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1、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，以点E旋转中心将线段AE顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF。线段AF，FE交边CD于点G，H，则GH的长为（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1.5

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2、已知某产品的利润为80元/件，每天销量为240件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升2元/件时，每天销量下降4件。设某天的售价上升m元/件时，该天的利润达20000元，则可列方程（）

A、（80+2m)(240- 4m）=20000 B、（80+m)（240- 4m）=20000 C、（80+2m)(240- 2m）=20000 D、（80+m)(240-2m)=20000

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3、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射。由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中折射后也是平行的。如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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4、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 < 3 x ① \\ 2 x \geq 3 (x + 1) ② \end{array}$ 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$

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6、化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式。若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略）
① $2 K M n O_{4} = K_{2} M n O_{4} + M n O_{2} + O_{2} ↑$
② $2 H_{2} O_{2} = 2 H_{2} O + O_{2} ↑$
③ $Z n + H_{2} S O_{4} = Z n S O_{4} + H_{2} ↑$
④ $C a (O H)_{2} + C O_{2} = C a C O_{3} ↓ + H_{2} O$
小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四
棱锥称之为“阳马”。关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、它的主视图是直角三角形 B、它的左视图是矩形 C、它的俯视图是直角三角形 D、它的主视图是矩形

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8、春节期间，深圳市的气温变化频繁。某天，最高气温下降了3℃，最低气温上升了1℃。如果气温下降3℃记为-3℃，则上升1℃记为（）

A、+3℃ B、+1℃ C、-1℃ D、-2℃

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9、如图，已知MN//GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在AABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°．

(1)、图中 ∠BCN 的度数是°

(2)、将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；

(3)、将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数.

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10、2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号进价（元 / 对）
售价（元 / 对）
A
54
72
B
27
32

(1)、求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？

(2)、为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？

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11、

(1)、问题发现：如图一，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为.

(2)、拓展探究：如图二，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB//CD，则∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.
结论：∠GEF= ▲ .
理由：如图二，过点E作EH//AB，
∴∠HEF=∠BFE（①）
∵AB//CD，EH //AB，
∴EH//CD （②）
∴∠HEG+∠CGE=180°（③）
∴∠HEG=180°-∠CGE，
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG= ④

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12、如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形.

(1)、图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示)：

(2)、根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（m+n)² ，（m-n)² ， mm之间的一个等量关系.

(3)、若m+n=7，mn=3，求阴影正方形的面积.

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13、解方程组
${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 ① \\ 3 x - 5 y = 1 ② \end{array}$
两位同学的解法如下：
解法一：
①+②，解得4x=4.（）
解法二：
由②，得5y=-3x+1. ③（）
把③代入①中，得x-3x-1=3.

(1)、检查两位同学的解题过程是否正确？若解法正确，请在后面括号内打上“×”若有错误，请在后面括号内打上“x”：

(2)、请选择一种你喜欢的方法完成解答.

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14、如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=58°.

(1)、求∠AOC 的度数：

(2)、求∠EOF 的度数.

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15、计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m \cdot (m^{2})^{3}$

(2)、 $(- 2 a^{2})^{3} \cdot a^{6} - (- 5 a^{6})^{2}$ .

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16、如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①ab-（a-t)（b-t)：②at+（b-t)t；③（a-t)t+bt；④at+bt；⑤（a+b-t)t．你认为他们之中正确的是.

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17、如图，直线AB//CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD=70°，则∠DAC的度数为.

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18、2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为.

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19、如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B D C$ ；④ $∠ A D C + ∠ A B D = 9 0^{°}$ .

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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20、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 $(a + b)^{n} (n = 1, 2, 3, 4, ⋯)$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2024}$ 展开式中含 $x^{2022}$ 项的系数是（）

A、-2024 B、2024 C、4048 D、-4048

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型号	进价（元 / 对）	售价（元 / 对）
A	54	72
B	27	32

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