相关试卷

1、（1）请从①、②两个小题中任选一个作答．
①解方程： $x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + \sqrt{2} = 0$ ；
②解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ 2 x + 1 < 5 \end{array}$ ．
（2）先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中x的值是（1）中的正整数解．

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2、如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，2为半径画弧，交 $O A$ 于点M，交 $O B$ 于点N，分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部相交于点C，画射线 $O C$ 交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点E，连接 $M C ， N C$ ．

(1)、求证： $∠ A O C = ∠ B O C$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，求 $\overset{⌢}{M E}$ 的长．

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 3, 3)$ ，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $O B - O C =$ ．

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4、如图①，有一水平放置的正方形 $E F G H$ ，点D为 $F G$ 的中点，等腰 $△ A B C$ 满足顶点A，B在同一水平线上且 $C A = C B$ ，点B与 $H E$ 的中点重合．等腰 $△ A B C$ 以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰 $△ A B C$ 与正方形 $E F G H$ 重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（）

A、 $A B = 4$ B、 $∠ A C B = 90 °$ C、当 $0 \leq t \leq 2$ 时， $y = \frac{1}{2} t^{2}$ D、 $△ E F D$ 的周长为 $9 + 5 \sqrt{3}$

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5、如图，在正八边形 $A B C D E F G H$ 中，对角线 $H B$ ， $A C$ 交于点K，则 $∠ A K H$ =（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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6、下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、人工智能 $(A I)$ 是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学．以下四款 $A I$ 图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在数轴上有一个机器狗和一个探测器：机器狗从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $1$ 的点，再折返以 $2$ 个单位长度/秒的速度向左匀速运动到达表示数 $- 1$ 的点，再折返以 $3$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $2$ 的点，…，依此类推．在机器狗出发的同时，探测器从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动．当机器狗与探测器之间的距离小于 $8$ 个单位长度时，会被探测器探测到．设机器狗从原点出发运动了 $t$ 秒．

(1)、当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $- 2$ 的点时， $t$ 的值为多少？此时机器狗能被探测器探测到吗？

(2)、在运动的过程中，探测器第 $1$ 次开始探测不到机器狗的位置时， $t$ 的值为多少？

(3)、请完成填空：当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 1$ 秒；
第 $2$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ 秒；
第 $3$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $4$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $n$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒（用关于 $n$ 的代数式表示）．

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9、已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．

(1)、则该无人机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米；

(2)、用m，n表示该无人机飞行的总路程；

(3)、当 $m = 60$ ， $n = 10$ 时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米？

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10、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：① $(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$ ； ② $10 \frac{7}{10} \times (- 10)$ ．
下面是文文和园园的计算过程：
文文：
$(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$
$= \frac{14}{15} - \frac{119}{15}$
$= - 7$ ．
园园：
$10 \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= 10 \times \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= - 70$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；

(2)、园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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11、（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示 $- 2$ ；
（2）在你所画的数轴上表示出 $- 5$ ， $|- 5|$ ；
（3） $- 5$ ， $|- 5|$ ， 0， $\sqrt{2}$ 中，负数有，无理数有．

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12、已知 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $- \frac{3 |b + c|}{a} - \frac{4 |a + c|}{b} + \frac{5 |a + b|}{c}$ 的最小值为．

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13、如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $7$ ， $- 8$ 分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的 $4$ 个数字之和都相等，则 $- a - b$ $=$ ．

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14、写出 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的一个同类项：．

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15、有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a > 2$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > b$

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16、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计制作木箱的方案?
素材1	如图①，这是一个无盖的木箱，该木箱由A，B，C三种型号的木板制作而成，而三种型号的木板是由一张大长方形DEFG板材按图②中甲、乙、丙三种不同的切割方式进行无废料切割得到. 已知DE=50cm.
素材2	若有 24张大长方形 DEFG板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
素材3	若有 20张B型号木板和m 张大长方形 DEFG 板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.
任务解决
任务 1	求A，B，C三种型号木板的面积.
任务 2	以素材2为背景，一共可以制作多少个木箱?并求出木箱的总体积.
任务 3	以素材3为背景，请你设计一种合适的切割方案，并求出m的值.

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17、规定：若关于x的一元一次方程 ax=b（a≠0)的解为x=a-b，则称该方程为“天心方程”.例如， $2 x = \frac{4}{3}$ 的解为 $x = \frac{2}{3},$ 而 $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3},$ 则该方程 $2 x = \frac{4}{3}$ 就是“天心方程”.请根据上述规定解答下列各题：

(1)、一元一次方程2x=4（填“是”或“不是”)“天心方程”.

(2)、若关于x的一元一次方程4x=c是“天心方程”，则c=.

(3)、若关于x的一元一次方程3x=a+ab（a≠0)是“天心方程”，且它的解为x=a，求a， b的值.

(4)、若关于x的一元一次方程x=3m-mn和关于y的一元一次方程-3y= mn-2n都是“天心方程”，求代数式 $2 (m n - 3 n) + \frac{1}{3} (33 m - 8 m n) - \frac{1}{3}$ 的值.

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18、某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：
垃圾类别
可回收垃圾
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤可获得的积分
a
b
100
无
积分可以兑换部分物品，具体如下表：
物品
1 卷垃圾袋
1张5元话费券
1张水果店打
折券
1张小区临时停
车券
积分数
800
1 500
2000
1 000
已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

(1)、求a， b的值.

(2)、小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾、100公斤易腐垃圾、1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，有哪些兑换方案?

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19、如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1)、如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是.

(2)、数轴上是否存在点 P，使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

(3)、如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时另一点Q 从点N以每分钟2个单位长度的速度向左运动.设tmin时点P和点Q到点M的距离相等，求t的值.

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20、阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7, \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8, \end{matrix}$ 小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的（2x+3y)看成一个整体，把（2x﹣3y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令m=2x+3y， n=2x-3y，原方程组化为 ${\begin{matrix} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7, \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} m = 60, \\ n = - 24 . \end{matrix}$ 所以 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 60, \\ 2 x - 3 y = - 24, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$ 所以原方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 9, \\ y = 14 . \end{matrix}$

(1)、运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 (y - 2) = 1, \\ (x + 1) - 2 (y - 2) = 4 . \end{array}$

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x - b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 4, \end{matrix}$ 请直接写出关于m，n的方程组 $\{\begin{cases} a_{1} (m + 2) - b_{1} n = c_{1} \\ a_{2} (m + 2) - b_{2} n = c_{2} \end{cases}$ 的解是.

(3)、已知方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2, \end{matrix}$ 求方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1}, \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2}, \end{array}$ 的解.

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垃圾类别	可回收垃圾	易腐垃圾	有害垃圾	其他垃圾
每公斤可获得的积分	a	b	100	无

物品	1 卷垃圾袋	1张5元话费券	1张水果店打折券	1张小区临时停车券
积分数	800	1 500	2000	1 000