相关试卷

1、如图， $y = 2 x$ 和 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象相交于 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + b > 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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2、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)、如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)、矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y₁=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S₁；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S₂ ，请直接写出S₂-S₁的值.

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4、如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.

(1)、求证：△ADE∽△AOC；

(2)、求半圆O的直径；

(3)、如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.

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5、综合与实践

【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.

【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.

【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.

如图3，魏然的思路如下：

①连接AC，BD交于点O；

②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD

于点E，F；

…

如图4，陈枫的方法如下：

①在边BC上截取BG=AB，连接AG；

②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M；

③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.

【探究】根据以上描述，解决下列问题.

(1)、图2中，矩形ABCD的周长为；

(2)、在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.

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6、如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史•侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.

(1)、直接写出∠AON的度数为：；

(2)、如图②，求初始时点A到MN的距离；

(3)、如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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7、随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是；

(3)、马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.

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8、如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭： $\frac{700}{x} = \frac{1000}{x + 30}$ ；
齐妙： $\frac{1000}{y} - \frac{700}{y} = 30$ .
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、莫铭同学所列方程中的x表示；
齐妙同学所列方程中的y表示；

(2)、在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：；

(3)、利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.

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9、计算： ${- 1}^{2026} - ∣ - s i n 3 0^{\circ} ∣ + {(\sqrt{2})}^{2} - {(π - 3)}^{0} + 2^{- 1}$ .

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10、如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是cm2.

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11、广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为.

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12、若关于x的方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.

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13、已知求一组数据方差的算式为 $S^{2} = \frac{1}{n} [{(16 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(18 - \bar{x})}^{2} + {(16 - \bar{x})}^{2} + {(17 - \bar{x})}^{2}]$ .由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、n的值是15 B、该组数据的平均数是17 C、该组数据的众数是16和18 D、若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变

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14、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x²+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（）

A、 $- \frac{15}{8}$ B、 $- \frac{31}{16}$ C、 $- \frac{17}{8}$ D、 $- \frac{33}{16}$

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15、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、110°

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a = a$

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18、邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（）

A、44×10⁶ B、4.4×10⁷ C、4.4×10⁸ D、0.44×10⁹

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19、科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（）

A、0.5 B、±0.5 C、-0.5 D、5

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