相关试卷

1、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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2、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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3、 $t a n 4 5^{°} - \sqrt{2} c o s 4 5^{°}$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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4、据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.31492 \times 1 0^{8}$ B、 $3.1492 \times 1 0^{7}$ C、 $31.492 \times 1 0^{6}$ D、 $314.92 \times 1 0^{5}$

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5、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、估计 $1 + \sqrt{6}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9、新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：新化北塔的高度活动日期：2025年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $∠ D A C, ∠ D B C$ 的度数，以及使用皮尺测得 $A B$ 的长度．
测量数据	角的度数	$∠ D B C = 53 °$
		$∠ D A C = 30 °$
		$∠ B C D = 90 °$
	边的长度	$A B = 41.2$ 米
计算数据	求塔高（ $C D$ ）．	（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

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10、化简求值： $2 a^{2} - (a + b) (- a + b) - 3 {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}, b = 3$ ．

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11、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} - \frac{\sqrt{12}}{4} + sin 60 °$

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12、在2025年春晚上，舞蹈节目《秧 $b o t$ 》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to C \to G \to A$ 循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米， $∠ A B C = 120 °$ ，点B的坐标为 $(1, 0)$ ．若机器人小数从点 $A (0, 0)$ 出发，舞动了100米时所在位置的坐标是．

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13、已知方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个解分别为a，b，则 $a - a b + b =$ ．

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14、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $- 1 - 2 = - 3$

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17、综合与实践
【发现问题】
海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬．小明妈妈买来一块长 $5 m$ 宽 $2 m$ 的加厚不透明的布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发现高 $2 m$ 的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化．
【提出问题】
设临时换衣间长方形地面的一边长为 $x m$ ，临时换衣间地面面积为 $y m^{2}$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间有什么关系呢？
【分析问题】
一方面发现临时换衣间的底面周长是 $5 m$ ，于是另一边长可以用含 $x$ 的代数式表示，于是利用矩形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽，就可以直接列出面积 $y$ 与 $x$ 的关系式．另一方面可以依据实际操作和计算得到一边长 $x m$ 和面积 $y m^{2}$ 的相关数据，如表：
长方形地面的一边长 $x m$
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
长方形地面的面积 $y m^{2}$
0.84
1.14
1.36
1.5
1.56
…
然后在平面直角坐标系中，分别描出上面表格中的各对数值对应的点，得到如图，再由图象猜想 $y$ 与 $x$ 之间函数关系，最后利用待定系数法即可求出对应的函数解析式．
【解决问题】

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系；

(2)、求 $x$ 为何值时，临时换衣间的空间最大？最大空间是多少？

(3)、小明发现离洗浴地不远处有一栋长 $10 m$ 高 $5 m$ 的建筑外墙．若利用部分墙体，你能帮小明设计空间更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行表达．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 为 $A C$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $A$ ．惊蛰”“ $B$ ．夏至”“ $C$ ．白露”“ $D$ ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．

(1)、小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $A$ ．惊蛰”的概率是．

(2)、小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人同时抽到“ $A$ ．惊蛰”“ $B$ ．夏至”的概率．

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20、（1）计算： $|- 3| - 2025^{0} + \sqrt[3]{- 8}$ ；
（2）解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$ ．

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长方形地面的一边长 $x m$	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
长方形地面的面积 $y m^{2}$	0.84	1.14	1.36	1.5	1.56	…