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1、在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，延长 $E C$ 至点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ D E$ ，分别交 $C D$ 、 $A B$ 于 $N, G$ 两点，连接 $C M$ ， $E G$ ， $E N$ ，下列结论：① $tan ∠ G F B = \frac{1}{2}$ ；② $M N = N C$ ；③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ；④ $S_{四边形 G B E M} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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2、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，点 $B$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A B$ ， $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $6$ ，则 $k$ 的值是（）

A、6 B、 $- 6$ C、12 D、 $- 12$

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3、已知二次函数 $y = x^{2}$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 两点，则下列关系式正确的是（　　）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $0 < y_{1} < y_{2}$ D、 $0 < y_{2} < y_{1}$

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4、如图，直线c与直线a、b都相交，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 62 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $28 °$ B、 $62 °$ C、 $118 °$ D、 $128 °$

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5、2023年春节黄金周，旅游名城桂林接待游客约3750000人次．将数据3750000用科学记数法表示为（）

A、 $375 \times 10^{5}$ B、 $37.5 \times 10^{5}$ C、 $3.75 \times 10^{6}$ D、 $0.375 \times 10^{6}$

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6、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、 $- (+ 2) =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、1

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8、如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．

(1)、若E是BC中点；
①若AE=EF，求证：∠BAE=∠EFC；
②若CF=DF，联结BF交AE于G，求S_△BEG：S_△AEF的值；

(2)、如图2，若AB=3，AD=5，CF=1，∠AEB=∠AFE=∠EFC，求AF的长．

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9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点P，抛物线于y轴交于点C．

(1)、求b和c的值．

(2)、另一条抛物线y=ax²+mx+n（a≠1）也经过点A（1，1）和B（3，1），顶点为点Q，与y轴交于点D．
①求 $\frac{C D}{P Q}$ 的值；
②当四边形CDPQ是直角梯形，求其最小内角的正弦值．

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10、如图，在⊙O中，AB和CD是弦，半径OA、OB分别交CD于点E、F，且CE=DF．

(1)、求证：AB//CD；

(2)、若AB=BD，求证：AB²=BF·OB．

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11、某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．

(1)、如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB丄BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180。得到△BFE，若AD=a，且此时DF=DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）；

(2)、如图2，梯形MNPQ，MN//PQ，MQ=NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点.（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）

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12、某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系： $t = \frac{20 x + 100}{x + 2}$

(1)、求y与x的函数关系式，并写出定义域；

(2)、求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．

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13、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{2}{x - 1}$ .

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14、计算： $\frac{4}{\sqrt{5} + 1} - 2 0^{\frac{1}{2}} + | 2 - \sqrt{5} | + (\frac{1}{2})^{- 3}$ .

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15、已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为度.

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16、已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么 $\frac{A B}{A D}$ 的值为．

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17、已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10^-¹²秒，那么这个工具1秒可以擦除次（用科学记数法表示）．

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18、某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约人选择出租车．

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19、如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为.（参考数据：sin53^。≈0.8，cos53^。≈0.6，tan53^。≈1.33，保留1位小数）

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20、小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为．

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