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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3, B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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2、因为 $\cos 60 ° = \frac{1}{2}$ ， $\cos 240 ° = - \frac{1}{2}$ ，所以 $\cos 240 ° = \cos (180 ° + 60 °) = - \cos 60 °$ ，由此猜想：当 $α$ 为锐角时，有 $\cos (180 ° + α) = - \cos α$ ，由此可知： $\cos 210 ° =$ ．

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3、锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么 $m : n : p$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$ B、 $a : b : c$ C、 $\cos A : \cos C : \cos B$ D、 $\sin A : \sin B : \sin C$

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4、已知 $A C ⊥ B C$ 于C， $B C = a$ ， $C A = b$ ， $A B = c$ ，下列选项中 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{a b}{a + b}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、点 $O$ 是 $△ A B C$ 的外心，也是 $△ B C D$ 的内心，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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6、如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度数是120^o ， OC＝ $2 \sqrt{3}$ ．则图中阴影部分的面积是 ( )

A、 $π - \frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $2 π - \sqrt{3}$ C、 $3 π - 2 \sqrt{3}$ D、 $4 π - 3 \sqrt{3}$

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7、已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $\frac{2}{x} = \frac{3}{y - z} = \frac{5}{z + x}$ ，则 $\frac{5 x - y}{y + 2 z}$ 值为（）.

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、如图，直线 $m$ 的函数表达式为 $y = - 2 x - 6$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $n$ 经过点 $B (2 ， 0)$ 和点 $C (0 ， - 1)$ ，且直线 $m, n$ 交于点 $D$ ．

(1)、求点 $A$ ，点 $D$ 的坐标．

(2)、点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，求 $P A + P B + P C + P D$ 的最小值．

(3)、点 $M, N$ 分别是直线 $m, n$ 上的两点，且不与点 $A, B$ 重合．当 $△ M N D ≌ △ B A D$ 时，直接写出每一组点 $M$ 和点 $N$ 的坐标．

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9、根据以下素材，探索解决问题．

如何剪出直角三角形的完美线？
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
（1）项目操作	如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 50^{\circ}$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
（2）项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，过点 $C$ 剪一刀，剪痕与 $A B$ 交于点 $D$ ．你发现 $C D$ 满足什么条件时， $C D$ 是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
（3）项目拓展	在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 2$ ， $Rt △ A B C$ 的“完美线”与 $A B$ 交于点 $D$ ，将 $△ A C D$ 沿“完美线”翻折得到 $△ A^{'} C D$ ，求 $A^{'} A$ 的长度．

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10、为了鼓励学生在家多劳动，甲、乙两所学校采取发放“劳动奖章”的办法．折线 $A - B - C$ 和射线 $O C$ 分别表示甲、乙两所学校学生获得劳动奖章的个数 $y$ （个）和学生每周的劳动时间 $x$ （分/周）之间的函数关系图象．
请根据图象解决下列问题：

(1)、当学生劳动时间 $x$ 为40（分/周）时，求甲学校学生获得“劳动奖章”的个数；

(2)、求 $B C$ 所在直线的函数表达式；

(3)、对于相同劳动时间 $x$ （分/周），设甲、乙两所学校发放劳动奖章相差的个数为 $K$ ，当 $K = 40$ 时，求 $x$ 的值．

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11、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，以 $A C$ 为边向上作 $Rt △ A C D$ ，且 $∠ A = 90 °$ ．以 $B C$ 为底边向上作等腰三角形 $B C E$ ，且 $∠ A D C = ∠ B = 30^{\circ}$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、当 $B C = 2 A D = 2 \sqrt{3}$ 时，求 $D E$ 的值．

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12、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 1, 3)$ 和点 $B (1, - 1)$ ．

(1)、求此一次函数的表达式；

(2)、若点 $C (a, 2)$ 向右平移3个单位后恰好落在直线 $A B$ 上，求 $a$ 的值．

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13、如图，在单位长度为1的 $6 \times 6$ 正方形网格中， $A 、 B$ 两点都在格点上，连接 $A B$ ，请完成下列作图：

(1)、在网格中找一个格点 $C$ ，使得 $△ A B C$ 是等腰三角形（作一个即可）；

(2)、在网格中找一个格点 $D$ ，使得 $△ A B D$ 的面积为6（作一个即可）．

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14、已知直线 $l_{1} : y = k x + 2 + k (k \neq 0)$ 和直线 $l_{2} : y = x + 3$ ．若直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 与 $y$ 轴所围成的三角形面积记作 $S$ ．
（1）当 $k = - 1$ 时， $S$ 的值是；
（2）当 $2 \leq S \leq 3$ 时， $k$ 的取值范围是．

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15、小明欲购买 $A 、 B$ 款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克．为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买 $A$ 款糖果千克．

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16、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ．以 $B C$ 为边向左作 $△ B C D$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ．连结 $D E$ ，记 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $\frac{3}{2} S_{1} - S_{2}$ 的最大值是（）

A、4 B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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17、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + b$ 的图象上，且 $x_{2} = x_{1} + 1, y_{2} = y_{1} - 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k = - 2$ B、 $k = 2$ C、 $b = - 2$ D、 $b = 2$

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18、若 $x = 3$ 是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（）

A、 $2 x - 1 \leq 3$ B、 $- 3 x + 1 \geq 4$ C、 $6 x + 2 > 11 x - 3$ D、 $- \frac{1}{2} x + 4 < 1 + \frac{5}{2} x$

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (2, - 4)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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20、若一个三角形的两边长分别为 $6 cm$ 和 $8 cm$ ，则第三边的长可能是（）

A、 $2 cm$ B、 $6 cm$ C、 $14 cm$ D、 $20 cm$

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