相关试卷

1、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上，延长AB 交x轴于点C，若△AOC 的面积是12，且点 B 是AC 的中点，则k=.

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2、一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M，N，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A，B，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD 交于点K，连接CD.

(1)、若点 A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的同一分支上，如图①，试证明：(①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.

(2)、若点 A，B分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的不同分支上，如图②，则AN 与BM 还相等吗?试证明你的结论.

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3、如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A，与直角边 MN 相交于点B，已知OA=2AN，△OAB 的面积为5，求 k的值.

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4、如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是( ).

A、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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5、如图，点 A₁ ， A₂依次在 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x}$ (x>0)的图象上，点 B₁ ， B₂依次在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的坐标为.

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6、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数 $y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

(1)、请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象.
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$
…
$- \frac{12}{26}$
$- \frac{12}{17}$
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{3}{2}$
4
0

(2)、请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质.

(3)、已知函数 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式 $- \frac{3}{2} x + 3 > \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ 的解集(近似值保留一位小数，误差不超过0.2).

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7、直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x 且y≥-x+1的点(x，y)必在( ).

A、第Ⅰ部分 B、第Ⅱ部分 C、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分

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8、如图，函数. $y_{1} = ∣ x ∣$ 和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是( ).

A、x<-1 B、-1<x<2 C、x>2 D、x<-1或x>2

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9、已知直线l₁：y=(k-1)x+k+1和直线l₂：y= kx+k+2，其中k为不小于2的自然数.

(1)、当k=2时，直线 l₁ ， l₂与x 轴围成的三角形的面积 $S_{2} =$ .

(2)、当k=2，3，4，…，2018时，设直线l₁ ， l₂与x轴围成的三角形的面积分别为S₂ ， S₃ ， S₄ ， …，S₂₀₁₈ ，求 $S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{2018}$ 的值.

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10、已知关于x的一元四次方程. $x^{4} + 3 x^{3} + (k + 3) x^{2} + (k + 2) x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求k 的取值范围.

(2)、若方程的所有实数根的积为-4，且m，n是其中的两个实数根，求 $- m^{3} - \frac{32}{n^{2}} - 5 n + \frac{4}{n}$ 的值.

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11、若实数a，b满足 $\frac{1}{2} a - a b + b^{2} + 2 = 0,$ 则实数a 的取值范围是( ).

A、a≤-2 B、a≥4 C、a≤-2或a≥4 D、-2≤a≤4

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12、若实数k使得关于x的方程 $(x^{2} - 1) (k x^{2} - 6 x - 8) = 0$ 恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，这样的好数 k 有( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、有两个一元二次方程M： $a x^{2} + b x + c = 0; N : c x^{2} + b x + a = 0,$ 其中a·c≠0，a≠c，^-下列四个结论中，错误的是( ).

A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N 的一个根 D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1

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14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=时，AC+BC最大.

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15、若关于x的方程 $x^{2} - (m + 5) ∣ x ∣ + 4 = m$ 恰好有3个实数解，则实数m=。

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16、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0 .$

(1)、求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)、如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且k与 $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 都为整数，求k 所有可能的值.

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17、关于x的方程( $(a - 6) x^{2} - 8 x + 6 = 0$ 有实数根，则整数a 的最大值是( ).

A、6 B、7 C、8 D、9

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18、关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k-1=0根的情况是( ).

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断

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19、关于x的方程 $m x^{2} + x - m + 1 = 0$ 有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；
③无论m 取何值时，方程都有一个负数解.
其中正确的是.

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20、若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则( ${(m - 2)}^{2} -$ 2m(m--1)的值为.

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
$y = \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1}$	…	$- \frac{12}{26}$	$- \frac{12}{17}$	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4		0