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1、如图所示的是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的部分图象，其顶点坐标为 $(1, n)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴正半轴交于点 $B (m, 0)$ （ $3 < m < 4$ ）．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $3 a + c < 0$ ；③ $b^{2} = 4 a (c - n)$ ；④若点 $P (t, y_{1})$ ， $Q (3 - t, y_{2})$ （ $t < \frac{3}{2}$ ）都在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤若 $O A = O B$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + (b + 1) x = 0$ 的两根之和为 $c$ ．其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿边 $B A$ 向终点 $A$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿边 $A C \to C B$ 向终点 $B$ 匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若 $P$ ， $Q$ 两点每秒运动的路程相同，点 $Q$ 运动的路程为 $x (x > 0)$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $y$ ，则下列图象能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同．第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4、如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 - m}{x - 3} - 1 = \frac{2 x}{3 - x}$ 的解为正数，那么实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 5$ 且 $m \neq 8$ B、 $m > 1$ 且 $m \neq 7$ C、 $m > 5$ D、 $m < 5$ 且 $m \neq - 4$

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5、如图，一块含 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点分别在直线 $a$ 和 $b$ 上，若直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $- a^{3} + 4 a^{3} = 3 a^{3}$ B、 $(3 a)^{3} = 9 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{3})^{3} = a^{6}$

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7、运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上 $126 ° C$ ，夜间平均温度零下 $150 ° C$ ．若将零上 $126 ° C$ 记作 $+ 126 ° C$ ，则零下 $150 ° C$ 可记作（）

A、 $+ 150 ° C$ B、 $- 150 ° C$ C、 $+ 24 ° C$ D、 $- 24 ° C$

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9、在数学社团的手工课上，老师给每位同学发了一张直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°．小明想通过折叠，在纸片上折出一个对称的图形．他先在边AB上取一点D，在边AC上取一点E，然后将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，如图所示．

(1)、如图1，若小明测得∠CEF=26°，则∠AED= °；

(2)、如图2，DF交AC于点O，∠BDF的平分线交线段BC于点G，若BC∥DF，求证：∠ADG=∠DEF．

(3)、已知∠B=α且α＞45°，∠BDF的平分线交射线BC于点G，当△FDE的一条边与BC平行时，直接写出∠BDG的度数（用含α的代数式表示）．

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10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F．

(1)、求证：AE=DE；

(2)、如果AE=4，BD=3，求EF的长．

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11、如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉间的距离AB的长为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m.

(1)、求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；

(2)、请求出喷泉B到小路AC的最短距离．

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12、如图，在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上的中线，且 $A D = \frac{1}{2} B C$ ， AE⊥BC于点E．

(1)、求∠CAB的度数；

(2)、若CE=2，求BE的长．

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13、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

(1)、若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；

(2)、若DE=2，BC=9，求△BCD的面积．

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4 $\sqrt{3}$ ，点P是边BC上的一个动点，连接AP，将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，连接CQ，则CQ长的最小值为．

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15、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，D为AC的中点，E为AB上一点，连接BD，CE交于点F，若AE=2，则线段BF的长度为．

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16、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=16，则△BCE的面积为．

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17、如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE= $\frac{1}{2}$ ，则AC的长为．

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，作AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若DE=2，则BC的长度是．

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19、如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF+∠EDC-∠ADB=90°．其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D在BC延长线上且CD=AC，DF平分∠ADB，分别交AC、AB于点E、F．若CE=1，则线段AB的长为（　　）

A、4 B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $2 + 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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