相关试卷

1、绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒 $60$ 元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定，销售单价不低于成本价，且获利不得高于成本的 $40 %$ .经试销发现，销售量 $y$ （万盒）与销售单价 $x$ （元）之间的函数图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

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2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, - 4)$ ， $B (4, - 4)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求点 $B$ 到 $B_{2}$ 经过的路径长（结果保留 $π$ ）．

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3、下面是一位同学化简代数式 $(\frac{2 x}{x + 2} - x) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ 的解答过程：
解：原式 $= \frac{2 x - x (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}$              第一步
$= \frac{2 x - x^{2} + 2 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                            第二步
$= \frac{x (4 - x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x (x - 2)}$                                  第三步
$= \frac{4 - x}{x - 2}$                                                      第四步

(1)、这位同学的解答，在第                 步出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程，并在 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个你喜欢的整数代入求值．

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4、计算或解方程：

(1)、 $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - |π - 3| + 2025^{0}$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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5、李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n
100
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
81
130
204
250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
0.23
0.27
0.26
0.255
0.25
根据表中数据估计袋中白球有个．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值如下表：
$x$
…
$- 3$
$- 1$
0
2
3
…
$y$
…
0
4
3
$- 5$
$- 12$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A、图象的开口向上 B、当 $x > - 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 C、若 $M (x_{1}, y), N (x_{2}, y)$ 是抛物线上不同的两点，则 $x_{1} + x_{2} = - 1$ D、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 4$ 有两个相等的实数根

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7、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{6} cm$ ，瓶内液体最大深度 $C D = 6 cm$ ，则球的半径为（）

A、 $4 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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8、我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $10 (x - 3) + x = x^{2}$ B、 $(x + 3) + 10 x = x$ C、 $10 + (x - 3) = x^{2}$ D、 $10 (x - 3) - x = x^{2}$

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9、根据以下素材，尝试解决问题

出行方式选择
素材1	随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择。某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时)。
素材2	$1$ .乘坐网约快车4千米路程收费为 $12 + 2 \times 4 + 18 \times \frac{4}{40} = 21.8$ 元； $2$ .网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：快车：“满40元减10元”优惠卷 (一次限用一张优惠券) 专车：①免除时长费，②3千米及以内，里程费不变为3 元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米。
问题1	乘坐出租车a(a>3)千米，费用为 ▲ 元.(结果用a的代数式表示)
问题2	春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数.
问题3	春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从A地前往B地。小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求A，B两地相距多少千米?

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10、现有点A，B，C为数轴上三点，若点C到点B的距离是点C到点A的距离的n倍，则称C是(A， B) 的“n倍点”，记作： C(A， B) =n.例如：点C表示0，点A 表示一1，点B 表示2，则C是(A，B)的“2倍点”，记作：C(A，B)=2.

(1)、如图1，A，B，C，D为数轴上各点.
①图中C(A， B)=；
②若D(B，E)=3，则点E表示的数是.

(2)、如图2，点M，P，N分别表示-2，-1， 8，点G， H依次在点P， N之间，若点P， G， H满足P (M， H) =7， G(P， H)=H(N， G)，求点G， H之间的距离.

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11、如图，直线AB和CD相交于点 O，射线OE， OF在∠COD 内部， ∠COE与∠DOF互余， OA 平分∠COF.

(1)、当∠BOD=50°时，求∠COE 的度数；

(2)、当∠BOF=4∠COE时，求∠AOE 的度数.

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12、如图，平面内四点A、C、M、N，请用直尺和圆规作图(保留作图痕迹并标注相关字母).

(1)、①画射线AC； ②在射线AC上作点D，使得AD=2AC；

(2)、在射线AC上找一点B，使得BM+BN最小；

(3)、在上述作图的基础上，若AC=10， BD=8，求BC的长.

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13、外卖送餐为我们生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
-4
+3
-5
-6
+9
+10
+12

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?

(2)、若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.

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14、解方程：

(1)、7-3x=3+(5-x)

(2)、 $\frac{3 x - 5}{2} = 2 - \frac{1 - 5 x}{3}$

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15、先化简，再求值： $3 (x - \frac{1}{3} x y) - 4 (y^{2} - \frac{1}{4} x y),$ 其中 $x = - 2, y = \frac{1}{2}$ ．

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16、计算：

(1)、8-13-(-12)

(2)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{4})$

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17、两块相同的直角三角尺ABC和AED(∠ABC=∠ADE=90°， ∠BAC=∠E=30°)按如图摆放，顶点B，A， D在直线l上。现将三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转得到三角尺AB'C'，当三角尺AB'C'的边AC'与AE重合时停止旋转，则在旋转过程中∠C'AE与∠B'AD满足数量关系是.

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18、已知关于x的一元一次方程2026x=x-m+2的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程2025(y+1)+m=2的解为.

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19、已知a， b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|=.

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20、写出一个比 $- \sqrt{6}$ 大的负整数.

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摸球的次数n	100	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	23	81	130	204	250
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.23	0.27	0.26	0.255	0.25

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量(单位：单)	-4	+3	-5	-6	+9	+10	+12

$x$	…	$- 3$	$- 1$	0	2	3	…
$y$	…	0	4	3	$- 5$	$- 12$	…