相关试卷

1、如图，在数轴上，点 $A$ ， $B$ 对应的实数分别为 $1$ ， $3$ ， $B C ⊥ A B$ ， $B C = 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点 $P$ ，则点 $P$ 对应的实数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ +1 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{10} + 1$

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2、估计 $\sqrt{76}$ 的值在哪两个整数之间（）

A、6和7 B、7和8 C、8和9 D、9和10

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3、如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用 $（ 3, - 1 ）$ 表示，“暗”字用 $（ 2, 1 ）$ 表示，则 $(- 1, - 2)$ 表示的字是（）
春
夜
洛
城
闻
笛
李
白
谁
家
玉
笛
暗
飞
声
散
入
春
风
满
洛
城
此
夜
曲
中
闻
折
柳
何
人
不
起
故
园
情

A、人 B、入 C、不 D、中

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4、下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{4})}^{2} = 2$ B、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = 2$ C、 ${(\sqrt[3]{- 2})}^{3} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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5、下列四个函数中属于一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x} (x \neq 0)$ B、 $y = \frac{1}{2} + x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = 1$

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6、下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A、北纬 $35 ° 5 1^{'}$ B、东经 $104 ° 0 9^{'}$ C、兰州东北方 D、东经 $104 ° 0 9^{'}$ ，北纬 $35 ° 5 1^{'}$

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7、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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8、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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10、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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12、如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{4} B_{4} A_{5}$ 的边长为（　　）

A、64 B、32 C、16 D、6

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13、已知 $△ A B C$ （ $A B < A C < B C$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ ，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中 $∠ C = 90 °$ ，则 $∠ B F D$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $10 °$

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15、若点 $A (x, 2)$ 与 $B (- 1, y)$ 关于x轴对称，则（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 2$ B、 $x = - 1$ ， $y = 2$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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16、下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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17、汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究：
在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ．将矩形 $A B C D$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ．
【问题解决】
（1）如图①，当点 $F$ 恰好落在 $A D$ 边上时，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $A F$ 的长为__________， $∠ F E D$ 的度数为__________；
【问题探究】
（2）如图②，当点 $E$ 是 $B C$ 的中点时，若 $B C < 2 A B$ ，则点 $F$ 落在矩形 $A B C D$ 内部，连接 $B F$ 并延长，交 $A D$ 于点 $M$ ．试判断四边形 $B E D M$ 的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）连接 $A F$ ， $B F$ ，当 $△ A B F$ 为等腰三角形时，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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19、如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (\frac{3}{2}, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上（不与点A，B重合），过点 $P$ 分别作 $O A$ 和 $O B$ 的垂线，垂足为C，D．

(1)、 $b$ 的值为__________；

(2)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，若矩形 $P C O D$ 的面积为1，求点 $P$ 的坐标；

(3)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，连接 $C D$ ，求线段 $C D$ 的最小值．

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20、在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知识进行了以下探究：
任务一：如图①，将两根木条 $A B$ ， $C D$ 的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出 $A C$ 的长度为 $m$ ，则 $B D$ 的长度也为 $m$ ，其原理是__________；
A．三角形具有稳定性 B．三角形中线的性质 C．全等三角形的判定和性质
任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A，B处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法直接量出A，B之间的距离，请你设计一个方案，测出A，B之间的距离，画出图形，并说明理由．

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