相关试卷

1、已知某三角形的周长为 $5 a + 5$ ，其中两边长的和为 $4 a + 4$ ，则该三角形第三边的长为（用含 $a$ 的代数式表示）．

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2、如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第675个图案中灰色小正方形有（）

A、2024个 B、2025个 C、2026个 D、2027个

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3、下表为小宣的妈妈从星期一到星期日测量血压时收缩压的变化情况，已知小宣的妈妈上周日的收缩压为 $130 mmHg$ （“+”表示血压比前一天上升，“-”表示血压比前一天下降）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
血压变化/mmHg
+10
-15
+3
+8
-4
-6
+1
小宣的妈妈在本周收缩压最低的是（）

A、星期二 B、星期三 C、星期六 D、星期日

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4、如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业 $2.787 \times 10^{5}$ 人，用科学记数法表示的数据 $2.787 \times 10^{5}$ 的原数是（）

A、2787 B、27870 C、278700 D、2787000

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6、若单项式 $x^{m} y$ 与单项式 $- 4 x y^{n}$ 是同类项，则 ${(- m n)}^{3}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、1或 $- 1$

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7、截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（）

A、平行四边形 B、三角形 C、正方形 D、长方形

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8、用代数式表示“ $x$ 的 $3$ 倍与 $2$ 的差”正确的是（）

A、 $3 x + 2$ B、 $3 x - 2$ C、 $3 (x - 2)$ D、 $3 (x + 2)$

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9、综合与探究：
如图，直线 $y = k x - 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $B, C$ 两点，其中 $O B = 1$ ．
（1）求 $k$ 的值；
（2）若点 $A (x, y)$ 是直线 $y = k x - 2$ 上的一个动点，当点 $A$ 仅在第一象限内运动时，试写出 $△ A O B$ 的面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式；
（3）探索：①在（2）条件下，当点 $A$ 运动到什么位置时， $△ A O B$ 的面积是1；
②在①成立的情况下，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ P O A$ 是直角三角形？若存在，请写出满足条件的所有 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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10、阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2025年9月22日天气：晴

无理数与线段长

今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{2}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $O A = O A^{'} = \sqrt{2}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点 $O$ 为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点 $A$ ， $A^{'}$ ，则点 $A$ 对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $A^{'}$ 对应的数为 $- \sqrt{2}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{5}$ ， $\pm \sqrt{10}$ ……的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $O B$ 与 $O B^{'}$ ，其中 $O$ 仍为原点，点 $B$ ， $B^{'}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $O B$ 与 $O B^{'}$ 的长得到点 $B$ ， $B^{'}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

(1)、“拓展思考”中，线段

O B

的长为，

O B^{'}

的长为；点

B

表示的数为，点

B^{'}

表示的数为；

(2)、请在图3所示的数轴上，画图确定表示

2 - \sqrt{10}

的点

M

，以及表示

2 + \sqrt{10}

的点

N

．

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11、寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用 $y$ （元）与健身次数 $x$ （次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为 $y_{1}$ 元，非会员的健身费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？

(2)、请直接写出会员和非会员健身费用 $y$ （元）与健身次数 $x$ （次）之间的函数关系式；

(3)、八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由．

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12、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)、在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 $2 、 \sqrt{5} 、 \sqrt{13}$ ；

(3)、如图3，点 $A 、 B 、 C$ 是格点，求 $∠ A B C$ 的度数．

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13、每年12月2日为全国交通安全日，近期某班组织交通安全主题班会．同学们了解到在处理交通事故时，警察叔叔通常依据经验公式 $v = 16 \sqrt{1.2 d}$ 来估测车辆行驶的速度，从而判断是否违章．公式中的 $v$ 表示车速（单位： $km / h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）．某路段一起交通事故的调查中，测得 $d = 40 m$ ，若此路段限速 $100 km / h$ ，请通过计算判断肇事汽车是否超速（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

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14、计算

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{54}$

(3)、 $(3 \sqrt{8} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{32}$

(4)、 ${(2 \sqrt{5} - 1)}^{2} + 4 \sqrt{5}$

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15、如图，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ，点E是边 $A C$ 上的一点，沿 $B E$ 所在直线折叠 $△ A B E$ ，使点A的对应点D落在边 $B C$ 上，展开后连接 $A D$ 与 $B E$ 交于点F．若 $A F = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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16、请写出一个经过点 $(0, 3)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的一次函数表达式：．

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17、如图是吊车安装路灯的示意图，已知 $A B$ 为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离 $B C$ 为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（）

A、12米 B、14米 C、16米 D、18米

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18、剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点 $E$ 的坐标为 $(m, 2)$ ，其关于 $y$ 轴对称的点 $F$ 的坐标为 $(3, n)$ ，则 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $3$ ， $2$ B、 $- 3$ ， $2$ C、 $2$ ， $3$ D、 $- 3$ ， $- 2$

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19、图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 $a$ 的说法正确的是（）

A、 $a$ 是整数 B、 $a$ 满足 $a^{2} = 4$ C、 $a$ 是分数 D、 $a$ 是无理数

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20、实数 $- \sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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星期	一	二	三	四	五	六	日
血压变化/mmHg	+10	-15	+3	+8	-4	-6	+1