相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(6, \frac{3}{2})$ ， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为（4，3）.以点 $P$ 为位似中心作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 位似，相似比为2，且与 $△ A B C$ 位于点 $P$ 同侧；以点 $P$ 为位似中心作 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位似，相似比为2，且与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位于点 $P$ 同侧……按照以上规律作图，点 $A_{3}$ 的坐标为.

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2、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4，中心为点 $O$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $A B$ 长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为.

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3、实数 $3 \sqrt{2}$ 的整数部分为.

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4、2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学记数法表示为.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是角平分线.点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向向点 $B$ 运动，连接 $C E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $∠ C E F = 45 °$ .设 $A E = x$ ， $F D = y$ ，若y关于x的函数图象过点 $(0, 2 - \sqrt{2})$ ，则该图象上最低点的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3}{2} - \sqrt{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$ D、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 3 - 2 \sqrt{2})$

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6、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 位于（-2，0）和（-1，0）之间，顶点 $P$ 的坐标为 $(1, n)$ .下列结论：① $a b c < 0$ ；②对于任意实数 $m$ ，都有 $a m^{2} + b m - a - b \geq 0$ ；③ $3 b < 2 c$ ；④若该二次函数的图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ，且 $△ P A B$ 是等边三角形，则 $n = - \frac{3}{a}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、①③④

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7、如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上， $O A = 3$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $C$ 和菱形的对称中心 $M$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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8、某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（）

A、350元 B、320元 C、270元 D、220元

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9、求一组数据方差的算式为： $s^{2} = \frac{1}{n} \times [{(6 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(7 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、 $n$ 的值是5 B、该组数据的平均数是7 C、该组数据的众数是6 D、若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小

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10、如图是一款儿童小推车的示意图，若 $A B ∥ C D$ ， ∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（）

A、40° B、35° C、30° D、20°

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11、如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{3} = 3 x^{5}$ B、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{5}$ C、 $2 x^{3} \div (- x^{2}) = 2 x$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 2 x^{6}$

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13、2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、 $| - 3 |$ 的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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15、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）的图像与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、B两点，交y轴于点C ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数关系式．

(2)、连结AC、BC ，抛物线上是否存在点P ，使 $∠ C B P + ∠ A C O = 45 °$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

(3)、在x轴上方的抛物线上找一点Q ，作射线AQ ，使 $∠ B A Q = 2 ∠ A C O$ ，点M是线段AQ上的一动点，过点M作 $M N ⊥ x$ 轴，垂足为点N ，连结BM ，求 $B M + M N$ 的最小值．

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16、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上的一点，连结AC、BC ，延长AB至点D ，连结CD ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、点E是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结BE ，交AC于点F ，过点E作 $E H ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点H ，交AB于点G ，连结BH ，若 $B D = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $B F \cdot B H$ 的值．

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17、如图，一次函数 $y = m x + n$ （m ， n为常数， $m \neq 0$ ）的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于 $A (- 2, - 2) 、 B (a, 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的关系式．

(2)、结合图形，请直接写出不等式 $\frac{k}{x} - x < 0$ 的解集．

(3)、点 $P (0, b)$ 是y轴上的一点，若 $△ A B P$ 是以AB为直角边的直角三角形，求b的值．

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18、 DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．

模型设计水平调查报告

调查主题	“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的	通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象	某校学生模具设计成绩	调查方式	抽样调查
数据收集与表示	随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用	根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 ▲ 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

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19、为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 $\frac{2}{3}$ ．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

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20、我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．

(1)、请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有（填序号）

(2)、如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = A D$ ，求四边形ABCD的面积．

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