相关试卷

1、如图，甲、乙两位同学沿着环湖绿道进行锻炼，A是其中的一个起点，B，C两点为绿道中的休息点，绿道分为AB，AC，BC三段，AC和AB 之间的路线长分别为10km和6km，B，C两点之间有一座桥，长度为3km，甲沿着A→B→C→A 的线路，以6km/h的速度步行，乙沿着A→C→B→A 的线路，以4km/h的速度步行，两人经过3h后相遇，甲出发1.5h后，丙以12km/h的速度骑车去追甲。

(1)、求环形跑道中 BC段的长度。

(2)、当丙以最快的方式追上甲时，求追上点到点C的距离。

(3)、若甲、乙、丙都沿着环湖绿道运动，当三人都没有两两相遇时，设甲走过的路程为 $s_{1},$ 乙走过的路程为s₂ ，丙走过的路程为. $s_{2},$ $s_{3},$ 请判断 $s_{1} + \frac{3}{2} s_{2} - s_{3}$ 是否为定值。若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

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2、某工厂加工螺栓、螺母，已知每根金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（说明：每根金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母)，已知1个螺栓和2个螺母配套组成一个配件，为了加工更多的配件，要求螺栓和螺母恰好配套。请列方程解决下列问题：

(1)、现有20根相同的金属原料，最多能加工多少个这样的配件?

(2)、若把26根相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺母能恰好配套吗?请说明理由。

(3)、若把n根相同的金属原料全部加工完，为了使加工出来的螺栓与螺母恰好配套，请求出n所满足的条件。

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3、定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，那么称这个方程为“妙解方程”。例如：方程：2x+4=0中，2-4=-2，方程的解为x=-2，则方程2x+4=0为“妙解方程”。请根据上述定义解答下列问题：

(1)、方程2x+3=0是“妙解方程”吗?请判断并说明理由。

(2)、已知关于x的一元一次方程3x+m=0是“妙解方程”，求m的值。

(3)、已知关于x的一元一次方程：2x+a-b=0是“妙解方程”，并且它的解是x=b，求代数式 ab的值。

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4、目前节能灯在各地区已基本普及使用，某市的一家商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
型号
进价（元/只)
售价（元/只)
甲
20
26
乙
48
60

(1)、甲、乙两种型号的节能灯各购进多少只?

(2)、售完这120 只节能灯后，该商场获利多少元?

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5、列一元一次方程解答下列问题：

(1)、某市政府将一段长为3600m的河道整治任务交由甲、乙两支工程队先后接力完成，共用时20天。已知甲工程队每天整治240m，乙工程队每天整治160m，试求甲、乙两支工程队分别整治了多长的河道。

(2)、小明在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的为同一个数字，请你帮小明求出“□”所表示的数字。

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6、设a，b，c，d为实数，我们把形如 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ 请利用此法则解决以下问题：

(1)、求 $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ 的值。

(2)、若 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 1 - x & 5 \end{array} | = 22$ 求x的值。

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7、解方程：

(1)、2x-2=3x+3。

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6} 。$

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8、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数。例如， $M \{- 1, 2, 3\} = \frac{- 1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}, m i n \{- 1, 2, 3\} = - 1 。$ 如果 $M \{3, 2 x + 1, 4 x - 1\} =$ min{2，-x+3，5x}，那么x=。

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9、如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm。现把一块长、宽、高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水面将升高cm。

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10、若关于x的方程x+3b=3a的解为x=2，则关于y的方程-y+b=a的解为y=。

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11、如图，A，B为数轴上的两点，O为原点，点A，B表示的数分别为x，x+2，B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是。

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12、如果方程3x+4=0与方程3x+4k=20是同解方程，那么 $k =$ 。

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13、如图，A，B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15。点 P，Q分别从点A，B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP 的中点，设运动的时间为t（t>0)（s)。当M，Q两点到原点O的距离相等时，t的值为（ )

A、1 B、 $\frac{5}{6}$ C、1或 $\frac{25}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$ 或 $\frac{25}{2}$

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14、有m辆客车及n个人，若每辆客车坐40人，则还有25人不能上车；若每辆客车坐45人，则还有5人不能上车。有下列四个等式：①40m+25=45m+5；② $\frac{n - 25}{40} = \frac{n - 5}{45}$ ；③ $\frac{n + 25}{40} = \frac{n + 5}{45}$ ④40m+25=45m-5。其中正确的是（ )

A、①③ B、①② C、②④ D、③④

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15、解方程 $\frac{2 x + 1}{6} = x - \frac{4 x - 1}{5}$ 的过程如下：
5（2x+1)=30x-6（4x-1)（第一步)
10x+5=30x-24x+6（第二步)
30x-24x-10x=6-5（第三步)
x=-0.25（第四步)
最早出现错误的是（ )

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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16、在某年1月份的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数（如图，框出了10，17，24)，则这三个数的和可能是（ )

A、21 B、27 C、50 D、75

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17、 20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。求男生有多少人。设男生有x人，则可列方程为（ )

A、2x+3（20-x)=52 B、3x+2（20-x)=52 C、2x+3（52-x)=20 D、3x+2（52-x)=20

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18、若x=2是关于x的方程3x+4m-2=0的解，则m的值为（ )

A、1 B、0 C、-1 D、 $\frac{1}{3}$

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19、方程2x-1=3的解是（ )

A、x=1 B、x=-1 C、x=2 D、x=-2

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20、下列方程中，属于一元一次方程的是（ )

A、2x-1=0 B、1-x=y C、 $\frac{3}{x} = 4$ D、 $1 - x^{2} = 0$

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型号	进价（元/只)	售价（元/只)
甲	20	26
乙	48	60