相关试卷

1、已知点 $P (m, n)$ 在函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上.

(1)、若 $m = - 2$ ，求 $n$ 的值：

(2)、抛物线 $y = (x - m) (x - n)$ 与 $x$ 轴交于两点M ， N（ $M$ 在 $N$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $G$ ，记拋物线的顶点为 $E$ .
① $m$ 为何值时，点 $E$ 到达最高处；
②设 $△ G M N$ 的外接圆圆心为 $C, ⊙ C$ 与 $y$ 轴的另一个交点为 $F$ ，当 $m + n \neq 0$ 时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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2、如图， $△ A B C$ 是内接于 $⊙ O, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 3 0^{°}, A B = 6$ .

(1)、求BC的长；

(2)、点 $D$ 为 $⊙ O$ 上的一个动点，且位于直线AB的上方，点 $D$ 从点 $B$ 开始沿着 $⊙ O$ 运动至点 $C$ ，连接DO ，延长DO交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接AE ， BE.
①当CE平分 $∠ A C B$ 时，试探究AC ， BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点 $P$ ，求点 $E$ 运动过程中，点 $P$ 的运动路径长.

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3、大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中AB ， CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体 $A$ 处，另一端固定在墙体 $D$ 处，骨架最高点 $P$ 到墙体AB的水平距离为2米，且点 $P$ 离地面的高度为3.75米.
请尝试数学建模解决以下问题：

(1)、在图1中，以 $B$ 为原点，水平直线BC为 $x$ 轴，AB所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为 $y$ （米），该处离墙体AB的水平距离为 $x$ （米），求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段AE ， FG组成，其中点 $E, F$ 在顶棚抛物线形骨架上， $F G / / A B$ 交AE于点 $G$ .为不影响耕作，将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.

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4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ .点 $C$ 是线段AB上一点，且 $△ O C B$ 与 $△ O A B$ 的面积比为1：2.

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、将 $△ O B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ O B^{^{'}} C^{^{'}}$ 判断点 $C^{^{'}}$ 是否落在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，并说明理由.

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值.

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6、甲、乙两位同学相约打乒乓球.

(1)、有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为 $A, B, C, D$ ），若甲从中随机选取1个，则他选中球拍 $C$ 的概率是；

(2)、双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球，这个约定是否公平？为什么？

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7、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 的 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、在 $△ A B C$ 旋转到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的过程中，线段AC扫过的面积为.

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8、如图，点 $A, B, C, D$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D$ .求证： $B D = A C$ .

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9、如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度 $h$ 为m.

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10、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2} ，$ $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“小于”或“＞”或“=”）.

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11、某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
$x < 1000$
$1000 ⩽ x < 1600$
$1600 ⩽ x < 2200$
$2200 ⩽ x < 2800$
$x ⩾ 2800$
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

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12、“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）

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13、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 4$ 时， $y$ 的最小值为4，则 $a$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $- \frac{1}{2}$ 或4 C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{4}{3}$

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14、如图，将 $⊙ O$ 沿AB折叠，半径OC长12，且 $O C ⊥ A B, A B$ 恰好经过OC的中点 $D$ ，则折痕AB长为（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $6 \sqrt{15}$ C、12 D、 $6 \sqrt{3}$

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15、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3), B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集是（）.

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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16、如图，在 $△ A O B$ 中， $A (1, \sqrt{5})$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 旋转 $18 0^{°}$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{^{'}}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5}, 1)$ B、 $(- \sqrt{5}, 1)$ C、 $(- 1, - \sqrt{5})$ D、 $(\sqrt{5}, - 1)$

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17、如图，正五边形ABCDE内接于 $⊙ O$ ，连接OC ， OD ，则 $∠ C O D =$ （）

A、 $7 2^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $5 4^{°}$ D、 $4 8^{°}$

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18、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(3, 2)$

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19、如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A : O A^{^{'}} = 1 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C$ 的周长比为（）.

A、1：9 B、1：4 C、1：3 D、1：2

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20、下列图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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使用寿命	$x < 1000$	$1000 ⩽ x < 1600$	$1600 ⩽ x < 2200$	$2200 ⩽ x < 2800$	$x ⩾ 2800$
灯泡只数	5	10	12	17	6