相关试卷

1、与 $\sqrt{18}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2、如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}, ∠ A B C$ 的平分线BE交AD于 $E$ ，过 $C, D, E$ 三点的圆交BC于 $F$ ，且BE恰好是圆的切线， $G$ 是 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，连结EG ， FG.

(1)、求 $∠ E G F$ 的度数；

(2)、当FG是圆的直径，
①求证：四边形BEGF是平行四边形；
②若 $D$ 是 $\overset{⌢}{C G}$ 的中点， $B C = 6$ ，求AB的长．

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3、一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s (k m)$ 与时间 $t (h)$ 的关系，其中小轿车往返的速度相同.请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求小轿车和大客车的速度；

(2)、小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距10km？

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4、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，要用尺规在直角边BC上找一点 $P$ 使 $∠ B A P =$ $∠ A C B$ .
作图方法：延长AB ，以 $B$ 为圆心，AB为半径作圆，交AB的延长线于点 $D$ ，连结CD交圆于点 $E$ ，连结AE交BC的点即为 $P$ .

(1)、求证：通过尺规作图， $∠ B A P = ∠ A C B$ ；

(2)、若 $B P = 2, C P = 7$ ，求 $t a n ∠ A C B$ .

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5、如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的 $C$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $α = 3 7^{°}$ ，高台 $D$ 处测得树顶 $A$ 的仰角 $β = 2 7^{°}$ .已知高台CD为4米，请计算该树的高度AB.（参考数据： $t a n 2 7^{°} \approx 0.51, t a n 3 7^{°} \approx 0.75$ ）

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6、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行测量并整理得到如下的频数统计表（所有身高均为整数）.
某中学50名男生的身高频数统计表
组别
分组
频数
I
$154.5 ~ 159.5$
3
II
$159.5 ~ 164.5$
5
III
$164.5 ~ 169.5$
14
IV
$169.5 ~ 174.5$
18
V
$174.5 ~ 179.5$
8
VI
$179.5 ~ 184.5$
2

(1)、请判断这50名男生的身高中位数落在哪一组；

(2)、这50名男生中身高175cm及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？

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7、如图，点 $A$ 是以BC为直径的半圆 $O$ 上的一点，D ， E分别是 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结DE交AB于 $M$ ，交AC于 $N$ .若 $A B = 8, A C = 6$ 时，则MN的值为.

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是BC边上一点， $A B = A E, A D = D E$ ，若 $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为.

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9、如图，在等腰直角三角形ABC中， $B C = 8, D$ 是BC上一点， $B D < C D$ ，连结AD ，作 $D E ⊥ A D$ ，交BC的垂线CE于点 $E$ .连结AE ，交BC于 $F$ ，若设 $C F = x, C E = y$ ，在 $D$ 的运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

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10、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}, A B = 4, A C = 6$ ，分别以AB ， AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACGF ，连结CF ， DF ，设 $∠ C F D = α$ ，则 $t a n α$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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11、如图，A ， B是 $⊙ O$ 上的点， $A^{^{'}}, B^{^{'}}$ 是 $⊙ O$ 外的点， $△ A O B$ 和 $△ A^{^{'}} O B^{^{'}}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ，点A ， B对应点是点 $A^{^{'}}, B^{^{'}}, O B^{^{'}}$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，若 $O C = 2 B^{^{'}} C$ ， $A B = 2$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、把步行的步长记作 $p$ 米，平均每分钟的步数记作 $n$ 步，用公式 $k = \frac{n}{p}$ 来刻画一个人的步行情况.一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5250步，已知 $k = 140$ 适用于父亲的步行.

(1)、求父亲的步长是多少？

(2)、若此次步行恰好用了1小时.
①儿子的步长是多少？
②推导适用于儿子步行的公式中 $k$ 的值.

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14、

(1)、已知 $y = | x + 1 | + | x - 2 |$ ，求 $y$ 的最小值，并说出此时 $x$ 的取值.

(2)、已知 $z = | 2 x - 1 | + | x - 2 |$ ，求 $z$ 的最小值，并说出此时 $x$ 的取值.

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15、当 $b = k a$ 时，分式 $\frac{a^{2} + a b - b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$ 的值为0，求 $k$ 的值.

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16、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) - 3 (y - 1) = 1, \\ 3 (x + 1) - 2 (y - 1) = 4 . \end{array}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在AC边上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），连接BD ，设 $∠ A B D = m ∠ D B C, 4 ∠ A D B = n ∠ C$ .若m ， n均为整数，则 $n =$ .

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18、在数轴上，若点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 表示的数分别是 $\sqrt{a}, \sqrt{a + t}, \sqrt{a + 2 t} (a > 1, t > 0)$ ，则线段ABBC（填“＞”或“＜”中的一个）.

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19、方程 $\frac{3 x + 4}{x + 2} = \frac{x + 2}{3 x + 4}$ 的解是.

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20、在直角坐标系中，点 $A (1, - 3)$ ，点 $B (2, - 5)$ ，点 $C (3, - 6)$ ，点 $D (4, - 9)$ 只有一个点不在同一个一次函数的图象上，这个点是点（填字母）.

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组别	分组	频数
I	$154.5 ~ 159.5$	3
II	$159.5 ~ 164.5$	5
III	$164.5 ~ 169.5$	14
IV	$169.5 ~ 174.5$	18
V	$174.5 ~ 179.5$	8
VI	$179.5 ~ 184.5$	2