相关试卷

1、在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是

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2、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{matrix}$ 是三元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6 \\ b y + c z = 4 \\ c x + a z = 8 \end{matrix}$ 的解，那么a+b+c的值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、6 C、9 D、182

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3、现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足 $a^{⋆} b = {\begin{matrix} 3 a - b, a \geq b \\ a - 3 b, a < b \end{matrix},$ 譬如5*3=3×5-3=12， $\frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2} - 3 \times 1 = - \frac{5}{2},$ 若有理数x满足. $x^{*} 3 = 12,$ ，则x的值为（）

A、4 B、5 C、21 D、5或21

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4、已知实数x，y满足x+y=2，且 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 7 k - 2 \\ 2 x + 3 y = 6 \end{matrix},$ 则k的值为（）

A、 $\frac{7}{6}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{6}{7}$ D、2

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5、芳芳解方程组 ${\begin{matrix} x + y = \otimes, \\ x - 3 y = 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = ⊙, \end{matrix}$ 由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙.则⊗与⊙表示的数分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 5, \\ ⊙ = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \otimes = 5, \\ ⊙ = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6, \\ ⊙ = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \otimes = 5, \\ ⊙ = 1 \end{array}$

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6、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓?设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（）

A、12x=18（28-x) B、2×12x=18（28-x) C、12×18x=18（28-x) D、12x=2×18（28-x)

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7、有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料25米，买了第二种布料12米，小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半.那么这两种布料原来共有（）米.

A、26 B、38 C、72 D、76

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8、若方程3（2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3)的解相同，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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9、已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1，则a的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、1

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10、方程8-|x+3|=2的解是（）

A、x=10 B、x=7 C、x=13 D、x=7或x=13

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11、若 $a - \frac{1}{3} = b - \frac{1}{4},$ 则a与b的关系是（）

A、a>b B、a<b C、a=b D、无法确定

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12、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 3 \\ \frac{1}{x} + y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7 \end{matrix}$

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13、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c},$ 则a=b B、若ac=bc，则a=b C、若 $a^{2} = b^{2},$ 则a=b D、若 $- \frac{1}{3} x = 6,$ 则x=2

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14、【项目主题】设计公交车停靠站的扩建方案．
【项目内容】
第(1)图①为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图②为某段结构示意图，C₁ ， C₂皆为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为8 m.
第(2)图③为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5 m的立柱M₁N₁ ， M₂N₂竖直立于地面并支撑在对称中心M₁ ， M₂处．小温将长为2.8 m的竹竿AB竖直立于地面，当点A触碰到顶棚时，测得N₂B为1 m.
第(3)将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27 m．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【实践解决】

(1)、确定中心：求图②中点M到该结构最低点的水平距离l；

(2)、确定形状：在图③中建立合适的直角坐标系，求C₁对应的函数表达式；

(3)、确定高度：直接写出挡风板的高度．

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15、综合与实践：
【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．

(1)、【实践探究】双曲线BC对应的函数表达式为；

(2)、【问题解决】参照上述数学模型，假设某人晚上8：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．

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16、在平面直角坐标系xOy中，M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)是抛物线y＝x²－2mx＋m²－1上任意两点．

(1)、若x₂＝x₁＋n(n>0)，M ， N中至少有一个点位于x轴的上方，直接写出n的范围；

(2)、若对于－1＜x₁＜2，x₂＝m＋2时，都有y₁<y₂ ，求m的取值范围．

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17、某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：
汽车型号
每辆进价(万元)
每辆售价(万元)
每季度销量(辆)
A
60
x
－x＋100
B
50
x－25
－2x＋200
根据以上信息解答下列问题：

(1)、今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0)，求x的值；

(2)、该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元，求y的最大值．

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18、如图，抛物线y＝ax²＋bx－3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且点B(6，0)，S_△_ABC＝ $\frac{21}{2}$ .

(1)、求抛物线对应的函数表达式；

(2)、P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB ， PC ，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．

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19、如图，已知直线y₁＝x＋m与x轴，y轴分别交于A ， B两点，与反比例函数y₂＝(k≠0，x<0)的图象交于C ， D两点，且点C的坐标为(－1，2)．

(1)、分别求出直线AB对应的函数表达式及反比例函数的表达式；

(2)、求出点D的坐标；

(3)、利用图象直接写出：当y₁>y₂时，自变量x的取值范围．

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20、已知二次函数y＝－x²－(m－1)x＋m＋1.

(1)、求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；

(2)、若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标．

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汽车型号	每辆进价(万元)	每辆售价(万元)	每季度销量(辆)
A	60	x	－x＋100
B	50	x－25	－2x＋200