相关试卷

1、化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：

(1)、 $\sqrt{32};$

(2)、 $\sqrt{40};$

(3)、 $\sqrt{24 \times 75};$

(4)、 $\sqrt{1.5};$

(5)、 $\sqrt{\frac{4}{3}};$

(6)、 $\sqrt{\frac{16 b^{2} c}{a^{2}}} .$

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2、

(1)、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}};$

(2)、 $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{27}};$

(3)、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 a}} .$

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3、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}};$

(2)、 $\sqrt{2 a} \div \sqrt{6 a} .$

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4、化简：

(1)、 $\sqrt{\frac{7}{36}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{64}{9}};$

(3)、 $\sqrt{\frac{16 b}{25 a^{2}}} .$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2};$

(2)、 $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}};$

(3)、 $\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{20}};$

(4)、 $\sqrt{\frac{b}{5}} \div \sqrt{\frac{b}{20 a^{2}}} .$

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6、设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为a， b.已知 $S = \sqrt{10}, b = \sqrt{3},$ 求a.

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7、化简：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{100}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{y^{3}}{x^{2}}} .$

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8、

(1)、 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} .$

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9、一个长方形的长和宽分别是 $\sqrt{10}$ 和 $2 \sqrt{2},$ ，求这个长方形的面积.

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10、化简：

(1)、 $\sqrt{49 \times 81};$

(2)、 $\sqrt{4 y};$

(3)、 $\sqrt{16 a b^{2} c^{3}} .$

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12};$

(3)、 $2 \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}};$

(4)、 $\sqrt{288} \times \sqrt{\frac{1}{72}} .$

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7};$

(2)、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{10};$

(3)、 $\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{\frac{1}{3} x y} .$

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13、化简：

(1)、 $\sqrt{16 \times 81};$

(2)、 $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{8}} .$

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5};$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27};$

(3)、 $\sqrt{\frac{2}{5}} \times \sqrt{\frac{5}{8}} .$

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16、 △ABC 的三边长分别为a， b， c，面积为S.利用勾股定理证明秦九韶公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$ （提示：设△ABC的边AC上的高为BD，利用勾股定理先将CD用三边长表示，再将BD用三边长表示.)

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17、公园中一长方体石凳如图所示，若一只蚂蚁以3cm/s的速度从点 M 爬到点 N，最快需要多长时间（结果保留小数点后一位)?

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18、一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是 50 cm， 40 cm， 30 cm的长方体木箱中，能放进去吗?（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)

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19、如图，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，请把它分割后拼接成一个大正方形.

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20、古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数， $a = 2 m, b = m^{2} - 1, c = m^{2} + 1,$ 那么a，b，c为勾股数.你认为这种说法正确吗?如果正确，请给出证明，并利用这个结论写出一些勾股数.

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