相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D，E，F分别为边 $B C, A D, C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积等于 ${28cm}^{2}$ ，则阴影部分图形面积等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、若分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - a}{x - 2}$ 有增根，则a的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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3、对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）

A、701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B、701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C、702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为 $105 °$ D、702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多

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4、下列变形是因式分解的是（　　）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{5} - a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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6、中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片．下列企业的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、【阅读理解】
如图1， $△ A B C$ 中，若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ 的理由是______；
A． $SSS$ B． $SAS$ C． $AAS$ D． $ASA$ ．
（2）连接 $B E$ ，利用三角形的三边关系可以确定 $A E$ 的取值范围，从而可以得到 $A D$ 的取值范围是_______________；
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
（3）如图2， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = A E$ ， $A C = A F$ ， $∠ B A E + ∠ C A F = 180 °$ ，试判断线段 $A D$ 与 $E F$ 的数量关系，并说明理由．
（4）在（3）的条件下，若 $∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ，延长 $D A$ 交 $E F$ 于点 $G$ ， $A D = 2$ ， $A G = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为_____．

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8、我们知道，将一个三角形的其中一个角撕下来，拼到另一个角的旁边，可以得到三角形三个内角的和为 $180 °$ ．小明认为，不用撕角，利用尺规作平行线也可以说明这个结论．如图， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角．

(1)、利用尺规作过点 $A$ 的直线 $D E$ ，使 $D E ∥ B C$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、试说明 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

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9、如图，点C在点B的北偏西 $60 °$ 方向上，点C在点A的北偏西 $30 °$ 方向上，点B在点A的北偏东 $30 °$ 方向上．

(1)、求 $∠ A B C$ 的大小；

(2)、求 $∠ C$ 的大小．

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10、如图， $A D = A B$ ， $B C = D C$ ．

(1)、求证： $△ D A C ≌ △ B A C$ ；

(2)、求证： $D E = B E$ ．

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11、如图， $A B ⊥ C D$ ，垂足为B， $∠ A = ∠ C$ ．则 $△ C D E$ 为__________角三角形（填：锐，直，钝），并说明理由．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 68 °$ ， $△ A B C$ 的高线 $A D ， C E$ 相交于点 $F$ ．点 $M 、 N$ 分别在 $D A$ 和 $E C$ 的延长线上， $A G 、 C G$ 分别平分 $∠ C A M$ 和 $∠ A C N$ ， $A H 、 C H$ 分别平分 $∠ C A G$ 和 $∠ A C G$ ，则 $∠ H =$ ．

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13、如图，点 $A (0, 2), B (- 2, 0), C (2, 0)$ 在平面直角坐标系中，连接 $A B$ 组成 $△ A O B$ ，若在 $y$ 轴上存在一动点 $D$ ，当 $△ A O B ≌ △ D O C$ 时，点 $D$ 的坐标为．

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14、已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，其中 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $△ D E F$ 中的 $E F$ 的长度为．

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15、如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C ⊥ C E$ ．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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17、一副三角板如图摆放， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，若点E恰好在 $A B$ 上，则 $∠ E F C$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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18、若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，则∠B（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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19、【思维启迪】
（1）如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ ．使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系为_______，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ，判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系并证明；
【思维探索】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在射线 $D B$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $D$ 重合），连接 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $F D$ ．若 $C B = \sqrt{29}$ ， $B F = 2$ ，请直接写出 $F D$ 的长．

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20、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边 $△ A B D$ ，以 $B C$ 为边在 $B C$ 右侧作等边 $△ C B E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、当 $A C = 5$ 时，求 $B E$ 的长．

(2)、求证： $B D ⊥ D E ．$

(3)、如图2，点 $C^{'}$ 与点C关于直线 $A D$ 对称，连结 $C^{'} E$ ．求 $C^{'} E$ 的长．

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