相关试卷

1、【问题背景】
如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．
【问题发现】
（1）若数轴上数x到原点的距离为2，且x在原点左边，则x的值为；
【探索求知】
（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为6，求a表示的数；
【拓展延伸】
（3）若点A表示的数是 $- 4$ ，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离 $P Q$ 为1？（请写出求解过程）

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2、某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余部分则需要铺设草皮，尺寸如图所示（单位： $m$ ）．

(1)、用含x的代数式表示草皮部分的面积；

(2)、当 $x = 10$ 时，草皮部分的面积是多少？（结果保留 $π$ ）

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3、在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图

(1)、该几何体的名称是，其底面半径为．

(2)、根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留 $π$ ）

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4、如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为 $1 cm$ ．
请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；

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5、把下列各数分别填在它所在的集合里： $- 5$ ， $- \frac{1}{5}$ ， 2004， $- (- 4)$ ， $- |- 13|$ ， $- 36 %$ ， 0，6.2

(1)、正有理数集合{                         ．．．}

(2)、分数集合{                           ．．．}

(3)、非负整数集合{                           ．．．}

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6、化简．

(1)、 $(2 x - 3 y) - (5 x - y)$ ；

(2)、 $1 - 3 (x - \frac{1}{2} y^{2}) + (- x + \frac{1}{2} y^{2})$

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7、计算．

(1)、 $22 + (- 1) + 7$ ；

(2)、 $(- 0.12) \times \frac{1}{12} \times (- 100)$ ；

(3)、 $(\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}) \times 36$ ；

(4)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{8}) \times (- 4)$

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8、在数轴上表示数： $- 2$ ， $- 1.5$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， 4，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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9、比较大小 $- \frac{3}{4}$ $- \frac{3}{5}$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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10、下列说法正确的是（）

A、两个数的差为正数，至少其中有一个正数 B、一个有理数不是正数就是负数 C、绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D、有理数 $a$ 不一定比 $- a$ 大

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11、下列说法正确的是（）

A、 $2 x$ 是单项式 B、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 C、 $2 a b^{2}$ 的次数是2 D、 $x^{2} + 2 x y$ 是四次多项式

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12、已知单项式 $3 a^{m + 1} b$ 与 $- b^{n - 1} a {}_{3}$ 可以合并同类项，则m，n分别为（）

A、2 ，2 B、3 ，2 C、2 ，0 D、3 ，0

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13、一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）

A、 $10 x + y$ B、 $10 x y$ C、 $10 (x^{2} y)$ D、 $x + 10 y$

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14、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上 $M$ ， $N$ 两点分别对应数 $m$ ， $n$ ，那么 $M$ ， $N$ 两点之间的距离可表示为 $M N = |m - n|$ ．例如： $|- 5 - 3|$ 表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【问题解决】如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数为6，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、运动前，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是___________；

(2)、运动 $t$ 秒后，点 $P$ 表示的数是___________，点 $Q$ 表示的数是___________；

(3)、探究：在某一时刻 $t, P$ 、 $Q$ 两点相距3个单位长度，请求出 $t$ 的值．

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16、出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： $+ 5$ ， $- 3$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $+ 4$ ， $- 15$ ．

(1)、将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

(2)、若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由．

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17、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来：
$- 2, 3, 0, - 1 \frac{1}{2}, 4.5.$

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18、计算： $(- \frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{7}{18}) \times 36$ ．

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19、我们定义一种新运算“☆”：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，有 $a ☆ b = 2 a - b^{2}$ ．例如： $3 ☆ 2 = 2 \times 3 - 2^{2} = 2$ ．则 $(- 4) ☆ [3 ☆ (- 1)]$ 的值为．

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20、已知 $|x - 1| + |y + 2| = 0$ ，则 $x y =$ ．

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