相关试卷

1、探究一：如图①，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°，AB=4，BC=10. 在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最多能排列多少个小正方形?我们不妨这样思考：
如图②，排列第一层时，因为EB=1.2，所以AE=4-1.2=2.8，易得△AEF∽△ABC，所以 $\frac{E F}{B C} = \frac{A E}{A B},$ 解得EF=7. 因为 $7 + 1.2 = 5 \frac{5}{6},$ 所以第一层最多排列5个；
如图③，排列第二层时，因为GB=2.4，所以AG=4-2.4=1.6，易得△AGH∽△ABC，所以 $\frac{G H}{B C} = \frac{A G}{A B},$ 解得GH=4. 因为 $4 + 1.2 = 3 \frac{1}{3},$ 所以第二层最多排列3个；

(1)、按上述思路，可求得在Rt△ABC内部能排列的小正方形个数最多为个；

(2)、探究二：如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°， AB=4， BC=10， CD=2.4.在该梯形内部排列边长为 1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与BC平行).
在梯形ABCD内部能排列的小正方形个数最多为个；

(3)、探究三：如图⑤，在五边形ABCJK中，AB∥CJ，AK∥BC， ∠B=90°，AB=4，BC=10，CJ=1.2，AK=3.6，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与BC平行).
在五边形ABCJK 内部能排列的小正方形个数最多为个.

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2、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，F是BC的中点，过点，B作EC的平行线，交EF 的延长线于点 G.

(1)、求证： △BFG≌△CFE；

(2)、若∠A=90°，请判断四边形BGCE的形状，并证明你的结论.

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3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A，C分别在x轴，y轴上，B在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形OA₁B₁C₁ ， CA₁=5， C₁A=3，直线 $y_{2} = a x + b$ 经过点A₁ ， B.

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线A₁B与x轴的交点D的坐标；

(3)、根据图象，直接写出当（ $0 < y_{2} < y_{1}$ 时x的取值范围.

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4、如图是某公园的部分平面示意图、环湖观景路线由木栈道 AB 和圆弧形观景步道 $\hat{B C}$ 组成，D，E分别表示观景亭和喷泉，点A，E，C.在同一直线上，且点E是 $\hat{B C}$ 所在圆的圆心，BE⊥AC，AB=50米. 在A处测得∠BAC=53°， ∠CAD=16°，在C处测得∠ACD=90°，求C，D.两点间的距离（结果精确到 0.1米 ).
（参考数据： $s i n 5 3^{\circ} = \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} = \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} = \frac{4}{3}, s i n 1 6^{\circ} = \frac{7}{25}, c o s 1 6^{\circ} = \frac{24}{25}, t a n 1 6^{\circ} = \frac{7}{24})$

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5、为了解学生在阅览室的阅读情况，某校随机抽取了部分学生，并对他们在阅览室的一周阅览时长进行了收集、整理和描述.所抽取学生在阅览室的一周阅览时长t（单位：小时)均不高于4小时.
【收集数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长如下：
0.6， 0.8， 0.9， I.0， 1.2. 1.2. 1.3， 1.4， 1.4， 1.4，
1.6， 1.6， 2.1. 2.2， 2.2. 2.3. 2.3， 2.4， 2.4， 2.5，
2.6， 2.6， 2.6， 2.6， 2.6， 2.7， 2.7， 2.8， 2.8， 2.8，
3.0， 3.1， 3.2， 3.3， 3.3， 3.5， 3.7， 3.3， 3.8， 3.8.
【整理数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计表如下：
分组
A 组
（0≤1<1)
B组
（1≤1<2)
C组
（2≤1<3)
D组
（3≤1≤4)
人数
3
a
18
10
【描述数据】
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的不完整统计图如：下：
所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的频数直方图所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、所抽取学生在阅览室的一周阅览时长的众数为小时；所抽取学生襭览室的一周阅览时长的中位数为小时；

(3)、扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为°；

(4)、该校共有 600 名学生，请估计该校在阅览室的一周阅览时长不低于 2小时的学人数.

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6、

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 （ x + 2) \geq 2 x + 5, \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{x}{4}, \end{matrix}$

(2)、计算： $1 + \frac{m + 2}{m} \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} + 2 m} .$

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7、请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图， △ABC.
求作： Rt△ADE，使∠AED=90°，点 D， E分别在边 BC， AB 上，且点 D 到边 AB， AC的距离相等.

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8、我们约定：在平面直角坐标系中，点 P（a，b)的“伴点”是点 Q（-b， a)（其中 a， b不同时为0). 例如，点（3，2)的“伴点”是点（-2，3). 下列结论： ①点（-5， 1)的“伴点”是点（ -1， -5)；②存在点P（a，b)，使点P 与它的“伴点”均在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上；③存在点P（a，b)，使点P与它的“伴点”均在一次函数y=3x+2的图象上；④有且只有一个点P（a，b)，使点P 与它的“伴点”均在二次函数. $y = 2 x^{2} - 3$ 的图象上.正确的是（填写序号).

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9、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，过点A作OP的平行线，交⊙O于点B，若OB=3，∠APO=36°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π).

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10、如图，点O是正五边形ABCDE的中心，DF∥OE，EF∥OD，连接OF，则∠OFD 的度数为°.

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11、计算： ${(- 2 a^{3} b)}^{2} =$ .

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12、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD边上一点，将△ABE沿BE所在直线折叠得到△HBE，DH的延长线交BC于点 F. 若∠DEH=60°，则FC的长为

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、1 C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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13、张老师去书店购买图书，他先用 108 元买了一种史学书若干本，又用 150元买了一种哲学书若干本.已知所买史学书的单价是哲学书单价的1.2倍，张老师所买史学书比哲学书少2本.设这种哲学书的单价为x元，根据题意可列分式方程为

A、 $\frac{150}{x} - \frac{108}{1.2 x} = 2$ B、 $\frac{150}{1.2 x} - \frac{108}{x} = 2$ C、 $\frac{108}{x} - \frac{150}{1.2 x} = 2$ D、 $\frac{108}{1.2 x} - \frac{150}{x} = 2$

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14、如图，AD是⊙O的直径，B，C，E是⊙O上的三点，∠B=112°，则∠E的度数为

A、20° B、22° C、30° D、32°

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15、为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动.甲、乙两名同学进行了定点投篮练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示.甲、乙两名同学这10次练习投中个数的平均数分别记为 ${\bar{x}}_{m}$ 和 ${\bar{x}}_{2},$ ，方差分别记为s²。和s²c.下列结论正确的是（）

A、 $s_{甲}^{^{2}} ＞ s_{乙}^{^{2}}$ B、 $s_{甲}^{^{2}} ＜ s_{乙}^{^{2}}$ C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ D、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$

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16、我国科研团队首次在三维晶体中发现并操控“一维带电畴壁”，为下一代超高密度存储与人工智能芯片奠定了科学基础.“一维带电畴壁”厚度约为2.55埃米，相当于0.000000000255米，将0.000000000255用科学记数法表示为（）

A、 $0.255 \times 1 0^{- 9}$ B、 $2.55 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2.55 \times 1 0^{- 10}$ D、 $25.5 \times 1 0^{- 11}$

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17、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、 $- \frac{1}{3}$ 的绝对值为（）

A、3 B、– 3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

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19、计算：

(1)、 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{6}) + 5 \div \frac{5}{3}$ ；

(2)、 $4 + {(- 2)}^{3} \times 2 - (- 28) \div 7$ ．

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20、直接写出计算结果：

(1)、 $2 + (- 1) =$ ___________；

(2)、 $3.2 - (- 4.8) =$ ___________；

(3)、 $(- \frac{1}{2}) \times (- 2) =$ ___________；

(4)、 $(- \frac{6}{5}) \div \frac{3}{5} =$ ___________；

(5)、 $- 2^{4} =$ ___________．

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