相关试卷

1、(8分)深圳教育秉承"以万物为教材、把世界作课堂"的核心理念，某校八年级开展"每周半天"计划活动，需从以下四个场馆中随机选择一个开展活动：A光明欢乐田园、B航天农业科技示范园、C深圳湾实验室、D深圳市博物馆，现对八年级同学们进行最想去的场馆抽样问卷调查，每个同学仅能从上面4个场馆中选择一个，且都选了一个，根据调查结果绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、此次抽样调查共有人；

(2)、补全条形统计图，并计算选择深圳市博物馆的同学所在扇形圆心角度数为__▲__；

(3)、若该校八年级有1000名学生，估计该校八年级学生想去航天农业科技示范园的有多少人；

(4)、该学校八年级(1)班想从上面4个场馆中随机选两个参观，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择深圳市博物馆和深圳湾实验室的概率.

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2、先化简，再求值 $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x - 2}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$

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3、计算： $(- 1)^{2012} - 6 c o s 3 0^{°} + | \sqrt{27} - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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4、如图所示，在正方形 ABCD 中，点 $E$ 在 BC 上，AE、BD 交于点 $F$ ，连接 CF，将线段 CF 绕点 $C$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到线段 CG，连接 FG 交 CD 于点 $H$ .若 $t a n ∠ B A E = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{D H}{C H} =$ .

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5、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为.

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6、如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 2)$ ，那么直线 $y = (k - 1) x$ 一定经过点（ $2,$ ).

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7、如不等式 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值可以是.(写一个符合要求的即可).

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8、已知 $a + b = 4$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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9、深圳前海"湾区之光"摩天轮是深圳的地标性建筑，如图1其轮面与地面垂直，某数学兴趣小组为测量摩天轮的高度，如图2在摩天轮前方的水平地面上选取点 B，测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $4 5^{°}$ ，将点 B 向摩天轮方向移动21.3米到点 C，此时测得摩天轮最高点 A 的仰角为 $5 0^{°}$ ，摩天轮的高度约为多少米( )(结果保留整数).(参考数据： $s i n 5 0^{°} \approx 0.77$ ， $c o s 5 0^{°} \approx 0.64$ ， $t a n 5 0^{°} \approx 1.20$ )

A、154米 B、150米 C、128米 D、107米

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10、某数据中心计划采购 A、B 两种国产算力芯片，已知每张 A 芯片比 B 芯片算力少 $100 T F L O P S$ ，第一次采购了 $12000 T F L O P S$ 算力的 A 芯片，1个月后，因算力需求激增，又购进 $15000 T F L O P S$ 算力的 B 芯片，已知采购的 A 芯片比 B 芯片多100张，设 A 芯片算力为 $x T F L O P S$ ，下列方程正确的为( )

A、 $\frac{12000}{x} = \frac{15000}{x + 100} + 100$ B、 $\frac{12000}{x} + 100 = \frac{15000}{x + 100}$ C、 $\frac{12000}{x + 100} = \frac{15000}{x} + 100$ D、 $\frac{12000}{x + 100} + 100 = \frac{15000}{x}$

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11、自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手 AB 与地面平行.后轮支撑结构为 $△ E F G$ ， $∠ E F G = 6 0^{°}$ ， $E G = F G$ ，前轮支撑结构 BD，EF 互相平行.已知 $∠ C D E = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D E G$ 的度数为( ).

A、 $6 0^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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12、小明在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为( )

A、 $6 0^{°}$ B、 $10 8^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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13、人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是( )
大模型A
90
93
88
90
89
90
大模型B
91
85
95
95
84
90

A、大模型A测试成绩的中位数为89 B、模型B的测试成绩的众数为95 C、两款大模型测试得分的平均数相同 D、大模型A的方差比大模型B的方差小

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14、下列计算中正确的是( )

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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15、手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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16、中国是最早认识和使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》在"方程"章中首次出现了负数，如"卖所得的钱为正，买所付的钱为负".某人卖东西所得5钱可以表示为 $+ 5$ ，则买东西付2钱可以记为( ).

A、 $+ 5$ B、 $- 5$ C、 $+ 2$ D、 $- 2$

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17、定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“内接垂中三角形”.

(1)、如图1，△CEF 是▱ABCD的内接垂中三角形，∠CFE=90°，若EP平分∠AEC. ∠FCE =43°，则∠FCD=°.

(2)、如图2，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AB’ E，延长AB’交CD于点 F，连接EF，若 $A B^{'} = 4 \sqrt{2}, B^{'} E = 4 .$ 求证： $△ A E P$ 是矩形ABCD 的内接垂中三角形.

(3)、在△ABC中， $∠ A = 9 0^{\circ}, \frac{A B}{A C} = \frac{4}{3},$ 以△ABC为内接垂中三角形的平行四边形的一组邻边的长记为m，n，其中m>n，请画出草图并求出对应的 $\frac{m}{n}$ 值.

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18、综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.

【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
...
瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
...
刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
...
【数学建模探究】

(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .

(2)、【拓展与运用】
①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?

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19、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB，交圆于点H，交CD于点 F.

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO.

(2)、连结BD. 若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值.

(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G.

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