度是千米 $/$ 小时．

(2)、若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每 $15$ 分钟超过一辆观光车，每 $5$ 分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是分钟．

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2、电影 $《$ 哈利 $\cdot$ 波特 $》$ 中，哈利 $\cdot$ 波特穿墙进入“ $3 \frac{3}{4}$ 站台”的镜头 $($ 如图中的 $A$ 站台 $)$ ，构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若 $B$ ， $C$ 分别称为“ $- 2$ 站台”和“ $- 3$ 站台”，且 $C D = 4 B D$ ，则 $D$ 站台用类似电影中的方法可称为“站台”．

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3、烯烃是一类由碳 $(C)$ 、氢 $(H)$ 元素组成的有机化合物，在生活中应用广泛．通常用碳原子的个数命名为乙烯、丙烯、丁烯、 $\dots$ 癸烯 $($ 当碳原子数目超过 $10$ 个时即用中文数字表示，如十一烯、十二烯、 $\dots)$ 等．下图是乙烯、丙烯和丁烯的分子结构模型，如乙烯由 $2$ 个碳 $(C)$ 原子和 $4$ 个氢 $(H)$ 原子组成，化学式为 $C_{2} H_{4}$ ，丙烯的化学式为 $C_{3} H_{6}$ ，丁烯的化学式为 $C_{4} H_{8}$ ，按照此规律， $n$ 烯的化学式为．

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4、若单项式 $3 a^{2} b^{2 m - 1}$ 与 $- 2 a^{2} b^{m + 3}$ 的和仍是单项式，则 $\sqrt{m}$ 的值为．

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5、观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为( )

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $9$

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6、实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $a + c = 0$ ，则下列结论正确的是( )

A、 $\frac{b}{c} > 0$ B、 $b + d > 0$ C、 $a d > b c$ D、 $| b | > | a |$

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7、人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本中用“ $\frac{五}{丁^{二}}$ $\frac{三}{丙^{二}} ⊥ \frac{二七}{甲^{二} 乙^{二}}$ ”来表示相当于 $\frac{d^{2}}{5} - \frac{c^{2}}{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{27}$ 的代数式，按此方法，符号“ $\frac{八}{甲^{三} 乙} ⊥ \frac{一二}{丙丁}$ $\frac{六}{丙丁}$ ”所表示的代数式化简后的结果为( )

A、 $\frac{a^{3} b}{8} - \frac{c d}{12} + \frac{c d}{6}$ B、 $\frac{a^{3} b}{8} + \frac{c d}{12} - \frac{c d}{6}$ C、 $\frac{a^{3} b}{8} + \frac{c d}{12}$ D、 $\frac{a^{3} b}{8} - \frac{c d}{12}$

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8、下列说法错误的是( )

A、若 $m x = m y$ ，则 $m x - m y = 0$ B、若 $m x = m y$ ，则 $x = y$ C、若 $m x = m y$ ，则 $m x + m y = 2 m y$ D、若 $x = y$ ，则 $m x = m y$

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9、下列无理数中，大小在 $3$ 和 $4$ 之间的数是( )

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{27}$

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10、已知算式 $4 ▫ (- 4)$ 的值为 $0$ ，则“ $□$ ”内应填入的运算符号为( )

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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11、某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 $- 15^{\circ} C$ ， $- 8^{\circ} C$ ， $0^{\circ} C$ ， $1^{\circ} C$ ，其中最低气温是( )

A、 $- 15^{\circ} C$ B、 $- 8^{\circ} C$ C、 $0^{\circ} C$ D、 $1^{\circ} C$

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} - \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $C (0, - 2)$ ， $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ．直线 $x = 1$ 交 $B C$ 于点D，点P是直线 $B C$ 下方抛物线上一动点，连接 $P D$ ．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 $P C$ ，求 $△ P C D$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接 $A C$ ，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $B C$ 边上的伴随圆的半径为______．

(2)、如图②， $△ A B C$ 中 $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $A E = 2 B E$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $∠ C E D = 90 °$ ．
①求证： $△ C E D$ 的外接圆是 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的伴随圆；
② $\frac{D E}{C E}$ 的值为______

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a > 0$ ）的图像经过点． $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, 4)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 满足的关系式；

(2)、若函数图象与 $x$ 轴无交点，求 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围．

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15、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，AB为⊙O的直径， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ．连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证： $∠ C A D = ∠ C B A$ ．
（2）求 $E F : F D$ 的值．

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16、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．
（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $B C // A D$ ， $∠ C = 90 °$ ．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．

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17、如图，在 $5 \times 5$ 的正三角形的网格中， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上．请按要求画图和计算：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．
（1）在图1中，画出 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ ．
（2）在图2中，求 $\cos ∠ A E C$ 的值．

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18、2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．

(1)、九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图；

(2)、请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

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19、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且 $∠ A B E = ∠ B C E$ ，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则 $F D + F E$ 的长度最小值为．

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20、图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链 $A C$ 与 $B D$ 之间的距离 $A B$ 为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为。

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