相关试卷

1、若抛物线 $y = (a + 1) x^{2} - 2 x + 3 与 x$ 轴有交点，则整数 $a$ 的最大值是.

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2、如果三点 $P_{1} (1, y_{1}) ， P_{2} (3, y_{2}) 和 P_{3} (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 上，那么 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 之间的大小关系是.（用“ $>$ ”连接）

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3、四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 互相垂直，且 $A C + B D = 8$ ，则四边形 $A B C D$ 面积的最大值为 .

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4、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (1,0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B 在 (0, - 2), (0, - 3)$ 之间（不含端点），则下列结论： $① a b c > 0; ② 9 a - 3 b + c > 0; ③ \frac{2}{3} < a < 1$ ；④若方程 $a x^{2} + b x + c = x + 1$ 的两根为 $m, n (m < n)$ ，则 $- 3 < m < 1 < n$ .正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 4 ， E 是 B C$ 边上的一个动点， $A E ⊥ E F ， E F 交 C D$ 于点 $F$ ，设 $B E = x ， C F = y$ ，图②是点 $E$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ 的过程中， $y$ 关于 $x$ 的函数图象，则 $A B$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、安化黑茶历史悠久，是益阳最具代表性的茶叶之一.在某茶文化节上，为了展示安化黑茶的独特魅力，组织者设计了一个特别的展示活动.某茶杯过杯体最低点 $B$ 的竖直截面示意图如图所示，其中杯体竖直截面 $A B C$ 呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点 $A ， C$ 位于杯口处，且 $A C = 10 c m$ ，点 $B$ 是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点 $B$ 到 $A C$ 的距离）为 $4 c m$ ，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度（点 $B$ 到 $E F$ 的距离）恰好为 $2 c m$ ，则此时 $E F$ 的长度为（）

A、 $5 \sqrt{2} c m$ B、 $2 \sqrt{5} c m$ C、 $\sqrt{5} c m$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2} c m$

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7、新定义： $[a, b, c]$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0, a, b, c$ 为实数 $)$ 的“图象数”，如： $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的“图象数”为 $[1, - 2,3]$ .若点 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 在“图象数”为 $[m, - 2 m, - 3 m]$ 的二次函数的图象上，且 $m > 0, y_{1} = - 3 m$ ，则当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x_{2}$ 的取值范围为（）

A、 $0 < x_{2} < 2$ B、 $x_{2} > 0$ C、 $- 2 < x_{2} < 0$ D、 $x_{2} < - 2$

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8、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标 $x$ 、纵坐标 $y$ 的对应值如下表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
5
0
$- 3$
$- 4$
$- 3$
…
从表中信息可知，下列说法中正确的是（）

A、抛物线的对称轴是 $y$ 轴 B、抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(3,0)$ C、函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为5 D、当 $x > 2$ 时， $y 随 x$ 的增大而减小

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9、如图，已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a (x - k)^{2} - 1 = 0$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②内，区域均含端点，则 $k$ 的值可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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10、将抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x + 3$ 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为（）

A、 $(- 4,3)$ B、 $(2,3)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 4, - 1)$

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11、若 $y = (a + 3) x^{| a | - 1} - x + 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、2 C、3 D、 $- 3$ 或3

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ （a、b为常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于 $A (- 2, 0)$ 、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接 $B C$ ， $∠ C B A = 45 °$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作 $F E ⊥ x$ 轴，垂足为点E，交 $B C$ 于点D，连接 $C F$ ，求 $△ C D F$ 的面积；

(3)、如图2，连接 $A C$ ，点E是线段 $O B$ 上（不与点O、B重合）的点，过点E作 $E F ⊥ x$ 轴，交抛物线于点F，交 $B C$ 于点D，点P是线段 $D E$ 上一动点，过P作 $P Q ⊥ y$ 轴，垂足为Q，点G为线段 $A C$ 的中点，连接 $B P 、 G Q$ ．当线段 $D F$ 的长度取得最大值时，求 $B P + P Q + G Q$ 的最小值．

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13、在平面直角坐标系xOy中，点 $(1, m)$ 和 $(3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $x = t (t > 0)$ ．

(1)、当 $c = 2$ ， $m = n$ 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

(2)、点 $(x_{0}, m) (x_{0} \neq 1)$ 在抛物线上，若 $m < n < c$ ，求 $x_{0}$ 的取值范围；

(3)、当 $t - 2 \leq x \leq 3 t +$ 2时，函数的最大值与最小值的差为 $16 a$ ，求 $t$ 的值．

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14、某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 $y = - 2 x + 100$ ．

(1)、写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

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15、如图，某酒店后面有一块梯形空地 $A B C D$ ，其中 $A B = 40 m$ ， $C D = 200 m$ ， $∠ C = ∠ D = 45 °$ ，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场 $E F G H$ ，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边 $G H$ 和空地的最长边 $C D$ 重合， $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，设 $E H = x m$ ，矩形停车场 $E F G H$ 的面积为 $S m^{2}$ ．

(1)、用含 $x$ 的式子表示 $E F$ 的长为 $m$ ；

(2)、 $E H$ 的长 $x$ 的取值范围是；

(3)、求修建的矩形停车场 $E F G H$ 的面积 $S$ 的最大值．

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 2$ ( $m$ 是常数)的图象是抛物线．

(1)、若图象经过点 $(2, 3)$ ，求 $m$ 的值和图象的顶点坐标．

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 轴上，则 $m =$ ；

(3)、若点 $B (2, a)$ ， $C (5, b)$ 在抛物线上，且 $a > b$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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17、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m} + 4 x$ 是关于 $x$ 的二次函数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $m$ 为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (m, y_{1}) ， B (m + 1, y_{2}) ， C (m + 2, y_{3})$ 是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 3 (a < 0)$ 图象上的三点，若 $n < m < n + 1$ 时，满足 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ 恒成立，则 $n$ 的整数部分数值为．

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19、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图像如下，则代数式 $4 a + 2 b + c$ 的值为．

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20、如图是搭建一座蔬菜大棚的横截面，其形状可以用抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8$ 表示，施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架 $D E F G$ ，点 $D, G$ 在抛物线上，若 $D E : E F = 3 : 2$ ，则脚手架 $D E$ 的高度为米．

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$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	5	0	$- 3$	$- 4$	$- 3$	…