相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + ∣ b - 5 ∣ = 0,$ m是64的立方根.

(1)、直接写出：a= ， b= ， m=；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D.
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出 $∠ B E C 、 ∠ A B E 、 ∠ D C E$ 之间的数量关系.

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2、阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{4 x + 3 y}{3} + \frac{6 x - y}{8} = 8 \\ \frac{4 x + 3 y}{6} + \frac{6 x - y}{2} = 11 \end{array}$ .
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错.如果把方程组中的（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题.设4x+3y=m，6x-y=n，则原方程组可化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} + \frac{n}{8} = 8 \\ \frac{m}{6} + \frac{n}{2} = 11 \end{array}$ ，解关于m，n的方程组，得 ${\begin{array}{l} m = 18 \\ n = 16 \end{array}$ ，所以 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 18 \\ 6 x - y = 16 \end{matrix},$ 解方程组，得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

(1)、材料中运用的数学思想是（）；

A、数形结合思想 B、整体思想 C、分类讨论思想 D、类比思想

(2)、运用上述方法，解方程组 ${\begin{array}{l} (3 a - 1) + 2 (b - 2) = 4 \\ 4 (3 a - 1) - (b - 2) = 7 \end{array}$ ；

(3)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，求出关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 2) - 3 b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - 3 b_{2} n = c_{2} \end{array}$ 的解.

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3、综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积.
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段A'B'，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A'B'C'，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）.

(1)、问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为s₁ ， s₂ ，则s₁=平方米，并比较大小：s₁s₂（填“>”“=”或<”）；

(2)、动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个”折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；

(3)、联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）；

(4)、实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条”相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求?

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4、已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2.

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b-c的平方根.

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5、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（0，-2），B（2，3），C（0，1）.

(1)、画出三角形ABC；

(2)、若三角形. $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形ABC平移后得到的，且. $B_{1}$ 的坐标是（-2，4），请你画出三角形. $A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出点 $A_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的坐标.

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6、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点M在CD上，∠BAM+∠AMD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：∵∠BAM+∠AMD=180°（已知），
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAM= ，
又∵∠1=∠2（已知），
∴-∠1=∠AMC- ，
即∠3=（等式性质），
∴AE∥MF ，
∴∠E=∠F.

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7、解方程组：

(1)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 5 x + 2 y = 2 \\ 3 x + 4 y = - 3 \end{matrix} \end{matrix}$ ；

(2)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 5 x + 2 y = 15 \end{matrix} \end{matrix}$

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8、计算与解方程：

(1)、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}};$

(2)、4（x-1）²=9.

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9、在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是.

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10、如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，已知∠FED=57°，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线偏折了18°，则∠HFB的度数为.

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11、将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为.

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12、定义一个新运算 $f (a, b) = {\begin{array}{l} a + b (a \leq b) \\ a - b (a ≻ b) \end{array}$ ，已知a²=9，b=1，则f（a，b）等于（）

A、8或-8 B、8 C、2 D、2或-2

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13、如图是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中AB||ED，∠B=34°，∠BCD=53°，则∠D等于（）

A、34° B、19° C、53° D、87°

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14、若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A、（2，-4） B、（4，-2） C、（-4，2） D、（-2，4）

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15、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）

A、20° B、40° C、50° D、80°

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16、在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-3，2）的对应点为A'（1，-3），点B的对应点B'的坐标为（6，-1），则点B的坐标为（）

A、（2，-6） B、（9，4） C、（9，-6） D、（2，4）

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17、下面四个数中，小于1的正无理数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、π C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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18、 “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）

A、（±4）²=16 B、 $\sqrt{16} = 4$ C、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{16} = - 4$

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19、在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含 30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图 1，在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠ADE=90°， AC=AE=2， ∠B=∠D=30°.

(1)、【初识图形】
如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点 E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为， BD长为 .

(2)、【深度探析】
如图 3，在△ADE绕点 A旋转过程中，当 AD||BC时，连接 BD、CE，延长 CE交 BD于点 F.
∠BCF的度数为， ∠DEF的度数为；

(3)、求证：点 F为线段 BD的中点.

(4)、【拓展探究】
在△ADE绕点 A 旋转过程中，试探究 B、D、E三点能否构成以 DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段 BE的长；若不能，请说明理由.

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