相关试卷

1、下列结果等于 $- 1$ 的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 ${(- 1)}^{2022}$ C、 $- {(- 1)}^{2022}$ D、 ${| - 1 |}^{2023}$

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2、 $\sqrt{4} =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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3、下列四个数 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1中，最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 2$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ）

(1)、若函数图象过点 $(1, 0)$ ，求a的值；

(2)、当 $2 \leq x \leq 5$ 时，函数的最大值为M，最小值为N，若 $M - N = 18$ ，求a的值．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是半圆 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是直径， $A D = 4$ ．

(1)、设 $⊙ O$ 的半径为r，用含r的代数式表示线段 $B D$ ．

(2)、若 $B C = C D = \sqrt{30}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、学校地下停车场有三个出口A，B，C，甲乙两位老师可以任意选择一个出口开车驶离学校，试用树状图或列表求他们从不同的出口离开的概率．

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7、某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）．

(1)、用含x的代数式表示S；

(2)、当 $x = 10$ 时，求向日葵基地的面积．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， D、E为 $A B$ 边上两点（点D在点E的右侧），满足 $∠ D C E = 45 °$ ．则 $A B$ 边上的高为；设 $A D = x$ ， $B E = y$ ．用含x的代数式表示 $y =$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C > 90 °$ ，它的外角 $∠ E A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，连接 $D B$ ， $D C$ ， $D B$ 交 $A C$ 于点F．若 $D A = D F$ ， $∠ A B C = α$ ， $∠ D F C = β$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α + 4 β = 540 °$ B、 $α + 4 β = 450 °$ C、 $α + 2 β = 360 °$ D、 $α + 2 β = 270 °$

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10、在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为 $s (m)$ ，则 $s$ 的范围为（）

A、 $8 < s < 9$ B、 $9 < s < 10$ C、 $10 < s < 11$ D、 $11 < s < 12$

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 3 A B$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，若 $E F = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 2$ ．以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径作圆弧，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $π + 4$ B、 $π + 3$ C、 $π + 2$ D、 $π + 1$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别为 $B C ， A C$ 上的点 $\frac{C D}{C A} = \frac{C E}{C B} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 9$ ，则 $E D$ 的长为（）

A、6 B、5 C、3 D、2

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 55 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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16、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ 的最小值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 5$

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17、综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：
问题情境：如图1，在 $Rt △ ABC$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 是斜边 $A C$ 上动点，点 $E$ 在直线 $B C$ 上，满足 $P B = P E$ ，过点 $E$ 作 $E Q ⊥ A C$ ，垂足为 $Q$ ，设 $∠ P B E = α$ ．
圆圆同学提出的问题：探究 $P Q$ 与 $A C$ 之间的数量关系；
方方同学提出的问题：探究 $A P$ ， $P Q$ ， $Q C$ 之间的数量关系；
经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取 $A C$ 中点 $D$ ，连接 $B D$ ，可以证明： $Δ B D P ≅ Δ P Q E$ ，从而得到对应线段相等 $\dots$

请你继续完成以下问题：

(1)、特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当 $α = 60 °$ 时，请直接写出 $P Q$ 与 $A C$ 这两条线段长度之间的数量关系　　　　；

(2)、数学思考：如图2，当 $45 ° \leq α \leq 90 °$ 时，
① $P Q$ 与 $A C$ 这两条线段长度之间的数量关系：　　　　；
②探究 $A P$ ， $P Q$ ， $Q C$ 这三条线段长度之间的数量关系得：　　　　；并写出探究过程；

(3)、延伸拓展：如图3，当 $0 ° \leq α < 45 °$ 时，探究 $A P$ ， $P Q$ ， $Q C$ 这三条线段长度之间的数量关系得：　　　　；并写出探究过程．

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18、如图，一次函数 $y = k x - 8$ 的图象交 $y$ 轴于 $A$ 点，交 $x$ 轴于 $B$ 点，且 $\frac{O B}{O A} = \frac{3}{4}$ ，点 $P$ 是第一象限内直线 $A B$ 上的动点，连结 $O P$ ．

(1)、求出点 $B$ 的坐标及 $k$ 的值；

(2)、设点 $P (x, y)$ ，求出 $△ O B P$ 的面积 $S$ 与 $x$ 的函数表达式．

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19、已知 $△ A B C$ 的三条边长分别为 $a ， b ， c$ ，且 $a = m^{2} - n^{2}$ ， $b = 2 m n$ ， $c = m^{2} + n^{2}$ （ $m > n$ ， $m ， n$ 是正整数）． $△ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断．

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20、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 4 < 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{matrix}$ ，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．

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