相关试卷

1、若 $- 2 a^{m} b^{n + 2}$ 与 $5 a^{n + 4} b$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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2、如图是某机器零件的设计图纸 $($ 长度单位： $m m)$ ，下列零件尺寸合格的为( )

A、38 B、 $39.9$ C、 $39.99$ D、 $40.1$

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3、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ．

(1)、如图1， $D$ 、 $E$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45^{\circ}$ ，在等腰Rt $△ A B C$ 外侧作 $△ C A F ≌ △ B A E$ ，连接 $D F$ ．试问：
① $∠ D C F =$ ___________；
②当 $B E = 2 ， C E = 6$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，点 $D$ 是等腰 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 所在射线 $C B$ 上的一动点，连接 $A D$ ，以点 $A$ 为直角顶点作等腰 $Rt △ A D E$ （点 $E$ ．在点 $D$ 的顺时针方向上），当 $B D = 5$ ， $B C = 17$ 时，直接写出 $D E$ 的长．

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4、浙教版八年级配套资料《数学作业本2》 $P 25$ 有这样一道题：
7．如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ．你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？．．．．．．

(1)、请根据题意，在图1中画出一种分法，并标出各等腰三角形内角度数．

(2)、小明在完成解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣．思考后提出了下列两个问题请你解答：
【问题一】如图2， $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 20 °$ ，请设计一个方案把 $△ A B C$ 分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数．（示意图画在答题卡上）
【问题二】如果有一个内角为 $36 °$ 的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为___________．

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5、如图， $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ A D E = ∠ B E C$ ， $A E = B C$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求证： $E F ⊥ C D$ ；

(2)、 $∠ C E A = 80 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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6、如图，已知 $△ A B C$ ，用不带刻度的直尺和圆规作图．

(1)、作 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(2)、作 $△ E F G$ ，使得 $△ A B C ≌ △ E F G$ ．

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7、解不等式： $5 x - 7 > x - 3$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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8、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 12 ， B C = 5 ， D$ 为斜边 $A B$ 的中点． $E$ 是直角边 $A C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ A^{'} D E ， A^{'} E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积是 $△ A D E$ 的面积的一半，则 $C E =$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高， $∠ B A D = 28 °$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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10、如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： $cm$ ）测量直角三角形纸片的尺寸，点 $B ， C$ 分别对应刻度尺上的刻度 $2$ 和 $8 ，$ $D$ 为 $B C$ 的中点．若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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11、请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：

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12、如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 内一点，分别作点 $M$ 关于直线 $A B, B C$ 的对称点 $M_{1}, M_{2}$ ，连接 $M_{1} M_{2}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $M_{1} M_{2} = 8cm$ ，则 $△ M D E$ 周长为（）

A、 $6cm$ B、 $7 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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13、如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，还需要添加的一个条件是（）

A、 $A D = C F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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14、一个等腰三角形的底角是 $50 °$ ，则它的顶角为（） $°$

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、不能确定

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15、在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为 $x m$ ，则图中不等量关系用不等式表示为（）

A、 $x \geq 3.5$ B、 $x > 3.5$ C、 $x < 3.5$ D、 $x \leq 3.5$

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16、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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19、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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20、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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