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1、张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得质量约为184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中.当它们与鱼群混合均匀后，又捞出200条，称得质量为416 kg，且有记号的鱼有20条.(1)、请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条?(2)、请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少千克?
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2、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混入鱼群中再捕捞第二次共150条，其中有5条做了记号，求湖中的鱼大约有多少条.
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3、一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件.(填“必然”“随机”或“不可能”)
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4、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为( ).A、600 B、1 200 C、2 200 D、3 000
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5、某厂生产的2000件产品中，有不合格产品m件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对m的叙述正确的是( ).A、m=40 B、m 的值应在40左右 C、m≠40 D、m的值无法确定
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6、在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有5个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是 ， 那么袋中共有球( ).A、10个 B、15个 C、20个 D、6个
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7、如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为 S 平方米.
(1)、直接写出 S 与x的函数关系式；(2)、若院墙的面积为120平方米，求x的值；(3)、若在墙的对面再开一个宽为a(a<3)米的门，且S 的最大值为154，求a的值. -
8、如图，用长为22m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间有一道篱笆的矩形花圃.为了方便出入，在建造花圃篱笆时，在 BC 边上用其他材料做了宽1m 的两扇小门.
(1)、设花圃的一边AB长为 xm，请你用含有x的代数式表示另一边AD 的长为m.(2)、若此时花圃的面积刚好为 ， 求此时花圃的长与宽.(3)、在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到 ， 请说明理由.猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少? -
9、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，设矩形与墙垂直的一边长为x米，矩形花圃的面积为 S 平方米.
(1)、若花圃面积为80 m2 ， 求与墙垂直的一边的长度.(2)、求S与x之间的函数关系式；要想使花圃的面积最大，x的值应为多少，最大面积是多少? -
10、某学校为方便开展劳动教育，要在学校一处靠墙的空地上设计一片矩形菜园.如图是学校围墙一角的平面图，两道墙之间的夹角为直角，两道墙可用于建菜园的长度都不超过6m .可用的篱笆总长度为 10 m.把篱笆按如图所示的方式扎下后和两道墙构成矩形ABCD.设AB 的长为x m，菜园的面积为 S·
(1)、求菜园面积S(单位：m2)关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)、求菜园面积的最大值. -
11、如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与AD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD 的面积最大.
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12、如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，中间用篱笆EF 隔开，EF∥AB，墙长12m.设AB=x m，矩形ABCD 的面积为y m2 ， 则y关于x的函数关系式是 ， x的取值范围是.
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13、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m，菜园的面积为ym2 ， 试写出y与x之间的关系式.
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14、综合与探究
【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”．
【示例】如图1， 在四边形ABCD中， 若AB=AD， ∠C=∠D=90°， 则四边形ABCD 是“邻等双直四边形”．
(1)、【概念辨析】用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是(填序号)；
(2)、【问题解决】如图1， 在“邻等双直四边形” ABCD中， AB=AD， ∠C=∠D=90°， 连接BD．
求证： BD平分∠ABC；
(3)、 如图2， 已知， ∠A=∠B =90°， 在射线BE上作出点C，使得四边形ABCD 是“邻等双直四边形”，且对角线 BD是其一内角的角平分线；(要求：尽规作图 ， 保留作图痕迹，不写作法)
(4)、 【联系拓广】如图3， 在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°， 点D是△ABC内部一点且满足AB=2AD， 将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE， 连接BD， CD， CE，当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求 的值．
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15、若一个自然数能表示成两个自然数的平方差，那么称这个自然数为“智慧数”．
例如： 因此3是一个“智慧数”．某数学学习小组对“智慧数”做了如下探究：
【初步感知】寻找“智慧数”
小深的枚举法
…
小圳的代数推理法
通过观察发现O，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明：
设k是自然数，则
=2k×2
= 4k
4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”．
(1)、下列自然数中，是“智慧数”(填序号)；①9 ②10 ③12 ④14
(2)、【猜想验证】小圳通过观察小深的枚举法，猜想自然数中所有的奇数都是“智慧数”，请你参考小圳的方法证明他的猜想．
(3)、【迁移应用】某数学社团为了筹备成果展，要在一块正方形空地右上角布置一个正方形舞台(如阴影所示)，剩下L型区域作为观展走廊．如图1，现社团采购了一块长为(x+7)米，宽为(x-3)米的地胶(其中x>3，x为自然数)，通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗?请说明理由，并求出舞台的边长．
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16、综合与实践
如何安排工程队的施工任务
素材1
龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华．为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队共同完成此任务．
素材2
乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天．
素材3
改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元．
问题解决
任务1
分析效率
甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米?
任务2
分析任务量
最多可安排乙工程队工作多少天?
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17、如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线 BD上，连接AE， AF，CE， CF．
(1)、请你在以下选项中选择一个条件，使得四边形AFCE是平行四边形，并写出证明过程；①AE∥CF
②DF=BE
③∠BAF=∠DAE
(2)、若AB=4， BD=6， BD⊥CD，求对角线AC的长． -
18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).
(1)、将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到对应的ΔA1B1C1 ， 请画出平移后的△A1B1C1；(2)、将线段 BC绕着点c顺时针旋转90°得到线段 B'C ， 则点B'的坐标是 ． -
19、先化简， 再求值： 其中x=-3．
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20、解不等式组：