相关试卷

1、如图1，在平面直角坐标系中点A坐标是 $(x_{A}, y_{A})$ ，点B坐标是 $(x_{B}, y_{B})$ ，作 $A C ⊥ B C$ 得点C坐标是 $(x_{B}, y_{A})$ ，通过勾股定理 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ 得到任意两点A，B之间的距离 $d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ ．如图2，四边形 $O A B C$ 中O，A，B，C四点坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(12, 5)$ ， $(17, 17)$ ， $(5, 12)$ ．

(1)、求 $O A$ 的长＝________；

(2)、求证：四边形 $O A B C$ 两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和；

(3)、求点B到直线 $O A$ 的距离．

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2、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．

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3、如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为 $4 m$ ，宽为 $2.6 m ．$ 一辆卡车装满货物后，高为 $3.6 m$ ，宽为 $2.4 m$ ，它能通过该隧道吗？说明理由．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 12 cm$ ， $B C = 13 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，以 $3 cm / s$ 的速度向点 $B$ 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过 $s$ ，使 $P Q = C D$ ．

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5、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 $12$ 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 $2$ 尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为尺．

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6、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A B = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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7、如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A C B$ 的顶点 $A$ 在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．下列结论中：① $△ A C E ≌ △ B C D$ ；② $∠ C D B = 45 °$ ；③ $∠ D A B = ∠ A C E$ ；④ $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ，正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8、下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A、 $3.5, 4.5, 5.5$ B、6，8，10 C、8，9，10 D、20，21，22

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{4 \times 9} = 6$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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10、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究.

(1)、【概念理解】
如图1，在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC， AD⊥DC，证明：四边形ABCD是筝形.

(2)、【性质探究】
在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，过点B作BE⊥CD，垂足为E，直线BE与AC交于点F，过点A作AG⊥BE，垂足为G.
①如图2，若AB<BC，证明： BC=AG+CE.
②如图3，若AB>BC.
(i)用无刻度的直尺和圆规在图3中按 (2)的要求作出线段BE和AG(不写做法，保留作图痕迹)；
(ii)判断①中的结论是否仍然成立.若不成立，直接写出正确的结论： ▲ .

(3)、【拓展应用】
在 (2) 的条件下，且当AB≠BC时，若 $\frac{A F}{C F} = 4,$ 则 $\frac{B C}{A B}$ 的值为.

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11、如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点 B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道(抛物线AB段)和人腾空飞出后经过的路径(抛物线BD段)都可以看作是抛物线.水滑道(抛物线AB段)的函数表达式为 $y = \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + \frac{7}{8},$ 水滑道最低点为点 C，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题.

(1)、点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.某人腾空后的路径形成的抛物线BD的最高点为F，此时点 B的恰好是线段CF的中点.
①求抛物线 BD 的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；

(3)、为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).

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12、如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O于点 C，过点C作直线CE⊥AD交AD的延长线于点 E，连接BD交AC于点 F.

(1)、不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与∠DAC 相等的角：；

(2)、求证： CE 是⊙O的切线；

(3)、若 $A C = 4, t a n ∠ D A C = \frac{1}{2},$ 求AD的长.

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13、为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程.受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程.为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解决下列问题：

(1)、①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为 ▲ °；

(2)、若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数.

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14、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中 $x = \frac{1}{2} .$

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15、计算： $- 2 \times (- 3) - \sqrt{9} + ∣ - 2 ∣ - {(1 - π)}^{0} .$

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16、如图，在矩形ABCD 中，点M，N分别在边BC，CD上，把△CMN沿MN折叠，点C恰好落在边AD上的点E处，延长NM交AB的延长线于点 F.若 $\frac{B M}{C M} = \frac{1}{4}, B F = D N,$ 则tan∠MNC 的值为.

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17、如图，A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，且k>0，x>0)的图象上，点B在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点B作BC⊥x轴于点 C，连接OA、OB、AC. 若 $O A = A C, S_{四边形 O A C B} = 6,$ 则k的值为.

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18、如图， AB是⊙O的直径， ∠BCD=38°，则∠ABD的度数为°.

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19、分解因式： $5 m^{2} - 10 m n + 5 n^{2} =$ .

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20、“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB，CD两座楼之间的距离.无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点 F，测得点E 处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.则楼AB与CD之间的距离AC的长为( )(结果精确到1m.参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.75, \sqrt{3} \approx 1.73)$

A、56m B、58m C、59m D、60m

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