相关试卷

1、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、连结 $A C$ ，求证 $△ A D C ≌ △ C B A$

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2、已知抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (1, 0)$ ， $B (0, - 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的对称轴和顶点坐标.

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3、如图，以 $G (0, 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为 $⊙ G$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在 $⊙ G$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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4、当 $- 7 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 5$ 恰好有最大值3，则 $a =$ .

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5、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中 $⊙ M$ ， $⊙ N$ 的半径分别是 $1 c m$ 和 $10 c m$ ，当 $⊙ M$ 顺时针转动3周时， $⊙ N$ 上的点 $P$ 随之旋转 $n^{∘}$ ，则 $n =$ .

图① 图②

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6、如图所示图中， $A B$ 为直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，若 $H B = 2$ ， $H D = 4$ ，则 $A H =$ .

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7、在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约为.

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8、如果一个正多边形的一个内角为 $13 5^{∘}$ ，则这个正多边形为正边形.

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9、如图，在给定的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的弦心距 $O H = 6$ ， $C D = 16$ ，点 $E$ 在弦 $C D$ 上，且 $O E = E D = 5$ ，当 $△ E A B$ 面积的为最大时， $D H$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{53}$ C、 $6 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{55}$

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10、已知直线 $y = m x + n$ 和抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数图象如图所示，且抛物线与 $x$ 轴交于点 $(- 1, 0)$ 、 $(2, 0)$ ，抛物线与直线交点的横坐标为1和 $- \frac{3}{2}$ ，那么不等式 $m x + n < a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $x < - \frac{3}{2}$ 或 $x > 1$ C、 $- \frac{3}{2} < x < 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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11、如图，将半径为6的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠，使得折痕 $A B$ 垂直半径 $O C$ ，当 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过 $C O$ 的三等分点 $D$ （靠近端点 $O$ ）时，折痕 $A B$ 长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $b^{2} > 4 a c$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、 $a b c > 0$

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13、如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径.若 $∠ D = 3 6^{°}$ ，则 $∠ B C A$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $5 4^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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14、一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，现从袋子中先后摸出两个球（不放回），则两个球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{12}{25}$

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15、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，以 $C$ 为圆心， $B G$ 为半径作 $⊙ C$ ，则点 $A$ 与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、点 $A$ 在 $⊙ C$ 内 B、点 $A$ 在 $⊙ C$ 上 C、点 $A$ 在 $⊙ C$ 外 D、无法确定

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16、对于 $y = - 2 (x - 3)^{2} + 2$ 的图象下列叙述正确的是（）

A、顶点作标为 $(- 3, 2)$ B、对称轴为：直线 $x = - 3$ C、当 $x \geq 3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 D、函数的最小值是2

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17、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 作直线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ l$ 于点 $E$ ，研究图形，不难发现： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题：
【模型运用】
（1）如图1，在上述模型中，若 $A D = 6$ ， $B E = 8$ ，则 $△ A B C$ 的面积为______；
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ 、点 $C$ ，
①如图2，过点 $C$ 作 $B C ⊥ A C$ ，且 $B C = A C$ ，连接 $A B$ ．求点 $B$ 的坐标；
②如图3，点 $E$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，点 $P$ 在线段 $A C$ 上，点 $Q$ 为 $y$ 轴上一动点，当 $△ E P Q$ 为等腰直角三角形时，试求出点 $Q$ 的坐标．

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18、综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是 $x cm$ ，单层部分的长度是 $y cm$ ，得到如下数据：

双层部分长度 $x (cm)$	2	6	10	14	$a$
单层部分长度 $y (cm)$	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为 $2 : 5$

任务1

在平面直角坐标系中，以所测得数据中的 $x$ 为横坐标，以 $y$ 为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量 $x$ 、 $y$ 是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式并确定 $x$ 的取值范围．

任务2

设人身高为 $h$ ，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高 $h$ 与这款背包的背带双层部分的长度 $x$ 之间的函数表达式．

任务3

若小明身高 $170 cm$ ，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度．

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19、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒 $a$ 元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒 $x$ 个，方案一、二的总费用分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元，且 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象分别对应直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，如图所示．

(1)、求a的值及 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、求 $y_{2}$ 关于x的函数解析式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，在 $△ A B E$ 中， $D E$ 是 $A B$ 边上的高， $D E = 7$ ， $△ A B E$ 的面积为35．求：

(1)、 $A B$ 的长；

(2)、四边形 $A C B E$ 的面积；

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