相关试卷

1、电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴) 10cm.

(1)、求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.

(2)、跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm， AB=2cm， BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.

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2、如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.

(1)、当α=50°，求 $\hat{B D}$ 的度数.

(2)、若点E为 $\hat{A D}$ 的中点，求α的度数.

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3、【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.
【数学理解】

(1)、该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.

(2)、若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.

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4、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = \frac{2}{x} .$

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5、化简求值： ${(x + 1)}^{2} - 2 x,$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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6、如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m < 0, x > 0)$ 的图象上，点C在反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > 0, x > 0)$ 的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D， BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S₁ ， △CDE面积为S₂ ， k=S₁：S₂ ，用k的代数式表示 $\frac{m}{n} =$ ．

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7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF， DG，连接BE分别与DF， DG交于点M， N，则MN：BE= ．

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8、现有四张分别标有数字0， $\frac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3},$ π的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是．

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9、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是米.(结果保留一位小数，参考数据： $s i n 3 5^{°} \approx 0.57 ， c o s 3 5^{°} \approx 0.82 ， t a n 3 5^{°} \approx 0.70$ )

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10、不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 4 \\ 5 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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11、计算： $|- 2| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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12、如图，一块长方形ABCD绿地，AB=8米，BC=6米，中间铺设了两条互相垂直的路径(EF⊥AC)，路径两边互相平行(EF∥GH，AC∥MN) ，重叠部分为四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1},$ 已知EG=CN=x米，设四块绿地AA₁ED，△MB₁F，HBNC₁ ， △CD₁G的面积总和为y，则y与x的函数解析式是( )

A、 $y = (8 - x) (6 - x)$ B、 $y = \frac{98}{75} x^{2} - 14 x + 48$ C、 $y = \frac{33}{25} x^{2} - 14 x + 48$ D、 $y = \frac{4}{3} x^{2} - 14 x + 48$

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13、《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.若设大和尚x个，小和尚y个，则x和y满足的方程组是( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 3 x - \frac{1}{3} y = 100 \end{cases}$

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14、已知二次函数 $y = - x^{2} - 4 x - 6,$ 则下列关于这个二次函数的叙述正确的是( )

A、图象的对称轴是直线x=2 B、图象顶点坐标为(2， -18) C、当x>-3时，y随x的增大而减小 D、图象只经过两个象限

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15、把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若∠1=30°，则∠2=( )

A、20° B、45° C、60° D、70°

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16、已知直线l₁： y=2x+3，直线l₂： y=3x+2，则这两条直线的位置关系是( )

A、重合 B、平行 C、相交 D、垂直

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17、如图，长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为(3， 0)， (6， 0).若点C的坐标为(0， 2) ，则点F的坐标是( )

A、(0， 3) B、(0， 3.5) C、(0， 4) D、(0， 5)

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18、下列调查中，选用的调查方式合理的是( )

A、统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B、检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C、了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D、了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查

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19、浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元.数值“6万亿元”用科学记数法可表示为( )

A、 $6 \times 1 0^{10}$ B、 $6 \times 1 0^{11}$ C、 $6 \times 1 0^{12}$ D、 $6 \times 1 0^{13}$

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20、数字 $- \frac{4}{5}$ 的倒数是( )

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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