相关试卷

1、有关“光盘行动”落实情况的调查

根据以下素材，探索完成任务．

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量

素材1

从七、八年级中随机抽取了 $10$ 个班的餐厨垃圾质量，数据如表（单位： $kg$ ）

七年级	$0.8$	$0.9$	$0.8$	$0.8$	$1.1$	$1.7$	$2.3$	$1.1$	$1.9$	$1.6$
八年级	$1.0$	$0.9$	$1.3$	$1.0$	$1.9$	$1.0$	$0.9$	$1.7$	$2.3$	$1.0$

素材2

餐厨垃圾质量用 $x (kg)$ 表示，分四个等级：

$A$ ： $x < 1$

$B$ ： $1 \leq x < 1.5$

$C$ ： $1.5 \leq x < 2$

$D$ ： $x \geq 2$

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越好）

素材3

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析如下表：

年级	平均数	中位数	众数	方差	$A$ 等级所占百分比
七年级	$a$	$1.1$	$0.8$	$0.26$	$40 %$
八年级	$1.3$	$b$	$1.0$	$0.22$	$c$

(1)、求出素材3表格中的

a

，

b

，

c

的值．

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实的更好？请说明理由．

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2、思维拓展：已知实数s，t分别满足 $19 s^{2} + 99 s + 1 = 0$ ， $t^{2} + 99 t + 19 = 0, (s t \neq 0)$ 则 $\frac{s t + 4 s + 1}{t} =$

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3、若一元二次方程 $5 x^{2} + 10 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$

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4、如图，把面积为50和18的两个正方形①②放入长方形 $A B C D$ 中，阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} - S_{2} = 8$ ，则 $A B =$

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5、将方程 $(1 - x) (x + 3) = 1$ 化成一般形式是

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6、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
④若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．
⑤存在实数 $m, n (m \neq n)$ ，使得 $a m^{2} + b m + c = a n^{2} + b n + c$
其中正确的是（）

A、①②④ B、①②④⑤ C、①②③④⑤ D、①②③

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7、在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（）

A、 $8.3 {(1 + x)}^{2} = 7.8$ B、 $7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$ C、 $7.8 (1 + x^{2}) = 8.3$ D、 $7.8 (1 + x) + 7.8 {(1 + x)}^{2} = 8.3$

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8、为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，80，85，90，85，90．这组数据的众数是（）

A、80 B、85 C、90 D、95

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9、如图，经过 $A (2, 0)$ ， $B (5, - \frac{3}{2})$ ， $C (7, \frac{5}{2})$ 的抛物线与y轴交于D，点E在第四象限抛物线上，点F在线段 $C D$ 上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $E F$ 与y轴平行且取最大值时，求点E的坐标；

(3)、四边形 $A E B F$ 的面积是否存在最大值？若存在，能否求出点E，F的坐标？若不存在，请说明理由．

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10、如图，O为正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $D O$ 并延长交边 $A B$ 于E，过点O的直线与边 $A D ， B C$ 分别交于F，G．

(1)、如图1，若 $F G = D E$ ，求证： $F G ⊥ D E$ ．

(2)、如图2，将 $F G$ 所在直线绕点O顺时针旋转使得 $∠ F O D = 45 °$ ，若 $F G = \sqrt{10}$ ， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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11、某超市购进一种时令商品，每件进价40元，规划每件售价不少于50元，日销量不低于350件．根据以往销售经验发现，当每件售价为50元时，日销量为500件；每件售价每提高1元，日销量减少10件．

(1)、求此商品每件售价x（元）的取值范围；

(2)、求此商品日销售利润w（元）最大时的日销量p（件）；

(3)、求此商品日销售额y（元）最大时的日销售利润w（元）．

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $A M$ ，在 $A M$ 上截取 $A D = B C$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、连接 $A F$ ，若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，求 $A F$ 的长．

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13、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (a, \frac{1}{2})$ ， $B (- 1, 4)$ 两点．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、点P在线段 $A B$ 上，过P作 $P C ⊥ y$ 轴，与双曲线交于D，若 $△ P O D$ 的面积为3，求点P的坐标．

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14、已知实数k使一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 k + 3 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、若方程的两根是符号相同的整数，试求实数k的值．

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15、组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位： $cm$ ）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）．
组别
身高分组
人数
A
$155 \leq x < 160$
3
B
$160 \leq x < 165$
2
C
$165 \leq x < 170$
m
D
$170 \leq x < 175$
5
E
$175 \leq x < 180$
4
根据以上信息回答：

(1)、这次被调查身高的志愿者有________人，表中的 $m =$ ________，扇形统计图中a的度数是________；

(2)、若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大．

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16、如图， $▱ A B C D$ 的边 $C D$ 恰是等腰直角三角形 $C D E$ 的斜边， $B C$ 的延长线与 $A E$ 交于 $F$ ，且 $B F ⊥ A E$ ．求证： $E F = B C$ ．

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17、计算： $\frac{x - 1}{2 x + 6} + \frac{5 x + 3}{x^{2} - 9}$ ．

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18、如图， $∠ B = 90 °, D$ 为 $B C$ 边上一点， $∠ A D B = 3 ∠ C, B D = 1, D C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点都在正方形网格的格点处，已知点 $D (3, 3)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与正方形 $A B C D$ 有公共点（包括边界），则 $k$ 的整数值有个．

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20、如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为5，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ．）

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组别	身高分组	人数
A	$155 \leq x < 160$	3
B	$160 \leq x < 165$	2
C	$165 \leq x < 170$	m
D	$170 \leq x < 175$	5
E	$175 \leq x < 180$	4