相关试卷

1、下列各选项中的两个量之间的关系表述正确的是（ )

A、路程一定，时间与速度成反比例关系 B、工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 C、商品单价一定，总价与销售数量成反比例关系 D、阅读一本书，已读页数和未读页数成反比例关系

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2、如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，若礼品盒相对两个面上的数互为相反数，则mnp的值为（ )

A、-6 B、-5 C、5 D、6

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3、若a=b，则下列等式一定成立的是（ )

A、2a=3b B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$ C、a+5=b+5 D、a+1=b-1

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4、下列现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ )

A、 B、 C、 D、

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5、新建的世界第一高桥————贵州省花江峡谷大桥，以625米桥面高度和1420米主跨长度创造了“横竖双冠”的世界纪录，数据1420用科学记数法表示为（）

A、 $14.2 \times 1 0^{2}$ B、 $1.42 \times 1 0^{3}$ C、 $0.142 \times 1 0^{4}$ D、1.42×10⁵

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6、手机信号的强弱通常采用dBm值来表示，dBm 值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的dBm值中，信号最好的是（ )

A、-50 dBm B、-70 dBm C、-100 dBm D、-120 dBm

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7、都匀毛尖茶是我国十大名茶之一，下列毛尖茶包装盒中，属于棱柱的是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”.2026的绝对值是（ )

A、-2026 B、2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、1

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9、小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点 $O$ 处用一根细绳悬挂个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，且测得到点 $B$ 到 $O A$ 的距离 $B D$ 为 $10 cm$ ；当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A, B, O, C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得点 $C$ 到 $O A$ 的距离 $C E$ 为 $18 cm$ ．

(1)、判断 $C E$ 与 $O D$ 的数量关系，并证明；

(2)、求两次摆动中，点 $B$ 和点 $C$ 的高度差 $D E$ 的长．

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10、如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $B E = C F$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $A C = D F$ ．

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11、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C, B D, A E$ 的中点，若阴影部分的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、32 B、36 C、28 D、30

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13、 $\sqrt{2} \times \sqrt{7} =$ （）

A、14 B、 $\sqrt{14}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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14、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12}$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $2 a b \div \frac{1}{2} = a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

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16、计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2}} \cdot \frac{a}{2 a - 4}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{2 a}$ B、 $- \frac{a + 2}{2 a}$ C、 $\frac{a - 2}{2 a}$ D、 $- \frac{a - 2}{2 a}$

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17、问题背景：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A C$ 是一条对角线，点M为直线 $B C$ 上一个动点，将线段 $M C$ 绕点M逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $M C^{'}$ ，连接 $C B$ ，点N是 $C^{'} B$ 中点，连接 $M N$ ， $A M$ ．
【初步探究】
（1）如图1，当点C^'在线段 $B C$ 的中垂线上，则 $∠ A B C^{'} =$ ．
【深入分析】
（2）如图2，若点M与点B重合，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O，连接 $N A$ ，请判断四边形 $N B O A$ 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点M在点C右侧，如图3，连接 $C N$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $C N = \frac{1}{2} C M$ ，请直接写出 $C N$ 的长．

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18、根据以下素材，探索完成任务．

乒乓球发球机的运动路线
素材一	如图1，某乒乓球台面是矩形，长为 $280 cm$ ，宽为 $150 cm$ ，球网高度为 $14 cm$ ．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 $O$ 正上方 $25 cm$ 的点 $P$ 处．
素材二	假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 $y (cm)$ 关于运动的水平距离 $x (m)$ 的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 $P$ 水平距离为 $100 cm$ 的点 $Q$ 处达到最高高度，此时距桌面的高度为 $45 cm$ ，乒乓球落在桌面的点 $M$ 处．以 $O$ 为原点，桌面中线所在直线为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三	如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 $O$ 的水平距离为 $300 cm$ 的点 $R$ 处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为 $h (cm)$ ．
问题解决
任务一	研究乒乓球的飞行轨迹	（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二	击球点的确定	（2）当 $h = 20$ 时，运动员小亮想在点 $R$ 处把球沿直线擦网击打到点 $O$ ，他能不能实现？请说明理由．
任务三	击球点的距离	（3）若 $h = 40$ ，且弹起后球飞行的高度在离桌面 $30 cm$ 至 $50 cm$ 时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离 $x$ 的取值范围．

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19、如图 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 2$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 上的一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E C$ ．

(1)、若 $B D = 4$ ，求线段 $A C$ 的长度；

(2)、求证： $E C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当 $∠ D = 30 °$ 时，求图中阴影部分面积．

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20、绿水青山就是金山银山．某乡镇充分利用本地资源，组织生产一种成本为每盒 $60$ 元的土特产品，为了解市场情况，准备先试销一段时间．试销期间规定，销售单价不低于成本价，且获利不得高于成本的 $40 %$ .经试销发现，销售量 $y$ （万盒）与销售单价 $x$ （元）之间的函数图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当销售单价为多少元时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

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