相关试卷

1、如图已知 $A B ⊥ A C$ ， $C D ⊥ B D$ ，增加以下一个条件，仍不能判定 $△ A B C$ 与 $△ D C B$ 全等的是（　）

A、 $∠ A B E = ∠ D C E$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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2、某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（　）

A、 $20 c m$ ， $30 c m$ ， $30 c m$ B、 $25 c m$ ， $25 c m$ ， $50 c m$ C、 $30 c m$ ， $30 c m$ ， $40 c m$ D、 $20 c m$ ， $20 c m$ ， $25 c m$

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3、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的APP图标，下列图标是轴对称图形的是（　）

A、 B、 C、 D、

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象经过点 P(-1，y₁)和 Q(m，y₂).若y₁<y₂ ，则m的取值范围是.

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5、已知点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1$ (a是常数，且a≠0)上.下列选项中错误的是( )

A、抛物线一定经过点(0，1) B、抛物线的对称轴是直线x=1 C、若 $∣ x_{1} - 1 ∣ > ∣ x_{2} - 1 ∣,$ 则 $y_{1} > y_{2}$ D、若a>1，则抛物线与x轴有两个交点

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6、已知反比例函数 $y = \frac{a - 2}{x}$ (a为常数)的图象经过第一、三象限，则a的值可以是( )

A、-1 B、0 C、2 D、3

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7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b(b为常数)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，且k≠0)的图象交于点 B(1，m)、C.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 M $(n ， \frac{4}{3})$ 在反比例函数的图象上，过点 B 作 BD⊥x轴于点 D，连接BM、DM，求四边形 ADMB 的面积.

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8、学校举行课外研学活动，需要实验器材A和B共50套，已知实验器材A的售价为180元/套，实验器材B的售价为100元/套.现商家优惠销售，当购买器材A的数量超过5套时，每增加1套，每套的价格降低2元，为保障盈利，每套售价不可低于150元；器材B每套按九折销售.设学校购买x套器材A(x>5).

(1)、根据以上信息完成填表：
实验器材
数量(套)
销售单价(元/套)
A
x

B
50-x
90

(2)、若学校购买这批实验器材的总价为5300元，则学校应购买实验器材A和B各多少套?

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9、已知点.A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)均在反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ (k为常数)的图象上，且当： $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2},$ 则k的取值范围是.

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10、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c 为任意常数, 且 a \neq 0)$ 的图象的对称轴为直线 $x = \frac{1}{3},$ 小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①abc≥0；②b²-4ac>0；③a-b+c>0；④2a-3b=0；⑤当-1<1时，y<0，其中正确的结论有( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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11、如图，已知平行四边形的顶点 B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象上，若OB=2OC=4，OD=5，则k的值为( )

A、12 B、-12 C、15 D、-15

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12、已知四边形ABCD是菱形， ∠BAD=120°，AB=4， ∠EAF的两边分别与射线CB、射线 DC交于点E、F，点E与点 C、点B 不重合， ∠EAF=60°.

(1)、【问题探究】
如图1，当点E在线段CB上时，则BE与CF的数量关系为；

(2)、【类比迁移】
如图2，当点E在线段CB上时，连接BD交AE于点H，当BE=BH时，求BE的长；

(3)、【应用拓展】
当∠BAE=15°时，求 BE 的长.

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13、综合与实践.

(1)、【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ 的方程，可用如图1的几何解法：作直角三角形ABC，其中∠C=90°， AC=b， $B C = \frac{a}{2},$ 在斜边AB上截取BD=BC，则该方程的其中一个正根是哪段线段的长?说明你的理由.

(2)、【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法：以方程. $x^{2} + 10 x = 36$ 为例，因为 $x^{2} + 10 x = 36,$ 所以有x（x+10)=36. 如图2，用4个长都是（x+10)，宽都是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为（用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于4×36+100，故可得原方程的一个正根是.

(3)、【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程. $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ 的正根（请在下面画出图形，注意在图中标注出相关线段的长度).

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14、某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件.

(1)、若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为元；

(2)、设每件T恤降价x元，则每天的销售量为件（请用含x的代数式表示)；

(3)、在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元?

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15、解方程 ${(x - 1)}^{2} - 5 (x - 1) + 4 = 0$ 时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0,$ 解得 $y_{1} = 1, y_{2} = 4;$ 当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为. $x_{1} = 2, x_{2} = 5,$ 请利用这种方法解方程：

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 3 (2 x + 1) + 2 = 0;$

(2)、 $x^{4} - x^{2} - 12 = 0 .$

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16、如图，在△ABC中， AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD.

(1)、求证：四边形ADCE 是矩形.

(2)、当四边形ADCE是正方形， DE=8时， BC=.

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17、已知关于x的方程. $x^{2} + m x + m - 2 = 0$

(1)、求证：不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根.

(2)、若此方程的一个根为1，求m的值及另一根；

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0;$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0 .$

(3)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 12$

(4)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

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19、把一元二次方程x（2x-1)=x-3化为一般形式为

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20、如图， CD为Rt△ABC斜边AB上的中线， E为AC的中点. 若BC=8，则DE=.

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实验器材	数量(套)	销售单价(元/套)
A	x
B	50-x	90