相关试卷

1、如图， $▱ O A B C$ 的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O为坐标原点，则对角线OB长的最小值为.

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2、问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线分别与直线CD 交于点E，F，求 EF 的长.
答案：EF=2.
探究：

(1)、把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.
①当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长.
②当点 E 与点C 重合时，求 EF 的长.

(2)、把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F 相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AB=5，BC=10，F为AD 的中点，CE⊥AB于E，设 $∠ A B C = α (6 0^{\circ} \leq α < 9 0^{\circ}) .$

(1)、当α=60°时，求CE 的长.

(2)、当 $6 0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ 时，是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF?若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由.

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4、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD 交于点O，AE 平分∠BAD，交BC 于点 E，且 $∠ A D C = 6 0^{\circ}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱_ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE= $\frac{1}{4}$ BC.其中，成立的个数为( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图，在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到△AB'C，B'C 交AD 于点E，连接B'D.若∠B=60°，∠ACB= $4 5^{\circ}$ ， $A C = \sqrt{6}$ ，则B'D 的长是( ).

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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6、如图，分别以 Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边三角形ACD、等边三角形 ABE，EF⊥AB 于点 F，连接 DF，当 $\frac{A C}{A B} =$ 时，四边形ADFE 是平行四边形.

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7、已知 $▱ A B C D$ 中，AB=6，∠BAD 的平分线交直线BC于点E.若CE=2，则 $▱ A B C D$ 的周长为.

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8、如图，已知△ABC 中，AB=AC，D 为AB 上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，DE 交BC于点F.求证：DF=EF.

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9、如图是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF.从 B 站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是 B→D→A→E，路线 2 是 B→C→F→E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明.

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10、在面积为15 的□ABCD 中，过点 A 作AE⊥直线 BC于点E，作AF⊥直线CD 于点F.若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为( ).

A、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $11 - \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、 $11 + \frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或 $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

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11、已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 B，过点 A 作 $A E ⟂ y$ 轴于点 E.

(1)、如图①，过点 B 作BF⊥x轴于点F，连接EF.
①若k=1，求证：四边形AEFO 是平行四边形.
②连接 BE，若k=4，求△BOE 的面积.

(2)、如图②，过点E 作EP∥AB，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化?请说明理由.

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12、春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方法进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m³)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，下面四个选项中错误的是( ).

A、经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m³ B、室内空气中的含药量不低于8mg/m³的持续时间达到了11min C、当室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于35min时，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效 D、当室内空气中的含药量低于2mg/m³时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m³开始，需经过59min后学生才能进入室内

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13、如图，O是坐标原点，A是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上的一点，B是反比例函数y= $- \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上的点，则△AOB 的面积的最小值为.

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14、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1，1)，点B 在x轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，过点 C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为.

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15、如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.”

(1)、当n=1时，
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n 的取值范围.

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16、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ).

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0，3)，点 B在x轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k=( ).

A、3 B、4 C、6 D、12

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18、如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x > 0)$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若 $O E = 1, O C = \frac{2}{3} O D, A C = A E$ 则 k 的值为( ).

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为.

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20、在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线 $y = \frac{3}{x} (x⟩ 0)$ 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是.

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