相关试卷

1、二次函数 $y = 2 x^{2} - x + 2$ 的对称轴为直线x=.

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2、如图1，在 $△ A B C$ 中，点D从顶点A出发，沿 $A \to B \to C$ 方向匀速运动到点C，设运动时间为x，求AD的长度y关于x的函数图象如图2所示.已知P是抛物线的最低点，则下列说法正确的是（）

A、 $B C = 20$ B、 $△ A B C$ 的面积为75 C、 $△ A B C$ 的周长为55 D、若AD=BD，则 $y = \frac{25}{2}$

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3、如图，在菱形ABCD中，过A，B，D三点的圆O交对角线AC的延长线于点E，若OC=CE=1，则菱形的边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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4、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ 图象上三点A(-1，y₁)、B(2，y₂)、C(4，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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5、在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE．此时点C，D，E在同一条直线上，若AE=DE，则∠CAD的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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7、将二次函数y＝2（x－1）²＋2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得函数的关系式为（）

A、y＝2（x+1）²＋3 B、y＝（x+1）²＋1 C、y＝2（x-3）²＋3 D、y＝2（x-3）²＋1

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8、小文不慎把家里的圆形玻璃打碎了（如图四块碎片分别记为①②③④），为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，则小文带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块

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9、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 与y轴交点的坐标是（）

A、（0，－3） B、（0，3） C、（－3，0） D、（3，0）

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10、已知⊙O的半径为3，点P在圆内，则线段OP的长可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、下列事件为必然事件的是（）

A、打开广播，正在播广告 B、某射击运动员射击一次，命中10环 C、在地球上，太阳从东边升起 D、任意买一张电影票，座位号是偶数

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 给出如下规定：如果将点 $P$ 沿直线 $x = a$ 翻折后得到点 $P^{'}$ ，再将点 $P^{'}$ 沿直线 $y = b$ 翻折后得到点 $H$ ，点 $H$ 就是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”．

(1)、点 $(1, 3)$ 关于点 $Q (0, 0)$ 的“相关点”为；关于点 $Q (- 2, 1)$ 的“相关点”为．

(2)、如果点 $P (1, 1)$ ，点 $Q (a, b)$ 满足 $a = - b$ ，
①在点 $H_{1} (- 5, 3)$ ， $H_{2} (- 1, 0)$ ， $H_{3} (0, - 2)$ 中，是点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”的是；
②点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”与点 $P$ 的距离最小值为．

(3)、如图， $⊙ O$ 的半径和等边 $△ A B C$ 的边长均为1（ $B C$ 与 $x$ 轴平行），点 $A (0, m)$ ，点 $P$ 和点 $Q (a, b)$ 都在 $⊙ O$ 上，如果在 $△ A B C$ 的边上存在点 $P$ 关于点 $Q$ 的“相关点”，直接写出 $m$ 的取值范围：．

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13、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $D$ 是 $△ A B C$ 内一动点，连接 $D B$ ，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2，当点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部时， $D E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，取 $C E$ 中点 $P$ ，连接 $A P$ 、 $D P$ ，直接写出 $∠ A P D$ 的大小，并证明．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 过原点．

(1)、求抛物线 $G$ 的顶点坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、将抛物线 $G$ 向右平移3个单位，得到抛物线 $G^{'}$ ，过点 $P (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线 $G$ 于点 $M$ ，交抛物线 $G^{'}$ 于点 $N$ ．
①若 $a = 1$ ， $t = 2$ ，则抛物线 $G^{'}$ 的解析式为 ▲ ； $△ M N O$ 的面积为 ▲ ；
②已知在点 $P$ 从点 $O$ 运动到点 $A (a, 0)$ 的过程中，至少存在两个不同位置的 $P$ 使得 $△ M N O$ 的面积相同，求 $a$ 的取值范围．

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15、小静根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是；

(2)、下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值．
x
…
-1
0
1
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
3
4
…
y
…
$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{4}$
1
4
m
1
$\frac{1}{4}$
…
表中的 $m =$ ；

(3)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质；

(4)、结合函数图象，点 $A (a, y_{1})$ 和点 $B (5 - a, y_{2})$ 在函数 $y = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ 成立，则 $a$ 的取值范围是．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 垂足为 $E$ ，半径 $O B$ 上有两点 $M$ 和 $N$ ， $E N = E M$ ，射线 $C M$ ，射线 $C N$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、 $H$ ，连接 $H F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $H F$ 的平行线 $l$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O M = B N$ 时，若 $O B = 9$ ， $H F = 6 \sqrt{5}$ ，求 $D G$ 的长．

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17、在坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象交点为 $A (n, 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $1 \leq x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，正比例函数 $y = m x$ 的值都小于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值，且大于 $y = \frac{- k}{x}$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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18、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 在 $A C$ 边上，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $B E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、求证： $A D = C E$ ；

(3)、若 $B C = 7$ ， $B D = 5.5$ ，直接写出 $△ D C E$ 的周长：．

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19、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 2) x + \frac{m^{2}}{4} - m = 0 .$

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个根都是正整数，求m的最小值.

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20、在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知劣弧 $A B$ ， C是弦 $A B$ 上一点．

(1)、根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ ，分别交劣弧 $A B$ 于点D，垂足为E；
②以点D为圆心， $D A$ 长为半径作弧，交劣弧 $A B$ 于点F(F，A两点不重合)，连接 $B F$ ．

(2)、引理的结论为： $B C = B F$ ．
证明：连接 $D A$ ， $D C$ ， $D F$ ， $D B$ ．
∴ $D E$ 为 $A C$ 的垂直平分线，
∴ $D A = D C$ ，
∴ $∠ D A C = ∠ D C A$ ．
又∵四边形 $A B F D$ 为圆的内接四边形
∴ $∠ D A C + ∠$   ▲   $= 180 °$ ．（          ）．
又∵ $∠ D C A + ∠ D C B = 180 °$ ，
∴ $∠ D C B = ∠ D F B$ ．
又∵ $A D = F D$ ，
∴ $\overset{⌢}{A D} =$   ▲   ，
∴ $∠ A B D = ∠ D B F$ ，（    ）．
∴ $△ B C D ≌ △ B F D (A A S)$ ，
∴ $B C = B F$ ．

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