• 1、如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体.

    (1)、与字母F重合的点有哪几个?
    (2)、若AD=4AB,AN=3AB,长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求原长方体的容积.
  • 2、圆锥在生活中随处可见,例如:陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等.如图是一个半径为2,圆心角为90°的扇形AOB,要围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径为

  • 3、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示,一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为(  )  

    A、(6+4π)cm B、9+π2cm C、7πcm D、5πcm
  • 4、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )  
    A、6πcm2 B、5πcm2 C、8πcm2 D、12πcm2
  • 5、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是(  )

    A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样
  • 6、【动手实践】在数学研究中,观察、猜想、实验验证、得出结论,是我们常用的几何探究方式.请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究.

    【实验操作】

    (1)、如图1,边BA和边BE重合摆成图1的形状,则CBD=度;
    (2)、如图1,保持三角板ABC不动,将45°角的顶点B与三角板BDE60°角的顶点B重合,然后将三角板BDE绕点B顺时针转动,请问:当ABE是多少度时,三角板BDE的边与三角板ABC的边平行?(0°<ABE<180°)
    (3)、【拓展延伸】

    试探索:如图2,两块三角板的斜边分别与直线ab重合,且ab , 将ABCDEF分别绕点C、点F以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动,ABC转动一周时两块三角板同时停止,设时间为t秒,当ACDF所在的直线垂直时,t的值为多少?

  • 7、如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3

    (1)、数轴上点A表示的数为
    (2)、将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O'A'B'C' , 移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S

    ①设点A的移动距离AA'=x . 当S=4时,x=    ▲        

    ②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,求数轴上点A'表示的数为多少.

  • 8、如图

    (1)、利用一副三角板可以画出一些特殊的角,在①135°,②120°,③75°,④50°,⑤35°,⑥15°,四个角中,利用一副三角板画不出来的特殊角是;(填序号)
    (2)、在图①中,写出一组互为补角的两角为
    (3)、如图①,先用三角板画出了直线EF , 然后将一副三角板拼接在一起,其中45°角(AOB)的顶点与60°角(COD)的顶点互相重合,且边OAOC都在直线EF上(图①),固定三角板COD不动,将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(如图②),当OB平分EOD时,求旋转角度α
  • 9、如图,线段ABBC被直线AC所截,D是线段AC上的点,过点DDEAB , 连接AEB=E . 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ , 连接DQ

    (1)、求证:AEBC
    (2)、若E=75°DEDQ , 求Q的度数.
  • 10、在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A' , 点B'、C'分别是B、C的对应点.

    (1)、请画出平移后的△A'B'C'
    (2)、求△A'B'C'的面积.
  • 11、把一副直角三角尺如图摆放,点C与点E重合,BC边与EF边都在直线l上,将ABC向右平移得A'B'C' , 当边A'C'经过点D时,EDC'=°

  • 12、将一个三角板如图所示摆放,直线MN与直线GH相交于点PMPH=45° , 现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,且0t150 , 当t=时,MN与三角板的直角边平行.

  • 13、在ABC中,B=50°,C=35° , 分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN , 交BC于点D,连接AD , 则BAD的度数为(  )

    A、60° B、70° C、75° D、85°
  • 14、如图,ABC平移到DEF的位置,则下列说法:①ABDEAD=CF=BE;②ACB=DEF;③平移的方向是点C到点F的方向;④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有(  )

    A、①② B、①③ C、①④ D、②④
  • 15、如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.

    (1)、如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线.求证:△ABD是“准直角三角形”.
    (2)、关于“准直角三角形”,下列说法:

    ①在△ABC中,若∠A=100°,∠B=70°,∠C=10°,则△ABC是“准直角三角形”;

    ②若△ABC是“准直角三角形”,∠C>90°,∠A=20°,则∠B只能为50°;

    ③“准直角三角形”一定是钝角三角形.

    其中,正确的是 . (填写所有正确结论的序号)

    (3)、如图②,B,C为直线l上两点,点A在直线l外,且∠ABC=50°,若P是l上一点,且△ABP是“准直角三角形“,则∠APB的度数是.
  • 16、如图,AC⊥BC,C为垂足,过点A的直线MN∥BC,D为直线BC上方一点(不在直线AC上),连接CD,∠BCD的平分线CE交MN于点E.

    (1)、求证:∠AEC=∠DCE;
    (2)、若点D在直线MN上,∠ADC=70°,求∠ACE的度数;
    (3)、当点D在直线MN的上方时,连接AD,若∠DAC的平分线所在的直线与射线CE相交于点P,请探究∠ADC与∠APC之间的数量关系.
  • 17、 如图,△ABC的内角∠ABC的平分线BD与外角∠CAM,∠ACF的平分线AD,CD相交于点D,∠ACB的平分线CE交BD于点E,AB∥CD.

    (1)、求证:∠BEC=90°+∠CBD.
    (2)、∠ADB+∠ABC是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
    (3)、直接写出所有与∠ADB互余的角.
  • 18、我们把如图①所示的图形称为“8字形”,

    (1)、求证:∠A+∠B=∠C+∠D;
    (2)、利用(1)中的结论,试求图②中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
  • 19、已知P=n2+n+17(n是自然数).
    (1)、填表: 

    n的值

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P的值

    17

    19

    23

    (2)、小欣归纳总结出一个命题:n为任意自然数时,对应P的值都是质数.你认为这个命题是    ▲     (填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.
  • 20、 在四边形ABCD中:

    请你用小明、小丽、小红中任意两人所给出的事项作为条件,另一个事项作为结论,构成一个真命题,并证明你所构造的是真命题.

    条件:    ▲         , 结论:    ▲     

    证明:

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