-
1、如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)、在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)、在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形.（只需画出符合条件的一种情形) -
2、解下列不等式：(1)、 5x-2≤3x(2)、x+1≥2x-4
-
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠ABD =∠CBD， AC=12cm，且.S△BCD：S△BDA =1：2，则点 D到AB的距离为cm.
-
4、小明测量一种玻璃球的体积，他方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积x（单位：cm3)的范围是.
-
5、点A（a，-1)与点 B（2，b)关于原点成中心对称， 则a+b=.
-
6、如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是.
-
7、如图在网格中，△A'B'C'由△ABC旋转得到，其旋转中心是点.
-
8、已知直线 的图象如图所示，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最大值，则y的最小值是 （ )
A、 B、 C、 D、 -
9、在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图②所示.
对这两种画法的描述正确的是（ )
A、小刘同学作图判定 的依据是ASA B、小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段A'C' C、小赵同学作图判定 的依据是 HL D、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B'C' -
10、如图， △ABC中， ∠ACB =90°， ∠B =30°，将△ABC折叠，便点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（ )
①△ADE≌△BDE；
②AE垂直平分CD；
③△ADC是等边三角形；
④AB <4CE.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
11、一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（ )A、20° B、120° C、30°或80° D、20°或120°
-
12、将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ )
A、45° B、60° C、75° D、85° -
13、不等关系在生活中广泛存在.如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形.两人的对话体现的数学原理是（ )
A、不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变 B、不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变 C、不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 D、不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变 -
14、牛顿认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在△ABC中，若∠A >∠B >∠C，则∠C <60°时，应先假设（ )A、∠C = 60° B、∠C > 60° C、∠C ≠60° D、∠C ≥60°
-
15、如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合).
(1)、【问题解决】如图①，若点 P与线段AC的中点O重合，则. 度，线段BP与线段AC 的位置关系是 ；
(2)、【问题探究】如图②，在点 P 运动过程中，点E在线段BP上，且 探究线段 BE 与线段 EC 的数量关系，并说明理由；
(3)、【拓展延伸】在点 P 运动过程中，将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转： 得到EF，射线 EF 交射线BC于点 G，若BE=2FG， AB=5，求AP的长.
-
16、婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”；
(1)、若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是 .（填序号)①矩形 ②菱形 ③正方形(2)、如图1， Rt△ABC中， ∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD， 若四边形ABED是“婆氏四边形”，求 DE的长；(3)、如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC， BD， OA， OB， OC， OD，已知∠BOC+∠AOD=180°，①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；
②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值.
-
17、【活动主题】
如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁（模型)装饰设计探究.
(1)、【建立模型】如图2，钢缆主拱呈抛物线C1 ， 以O点（左桥墩与桥面交点)为原点建立平面直角坐标系，抛物线C1经过A （0， 12) ， B （40， 4) ，顶点的横坐标为30.
求抛物线 C1的解析式；
(2)、【设计应用】在y轴上点P（0，18)处挂一条与抛物线C1形状相同的抛物线灯带（ 抛物线 最低点到y轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上?
(3)、在灯带点M （60，18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线（ 于点 N，设射线MN的解析式为 彩灯射线以点M 为旋转中心，从抛物线 最低点处顺时方向旋转，与抛物线C1 ， C2都有交点时，求k的取值范围. -
18、某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡 30毫升和牛奶 150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案 B：30毫升；方案 C：50毫升)，并从 300位品尝嘉宾中随机抽取 10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 1至 10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
项目
评分
方案
甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n
【数据应用】
(1)、在表中， m= ， n= ；根据整体口感评分，说明方案最受欢迎.
(2)、结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.(3)、调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于 6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案. -
19、如图，反比例函数 和 的图象分别与直线y=kx+b依次相交于A （m， 1) ， B， C （3， n)三点.
(1)、求出直线AC对应的函数表达式；(2)、分别以点A，C为圆心，以大于 的长度为半径作弧，两弧相交于点 E和点 F，直线EF交y轴于点 D，连接AD、CD.试判断 的形状，并说明理由；(3)、请直接写出关于x的不等式 的解集. -
20、【定义】一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101， 232， 555等都是“对称数”.
【观察】
101 - （1+0+1) =99=9×11；
232 - （2+3+2) =225=9×25；
555 - （5+5+5) =540=9×60；
⋯⋯
【任务】
(1)、①猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被整除；②验证：若这个“对称数”是868，请通过计算验证猜想；(2)、设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想是正确的.