相关试卷

1、已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 2 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{matrix}$ 的解相同，则 $2 a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，若 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $A C = 9$ ．则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、17 D、23

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3、对于方程 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $5 x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $5 x - 1 - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 (5 x - 1) - 6 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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4、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $6 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $6 cm$ ， $12 cm$ D、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $6 cm$

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5、若 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $|a| < |b|$ D、 $- 3 a < - 3 b$

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6、下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知一次函数 $y = (10 - m) x - m$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m = 1$ ，当 $- \frac{1}{3} < x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围．

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8、已知矩形 $A B C D$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 交 $D C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足F在边 $A B$ 的延长线上，求证：四边形 $A D E F$ 是正方形．

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9、计算： $\frac{2 \sqrt{2}}{3} \times \sqrt{9} - \sqrt{24} \div \sqrt{12} + \sqrt{50}$ ．

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10、已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C =$ ．

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11、下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， 2 B、1， $\sqrt{2}$ ， 3 C、1，2，3 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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12、若 $\sqrt{m}$ 是最简二次根式，则 $m$ 的值可以是（）

A、 $0.7$ B、 $72$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $19$

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13、一汽车油箱里有油 $40 L$ ，在行驶过程中，每小时耗油 $2.5 L$ ，回答下列问题：

(1)、汽车行驶 $1 h$ 后油箱里还有油_______L，汽车行驶 $6 h$ 后油箱里还有油________L；

(2)、设汽车行驶的时间为 $x h$ ，油箱里剩下的油为 $y L$ ，请用含 $x$ 的式子表示 $y$ ；

(3)、这辆汽车最多能行驶多少小时？

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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15、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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17、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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18、如图，已知 $C D ∥ A B$ ，点 $P$ 为直线 $C D$ 上一点，现将一个含 $30 °$ 角的三角板 $E F G$ 按如图放置，使点 $F$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且点 $E$ 在点 $P$ 的右侧， $∠ G = 90 °$ ， $∠ E F G = 30 °$ ．

(1)、当 $∠ G F B = 30 °$ 时， $∠ C E F =$ ___________ $°$ ；

(2)、猜想 $∠ G$ ， $∠ G F B$ ， $∠ D E G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（1）的基础上，将三角板 $E F G$ 绕点 $E$ 以每秒 $1 °$ 的转速进行顺时针旋转，同时射线 $P C$ 绕点 $P$ 以每秒 $4 °$ 的转速进行顺时针旋转，射线 $P C$ 旋转一周后停止转动，同时三角板 $E F G$ 也停止转动．设转动时间为 $t$ ，直接写出当 $t$ 为何值时， $C P ∥ E G$ ．

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19、为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元．

(1)、求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案．

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20、
【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
【操作】
（1）如图1，在边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形 $(a > b)$ ．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： $①$ ，图2中阴影部分面积可表示为 $②$ ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： $③$ ．
【拓展】
（2）图3是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 $④$ ；
【迁移】
（3）若 $a + b = 5$ ， $a b = 5$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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