相关试卷

1、已知 $x y^{2} = 2$ ，则 $(8 x^{4} y^{7} - 4 x^{3} y^{5} + 3 x^{2} y^{3}) \div x y =$ ．

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2、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A B ⊥ A C$ ，则 $∠ C =$ °．

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3、不等式 $x + 2 < 0$ 的解集是

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4、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第 $1$ 个图形除外），则下列说法中正确的个数有（）
①第 $100$ 个图形中，白色正方形共有 $49$ 个
②第 $2025$ 个图形中，黑色正方形共有 $3038$ 个
③第 $n$ 个图形中，一共有 $2 n$ 个正方形
④第 $n$ 个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多 $n + 1$ 个

A、1个 B、 $2$ 个 C、3个 D、 $4$ 个

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5、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 4 |x| + 2 = 0$ 有 $4$ 个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $1 \leq a \leq 2$ D、 $0 < a < 2$

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6、根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流 $I$ （单位：A）是该电路中总电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于 $10 A$ 时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（） $Ω$

A、 $22$ B、 $24$ C、 $26$ D、 $28$

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7、已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $b = 2 \sqrt{4 - a} + \sqrt{a - 4} + 3$ ，则 $a b =$ （）

A、 $4$ B、 $12$ C、 $- 4$ D、 $- 12$

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8、多项式 $a^{3} - 9 a$ 因式分解的结果是（）

A、 $a (a^{2} - 9)$ B、 $a (a - 9) (a + 9)$ C、 $a (a - 3) (a + 3)$ D、 $(a - 3) (a + 3)$

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9、如图，直线 $M N$ 与 $P Q$ 交于点 $O$ ， $O H ⊥ P Q$ ．若 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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10、下列几何体中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、夹江县“政府 $+$ 市场”构建全要素人力资源“生态圈”.2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约 $71$ 万元．数据 $710000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 10^{4}$ B、 $7.1 \times 10^{5}$ C、 $7.1 \times 10^{6}$ D、 $7.1 \times 10^{7}$

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12、下列各实数中，比 $0$ 小的是（）

A、 $π$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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13、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $M, N$ 分别为直线 $A B, C D$ 上的两点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1，作射线 $N E$ ，使得 $∠ M N E = \frac{1}{4} ∠ M N D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为平行线 $A B 、 C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的左侧，连接 $F E, F N$ ．若 $∠ F N C = 3 ∠ F N M ， ∠ F E N = 15 °$ ，求 $∠ F$ 的度数；

(2)、如图2，点 $O$ 为平行线 $A B, C D$ 内部一点且在线段 $M N$ 的右侧，连接 $O M, O N$ ， $∠ A M O$ 的角平分线与 $∠ O N D$ 的角平分线的反向延长线交于点 $P$ ．
①请探究 $∠ O$ 与 $∠ P$ 的数量关系，并说明理由；
②点 $Q$ 为 $△ M N O$ 内部一点，连接 $Q M, Q N$ ，若 $∠ Q M N = 2 ∠ Q M O$ ， $∠ Q N M = 2 ∠ Q N O$ ，试直接写出 $∠ Q$ 与 $∠ P$ 的数量关系；

(3)、如图3，在（1）问的条件下， $∠ A M N$ 的角平分线的反向延长线与射线 $N E$ 交于点 $H$ ，且满足 $M H ∥ F E$ ，将 $△ N F E$ 绕着点 $N$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转得到 $△ N F^{'} E^{'}$ ，当 $N E^{'}$ 落在直线 $C D$ 上时，该三角形立即改为绕点 $N$ 以每秒 $9 °$ 的速度逆时针旋转． $△ N F E$ 开始运动的同时，将 $△ M H E$ 绕着点 $M$ 以每秒 $3 °$ 的速度逆时针旋转得到 $△ M H^{'} E^{″}$ ，当 $M H^{'}$ 落在直线 $A B$ 上时，两个三角形同时停止旋转．设旋转时间为 $t$ 秒，在旋转过程中，当直线 $E^{'} F^{'}$ 与 $△ M H^{'} E^{″}$ 的某一边垂直时，请直接写出所有满足条件的时间 $t$ 的值．

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14、如图1是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，直接写出代数式 ${(m + n)}^{2}, {(m - n)}^{2}, 4 m n$ 之间的关系：_______；

(2)、利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知 $x + y = 7, x y = 6$ ，则 $x - y$ 的值为______；
②已知 $(2026 - x) (x - 2027) = - 6$ ，求 ${(2026 - x)}^{2} + {(x - 2027)}^{2}$ 的值；

(3)、两个正方形 $A B C D 、 A E F G$ 如图3摆放．边长分别为 $x, y$ ，若 $x^{2} + y^{2} = 34$ ， $B E = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

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15、将一副三角板如图1所示摆放，直线 $G H ∥ M N$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时三角板 $D E F$ 绕点 $D$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转，设时间为 $t$ 秒，如图2， $∠ B A H = t °$ ， $∠ F D M = 2 t °$ ，且 $0 \leq t \leq 150$ ，若边 $B C$ 与三角板的一条直角边（边 $D E$ ， $D F$ ）平行时，则所有满足条件的 $t$ 的值为．

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16、我们知道，同底数幂的乘法法则为： $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ （其中 $a \neq 0, m, n$ 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算， $h (m + n) = h (m) \cdot h (n)$ ，请根据这种新运算填空：
（1）若 $h (1) = \frac{2}{3}$ ，则 $h (2) =$ ；
（2）若 $h (1) = k (k \neq 0)$ ，那么 $h (n) \cdot h (2026) =$ （用含 $n$ 和 $k$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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17、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．设镜子 $A B$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ A B C = α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 90 °$ ，判断入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图②，若 $90 ° < α < 180 °$ ，入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的夹角 $∠ F M H = β$ ．探索 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③，若 $α = 120 °$ ，设镜子 $C D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ B C D = γ (90 ° < γ < 180 °)$ ，入射光线 $E F$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = m (0 ° < m < 90 °)$ ，已知入射光线 $E F$ 从镜面 $A B$ 开始反射，经过 $n$ （ $n$ 为正整数，且 $n \leq 3$ ）次反射，当第 $n$ 次反射光线与入射光线 $E F$ 平行时，请直接写出 $γ$ 的度数．（可用含有 $m$ 的代数式表示）

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18、计算：

(1)、 $a \cdot a^{7} - {(- 2 a^{4})}^{2} + a^{10} \div a^{2}$

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3)}^{0} + |- 2| + {(- 1)}^{2025}$

(3)、 $2025^{2} - 2028 \times 2022$

(4)、 $(x - y) (x - 2 y) - (3 x^{2} - 6 x^{2})$

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19、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数等于度．

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20 $^{°}$ ， ∠EDC=10 $^{°}$ ，则∠DAE的度数为．

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