相关试卷

1、在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
如图1，已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E ， P$ 分别为直线 $A B 、 C D$ 上的点，点 $F$ 是平面内直线 $A B 、 C D$ 之间任意一点，连接 $E F ， P F$ ．

(1)、若 $∠ A E F = 20 °$ ， $∠ F P D = 60 °$ ，求 $∠ E F P$ 的度数；

(2)、如图2，点 $G 、 Q$ 是直线 $C D$ 上的两点，且 $∠ P F Q = ∠ E F G = 90 °$ ．求证： $∠ P F G = ∠ E F Q$ ．

(3)、如图3，在（2）的条件下，作直线 $M N ∥ F G$ ，交 $F Q$ 于点 $K$ ，则 $∠ F K N$ 与 $∠ P F E$ 相等吗？请说明理由．

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2、已知正数 $m$ 的平方根分别为 $a - 1$ 和 $a - 9, 25 + b$ 的立方根是3，

(1)、求 $a, b, m$ 的值．

(2)、若 $\sqrt{m + 1}$ 的整数部分是 $x$ ，小数部分是 $y$ ，求 $y - x$ 的值．

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点都在网格点上．

(1)、写出点 $A ， B ， C$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别为点 $A, B, C$ 的对应点，请在所给坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(3)、若 $A B$ 边上一点 $P$ 经过上述平移后的对应点为 $P^{'} (x, y)$ ，用含 $x, y$ 的式子表示点 $P$ 的坐标为___________．

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4、“端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价．

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5、如果点 $P (m + 3, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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6、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3= ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、③④

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7、在下列四个数： $- \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $\sqrt{3}$ ， $0.101001$ 中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $0.101001$

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8、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C, A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的内部时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $∠ B A C = ∠ D A E = 126 °, B C = 12$ ，且点 $E$ 落在 $B C$ 边上．若 $M$ 为 $B C$ 上的一点，且 $∠ B A M + ∠ C A E = 63 °$ ，求 $△ B D M$ 的周长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, B C = 8$ ， $∠ A B C$ 是一个变化的角，以 $A C$ 为边作等边 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ，试探究，随着 $∠ A B C$ 的变化， $B E$ 的长度的取值范围？

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9、
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 $a x + y - 3 x + 5$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值．通常的解题思路是把 $x$ 看作字母， $a$ 看作系数，合并同类项．因为代数式的值与 $x$ 的取值无关，所以含 $x$ 的项的系数为0．
具体解题过程：原式 $= (a - 3) x + y + 5$
因为代数式的值与 $x$ 的取值无关．
所以 $a - 3 = 0$ ，解得 $a = 3$ ．
【理解应用】
（1）若关于 $x$ 的代数式 $m x - 2 x - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m$ 的值为___________．
（2）已知 $A = (n x + 1) (x - 2), B = x (m - x)$ ，且 $A + 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $n + 3 m$ 的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当 $A B$ 的长度变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求 $a$ 与 $b$ 的等量关系．

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10、数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形．并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
由图2，可得出三个代数式： ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}, a b$ 之间的等量关系 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ；

(1)、根据上述方法，若要拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的长方形，则需要 $A$ 种纸片2张， $B$ 种纸片2张， $C$ 种纸片___________张．

(2)、根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 7, a^{2} + b^{2} = 37$ ，求 $a b$ 的值；
②已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ 的值．

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11、如图， $C$ 为直线 $A B$ 外一动点， $A B = 5$ ，连接 $C A, C B$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A E, C D$ 交于点 $F$ ， $S_{△ A D F}$ $S_{△ C E F}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“ $=$ ”）；则当四边形 $B E F D$ 的面积为10时，线段 $A C$ 的长度的最小值为．

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12、已知 $a, b, c$ 为 $△ A B C$ 的三条边，若 $△ A B C$ 为等腰三角形，且 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 10 b + 29 = 0$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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13、有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图，则 $|a - b| - |b - c| + |c + a|$ 的化简结果为．

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14、已知 $x^{2} + x = 3$ ，则 $(x - 2) (2 x + 6)$ 的值是．

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15、学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸

A

、

B

两点间距离”这一问题，设计了如下方案．

课题	测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点间距离
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	①在点 $B$ 所在河岸同侧的平地上取点 $C$ 和点 $D$ ，使得点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在一条直线上，且 $C D = B C$ ； ②测得 $∠ D C B = 100 °, ∠ A D C = 60 °$ ； ③在 $C D$ 的延长线上取点 $E$ ，使得 $∠ B E C = 20 °$ ； ④测得 $D E$ 的长度为39米．

(1)、猜想

A

、

B

两点间的距离

A B

为___________米．

(2)、请你利用数学方法说明此方案正确的理由

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16、如图，已知 $∠ E F C = ∠ A B C, ∠ B E F + ∠ A = 180 °$ ．

(1)、填空求证： $A D ∥ B E$ ；
证明：∵ $∠ E F C = ∠ A B C$ ，
∴ $A B ∥ \underline{}$ _________，
∴ $∠ B E F = ∠$ _________（_________________________），
∵ $∠ B E F + ∠ A = 180 °$ ，
∴ $∠$ _________ $+ ∠ A = 180 °$ ，
∴ $A D ∥ B E$ （_________________________）．

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $∠ E F C = ∠ F E C - 18 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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17、将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若 $∠ A C B = 54 °$ ，则 $∠ C A B$ 的度数为度．

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18、已知 $(x + 4) (2 x - 1) = 2 x^{2} + a x - 4$ ，则 $a$ 的值为．

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19、已知： $m + n - 3 = 0$ ，则 $2^{m} \times 2^{n}$ 的值为．

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20、下列结论正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 C、同位角相等 D、三角形的三条角平分线交于三角形外部一点

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