相关试卷

1、小明在教室的座位是第3列第5行，若用有序数对表示为 $(3, 5)$ ，那么小华坐在第5列第2行应表示为（　　）

A、 $(5, 2)$ B、 $(2, 5)$ C、 $(- 5, 2)$ D、 $(5, - 2)$

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2、若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、9

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3、活动背景：制作无盖方形纸盒．
现有相同的长方形硬纸板2张（如图①），已知纸板的长与宽之比是 $2 : 1$ ．小成将纸板的四个角各剪裁去一个相同大小的小正方形（如图②），围城一个无盖的方形纸盒（如图③）．
任务1：小成将其中一张硬纸板围成一个高是 $10 cm$ 、容积 $12000 {cm}^{3}$ 的方形纸盒．求原硬纸板的长和宽分别是多少？
任务2：在任务1的结论下，小成用另外一张纸板进行同样方法操作．他能否做成一个底面面积是 $896 {cm}^{2}$ 的方形纸盒．若可以，请求出剪裁的小正方形的边长．若不可以，请说明理由．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于E，连接 $B D$ ，若 $B E = \frac{1}{3} A B$ ，求 $cos ∠ D B E$ 的值．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} + 8 x - 20 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x = 1$

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6、汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图， $E B$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面 $B E$ 之间的距离为1.4 $m$ ，车宽 $A F = 1.8 m$ ，车头 $F A C D$ 近似看成一个矩形，且满足 $3 D F = 2 A F$ ，点A，F分别在 $P B, P E$ 上，点C，D在 $E B$ 上，则汽车盲区 $E B$ 的长度为 $m$ ．

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7、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．设 $B D = 1$ ， $∠ D = 30 °$ ，则图中阴影部分的面积为．

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 都是锐角， $tan B = 1$ ， $cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，写出 $△ A B C$ 最确切的形状是．

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9、关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 8 = 0$ 的根的情况是．

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10、如图，反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象经过菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点 $P$ ，点 $B, C$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上， $A C ∥ y$ 轴， $B D ∥ x$ 轴，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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11、已知反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B、是轴对称图形，也是中心对称图形 C、过原点的直线与 $y = - \frac{2}{x}$ 交于 $(1, - 2)$ 点，则该直线与 $y = - \frac{2}{x}$ 一定还交于 $(2, - 1)$ 点 D、图象分别位于第二、四象限内

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12、如图，由尺规作图痕迹可知，下列两个三角形一定相似的是（）

A、 $△ B C D ∽ △ A C D$ B、 $△ B C D ∽ △ A B C$ C、 $△ A C D ∽ △ A B C$ D、以上都不对

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，则下列结论中正确的是（）

A、 $\sin B = \frac{B C}{A B}$ B、 $\cos B = \frac{A D}{A B}$ C、 $\tan C = \frac{A B}{B C}$ D、 $\tan C = \frac{A D}{C D}$

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14、下列不是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数的是( )

A、 $y = 3 x^{- 1}$ B、 $y = - \frac{1}{3} x$ C、 $x y = 5$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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15、设二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数），且 $b + c = 3$ ．

(1)、若该二次函数的图象过点 $(- 3, 0)$ ，求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数的图象始终经过一个定点，若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象也经过这个定点，探究实数 $k$ ， $c$ 满足的关系式；

(3)、若该二次函数的图象上有四个不同的点： $A (m, 0)$ ， $B (n, 0)$ ， $C (m + 1, p)$ ， $D (n + 1, q)$ ，试求 $p + q$ 的值．

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16、如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，过 $E$ 作 $A E$ 的垂线，交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ．
（1）若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求证： $A B = 4 C F$ ；
（2）若正方形的边长为4，
①当 $C F$ 取最大值时， $B E$ 的长为多少？
②试确定 $F G$ 的取值范围．

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ．
（1）求证： $B C^{2} = A B \cdot D B$ ；
（2）若 $A D = 6$ ， $B D = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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18、如图， $A G ∥ B D$ ， $D G$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ .已知 $\frac{A F}{F B} = \frac{2}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值．

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19、如图， $△ O A P$ ， $△ A B C$ 均是等腰直角三角形，点 $P$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直角顶点 $A$ ， $B$ 均在 $x$ 轴上，求点 $C$ 的坐标．

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20、如图，点 $A (2, m)$ 在双曲线 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 上，过 $D (- 1, 0)$ 作直线 $A D$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点 $B$ ，过 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，连接 $B C$ ；
（1） $m$ 的值为；
（2）若 $△ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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