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1、若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} = 5 - a$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 5$ B、 $a < 5$ C、 $a \geq 5$ D、 $a \leq 5$

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2、下列运算中，错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$

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3、下列说法错误的是（）

A、实数包括有理数和无理数 B、有理数是有限小数 C、无限不循环小数是无理数 D、数轴上的点与实数一一对应

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4、下列说法正确的是（）.

A、 $- 0.64$ 没有立方根 B、9的算术平方根是 $\pm 3$ C、 $0.4$ 的平方根是 $\pm 0.2$ D、 $- 5$ 是 ${(- 5)}^{2}$ 的平方根

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5、实数 $0.4$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- 1.732$ ， $3. \dot{1} 415 \dot{9}$ ， $π$ ， 0， $\frac{22}{7}$ 中，是无理数的有几个（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、对于非负实数a，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为a的根整数．例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}] = 3$ ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3$ → $[\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1．

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{27}] =$      ；

(2)、对100连续求根整数，       次之后结果为1．只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是       ；

(3)、计算： $[\sqrt{1}] + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + \dots [\sqrt{64}] =$        ；

(4)、若x是方程 $[\sqrt{100 - x}] - [\sqrt{x - 20}] = 2$ 的最小非负整数解，则 $x^{2} =$         ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C = 3 cm$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $1cm/s$ 的速度移动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当点 $P$ 在点 $C$ 左侧时， $P C =$ $cm$ ，当点 $P$ 在点 $C$ 右侧时， $P C =$ $cm$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当 $△ A B P$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，请直接写出 $t$ 的值．

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8、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ， $D F ⊥ B E$ ，垂足为点 $F$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $C F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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9、如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上．

(1)、直接写出 $A B =$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为．

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10、已知一个正数的两个平方根分别为 $a - 10 、 3 a + 2$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根为2．

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $2 a + 15 b$ 的算术平方根．

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11、如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

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12、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $A D$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点E、F，当点D沿线段 $B C$ 从点B运动到点C时，点F经过的路径长为．

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13、如图，点 $E$ 在等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $B E = 6$ ，射线 $C P ⊥ B C$ 于点 $C$ ，点 $M$ 是射线 $C P$ 上一动点，点 $F$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $M E + M F$ 的值最小时， $B F = 8$ ，则 $A F$ 为．

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14、如图，已知正方形 $A B C D$ 的面积为3，点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ．现以点 $A$ 为圆心，以 $A C$ 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 $E$ （ $E$ 在 $A$ 的右侧），则点 $E$ 表示的数为．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $E D$ 的长度为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，角平分线 $B O$ 和 $C O$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ A B$ ， $O F ∥ A C$ ， $B C = 4$ ，则 $△ O E F$ 的周长为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E, C F$ 分别是 $A C, A B$ 边上的高，M为 $B C$ 的中点， $E F = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $△ E F M$ 的周长是（　）

A、10 B、12 C、14 D、16

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18、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 {cm}^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（　　）

A、 $20 {cm}^{2}$ B、 $10 {cm}^{2}$ C、 $4 {cm}^{2}$ D、 $5 {cm}^{2}$

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19、下列说法正确的是（　　）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $0$ 没有平方根和立方根 D、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $4$

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20、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 46 °$ ， $∠ B = 94 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（　　）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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