相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知 $O A = 10 cm$ ， $O B = 5 cm$ ，点P从点O开始沿 $O A$ 边向点A以 $2 cm/s$ 的速度移动；点Q从点B开始沿 $B O$ 边向点O以 $1 cm/s$ 的速度移动．如果P、Q同时出发，用 $t (s)$ 表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 5)$ ．

(1)、用含t的代数式表示：线段 $P O =$ $cm$ ； $O Q =$ $cm$ ．

(2)、求当t为何值时，四边形 $A P Q B$ 的面积为 $19 {cm}^{2}$ ．

(3)、当 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 相似时，求出t的值．

(4)、求当t为何值时，线段 $P Q$ 分三角形 $A O B$ 的面积比为 $6 : 19$ ．

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2、法门寺舍利塔，地处于陕西省宝鸡市，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度，如图2，塔的高度为 $A B$ ，在地面 $B C$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $1.5 m$ 的标杆 $E F$ 和 $G H$ ，两标杆间隔 $E G$ 为 $89 m$ ，并且舍利塔 $A B$ ，标杆 $E F$ 和 $G H$ 在同一竖直平面内．从标杆 $E F$ 后退 $2 m$ 到D处（即 $E D = 2 m$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $G H$ 后退 $3 m$ 到C处（即 $C G = 3 m$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $G H ⊥ B C$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出舍利塔 $A B$ 的高度．

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3、如图，点 $C$ 在 $△ A D E$ 的边 $D E$ 上， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ．试说明： $△ A B C ∽ △ A D E$ ．

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4、如图，已知 $D E ∥ B C, F E ∥ C D, A F = 3, A D = 5, A E = 4$ ，求 $C E, B D$ 长．

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5、解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ （配方法）

(2)、 $3 x^{2} - 2 = 4 x$ （公式法）

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6、若a是关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} + 8 a =$ ．

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7、如图，如果“炮”所在位置的坐标为 $(- 3, 1)$ ， “象”所在位置的坐标为 $(2, - 2)$ ，那么“士”所在位置的坐标为．

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8、如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形 $($ 阴影部分 $)$ 与 $△ E F G$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $\tan A = \frac{2}{3}$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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10、进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（）

A、 $1 + x + x^{2} = 324$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 324$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 324$ D、 $x + {(1 + x)}^{2} = 324$

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11、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，若 $A C = 4 ， C E = 6 ， B D = 3$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、7 B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、 $\frac{19}{2}$

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12、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + y + 1 = 0$

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13、阅读材料：
材料一：对于有理数a，b，定义 $F (a, b)$ 的含义：当 $a \leq b$ 时， $F (a, b) = a + b$ ，当 $a > b$ 时， $F (a, b) = a - b$ ．
例如： $F (1, 3) = 1 + 3 = 4$ ， $2 F (1, - 2) = 2 [1 - (- 2)] = 6$ ．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯提出了下面的问题： $1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100 = ?$ 据说，当其他同学忙于把100个数逐渐相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．
也可以这样理解：令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
由①+②，得 $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (99 + 2) + (100 + 1) = 101 \times 100 = 10100$ ，即 $S = 10100 \div 2 = 5050$ ．
请你根据上述材料，解答下列问题．

(1)、 $F (- 4, 2)$ =______， $F (2, - 3)$ =______．

(2)、计算： $5 F (- 3.6, 2.8) + F (5.4, - 1.6)$ ．

(3)、解方程： $2 F (4, x) = 3 F (x, 4)$ ．

(4)、当 $F (- m^{2} + 2, 2) = 0$ 且 $m > 0$ 时，求 $F (1 ， m + 1) + F (5 ， m + 5) + ...... + F (101 ， m + 101)$ 的值．

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14、如图，B是线段 $A D$ 上一动点，沿A→D→A以 $2 cm/s$ 的速度往返运动1次，C是线段 $B D$ 的中点， $A D = 12$ $cm$ ，设点B运动时间为t秒（ $0 \leq t \leq 12$ ）．

(1)、当 $t = 2$ 时，求线段 $A B$ 与线段 $C D$ 的长度．

(2)、用含t的代数式表示运动过程中 $A B$ 的长．

(3)、在运动过程中，若 $A B$ 中点为E，则 $E C$ 的长是否变化？若不变，求出 $E C$ 的长；若发生变化，请说明理由．

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15、已知， $O M$ 、 $O N$ 分别是 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 的角平分线．

(1)、如图1，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ M O N$ = $°$ ；

(2)、如图1，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = β °$ ，能否求出 $∠ M O N$ 的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

(3)、如图2，若 $∠ A O B = α °$ ， $∠ B O C = β °$ ，是否仍然能求出 $∠ M O N$ 的度数，若能，求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 或 $β$ 的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

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16、李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔．

(1)、图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．

(2)、李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体．
①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是 $2 cm$ ，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积．

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17、“十一”黄金周期间，茂名森林公园在7天假期中每天接待的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为 $a$ 万人
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（单位：万人）
＋1.6
＋1.0
＋0.6
$- 0.4$
$- 0.6$
＋0.5
$- 1.3$

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示10月2日的游客人数；

(2)、请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？

(3)、若9月30日的游客人数为2万人，门票每人20元，求10月1日至10月7日黄金周期间茂名森林公园门票收入共多少元？

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18、若 $|a| = 3$ ， $b^{2} = 16$ ，且 $a b < 0$ ，求 $a - b$ 的值．

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19、先化简再求值： $3 x y - 2 (x y^{2} + 3 x y) + 3 (x y - 2 x y^{2})$ ，其中 $|x + \frac{1}{4}| + {(y - 2)}^{2} = 0$ ．

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20、计算：

(1)、 $- 1^{2} + (- 4) \div \frac{1}{2} - (- 3)$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{4 x - 7}{3}$ ．

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日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（单位：万人）	＋1.6	＋1.0	＋0.6	$- 0.4$	$- 0.6$	＋0.5	$- 1.3$