相关试卷

1、二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，如 $|\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}| = 1 \times 4 - 3 \times 2 = - 2$ ．

(1)、若 $|\begin{matrix} x + 1 & x \\ x & x + 1 \end{matrix}| = 8$ ，求x的值；

(2)、若 $|\begin{matrix} x + m & x - 1 \\ n x & x + 1 \end{matrix}|$ 的值与x无关，求 ${(3 n)}^{m}$ 值．

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2、解决下列问题：

(1)、已知 $x^{3 m} = 2$ ， $y^{2 m} = 3$ ，求 ${(y^{3 m})}^{2} + {(x y)}^{2 m} \cdot x^{m}$ 的值；

(2)、先化简，再求值：已知 $3 x^{2} + 4 x - 4 = 0$ ，求 $(x + 1) (x - 1) - {(2 x + 1)}^{2}$ 的值．

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3、计算：

(1)、 $\{\begin{cases} x = y + 3 ① \\ 5 x + y = 9 ② \end{cases}$ ；

(2)、 $(8 a^{3} b - 5 a^{2} b^{2}) \div (4 a b)$

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4、若 $x^{2} - 2 (a + 1) x + 36$ 是完全平方式，那么a的值是．

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5、如图， $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ （点 $E$ 在线段 $B C$ 上）．若 $B F = 10 cm$ ， $E C = 4 cm$ ，则平移距离为．

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6、若方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则a的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、无法确定

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7、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $2 x = 1 + 3 y$ B、 $\frac{1}{2 x} = 1 + 3 y$ C、 $2 x^{2} = 1 + 3 y$ D、 $2 x = z + 3 y$

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8、如图，在正方形ABCD中， P为BC边上一点(不与点B， C重合) ，连结AP，以AP为直径作圆，交对角线 BD于点 E，连结AE并延长交 CD于点 F，连结 PF.已知AB=4.

(1)、若BP=3，求线段AE 的长.

(2)、求证： ∠APF=∠AEB.

(3)、设BP=x，记△ABE与△ADE的面积差为y，试确定y与x的函数关系式.

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9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ (b为常数)与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点 B，对称轴直线 x=1与x轴交于点 C.点P 为抛物线上第一象限内的动点，设P 点的横坐标为m.

(1)、求 b 的值.

(2)、当0≤x≤m时，记二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的最大值、最小值分别为 s， t.若s-t=0.5，求m的值.

(3)、过点 P 分别作 x轴和对称轴的垂线，垂足分别为点 D，E，当矩形 PECD 的周长最大时，求点 P 的坐标.

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10、根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根.如图，将四个长为m，宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD 拼成一个大正方形 EFGH.

(1)、求解方程x(x+5)=6的正根，可令m=x+5，n=x，则图中每个长方形的面积为6.
①小正方形ABCD，大正方形 EFGH的面积各是多少?
②利用大正方形EFGH 的边长，请你求出方程x(x+5)=6的正根.

(2)、小明用此方法求关于x的方程x(3x+t)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面积为25，求 t 的值.

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11、春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴.其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h(米)与无人机飞行的时间t(秒)之间的函数关系如图所示.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20米高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升.两架无人机同时上升至距离地面 100米处，并进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.
请结合图象解答下列问题：

(1)、求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度.

(2)、求甲无人机第一次表演的时长.

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12、如图，在▱ ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与AB，BC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G，连结BG并延长交AD于点 E.已知AB=3， F为BC上一点，满足CF=CD，连结 DF.

(1)、求AE的长.

(2)、求证：四边形 BEDF 是平行四边形.

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13、某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A.一般，B.合格，C.良好，D.优秀.为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、老师随机抽取了名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为.

(2)、求出m的值.

(3)、已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数.

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14、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 < 5, \\ \frac{x - 1}{2} > - 4 . \end{matrix}$

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15、计算： $∣ - 3 ∣ + \sqrt{12} - {(π - 3)}^{0} .$

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16、如图，在△ABC中， ∠ABC=135°， AB=4， BC= $4 \sqrt{2}$ ，过点 B作 BD⊥AB，垂足为点 B，交 AC于点E.若点 P为射线BD上一点(不与点B，E重合)，连结AP，点F为AP的中点，连结EF，且EF=2.5，则 tan∠PAB =.

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17、某校的电动伸缩门(如图1)每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成(示意图如图2)，每个菱形的边长为0.3m.当菱形内角α的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长度缩小了约m.(结果精确到 $0.1 m ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )

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18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 和矩形 DEFG位似，位似中心为点 O.已知点A，D，G都在x轴上，且点B 的坐标为(4，4).若E为CD的中点，则点 F的坐标为.

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19、如图，AB是⊙O的直径，直线 CD切⊙O 于点 C，连结 AC，若∠ACD=40°，则∠BAC 的度数为.

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20、一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是.

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