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1、 如图， 在△ABC中， ∠A=50°， ∠B=20°.
(1)、求作⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O落在AB边上；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)、求证： AC是 (1) 中所作⊙O的切线. -
2、在校运动会中，为确定A，B，C，D 四个班级在“4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4(四个小球除所标数字外都相同)，四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球.(1)、A班抽到1号道次的概率是；(2)、若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球.请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率.
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3、 在平面直角坐标系中， △AOB 的顶点分别是A (3， 1)， O(0， 0) ， B(2， 5) .
(1)、 画出△AOB 绕点O逆时针旋转90°所得的△A1OB1 ， 并写出点 B1的坐标；(2)、在(1)的旋转过程中，求线段OA 扫过的图形面积. -
4、如图，在正方形ABCD 中，以边AD上的点O为圆心，OB的长为半径画弧，分别与边 BC，CD交于点E， F. 若OA=2CF， 则CE：BE的值为.
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5、若二次函数 (a， k为常数)与y=a(x-2)2+k的图象交于点(m， 1)， 则关于x的方程 的解为.
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6、 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， 以AC为直径作半圆O， 交AB于点D， 在AD上取一点E，使 连接CE. 若∠B=50°， 则∠ACE的度数为°.
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7、一个不透明的盒子中装有2个红球，3个白球(两种小球除颜色外，其余特征都相同)，从盒子中随机摸出一个小球，摸出红球的概率为.
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8、已知关于x的方程. 有两个相等的实数根，则k的值为.
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9、 在平面直角坐标系中， 若点A (8， m) 与B(-8， - 5) 关于原点对称， 则m=.
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10、 数学探究课上， 小明用画图软件画出了图1所示的△ABC， 其中∠C=90°， ∠A=30°， AB=6，小明将点D固定在边AC上，构造动点P，使点P从点A 开始沿折线A→B→C运动，到达点C后停止.连接DP，令DP2为y，点P 的运动路程为x，画图软件生成图2所示的y关于x的函数图象，由图象可知点T的纵坐标为12.小明在图2的坐标系中画了一条与x轴平行的直线，且该直线与函数图象的三个交点 M，N，R之间满足MN=NR，则这三个点的纵坐标n的值为( )
A、5 B、5.25 C、5.5 D、6 -
11、如图，某游乐园里的滑草赛道由坡道和缓冲道组成，小临在坡道上的滑行路程y1(单位：m)与滑行时间t1(单位：s)满足函数关系： 在缓冲道上的滑行路程 y2(单位：m)与在缓冲道上的滑行时间t2(单位：s)满足函数关系： 小临从坡道上滑下，在缓冲道上停止，共用时68s.则他在坡道上的滑行路程为( )
A、32m B、240m C、270m D、280m -
12、元旦来临，小海在一张边长为4dm的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形(阴影部分)，并用它围成圆锥形礼帽(粘贴部分忽略不计)，则该圆锥形礼帽的底面半径为( )
A、 B、2dm C、 D、1dm -
13、 如图， 将△ABC绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'， 点B'恰好落在边 BC上. 若∠B=75°， 则∠CAC'的度数为( )
A、15° B、30° C、35° D、40° -
14、 DeepSeek—AI 模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为500万亿个标记(tokens).研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程( )A、500(1+2x)=720 B、500(1+x2)=720 C、 D、 500(1+x)=720
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15、抛物线的对称轴是直线( )A、x=-2 B、x=2 C、x=-3 D、x=3
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16、已知⊙O半径为3，点P与⊙O在同一平面内.若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A、点 P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法确定
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17、若一元二次方程 有一个根是x=3，则m的值为( )A、3 B、- 3 C、1 D、- 1
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18、在下列事件中，不可能事件是 ( )A、抛掷一枚硬币，正面向上 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、画一个圆，它是轴对称图形 D、从只有红球的袋子中摸出黄球
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19、以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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20、如图1，现有一张直角三角形纸片ABC，∠BAC=90°，点D为边BC上一点，将纸片沿AD 所在直线折叠，使点B 落在∠BAC 内部的B'处.
(1)、若∠CAB'=20°，求∠BAD 的度数；(2)、如图2，若点E为线段DC上一点，将纸片沿AE所在直线再次折叠，使点D 落在AB'上，将纸片完全展开后折痕分别为AE'， AD， AE. 若∠CAB'=α， ∠BAE'=β， 写出α与β的数量关系并说明理由；(3)、如图3，在重叠部分(∠DAB'内部)沿过点A的直线剪一刀，得到三张纸片，若这三张纸片中，以点A为顶点的角的度数之比为2：3：5，写出∠BAD的度数.