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1、综合与实践
【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.
【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.
【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.
如图3，魏然的思路如下：
①连接AC，BD交于点O；
②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD
于点E，F；
…
如图4，陈枫的方法如下：
①在边BC上截取BG=AB，连接AG；
②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；
③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.
【探究】根据以上描述，解决下列问题.
(1)、图2中，矩形ABCD的周长为；(2)、在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；(3)、根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求. -
2、如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.
(1)、直接写出∠AON的度数为：；(2)、如图②，求初始时点A到MN的距离；(3)、如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
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3、随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)、将条形统计图补充完整；(2)、统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是；(3)、马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. -
4、如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭：；
齐妙：.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)、莫铭同学所列方程中的x表示；齐妙同学所列方程中的y表示；
(2)、在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：；(3)、利用（2）中你所选择的方程，解答该例题. -
5、计算：.
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6、如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.
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7、广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.
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8、若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.
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9、已知求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A、n的值是15 B、该组数据的平均数是17 C、该组数据的众数是16和18 D、若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变
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10、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
11、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（ ）
A、 B、 C、 D、1 -
12、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）
A、45° B、50° C、55° D、110° -
13、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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14、邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（ ）A、44×106 B、4.4×107 C、4.4×108 D、0.44×109
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15、科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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16、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（ ）A、0.5 B、±0.5 C、-0.5 D、5
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17、按要求完成以下问题
(1)、如图①， ， 与的角平分线相交于点P，求的大小；(2)、如图②， ， 点E，F在直线之间，小明认为 ， 你能帮他说出理由吗？(3)、如图 ， ， ， ， ， 与的角平分线相交于点P，则 ；（用α，β，γ的代数式表示）(4)、结合（3）的探索经验，对这一模型进行一般化研究．若 ， 在平行线与之间有 ， ， ， ， …， ， 与的角平分线相交于点P，则_____；（用含 ， ， ， ， …，的代数式表示） -
18、已知长方形 ， ， ， 将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形．
(1)、观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；(2)、根据（1）中的结论，若 ， ， 求的值；(3)、拓展应用：如图3，点M，Q分别是 ， 的中点，点E在上， ， 以为边作正方形 ， 点G在上，交于点N，长方形的面积为 ， 若 ， 求的值． -
19、已知：整式 ， ， 为任意有理数．(1)、的值可能为负数吗？请说明理由；(2)、请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除．
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20、如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面 ， 靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空．
解：∵ ， （已知）
∴ ． （ ）
∵ ____，（已知）
∴_____ ， （ ）
又∵ ，
∴ ．
∵ ， ， （已知）
∴_____．（ ）
∴_____ ． （ ）