相关试卷

1、某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了7℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是（）

A、-3℃ B、7℃ C、-11℃ D、-7℃

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2、单项式4x⁵y³与-2x⁵yⁿ是同类项，则常数n的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、 2025年10月9日上午，第十五届全国运动会和全国第十二届残疾人运动会暨第九届特殊奥林匹克运动会火种首次从南海1522米深处的可燃冰中采集而来，实现了体育盛事与深海科技的完美融合.把1522用科学记数法表示，正确的是（）

A、15.22×10² B、1.522×10³ C、1.522×10⁴ D、0.1522×10⁴

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4、如图

(1)、【教材回顾】如图1，在正方形ABCD中， E为CD边上一点， F为BC延长线上一点，且CE=CF。求证： BE=DF， BE⊥DF；

(2)、【类比迁移】如图2，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8， E是CD 边上一点，将△BED沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F。若CE=2DE时，求FG的长；

(3)、【拓展提升】如图3，在菱形ABCD中， ∠A=120°， E是CD边上一点且满足DE=2CE，点F是BC延长线上一点，连接DF 交射线BE于点 G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出 $\frac{D G}{D F}$ 的值。

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5、为响应2025年粤港澳全运会“绿色、共享、惠民”的办赛理念，深圳某文创企业推出一系列全运会特许纪念品。企业将纪念品分为“经典系列”和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调整定价策略，旨在让利于民的同时实现可持续发展.
【信息收集】信息一：
系列
每件成本（元)
试销单价（元/件)
试销日销量
经典系列
40
60
200
环保系列
20
x
未定
信息二：“环保系列”在试销单价x元时，其日销售量 q（件)可表示为：（q=360-4x；
信息三：试销期间，企业从“经典系列”获得的每日总利润，与从“环保系列”以单价x元销售时获得的每日总利润恰好相等.
【问题解决】

(1)、求“经典系列”在试销时的每日总利润，

(2)、求出信息二中x的值；

(3)、企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略。设“环保系列”的销售单价为t元/件（t≥40)，其每日总利润为w元。问每日的最大利润是否能超过4950元?如能，请求出此时对应的销售单价；若不能，请说明理由.

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6、【定义】对于一个函数，如果存在自变量x₀=m时，其对应的函数值y₀=m，那么我们称该函数为“不动函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.
【初步探究】
反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 是否为“不动函数”?数学兴趣小组作以下思考：
从“数”的角度，由定义可知令y=x，即判断方程 $\frac{4}{x} = x$ 是否有解即可；
从“形”的角度，点（m，m)一定在直线y=x上，即判断反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象与直线y=x是否有交点即可.
【问题解决】

(1)、结合上述探究思路，可以判断出反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 不动函数”；（填“是”或“不是”)

(2)、下列函数是“不动函数”的序号是；
①y=2x+1； $② y = \frac{- 5}{x};$ $③ y = x^{2} + 3 .$

(3)、请判断二次函数 $y = x^{2} + 3 x - 3$ 是否为“不动函数”?若是，请求出不动点坐标；若不是，请说明理由；

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7、如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE=AD.

(1)、【操作与验证】尺规作图：在BC的延长线上找到一点F，连接DF，使得四边形AEFD 是菱形，并给出相应证明；

(2)、【推理与计算】在（1）的条件下，连接DE，若DE=8，且四边形AEFD 的周长为32，求矩形ABCD 的面积.

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8、深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”AI 应用体验日活动，准备了以下四个体验项目供学生随机选择：
A.智能语音助手对话编程 B. AI学习助手解疑体验
C. AI图像生成艺术创作 D.人形机器人指令交互

(1)、该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图像生成艺术创作”（项目C)的概率是；

(2)、科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选择一项进行体验。请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同的概率.

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9、习题课上老师给了一道方程：

x^{2} + 2 x = 4 x + 8 .

洋洋的解法

方程可化为： $x^{2} - 2 x = 8 \dots$ 第一步

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 \dots$ 第二步

$(x - 1)^{2} = 8 \dots$ 第三步

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2} \dots$ 第四步

$∴ x_{1} = 1 + 2 \sqrt{2}, x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2} \dots$ 第五步

融融的解法

方程可化为： $x (x + 2) = 4 (x + 2) \dots$ 第一步两边都除以（x+2)…第二步

∴x=4…第三步

(1)、她们的解法都是错误的，洋洋从第开始错误，错因是；融融从第步开始错误，错因是；

(2)、请你正确解出该方程.

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10、计算： ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{27} + ∣ 2 - \sqrt{3} ∣ - 2 t a n 6 0^{\circ} .$

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11、校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状.数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m，再用两根长度为2m 的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点 C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离 EF=6m，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小)的高度为。

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12、如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点，B是x轴负半轴上一点，AB交y轴于点C，若C为AB中点， △AOB的面积为8时，则 $k =$ 。

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13、深圳某科技园区试点无人机外卖配送。无人机从外卖柜正上方A 点，垂直上升至距地面30米的P 点悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台B点。若地面引导员在 C 点测得无人机悬停点 P 的仰角为 $3 7^{\circ}$ （参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) ，则无人机从 P 点水平飞抵 B 点距离PB约为米.

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14、古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦 $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3} ‖ l_{4} ‖ l_{5} ‖ l_{6},$ 且相邻两弦之间的距离相等，P是弦l₁上一点，过点P作射线PA，交弦l₀于点A，交弦l₃于点E。若AP=10，则AE=。

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15、如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°， E是BC的中点， F是DE上一点且满足BF⊥CF，则 $\frac{E F}{E D} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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16、如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则sin∠ABC的大小是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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17、将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 通过平移得到抛物线. $y = - 2 {(x + 2)}^{2} - 2,$ 下列平移过程正确的是（）

A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、向左平移2个单位，再向上平移2个单位 C、向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D、向右平移2个单位，再向上平移2个单位

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18、深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR 互动科普屏。屏幕显示一个长为10m、宽为6m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算。为了估算红树林的实际面积，工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点落在红树林区域的频率稳定在0.7附近。据此，可以估计红树林区域的面积约为（）

A、24m² B、36m² C、42m² D、 $48 m^{2}$

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19、据统计，2024年某新能源汽车在深圳销售约为12万辆，预计到2026年底在深圳的销量将达到27万辆。设这两年该新能源汽车在深圳的年平均增长率为x%，则可列方程为（）

A、 $12 {(1 + x)}^{2} = 27$ B、12（1+2x)=27 C、 $12 + 12 (1 + x) + 12 {(1 + x)}^{2} = 27$ D、 $12 {(1 - x)}^{2} = 27$

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20、 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成“东风-5C”液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为“东风-5C”洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三种视图都不相同

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系列	每件成本（元)	试销单价（元/件)	试销日销量
经典系列	40	60	200
环保系列	20	x	未定