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1、计算： $- 1^{2025} - |\sqrt{3} - \sqrt{4}| + {(3 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt △ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ，延长 $B B^{'}$ ，与 $A A^{'}$ 交于点 $D$ ，则 $B^{'} D$ 的长为．

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3、如图，已知：直线y=- $\frac{1}{3} x+ 1$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则k=

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4、分式方程 $\frac{3}{x} - \frac{1}{x - 1} = 0$ 的解是 $x =$ ．

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5、定义一种新函数：形如 $y = |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数 $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ 的图象（如图所示），关于x的方程 $|x^{2} - 2 x - 3| + m = 0$ 有四个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、 $- 3 \leq m < 0$ B、 $0 < m < 4$ C、 $- 4 < m < 0$ D、 $- 4 < m < 4$

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6、如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 10^{2}$ B、 $10^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 6^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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7、已知 $m < n$ ，则下列变形不正确的是（）

A、 $2 m < 2 n$ B、 $- \frac{m}{2} < - \frac{n}{2}$ C、 $m + 2 < n + 2$ D、 $m - 1 < n - 1$

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8、深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的数为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是 $A B$ 中点， $F$ 是 $A C$ 上一动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 折叠得 $△ D E F$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 恰好落在线段 $B C$ 上时，求证： $E F ∥ B C$ ；

(2)、如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ，当点 $D$ 恰好落在线段 $A C$ 上时，连接 $B D$ ，求 $B D$ 的长度；

(3)、如图 $3$ ，若 $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $A F = 3$ ， $C F = 5$ ．连接 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ ，当 $△ A C D$ 与 $△ B C D$ 面积相等时，求 $△ A B C$ 的面积．

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11、定义：若连接三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形．我们称这条线段为该三角形的机灵线，这个三角形叫做机灵三角形．

(1)、如图 $1$ ，在机灵三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 为该三角形的机灵线， $C D = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $B D$ 长为___________， $∠ B$ 的度数为___________；

(2)、如图 $2$ ， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 1$ ， $D$ 为斜边 $B C$ 中点，连接 $A D$ 并延长至点 $E$ ．当 $B E = \sqrt{3}$ 时， $C E = \sqrt{7}$ ．求证： $B D$ 是 $△ A B E$ 的机灵线；

(3)、如图 $3$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 120 °$ ．若 $△ B C D$ 是机灵三角形，且 $A C$ 为机灵线，求 $C D$ 的长．

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12、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $A C = 3 cm$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高线．

(1)、如图1，求 $A D$ 的长；

(2)、如图2，当 $A E$ 为 $△ A B D$ 的角平分线时，求 $D E$ 的长．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、E为 $B C$ 边上两点， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 55 °$ ， $∠ 2 = 20 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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14、图1、图2、图3均是 $6 \times 8$ 的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．

(1)、在图1中的格点上确定一点D，并作出 $△ D C B$ ，使得 $△ D C B ≌ △ A B C$ ；

(2)、在图2中的格点上确定一点E，并作出线段 $B E$ ，使得 $B E$ 为 $△ A B C$ 的中线；

(3)、在图3中的格点上确定一点F，并画出 $△ A C F$ ，使 $△ A C F$ 是以 $A C$ 为底的等腰三角形（画出一个即可）．

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15、已知，如图， $A B ∥ D E$ ， $A C = D F$ ， B，E，C，F在同一条直线上，且 $∠ A = ∠ D$ ，求证： $B E = C F$ ．

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16、解下列不等式（组）．

(1)、 $5 x - 6 \geq 2 x$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3 x + 2 \\ \frac{x + 1}{2} < \frac{1 - x}{6} + 1 \end{matrix}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B =60 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上， $C D$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ C D$ 于点 $G$ ．若 $△ A C E ≌ △ C B D$ ，则 $∠ E A G$ 的度数为．

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18、某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了道题；

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19、已知 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D$ ，若要使 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，可添加一个条件为；

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20、在图1所示的 $3 \times 3$ 的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为 $1$ ．经探究发现，此八边形可按图 $2$ 的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形 $①$ ．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图 $2$ 中的阴影部分），得到一个大正方形 $A B C D$ ，发现该正方形中间的空白部分 $②$ 也是个正方形．记正方形 $①$ 的边长为 $m$ ，则大正方形 $A B C D$ 的面积为（　　）

A、 $7 - m^{2}$ B、 $8 + m^{2}$ C、 $9 - m^{2}$ D、 $10 + m^{2}$

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