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1、人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息．
八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
年级
平均数
众数
中位数
八年级
88
a
90
九年级
88
94
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、上述图表中的a＝ ， b＝ ， m＝ ．(2)、根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可）(3)、若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ -
2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P ．
(1)、用尺规作图法作线段BC的中点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)、在（1）的条件下，连接PD ． 求证：PD是⊙O的切线． -
3、下面是两位同学解方程组的做法：
善善的做法：
由方程①，得x＝y＋4③．
将方程③代入②，得：3（y＋4）＋2y＝7，解得y＝－1．
把y＝－1代入③，得x＝3．
∴方程组的解为
美美的做法：
由①×2，得2x－2y＝4③．
由②＋③，得5x＝11，
解得 ．
把代入①，得 ．
∴方程组的解为
请认真阅读并完成下面的问题：
(1)、善善的消元方法是；美美的消元方法是 ．(2)、判断 ▲ （选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． -
4、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB ， BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为 ．
(1)、求出曲线CD所在的函数关系式；(2)、通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？ -
5、数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．
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6、两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．－1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如－2图所示．已知AC与BD交于点O ， AB∥CD ． 若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度为2.4cm．则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm．
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7、如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是 ．
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8、写出一条抛物线共有的性质： ．
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9、计算：＝ ．
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10、如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD ， CD ， 以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 -
11、下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：
15.3分式方程
甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．
冰冰：
庆庆：
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（ ）
A、x表示甲队每天修路的长度 B、x表示乙队每天修路的长度 C、y表示甲队修400m所用的时间 D、y表示乙队修600m所用的时间 -
12、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、 -
13、已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
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14、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（ ）
A、140° B、130° C、110° D、100° -
15、下列各式中，错误的是（ ）A、 B、±＝±3 C、 D、
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16、陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
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17、在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐标为（ ）A、（3，2） B、（2，－3） C、（－3，－2） D、（3，－2）
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18、从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、
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19、下列四个数中，最小的数是（ ）A、－2 B、|－4| C、－（－1） D、0
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20、如图1为正方形和正方形 ， 连接 ．
(1)、[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；(2)、[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且 ， ， 猜想与的关系，并说明理由；(3)、[应用]：在（2）问的情况下，连接（点在上方），若 ， 且 ， ， 求的长．