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1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、内角和为360° C、两组对边分别平行 D、对角线互相平分

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2、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、y+1=0 B、 $\frac{1}{y}$ -2x=0 C、x²-2x+1=0 D、2x³-1=3

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12 厘米．过点C 作直线 $l ⊥ B C$ ，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2 厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线 $l$ 上以1 厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、请写出CP、CQ 的长度（用含 $t$ 的代数式表示）：CP=__厘米，CQ=__厘米；

(2)、当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24 平方厘米，求 $t$ 的值；

(3)、当 $t$ 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？

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4、已知：如图，点 $B$ 在线段 $A D$ 上， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等边三角形，且在 $A D$ 同侧，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $C D$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，交 $A E$ 于点 $O$ ，连接 $G H$ ．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、求 $∠ A O C$ 的度数．

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5、综合与实践．
【问题情境】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常会转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图（1）所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，线段 $D E$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ．求证： $A D = C E$ ， $C D = B E$ ”这个问题时，只要证明 $△ A D C ≅ △ C E B$ ，即可得到解决．

(1)、【问题解决】请写出证明过程；

(2)、【类比应用】如图（2）所示，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1,0)$ ，求点 $B$ 的坐标并写出求解过程．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 为线段 $C E$ 的中点， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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7、如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $C P ∥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $C$ ， $P D ⊥ O B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $P D = 2$ ，求 $P C$ 的长．

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8、已知，如图， $∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点， $A E$ 平分 $∠ D A B$ ．求证： $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

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9、如图①，两条交叉马路 $O M$ ， $O N$ 中间区域建有 $A$ ， $B$ 两个温室花房．现要在两条马路 $O M$ ， $O N$ 之间的空场处建鲜花交易中心 $P$ ，使得交易中心 $P$ 到两条马路 $O M$ ， $O N$ 的距离相等，且到两个温室花房 $A$ ， $B$ 的距离也相等，如何确定交易中心 $P$ 的位置？如图②，利用尺规作图求作点 $P$ （不写作法，保留作图痕迹）．

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10、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中作出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在 $x$ 轴上画出点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 的值最小．

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11、如图， $∠ A O B = 20 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $O A$ ， $O B$ 上，点 $P$ ， $Q$ 分别在边 $O B$ ， $O A$ 上，当 $M P + P Q + Q N$ 取最小值时， $∠ M P O + ∠ O Q N =$ ．

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12、如果实数 $a$ ， $b$ 满足 $| 2 a - 6 | + (b - 5)^{2} = 0$ ，且 $a$ ， $b$ 恰好是等腰 $△ A B C$ 的两边长，则 $△ A B C$ 的周长是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 的平分线相交于点 $O$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 3$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则 $△ B C E$ 的周长等于．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边的延长线上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $∠ A = 20 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为°．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 的平分线交于点 $O$ ， $O D ⊥ B C$ 于 $D$ ，如果 $A B = 18 c m$ ， $B C = 20 c m$ ， $A C = 22 c m$ ，且三角形的面积 $S_{△ A B C} = 150 {c m}^{2}$ ，那么 $O D$ 的长为（　）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、无法确定

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17、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ B A D = 70 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（　）

A、 $90 °$ B、 $50 °$ C、 $90 °$ 或 $50 °$ D、 $90 °$ 或 $30 °$

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18、已知：点 $A (m - 1,3)$ 与点 $B (2, n - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $(m + n)^{2022}$ 的值为（　）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $201$

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19、如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到 $△ C O D ≅ △ C^{'} O^{'} D^{'}$ 的依据是（　）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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20、下列命题中，逆命题是真命题的是（　）

A、对顶角相等 B、全等三角形的对应角相等 C、若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D、两直线平行，内错角相等

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