相关试卷

1、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？

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2、补全解题过程或填上推理的根据．
如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：∵ $∠ A O C = ∠$ ______ $+ ∠$ ______，
又∵ $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ，
∴ $∠ A O C =$ ______．
∵ $O D$ 平分______，
∴ $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （______）．
∴ $∠ A O D =$ ______ $°$ ．
∴ $∠ B O D = ∠ A O D - ∠$ ______．
∴ $∠ B O D =$ ______ $°$ ．

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3、解方程： $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$

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4、先化简，再求值： $2 (2 x^{2} - x y) + 4 (x^{2} + x y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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5、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 12 cm ， A D = 9 cm$ ．若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，则 $B E$ 的长为 $cm$ ．

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6、若 $x = 3$ 是关于x的方程 $a x^{2} - b x = 6$ 的解，则 $2025 + 18 a - 6 b$ 的值为．

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7、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 $c d - \frac{a + b}{2025} =$ ．

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8、某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、112个 B、113个 C、114个 D、115个

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9、小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回 $(50 - 6 a)$ 元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔 $a$ 元；
说法Ⅱ：若每支签字笔 $2 a$ 元，则小咏买了3支签字笔．
则下面判断正确的是（）

A、Ⅰ对Ⅱ错 B、Ⅰ错Ⅱ对 C、Ⅰ与Ⅱ都对 D、Ⅰ与Ⅱ都错

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10、多项式 $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ 与多项式 $- 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ 相加，化简后不含的项是（）

A、常数项 B、一次项 C、二次项 D、三次项

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11、定义一种新运算“ $\otimes$ ”， $a \otimes b = a^{2} - b$ ，则 $(- 2) \otimes 3$ 的值为（）

A、1 B、 $-$ 1 C、7 D、 $-$ 7

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12、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$ ，这个被污染的常数 $■$ 是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $5.5$ D、16

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13、同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　）

A、bd B、bp C、pq D、bq

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14、下列解方程正确的有（     ）
①由 $y + 1 = 3$ ，得 $y = 4$ ；            ②由 $\frac{x}{2} = - 24$ ，得 $x = - 12$ ；
③由 $- 2 y = - 8$ ，得 $y = 4$ ；          ④由 $\frac{2}{3} x = 2$ ，得 $x = 2$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、在匀速直线运动中，物体的路程s、速度v、时间t之间的关系为 $t = \frac{s}{v}$ ，去分母得 $v t = s$ ，那么其变形的依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、等量代换 D、无法确定

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16、小明在做《练习册》中的计算题时，不小心把题目中的一个数弄污看不清楚了， $(+ 4) - (▲) = - 5$ ， “ $▲$ ”表示的数是（）

A、 $- 5$ B、 $+ 9$ C、 $- 9$ D、 $+ 1$

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17、如图，点O在 $∠ M P N$ 的平分线上，以点O为圆心作圆，分别交 $∠ M P N$ 的两边于点A， B， C， D，其中 $P B < P A$ ， $P C < P D$ ，过点O作 $O E ⊥ P M$ 于点E， $O F ⊥ P N$ 于点F.

(1)、如图1，求证： $A B = C D$ ；

(2)、过点A作CD的平行线，与 $⊙ O$ 的另一个交点记为点G， $A G = 2$ ， $A B = 4$ .
① 如图2，当点G在点A的右侧时，延长FO交AG于点H. 若 $∠ M P N = 6 0^{°}$ ，求HF的长；
② 若 $P B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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18、在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过原点O和点A(3，-3a).

(1)、求c的值及二次函数图象的对称轴；

(2)、过点B(t，0)作y轴的平行线，交二次函数的图象于点P，交直线 $y = a x$ 于点Q.
① 若 $a = - 1$ ， $t > 0$ ，且t为线段PQ的中点，求t的值；
② 当 $- 1 \leq t \leq 3$ 时，在点B的运动过程中，PQ的长最大值为10，求a的值.

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19、如图1，将矩形ABCD( $A B ＞ A D$ )绕点A逆时针方向旋转 $α$ 得到矩形AFFG，连接BE.

(1)、若 $α = 2 0^{°}$ ，求 $∠ E B C$ 的度数；

(2)、如图2，当点E落在边CD上时，连接BG与AE交于点P. 求证：P是BG的中点.

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ .

(1)、尺规作图：在边BC上作一点O，使以点O为圆心，OC为半径的圆与AB相切；（保留作图痕迹，标出点O，不写作法）

(2)、在(1)的条件下，作出 $⊙ O$ ，与AB的切点为点D .若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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