相关试卷

1、已知 $2 a + 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + 2 b - 1$ 的立方根是 $2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的平方根．

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2、计算、求式中的x值：

(1)、计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - 2 \sqrt{2}$ ；

(2)、求 $x$ 的值： ${(x + 1)}^{2} = 9$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点 $A_{1} (0, 1)$ ， $A_{2} (1, 1)$ ， $A_{3} (1, 0)$ ， $A_{4} (2, 0)$ …，那么点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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4、如图1为爆玉米花机器，图2为其模型， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 53 °$ ， $∠ A P C = 103 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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5、如图， $A B ∥ C D$ ， $E G$ 、 $E M$ 、 $F M$ 分别平分 $∠ A E F$ 、 $∠ B E F$ 、 $∠ E F D$ ，下列结论正确的有（）
① $∠ D F E = ∠ A E F$ ；② $∠ E M F = 90 °$ ；③ $E G ∥ F M$ ；④ $∠ A E F = ∠ E G C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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7、宇树科技 $U n i t r e e B 2 - W$ 轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线 $A B$ 到达岸边，其中蕴含的数学原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、线段有两个端点 D、垂线段最短

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8、在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、4的平方根是（）

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 4$ C、2 D、4

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10、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- 1$ C、0 D、3

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11、计算： $- 1^{2026} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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12、平面直角坐标系中若点 $P$ 的坐标为 $(5, - 2)$ ，则点 $P$ 到 $y$ 轴距离为（）

A、 $- 2$ B、2 C、5 D、 $- 5$

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13、下列语句是真命题的是（）

A、同位角相等 B、两点之间，线段最短 C、过点 $P$ 作线段 $A B$ 的垂线 D、两个锐角互余

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14、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1.2 D、17

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15、特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕“图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究：

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 的边长是4，点E为边 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ ，交 $A B$ 于点F，交 $A E$ 于点H．求线段 $F H$ 的长．

(2)、如图2，将正方形 $A B C D$ 拉伸为矩形 $A B_{1} C_{1} D$ ，其中 $A B_{1} = 6$ ， $A D = 4$ ，点 $E_{1}$ 为边 $B_{1} C_{1}$ 上的一个动点，连接 $A E_{1}$ ，过点D作 $D F_{1} ⊥ A E_{1}$ ，交 $A B_{1}$ 于点 $F_{1}$ ，交 $A E_{1}$ 于点H．设 $B_{1} E_{1} = x (0 \leq x \leq 4)$ ， $A F_{1} = y$ ，求y关于x的函数表达式．

(3)、如图3，将矩形 $A B_{1} C_{1} D$ 拉伸为平行四边形 $A B_{2} C_{2} D$ ，其中 $A B_{2} = 6$ ， $A D = 4$ ， $∠ D A B_{2} = 60 °$ ，点 $E_{2}$ 为边 $B_{2} C_{2}$ 上的一个动点（ $B_{2} E_{2} = x$ ， $0 \leq x \leq 4$ ），连接 $A E_{2}$ ，过点D作 $D F_{2} ⊥ A E_{2}$ ，交 $A B_{2}$ 于点 $F_{2}$ ，交 $A E_{2}$ 于点 $H_{2}$ ．当线段 $D H_{2}$ 取得最小值时，求此 $D H_{2}$ 的最小值及x的值．

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16、当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格会下降．根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d（件）与单件利润x（元）之间的关系满足 $d = - 2 x + 24$ ，同时这种商品的市场供应量s（件）与单件利润x（元）的关系如图所示．

(1)、求出s关于x的一次函数关系式；

(2)、当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡（供应量与需求量相等）？

(3)、在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y（元）与单件利润x（元）的函数关系式．

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17、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于D，点E是 $A B$ 中点，连接 $A D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B D$ 的长．

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18、龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热祛湿、滑嫩回甘．梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售．已知1盒的原味龟苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元；2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售205元．

(1)、求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价；

(2)、该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元．问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？

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19、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点D．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、证明：点D在线段 $A B$ 的垂直平分线上．

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20、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是______人；

(2)、图1中 $∠ α$ 的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及以上的人数为______人；

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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