相关试卷

1、如图，正方形ABCD的边长为 $a$ .

(1)、用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6, b = 2$ 时，求阴影部分的面积.

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2、观察下面三行数：
第①行 $: 2, - 4, 6, - 8, 10, - 12, ⋯;$
第②行 $: - 1, 3, - 5, 7, - 9, 11, ⋯;$
第③行 $: - 2, 4, - 8, 16, - 32, 64, ⋯ .$

(1)、第①行第7个数是，第③行第7个数是；

(2)、取每行的第8个数，计算这三个数的和；

(3)、记第①行前2024个数的和为 $S_{1}$ ，第②行前2024个数的和为和 $S_{2}$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

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3、已知：整式 $P = (a x^{2} + b x - 2) - (2 x^{2} - 3 x)$ (其中 $a 、 b$ 为常数，且表示为系数).

(1)、若 $a = 2, b = - 1$ ，化简整式 $P$ ；

(2)、对 $a 、 b$ 给出的一组数据，最后计算的结果为 $x^{2} - 3 x - 2$ ，直接写出 $a 、 b$ 的值；

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4、

(1)、化简： $- 5 x - 6 x^{2} + 1 + 4 x^{2} + 5 x$

(2)、化简： $5 m^{2} n - 4 m n^{2} - 3 (2 m n^{2} - 6 m^{2} n)$

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5、

(1)、计算： $15 + (- 9) - (- 8) - 26$

(2)、计算： $- 3^{2} \div (7 - 4) + (- 2) \times (- 8)$

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6、高速公路某收费站出城方向有编号为 $A, B, C, D, E$ 的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
$A, B$
$B, C$
$C, D$
$D, E$
$E, A$
通过小客车数(辆)
130
160
150
180
120

(1)、每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口（填“多于”、“少于”或“等于”)；

(2)、在 $A, B, C, D, E$ 五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是.

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7、“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如表，各行、各列及两条对角线上的三个数字之和均相等.
0
-1
a
-7
3
1
b

(1)、 $a =$ ；

(2)、 $b =$ .

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8、我国领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ，把370000用科学记数法表示为.

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9、若 $p = (- 2023) \times 100$ ，则 $(- 2023) \times 99$ 的值可表示为（）

A、 $p + 1$ B、 $p - 1$ C、 $p + 2023$ D、 $p - 2023$

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10、已知 $(a + 3)^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则a、b的值是（）

A、 $a = - 3, b = 2$ B、 $a = - 3, b$ 为任意值 C、 $a = 3, b = - 2$ D、 $a$ 为任意值， $b = 2$ ，

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11、计算 $\overset{a 个 7}{\overset{︷}{7 \times 7 \times 7 ⋯ ⋯ \times 7}}$ 的结果是（）

A、7a B、 $a^{7}$ C、 $7 a^{7}$ D、 $7^{a}$

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12、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：（）
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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13、单项式 $- 3 x y^{2}$ 的系数是（）

A、-3 B、3 C、 $- 3 x$ D、3x

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14、（1）如图1，若 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．
①求证： $△ A C D ≌ △ B C E$ ．
②求 $∠ A E B$ 的度数以及线段 $C M$ ， $A E$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A D C = 45 °$ ，求 $B D$ 的长．

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15、【问题提出】已知，如图1所示， $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，点 $C$ 在线段 $D E$ 上， $A C = B C$ ，且 $A C ⊥ B C$ ．求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ．
【问题解决】如图2所示，点 $D$ ， $C$ ， $E$ 在直线 $l$ 上，点 $A$ ， $B$ 在 $l$ 的同侧， $A C ⊥ B C$ ，若 $A D = A C = B C = B E = 5$ ， $C D = 6$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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16、如图，在笔直的公路 $A B$ 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路 $A B$ 上的 $D$ 处开凿隧道修通一条公路到 $C$ 处，已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A$ 的距离为 $15 km$ ，与公路上另一停靠站 $B$ 的距离为 $20 km$ ，停靠站 $A$ 、 $B$ 之间的距离为 $25 km$ ，且 $C D ⊥ A B$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若公路 $C D$ 修通后，一辆货车从 $C$ 处经过 $D$ 点到 $B$ 处的路程是多少？

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17、如图， $△ A B C$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $A B$ 的中垂线交 $B C$ 于D（保留痕迹）．

(2)、若 $∠ C = 2 ∠ B$ ，连结 $A D$ ，判断 $△ A D C$ 的形状，并说明理由．

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18、如图，一架 $2.5$ 米长的梯子 $A B$ 斜靠在竖直的墙 $A C$ 上，这时B到墙底端C的距离为 $0.7$ 米．

(1)、求梯子的顶端到地面的距离 $A C$ 的长．

(2)、如果梯子的顶端沿墙面下滑 $0.4$ 米，那么B将向外移动多少米？

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19、如图， $A E = B F$ ， $∠ C E B = ∠ D F A = 90 °$ ， $A D = B C$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于O．

(1)、求证： $D F = C E$ ．

(2)、若 $∠ A O B = x$ ，求 $∠ C$ 的度数（用含x的代数式表示）．

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20、（1）请你把图1， $∠ A = 24 °$ ， $∠ B = 48 °$ ．将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数．
（2）在图2中画出一个 $△ A B C$ （点C在小正方形的顶点上），使 $△ A B C$ 为等腰三角形．

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收费出口编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
通过小客车数(辆)	130	160	150	180	120

亚洲	欧洲	非洲	南美洲
-415	-28	-156	-40