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1、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如表所示，它揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）展开式的各项系数的规律．有如下几个结论：① ${(a + b)}^{n}$ 展开式有 $(n + 1)$ 项，系数和为 $2^{n + 1}$ ；② $99^{3} + 3 \times 99^{2} + 3 \times 99 + 1$ 的结果是 $10^{6}$ ；③ ${(a + b)}^{6}$ 展开式中，系数最大为20．其中正确的有（     ）
1
${(a + b)}^{0} = 1$
1     1
${(a + b)}^{1} = a + b$
1   2   1
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
1   3   3   1
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
…
…

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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2、已知 $M = \frac{x}{x - 1}, N = \frac{1}{1 - x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M + N = - 1$ B、 $M - N = \frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $M \times N = \frac{1}{(x - 1)^{2}}$ D、 $M \div N = x$

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3、将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“ $0 cm$ ”和“ $3 cm$ ” 刻度线分别对应数轴上的 $- 3$ 和0，那么数轴上x的值可以是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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4、如下为小亮的答卷，他的得分应是（）
姓名：小亮得分：
填空（每题 20 分，共 100 分）
① $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm 3$ ；
② $1 - \sqrt{2}$ 的绝对值是 $\sqrt{2} - 1$ ；
③ $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = - 3$ ；
④ $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ ；
⑤ $\sqrt[3]{8}$ 的相反数是 2．

A、100 分 B、80 分 C、60 分 D、40 分

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5、暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数学知识．提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（）

A、 $10 \times 10^{4}$ ，准确数 B、 $10^{5}$ ，准确数 C、 $10^{5}$ ，近似数 D、 $1 \times 10^{5}$ ，近似数

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6、若已知分式， $\frac{b}{a - b}$ □ $\frac{a}{a - b}$ ，化简后的结果为 $- 1$ ，则□内的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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7、下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A、如果 $x > 0$ ，那么 $x^{2} > 0$ B、全等三角形的面积相等 C、若 $a = 2$ ，则 $a^{3} = 8$ D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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8、若分式 $\frac{1 + x}{1 - x}$ 的值不存在，则需x的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、2

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9、计算 ${(- \frac{y}{x})}^{2}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{y^{2}}{x}$ B、 $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $- \frac{y^{2}}{x^{2}}$ D、 $\frac{2 y}{x^{2}}$

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10、在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{2} ，$ 则称点 $P_{2}$ 为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点 $P (3, 1)$ 关于x轴的对称点为点 $P_{1} (3, - 1)$ ，点 $P_{1} (3, - 1)$ 关于y轴的对称点为点 $P_{2} (- 3, - 1)$ ，所以点 $P (3, 1)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 $P_{2} (- 3, - 1) ．$

(1)、点 $A (3, - 4)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $A_{2}$ 的坐标是；

(2)、点 $B (2 a + b, a - b)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 8, 4)$ ，求a和b的值；

(3)、若点 $C (x - m + 1, 9 m + 3 - 4 x)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $C_{2}$ 在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围．

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11、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{3}) - 3 (a^{2} b - a b^{3}) + a^{2} b ，$ 其中 $a = - 2, b = 1$ ．

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12、如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的一点， $D C = 2 A D$ ， $E$ 是 $A B$ 边上的一点， $A E = 3 B E$ ，若 $△ D E C$ 的面积为 $2$ ，则 $△ B E C$ 的面积为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，且 $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，若 $A E = 2 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点D，若 $∠ A = 60^{\circ} ， ∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A C D =$ °．

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15、等腰三角形的周长为 $10 cm$ ，腰长为 $4 cm$ ，则底边的长为 $cm$ ．

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16、如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，且点A，D在直线 $B C$ 的两侧，要根据“ $SAS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ B A C = ∠ C D B$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A C B = ∠ D B C$

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17、长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、直角三角形两锐角互余 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于 $180 °$

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18、如图，线段 $A B$ 为某景区缆车的缆绳， $∠ A$ 是缆绳 $A B$ 与水平面 $A C$ 的夹角．已知 $A B = 200$ 米， $∠ A = 30^{\circ}$ ，则缆车从位置 $A$ 到位置 $B$ ，垂直上升的高度 $B C$ 为（）

A、 $150$ 米 B、 $100 \sqrt{3}$ 米 C、 $100$ 米 D、 $100 \sqrt{2}$ 米

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19、如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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20、当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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1	${(a + b)}^{0} = 1$
1 1	${(a + b)}^{1} = a + b$
1 2 1	${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
1 3 3 1	${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
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