相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, 1)$ 和 $B (0, - 1)$ ．

(1)、求该函数的表达式；

(2)、当 $x > 3$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = a x + 1 (a \neq 0)$ 的值小于函数 $y = k x + b$ 的值且大于0，直接写出 $a$ 的取值范围．

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2、三等分角问题、倍立方体问题和化圆为方问题被称为古希腊三大尺规作图难题．小岩对三等分角问题很感兴趣．于是，他利用所学的数学知识，发明了一个三等分角器．
三等分角器的制作方法：
1．准备好薄铁片；
2．按图1所示制作：三等分角器分别由两条矩形铁片和一个半圆铁片构成．其中满足：点A，B，O，C在同一条直线上， $B C$ 为半圆的直径，点O为半圆的圆心， $A B$ 与半圆的半径相等， $B D$ 与半圆相切于点B．
三等分角器的使用方法：如图2，要将 $∠ E F G$ 三等分．首先将 $∠ E F G$ 的顶点F放在三等分角器的BD上，然后调整点F的位置使角的一边 $F E$ 经过点A，另一边 $F G$ 与半圆相切，最后连接 $F O$ ，则 $F B$ ， $F O$ 即完成了 $∠ E F G$ 的三等分．
请完成以下三等分角器的原理的证明．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一条直线上， $B C$ 为半圆的直径，点O为半圆的圆心， $A B = O B = O C$ ， $B D$ 与半圆相切于点B， $F G$ 与半圆相切，连接 $F O$ ．
求证： $∠ E F B = ∠ O F B = ∠ O F G$ ．
证明：
$∵ B C$ 为半圆的直径，点 $O$ 为半圆的圆心， $B D$ 与半圆相切于点 $B$ ，
$∴ B D ⊥ B O$ （__________）．（填推理依据）
又 $∵ A B = O B$ ，
$∴ F B$ 垂直平分 $A O$ ．
$∴ F A =$ __________．
又 $∵ F B ⊥ A O$ ，
$∴$ __________ $= ∠ O F B$ ．
$∵ F B$ ， $F G$ 与半圆 $O$ 相切，
$∴$ __________ $= ∠ O F G$ （__________）．（填推理依据）
$∴ ∠ E F B = ∠ O F B = ∠ O F G$ ．

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3、2025年9月3日，我们迎来了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的重要时刻．这次阅兵，由徒步方队、装备方队和空中梯队组成．空中护旗梯队由多型直升机组成，他们以“最高标准、最好状态、最佳效果”飞过天安门上空，接受祖国和人民的检阅．如图1，26架直升机汇成巨大的“”字样，其中“”由14架飞机组成，“”由12架飞机组成．如图2，将每一架飞机当作一个点，连接形成由两个正八边形组成的图案“”如果将B，C两点隐去，连接AE，DF，则得到图3中的图案“”．发现“”的面积比“”的面积大 $400 m^{2}$ ，求组成正八边形“”的相邻两架飞机的距离是多少米？

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4、已知二次函数 $y = (x + 3) (x + 1)$ ．

(1)、求此函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、填表，并画出此函数的图象；
x
…

…
y
…

…

(3)、若点 $A (0, y_{1})$ 和 $B (n, y_{2})$ 都在此函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，结合函数图象，直接写出 $n$ 的取值范围．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m$ 为正整数，方程的根都为正整数，求此时方程的根．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P在第一象限， $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切于点 $Q$ ，与 $y$ 轴交于 $M (0, 4)$ ， $N (0, 16)$ 两点，则点 $P$ 的坐标是．

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7、如图，OA是 $⊙ O$ 的半径，弦 $B C ⊥ O A$ ， D是 $⊙ O$ 上一点，且点 $D$ 在优弧BC上．若 $∠ A D B = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为 $°$ ．

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8、如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，过点 $C$ 的切线分别交 $P A$ ， $P B$ 于点 $M$ ， $N$ ．若 $△ P M N$ 的周长为 $32$ ，则 $P A$ 的长为（）

A、 $16$ B、 $15$ C、 $30$ D、 $26$

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $(3, 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，下面结论中正确的是（）

A、 $a c > 0$ B、 $b^{2} < 4 a c$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、 $2 a + b = 0$

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10、如图，圆的两条弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点E，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C B}$ ， $∠ A = 39 °$ ，则 $∠ C E B$ 的度数为（）

A、 $51 °$ B、 $61 °$ C、 $78 °$ D、 $90 °$

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11、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为5，则点 $P (3, 4)$ （）

A、在 $⊙ O$ 外 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 内 D、不确定

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12、如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 10$ ，点 $B$ 表示的数为 $20$ ．点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿数轴向右运动；点 $N$ 同时从点 $B$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $t$ 秒后，点 $M$ 表示的数是，点 $N$ 表示的数是；

(2)、求点 $M$ 与点 $N$ 相遇时 $t$ 的值及相遇点所表示的数；

(3)、当 $t$ 为何值时，点 $M 、 N$ 之间的距离为 $5$ 个单位长度？

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13、七年级（1）班组织徒步练江堤研学活动，规定向东为正，向西为负．队伍从学校出发，依次行走的行程记录如下（单位： $km$ ）：
$+ 3$ ， $- 2$ ， $+ 4$ ， $- 5$ ， $+ 1.5$ ， $- 2.5$ ， $+ 2$

(1)、收工时，队伍在学校的哪个方向？距离学校多远？

(2)、队伍这一天一共走了多少千米？若平均每走 $1km$ 用时12分钟，全程共用时多少小时？

(3)、在整个过程中，队伍距离学校最远是多少千米？

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14、已知 $|a| = 4$ ， $|b| = 6$ ．

(1)、若 $a < 0$ ， $b < 0$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、若 $|a - b| = b - a$ ，求 $a + b$ 的值．

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15、练江某水文站记录了一周内水位的变化情况（以上周末水位为基准，上升为正，下降为负，单位： $m ）$ ：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
$+ 0.35$
$- 0.20$
$- 0.15$
$+ 0.40$
$+ 0.25$
$- 0.30$
$+ 0.10$

(1)、这一周内，哪一天的水位最高？哪一天最低？最高水位与最低水位相差多少米？

(2)、与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？变化了多少米？

(3)、已知上周末水位为 $- 0.12 m$ （低于警戒水位 $0 .12m$ ），求本周末的水位．

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16、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”把它们连接起来．
$- 3$ ， 0， $1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $+ 4$ ， $- 2.5$

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17、计算：

(1)、 $(+ 13) + (- 18) + (- 7) + (+ 9)$ ；

(2)、 $(- 4.6) - (+ 2.4) - (- 3.8)$ ；

(3)、 $(- \frac{1}{2}) - (+ \frac{1}{4}) + (- \frac{1}{4})$ ；

(4)、 $|- \frac{1}{2}| - |- \frac{1}{3}| + (- \frac{1}{6})$ ．

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18、把下列各数填在相应的大括号内：
$- \frac{1}{3}$ ， 0， $+ 7$ ， $- 2.5$ ， $15 %$ ， $- 8$ ， $\frac{3}{4}$ ， $+ 0.6$
正数集合：｛　　　　　　　…｝；　
负数集合：｛　　　　　　　…｝；
整数集合：｛　　　　　　　…｝；　
分数集合：｛　　　　　　　…｝．

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19、若 $|x - 1| + |y + 2| = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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20、某粮仓四天内粮食的进出情况为：第一天运进 $30$ 吨，第二天运出 $25$ 吨，第三天运进 $18$ 吨，第四天运出 $32$ 吨．这四天后，粮仓的粮食比原来（填增加或减少）了吨．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化	$+ 0.35$	$- 0.20$	$- 0.15$	$+ 0.40$	$+ 0.25$	$- 0.30$	$+ 0.10$

x	…						…
y	…						…