-
1、的绝对值与6的相反数的差，再加得（ ）A、0 B、1 C、 D、以上都不对
-
2、【问题探究】
(1)、如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，连接AD，则AD与BC的位置关系是.(2)、【知识迁移】如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC、EF的中点.试探究BE和MN的数量关系，并说明理由.
(3)、【拓展应用】如图3，正方形ABCD是一块蔬菜种植基地，边长为千米，对角线BD为该基地内的一条小路，点G为小路BD上一个采购点，且BG=3DG.管理人员计划在小路BD上确定一点E（不与点B、D重合），连接AE，以线段AE为腰向右扩建一个等腰直角三角形区域用来种植新品有机蔬菜，N为临时仓库，其中N是线段EF的中点.现要沿GN修建蔬菜运输轨道，为节省成本，要使运输轨道的距离尽可能的短，请问运输轨道GN是否存在最小值?若存在，并直接写出GN的最小值；若不存在，请说明理由.
-
3、综合与实践：利用相似三角形测量距离
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i，这就是光的反射定律.
【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度.
(1)、【活动1】如图2所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度.(2)、【活动2】如图3所示，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为 ， 求旗杆AB的高度?(3)、【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他（她）们减小测量过程中的误差?（写出一条即可） -
4、“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次.(1)、求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)、景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元?
-
5、如图，在▱ABCD中，点O为边AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°.
(1)、求证：四边形ABDE是矩形；(2)、连接OC.若AB=2，BD=求OC的长. -
6、解下列方程：(1)、(2)、
-
7、如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为.
-
8、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=6，OA=8，则线段OF的长为.
-
9、在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的30个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为.
-
10、黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交接处点C恰好是线段AB的黄金分割点，即 ， 若AB=4cm，则BC的长为cm（保留根号）.
-
11、若则的值为（ ）A、 B、 C、 D、
-
12、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接四边形各边中点得到的图形是（ ）
A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对 -
13、下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A、1cm，2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，4cm，6cm C、1cm，3cm，5cm，7cm D、2cm，4cm，6cm，8cm
-
14、某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD.
【探索发现】
如图2，该同学连接DB，他用量角器测的
这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中， ， 若点D位置变化，变化过程中始终保持不变，是否还会有
于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中， ， 则有
(1)、【验证猜想】该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交DC的延长线于点E，如图3.请你帮助该同学完成证明过程；
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠BCD= ▲ °，
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴ ▲ ；
∵BE⊥BD，
∴∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程）
……
(2)、【深入探索】如图3，在四边形ABCD中， ， 探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
(3)、【拓展延伸】如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点D为边AB下方平面内一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出CD的平方.
-
15、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行探究，并解决相关问题.(1)、问题一：认识函数
函数中自变量x的取值范围是（ ）；
A、x≠2 B、任意实数 C、x≥2 D、x≥0(2)、如表是y与x的几组对应值.x
……
-1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
3
m
1
2
3
4
……
直接写出表格中m的值是；
(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
(4)、问题二：结合函数图象，解决问题①方程有个解：
②当1<x<4时，y的取值范围是；
(5)、问题三：反思延伸若点是函数图象上的任意两点，若对于 ， 都有 ， 则t的取值范围是.
-
16、根据下列素材，尝试解决问题：
无人机表演中的数学问题
素材1
为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2
表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一
甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二
求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三
直接写出两架无人机的高度相同的时间.
-
17、如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。
(1)、若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。(2)、若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程cm.
②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程cm.
-
18、如图所示，学校计划在教学楼点A、图书馆点B、实验楼点C之间铺设一块三角形草坪 已知实验楼点C的坐标为（1，1）.
(1)、为了美观，在关于x轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△A'B'C'，画出三角形A'B'C'，则A'的坐标是 ▲ ， 点B'的坐标是 ▲ ， 点C'的坐标是 ▲ ；(2)、请计算两块草坪的面积一共是多少? -
19、如图，一辆小车从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示 ， 设点B所表示的数为m.
(1)、 m=；(2)、求的值. -
20、计算：(1)、；(2)、