相关试卷

1、春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”.我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示.
【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形.即：若四边形ABCD满足AB=AD且CB=CD，则四边形ABCD为筝形.

(1)、【任务1】如图2是由小正方形组成的10×5网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形EFGH；

(2)、【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明.

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2、古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤。如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm，则y与x满足一次函数的关系.下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2

(1)、应用你学的函数知识，用函数解析式表示y与x的关系；

(2)、在不超重的情况下，当x=10时，求对应的水平距离y的值.

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3、如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E.若∠A=25°，求∠ACD的度数；

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4、阅读小明解不等式

x + 3 > - \frac{1}{2} (x - 2)

的过程：

解：不等号左右两边同乘以（-2），得：-2（x+3）>x-2 第一步

去括号，得：-2x+3>x-2 第二步

移项，得：-2x-x>-3-2 第三步

合并同类项，得：-3x>-5 第四步

系数化为1，得： $x < \frac{5}{3}$ 第五步

请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么?并写出正确的解答过程.

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5、若二次函数图象的顶点坐标为（1，-2），且经过点（2，-3），则该二次函数的关系式为.

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6、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是2.4cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是cm.

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7、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有两个实数根，写出符合条件的m的一个值为.

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8、分解因式 $- x^{2} + 9$ =.

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9、如图，分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别与AB，AP交于点D，E，再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C，连接BC.若BC=6，AC=10，则sin∠CBE是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{8}{15}$ C、 $\frac{7}{17}$ D、 $\frac{7}{15}$

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10、如图，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C，若∠A=62°，则∠P的度数为（）

A、72° B、48° C、65° D、56°

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11、给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形.如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度h与时间t变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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13、如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= $\sqrt{7}$ ， BD=4，则EF的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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14、下列合并同类项结果正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、3a+2b=5ab D、 $a b^{2} - 3 b^{2} a = - 2 a b^{2}$

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15、下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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17、情境：
将图1中长为 $26 cm$ ，宽为 $20 cm$ 的矩形纸片折叠可得到图2中的纸飞机，下面是嘉嘉折纸飞机的三个关键步骤的介绍．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）
操作：
（1）如图3，嘉嘉将图1中的矩形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠，点A的对应点 $A^{'}$ 落在 $M D$ 边上，求证： $A^{'} B^{'} ∥ C D$ ．
（2）如图4，将 $E M$ 和 $E N$ 分别沿着 $E P$ 和 $E Q$ 折叠，点M与点N的对应点重合，从而获得边 $P Q$ 与 $C D$ 平行，且 $P Q$ ， $A^{'} B^{'}$ ， $C D$ 三条线段中相邻的两条之间距离均为 $x cm$ ．
①直接写出 $△ E P M^{'}$ 的形状．
②求x的值．
探究：
（3）如图5，在 $C D$ 上选取点F，将四边形 $E P D F$ 沿着 $E F$ 折叠，使 $E P$ 的对应边所在直线与 $E M^{'}$ 所在直线重合，点D的对应点为 $D^{'}$ ，下方部分进行同样的操作，点C的对应点为 $C^{'}$ ，点E到 $C^{'} D^{'}$ 的距离 $E G$ 为飞机的最大长度，请直接写出这个最大长度．

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18、教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP.

(1)、如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F.
①求证：BE=CP；
②求∠BFC的度数；

(2)、变式提升：
如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、拓展应用：
如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为 $4 + \sqrt{13}$ 时，求DE的长.

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19、阅读材料：
在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线.
如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分.
请根据以上材料回答问题：

(1)、图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；

(2)、如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；

(3)、如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，4），且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA ， PD⊥AB ， PE⊥BO ，垂足分别为C ， D ， E ，若PC≤PE≤PD ，则所有点P组成的平面区域的面积为.

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20、如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=AC ，沿射线BE折叠△ABC ，使点A恰好落在BC的延长线上的点D处，射线BE与腰AC交于点E.

(1)、尺规作图：作出射线BE和点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接DE ，若 $C E = 3 \sqrt{2}$ ，求线段DE的长.

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x（斤）	1	2	3	4	5	6	7
y（cm）	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2