相关试卷

1、某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪)的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同，俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：
抽盲盒次数n
100
150
200
500
800
1000
抽到“闪电”的次数m
11
20
b
79
128
161
抽到“闪电”的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.133
0.165
0.168
0.16
0.161

(1)、表中的 $a =$ ； $\underline{b} =$

(2)、抽到“闪电”的概率的估计值是（精确到0.01)；

(3)、俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少?

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2、如图，点A、B、D在同一直线上.

(1)、尺规作图：在射线BD的上方过点B作射线BP，使 $B P ‖ A C$ ；（不写作法，但要保留作图痕迹)

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 4 3^{\circ},$ 请求出. $∠ A B P$ 的度数.

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3、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(5 - π)}^{0} - ∣ - 3 ∣ + 2 .$

(2)、运用乘法公式进行计算： 799×801+1.

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4、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是.

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5、若 $x^{2} - (m - 1) x + 36$ 是一个完全平方式，则 m的值为.

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6、如图， AB、CD被直线 EF所截， AB与EF交于点 E， CD与EF交于点 D，添加一个条件使得AB∥CD，你添加的条件是.（添加一个即可)

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7、巧算： $8^{2026} \times {(- 0.125)}^{2027} =$ .

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8、如图，数轴上 O，A两点的距离为 24，一动点 P从点 A出发，按以下规律跳动：第 1次跳动到 AO的中点 A₁处，第 2次从 A₁点跳动到 A₁O的中点 A₂处，第 3次从 A₂点跳动到 A₂O的中点 A₃处.按照这样的规律继续跳动到点 A₄ ， A₅ ， A₆… An （n≥3， n是整数)处，问经过这样 2026次跳动后的点 A₂₀₂₆与原点的距离是（ )

A、 $3 \times \frac{1}{2^{2024}}$ B、 $3 \times \frac{1}{2^{2023}}$ C、 $3 \times \frac{1}{2^{2022}}$ D、 $3 \times \frac{1}{2^{2021}}$

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9、如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角)∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（ )

A、130° B、120° C、60° D、30°

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10、已知 m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（ )

A、随 m的变化而变化 B、不变，总是 2 C、不变，总是-m D、不变，总是 4

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11、如图，人字梯支架 AB，AC的长度都是 2.2米（连接处的长度忽略不计)，B、C两点间的距离可能是（ )

A、6米 B、5.5米 C、5米 D、4米

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12、如图，折叠晾衣架展开后，两根支架AB和CD交叉于点O，∠AOC是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让∠AOC增加20°，则∠BOD会（ )

A、减少20° B、增加20° C、减少40° D、增加40°

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13、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、经过路口，恰好遇到绿灯 B、任取一个三角形，内角和是180° C、打开电视，正在播放浙江卫视 D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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14、中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉)、岳阳楼（湖南岳阳)、滕王阁（江西南昌)和鹳雀楼（山西永济).若从中随机选取一名楼，刚好抽到“黄鹤楼”的概率是（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + a = 3 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ D、 $2^{- 2} = \frac{1}{4}$

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16、探究与思考
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，AE与BF交于点P.

(1)、【特例感知】
如图1，若四边形ABCD是正方形，当∠APB=∠D时，则线段AE与BF的数量关系为，位置关系为；

(2)、【思考探究】
如图2，若四边形ABCD是菱形，且∠APB=∠D，则线段AE与BF满足怎样的数量关系?请证明你的猜想；

(3)、【类比迁移】
如图3，若四边形ABCD是菱形，E为BC的中点，∠APB=∠C=60°，请求出 $\frac{A E}{B F}$ 的值；

(4)、【联系拓广】
如图4，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=6，∠C=120°，F是CD边的中点，当点E在直线BC上运动，且直线AE与直线BF所夹的锐角为60°时，请直接写BE的长.

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17、体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图.
规定小李距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），第一个蛙跳的起跳点为原点，并在（1，0.4）达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物线 $L_{2} : y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0),$ 其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L₁相同.

(1)、求小李第一个蛙跳的路线抛物线L₁的函数解析式；

(2)、若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点.
①求k的值；
②在距离原点3m处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆?并说明理由；

(3)、如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx（m≠0））上进行训练，P为斜坡与L₁的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴.当 $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{5},$ 且抛物线L₂与抛物线L₁的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围.

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18、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AB=4，BC=5，BD=2 $\sqrt{5}$

(1)、求证：BD⊥CD；

(2)、请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由.

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19、某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)、求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?

(2)、为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子?

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20、 2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下.
七、八年级调查数据统计表
年级
中位数
众数
平均数
七年级
a
2
2.25
八年级
2
b
2.1

(1)、在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、统计表中a= ， b=.

(3)、若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数.

(4)、该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长?结合统计数据说明理由.

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抽盲盒次数n	100	150	200	500	800	1000
抽到“闪电”的次数m	11	20	b	79	128	161
抽到“闪电”的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.133	0.165	0.168	0.16	0.161

年级	中位数	众数	平均数
七年级	a	2	2.25
八年级	2	b	2.1