相关试卷

1、若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为160，则称这个四位数为“吉祥数”，若一个四位数． $M = \bar{a b c d}$ （其中 $1 \leq a$ ， b，c， $d \leq 9$ ，且a，b，c，d均为整数）为“吉祥数”，则 $c + d =$ ，定义 $F (M) = 21 a + b - 24 c + 2 d + 16$ ，若 $F (M)$ 能被17整除，且存在整数k，使得 $F (M) = k^{2} + 9$ ，则满足条件的M的值为．

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2、已知，直线 $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 与x轴相交于点 $A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为边作等边三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，点 $B_{1}$ 在第一象限内，过点 $B_{1}$ 作x轴的平行线与直线l交于点 $A_{2}$ ，与y轴交于点 $C_{1}$ ，以 $C_{1} A_{2}$ 为边作等边三角形 $C_{1} A_{2} B_{2}$ （点 $B_{2}$ 在点 $B_{1}$ 的上方)，以同样的方式依次作等边三角形 $C_{2} A_{3} B_{3}$ ， …，按此方式继续作下去，则点 $A_{2025}$ 的横坐标为．

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3、已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} + 2 = \frac{x}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是．

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4、关于x的不等式 $x - 3 m \geq 0$ 的解集如图所示，那么m的值为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x - 4$ （a为常数，且 $a \neq 0)$ 与正比例函数 $y_{2} = k x$ （k为常数，且 $k \neq 0)$ 的图象交于点 $P (- 4, - 2)$ ，则关于x的不等式 $a x - 4 > k x$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 4$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接 $M N$ ，分别与边 $A B, B C$ 相交于点D， $E$ ．若 $A D = 3$ ， $△ A E C$ 的周长为18，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、20 B、24 C、25 D、30

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7、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} + 2 x = x (x + 2)$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x + 3)}^{2}$

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8、图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 9 cm ， B C = 38 cm ， ∠ A B C = 24 °$ ． $(sin 24 ° \approx 0.41 ， cos 24 ° \approx 0.91 ， tan 24 ° \approx 0.45)$

(1)、如图2， $∠ B C E =$ ___________度；

(2)、如图2，求点 $C$ 到靠背 $A B$ 的距离；（精确到 $0.1 cm$ ）

(3)、如图3，靠背 $A B$ 绕点 $B$ 旋转至 $A_{1} B$ 与小桌板支架 $C B$ 重合，已知杯托凹陷深度为 $0.7 cm$ ，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度．

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9、某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种．
方式一：直接获得25元购物券；
方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券．
下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在20元购物券区域的次数 $m$
落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$
$9$
$0.36$
$50$
$a$
$0.42$
$75$
$32$
$0.43$
$100$
$40$
$0.40$
$125$
$47$
$0.38$
$150$
$59$
$0.39$
请根据上面的图表完成以下问题：

(1)、 $a =$ ________；

(2)、当转动次数增加到足够大时，落在 $20$ 元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在 $20$ 元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）；

(3)、小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了 $500$ 元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现： $20$ 元购物券、 $30$ 元购物券、 $40$ 元购物券、 $50$ 元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是 $4 : 3 : 2 : 1$ ，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A B$ 边上， $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点D，与 $A B$ 相交于A，E两点，连接 $A D ， D E$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $B E = 5$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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11、 $2026$ 年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买 $2$ 个“福马”礼盒和 $3$ 个“奔马”礼盒共需 $340$ 元，购买 $3$ 个“福马”礼盒和 $2$ 个“奔马”礼盒共需 $310$ 元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B O$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} O$ （点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别是点A，B的对应点）．已知点 $A (- 3, 1)$ ， $B (- 1, 2)$ ．

(1)、在坐标系中画出旋转后的 $△ A^{'} B^{'} O$ ；

(2)、直接写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标；

(3)、在这个旋转过程中，求点B经过的路径 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长．

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13、已知 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 c x - c^{2} = 0$ 的一个根，求代数式 $(c + 3) (c - 3) + c (c - 4)$ 的值．

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14、计算： ${(2026 + π)}^{0} - 4 \sin 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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15、如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 $B E F$ ，若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长度为．

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16、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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17、已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器， $R_{1}$ 的阻值随空气中甲醛质量浓度 $c$ 的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度 $c > 0.1 mg / m^{3}$ 时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

A、空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时， $R_{1}$ 的阻值逐渐增大 B、当 $R_{1} = 300 Ω$ 时，甲醛检测仪会报警 C、当 $c = 0.8 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ D、当房间内甲醛质量浓度低于 $0.1 mg / m^{3}$ 时， $R_{1}$ 的阻值高于 $200 Ω$

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18、在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在 $0.2$ ，则袋中白棋约有（）

A、8枚 B、30枚 C、40枚 D、50枚

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，根据尺规作图痕迹可知， $△ B P D$ 的周长是（）

A、17 B、18.5 C、20 D、25

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20、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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转动转盘的次数n	落在20元购物券区域的次数 $m$	落在20元购物券区域的频率 $\frac{m}{n}$ （结果保留小数点后两位）
$25$	$9$	$0.36$
$50$	$a$	$0.42$
$75$	$32$	$0.43$
$100$	$40$	$0.40$
$125$	$47$	$0.38$
$150$	$59$	$0.39$