相关试卷

1、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且 $O C = 3 O B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $- 5 < x < 2$ 时，直接写出y的取值范围；

(3)、抛物线的对称轴上有一点P，当 $P B + P C$ 的值最小时，求点P的坐标；

(4)、点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B$ 边上的高 $C D = 3 cm$ ．点P从点A出发，沿 $A B$ 以 $1 cm / s$ 的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作 $P Q ⊥ A B$ ，交边 $A C$ 或边 $B C$ 于点Q，以 $P Q$ 为边向下作正方形 $P Q M N$ ，设正方形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S {cm}^{2}$ ，点P运动的时间为 $t s$ ．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、直接写出点M落在边 $B C$ 上时t的值；

(3)、求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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3、阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图①， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，其中 $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = A D = D E = 2$ ，此时，点C与点E重合．

(1)、操作探究1：小凡将图①中的两个全等的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按图②方式摆放，点B落在 $A E$ 上， $C B$ 所在直线交 $D E$ 所在直线于点M，连接 $A M$ ，求证： $B M = D M$ ；

(2)、操作探究2：小彬将图①中的 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，然后，分别延长 $B C$ 、 $D E$ ，它们相交于点F．如图③，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
①当 $α = 30 °$ 时，求证： $△ C E F$ 是等边三角形；
②当 $α =$ ______时， $A C ∥ F E$ ．

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4、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $x$ 元（ $x > 40$ ），请你用 $x$ 的代数式来表示销售该品牌玩具销售量为_____件（请化简）．

(2)、在（1）问条件下，问当单价为多少时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大利润是多少？

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5、关于x的方程 $x^{2} + 3 x + 2 k - 1 = 0$ ．

(1)、若该方程没有实数根，求k的取值范围；

(2)、若 $x = 0$ 是该方程的一个根，请求出它的另一个根．

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6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，已知点C的坐标为 $(1, 1)$ ．

(1)、直接写出点B关于原点对称的点的坐标_____；

(2)、画出以点C为旋转中心，将 $△ A B C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(3)、求点A经过的路径的长（结果保留根号和π）．

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B C D = 110 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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8、已知二次函数的图象过点 $(1, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, 2)$ ，求二次函数的解析式．

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9、用适当的方法解方程： $2 {(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$ ．

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10、一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 的一次项系数是．

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11、为积极响应国家促进消费政策，江西大力推行以旧换新活动，新增实施手机等3类数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表（手环）等3类数码产品纳入补贴范围．某商家销售一款学习机时，实行先降价再享补贴的双重优惠促销活动，经过两次降价，单价由2200元降为1980元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $x$ ，则符合题意的方程是（）

A、 $2200 (1 - x^{2}) = 1980$ B、 $2200 {(1 - x)}^{2} = 1980$ C、 $2200 (1 - 2 x) = 1980$ D、 $2200 {(1 - 2 x)}^{2} = 1980$

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12、如图， $O A$ ， $O B$ 是 $⊙ O$ 的半径，若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $50 °$

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13、下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、已知二次函数 $y = {(x - 5)}^{2}$ ，那么该二次函数图象的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = - 5$ C、直线 $x = 5$ D、直线 $x = - 1$

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15、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (2, 0)$ ， $B (2 n - 1, y_{1})$ ， $C (n + 2, y_{2})$ 三点，对称轴是直线 $x = 1$ ．关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = x$ 有两个相等的实数根．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $n < - 1$ ，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小；

(3)、若B，C两点在直线 $x = 1$ 的两侧，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求n的取值范围．

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16、如图，路边有一根电线杆 $A B$ 和一块矩形广告牌 $C D F H$ ，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G处，而广告牌的影子刚好落在地面上点E处．已知 $B C = 8$ 米，矩形广告牌的长 $H F = 6$ 米，宽 $H C = 5$ 米， $D E = 6$ 米，求电线杆 $A B$ 的高度．

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17、如图，点C，D在线段AB上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求CF的长．

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18、已知抛物线经过两点 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，且其对称轴为直线 $x = - 1$ ．求此抛物线的表达式．

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19、如图，点E，F分别在 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上，连结 $D E$ ， $E F$ ，点D关于 $E F$ 的对称点G恰好在 $A B$ 的延长线上，连结 $F G$ 交 $B C$ 于点H．若 $\frac{F H}{G H} = \frac{4}{5}$ ， $C F = 1$ ，则 $\frac{H G}{E G} =$ ， $A E =$ ．

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20、如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像过点P，则 $k$ ＝

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