相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 $a^{3 m} \div a^{m} = a^{2 m}$ B、 $2 a^{3} \cdot a^{2} = 2 a^{6}$ C、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ D、 $(- \frac{2 a^{3}}{3 b})^{2} = \frac{2 a^{5}}{9 b^{2}}$

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2、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} - \frac{b - a}{| a - b |}$ 的值是( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3、化简 $\frac{2 a^{2} b}{6 a b^{2}}$ 的结果是( )

A、 $\frac{a}{3 a b}$ B、 $\frac{2 a}{3 b^{2}}$ C、 $\frac{a}{3 b^{2}}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则 $□$ 可以是（）

A、π B、x C、0 D、2024

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5、解答下列问题：

(1)、已知 $5 x - 2 y - 2 = 0$ ，求 $1 0^{5 x} \div 1 0^{2 y}$ 的值；

(2)、若 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{4}$ ， $a^{m} + a^{n} = a^{8}$ ，求mn的值.

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6、某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab-（a²-b²）（第一步）
=a²+2ab-a²-b²（第二步）
=2ab-b²（第三步）

(1)、该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；

(2)、写出此题正确的解答过程.

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7、已知 ${(a^{3})}^{y} = a^{6}$ ， ${(a^{2})}^{y} + a^{y} = a^{3}$ ，

(1)、求 xy 和 $2 x - y$ 的值；

(2)、求 $4 x^{2} + y^{2}$ 的值.

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8、某市有一块长为 $(3 a + b) m$ ，宽为 $(2 a + b) m$ 的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为 $a = (a + b) m$ 的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.

(1)、绿化部分的面积是多少平方米（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）？

(2)、若 $x = (a + 1) (x + 3) = x^{2} + a x + b$ ，求绿化部分的面积.解答：

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9、对a， b， c， d规定运算 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d - b c$ .

(1)、请计算 $| \begin{array}{l} a b \\ a + 2 b a - 2 b \end{array} |$ .

(2)、若 $| \begin{array}{l} x + 1 x + 2 \\ x - 2 x + 1 \end{array} | = 10$ ，求x的值.

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10、已知 $x = y + 4$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 25$ 的值为.

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11、已知 $A = 2 x + 1$ ， B 是多项式，在计算 $B + A$ 时，某同学把 $B + A$ 看成了 $B \div A$ ，结果得 $x^{2} - 3$ ，则 $B + A =$ .

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12、 $x^{2} \cdot x^{2 a - 2} = x^{6}$ ，则 $a =$ .

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13、设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（）

A、M＜N B、M＞N C、M=N D、不能确定

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14、定义一种新运算 $a ⋆ b = - a b$ ，那么 $(m - n) ⋆ m$ 的运算结果为（）

A、 $m^{2} - m n$ . B、 $- m^{2} + m n$ . C、 $- m^{2} - m n$ . D、 $m^{2} - n$ .

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15、从前，一位庄主把一块长为 $a$ 米，宽为 $b (a > b > b > 100)$ 米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（）

A、变大了 B、变小了 C、没有变化 D、无法确定

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16、若 $a = - (- 0.3)^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = (- \frac{1}{3})^{0}$ ，则正确的为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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17、下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a b)^{3} = 8 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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18、对于实数a，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为a的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}] = 3$ .

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{4}] =$ ； $[\sqrt{26}] =$ .

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的x的整数值．

(3)、如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1.
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程.

(4)、只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

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19、已知： $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ， $a^{2} = 25$ ， $| b | = 2$ ，求 $a^{3} + b^{2} - a b$ 的值.

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20、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $- 3 a + b - 1$ 的立方根是-2，求 $a - 2 b$ 的平方根.

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