相关试卷

1、涠洲灯塔位于广西北海涠洲岛鳄鱼山景区之巅，总高度（海拔十塔高）超过97米，是北部湾海域的重要航标，也是涠洲岛标志性建筑.某日，一艘渔船从北部湾北部的码头出发，沿正南方向航行.欲前往位于涠洲灯塔P南偏西75°方向的作业点C，渔船的航行速度为8海里/小时.当天该艘渔船关于这段航程的航行日志记录如下：
①13时，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西30°方向上的点A处；
②13时30分，渔船到达涠洲灯塔P的北偏西45°方向上的点B处；
③气象报告：14时前，作业点C周围2.5海里内有海雾，14时后雾散.
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、求涠洲灯塔P到航线AC的距离；

(2)、若该渔船不改变航线与速度，在前往作业点C途中是否会遇到海雾?请说明理由（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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2、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点D是 $\hat{A C}$ 的中点，连接OD，交AC于点M.

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作直线DE，使得 $D E ‖ A C,$ ，且交BC的延长线于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：DE是⊙O的切线；

(3)、若AB=6，BC=10，求DE的长.

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3、 2026马年中央广播电视总台《春节联欢晚会》上，人形机器人凭借在武术、小品、歌曲等多类型节目中的精彩亮相，带动行业销量激增.某公司主推A，B两款人形机器人，已知生产6台A款人形机器人和生产7台B款人形机器人的成本相同；且每台A款人形机器人的成本比每台B款人形机器人的成本多3万元.

(1)、该公司生产的A，B两款人形机器人每台的成本各是多少万元?

(2)、该公司对这两款人形机器人实行网上预约销售，且每台B款人形机器人的定价比每台A款人形机器人的定价少20%，当这两款人形机器人的销售额都为800万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出8台.则该公司每台A款人形机器人在网上销售的定价是多少万元?

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4、为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：90≤x≤100，B（良好）：80≤x<90，C（合格）：70≤x<80，D（待提升）：x<70]，下面给出了部分信息：
八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下：
80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89.
七年级参加体育测试学生的分数统计表
评价等级
分数
频数
频率
A（优秀）
90≤x≤100
20
0.4
B（良好）
80≤x<90
771
0.22
C（合格）
70≤x<80
15
n
D（待提升）
x<70
4
0.08
八年级参加体育测试学生的分数统计图

(1)、直接写出上述表格中m，n的值；

(2)、求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级；

(3)、若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人?

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5、

(1)、计算： $\sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1};$

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 \leq 6, \\ 6 - x < 8, \end{matrix}$ 并把它的解集表示在数轴上.

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6、如图，在△ABD与△EBC中，∠ABD=90°，∠ADB=∠C，且点D，M，N分别是BE，AD，CE的中点，连接MN，点A，B，C共线，若BC=6，BE=8，则MN的长为.

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7、 2025年11月25日搭载神舟二十二号的长征二号F遥二十二运载火箭点火发射，该火箭的起飞质量约497000千克，将497000用科学记数法表示为.

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8、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与矩形ABCO的边BC，AB分别交于D，E两点，连接OE，OD，DE.若S△ODE=8，CD：OA=1：3，则k的值是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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9、陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处.如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体的高BC=5cm，圆锥体的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）

A、40πcm² B、 $52 π c m^{2}$ C、 $60 π c m^{2}$ D、76πcm²

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10、如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（）

A、110° B、111° C、112° D、113°

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11、盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣.现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有 $\frac{1}{169}$ 的概率开出一种隐藏款玩偶.关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（）

A、若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可 B、考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可 C、若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D、若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶

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12、若方程 $x^{2} + x - 4 = 0$ 的两个根是x₁和x₂ ，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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13、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{3} = a$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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14、如图，下列条件中能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠1 D、∠4=∠3

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15、榫（sǔn）卯，是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是一种在两个木构件上采用凹凸部位（即榫头与卯眼）相结合的连接方式，体现了中国传统文化和工程智慧.如图是其中一种榫，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A、（-3，-5） B、（-3，5） C、（3，5） D、（3，-5）

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17、若 $\sqrt{a - 5}$ 在实数范围内有意义，则a的值可以是（）

A、-2 B、0 C、3 D、7

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18、下列航天航空企业的标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、 2026的绝对值是（）

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A C D$ ．

(1)、【问题解决】
如图1，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、【问题探究】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 上有一点P，连接 $P D$ ，将线段 $P D$ 绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在 $B A$ 的延长线上，求 $∠ D P Q$ 的度数；

(3)、【拓展延伸】
在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值．

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评价等级	分数	频数	频率
A（优秀）	90≤x≤100	20	0.4
B（良好）	80≤x<90	771	0.22
C（合格）	70≤x<80	15	n
D（待提升）	x<70	4	0.08