相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = a x + 4 (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A， B两点. 已知点A和B的横坐标分别为6和2.

(1)、求a与k的值；

(2)、设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C， D，求 $△ C O D$ 的面积.

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2、某公司为庆祝国庆节，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带装饰喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AD和CD连接，彩带用线段AD表示，工作人员在点A处测得点C的仰角为23.8 $^{°}$ ，测得点D的仰角为36.9 $^{°}$ ，已知AB=13.20m，求AD的长(精确到0.1m).
参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，
sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.90，tan36.9°≈0.75.

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3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy， $△ A B C$ 的顶点和 $A_{1}$ 均为格点（格点的交点）.已知点A和 $A_{1}$ 的坐标分别为(-1，-3)和(2，6).
⑴在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出D点的坐标；
⑵ 以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得点A的对应点为 $A_{1}$ ，请在所给的网格图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

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4、先化简，再求值： $\frac{2}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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5、对正整数 n，根据 n 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 m；若余数为 0，则 $m = \frac{n}{3}$ ；若余数为 1，则 $m = 2 n$ ；若余数为 2，则 $m = n + 1$ .这种得到 m 的过程称为对 n 进行一次“变换”.对所得的数 m 再进行一次变换称为对 n 进行二次变换，依此类推. 例如，正整数 $n = 4$ ，根据 4 除以 3 的余数为 1，由 $4 \times 2 = 8$ 知 5；对 n 进行四次变换得到的数为 6；根据 8 除以 3 的余数为 2，由 $8 \div 1 = 9$ 知，对 4 进行四次变换得到的数为 9；根据 9 除以 3 的余数为 0，由 $9 \div 3 = 3$ 知，对 4 进行三次变换得到的数为 3.

(1)、对正整数 15 进行三次变换，得到的数为；

(2)、若对正整数 n 进行二次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 n 的值之和为.

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6、在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）. 现从质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为.

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7、如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知 $∠ P = 5 0^{°}$ ，则∠PAB的大小为 $^{°}$ .

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8、计算： $| - 5 | - (- 1) =$ .

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9、如图，在四边形 ABCD 中， $∠ A = ∠ A B C = 9 0^{°}$ ， AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（）

A、EC - ED 的最大值是 $2 \sqrt{5}$ B、FB 的最小值是 $\sqrt{10}$ C、EC + ED 的最小值是 $4 \sqrt{2}$ D、FC 的最大值是 $\sqrt{13}$

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b < 0$ C、 $2 b - c < 0$ D、 $a - b + c < 0$

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11、在如图所示的▱ABCD中，E， G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列表示定值的是（）

A、四边形EFGH的周长 B、 $∠ E F G$ 的大小 C、四边形EFGH的面积 D、线段FH的长

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12、已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像经过点 $M (1 ， 2)$ ，且 y 随 x 的增大而增大. 若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是（）

A、(-2，2) B、(2，1) C、(-1，3) D、(3，4)

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 12 0^{°}$ ， $A B = A C$ ，边AC的中点为D，边BC上的点E满足 $E D ⊥ A C$ . 若 $D E = \sqrt{3}$ ，则AC的长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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14、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- a)^{2}} = - a$ B、 $\sqrt[3]{(- a)^{3}} = - a$ C、 $a^{3} \cdot (- a)^{2} = a^{4}$ D、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$

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16、 “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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17、安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）

A、 $521.7 \times 1 0^{8}$ B、 $5.217 \times 1 0^{9}$ C、 $5.217 \times 1 0^{10}$ D、 $0.5217 \times 1 0^{11}$

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18、在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、0 C、2 D、5

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19、【发现问题】
在数学活动课上，同学们研究两个等边三角形的位置关系时，发现某些连线之间总存在某种特定的关系．
【问题探究】
如图（a），在等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $D E F$ 中，点A和点E重合，点C与点F重合，所以 $A D = B E$ ， $A D ∥ B C$ ．
【类比分析】
（1）如图（b），点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $C$ 与点 $F$ 重合，求证： $A D = B E$ ， $A D ∥ B C$ ；
【学以致用】
（2）点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向上作等边三角形 $D E F$ ， $B E = 2 A E$ ．
①如图（c），点 $F$ 在 $A C$ 上，当点 $D$ ， $E$ 在 $A C$ 的异侧， $A E = A D$ ，求 $\frac{A F}{C F}$ 的值；
②点 $F$ 在 $A C$ 上，当点 $D$ ， $E$ 在 $A C$ 的同侧， $A E = k A D$ ，请利用备用图，画出图形，求 $\frac{A F}{C F}$ 的值；
【拓展应用】
（3）如图（d），点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $B C$ 上，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向右作等边三角形 $D E F$ ．若 $B E = 2 A E$ ， $A B = 12$ ，请直接写出 $A D$ 的最小值．

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20、如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是．

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