相关试卷

1、【定义新运算】对于非零实数a、b，定义运算“⊗”，满足a⊗b= $\frac{b}{a}$ .

(1)、计算： $\sqrt{3} \otimes 3$ =；关于x的方程2⊗（3x²）=x+k有两个相等的实数根，则k=；

(2)、【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：mx²=2m（m≠0），
∵m≠0，由等式的性质得：x²=2，∴ $x = \pm \sqrt{2}$ .
结合材料1，如果运算“⊗”满足（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c），求a的值.

(3)、【应用新运算】
如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，∠AEB+∠D=180°，若BC=a、BE=c、CE=b，求 $\frac{a \otimes c}{c \otimes b}$ 的值.

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2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F（点E不与点D重合）且l⊥BD.连接BE、DF.

(1)、求证：四边形EBFD为菱形；

(2)、若OM=2， $\frac{E A}{A D} = \frac{1}{3}$ ，求EM的长.

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3、某景区内有一块矩形郁金香园地，AD=8米，AB=5米，现在其中修建一条花道（阴影所示）供游人赏花.花道的面积为12平方米.设AE=AF=HC=GC=x米.

(1)、DE=；DH=；（用含x的式子表示）

(2)、求x的值.

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4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（-2，-1）、（-1，-3）.

(1)、在图中标出OB的中点D；

(2)、在第三象限内，画出以O为位似中心将△OAB放大为原来的两倍，得到△OA₁B₁；

(3)、在（2）条件下：
①△OA₁B₁边上的点P₁（m，n）在△OAB中的对应点P的坐标为；
② $S_{△ O A B} : S_{△ O A_{1} B_{1}} =$ .

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5、如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了3个窗口，分别记为①、②、③，学生可以从这3个窗口中随机选取一个窗口取餐.

(1)、小明选择在奇数号窗口取餐的概率是；

(2)、若小红和小丽一起去食堂用餐，求小红和小丽恰好选中同一窗口取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）

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6、解方程：

(1)、x²+6x-7=0；

(2)、2（x-1）=x（x-1）.

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7、如图，等腰三角形ABC，AB=AC，BD=1，CD=3，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若 $\frac{C E}{A C} = \frac{1}{7}$ ，则S_△ABC=.

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8、如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE， $B F = 2 \sqrt{5}$ ， AB=8，则EC的长为.

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9、如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米；然后沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得DE=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为米.

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10、某校生物兴趣小组的同学在相同试验条件下开展“水果玉米”种子萌发试验，经过长时间的统计发现：该种子在一定条件下萌发的频率稳定在0.8，若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗100株，试估算需要准备粒种子进行萌发培育.

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11、如图，四边形ABCD为正方形，延长CB至点E，使得 $B E = \frac{1}{2} B C$ ，连接AE，过点C作CH⊥AE于点H，则 $B E = \frac{1}{2} B C$ 的值为（）

A、 $B E = \frac{1}{2} B C$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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12、某中学图书馆为响应学校“读书节”活动，向学生全天开放.据统计，第一周进馆128人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆392人次，若进馆人次的周平均增长率相同，设进馆人次的周平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）

A、128（1+x）²=392 B、128（1+2x）²=392 C、128+128（1+x）²=392 D、128+128（1+x）+128（1+x）²=392

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13、大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm，则AB长为（）cm.

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{2}{5}$ B、 $100 \sqrt{5} - 100$ C、 $50 \sqrt{5} - 50$ D、 $50 \sqrt{5} + 50$

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14、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是（）

A、∠B+∠C=180° B、AB=BC C、∠B=∠D D、AC=BD

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15、如图，在一个花架简易图中，AD∥BE∥CF，DE=20cm， $\frac{A B}{A C} = \frac{2}{5}$ ，则DF的长度为（）

A、50cm B、30cm C、20cm D、无法确定

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16、已知x=-1是方程x²+2x+m=0的一个实数根，则m的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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17、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ B A C$ 的角平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，求证： $A B + B E = A C$ ．

(3)、如图 $3$ ，若 $∠ B A C$ 的外角平分线 $A E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

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18、已知：如图， $C B ⊥ A D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $E$ ， $A E$ ， $B C$ 相交于点 $F$ ，且 $A B = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B D$ ；

(2)、已知 $A D = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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19、如图，已知 $∠ A = 90 ゜$ ， $A B = B D$ ， $E D ⊥ B C$ 于 $D$ ，求证： $D E + C E = A C$ ．

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20、已知 $2^{x} = 3, 2^{y} = 5$ ．求：

(1)、 $2^{x + y}$ 的值；

(2)、 $2^{3 x}$ 的值；

(3)、 ${2^{2 x + y}}^{- 1}$ 的值．

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