相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $∠ B =60 °$ ，点A的坐标为 $(14, 0)$ ，点B的坐标为 $(18, 4 \sqrt{3})$ ．

(1)、求点C的坐标___；以及平行四边形 $O A B C$ 的面积．

(2)、动点P从点O出发，沿 $O A$ 方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿 $A B$ 方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（ $t > 0$ ），则当t为何值时， $△ P Q C$ 的面积是平行四边形 $O A B C$ 面积的一半？

(3)、当 $△ P Q C$ 的面积是平行四边形 $O A B C$ 面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $C E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A F = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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3、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形．

(1)、在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3， $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{2}$ ；

(2)、求题（1）中三角形的边长为 $2 \sqrt{2}$ 的边上的高线的长．

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4、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 边 $A D$ ， $B D$ 上的点，且 $A F ∥ C E$ ．

(1)、求证： $D E = B F$ ；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $∠ D E C = 80 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数．

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5、对于任意实数a，b，c有 $(a, b) * c = a b - c$ ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．例如， $(1, 2) * 3 = 1 \times 2 - 3 = - 1$ ．

(1)、求关于x的一元二次方程 $(x, x - 1) * 2 = 0$ 的解；

(2)、若关于x的一元二次方程 $(x, k x) * (x^{2} + 2 x - 1) = 0$ 无实数根，求k的取值范围．

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6、用适当的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $9 {(x - 3)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

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7、如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为．

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8、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．

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9、在平面直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ 与点 $B (- 3, b)$ 关于原点中心对称，则 $a + b$ 的值为．

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10、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a \geq - 1$ C、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - 1$ 且 $a \neq 0$

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11、二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母x的取值范围为（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \geq 1$

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12、已知关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 + 2 m \\ x + 2 y = 2 - m \end{matrix}$ (其中 m是参数).

(1)、观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=；(用含 m的代数式表示结果)

(2)、若方程组的解满足不等式x+y>0，求 m的取值范围；

(3)、在(2)的条件下，若不等式(6m+1)x-6m<1的解集为x>1，请求出整数 m的值；

(4)、若关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} x < a + 1 \\ 2 x - 2 > a \end{matrix}$ (其中 a是参数)的解集恰好含有两个整数，请直接写出 a的取值范围.

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13、项目式学习

项目主题	设计与制作风筝
项目背景	风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”.以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程.
驱动任务一	⑴在正方形网格 (如图 1)中进行风筝骨架的设计：请你以直线 l为对称轴画出风筝骨架的另一半.
驱动任务二	⑵用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为 O(如图 2)，测得 $A D = C D, A B = C B .$ .下面结论错误的是 ▲(单选题) A. BD平分∠ADC B. △ABO≌△CBO C. BD=AC D. AC⊥BD
驱动任务三	⑶将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝 (如图 2)进一步改良.若AC=36cm， BD=50cm. 则风筝ABCD面积是 ▲cm²
项目小结	⑷为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识： ▲

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14、某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球.已知购买 2个足球和 3个篮球共需 340元；购买4个足球和 1个篮球共需 280元.

(1)、求足球和篮球的单价各是多少元?

(2)、若学校计划购买足球和篮球共 30个，且总费用不超过 1600元，那么最多可以购买多少个篮球?

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15、如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题：

(1)、图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是图形 (填“轴对称”或“中心对称”)

(2)、请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征.

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16、下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务

解不等式 $\frac{x + 2}{3} > x - 2 .$
解：去分母，得x+2>3(x-2)
第一步去括号，得x+2>3x-6
第二步移项，合并同类项，得-2x>-8
第三步两边都除以-2，得x>4
第四步所以，原不等式的解集为x>4.

(1)、任务一：上述求解过程中，从第步发生错误，具体错误是；

(2)、任务二：解不等式

\frac{2 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 .

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17、解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > - 2 x \\ 2 x - 5 \leq 1 \end{matrix},$ 并把它的解集表示在数轴上.

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18、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将长方形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第 2026次旋转结束时，点B的坐标是.

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19、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， MN是BC的中垂线，交AB于点E.如果AC=2， AB=6，那么△ACE的周长为.

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20、要使代数式 $\sqrt{x - 2026}$ 有意义，则x的值可以是.

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