相关试卷

1、按一定规律排列的式子： $\frac{3 b}{a}$ ， $\frac{5 b}{a^{2}}$ ， $\frac{7 b}{a^{3}}$ ， $\frac{9 b}{a^{4}}$ ， ……第n个式子是．

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2、代数式 $a^{2} + a - 3$ 的值为1，则代数式 $2 a^{2} + 2 a - 7$ 的值为．

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3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是．

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4、如图，直线 $C D$ 过点 $O$ ，若 $∠ B O D$ 与 $∠ 1$ 互余，且 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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5、用四舍五入法将 $0.0618$ 精确到 $0.001$ 的结果是．

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6、若盈利2万元记作 $+ 2$ 万元，则亏损4万元记作万元．

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7、已知线段 $A B$ 上有两个点 $C$ 、 $D$ ， $A B = 18$ ， $C$ 、 $D$ 为动点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），并且始终保持 $C D = 8$ ，若点 $C$ 从点 $A$ 出发向右运动（当点 $D$ 到达点 $B$ 时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，当运动时间为多少秒时， $A C$ 、 $B D$ 两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍（）

A、 $t = \frac{5}{3}$ B、 $t = \frac{5}{3}$ 或 $t = \frac{8}{3}$ C、 $t = \frac{5}{3}$ 或 $t = \frac{10}{3}$ D、 $t = \frac{8}{3}$ 或 $t = \frac{10}{3}$

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8、《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 $x$ 人，根据题意，可列方程为（）

A、 $5 x - 4 = 7 x - 2$ B、 $5 x + 4 = 7 x + 2$ C、 $5 x - 4 = 7 x + 2$ D、 $5 x + 4 = 7 x - 2$

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9、如图为 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 四点在数轴上的位置图，其中 $O$ 为原点，且 $A C = 1$ ，若点 $B$ 所表示的数为 $x$ ，点 $A$ 与点 $B$ 表示的数互为相反数，则点 $C$ 所表示的数为（）

A、 $- x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $x - 1$ D、 $- x + 1$

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10、如图，某海域有三个小岛 $A$ 、 $B$ 、 $O$ ，在小岛 $O$ 处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $55 °$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $35 °$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $90 °$ C、 $55 °$ D、 $80 °$

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11、若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x - 1 = 2 x + m$ 的解，则 $m$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、4

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12、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{4} = 6 a^{12}$ C、 $3 a^{2} b - 4 a^{2} b = - a^{2} b$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$

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13、下列各项中的两个量，存在反比例关系的是（）

A、汽车速度一定，它的行驶路程和时间 B、长方形的周长一定，它的长和宽 C、圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D、苹果的单价一定，购买它的总价和数量

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14、下列式子中， $2 a^{2} b$ 的同类项是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $5 a b^{2}$ C、 $a b$ D、 $a^{2} - b$

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15、据初步统计，2024年前三季度，某省实现旅游总收入约为79400000000元，同比增长 $14.6 %$ ．数据79400000000元用科学记数法表示应为（）元

A、 $79.4 \times 10^{7}$ B、 $7.94 \times 10^{8}$ C、 $7.94 \times 10^{9}$ D、 $7.94 \times 10^{10}$

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16、 $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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17、【观察思考】欲求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30}$ 的值，可以按照如下步骤进行：
令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30}$ ①，
等式两边同时乘2，得 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} +^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{31}$ ②；
由①得 $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30} = S - 1$ ，代入②中得： $2 S = S - 1 + 2^{31}$ ，
解得 $S = 2^{31} - 1$ ．
所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{30} = 2^{31} - 1$ ．
【尝试解答】根据以上解题过程，并解决问题：
（1）计算：① $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{100}$ ．
② $1 + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{4} + \dots + {(\frac{1}{2})}^{2025}$ ．
【拓展应用】（2）用上面学到的方法，将无限循环小数 $0.5151515151 \dots$ 写成分数形式（写出解答过程）．

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18、某市三类打车方式的收费标准见下表（路程按整千米计算）：
A类
B类
C类
3千米及以内：8元
以路程计：1.5元/千米
以路程计：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.6元/千米
以时间计：0.6元/分钟
以时间计：0.5元/分钟
例如：假设打车的平均车速为40千米/时，乘坐8千米，耗时 $8 \div 40 \times 60 = 12$ （分），则A类打车方式的收费为 $8 + 2.6 \times (8 - 3) = 21$ （元）；B类打车方式的收费为 $8 \times 1.5 + 12 \times 0.6 = 19.2$ （元）；C类打车方式的收费为 $8 \times 1.8 + 12 \times 0.5 = 20.4$ （元）．

(1)、小李打车从家去某公园，全程10千米，打车的平均车速为40千米/时．如果小李使用B类打车方式，那么需要支付的打车费用为多少元？

(2)、小刚乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/时，使用B类打车方式比使用A类打车方式节省了10元，求甲乙两地之间的距离．

(3)、小王需乘车到A市参加课外拓展活动，若打车的平均车速为40千米/时，路程为60千米，小王选择哪类打车方式更划算？

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19、数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$+ (- 2 x^{2} + \frac{3}{4} x - 5) = - 2 x^{2} + \frac{1}{4} x - 3$

(1)、求手捂的多项式；

(2)、若x满足方程 $3 x - 5 = - x + 3$ ，求手捂的多项式的值；

(3)、若手捂的多项式的值与多项式 $- \frac{1}{2} x + 1$ 的值互为相反数，请求x的值．

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20、如图，把一个周长为 $48 cm$ 的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用 $l_{A}, l_{B}, l_{C}, l_{D}, l_{E}$ 表示，则 $l_{B} + l_{D} =$ $cm$ ．

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A类	B类	C类
3千米及以内：8元	以路程计：1.5元/千米	以路程计：1.8元/千米
超过3千米的部分：2.6元/千米	以时间计：0.6元/分钟	以时间计：0.5元/分钟