相关试卷

1、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿边 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿边 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点都停止运动，设运动的时间为 $t (t > 0)$ ．

(1)、 $P B =$ cm， $B Q =$ cm（用含 $t$ 的代数式表示）

(2)、当 $t$ 为何值时， $P Q$ 的长度等于 $5 c m$ ？

(3)、若 $P$ 点沿射线 $A B$ 方向从A点出发以 $1 c m / s$ 的速度移动，
点 Q沿射线 $C B$ 方向从 C 点出发以 $2 c m / s$ 的速度移动， $P ， Q$ 同时出发，是否存在t，
使得三角形 $P B Q$ 的面积等于 $3 c m^{2}$ ；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

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2、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，
其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，
例如一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ ，则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”．

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是否是“倍根方程”．

(2)、若关于x的方程 $(x - 2) (x - m) = 0$ ；是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + 32 = 0$ （ $m$ 是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．

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3、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围．

(2)、设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程的两根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值．

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4、某商场“国庆”期间销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、如果衬衫的单价降了15元，求降价后商场销售这批衬衫每天盈利多少元；

(2)、如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？

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5、已知一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - 4 x + 2 = 0$

(1)、若方程的一个根为 $x = - 1$ ，则 $2 a + 6$ 的值为．

(2)、若方程有相等的实数根，求a的值．

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6、目前，新能源汽车越来越受消费者青睐，据某市某品牌新能源汽车经销商 $4$ 至 $6$ 月份统计，该品牌新能源汽车 $4$ 月份销售 $100$ 辆， $6$ 月份销售 $144$ 辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率．

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7、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点M从点A开始向点B以 $2 c m / s$ 的速度运动，同时，点N从点B开始向点C以 $4 c m / s$ 的速度运动，当点N运动到点C后停止，点M也随之停止运动．若使 $△ M B N$ 的面积为 $48 c m^{2}$ ，则点M运动的时间是 $s$ ．

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8、某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元．当售价为15元/杯时，平均每天能售出300杯．市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出50杯．店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在3000元，则每杯奶茶应降价元．

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9、若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的一个根，则 $2026 - 2 a + b$ 的值是．

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10、若 $m$ ， $n$ 为一元二次方程 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为．

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11、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值为．

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12、方程 $2 (x + 3) (x + 4) = 0$ 的根是．

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13、关于 $x$ 的一元二次方程的新定义：若关于 $x$ 的一元二次方程： $a_{1} (x - m)^{2} + n = 0$ 与 $a_{2} (x - m)^{2} + n = 0$ ，称为“同族二次方程” $．$ 如 $2 (x - 3)^{2} + 4 = 0$ 与 $3 (x - 3)^{2} + 4 = 0$ 就是“同族二次方程” $．$ 现有关于 $x$ 的一元二次方程： $2 (x - 1)^{2} + 1 = 0$ 与 $(a + 2) x^{2} + (b - 4) x + 8 = 0$ 是“同族二次方程” $．$ 那么代数式 $a x^{2} + b x + 2031$ 能取的最小值是（）

A、 $2026$ B、 $2023$ C、 $2028$ D、 $2025$

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14、如图1，有一张长 $32 c m$ 、宽 $16 c m$ 的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是 $130 c m^{2}$ ，则纸盒的高为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $21 c m$

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15、关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - \frac{1}{4}$

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16、下列关于 $x$ 的方程中，一定有实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ B、 $x^{2} - x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 2 x - m = 0$ D、 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$

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17、若 $(3 - m) x^{m^{2} - 7} - x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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18、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段BC=4，在 BC的上方画∠BAC=30°，尝试操作后思考：
(1)这样的点A 唯一吗?
(2)点A 的位置有什么特征?你有什么感悟?
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上(点B，C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧 BAC(如图①).

(1)、该弧所在圆的半径长为；

(2)、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图②所示的弓形外部，我们记为A'，请你证明 $∠ B A^{'} C < 3 0^{\circ};$

(3)、如图③，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得 $∠ A P B = 4 5^{\circ},$ ，尺规作图，保留作图痕迹；

(4)、如图④，在边长为9 的等边三角形ABC 中，动点P在 $△ A B C$ 内部，且. $∠ B P C = 12 0^{\circ},$ 连接AP，求AP 的最小值.

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19、如图①，已知等腰三角形ABC 内接于⊙O，AB=AC=6， ∠BAC=120°， D是 $\hat{B D C}$ 上的一个动点，连接DA并延长，点F 在射线DA上，且DF=DB，连接BF.

(1)、如图②，若AD是⊙O 的直径.
①求⊙O 的半径长；
②求 AF 的长.

(2)、在点 D的运动过程中，当AC与△BDF 的一条边平行时，求AF 的长.

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20、如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC， ∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点 F，连接 EF，使∠AFE=∠ADC.

(1)、若∠AFE=60°， CD为直径，求∠ABD的度数；

(2)、求证： ①EF∥BC；
②EF=BD.

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