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1、 如图，四边形ABCD 是正方形，等腰直角三角形AEF 绕着A 点旋转，其中 5，连接EB，FC，AC，H为线段 EB的中点，连接HF.
(1)、证明：(2)、当k=5，当点E，F，C在一条直线上时，求HF的长；(3)、当点E 旋转至线段AB上，要使HF 最小，求此时k的值和HF 的长. -
2、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，
(1)、【初步感知】如图①，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，试探究 的值；
(2)、【深入探究】如图②，在纸片ADE绕点A 旋转过程中，当点 D 恰好落在 的中线 BM 的延长线上时，延长ED交AC 于点 F，求 CF 的长；
(3)、【拓展延伸】在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形 CDE 的面积；若不能，请说明理由.
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3、已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M为BC上一点，连接AM交BD于点 N.
(1)、如图①，若 求证：(2)、如图②，若AM=AC，ON=MN，求 的值；(3)、如图③，保持图②中菱形ABCD的形状不变，移动M点，连接OM，过点O作( 交CD于点P，连接PM，若 求点M到BD的距离. -
4、如图，在 中，点 E 在 BC边上，点 B 关于直线AE 的对称点 F 落在 内，射线AF交射线DC 于点 G，交射线 BC 于点 P，射线 EF交CD 边于点Q.
(1)、【特例感知】如图①，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：
(2)、【问题探究】在(1)的条件下，若(CG=3，GQ=5，求DQ的长；
(3)、【拓展延伸】如图②，当(CE=2BE时，点 P在BC边上，若 求 的值(用含n的代数式表示).
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5、 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：
(1)、若每份午餐需要恰好摄入4 600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?(2)、考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案. -
6、 成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱.今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费14000元采购大猕猴桃，10 000元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多10元.(1)、求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元?(2)、若在运输的过程中大猕猴桃损失了2%，小猕猴桃损失了6%，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克35元，若猕猴桃全部销售后利润不低于8 760元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元?
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7、某电子产品商店销售A，B两种型号的复读机，已知销售A 型复读机30台和 B 型复读机20台的总利润为6 500 元，销售A 型复读机10台和B 型复读机30台的总利润为4 500元.(1)、求每台A 型复读机和B 型复读机的销售利润分别为多少元?(2)、若该商店计划购进A，B两种型号的复读机共140台，其中 B型复读机购进a台（36≤a≤80），设销售这140 台复读机的总利润为y元.
①求y关于a的函数关系式；
②该商店购进A型，B型复读机各多少台，才能使销售总利润最大?
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8、 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择.为了满足新能源汽车的充电需求，某城市计划近期购进一批充电桩，已知快充电桩2 000 元/台，慢充电桩1 000元/台，该城市准备购进这两种充电桩共90台.(1)、写出购买所需总费用 W（元）与快充电桩数x（台）之间的函数表达式；(2)、若快充电桩的数量不少于慢充电桩数量的 请设计最省钱的购买方案，并求出最少费用.
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9、上游A地与下游 B地相距80km，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地。已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变。如图是这艘游船离 A 地的距离 y（km）与航行时间x（h）之间关系图象。已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差。
(1)、求y与x的函数表达式；(2)、一艘货船在A地下游24km处，货船与A处的游船同时前往 B地，已知货船的静水速度为6 km/h。求货船在前往B地的航行途中与游船相遇的时间。 -
10、 2025年， DeepSeek 掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”。已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB 数据所需时间少5小时。(1)、分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位： TB/小时）；(2)、现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？
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11、 成都市大邑县作为国家级现代农业示范区和四川省智慧农业试点县，近年来积极探索无人机技术在农业植保领域的应用，形成了“政府引导+企业主导+农户参与”的低空经济新模式。据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒。(1)、求A，B两款无人机每架每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？(2)、若当地高标准农田建设项目总占地面积不超过1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，喷洒期间两款无人机的平均农药损耗率为5%，那么最多能使用多少架A款无人机？
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12、 2024年，我国快递业务量首次突破1 700亿件，提高分拣效率、降低分拣成本、提高分拣准确性对于物流公司越发迫切。某快递公司引进了具有分拣功能的智能机器人，发现每台机器人和每个人1小时分拣快递量如下表：
每台机器人
每人
合计（件）
1 小时分拣快递量（件）
5x+10
x
730
(1)、分别求每个人和每台机器人1小时分拣快递的数量；(2)、若该快递公司每天需要使用机器人分拣10万件快递，一台机器人每天的工作时间为15小时，则至少需要购买多少台机器人才能满足快递公司的需求？ -
13、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点 C，连接BC，作直线AC，点A 的坐标为（6，0）且
(1)、求抛物线的表达式；(2)、若点 P 在抛物线第一象限图象上，线段EF（点F 在点 E 的左侧）是直线AC上一段长度为2的动线段，y轴上一点Q（0，2），连接QE，QF，PE，PF，若四边形QEPF 为平行四边形，求点 E的横坐标；(3)、一次函数 的图象交二次函数于M，N两点，抛物线上是否存在定点L，连接LM，LN，当点L与点M，N不重合时，总有 ， 若存在，求定点L 的坐标；若不存在，请说明理由. -
14、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线x=1，点D 为抛物线第二象限上一点.
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、如图①，连接AD，DC，DO，若 求D点坐标；(3)、如图②，连接BD，F为BD上一点，射线CF 交抛物线于点E，若 点F 横坐标是否为定值?若是，请求出 F 的横坐标；若不是，请说明理由. -
15、如图，已知抛物线L 与y轴相交于点A，将抛物线L绕着点H（0，m）（m<2）旋转 得到新的抛物线.L'，抛物线L'与y轴相交于点 B.
(1)、求点A 的坐标及抛物线L的顶点坐标；(2)、在抛物线L'上取一点 C，连接BC，且满足①当OA=2OH时，求点 C 的坐标；
②定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形.现过点A，B，C作平行四边形CAPB，当平行四边形 CAPB 是关于对角线AB 的对等平行四边形时，求此时m的值.
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16、 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 过点（-1，3），且对称轴为直线.x=1，直线y=kx-k与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点 C.
(1)、求抛物线的函数表达式；(2)、当k=1时，直线AB与y轴交于点 D，与直线x=2交于点E.若抛物线 与线段DE有公共点，求h 的取值范围；(3)、过点C与AB垂直的直线交抛物线于P，Q 两点，M，N分别是AB，PQ 的中点.试探究：当k变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点 T，使得TC 总是平分. 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由. -
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD 为△ABC 的中线，点 E 在AD 上.(1)、如图①，连接BE，CE，AD=BC=BE=4，求tan∠CED 的值；
图①(2)、如图②，当E为AD的中点时，连接BE，若BE=BC，CD=1，求tan∠ABE 的值；
图②(3)、如图③，当E为AD的中点时，AD=BC，连接BE，CE，求tan∠ABE的值.
图③ -
18、 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB 的中点，连接CD.
(1)、如图①，若AC=3，BC=4.①AB的长为；
②CD的长为；
③点 C到AB 的距离为；
(2)、如图②，若∠B=30°，AC=2.①AB的长为 ▲ ；
②E为边 BC 上一动点，若△DBE 为直角三角形，求 DE 的长.
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19、 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC上一点，连接BD.若AD=2，CD=4，则BD的长为.
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20、 如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，其中点B，C，E在同一直线上，BE=6，BC=4，连接BD，则BD的长为 （ ）
A、2 B、4 C、6 D、8