相关试卷

1、要使 $2 (a^{2} - 2 a) +$ ☐的化简结果为一个次数为2的单项式，则☐内的整式可以是（）

A、 $- 2 a^{2}$ B、－4a C、 $2 a^{2}$ D、 $4 a$

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2、随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）．
行程阶段
第一阶段
第二阶段
第三阶段
海拔变化
$+ 150$
$- 80$
$+ 60$
问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（）

A、高了130米 B、高了290米 C、低了130米 D、低了290米

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3、在天文学中，太阳的直径约为1392000公里．用科学记数法表示1392000应为（）

A、 $1.392 \times 10^{6}$ B、 $13.92 \times 10^{6}$ C、 $0.1392 \times 10^{7}$ D、 $1.392 \times 10^{7}$

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4、下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（）

A、 B、 C、 D、

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5、观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、操作发现．
操作一：如图1，已知点 $A$ 、 $M$ 所表示的数分别为 $- 2$ 、 $1$ ，将点 $A$ 绕点 $M$ 旋转 $180 °$ 得到点 $B$ ，此时点 $B$ 所表示的数为 $4$ ，我们称点 $B$ 是点 $A$ 关于点 $M$ 的映射点，即 $M$ 到 $A$ 的距离与 $M$ 到 $B$ 的距离相等，记作： $Y (A, M) = B$ ，如： $Y (- 2, 1) = 4$ ；
操作二：如图2，已知点 $M$ 和线段 $A B$ ，将点 $A$ 、 $M$ 绕同一点 $P$ 旋转 $180 °$ ，使点 $A$ 和点 $B$ 重合，此时点 $M$ 所对应的点用 $N$ 表示，我们称点 $N$ 是点 $M$ 关于线段 $A B$ 的映射点，即 $P$ 到 $A$ 的距离与 $P$ 到 $B$ 的距离相等，且 $P$ 到 $M$ 的距离与 $P$ 到 $N$ 的距离相等，记作： $Y [M, (A, B)] = N$ ，如： $Y [- 1, (1, 3)] = 5$ ；

(1)、利用图3、图4，直接填空： $Y (2, - 1) =$ ______， $Y [3, (1, - 2)] =$ ______；

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两点所表示的数分别是 $2 a + b$ 、 $3 a - 2 b$ ， $Y (A, B) = C$ ，求点 $C$ 所表示的数（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(3)、点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离为 $3$ ，点 $C$ 是数轴上一动点，且 $Y (C, A) = D$ ， $Y [C, (A, B)] = E$ ；
①当点 $C$ 表示的数是 $- 1$ 时， $B$ 、 $D$ 两点之间距离刚好为 $1$ ，若点 $B$ 在点 $A$ 右侧，求 $a$ 的值；
②点 $A$ 在运动过程中， $D$ 、 $E$ 两点之间的距离是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是，请求出它的取值范围．

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7、【问题提出】我们知道一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分；那么一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分？
【探究】一个平面（用平行四边形a表示）被n条直线分割（给出的图例如下）．
直线总数
新直线被分成的份数
增加的平面份数
平面被分成的总份数
1
1
1
$A (1) = 2$
2
2
2
$A (2) = 4$
3
3
3
$A (3) = 7$
4
4

$A (4)$
…
…
…
…
n

$A (n)$
【尝试】填空： $A (4) =$ ______．
【推理】观察计算： $A (2) - A (1)$ ， $A (3) - A (2)$ ， $A (4) - A (3)$ ， …， $A (n) - A (n - 1)$ ，这 $(n - 1)$ 组差，再把这 $(n - 1)$ 组差相加，即可得 $A (n) - A (1)$ ；请你根据以上思路写出 $A (n) - A (1)$ 的推理过程（用含n的式子表示）．
【归纳】可以得到 $A (n)$ 的表达式为____________（用含n的式子表示）．
【应用】请利用 $A (n)$ 的表达式求值： $A (10) =$ ______．
【延伸】我们已知一条直线（一维）被n个点分割，最多可以分成 $n + 1$ 部分，即一维的分割数是n的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是n的______次多项式．我们解决一个平面（二维）被n条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了快速计算的办法．由此，我们可以推测三维的分割数是n的______次多项式．

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8、阅读材料，解决下列问题：

背景	“生命在于运动”，深圳高级中学七年级某班数学兴趣小组对运动与心率的关系及心率恢复进行查找资料并研究．
材料1	最大心率（简称 $M H R$ ）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，目前常用公式“ $208 - 0.7 \times$ 年龄”估算最大心率．基于最大心率，我们可以将运动心率分为五个区间：热身区：最大心率的 $50 % ~ 60 %$ ；燃脂区：最大心率的 $60 % ~ 70 %$ ；有氧区：最大心率的 $70 % ~ 80 %$ ；无氧区：最大心率的 $80 % ~ 90 %$ ；极限区：最大心率的 $90 % ~ 100 %$ ．
材料2	心率恢复（ $H R R$ ）是指在运动结束后心率从高峰下降到平稳状态的速度．日常生活中，我们可以以运动停止1分钟后的心率下降次数作为简易自测指标来简单评估自身身体状况．参考值：运动停止1分钟后心率下降 $> 20$ 次为优秀， $12 ~ 20$ 次为正常， $< 12$ 次时需适当调整运动强度并关注心脏健康．
材料3	运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．

(1)、小华的年龄为m岁，他的最大心率为______次/分（用含m的代数式表示）．某次运动结束时测得他的心率恰好为最大心率，如果要达到优秀的心率恢复程度，他在运动停止1分钟后心率需要小于______次/分（用含m的代数式表示）．

(2)、小智今年15岁，他需要有效锻炼有氧能力（其心率保持在有氧区），请为他计算训练效果最佳的心率区间（计算结果保留整数）．

(3)、小智某次运动时测得他的心率为200次/分，小智的运动______（填“有”或者“无”）生命危险．

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9、观察图中的几何体，回答下列问题：

(1)、请将图中的几何体分类：
柱体：（填序号）
锥体：（填序号）
球体：（填序号）

(2)、请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）

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10、计算：

(1)、 $- 36 \times (\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{7}{12})$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + (1 - 7) \div 3 + 5 \times |- \frac{1}{5}|$ ．

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11、学校“数学乐园”展厅的 $W I F I$ 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码a是．

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12、已知 $a$ ， $b$ 为有理数，定义新运算： $a ※ b = \{\begin{cases} 3 a a \geq b \\ 2 a b - b a < b \end{cases}$ ，则 $(3 ※ 2) - [(- 3) ※ 2] =$ ．

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13、如图，数轴上的一个点，从1出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，请用等式表示图中的运算过程．

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14、已知 $3 x^{3} y^{m}$ 和 $- 4 x^{n} y^{4}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是．

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15、如果 $a + b = 3$ ，则 $2 a + 2 b + 21 =$ ．

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16、若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式 ${(n + 2)}^{2}$ ， $n^{2} + 2$ ， $8 n + 7$ ， $7 n + 8$ 的值先超过100的是( )

A、 ${(n + 2)}^{2}$ B、 $n^{2} + 2$ C、 $8 n + 7$ D、 $7 n + 8$

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17、“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以 $0.9 (x - 10)$ 元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（）

A、在原价的基础上打9折后再减去10元 B、在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C、在原价的基础上减去10元后再打9折 D、在原价的基础上减去10元后再打0.9折

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18、亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“ $2026APEC$ 相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（）

A、2026 B、 $APEC$ C、相 D、约

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19、第十五届全国运动会将于11月9日至21日在广东、香港和澳门举行，参加竞技体育项目的运动员大约有14000名，该数字用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{3}$ B、 $1.4 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{4}$ D、 $1.4 \times 10^{5}$

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20、如图，已知直线l₁：y=kx-4与x轴交于点A，直线l₂：y=2x+8与y轴交于点B，且两直线交于点C，C点坐标为（-8，m）.

(1)、求k的值；

(2)、连接AB，求△ABC的面积；

(3)、平面内是否存在一点 $P (a, - \frac{1}{3} a)$ ，使得 $∆$ BCP与 $∆$ ABC面积相等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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行程阶段	第一阶段	第二阶段	第三阶段
海拔变化	$+ 150$	$- 80$	$+ 60$

直线总数	新直线被分成的份数	增加的平面份数	平面被分成的总份数
1	1	1	$A (1) = 2$
2	2	2	$A (2) = 4$
3	3	3	$A (3) = 7$
4	4		$A (4)$
…	…	…	…
n			$A (n)$