• 1、已知a-b=1,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)不可能出现在第象限。
  • 2、如图,已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A 的位置可以表示成(60°,6),B的位置可以表示成(150°,4),则A 与B 的距离为

  • 3、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上。

    (1)、如图①,若a,b满足( a42+b3=0, , 以B 为直角顶点,AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,则点 C的坐标是
    (2)、如图②,若a=b,点D是OA 的延长线上一点,以D为直角顶点,BD为直角边在第一象限作等腰直角三角形BDE,连接AE,试说明:∠ABD=∠AED。
    (3)、如图③,设AB=c,∠ABO的平分线过点D(3,-3),请问a-b+c的值是否为定值,请说明理由。
  • 4、已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
    (1)、若点 P在x轴上,则点 P 的坐标为
    (2)、若Q(5,8),且PQ∥y轴,则点 P 的坐标为
    (3)、若点 P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求 a2024+2025的值。
  • 5、如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,2),B(1,3),△AOB 关于y轴对称的图形为△A1OB1

    (1)、画出△A1OB1并写出点 B1的坐标为 ▲ 
    (2)、△A1OB1的面积为
    (3)、在x轴上找出点P,使得PA+PB的值最小,并写出最小值为 ▲ 。(保留作图痕迹)
  • 6、已知点 P(-2,4),点 M(-1,1),请根据每一问的要求填空:
    (1)、点 M关于y轴的对称点 N 的坐标为
    (2)、点 P关于直线x=1的对称点 R 的坐标为
    (3)、点 T 是点M 关于x轴的对称点,计算点 N,T的距离。
  • 7、如图,这是一个学校的平面示意图,已知大门的坐标为(1,-1),行政楼的坐标为(-1,1),画出平面直角坐标系,并写出图书馆和实验楼的坐标。

  • 8、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3,4),若点 P在x轴正半轴上,且△APO是等腰三角形,则点 P 的坐标为

  • 9、已知点 A 的坐标为(-2,3),在点A 左侧有一点B 的坐标为(m,3),若AB=4,则m=
  • 10、已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称,则 mn=
  • 11、如图,已知△ABO的顶点A 在y 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(8,0),点C的坐标为(3,0),AB1与AB关于AC 所在的直线对称。若点 B1恰好落在y轴上,则OB1=(      )

    A、3 B、4 C、5 D、8
  • 12、如图,在等边△ABC中,AB=4,在平面直角坐标系中点A(1, 3),点 B13 , 则点 C的坐标是(   )

    A、33 B、(3, 3 C、(1, 3 D、(1,-3
  • 13、下列说法中不正确的是(   )
    A、平面内,两条互相垂直的直线构成平面直角坐标系 B、坐标轴上的点不属于任何象限 C、在平面直角坐标系内,点A(1,-4)和点B(-4,1)不是同一个点 D、若a=0,则点 P(a,2)在 y轴上
  • 14、某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了4棵桂花树,分别以两条小路为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,若A,B两处桂花树的位置关于x轴对称,点A 的坐标为(-3,3),则点 B 的坐标为(   )

    A、(3,3) B、(3,-3) C、(-3,3) D、(-3,-3)
  • 15、在第三象限内,点P(m,n)到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,则2m-n=(   )
    A、8 B、-1 C、1 D、-8
  • 16、下列各点在第四象限的是(   )
    A、(-2,3) B、(3,-2) C、(-2,-3) D、(2,3)
  • 17、在△ABC中,AB=AC,取BC边的中点M 和平面内一点D,连接DM并延长至点E,使得EM=DM,连接AD,BE。
    (1)、初步感知:

    设AB=a,AD=m,BE=n,

    ①如图①,当点 D在AC边上时,求证:m+n=a;

    ②如图②,当点D不在直线AC上时,请比较a,|m-n|,m+n三者之间的大小关系(直接写出答案,不必写解答过程)。

    (2)、图形探索:

    若BC>DE,且. AD2+BE2=AB2, , 设∠BAD=α,∠CBE=β,求∠BAC 的度数(用含α,β的代数式表示)。

    (3)、综合创新:

    在⑵的条件下,当∠ADE+∠BED=180°时,若 DE=10,且AD·BE=DE2 , 求线段AB的长。

  • 18、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+3分别交x轴和y轴于A,B两点,点C的坐标为(2,-1),连接BC。

    (1)、直接写出点 B 的坐标及直线BC 的函数表达式。
    (2)、连接AC,若△ABC的面积为6,求k的值。
    (3)、在第一象限内取一点 D,连接CD,当△BCD是等腰直角三角形时,求点 D 的坐标。
  • 19、背景阅读:

    图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是一种传统的木制凳子,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。其中,榫眼的设计很有讲究,其形状为长方形,且长与宽分别与凳面的长与宽平行;木工先沿凳面的一条对称轴画一条线(如图②中虚线),再以这条线为基准向两边各取相同的长度,以确定榫眼的位置,其结构设计体现了数学的对称美。

    数据收集:

    某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据,如图②,设凳面宽度为 xmm,凳面一端两个榫眼的内侧距离为 y mm,下表为其中的部分数据:

    凳面宽度x/mm

    130

    145

    155

    181.5

    凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm

    38.8

    n

    48.8

    59.4

    数据分析:

    该数学兴趣小组以对应的一组x,y的值分别作为一个点的横、纵坐标,并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点,发现这些点都在同一条直线上。

    建模应用:

    (1)、求y与x之间满足的函数关系式,并求出表格中n的值。
    (2)、当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的 13时,求该板凳的凳面宽度。
  • 20、如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴的直线l1 , l2分别交y轴于(0,2),(0,3)两点。若△ABC的三个顶点分别在l1 , l2和x轴三条直线上,且满足AC=BC,∠ACB=90°,则线段AB的最大值为;当点C在x轴上时,取AB的中点D,点E的坐标为(2,0),连接OD,DE,则OD+DE的最小值为

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