相关试卷

1、计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m^{2}$ ；

(2)、 $x^{n} \cdot x^{2 n - 1}$ ；

(3)、 ${[{(- m)}^{5}]}^{3}$ ；

(4)、 ${(- 3 m)}^{4}$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $O$ ， $A D$ 经过点 $O$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，以 $A D$ 为边向两侧作等边 $△ A D E$ 和等边 $△ A D F$ ，分别和 $A B$ ， $A C$ 交于点G，H，连接 $G H$ ．若 $∠ B O C = 120 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $A D = c$ ．则下列结论中正确的有（填序号）
① $∠ B A C = 60 °$ ；
② $△ A G H$ 是等边三角形；
③ $A D$ 与 $G H$ 互相垂直平分；
④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} (a + b) c$ ．

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3、 ${(x^{n + 1})}^{3} =$ ．

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4、 $(- x) \cdot {(- x)}^{2} \cdot {(- x)}^{3} =$

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5、已知点 $M (3, m)$ 与 $N (n, 4)$ 关于 $y$ 轴成轴对称，则 $m + n =$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．若点 $D$ 到 $B C$ 的距离为3，则 $A C$ 的长为（）

A、12 B、 $7.5$ C、9 D、6

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7、等腰三角形的一个内角是 $70 °$ ，则它的顶角的度数为（）

A、 $70 °$ 或 $40 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $70 °$ 或 $55 °$

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8、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）．

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $75 °$ D、 $120 °$

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9、解方程： $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ （配方法）

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10、化简： $\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{b}}{\sqrt{a b} - b} + 1 \div \frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b}}{a + \sqrt{a}}$

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11、计算： $\frac{6}{\sqrt{3}} + \frac{2}{1 - \sqrt{3}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$

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12、计算： $\frac{3}{5} \sqrt{a b^{2}} \cdot (- \frac{5}{6} \sqrt{a^{3} b}) \div \frac{4}{15} \sqrt{\frac{b^{2}}{a}}$ ．

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13、下列命题：①若 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $x = 1$ 也是方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的根；②若 $b > a + c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根为 $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}$ ；④一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $a b c > 0$ ．则 $x_{1} < 0, x_{2} < 0$ ．
其中正确的是（填序号）．

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14、学校 “930” 艺术节需用红纸花 3000 朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程．

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15、若最简二次根式 $\sqrt[2 a - 4]{3 a + b}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则 $a - 3 b =$ ．

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16、规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若 $\sqrt{2} + a$ 是“最美实数”，则a的值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2} - 1$ D、 $- \sqrt{2}$ 或 $1 - \sqrt{2}$

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17、下列说法正确的是（）

A、9是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根 B、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是3 C、25的平方根是 $\pm 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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18、数形结合是重要的数学思想，通过数与形的相互转化，利用“以形助数”或“以数解形”，将抽象的数量关系与直观的图形结合起来解决问题．下面借助数形结合思想进行探究．

(1)、小明观察图1、2分别得到等式： $1 + 3 = \frac{1}{4} \times 4^{2}$ ， $1 + 3 + 5 = \frac{1}{4} \times 6^{2}$ ．
①从小明的观察视角，写出图3所对应的等式____________；
②运用发现的规律简便计算： $\frac{1}{4} \times 2026^{2} - \frac{1}{4} \times 2024^{2}$ ；

(2)、小亮观察图1、2分别得到等式： $1 + 2 + 1 = \frac{1}{4} \times 4^{2}$ ， $1 + 2 + 3 + 2 + 1 = \frac{1}{4} \times 6^{2}$ ．
①从小亮的观察视角，写出图3所对应的等式____________；
②运用发现的规律解决下面实际问题：
学校举办“阶梯队列表演”，队列从第1排1人，第2排2人，第3排3人，…，依次增加到第m排m人，再从第 $(m + 1)$ 排开始，每排人数比前一排少1人，直到最后1排1人．现有100名学生参与表演，恰好能排成这样的“阶梯队列”，求m的值．

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19、一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，我们把这样的四位正整数叫作“四位对称数”，如1331，7007等都是“四位对称数”．

(1)、请写出一个“四位对称数”：____________；

(2)、小明研究“四位对称数”时，提出一个猜想：将一个“四位对称数”减去其各位数字之和，所得的结果能够被9整除．小明的猜想是否正确？设一个“四位对称数”千位数字为x，十位数字为y，请通过推理加以判断、说明．

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20、对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的 $\frac{1}{4}$ ，地头长是天头长的 $\frac{2}{3}$ ，侧边宽是天头长的 $\frac{1}{3}$ ，左右的侧边宽相等．若某副对联长为 $m cm$ ，宽为 $n cm$ ．

(1)、天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______；

(2)、求这副对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）；

(3)、若 $m = 120$ ， $n = 25$ ，求这副对联装裱后的面积．

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