相关试卷

1、如图，点 $C$ 是 $⊙ E$ 外一点， $C E$ 的延长线交 $⊙ E$ 于点 $B$ ，点 $A$ 在圆上，连接 $A E$ ，且 $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、求证： $A C$ 为 $⊙ E$ 切线；

(2)、若 $A E = 1$ ，求 $B C$ 的长．

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2、如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 内接三角形，其中 $A B$ 为直径，且 $A B = 6 \sqrt{2}$ ，点 $E$ 为 $∠ B A C$ 和 $∠ A C B$ 平分线的交点，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $P$ ，连结 $O E$ ， $O P$ ， $B P$ ．
① $B P =$ ；
②若 $O E = x$ ， $C E = y$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系为．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B A$ 上一点，且 $∠ A C D = ∠ B$ ，若 $A C = 3$ ， $A D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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4、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 3 \\ 3 x + 7 > - 2 \end{array}$ 的解集为．

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5、已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2 a x + c$ （ $a$ ， $c$ 为常数且 $a \neq 0$ ），当 $x \geq 1$ 时 $y_{1} \leq 2$ ．若抛物线 $y_{2} = a {(x + m)}^{2} - 2 a (x + m) + c$ 与 $y$ 轴的交点位于最高位置时，则 $y_{2}$ 的图像可能正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市 $G D P$ 与增速，如下图所示．如果以2025年 $G D P$ 的增速预测舟山2026年全年 $G D P$ 增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（）

A、 $1.55 \times 10^{10}$ B、 $155 \times 10^{8}$ C、 $2.5 \times 10^{11}$ D、 $2500 \times 10^{8}$

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0, 0)$ ， $A (4, 3)$ ， $B (3, 0)$ ．以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 坐标为（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- \frac{4}{3}, - 1)$ C、 $(1, - \frac{4}{3})$ D、 $(- 2, - 1)$

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若 $A D = 2$ ，则 $B C =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、用反证法证明“ $\sqrt{2}$ 是无理数”时，应先假设（）

A、 $\sqrt{2}$ 是无理数 B、 $\sqrt{2}$ 是有理数 C、 $\sqrt{2}$ 是正数 D、 $\sqrt{2}$ 是实数

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10、下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、综合与探究
在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0）．

(1)、如果b=3，那么R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

(2)、如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式．

(3)、如图（2）所示，在矩形OEFG中，点F的坐标为（3，2），点M的坐标为（m，3），如果在矩形OEFG上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围．

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12、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，延长ED至点F，使DF=ED，连接AE，AF，CF．

(1)、从条件①AC=AB；②AC=BC；中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明．

(2)、在（1）的结论下，若AC平分∠FAB，且AF=1，求四边形ABEF的面积．

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13、小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下．
制作学具：两张直角三角形纸片ABC和DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=a，AC=DF=b（a<b），AB=DE=c．
证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DEF的边EF落在纸片ABC的边AC上，点E与点C重合，连接AD、DB得到四边形ACBD，利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证明 $a^{2} + b^{2} = c^{2} .$ 请根据小高同学的思路写出证明过程．

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14、将长为30cm，宽为10cm的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm．

(1)、求y关于x的函数解析式，并判断y是不是x的一次函数．

(2)、白纸粘合后的总长度能为2026cm吗？为什么？

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15、某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、“投中4次”所在扇形的圆心角是 ▲ ；请补充完整条形统计图；

(2)、若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值．

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16、如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．求m的值和直线AB的函数表达式，

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17、已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简 $|a - b| + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ ．

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18、如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，若EA=3，EB=5，ED=4，CE= ．

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19、已知 $a = 1 + \sqrt{2}, b = 1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值为．

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20、某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形ABCDEF，为加固零件，焊接了金属条AE，BD，则∠EAF的度数为．

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