相关试卷

1、（1）计算： $\sqrt{12} \times \tan 60 ° + 2 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；
（2）解方程： $2 x (x - 1) - 3 (x - 1) = 0$ ．

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2、在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图 $M N$ 为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛 $A B$ ，透过透镜后成的像为 $C D$ ．光路图如图所示：经过焦点的光线 $A E$ ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线 $A O$ 汇聚于C点．若焦距 $O F = 4$ ，物距 $O B = 6$ ，小蜡烛的高度 $A B = 1$ ，则小蜡烛的像 $C D$ 的长是．

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3、鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > B P)$ ，若线段 $A P$ 的长为 $6cm$ ，则 $B P$ 的长为 $cm$ ．（结果保留根号）

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4、在某一时刻，测得一根高为 $1.8 m$ 的竹竿的影长为 $3 m$ ，同时测得一根旗杆的影长为 $15 m$ ，那么这根旗杆的高度为m．

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5、若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为3：2，则对应周长的比值是．

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6、如图，深圳地铁某站自动扶梯的截面可抽象为 $Rt △ A B C$ ，其中扶梯长度 $A B = 13$ 米，垂直高度 $B C = 5$ 米，则 $A B$ 与水平面 $A C$ 的夹角 $α$ 的正弦值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{13}{5}$

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7、某电子器件厂生产一种电脑显卡，2023年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2024年，2025年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2025年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．

(1)、这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

(2)、2025年赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果想要获得最大盈利，每个售价应为多少元？

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8、（1）计算： ${(- 2026)}^{0} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 \cos 45 °$ ；
（2）解方程： $x^{2} + 4 x + 2 = 0$

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9、如图，将反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，则k＝．

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10、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C'的坐标为．

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11、二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = - 1$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $a + b < - c$ ， ③ $4 a - 2 b + c > 0$ ， ④ $3 b + 2 c < 0$ ， ⑤ $a - b > m (a m + b)$ （其中m为任意实数）．中正确的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、如图为固定电线杆 $A C$ ，在离地面高度为7米的A处引拉线 $A B$ ，使拉线 $A B$ 与地面 $B C$ 的夹角为 $α$ ，则拉线 $A B$ 的长为（）

A、 $7 \sin α$ 米 B、 $\frac{7}{\sin α}$ 米 C、 $7 \tan α$ 米 D、 $7 \cos α$ 米

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13、已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x - 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k > - 1$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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14、实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，男生小明同学进行了一次投掷，从投掷到落地的过程中，通过设备测得实心球与地面的竖直高度 $y$ m与出发点的水平距离 $x$ m的相关数据信息，如下所示：
信息1：小明投掷时，实心球的水平距离 $x$ 与竖直高度 $y$ 的几组数据如下：
水平距离 $x m$
0
2
6
竖直距离 $y m$
$1.8$
$2.88$
$2.88$
信息2：无锡市初中生实心球得分标准．
水平最大距离 $x m$
$x \geq 9$
$7.7 \leq x < 9$
$5.5 \leq x < 7.7$
$x < 5.5$
男生得分
$10$
9
8
7
水平最大距离 $x m$
$x \geq 6$
$5 \leq x < 6$
$4.5 \leq x < 5$
$x < 4.5$
女生得分
$10$
9
8
7

(1)、请你根据以上数据判断小明同学的得分，并说明理由；

(2)、实验小组研究发现：如图，在投掷实心球的运动中，会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，设实心球出手时水平向前的速度为 $a m / s$ ，竖直向上的速度为 $b m / s$ ．出手速度 $v$ 满足 $v^{2} = a^{2} + b^{2}$ ．实心球在空中运动时，其水平距离 $x m$ 与时间 $t s$ 的关系为： $x = a t$ ．竖直高度 $y m$ 与时间 $t s$ 的关系为： $y = - 5 t^{2} + b t + 2$ ．
①在小明同学的一次投掷中，测得 $a = 6 m / s$ ， $b = 4 m / s$ ；根据以上信息，则 $x$ 与 $t$ 的函数表达式为___________； $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为___________；
②研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．小明同学在一次投掷中，测得 $a = b$ ，点 $O$ 为投掷点，实心球落在圆心角为 $45^{\circ}$ 的 $∠ A O B$ 区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点 $O$ 的距离为学生的投掷距离，已知落地点 $P$ 在 $∠ A O B$ 区域内且到边界的距离 $P M = \sqrt{2} m$ ， $P N = 6 m$ ，请求出小明投掷的距离，并求出投掷实心球的出手速度 $v$ ．

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15、“喜乐包”得名于十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”的名字首字，设计上特别突出了吉祥物灵动的大眼睛，营造“你看我，我看你”的互动感，让整个背包更加生动可爱．该背包成本为每个40元，某官方经销网店发现当售价为每个80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售5个．设每个背包的售价为 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每天的销售量为 $y$ 个．

(1)、当降价2元时，每天可卖出_____个；

(2)、 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为_____；

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每天从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每天利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定喜乐包的销售单价？

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16、“每周半天计划”自2024年起在深圳市实施，该计划强调“以万物为教材、把世界作课堂”，通过优化课程实施方式，促进学生的全面发展和健康成长．龙岗区平湖实验学校、崇真学校作为“每周半天计划”首批试点学校，开发了丰富多样的研学实践课程，最近学校组织六至九年级的学生分别到以下教育基地进行参观学习，为了解学生对研学实践课程的喜爱程度，从参加学生中随机抽取部分学生进行调研，抽取学生分布情况绘制成统计图信息如下：
　　　　　　　　　　
A深圳航天科技示范园　　B二十四史书院 C绿航星际太空科技研究院　　D万思未来馆
请根据图中信息回答下面的问题：

(1)、本次共抽样调查了_____名学生，并补全统计图；

(2)、抽查到二十四史书院参观的学生所占圆心角的度数为_____；

(3)、学校三年级和四年级分别从四个教育基地中随机选取一个进行参观学习，请用画树状图法或列表法求出至少一个年级选择深圳航天科技示范园的概率．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的三个顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (- 2, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ．

(1)、 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是以P点为位似中心的位似图形，点 $O_{1} ， A_{1} ， B_{1}$ 都在格点上，则点P的坐标为___________ ；

(2)、以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与 $△ O A B$ 位似的 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它与 $△ O A B$ 的相似比为 $2 ： 1$ ．若 $P (m, n)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则请直接写出点P的对应点Q的坐标．

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18、计算

(1)、

{(4 - π)}^{0} - |- 3| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 cos 60^{\circ}

(2)、习题课上，数学老师展示了解方程

2 (x - 2) = {(x - 2)}^{2}

时的两种错误解答过程：

甲：原方程可变形为：

$2 x - 4 = x^{2} + 4$ 第一步

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$ 第二步

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$ 第三步

${(x - 1)}^{2} = 9$ 第四步

则 $x - 1 = \pm 3$ 第五步

$∴ x_{1} = 4, x_{2} = - 2$ 第六步

乙：原方程可变形为：

$2 (x - 2) - {(x - 2)}^{2} = 0$ 第一步

$(x - 2) (2 - x - 2) = 0$ 第二步

则 $x - 2 = 0$ 或 $2 - x - 2 = 0$ 第三步

$∴ x_{1} = 2, x_{2} = 0$ 第四步

①甲的解答过程中是从第_____步开始出现错误的；乙的解答过程中是从第_____步开始出现错误的；

②请写出正确的解答过程．

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $∠ B A C = ∠ A D C$ ，且 $B C = \frac{3}{4} A C$ ，当 $C D = 4$ ， $A D = 2$ 时，线段 $B D$ 的长度为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点 $B, C$ 在 $x$ 轴上， $B C = 4 O C$ ，延长 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $△ B C D$ 的面积等于2，则 $k$ 的值为．

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水平最大距离 $x m$	$x \geq 9$	$7.7 \leq x < 9$	$5.5 \leq x < 7.7$	$x < 5.5$
男生得分	$10$	9	8	7
水平最大距离 $x m$	$x \geq 6$	$5 \leq x < 6$	$4.5 \leq x < 5$	$x < 4.5$
女生得分	$10$	9	8	7

水平距离 $x m$	0	2	6
竖直距离 $y m$	$1.8$	$2.88$	$2.88$