相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2};$

(2)、 ${(- \sqrt{0.2})}^{2};$

(3)、 ${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{2};$

(4)、 ${(5 \sqrt{5})}^{2};$

(5)、 ${(- 7 \sqrt{\frac{2}{7}})}^{2};$

(6)、 $\sqrt{{(- 10)}^{2}};$

(7)、 $\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}};$

(8)、 $- \sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}} .$

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2、当a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)、 $\sqrt{a + 2};$

(2)、 $\sqrt{3 - a};$

(3)、 $\sqrt{5 a^{2}};$

(4)、 $\sqrt{2 a + 1} .$

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3、化简：

(1)、 $\sqrt{0 . 3^{2}};$

(2)、 $\sqrt{{(- \frac{1}{7})}^{2}};$

(3)、 $- \sqrt{{(- π)}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{1 0^{- 2}} .$

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4、计算：

(1)、 ${(\sqrt{3})}^{2};$

(2)、 ${(3 \sqrt{2})}^{2} .$

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5、化简：

(1)、 $\sqrt{16};$

(2)、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} .$

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6、计算：

(1)、 ${(\sqrt{1.5})}^{2};$

(2)、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} .$

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7、当a=5时， $\sqrt{\frac{a - 1}{2}}$ 的值是.

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8、当a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?

(1)、 $\sqrt{a - 1};$

(2)、 $\sqrt{5 - a};$

(3)、 $\sqrt{2 a^{2} + 1} .$

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9、要画一个面积为 18 cm² 的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少?

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10、当x满足什么条件时， $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义?

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11、【问题提出】：如图1， $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α (α \geq 90 °)$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，探究 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】

(1)、先将问题特殊化，如图2．当 $α = 90 °$ 时，求出 $∠ G C F$ 的大小；（提示：可在 $A B$ 边上取点 $M$ ，使 $A M = E C$ ．连接 $M E$ ，构造全等三角形来解答问题）

(2)、再探究一般情形，如图1，求 $∠ G C F$ 与 $α$ 的数量关系．

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12、阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{4})}{(\sqrt{5} + \sqrt{4}) (\sqrt{5} - \sqrt{4})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{4}}{{(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{4})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$ ，
$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} = \frac{1 \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{{(\sqrt{6})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．
请回答下列问题：

(1)、观察上面的解答过程，请写出 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} =$ ；

(2)、请你用含 $n$ （ $n$ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；

(3)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2024}} + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$ ．

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13、如图，李明家有一块长方形空地 $A B C D$ ，长 $B C$ 为 $\sqrt{72} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{32} m$ ，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 $(\sqrt{10} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{10} - 1) m$ ．

(1)、求长方形空地 $A B C D$ 的周长；（结果化为最简二次根式）

(2)、已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？

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14、如图，某社区有一块四边形空地 $A B C D$ ， $A B = 15 m$ ， $C D = 8 m$ ， $A D = 17 m$ ．从点A修了一条垂直 $B C$ 的小路 $A E$ （垂足为E），E恰好是 $B C$ 的中点，且 $A E = 12 m$ ．

(1)、求边 $B C$ 的长；

(2)、连接 $A C$ ，判断 $△ A D C$ 的形状；

(3)、求这块空地的面积．

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15、如图，一技术人员用刻度尺（单位： $c m$ ）测量某三角形部件的尺寸。已知 $∠ A C B = 90 °$ ， D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则 $C D =$ $c m$ 。

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16、如下图：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， D、E、F分别是各边中点， $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，则 $△ D E F$ 的周长=cm．

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17、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{3} - S_{2} = 32$ ，则阴影部分面积为（）

A、8 B、14 C、16 D、18

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18、以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、 $1,1, \sqrt{2}$ C、6，7，10 D、 $3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$

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19、问题情境：
矩形ABCD中，. $A B = 3, B C = 4, ∠ B A C$ 的平分线交 BC于点 E.将 $△ A B E$ 绕点E 顺时针旋转，得到 $△ F G E$ 点A，B的对应点分别为点 F，G(点G 与点 B 不重合).
深入探究：

(1)、如图1，当点F在边AD上时，求证： ∠AEF=2∠BAE；

(2)、如图2，当点G在线段AE上时，连接AF， CF，
①求证： AC⊥EF；
②求四边形AECF的面积；

(3)、当点G在矩形ABCD的对角线上时，连接DF，直接写出DF的长.

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20、综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM 所在直线为x轴，过点O与OM 所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)、请直接写出顶点N的坐标： ▲ ，并求该抛物线的函数表达式；

(2)、问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.
如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点 P 与落地点Q的水平距离OQ的长；

(3)、实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中 $∠ A B C = ∠ B C D = 9 0^{\circ},$ AB=57cm，BC=40cm，CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度：(平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内).

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