相关试卷

1、如图，已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b} ．$

(1)、化简： $(5 \vec{a} - \frac{4}{3} \vec{b}) - 2 (2 \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ ；

(2)、作出化简后的向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出表示结论的向量）

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2、计算： $\frac{2 cos 60 °}{cot 30 ° - tan 45 °} + {sin}^{2} 45 ° - |sin 60 ° - 1| ．$

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3、已知矩形 $A B C D$ 中， $C D = 3$ ， E是边 $A D$ 上一点， $D E = 1$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $C E$ 所在的直线翻折，点D的对应点为点F，连接 $E F$ 并延长交边 $B C$ 于点G，连接 $A G$ ，如果 $△ A B G$ 与 $△ C G F$ 相似，那么边 $A D$ 的长为．

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4、如图，点A、B、C均在 $4 \times 4$ 的正方形网格的格点上，那么 $∠ A B C$ 的正弦值为．

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5、如图，D是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上一点，点E、F分别是 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的重心，如 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的线性组合表示 $\vec{E F}$ ，那么 $\vec{E F} =$ ．

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6、如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B C = 5$ ， $cot A = 2$ ，那么 $C D$ 的长为．

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7、已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 4$ ， $t a n B = \frac{2}{3}$ ，那么 $B C$ 的长为．

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8、如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{A D}{D F} = \frac{7}{4}$ ， $B E = 22$ ，那么 $C E =$ ．

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9、已知向量 $\vec{m}$ 的长度为3，与单位向量 $\vec{e}$ 方向相反，那么向量 $\vec{m}$ 可用向量 $\vec{e}$ 表示为．

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10、两个相似三角形中，我们把连接两条对应边中点的中位线称为这两个相似三角形的对应中位线．如果两个相似三角形的面积之比为 $4 ： 9$ ，那么这两个三角形的对应中位线之比为．

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11、已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 相似， $∠ A = ∠ D = 60 °$ ， $∠ B = 2 ∠ E$ ，那么 $△ A B C$ 的最大内角的度数为．

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12、已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > C B$ ， $A B = 8 cm$ ，那么 $A C =$ $cm$ （结果保留根号）

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13、在比例尺为 $1 : 2000000$ 的地图上，测得甲、乙两地的距离约为8厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为千米．

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14、以下是利用出入相补原理解决比例线段问题的一个例子：
如图，设O是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上任意一点，过点O分别作一组邻边的平行线 $P Q$ ，直线 $P Q$ 分别与边 $A D 、 B C$ 交于点P、Q，直线 $S R$ 分别与边 $A B 、 D C$ 交于点R、S，那么由矩形与矩形 $R B Q O$ 的面积相等可以得到： $P O \cdot O S = R O \cdot O Q$ ，这个结论通常表示为 $\frac{P O}{O Q} = \frac{R O}{O S} ．$
部分同学进一步研究了这个图形，提出以下两个命题：
命题甲：矩形 $O Q C S$ 与矩形 $A R O P$ 相似．
命题乙：如果将矩形 $P O S D$ 、矩形 $O Q C S$ 、矩形 $A R O P$ 的面积依次记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，那么 $S_{1}$ 是 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ 的比例中项．
关于这两个命题，下列判断正确的是（）

A、命题甲是真命题，命题乙是假命题 B、命题甲是假命题，命题乙是真命题 C、命题甲、命题乙都是真命题 D、命题甲、命题乙都是假命题

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15、已知 $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B 、 A C$ 反向延长线上的点，下列各式中，能判断出 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A E}{C E} = \frac{A D}{B D}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A D}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{B D}$

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16、已知 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 为非零向量，下列说法中，不正确的是（）

A、如果 $\vec{a} = \sqrt{2} \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、如果 $\vec{a} = - \sqrt{2} \vec{b}$ ，那么 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、如果 $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ ，那么 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ D、 $0 \cdot \vec{a} = 0$

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17、延长线段 $A B$ 至点C，使得 $B C = 2 A B$ ，那么 $\frac{A C}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2，

(1)、若点M的坐标为 $(1 ， 1)$ ，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________；

(2)、直线 $y = x + b$ 分别与x，y轴交于点A，B，若线段 $A B$ 上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围；

(3)、点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得 $r + s = 3$ ，直接写出点T的横坐标t的取值范围．

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19、如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 直径，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，延长 $D B$ 至点 $P$ ，使得 $A P = A E$ ，连接 $A P$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 4$ ， $P E = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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20、原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ．
九年级一名男生进行了两次训练．

(1)、第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 $x / m$
0
3
5
6
7
9
竖直高度 $y / m$
2
$\frac{17}{4}$
$\frac{59}{12}$
5
$\frac{59}{12}$
$\frac{17}{4}$
根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0)$ ；

(2)、第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $y = - \frac{1}{12} {(x - 5)}^{2} + \frac{49}{12}$ ．记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为 $d_{1}$ ，第二次训练实心球落地的水平距离为 $d_{2}$ ，则 $d_{1}$ $d_{2}$ （填“>”“=”或“<”）．

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水平距离 $x / m$	0	3	5	6	7	9
竖直高度 $y / m$	2	$\frac{17}{4}$	$\frac{59}{12}$	5	$\frac{59}{12}$	$\frac{17}{4}$