相关试卷

1、.x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，则x₁+x₂的值为（　　）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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2、将一元二次方程（x+1）（x-1）=x化成一般形式正确的是（　　）

A、x²-x+1=0 B、x²-x-1=0 C、x²+x+1=0 D、x²+x-1=0

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3、方程（x-3）（x+2）=0的解是（　　）

A、x=3 B、x=-2 C、x₁=-3，x₂=2 D、x₁=3，x₂=-2

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4、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.把洛书用今天的数学符号表示出来就是一个三阶幻方(如图2).将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.

(1)、【实践应用】
改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方(如图3)，则a= ， b= ， c= ；

(2)、图4的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m= ， n=；

(3)、【拓展延伸】
如图5，有三个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的四个顶点处“◯”中的和都为2.试求m，n的值.

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5、综合与探究
【问题情境】
数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段.如图1是小亮画的一条数轴.

(1)、【观察思考】
点A表示的数是；

(2)、点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是；

(3)、点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为；

(4)、【类比探究】
如图2，小敏也画了一条数轴(不完整)，数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6.若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动.经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为.

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6、数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算： $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + [17 + \frac{3}{4}] + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + (- 3) + 17] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})] = 0 + (- 1 \frac{1}{4}) = - 1 \frac{1}{4}$
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：

(1)、 $(+ 28 \frac{5}{8}) + (- 25 \frac{1}{8});$

(2)、 $(- 2024 \frac{2}{7}) + (- 2025 \frac{4}{7}) + 4050 + (- \frac{1}{7}) .$

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7、如图所示的是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转，10个小格记为“+10”，此时标记线对准的数是10，再顺时针旋转3个小格记为“-3”，再逆时针旋转4个小格记为“+4”，就可以打开，那么开锁密码就可以记为“+10，-3，+4.”

(1)、此时标记线对准的数是；

(2)、如果一组开锁密码为“-4，+13，-8”，要想打开锁，应如何旋转转盘?锁打开时标记线对准哪个数?

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8、定义一种新运算： $a ※ b = a^{3} - 2 a b + b$ ，例如： $(- 1) ※ 2 = {(- 1)}^{3} - 2 \times (- 1) \times 2 + 2 = 5$ ，求下列各式的值：

(1)、(-4)※2；

(2)、(-3)※[1※(-2)].

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9、阅读下列资料：
当a>0时，如a=3，则 $∣ a ∣ = 3 = a$ ，此时a的绝对值是它本身；
当a=0时， $∣ a ∣ = 0,$ ，此时a的绝对值是0；
当a<0时，如a=-3，则 $∣ a ∣ = 3 = - a,$ 此时a的绝对值是它的相反数.
综上，可得 $∣ a ∣ = {\begin{matrix} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{matrix} .$
这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题：

(1)、比较大小：|-6|6，|4|-4(填“>”“<”或“=”)；

(2)、请你仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与-a的大小关系.

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10、某种金属丝，当温度每上升1℃时，伸长0.02mm；当温度每下降1℃时，缩短0.02mm，如果把这种金属丝从 $2 0^{\circ} C$ 加热到 $5 0^{\circ} C,$ ，再使它冷却到 $1 0^{\circ} C$ ，最后的长度是伸长了还是缩短了?伸长或缩短了多少?

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11、现代营养学家用身体质量指数BMI衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.

(1)、设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，则他的身体质量指数BMI为；(用含w，h的代数式表示)

(2)、李老师的身高是1.80m，体重是70kg，他的体重是否适中?

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12、给出下列各数： $\frac{1}{2}, - (- 2), - 4, ∣ - \frac{1}{2} ∣, {(- 2)}^{4}, + 3,$ 请找出所有的整数，并求它们的和.

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13、已知摄氏度(℃)与华氏度(℉)之间的转化关系是 $t_{C} = \frac{5}{9} (t_{F} - 32)$ 或 $t_{F} = 32 + \frac{9}{5} t_{C}$ （ $t_{C}$ 表示摄氏度， $t_{F}$ 表示华氏度）.某天兰州的气温为59℉，酒泉气温为 $2 5^{\circ} C$ ，试比较这两地气温的高低.

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14、计算： ${- 4}^{2} + \frac{1}{3} \div (- \frac{5}{6}) - ∣ - \frac{8}{5} ∣ .$

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15、由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第n个图形木棍的根数是.(用含 n的代数式表示)

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16、在下列各数中： $- (+ 3), - 2^{2}, {(- \frac{1}{2})}^{3}, - {(- 1)}^{2025}, |- \frac{1}{2}|$ ，其中比-1大的数有个.

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17、云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术.若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况(上车记为正，下车记为负)如下：(+6，0)(+3，-4)，(+5，-2)，(0，x)，则x的值是.

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18、已知a、b均为有理数，若 ${(a + 2025)}^{2} + ∣ b - \frac{1}{2025} ∣ = 0$ ，则ab=.

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19、有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001是.

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20、小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成比例关系.

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