相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $B^{'} C^{'}$ 的长度 $x$ 和角 $β$ 的大小分别是（）

A、 $x = 2, β = 78 °$ B、 $x = 2, β = 88 °$ C、 $x = 4.5, β = 78 °$ D、 $x = 4.5, β = 88 °$

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2、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为 $A (3, y_{1})$ ， $B (5, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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3、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $a, b$ 与 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 分别交于点 $A, B, C$ 和点 $D, E, F$ ．若 $A B : B C = 2 : 3$ ， $E F = 6$ ，则 $D E$ 的长是（　　）

A、4 B、6 C、9 D、12

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $c o s A =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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5、下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(3, 3)$

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6、如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，过点B作BH⊥EF于点H，连结BE，BF.

(1)、若BH=AB，求证： AE+CF=EF；

(2)、如图2，已知 $A E^{2} + C F^{2} = E F^{2} .$
①若AE=2，CF=4，求正方形ABCD 的边长和BH的长；
②如图3，过点E作AD的垂线交BH于点G，连结FG.已知.BG+EF=6，求阴影部分的面积.

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7、如图1，矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连结AE，DE.

(1)、若∠CDE=20°，求∠AEB 的度数；

(2)、若AD=10，AB=6，求DE的长；

(3)、如图2，作∠AEB 的平分线交AB于点F，恰有EF=DE，求∠CDE 的度数.

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8、某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道.例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道(通道指的是图中的线段).

(1)、若有6个用户，则两两连接比中转连接多用条通道；

(2)、若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数.

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9、如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∠B=∠EAF.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若∠B=60°，BE=3， CF=2，求CE 的长度.

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10、解方程：

(1)、 $5 x^{2} = 6 x;$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0 .$

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2);$

(2)、 $\sqrt{75} \div \sqrt{15} + \frac{10}{\sqrt{5}} .$

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12、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点D落在边BC上，连结AD，CE，恰有∠DAC=2∠ACB，当△CDE是等腰三角形时，∠ACB的度数是.

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13、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ 的两个根为x₁ ，x₂ ，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为.

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14、如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，点E，F分别是AB，BC的中点，若AD=3，CD=4，则线段EF的长是.

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15、某小区A片区居民宅300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为.

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16、一元二次方程： $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个解是x=1，则m+n的值是.

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17、若关于x的一元二次方程 $4 x^{2} + 4 m x + 2 m^{2} + 6 m + 9 = 0$ 有解，则该方程的解是( )

A、-1.5和1.5 B、1.5和1.5 C、0和-1.5 D、0和3

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18、用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设( )

A、五边形的外角中有3个是锐角或直角 B、五边形的外角中有1个或2个钝角 C、五边形的外角中有4个或5个钝角 D、五边形的外角中没有钝角

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19、宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025 年增长至约262公里.设这两年运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )

A、186(1+x)=262 B、 $186 {(1 + x)}^{2} = 262$ C、 $262 {(1 - x)}^{2} = 186$ D、 $186 (1 + x) + 186 {(1 + x)}^{2} = 262$

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20、随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9(单位：m³).关于这组数据，下列说法错误的是 ( )

A、众数是5 B、中位数是5.5 C、平均数是6 D、方差是3.2

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