相关试卷

1、今年国庆期间，正安隆重举行“吉他之都，摇滚之城“村 $Rock$ 乐队挑战赛暨美食节系列活动，该活动这一周累计接待游客约为56万人．其中数据56万用科学记数法表示为（）

A、 $56 \times 10^{4}$ B、 $5.6 \times 10^{5}$ C、 $5.6 \times 10^{4}$ D、 $0.56 \times 10^{6}$

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2、某电商在网上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为80元．经过市场调研发现：当这款汉服的售价为每件120元时，每天可售出20件；售价每降低2元，日销售量增加4件．为尽快减少库存，商家决定降价销售，设每件汉服降价 $x$ 元．

(1)、每件汉服降价多少元时，该商家平均每天可盈利1200元？

(2)、该商家希望平均每天能盈利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在 $D C$ 上， $A M = A B$ ，且 $B N ⊥ A M$ ，垂足为 $N$ ．

(1)、求证： $△ A B N ≌ △ M A D$ ；

(2)、若 $A D = 6$ ， $A N = 8$ ，求 $M N$ 的长．

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4、如图所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
(1)如果AE=7cm，EB=5cm，FC=4cm，那么AF的长是多少?
(2)如果AB=10cm，AE=6cm，AF=5cm，那么FC的长是多少?

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5、（1）计算： $|- 3| - 2^{- 1} \times 6 + \sqrt{4}$ ；
（2）先化简： $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a (a - 1)}$ ，再从1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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6、一个不透明的袋子中装有4个黑球和5个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是．

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7、一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的常数项是．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ C D E$ 是等边三角形，则 $∠ A E C$ 的度数为（　　）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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9、小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 m = 0$ 有一个根为2，则 $m$ 的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、7 D、 $- 7$

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11、某商场为吸引顾客，举办“抽盲盒赢优惠券”活动，盲盒中只有“有券”和“无券”两种结果，且每次抽盲盒的结果相互独立．工作人员记录了不同抽盒次数下“抽到有券”的频率，数据如下表：
抽盒总次数
50
100
300
500
1000
抽到有券的次数
12
23
61
98
202
抽到有券的频率
$0.24$
$\begin{array}{l} 0.23 \end{array}$
$0.203$
$0.196$
$0.202$
据此估计，顾客单次抽盲盒“抽到有券”的概率最接近（　　）

A、 $0.1$ B、 $0.2$ C、 $0.3$ D、 $0.4$

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12、如图，矩形 $A B C D ∽$ 矩形 $E F G H$ ，若 $A B = 2 cm$ ， $E F = 3 cm$ ，则矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G H$ 的相似比为（　　）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 2$ C、 $4 : 9$ D、 $9 : 4$

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13、菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的长度为 $3 cm$ ，则周长为（　　）

A、6cm B、 $9 cm$ C、 $12 cm$ D、 $14 cm$

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14、图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图2所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知 $A B = 36 cm$ ．

(1)、当 $∠ A D C = 60 °$ 时，求千斤顶高 $A C$ 的长度；

(2)、当 $∠ A D C$ 从 $60 °$ 变为 $120 °$ 时，千斤顶升高了多少？

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 至 $F$ 点，使 $C F = B E$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $D E = 8$ ， $B F = 10$ ，求 $A E$ 的长．

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16、【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题．
已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $(x + y)^{2} - 2 (x + y) - 8 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．
解：设 $t = x + y$ ，则方程变形为： $t^{2} - 2 t - 8 = 0$
$∴ (t - 4) (t + 2) = 0$
$∴ t_{1} = 4$ ， $t_{2} = - 2$ ，即 $x + y = 4$ 或 $x + y = - 2$

(1)、【引申】已知 $(m^{2} + n^{2} - 1)^{2} = 1$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

(2)、【拓展】已知 $(x^{2} + x) (x^{2} + x - 1) = 2$ ，求 $x^{2} + x$ 的值．

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17、如图，在正方形ABCD中， $A B = 3$ ，点M在CD的边上，且 $D M = 1$ ， $△ A E M$ 与 $△ A D M$ 关于AM所在的直线对称，将 $△ A D M$ 按顺时针方向绕点A旋转90°得到 $△ A B F$ ，连接EF，则线段EF的长为．

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18、如图，在网格(网格的正方形边长为 $1$ )中，格点四边形 $A B C D$ 是菱形，则此四边形 $A B C D$ 的面积等于．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $O D$ 上，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B D$ ，垂足为点 $G$ ，若 $E F ⊥ C F$ ， $O F = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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20、综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．
【操作实践】在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 17$ ，点 $E$ 是线段 $B C$ 上异于点 $B$ 的一个动点，连接 $A E$ ，把 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $P$ 处．
【初步感知】（1）如图1，当 $E$ 为 $B C$ 的中点时，延长 $A P$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，求证： $F P = F C$ ．
【深入探究】（2）如图2，点 $M$ 在线段 $C D$ 上， $C M = 4$ ．点 $E$ 在移动过程中，求 $P M$ 的最小值．
【拓展运用】（3）如图2，点 $N$ 在线段 $A D$ 上， $A N = 4$ ．点 $E$ 在移动过程中，点 $P$ 在矩形内部，当 $△ P D N$ 为直角三角形时，求 $B E$ 的长．（在备用图中画出简图并直接写出答案）．

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抽盒总次数	50	100	300	500	1000
抽到有券的次数	12	23	61	98	202
抽到有券的频率	$0.24$	$\begin{array}{l} 0.23 \end{array}$	$0.203$	$0.196$	$0.202$