相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{10}$

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2、古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ .在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边长分别为a，b，c，若 $a = 8$ ， $b = 4$ ， $c = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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3、当 $2 < x < 3$ 时，化简： $| x - 3 | + \sqrt{(x - 2)^{2}} =$ .

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4、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 是AB的中点， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $C D =$ .

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5、已知 $n = \sqrt{7} - 1$ ，则代数式 $n^{2} + 2 n + 1$ 的值是.

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6、若 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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7、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}$ . $A C = 4$ ，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3 π}$ D、 $2 \sqrt{3 π}$

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8、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $O$ ，点P为AB边上一动点(不与点A、B重合)， $P E ⊥ O A$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ O B$ 于点 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则EF的最小值为 ( )

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边AD 的中点，点 $F$ 在对角线AC 上，且 $A F = \frac{1}{2} A O$ ，连接EF，若 $A C = 8$ ，则EF 的长为( )

A、1 B、2 C、4 D、3

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10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm 和1cm， $A$ 和 $B$ 是这个台阶的两个相对的端点， $A$ 点上有一只蚂蚁，想到 $B$ 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 $A$ 点出发，沿着台阶面爬到 $B$ 点，最短线路是( )

A、12 B、13 C、14 D、15

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11、如图，四边形ABCD是菱形， $∠ B C D = 6 0^{°}$ ， $A B = 2$ ，则菱形ABCD的面积是( )

A、 $3$ B、 $4$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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12、如图，一棵大树在此次强台风中在距地面6m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端 B 的距离为8m，则这棵大树在折断前的高度为( )

A、16m B、17m C、19m D、20m

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13、一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是( )

A、9 B、8 C、7 D、6

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14、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ 的结果为( )

A、 $\sqrt{6}$ B、 $6$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{5}$

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15、下列哪个图形不是凸四边形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含30°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°， ∠GEF=30°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.

(1)、【操作发现】如图 1，三角尺的60°角的顶点 G在CD上， ∠1=50°，则∠2度数为°；

(2)、【探索证明】如图 2，小智把三角尺的两个锐角顶点 E，G分别放在AB和CD上， $∠ E F G = 9 0^{\circ},$ 试说明： $∠ A E F + ∠ F G C = 9 0^{\circ};$

(3)、【结论应用】如图 3，小蕙把三角尺的直角顶点 F放在CD上， $3 0^{\circ}$ 角的顶点 E在AB上.若 $∠ C F G = α,$ $∠ B E G = β,$ 请直接写出 $∠ C F G$ 与 $∠ B E G$ 的数量关系：（用含α，β的式子表示).

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17、为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课：
【知识重现】
观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

(1)、【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为.

(2)、【拓展应用】根据图②所得的公式，若a+b=12， ab=18，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

(3)、若实数x满足（7-x)（x-2)=5，求（ ${(7 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2} .$

(4)、【学习致用】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD， AC⊥BD于点E， AE=DE， BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为 $\frac{49}{2}$ 平方米，求AC的长.

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18、如图，在△ABC中， AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE， EF⊥BC.

(1)、若∠DEF=20°， ∠BAD=37°，求∠B的度数；

(2)、若△ABC的面积为24， CD=4，求线段EF的长度.

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19、小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.

(1)、转盘转到奇数的概率是多少?

(2)、你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

(3)、请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则.

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20、如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（（4a+b)米，宽为（a+b)米.

(1)、农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b)米，求空白部分的面积 S （用含 a、b的代数式表示，并化简)；

(2)、当a=5， b=2时，求S的值.

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