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1、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何?”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少?”如图，设户广为x尺，可列出方程（）

A、 ${(x - 6.8)}^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(x + 6.8)}^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(x + 6.8)}^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x + 6.8)}^{2}$

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2、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（）

A、35° B、25° C、60° D、85°

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3、用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（）

A、|a|≤a B、|a|<a C、a>0 D、a≥0

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4、为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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5、四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（）

A、∠BAD=∠ABC B、AB⊥BD C、AC⊥BD D、AC=BD

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6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC，ED，EB，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD=90°，其中EB=EC.

(1)、如图①求∠DAE的度数；

(2)、如图②，在BC上取点F使得AB=AF，求证： $\sqrt{2} A E + B F = A D$ ；

(3)、如图③，在2问的条件下，若B、E、D在同一直线上，当 $A E = \sqrt{2}$ 时，求平行四边形ABCD的面积.

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8、定义：已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，若x₁<0，且 $3 < \frac{x_{1}}{x_{2}} < 4,$ 则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程 $x^{2} + 13 x + 30 = 0$ 的两根为x₁=-10，x₂=-3，因为 $- 10 < - 3 < 0 ， 3 < \frac{- 10}{- 3} < 4$ ，所以一元二次方程 $x^{2} + 13 x + 30 = 0$ 为“限根方程”.
请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)、判断一元二次方程 $x^{2} + 9 x + 14 = 0$ 是否为“限根方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + (k + 7) x + k^{2} + 3 = 0$ 是“限根方程”，且两根x₁、x₂满足x₁+x₂+x₁x₂=-1，求k的值；

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x - m = 0$ 是“限根方程”，求m的取值范围.

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9、如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.

(1)、求证：四边形ABFC是平行四边形；

(2)、若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求▱ABCD的周长.

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10、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.乙组成绩统计图
甲组成绩统计表
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)、甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；

(2)、请求出乙组成绩的平均数；

(3)、已知甲组成绩的方差为 ${S_{甲}}^{2} = 0.81$ ，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.

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11、各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形.在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.

(1)、请在图1中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.

(2)、请在图2中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.

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12、解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 6 x$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) .$

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14、如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC，点D的对应点为点G，则FG的长度为.

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15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ，则PQ长为.

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16、样本数据5，9，1，3，7，6，10的m₇₅是.

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17、若x=m是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则2m²+4m-3=.

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18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、2

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19、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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20、若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{4}$ B、 $m \leq \frac{3}{4}$ 且m≠1 C、 $m \geq \frac{3}{4}$ 且m≠1 D、 $m > \frac{3}{4}$ 且m≠1

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成绩	7	8	9	10
人数	1	9	5	5