相关试卷

1、用十进制记数法表示正整数，如： $215 = 200 + 10 + 5 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 5 \times 1$ ，用二进制记数法来表示正整数，如：
$5 = 4 + 1 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 1$ ，记作： $5 = 101$ ；
$14 = 8 + 4 + 2 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，记作： $14 = 1110$ ；
又如： $11011 = 1 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 1 = 27$ ，记作： $11011 = 27$ ．
观察规律，解答下列问题：

(1)、用二进制来表示十进制中的数15

(2)、二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？

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2、无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位： $km$ ）：6， $- 5$ ， $- 2$ ， 7，5， $- 6$ ， 9， $- 5$ ， $- 7$ ， 8．

(1)、当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？

(2)、若无人驾驶网约车每公里耗电 $0.12$ 度，电费单价 $0.5$ 元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？

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3、针对下列各数请完成如下题目：4， $- 1$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $3$ ， $\frac{1}{2}$

(1)、在数轴上表示各数；

(2)、用“>”号把这些数连接起来．

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4、把下列各数的序号填入相应括号中：
① $- 7$ ， ② $3.5$ ， ③0，④ $0.03$ ， ⑤ $- 3 \frac{1}{2}$ ， ⑥ $10$ ， ⑦ $- 25 %$ ， ⑧ $0. \overset{•}{1} \overset{•}{3}$ ， ⑨ $π$ ．
正有理数集合{____________________…}；
分数集合{____________________…}；
非负整数集合{____________________…}．

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5、计算：

(1)、 $8 + (- 10) + (- 2) - (- 5)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{4} - |1 - 4| \times \frac{1}{3} + {(- 4)}^{2}$ ．

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6、若 $|x + 2| + {(1 - y)}^{2} + |m + x - y| = 0$ ，且 $x + m =$ ．

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7、比较大小： $- \frac{5}{8}$ $- \frac{4}{7}$ ．

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8、用四舍五入对该数据求取近似值： $4.5018 \approx$ （精确到百分位）．

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9、通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中 $y$ 的值是（）

A、 $12$ B、 $- 12$ C、 $- 9$ D、 $15$

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10、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $c < b < a$ B、 $b - c > 0$ C、 $|c| > |a|$ D、 $- a > - c$

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11、数轴上有一点P从原点出发向正方向移动3个单位恰好与点 $A$ 重合，此时数轴上的点 $B$ 与点 $A$ 的距离是6个单位长度，则点 $B$ 表示的数是（）

A、9 B、 $- 3$ C、 $- 3$ 或9 D、 $- 3$ 或0

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12、下面为小亮某次测试的答卷，每小题 $20$ 分，他的得分应是（）
(1) $- 3$ 的绝对值为3
(2)倒数等于本身的有理数只有1
(3) $- 4^{3}$ 的底数是4
(4) $- 0.5$ 的倒数是 $- 2$
(5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数

A、 $100$ 分 B、 $80$ 分 C、 $60$ 分 D、 $40$ 分

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13、下列各组互为相反数的是（）

A、 $+ (+ 5)$ 和 $- (- 5)$ B、 $+ (- 5)$ 和 $- (+ 5)$ C、 $+ (+ 5)$ 和 $+ (- 5)$ D、 $+ (+ 5)$ 和 $- (+ \frac{1}{5})$

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14、把 $- 5 + (- 3) - (- 8) - (+ 9)$ 改写成省略括号和加号的形式，下列正确的是（）

A、 $- 5 - 3 - 8 - 9$ B、 $- 5 - 3 + 8 - 9$ C、 $- 5 + 3 - 8 + 9$ D、 $- 5 + 3 + 8 - 9$

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15、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、问题情境：如图1，矩形 $M N K L$ 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段 $A B$ 组成的封闭图形，点 $A, B$ 在矩形的边 $M N$ 上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2， $A B = 8$ 米， $A B$ 的垂直平分线与抛物线交于点 $P$ ，与 $A B$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 是抛物线的顶点，且 $P O = 16$ 米．玥玥同学设计的方案如下：
第一步：在线段 $O P$ 上确定点 $C$ ，使 $∠ A C B = 90 °$ ，用篱笆沿线段 $A C, B C$ 分隔出 $△ A B C$ 区域，种植串串红；
第二步：在线段 $C P$ 上取点 $F$ （不与 $C, P$ 重合），过点 $F$ 作 $A B$ 的平行线，交抛物线于点 $D$ ， $E$ ．用篱笆沿 $D E, C F$ 将线段 $A C, B C$ 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步 $△ A B C$ 区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定 $D E$ 与 $C F$ 的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题：

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当9米材料恰好用完时，分别求 $D E$ 与 $C F$ 的长；

(3)、种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段 $A C, B C$ 上．求符合设计要求的矩形周长的最大值．

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17、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 边上一点（不与点B，C重合），将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ， $D E$ ．

(1)、若 $C D = 1$ ， $B D = 2$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $△ A B C$ 外一点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，线段 $A D, B D, C D$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论：

(3)、如图3，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是 $⊙ O$ 上的点，且 $∠ A D C = 45 °$ ，求证： $A D + B D = \sqrt{2} C D$ ．

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18、某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
60
65
70
…
周销量 $y$ （盒）
…
240
210
180
…

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(3)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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19、解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 2$ （ $a$ 、 $m$ 、 $b$ 均为常数， $a \neq 0$ ），则方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是？
解法探讨
（1）小明的思路如下所示：
小明的思路
第1步把1、 $- 2$ 代入到第1个方程中求出m的值；
第2步把m的值代入到第1个方程中求出 $- \frac{b}{a}$ ；
第3步用直接开平方法解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 中的“ $x + 2$ ”看作第1个方程中的“x”，则“ $x + 2$ ”的值是______，从而更简单地解决了问题．
（3）小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是______；
策略运用
（4）小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答．
已知方程 $(a^{2} - 2 b^{2}) x^{2} + (2 b^{2} - 2 c^{2}) x + 2 c^{2} - a^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，其中a、b、c是 $△ A B C$ 三边的长，判断 $△ A B C$ 的形状．

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20、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B ， A C$ 为互相垂直且相等的两条弦， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C$ ，垂足分别为D、E， $A C = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径．

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销售单价 $x$ （元）	…	60	65	70	…
周销量 $y$ （盒）	…	240	210	180	…