相关试卷

1、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ．若 $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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2、下表是某一项实验中结果 $A$ 出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果 $A$ 出现的概率为（结果保留小数点后一位）（）
试验次数
40
100
200
400
1000
频数
26
78
158
323
801
频率
0.65
0.78
0.79
0.81
0.80

A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9

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3、如图， $A C ⊥ C E$ ， $D E ⊥ C E$ ，则 $A C ∥ D E$ ，依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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4、下列运算错误的是（）

A、 $a^{7} \cdot a^{2} = a^{9}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$

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5、为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $38 °$ C、 $48 °$ D、 $30 °$

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7、下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、两直线平行，同旁内角互补 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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8、筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．

(1)、图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图， $A B$ 交 $C D$ 于点O， $E F ⊥ A B$ ，垂足为点O， $∠ B O C = 150 °$ ．则 $∠ F O D$ 的度数为___________．

(2)、图2为“传统的筷子”抓法及其示意图， $A B ∥ C D ∥ G H, F$ 为 $A B$ 上一点，射线 $H I$ 与 $A B$ 交于点I，射线 $F E$ 交 $C D$ 于点E．若 $∠ H = ∠ D E F$ ，则 $F E$ 与 $H I$ 所在的直线存在的位置关系是___________．

(3)、图3为“丁字型”抓法及示意图， $A B ∥ C D$ ，射线 $F E$ 交 $A B$ 于点M，交 $C D$ 于点 $E, F G$ 与 $A B$ 交于点G，射线 $G H$ 交 $C D$ 于点H．
①若 $∠ C E F = 105 °$ ， $∠ A G F = 30 °$ ，求 $∠ E F G$ 的度数．
②若 $∠ C E F = x, ∠ E F G = y, ∠ G H D = z$ ，当 $F G ⊥ G H$ ，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系．

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9、为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为 $81 {cm}^{2}$ 的正方形感恩明信片．

(1)、该明信片的边长为__________ $cm$ ；

(2)、制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为 $5 : 3$ ，面积为 $150 {cm}^{2}$ ，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．

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10、如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、已知三角形 $A B C$ 内部一点P的坐标为 $(a, b)$ ，若点P随三角形 $A B C$ 一起平移，平移后点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，请直接写出a，b的值；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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11、计算： $- 2^{2} + \sqrt{4} + \sqrt[3]{- 1} \times \sqrt{5} + |2 - \sqrt{5}|$

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12、如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ ，并将 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $A$ 顺次首尾连接的示意图．若 $A F$ 恰好经过点 $G$ ，且 $A F ∥ D E$ ，
$∠ B = ∠ B C D + 10 °$ ， $∠ D = 95 °$ ，则 $∠ B - ∠ C G F$ 的度数为．

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13、实数 $a$ ， $b$ 是连续整数，如果 $a < - \sqrt{21} < b$ ，那么 $a + b$ 的值是(　　)

A、 $- 6$ B、 $- 7$ C、 $- 8$ D、 $- 9$

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14、如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ A$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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15、如图，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 75 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ 则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $41 °$ B、 $51 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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16、【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, m)$ ， $B (n, 0)$ ，且 ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且 $O P = B Q$ ．连接AQ，过O点作 $O D ⊥ A Q$ 于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中， $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 是否存在某种特定的数量关系．

(1)、直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为_______；

(2)、【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．
①求证： $∠ D O B = ∠ Q A O$ ；
②试猜想 $∠ B P D$ 与 $∠ A Q O$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若 $∠ A Q O = α$ ，用 $α$ 表示 $∠ B P D =$ _______．（不需证明）

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17、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $A B = B C = A D = D E = \sqrt{2}, A C = A E = 2, ∠ A B C = ∠ A D E =$ 90°.

(1)、【初步感知】
如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；

(2)、【深入探究】
在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；

(3)、【拓展延伸】
在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.

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18、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)、请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} + 1$ 和 $y_{2} = a x^{2} + b x + \frac{5}{4},$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
①求m的值及函数y₂的表达式；
②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\frac{C D}{A B}$ 的值（只需直接写出答案）.

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19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.

(1)、求证：DG是⊙O的切线；

(2)、若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.

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20、某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

(1)、商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

(2)、设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?

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试验次数	40	100	200	400	1000
频数	26	78	158	323	801
频率	0.65	0.78	0.79	0.81	0.80