相关试卷

1、运用平方差公式计算(x+y-z)(x+y+z)，下列变形正确的是( )

A、 ${(x - y)}^{2} - z^{2}$ B、 $x^{2} - {(y - z)}^{2}$ C、 ${[(x + y) - z]}^{2}$ D、 ${(x + y)}^{2} - z^{2}$

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2、如果 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 是方程2x-y=2026的一组解，那么代数式2m-n-2025的值是( )

A、- 1 B、1 C、4051 D、0

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3、如图，下列各对角中，属于同旁内角的是( )

A、∠1与∠2 B、∠2与∠3 C、∠2与∠4 D、∠2与∠5

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4、若方程3x^|k|+(k-1) y=2是关于x， y的二元一次方程，则k的值是( )

A、±1 B、- 1 C、1 D、0

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5、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(2 m)}^{3} = 2 m^{3}$ B、 $m^{3} + m^{3} = m^{6}$ C、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$ D、 ${(m^{3})}^{3} = m^{6}$

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6、甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、综合与探究
【问题情景】
如图1，抛物线 $l_{1} : y = - x^{2} + b x + 2$ 与y轴交于点A.

(1)、【猜想证明】
请你判断抛物线l₁与x轴有几个交点，并说明理由；

(2)、【深入探究】
点（-4，n），（2，n）在抛物线l₁上，当t≤x≤0时，记函数 $y = - x^{2} + b x +$ 2的最大值和最小值分别为y大和y小，且. $y_{大} - y_{小} = 1,$ 求t的取值范围；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，如图2，抛物线l₂由抛物线l₁先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得，且l₂与x轴分别交于点B，C，与y轴交于点D，直线l为l₂的对称轴.点P为l₂上一点，且点P在直线l的右侧的第一象限内，过点P作PM⊥l于点M，作PN∥l交直线CD于点N，过点N作NQ⊥l于点Q.当直线CD将四边形PMQN的面积分成1：2的两个部分时，求此时点P的坐标

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8、阅读与思考
【概念理解】
我们将实数a“四舍五入”到个位的值记为[a]，其规则定义如下：当n为整数时，若n-0.5≤a<n+0.5，则[a]=n；若[a]=n，则n-0.5≤a<n+0.5.例如，[-0.4]=[0]=[0.3]=0，[-1.7]=[-2]=[-2.42]=-2，[12.6]=[13]=[13.4]=13.
【问题解决】

(1)、计算： $[- \sqrt{2}] + [\sqrt{3}];$

(2)、若[x-3]=2，求x的取值范围；

(3)、若关于x的分式方程 $\frac{1}{2 - x} - 2 = \frac{1 - [m] x}{x - 2}$ 有正整数解，求关于y的方程 $[y] + [m - 1] = \frac{4}{3} y$ 的解.

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9、综合与实践
【问题背景】
在数学课上，同学们利用含有30°角的直角三角尺和量角器进行实践操作.

(1)、【动手操作一】
如图1，小明将三角尺ABC放置在量角器上，顶点C与圆心O重合，此时顶点B刚好在量角器的外弧上，三角尺的斜边AB与量角器的外弧交于点D，其中∠ACB=90°，∠A=30°.若点B对应的刻度是161°，则点D对应的刻度是多少?

(2)、【动手操作二】
如图2，小华将三角尺EFG放置在量角器上，点E，F均在量角器的外弧上，三角尺的直角边EG与量角器的外弧交于点H，其中∠EGF=90°，∠GEF=30°，GF=6.若点E对应的刻度是130°，点F对应的刻度是10°，则FH的长是多少?

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10、目前，AI技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛.为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某数学小组对本校部分学生进行了相关情况调查并统计了相关数据.

【收集数据】

该数学小组设计了如下调查问卷，随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据.（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）

调查问卷

问题1：你最关注的A1应用领域是（）.（单选）

A.智能机器人（如服务机器人、工业机器人）

B. AI图像生成（如绘画、设计类AI工具）

C.智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具）

D. AI语音交互（如智能音箱、语音翻译）

问题2：你每周使用AI的时间是____min.

【整理和描述数据】

第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；

第二步：将“问题2”中学生每周使用AI的时间t（单位：min）整理分成4组：①0≤t<30，②30≤t<60，③60≤t<90，④90≤t<120，并绘制成不完整的频数分布直方图如题图所示.

学生最关注的AI应用领域人数统计表

应用领域	划记	人数
A	正正正正正正	30
B	正正T	12
C	正正正	15
D	F	3

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、【分析数据，解答问题】

该校共有2800名学生，请你估计最关注应用领域A的人数；

(3)、请根据上述统计图表，给该校学生提出一个合理的建议.

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11、如题图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.

(1)、求证：DE=BF；

(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论.

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12、斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁.题图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索AB与水平桥面BC的夹角 $∠ A B C = 4 5^{\circ},$ 拉索DE与水平桥面BC的夹角 $∠ D E C = 6 5^{\circ},$ ，两条拉索顶端之间的距离，AD=4m，底端之间的距离BE=20m，求桥塔AC的长.
（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 6 5^{\circ} \approx 0.91, c o s 6 5^{\circ} \approx 0.42, t a n 6 5^{\circ} \approx 2.14$ ）

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13、在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.请按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等；

(2)、在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等.

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14、计算： ${(- 2)}^{2} - s i n 4 5^{\circ} \cdot \sqrt{8} - {(π - 3)}^{0} .$

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15、如题图，曲线AB是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 2$ 的一部分，与y轴交于点A，点B是其顶点，曲线BC是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A—B—C”这一部分曲线，形成一组波浪线.点P（2024，p）与Q（2026，q）均在该波浪线上，则pq=.

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16、“赵爽弦图”是数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的，它被誉为我国古代数学的瑰宝.在如题图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两条直角边之比均为1：2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

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17、“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=°.

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18、如题图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠C=60°，则∠P=°.

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19、如题图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若O是EF的中点，则OD的最小值是（）

A、5 B、12 C、 $\frac{30}{13}$ D、 $\frac{60}{13}$

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20、“漏壶”是我国古代的一种计时仪器.在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如题图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，h与t之间的函数表达式为（）
时间t/h
1
2
3
4
5
圆柱容器中液面的高度h/cm
5
8
11
14
17

A、h=6-t B、h=7-2t C、h=2t+3 D、h=3t+2

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时间t/h	1	2	3	4	5
圆柱容器中液面的高度h/cm	5	8	11	14	17