相关试卷

1、如图，已知线段a，b，且 $a > b$ ，求作线段 $A B$ ，使 $A B = 2 b - a$ ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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2、2025年12月份月历表如下图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　　）

A、28 B、65 C、54 D、75

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3、亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时 $∠ 1 = 27 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $63 °$ B、 $57 °$ C、 $33 °$ D、 $27 °$

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4、如图，从 $A$ 地到 $B$ 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有无数条直线 D、线段是直线的一部分

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5、如图，点 $B$ 为线段 $A C$ 上一点，分别以线段 $A B$ 、 $B C$ 为直径作圆， $O_{1}, O_{2}$ 为圆心， $A C = 16$ ，则 $O_{1} O_{2}$ 长度为（）．

A、6 B、7 C、8 D、 $8.5$

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 经过点 $A (- 1, 0), C (0, 3)$ ，并交 $x$ 轴于另一点 $B$ ，点 $P (x, y)$ 在第一象限的抛物线上， $A P$ 交直线 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点 $P$ 为抛物线的顶点，求四边形 $B O C P$ 的面积；

(3)、当 $\frac{P D}{A D}$ 的值最大时，求点 $P$ 的坐标．

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7、在尺规作图专题课上，老师让同桌各设置一个问题考考对方：

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B D$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，求 $S_{△ C D E} : S_{△ A B C}$ 的值．

(2)、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A B = 5, B C = 3$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ，求 $C D$ 的长．

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8、如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）．

A、 $\frac{24}{53}$ B、 $\frac{35}{106}$ C、 $\frac{49}{106}$ D、 $\frac{28}{53}$

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9、如图1，平面直角坐标系中，点 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴负半轴上， $O B = 3 O C$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $b = \sqrt{a - 4} + \sqrt{4 - a} - 3$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $E$ 是线段 $A B$ 上一点，若直线 $D E$ 平分三角形 $A B C$ 的面积，求点 $E$ 的横坐标；

(3)、动点 $M$ 从点 $A$ 出发以每秒 $2$ 个单位长度向 $y$ 轴负半轴运动，动点 $N$ 从点 $B$ 出发以每秒 $\frac{3}{2}$ 个单位长度向 $x$ 轴正半轴运动，设直线 $A N$ 、 $B M$ 交于点 $P$ ，设动点 $M$ 、 $N$ 运动的时间为 $t$ 秒，
①如图2，当 $0 < t < 2$ 时，试探究 $△ A P M$ 与 $△ B P N$ 面积的数量关系，并说明理由；
②若 $△ A B P$ 的面积为 $12$ ，请写出一个满足条件的 $P$ 点坐标是__________．

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10、已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $C D$ 上，点 $F$ 在直线 $A B ， C D$ 之间，分别连接 $E F ， F G$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A E F + ∠ C G F = ∠ E F G$ ；

(2)、如图2，若 $∠ E F G = 120 °$ ，作 $∠ F G C$ 的角平分线 $G H$ ， $G H$ 的反向延长线上有一点 $M$ ，连接 $E M$ ，若 $∠ M E F : ∠ M E B = 2 : 3, ∠ M = 40 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数；

(3)、如图3，若 $∠ E F G = 100 °$ ，点 $P$ 在 $F G$ 的延长线上，点 $K$ 在 $C D$ 上，点 $N$ 在 $∠ P G C$ 内，分别连接 $N G ， N K$ ．若 $N K ∥ E F, ∠ P G N = 3 ∠ N G C$ ，请直接写出 $\frac{3}{2} ∠ A E F - 2 ∠ G N K$ 的值为__________．

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11、某校七年级（2）班数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习．

(1)、如图1，把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是 $dm$ ．

(2)、如图2，已知直角三角形的两条直角边分别为 $3 dm, 4 dm$ ，用四个这样完全相同的直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形 $A B C D$ ，其中间恰好形成一个空白小正方形，
①中间空白小正方形的面积是__________ ${dm}^{2}$ ；大正方形 $A B C D$ 的边长__________ $dm$ ；
②在①问的条件下，若在大正方形 $A B C D$ 内沿边的方向裁剪出一个长宽比为 $3 ∶ 2$ 的长方形，其面积为 $18 {dm}^{2}$ ，请问能否裁出符合要求的长方形，请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

(3)、若一个直角三角形的两条直角边分别为 $5 dm, 12 dm$ ，请你根据前面的知识探究回答：这个直角三角形的第三条边（斜边）的长是__________ $dm$ ．

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12、如图，平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 2, 3) ， B (- 5, - 1)$ ， $C (2, 0)$ ，若将三角形 $A B C$ 平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标是 $(1, 5)$ ，点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是 $(a, b)$ ．

(1)、直接写出a，b的值．

(2)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、请用无刻度直尺在 $y$ 轴上作一点 $P$ ，满足 $S_{△ A C B} = S_{△ A P B}$ ．

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13、请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图， $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $D G ∥ B C$ ．
证明：∵ $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ （已知），
∴ $∠ B D C = ∠ E F C = 90 °$ （）
∴______ $∥$ ______（____________）．
∴ $∠ 2 +$ ______ $= 180 °$ （____________）．
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
∴ $∠ 1 =$ ______（____________）．
∴ $D G ∥ B C$ （________________________）．

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14、如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标 $A$ 的位置表示为 $(30 °, 5)$ ，则目标 $B$ 的位置可以表示为．

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15、将一副三角板按如图所示摆放（其中 $∠ A = 60 °, ∠ D = 45 °$ ），点 $B$ 在EF上，且 $D E ∥ A B$ ，则 $∠ G B F$ 的度数为．

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16、如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为AB、CD，点 $E$ 恰好落在折叠后的边 $C F^{'}$ 上，设 $∠ A B E = α, ∠ D C E = β$ ，若 $∠ B E' C = 20 °$ ，则 $α + β$ 的值是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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17、如图，直线 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，且 $∠ B = 40 °, ∠ C G B = 30 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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18、如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点 $A$ 或点 $B$ 处，如果“帅”位于点 $(0, - 1)$ ， “相”位于点 $(4, 1)$ ，建立出平面直角坐标系，则A，B，C，D四点的坐标中，正确的是（）

A、 $A (- 1, 1)$ B、 $B (- 2, 2)$ C、 $C (0, 3)$ D、 $D (3, 0)$

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19、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O, O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ，若 $∠ B O D = 40 °$ ，则 $∠ E O C$ 度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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20、如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段 $A B$ 的长度，其中的数学依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、连接两点，线段的长度 D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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