相关试卷

1、

(1)、尝试初探：
如图①，在△ABC中，∠C=90°，将线段AB绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，过点 M作MN⊥AC于点 N。求证：MN=BC+CN。

(2)、深入探究：
如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在射线 BC上取一点D(点D不与B，C重合)，连接AD，将线段AD绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AM，连接BM交线段AC于点E，设BC=mCD，AE=nCE。
①当m=2时，求n的值；
②请直接写出n与m 之间满足的函数关系式。

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴和y轴于A，B两点，点A关于y轴的对称点为C，作直线 BC。

(1)、求点 C 的坐标及直线BC 的函数表达式。

(2)、在线段AB上取一点D，连接OD，将△AOD 沿直线OD 翻折得到△EOD，且点 E 刚好落在y轴上。
①求点 D 的坐标；
②试探究直线 DE 与直线BC 的位置关系。

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3、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，作直线AB。

(1)、画出平面直角坐标系xOy，使得点A 的坐标为(3，4)。

(2)、在⑴建立的平面直角坐标系中，画出直线l：y=-2x+4。

(3)、在⑵的基础上，求证：l∥AB。

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4、2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会在成都举行。为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动。学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩(满分10分，其中抽取到的最低分为7分)进行调查分析，将结果分为四个组别：A组(7分)、B组(8分)、C组(9分)、D组(10分)，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数。

(2)、本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分。”你认为甲的说法对吗？请说明理由。

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5、

(1)、计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - {(- 1)}^{2026} - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ 。$

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 1 = 2 (y - 1), \\ \frac{3 x - 1}{2} + y = - 1 \end{matrix}$

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6、如图，已知∠P=60°，在∠P 的一边上取一点M，且 PM=8，动点 N从点 P 出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点N的运动时间为t s，则当△PMN是直角三角形时，t的值为。

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7、已知直线y= kx+b与直线y=-3x+5相交于点 P(-2，m)，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = k x + b, \\ y = - 3 x + 5 \end{matrix}$ 的解为。

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8、如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，现以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AD于点E，则线段 DE的长为。

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9、比较大小：7(填“>”或“<”)4 $\sqrt{3}$

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10、古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等。交易其一，金轻十三两。问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (8 x + y) - (10 y + x) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 9 y = 11 x, \\ (10 y + x) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$

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11、武侯区某校组织的一次篮球比赛中，甲、乙两队的队员身高情况(单位：cm)如表所示：

队员①
队员②
队员③
队员④
队员⑤
甲队
170
176
176
178
183

乙队
173
176
176
178
180
则关于两队队员身高情况的说法正确的是( )

A、甲队的平均数比乙队大 B、甲队的中位数比乙队大 C、甲队的众数比乙队大 D、甲队的离差平方和比乙队大

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12、在下列命题中，真命题有( )
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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13、已知点 M(-1，y₁)和N(3，y₂)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，则y₁与y₂ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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14、如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF 于点G。若∠A=54°，则∠1的度数是( )

A、36° B、54° C、126° D、144°

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15、下列条件中，可以判断△ABC是直角三角形的是( )

A、AB：BC：AC=3：4：5 B、AB+BC>AC C、∠A=65°，∠B=35° D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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16、已知点(a，3)在一次函数y=2x-1的图象上，则a的值是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、下列各数中为无理数的是( )

A、 $\frac{1}{8}$ B、0.8 C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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18、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°。

(1)、如图①，若AD=AE，∠DAE=90°，直线CE，BD交于点F，BF=1，FC=3，求△BFC的周长。

(2)、如图②，∠BMA=45°，BM=4，连接CM，求△BMC的面积。

(3)、如图③，∠BMA=45°，直线AC，BM交于点N，过点A 作AQ⊥CM交CM 于点Q，直线AQ，BM交于点P，MN=1，BP=2，求线段CM的长度。

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19、问题背景：
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，我们把小正方形顶点处的点称为格点。

(1)、问题提出：
若格点△ABC是锐角三角形且面积为3，请在图①中任意画出一个符合要求的格点△ABC。

(2)、问题探究：
若格点△DEF 满足 $D E = \sqrt{10}, D F = \sqrt{5}, E F = \sqrt{13},$ 请在图②中画出一个符合要求的格点△DEF，并计算△DEF 的面积。

(3)、问题解决：
我们将(2)中求解△DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为 $\sqrt{a^{2} + 25 b^{2}}, \sqrt{9 a^{2} + b^{2}}, 2 \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$ 且满足a>0，b>0。请利用构图法求这个三角形的面积。

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20、满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数，称为勾股数。

(1)、请把下列三组勾股数补充完整：① ， 8，10；②9，， 15；③9，40，。

(2)、小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成 $m^{2} + n^{2}, m^{2} - n^{2}$ ，如4=2×2×1，5=2²+1² ， 3=2²-1² ，试说明这三个数2mn，m²+n² ， m²-n²是勾股数组。

(3)、如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则m+n=。

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	队员①	队员②	队员③	队员④	队员⑤
甲队	170	176	176	178	183

乙队	173	176	176	178	180