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1、“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝”，在这个充满诗意的季节里，“拾秋”成为了深圳新兴的户外运动．本周日早上小深、小圳约定同时从各自家里出发前往植物园大门口集合“拾秋”，已知小深家、小圳家分别位于植物园正东方向 $2.5 km$ 、 $2 km$ 处，小深、小圳的步行速度分别为 $4 km / h 、 3 km / h$ ，先到达大门口的人停下等待另一人到达，则小深与小圳相距不超过 $100 m$ 的时间共计（）小时．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{7}{30}$ C、 $\frac{9}{40}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2、下列说法中错误的是（）

A、若 $x = - 5$ ，则 $| x | = - x$ B、若 $2 x = 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $x - 2 = y - 2$ ，则 $x = y$ D、若 $3 x = 3 y$ ，则 $\frac{3}{x} = \frac{3}{y}$

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3、用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、如图， $∠ A O B = 55 °$ ，射线 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ C O B$ 的角度为（）

A、 $27.30 °$ B、 $27 ° 3 0^{'}$ C、 $27 ° 5^{″}$ D、 $27 ° 5^{'}$

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5、在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、第十五届中国航展于 $2024$ 年 $11$ 月 $12$ 日至 $17$ 日在珠海国际航展中心举办，吸引了来自 $47$ 个国家和地区的 $890$ 多家企业参展，累计观展近 $60$ 万人次，签约金额超 $2800$ 亿人民币，本次航展展示了我国“陆、海、空、天、电、网”六位一体的航空科技． $280000000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.28 \times 10^{11}$ B、 $2.8 \times 10^{11}$ C、 $2.8 \times 10^{12}$ D、 $28 \times 10^{11}$

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7、农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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8、如图，直线 $D E$ 上有一点O，过点O在直线 $D E$ 上方作射线 $O C$ ， $∠ C O E$ 比它的补角大 $120 °$ ，将一直角三角板 $A O B$ 的直角点放在点O处，一条直角边 $O A$ 在射线 $O D$ 上，另一边 $O B$ 在直线 $D E$ 上方，将直角三角板绕点O按每秒 $10 °$ 的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

(1)、求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若射线 $O C$ 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得 $∠ B O C = ∠ B O E$ ？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

(3)、若在三角板开始转动的同时，射线 $O C$ 也绕O点以每秒 $10 °$ 的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线 $O C$ 平分 $∠ B O E$ ．直接写出t的值．

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9、（1）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = 3, A C = 19$ ，则 $A D$ 的长度为______；
（2）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = a, A C = b$ ，猜想 $A D$ 的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；
（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为 $- 4$ ，点A的右侧有三点B、C、D， $A B = 9$ ， $A C = 25, A D = 21$ ．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

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10、阅读材料：如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
我们可以这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + a = 0$ ，求 $a^{2} + a + 2025$ 的值；

(2)、已知 $a - b = - 3$ ，求 $3 (a - b) - a + b + 5$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2, a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值．

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11、先化简，再求值：3(2x²y-xy²)-(5x²y+2xy²)，其中x=-1，y=2．

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12、解方程

(1)、 $5 x + 2 = 3 x - 18$

(2)、 $\frac{3 x - 2}{6} = 1 + \frac{x - 1}{3}$

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13、计算

(1)、 $- 3 + 8 - 9 - 8$

(2)、 $(7 x - 3 y) - 2 (8 x - 5 y)$

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14、已知 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值为．

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15、如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．

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16、根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a - b - c$ 的值是（）

A、 $- 250$ B、 $- 252$ C、252 D、254

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17、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 $a c ＜ 0 ， | b | ＜ | c |$ ，则下列一定成立的是（　　）

A、 $a b c ＜ 0$ B、 $| a | ＞ | b |$ C、 $a + c ＞ 0$ D、 $b + c ＞ 0$

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18、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（）

A、 $11 - 9 x = 6 x + 16$ B、 $11 - 9 x = 6 x - 16$ C、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ D、 $9 x + 11 = 6 x - 16$

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19、如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B、圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D、正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

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20、对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．已知 $|\begin{array}{l} 2 x + 3 & 4 \\ 1 - x & 5 \end{array}| = 18$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{14}{19}$

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