相关试卷

1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

(1)、实践与操作：利用尺规作对角线AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)、证明与计算：在(1)的条件下，连接AF，CE，并解决下列问题：
①求证：四边形AFCE 为菱形；
②若∠ABC=120°，AB=4，BC=6，求菱形AFCE 的边长和对角线EF的长．

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2、根据如表所示素材，探索完成任务．

如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一	某书店决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本 12元．
素材二	已知A 种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材三	该书店准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于70本．经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务一	探求图书的标价	请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务二	如何获得最大利润	书店应怎样进货才能获得最大利润?并求出最大利润．

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3、解方程：

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 4;$

(2)、2x(x+7)=3(x+7)；

(3)、 $2 x^{2} + 3 x - 2 = 0 ．$

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4、如图，AB=AC=BD，∠ABD=90°，连接BC，CD；若BC=4，则△BCD的面积为．

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5、又到了荔枝成熟的季节，家住龙岗的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下：

首重

续重

10元/千克

6元/千克

说明：①单件包裹重量不超过5千克；

②运费计算方式：首重运费+续重×续重运费，首重为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为一个计重单位 (不足1千克按1千克计算)．

例如：寄出的包裹为3.7千克，则总运费为10+6×3=28元．

若张华想要寄7.5千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费为( )

A、46元 B、52元 C、56元 D、60元

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6、如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥OB于点E，当E为OB中点时，则AC的长为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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7、如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为□ABCD，停放的小车可近似看成长方形EBFD．如图2所示，已知∠A=45°，车长BE约为5米，宽BF约为2米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长AB至少为( )

A、7米 B、 $5 + \sqrt{2}$ 米 C、 $5 + 2 \sqrt{2}$ 米 D、 $7 \sqrt{2}$ 米

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8、下列表格的对应值判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0,$ a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
$a x^{2} + b x + c$
-0.04
-0.01
0.02
0.06

A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26

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9、石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为( )

A、135° B、120° C、105° D、60°

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10、若分式 $\frac{y}{y + 3}$ 有意义，则y满足的条件是( )

A、y=3 B、y=-3 C、y≠3 D、y≠-3

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11、在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|.我们把数轴上两点间的距离用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB.已知A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为a，b，18，且a、b满足 ${(a + 10)}^{2} + ∣ b - 10 ∣ = 0 .$

(1)、a= ， b= ， AC=；

(2)、若数轴上的点 H满足AH+BH=22，则点H对应的数是；

(3)、动点M从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时，动点N从点C出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动，线段OB为“变速区”，规则为：从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点 B运动到点 O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点M到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒.
若点D为线段OB的中点(即DO=DB)，当t为何值时，MD=ND?请直接写出t的值.

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12、“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a-b)看成一个整体，则4(a-b)-2a+2b+(a-b)=4(a-b)-2(a-b)+(a-b)=(4-2+1)(a-b)=3(a-b).

(1)、已知 $a^{2} - a = 0,$ 则 $2 a^{2} - 2 a + 7 =$ ；

(2)、已知a+b=-3，求5(a+b)-7a-7b+11的值；

(3)、已知 $a^{2} - 2 a b = - 5, a b + 2 b^{2} = - 3,$ 求 $3 a^{2} - \frac{9}{2} a b + 3 b^{2}$ 的值.

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13、

双十一怎样发货更经济?

素材1

双十一期间一客户在小圳家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示：

与标准质量的差值 (单位：千克)	0.3	0.1	-0.1	-0.2
箱数	1	4	3	2

素材2

某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元.

素材3

据小圳家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高.一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至 120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小圳家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.

问题解决

任务1

计算这10箱砂糖桔的总质量.

任务2

方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄.请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小圳家支付的邮费更省?省多少钱?

任务3

今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12 元/千克.结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高?

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14、已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示：

(1)、化简：|d|-|b+c|+|c-a|；

(2)、若a，b互为相反数，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M 到原点的距离等于3，求 $(1 + a + b) m^{2} - 3 c d + m^{4}$ 的值.

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15、

(1)、化简：5m+2n-m-3n；

(2)、先化简再求值： $6 (- x^{2} + 3 x y - y^{2}) - 2 (- 3 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2}) + 2 y^{2},$ 其中x=1， y=-2.

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16、用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体.

(1)、请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；

(2)、若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加个棱长为1的正方体.

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17、计算

(1)、-5+3-6

(2)、 $3 \div (- 1) + 2^{2} + ∣ - 4 ∣$

(3)、 $(- 24) \times (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6})$

(4)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{2} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$

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18、如下图，把六个长为b、宽为a(b>a)的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在一个底面为长方形(长比宽大5)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的周长为C₁ ，图2中两块阴影部分的周长和为C₂ ，则C₁-C₂的值为.

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19、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是.( $V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^{2} h,$ 结果保留π)

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20、定义新运算※，规定：a※b=2a-b.如：3※4=2×3-4=2.则2※(-3)=.

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
$a x^{2} + b x + c$	-0.04	-0.01	0.02	0.06